初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案
初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和性质，能够识别和判断平行线。
2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线所成的角相等。
3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
4. 平行线的应用：解决实际问题，如计算平行线之间的距离，求平行线的方程等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。
2. 教学难点：平行线的判定和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质和判定。
2. 利用多媒体动画展示平行线的特点，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 结合实际例子，让学生运用平行线的知识解决问题。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际场景，如公交站牌上的线路图，引出平行线的概念。
2. 讲解：讲解平行线的定义、性质和判定，结合多媒体动画展示，让学生直观理解。
3. 练习：布置一些判断平行线的问题，让学生独立解答。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结平行线的性质和判定方法。
5. 应用：结合实际问题，让学生运用平行线的知识解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的重要性和应用价值。
7. 作业：布置一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平行线定义、性质和判定的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，评估学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请数学家或相关专业人士进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。
2. 组织学生进行数学竞赛，提高他们对平行线知识的学习兴趣。
七年级数学平行线教案
七年级数学平行线教案七年级数学平行线教案通用9篇七年级数学平行线教案1一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
3、解决问题能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。
4、情感与态度目标认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识，体验数学活动富有探索性，人而激发学生学习兴趣，增强学生的学习信心，培养学生可持续学习的能力。
二、教材分析“平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容，本节内容安排三个课时，这一课时是本节内容的第一课时，在这一课时里，通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型，想象有转动的过程中存在有相交的情况，从而得出概念及平行公理，那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上，进一步了解两直线平行的有关性质，为今后学平行线的判定做好铺垫。
本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式，使学生经历实践、分析、归纳等过程，从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前，教师要提醒学生注意以下几点：1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使用工具，不能徒手画，还注意不能只画横平或竖立的图形，要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析万宁市第二中学是万宁市一所普通中学，大部分的学生来自农村，学校的教学条件一般。
我校七年级的学生没有通过选拔考试，只是按要求就近入学。
因此，大部分学生的基础以及学习习惯较差。
但在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统的模式，而注重学生学习兴趣与态度的培养，注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养，把课堂真正还给学生。
初一下学期数学平行线教案5篇
初一下学期数学平行线教案5篇初一下学期数学平行线教案篇1教学目标：1、了解证明的必要性，知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤.2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力.教学重点：证明的步骤与格式.教学难点：将文字语言转化为几何符号语言.教学过程：一、复习提问1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么2、根据题设，应画出什么样的图形(答：两条平行线a、b被第三条直线c所截)3、结论的内容在图中如何表示(答：在图中标出一对内错角，并用符号表示)二、例题分析例1、证明：两直线平行，内错角相等.已知：a∥b，c是截线.求证：∠1=∠2.分析：要证∠1=∠2，只要证∠3=∠2即可，因为∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，易得出∠3=∠2.证明：∵a∥b(已知)，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).例2、证明：邻补角的平分线互相垂直.已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF=90°，即∠1+∠2=90°即可.三、课堂练习：1、平行于同一条直线的两条直线平行.2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行.四、归纳小结主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.五、布置作业课本P143 5、(2),7.六、课后思考：1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样初一下学期数学平行线教案篇2教学目的1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
初中数学平行线公开课教案
平行线一、教学目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系2理解并掌握平行公理及其推论的内容3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角和同旁内角二、教学重点和难点1教学重点：平行线的概念和平行公理2教学难点对平行公理的理解三、教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线除相交外还有哪些位置关系？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念三、平面内两条直线的位置关系1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与b平行，记作a∥b2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行3对平行线概念的理解两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言4平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技巧之一，在以后学习中会经常遇到画平行线的问题。
方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺一点三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
四、平行公理1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行提问垂线的性质，并进行比较3平行公理的推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，即如果b∥a,c∥a,那么b∥c五、三线八角由前面的教具演示引出：如图，直线a,b被直线c所截，形成8个角中，其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对六、课堂练习1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是2在同一平面内，三条直线交点的个数可能是3下列说法正确的是（）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有一点与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论八、布置作业P254 2 (3) (4) 3 (1) (2)。
平行线初中教案
平行线初中教案教学目标：1. 理解平行线的定义和性质；2. 学会如何判断两条直线是否平行；3. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的定义和性质；2. 判断两条直线是否平行的方法。
教学难点：1. 平行线的性质的理解和运用；2. 判断两条直线是否平行的方法的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线和平行线的模型或图片；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直线的定义和性质；2. 提问：你们听说过平行线吗？平行线有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 引入平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；2. 讲解平行线的性质：平行线之间距离相等，平行线上的角相等；3. 演示如何判断两条直线是否平行：使用直尺和三角板，让学生亲自操作，观察和总结判断方法；4. 给出平行线的性质和判断方法的总结。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生互相讨论和解答疑问。
四、应用拓展（10分钟）1. 给出实际问题，让学生运用平行线的性质解决；2. 引导学生思考平行线在现实生活中的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生再次巩固平行线的定义、性质和判断方法；2. 强调平行线在数学和现实生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了平行线的定义、性质和判断方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，观察和操作，提高了学生的动手能力和思维能力。
同时，通过实际问题的解决，让学生感受到平行线在现实生活中的应用，增强了学生的学习兴趣和实际操作能力。
然而，在教学中也发现部分学生对于平行线的性质和判断方法的理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
此外，可以增加一些有趣的实践活动，让学生更加直观地理解和掌握平行线的相关知识。
《平行线》 教案 (公开课)人教版数学
5．2平行线及其判定5．平行线1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：平行线的概念以下说法中正确的有：________．(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究点二：过直线外一点画直线的平行线如以下列图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行〞来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．解：(1)(2)如以下列图；(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有以下四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作直线的平行线，但过直线上一点不能作直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出直线的垂线．【类型二】应用平行公理的推论进行论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后翻开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．三、板书设计平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力4．5一次函数的应用 第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
公开课平行线的判定与性质教案
公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线的定义；（2）掌握平行线的判定方法；（3）了解平行线的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力；（2）运用几何画板软件，直观演示平行线的判定与性质。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生合作探究的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平行线的定义2. 平行线的判定方法（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
3. 平行线的性质（1）平行线间的距离相等；（2）平行线上的对应线段成比例；（3）平行线上的内角和为180°。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法，平行线的性质。
2. 教学难点：平行线的判定方法，平行线的性质的推导与证明。
四、教学过程1. 导入新课：利用生活实例，引导学生思考平行线的概念。
3. 合作交流：学生分组讨论，运用几何画板软件，直观演示平行线的判定与性质。
4. 教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解与点评，引导学生掌握平行线的判定与性质。
5. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；教学评价：通过课后作业的完成情况，学生的课堂表现，以及小组合作的情况，评价学生对平行线的判定与性质的掌握程度。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平行线的判定与性质；2. 利用几何画板软件，进行动态演示，增强学生对平行线判定与性质的理解；3. 通过小组合作，培养学生的团队协作能力；4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识。
七、教学准备1. 教学课件；2. 几何画板软件；3. 练习题；4. 学生分组。
八、教学反馈1. 课堂提问：了解学生在课堂上的学习情况，及时调整教学策略；2. 课后作业：检查学生对平行线判定与性质的掌握程度；3. 学生评价：了解学生在课堂上的表现，鼓励优秀学生，帮助后进生。
初中平行定理教案
初中平行定理教案教学目标：1. 理解平行线的概念及其特征；2. 掌握平行线的性质和定理；3. 能够运用平行线定理解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的概念及特征；2. 平行线的性质定理；3. 平行线的判定定理；4. 平行线在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示生活中常见的平行线现象，如操场、楼梯、铁路等；2. 引导学生观察并讨论平行线的特征。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；2. 讲解平行线的特征：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3. 讲解平行线的性质定理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；4. 讲解平行线的判定定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三、例题解析（15分钟）1. 出示例题，如：已知直线AB和CD，求证：EF平行于AB；2. 引导学生运用平行线定理进行分析和解答；3. 讲解解答过程中的关键步骤和注意事项。
四、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 挑选部分学生进行答案展示和讲解；3. 针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、特征、性质定理和判定定理；2. 强调平行线定理在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 请学生绘制一幅包含平行线的图形，并标注出平行线的性质和判定；2. 选择一道与平行线相关的实际问题进行解答。
教学反思：本节课通过生活中的实例导入，引导学生观察和讨论平行线的特征，从而引出平行线的概念和性质定理。
在讲解判定定理时，通过出示例题和练习题，让学生运用平行线定理进行解答，巩固所学知识。
整体教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，确保学生能够熟练掌握平行线定理，并能够运用到实际问题中。
公开课平行线的判定与性质教案
公开课平行线的判定与性质教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的判定方法。
2. 引导学生探索平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力及动手操作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的判定方法：(1) 同位角相等，两直线平行。
(2) 内错角相等，两直线平行。
(3) 同旁内角互补，两直线平行。
3. 平行线的性质：(1) 平行线上的任意一对同位角相等。
(2) 平行线上的任意一对内错角相等。
(3) 平行线上的任意一对同旁内角互补。
(4) 如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的概念，平行线的判定方法，平行线的性质。
2. 教学难点：平行线的判定方法的应用，平行线的性质的证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示平行线的判定与性质。
3. 注重学生动手操作能力的培养，让学生通过实际操作来理解平行线的判定与性质。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引导学生进入对平行线的认识。
2. 讲解平行线的概念，引导学生理解平行线的定义。
3. 讲解平行线的判定方法，引导学生掌握平行线的判定技巧。
4. 探索平行线的性质，引导学生发现平行线的性质规律。
5. 运用平行线的性质解决实际问题，巩固学生对平行线的理解。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的判定与性质。
7. 布置作业：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对平行线概念、判定方法和性质的理解程度。
2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，检查学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思在课后，对整个教学过程进行反思，分析教学中的成功之处和不足之处，以便在今后的教学中进行改进。
初中平行线的判定市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中平行线的判定教案一、教学目标1. 理解平行线的定义和特征；2. 能够使用直线与直线的性质来判定平行线；3. 能够应用所学知识解决与平行线相关的问题。
二、教学准备1. 教师准备：教材、黑板、粉笔、教具箱；2. 学生准备：学生书包中的教材和文具。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师简要复习平行线的定义，并提问学生是否了解如何判定直线之间是否平行。
2. 理论讲解（20分钟）教师分步骤地讲解判定平行线的方法，包括以下几种情况：情况一：两条直线的斜率相等时，这两条直线平行；情况二：两条直线的斜率不存在时，这两条直线平行；情况三：当两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线互相垂直，则这两条直线平行于$x$轴和$y$轴；情况四：当两条直线被同一平行于$x$轴或$y$轴的直线截割时，这两条直线平行。
3. 案例演练（20分钟）教师通过几个典型的案例，让学生观察和分析直线的倾斜程度，从而学会使用斜率来判定直线是否平行。
学生通过解题的方式，熟练掌握判定平行线的方法。
4. 小组合作（15分钟）将学生分成小组，让他们合作解决一些与平行线相关的问题。
教师在小组合作的过程中引导学生，帮助他们互相合作、交流和分享解题思路。
5. 总结归纳（10分钟）教师与学生一起总结判定平行线的方法，并强调学生在实际应用中的重要性。
教师对学生表现良好的小组进行表扬。
6. 课堂练习（20分钟）教师让学生独立完成一些练习题，以检验他们对于平行线判定方法的掌握程度。
7. 作业布置（5分钟）教师布置适量的练习题和探究题，要求学生在课后完成，并在下节课开始前交上。
四、课堂评价教师可以通过观察学生的课堂表现、听写测试和布置的作业来评价学生的学习情况。
通过学生的表现，可以检测出学生对平行线判定方法的熟练掌握程度。
五、教学拓展为进一步拓展学生的知识，教师可引导学生通过实际生活中的例子来感受平行线的重要性，并和学生一起思考平行线在工程、建筑和设计等领域的应用。
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平行线
一、教学目标
1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系
2理解并掌握平行公理及其推论的内容
3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线
4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角和同旁内角
二、教学重点和难点
1教学重点：
平行线的概念和平行公理
2教学难点
对平行公理的理解
三、教学过程
一、复习提问
相交线是如何定义的？
二、新课引入
平面内两条直线除相交外还有哪些位置关系？
制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念
三、平面内两条直线的位置关系
1平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，
直线a与b平行，记作a∥b
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行
3对平行线概念的理解
两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交”
一个前提：对两条直线而言
4平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技巧之一，在以后学习中会经常遇到画平行线的问题。
方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺一点三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
四、平行公理
1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行提问垂线的性质，并进行比较
3平行公理的推论：如果两条直线与第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，即如果b∥a,c∥a,那么b∥c
五、三线八角
由前面的教具演示引出：
如图，直线a,b被直线c所截，形成8个角中，其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对
六、课堂练习
1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是
2在同一平面内，三条直线交点的个数可能是
3下列说法正确的是（）
A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B经过一点有无数条直线与已知直线平行
C经过一点有一点与已知直线平行
D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
七、小结
让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论
八、布置作业
P254 2 (3) (4) 3 (1) (2)。