最新相反数

学习目标：1 了解相反数定义,会求一个数的相反数并能进行简单的符号化简;

2 能在数轴上表示互为相反数的两个点并认识它们的位置关系.

学习重点：理解相反数的概念

学习难点：归纳相反数在数轴上表示点的特征

师生活动

一、学前准备：活动1、（学生汇报）

1 复习提问数轴的正确画法并画一条数轴找点：3、-1.5、-3、4.5、

2 在数轴上找到与原点距离等于2和5的点，观察他们的特点，再看看与原点距离是a （正数）的点有何特点？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、探究新知

活动2、（独立学习，小组交流）

学习相反数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿根据相反数在数轴上的点的特点学习相反数的几何概念：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

活动3、（独立学习，小组交流、师生归纳）

（1）求几个数的相反数：

6，-8，-3.9，5/2，0，+

（2）总结求相反数的方法、相反数的性质

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、应用探究活动4、（独立学习，小组交流）

（1）化简下列各数：

-（-3），-（+0.1），+（-8），-（-3/2）

（2）总结化简多重符号的方法

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

活动5、（独立完成，个体汇报）练习书11页1、2、

反思：

一、填一填

1只有＿＿＿不同的两个数叫互为相反数。 2、-3的相反数是＿＿＿，2

与＿＿＿互为相反数。 3、负数-a 的相反数是＿＿＿，若b 的相反数还是b ，则b=＿＿＿， 4、-（-6）=＿＿＿，-（+

）=＿＿＿，-〔-（-12）〕=＿＿＿，-﹛-〔+﹝-8〕〕﹜=＿ 5、数轴上点5关于原点对称的点是＿＿＿。

6、一个数的相反数等于它本身，这个数是＿＿＿。

7、有理数m 的倒数是

，则它的相反数是＿＿＿。 8、 a+b 的相反数是＿＿＿，a-2的相反数是-3，那么a=＿＿＿。 9、如果-X=-（-11），那么X=＿＿＿，如果-y 与3互为相反数，则y=＿＿＿。

10 a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，m=-（-2），则

2004

a m xy ++

=＿＿＿ 11我们知道x 的相反数是-x ，则数-x 的相反数是＿＿，数-a+b

的相反数是＿＿

12判断题（1）5是-5的相反数（）（2）75和-5

互为相反数。（）

（3）正数和负数互为相反数（）（4）符号不同的两个数互为相反数（）

（5）任何一个有理数都有相反数（）（6）数轴上原点两边的点两个点所表示的数互为相反数( )

(7)若a 为负数，则-a>0( ) (8)若-a 为正数,则a>0( ) (9)若a 为负数,则a>0( ) 13.在数轴上记出-3,2

1,0,-0.5各数的相反数并将它们的相反数用”<”号连接起来.

14已知:a 和b 互为相反数,m 、n 互为倒数，c=-〔-﹝+2〕〕.求2a+2b+c

的值。

15已知a-6与a-2互为相反数，则a 等于多少？

16已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m-n 的值是多少？

时间：2011年月日 7.2.整式的加减(3) 设计者：高冰审核人：

学习目标：1 学习掌握去括号法则

2 会应用去括号法则合并化简同类项

学习重点：去括号法则，正确地去括号.

学习难点：当括号前是“－”号时的去括号.

师生活动

一、学前准备：活动1、（学生汇报）

运用乘法分配律解释2（x+3）=2x+6

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

那-2（x+3）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿结合上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

二、探究新知

活动2、（独立学习，小组交流）

学习去括号法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

我们可把它编成顺口溜:去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号.

活动3、（独立学习，小组交流、师生归纳）

1去括号，合并同类项:

(1)8a+2b+(5a－b) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)(5a－3b)－3(a2－2b)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2在去括号时，我们应注意什么？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、应用探究活动4、（独立学习，小组交流）

去括号，合并同类项.

(1)8x－(－3x－5) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)(3x－1)－(2－5x)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(3)(－4y+3)－(－5y－2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(4)3x+1－2(4－x)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

活动5、（独立完成，个体汇报）（2）练习：书68页1

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

反思：

时间：2011年月日 7.2. 整式的加减(3) 设计者：高冰审核人：

1、先去括号,再合并同类项

(1) 5a-(2a-4b) (2) 2x2+3(2x-x2)

(3) 4x+7(2x+8x) (4)4a－(a－3b)

(5)a+(5a－3b)－(a－2b) (6)3(2xy－y)－2xy

(7)a-(2a-b)-(a+2b) (8)-(x2-y2)+(-4x2-1)-(x2+y2)

(9) (x2-y2)-4(2x2-3y) (10)2(5a2-2ab)-3(3a2+4ab-b2)

2、化简

(1) (a2-b2)-2(3a2-2b2) (2) (8x-3y)-(4x+3y-z)+2z

(3) (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (4)2a-[3b-5a-(3a-5b)]

时间：2011年月日 7.2.整式的加减(4) 设计者：高冰审核人：

学习目标：复习掌握去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

学习难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

师生活动

一、学前准备：活动1、（学生汇报）

去括号，合并同类项: (1)4a－(a－3b) (2)3(2xy－y)－2xy

二、探究新知

活动2、（独立学习，小组交流）

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．

因此，甲船速度为＿＿＿＿千米/时，乙船速度为＿＿＿＿千米/时，2小时后，甲船行程为＿＿＿＿千米，乙船行程为＿＿＿＿千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

解：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、应用探究活动3、（独立学习，小组交流、师生归纳）

例6.计算（1）（2x-3y）+（5x+4y）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (2)(8a-7b)-(4a-5b)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动4、（独立学习，小组交流）

练习：书68页2

2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？

解：

反思：

时间：2011年月日 7.2. 整式的加减(4) 设计者：高冰审核人：

1、先去括号,再合并同类项

(1)4+3(x－1) (2)4x－(x－1)

(3)a+(5a－3b)－(a－2b) (4) 3x+1－2(4－x)

(5)(3x－1)－(2－5x) (6)(－4y+3)－(－5y－2)

2、一艘轮船从甲码头顺流行驶到乙码头，然后从乙码头逆流返回甲码头，共用4.5小时。已知水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时27千米，求甲乙两码头之间的距离?

3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是100千米/时，水流速度是a千米/时．（1）3小时后两船相距多远？（2）3小时后甲船比乙船多航行多少千米？

4、A,B两地相距80千米,一船从A出发顺水行驶4小时到达B,而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流的速度?

时间：2011年月日 7.2.整式的加减（5）设计者：高冰审核人：

学习目标：1能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

学习重点：整式的加减。学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。

师生活动

一、学前准备：活动1、（学生汇报）

例7、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3本。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？（用两种方法解决）

解法一：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿解法二：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例8、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

解：小纸盒的表面积是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿大纸盒的表面积是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿共用料＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）做大纸盒笔做小纸盒多用料多少平方厘米？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、探究新知

活动2、（独立学习，小组交流）

1 ．整式的加减的运算法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

优秀教案-相反数

课题：相反数人教版七年级数学上册1.2.3 学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学学生班级2009级091班姓名**** 学号***** 指导教师单位数学与信息科学学院指导教师姓名***** 指导教师职称副教授

1.2.3相反数一、教学目标：知识与技能：1.体会相反数的概念和几何意义； 2.会求已知数的相反数； 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简；过程与方法：1.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维； 2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。二、教学重点与难点： 1、相反数的概念，会求一个数的相反数。 2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征。 3、根据相反数的意义化简符号。三、教学内容：人教版数学七年级上册第一章 1.2.3相反数四、教学方法：启发式五、教学过程：（课时安排：1课时）（一）温故知新 1.什么是数轴？数轴的三要素是什么?（一边复习一边画出一条数轴） (原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；正方向、原点和单位长度叫做数轴的三要素) 设计理念对已学过的知识进行复习，让学生注意画数轴细节（二）创设情景，活动探究，探索新知，导入新课演示活动：两位同学A、B在O点出发，一人向右走2步，一人向左走2步。一人向右走5步，一人向左走5步。提出问题：“如果向右为正，向左为负，向右走2步，向左走2步各记作什么？向右走5步，向左走5步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向右走2步记作＋2；向左走2步记作－2，向右走5步记作＋5；向左走5步记作－5。 [板书] +2 －2 ＋5 －5

相反数

1、2．3 相反数目标预设一、知识与能力借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。三、情感态度与价值观使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。重点与难点重点理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。难点多重符号的化简。教学准备多媒体教学平台教学过程一、创设情景，谈话导入 1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、－3、1、－1各数的点来，并要标上字母。（独立思考，发现新知） 2、观察上题中的＋5、－5、＋ 3、－3、1、－1，发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评） 3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）二、精讲点拨，质疑问难给出相反数定义 1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义） 2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义） 3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。三、课堂活动，强化训练例1、①分别写出9与－7的相反数。 ②指出－2.4与各是什么数的相反数。

例1由学生自己完成。在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。 1、当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7； 2、当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝5 3、当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0 观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引导学生回答：－（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－）表示－的相反数例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。能自己总结出简化符号的规律吗？（小组讨论，积极探索，教师及时点评）括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；课堂练习： 1、填空： ①＋1.3的相反数是；②－3的相反数是； ③的相反数是－1.7；④的相反数是。 ⑤－（＋4）是的相反数；⑥－（－7）是的相反数。 2、简化下列各数的符号：－（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5） 3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。四、延伸拓展，巩固内化例3、化简:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛ - ｝例4、若：ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。（用“＜”连接）（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

立方根公开课获奖【一等奖教案】

2.3 立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境

内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为33 4R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）． 2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就

新人教版初中数学七年级上册1.2.3相反数1公开课优质课教学设计

1．2.3 相反数 1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点) 4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入 1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？ 2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出． 3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－1 2015 ，m，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 解：－16，3，0， 1 2015 ，－m，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.

【类型二】相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为 ____________． (2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4. 方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( ) A ．2 B ．－4 C ．－1 D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C. 方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518 )＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35 )＝________．

优质课【部优】《1.2.3_相反数》教学设计

《1.2.3相反数》教学设计教学目标：知识技能：理解相反数的定义；会求一个数的相反数; 过程与方法：经历探究相反数的定义的过程,体会数形结合和分类讨论的数学思想方法，培养自主探究，合作交流的学习方式，提高学生的数学核心素养。数学思考：通过归纳相反数的表示方法，培养归纳能力。情感态度与价值观：激发学生的求知欲，同时体会团队合作的力量，感受数学与生活的联系。教学重点：理解相反数的定义；教学难点：会求一个数的相反数。教学过程：（一）思维导图，回顾旧知：教师展示“第一章有理数”的思维导图，启发学生本节课我们将一起学习什么呢？出示本节课的学习目标： 1.理解相反数的定义；会求一个数的相反数。 2.经历探究相反数的定义的过程，体会数形结合和分类讨论的数学思想方法，培养自主探究，合作交流的学习方式，提高学生的数学核心素养。 3.通过归纳相反数的表示方法，培养归纳能力。学习重点：理解相反数的定义学习难点：会求一个数的相反数（二）发散思维，引出课题：探究活动一：下面我们一起走进相反数，教师展示课件，学生观察、思考：问题1.请同学们将-4，+3，-3，+4分成两组，并说出你的分组依据. ①-4，-3；+3，+4.依据：将符号相同的数，分为一组. ②-4，+4；-3，+3.依据：将符号后面的数相同的数，分为一组. ③-4，+3；-3，+4.依据：将符号不相同，符号后面的数也不相同的数，分为一组.

①组数我们把它叫什么数呢？正数和负数. 那么②组数又叫什么呢？相反数问题2.为什么叫相反数呢？为什么不叫别的数呢?请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的数叫相反数？课本上是怎样定义的？与你的定义有什么不同？哪个更好一些？问题3.互为相反数的两个数还会有什么特点呢? 互为相反数的两个数相加和为0. 到原点距离相等的两个点互为相反数。等等问题4.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。怎样理解“互为”呢?以-4，+4为例说说看。追问问题：正数的相反数是什么数？负数的相反数是什么数呢？ 0有没有相反数？若有会是什么数？问题5.若a表示任意数，那么a的相反数是-a吗？举例分情况说明： ①当a=1时，-a=-1,a的相反数是-a. ②当a=0时，-a=-0=0,a的相反数是-a. ③当a=-2时，-a=-(-2)=2,a的相反数是-a. 所以，若a表示任意数，那么a的相反数是-a. 归纳：一般地，a和-a互为相反数.特殊地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 追问问题：如果a表示任意一个数，那么-a一定是负数吗？问题5中③就是一个例子。跟踪练习，及时巩固： 1.判断下列说法是否正确：（1）-3是相反数；（2）+3是相反数；（3）3是-3的相反数；（4）-3与3互为相反数. 2.写出下列各数的相反数:

相反数优秀教学设计(教案)

相反数【课题】相反数【设计与执教者】广州市第四十七中学，陈汉桥，gzchenhq@https://www.360docs.net/doc/1a9132638.html, 【教学时间】【学情分析】：本节利用数轴，通过具体例子引入相反数的概念，对于学完有理数、数轴的同学而言，难度不是很大；但在特色班级的教学过程中，由于提高了教学要求，特别是一类有多个符号的数的化简问题，需要学生仔细体会，总结归纳出变化规律，掌握相反数的本质，才能够提高学习效果. 【教学目标】记忆相反数的定义；利用数轴上互为相反数的几何意义掌握理解相反数;会从两个方面填写已知数的相反数;能够化简一个数的多重符号. 【教学重点】理解相反数的“互相性”，以及化简数的符号. 【教学难点】化简一个数的多重符号，以及灵活运用相反数的定义解题. 【教学方法】探究式，引导启发式【教学过程】 -33

(1)________是的相反数; -2.5的相反数是_________ ;5 2 (2)-123456789的相反数是_____________， _______是-的相反数;2.05 &(3) 是__________的相反数;321 47 (4)的相反数是, -的相反数是,那么和的关系 a b b c a c 是____________. (5)试解释第（4）题中的数和在数轴上的对应点A 和a c C,相对于原点的位置关系. (6)如果的相反数是, 那么等于多少? a a a 问题的能力环节四:相反数的内涵与外延讨论 (1)找一个数的相反数，有什么规律？(1)正数（）的相反数是_______________;a 0a >(2)负数（）的相反数是___________;b 0b >(3)0的相反数是____________. 鼓励学生大胆猜想,回答问题,提高抽象认识能力 (2)求相反数的作用怎样化简数的符号: 例题: 化简下列各数的符号 (1)-(+100) (2)+(-) (3)+(+99)71 32(4)-(-2.26) (5)-[-(-)] 1 3 解答:略环节五:巩固练习Ⅱ 1.判断下列语句是否正确,并说明理由(1)符号相反的两个数叫做互为相反数;(2)相反数与我们以前学过的倒数是一样的;(3)一个数的相反数的相反数等于原来的数.(4)相反数大于本身的数一定是正数(5)相反数小于本身的数一定是负数(6)所有数的相反数都小于本身. (7)在数轴上,相反数所表示的点总在原数所表示的点的左边. 2.化简下列各数: (1)-[-(+3.14)] (2)+[-(-99)](3)-[+(-10.01)] (4) +[-(+)]211 3.是否有相反数等于自身的数?分析：0 的相反数还是零3.抢填符号: (1)+(-5)=______(+5) (2)____(-45 改变以往教师讲解例题的意识,把书上的例题安排在练习中,让学生主动积极思考解决问题

相反数优秀教学设计(教案)

【课题】：相反数【设计与执教者】：广州市第47中学汇景实验学校 ,李朝阳,lzy_tln@https://www.360docs.net/doc/1a9132638.html, 【学情分析】：学生们刚刚认识了负数的概念，而且负数的概念也正是由相反意义的量引入的，所以我们也应该由此引入相反数的概念。就算对于普通班的学生而言，这一节的难度也不大，学生理解应该比较容易，只是对于负数的相反数应该注意在化简上力求突破。【教学目标】：1、学生能借助数轴理解相反数的意义。 2、学生会求一个数的相反数。【教学重点】：求一个有理数的相反数。【教学难点】：简化符号【教法、学法设计】：自主学习，探究学习与合作学习【教学过程设计】：教学环节活动设计设计意图一、引入新课1、填空：（1）如果小明收入2.4万元，记作+2.4万元；后来又支出2.4万元，就记作-2.4万元。结果怎样？（2）如果某人先向南走6千米记作+6米；后来又向北走6千米就记做-6米。结果怎样？（学生思考后回答。） 2、在数轴上找出表示+2.4与-2.4，+6与-6的对应点，通过观察，你发现了什么？ 3、再想一想，+2.4与-2.4有何异同点？-6与+6 呢？学生画数轴表示数。发现：相同点：表示这两对数的对应点分别位于原点两侧，它们到原点的距离相等。不同点：相对于原点来说，它们的方向不同，一个在左，一个在右。学生给出结论：一正一负，只有符号不同。新课的引入是利用相反意义的量这一概念，由学生发现互为相反数的两个数所具备的特点，为后面引入相反数的概念打下基础。二、新课教学1、相反数的概念：像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数。说说+2.4与- 2.4的关系（学生描述+2.4与-2.4的关系。）解答：+2.4的相反数是 –2.4 -2.4的相反数是+2.4 +2.4与-2.4互为相反数，概念的描述应该具体、完整，注意解释“像以上这样”这个词的意思。另外特别要强调关键词语：只有，互为。然后通过练习加以说明。三、探究学习1、说说你对相反数的认识。 2、讨论：一个数的相反数一定比它小吗？（学生讨论，小组交流，代表发言，其他组补充。）通过设问调动学生的积极性，并培养学生分析问题、解决问题的能力。四、即时一般的，数a的相反数是-a，a可以是正数，也可

平方根公开课获奖【一等奖教案】公开课获奖【一等奖教案】

第2课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于4 25，那么4 25的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．平方等于9，4 25，49的数还有吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2 ；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±7 5 ，即± 1 2425＝±7 5 ； (2)∵(±0.01)2 ＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2 ＝±4； (4)∵(±3)2 ＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2 ＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算

相反数绝对值培优习题(2015年新)

相反数、绝对值培优训练 2015.9.13 1、在数轴上，把表示4-的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数为。 2、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为。 3、下列各对数中，互为相反数的打“ ”：①-4与4；②0.25与41-；③π与-3.14；④23-与3 2-；⑤-0.125与81 4、下列各对数中：①-1与+（-1）；②+（+1）与-1；③-（-2）与+（-2）；④+[-（+1）]与-[+（-1）]；⑤-（+2）与-（-2）；⑥??? ??--21与?? ? ??++21互为相反数的是。 5、若数轴上的两个点M 和N 表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离是3.6，则这两个点所表示的数分别是。 6、数轴上点A 表示-3，B 、C 两点所表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离为3，则点C 所表示的数应是。 7、数轴上表示一对互为相反数的点之间的距离为8，则它们到表示-1的点的距离是。 8、在数轴上点M 表示2，点N 表示-3.5，点A 表示-1，在点M 和点N 中，距离点A 较远的点是。 9、下列说法中：⑴符号不同的两个数是相反数；⑵相反数是两个不相等的数⑶积为1的两个数互为相反数；⑷和为零的两数互为相反数，正确的是。 10、若m 的相反数是+（-5 45），那么m 的值是。 11、已知a 、b 互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…3b+2b+b= 。 12、若3x+4与-16互为相反数，则x= 。 13、已知a 、b 、c 三数在数轴上的位置如图，则式子a a +b b +c c = 。 14、若∣a-1∣+∣b -2∣+∣c ∣=0，则a+b+c= 。 15、若∣3-a ∣与∣b-1∣互为相反数，则b a -2的值为。 16、若∣a-3∣+3- a=0，则a 的取值范围是。 17、已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则化简∣a+1∣的结果是。 18、化简：-[-（+213）]= ；-（+x ）= ；-[+（+2 12）]= 。 19、下列各对数中：①-（-5）与-∣-5∣；②∣-3∣与∣+3∣；③-（-4）与∣-4∣；④∣a ∣与∣-a ∣互为相反数的是。 20、若∣-x ∣=3，则x= ；若∣x ∣=∣-2∣，则x= ；若m<0，且∣m ∣= 31，则m= 。 21、若m 是整数，且∣m ∣≦3，则m 的值共有个。 22、若∣m ∣=∣n ∣，则m 与 n 的关系是。 23、比较大小：（1）π-3.14 -0.1；（2）-（-3） +（-2）；（3）-（+313 ） -∣-323∣。 24、有理数()3 1,3,3,3322----按从大到小的顺序排列是。 25、如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系为 26、若a =3-，则a 的值为。 27、已知∣x ∣=3，y=2，且x

优质课【部优】《1.2.3_相反数》评测练习

《1.2.3相反数》评测练习巩固练习一： 1.判断下列说法是否正确：（1）-3是相反数；（2）+3是相反数；（3）3是-3的相反数；（4）-3与3互为相反数. 2.写出下列各数的相反数: 0,100,112,25,9.3,8,6--- 3.说说一下各数表示什么意义？并化简. （1）-（+7）表示，所以-（+7）= . （2）-（-5）表示，所以-（-5）= . （3）-[-（+3）]表示，所以-[-（+3）]= . （4）-{-[-(-2)]}表示，所以-{-[-(-2)]} = . 4.设m 为任意一个数，n 为m 的相反数，则m+n= . 巩固练习二：借助数轴对相反数的理解，化简下列各数：（1）-(+7)= （2）-(-4)= （3）-[-(-3)]= （4）-{-[-(-2)]}= （六）当堂测试： 1.2015的相反数是（） A.20151 B.2015 1- C.2015 D.-2015 2.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（） A.点P B.点Q C.点M D.点N

3.下列各对数中，是互为相反数的是（） A.-（+7）与+（-7） B.21- 与+（-0.5） C.411-与5 4 D.+（-0.01）与)1001(-- 4.-3.8的相反数是，23的相反数是，-12与互为相反数，相反数是8的数是。 5.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个点表示的数是。 6.求下列个数的相反数： 0),51 (),212(),3.4(),2(++--+--+ 观察结果，总结规律：正数的相反数是；负数的相反数是；一个数的相反数的相反数是 .

《相反数》示范教学设计

第一章有理数 1.2有理数《相反数》教学设计一、教学目标 1.理解相反数的概念,培养学生的抽象思维能力． 2.掌握相反数的应用．二、教学重点及难点重点：理解相反数的定义及应用．难点：理解相反数的定义及表示方法．三、教学用具直尺、刻度尺四、相关资源动画，微课，知识卡片五、教学过程（一）复习回顾数轴的三要素是什么？师生活动：教师利用多媒体提出问题，学生回答，教师强调数轴的三要素缺一不可．小结：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度．设计意图：通过回顾上节课学过的内容，巩固对数轴的认识，为本节课相反数的概念的理解进行铺垫．

（二）合作探究问题1数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？与原点的距离是5的点有几个？这些点各表示哪些数？师生活动：让学生画数轴解答，然后小组交流，教师巡查和指导学生，关注学生画数轴是否正确．然后选取5名学生的解答投影，全班评改．小结：数轴上与原点的距离是2的点有2个，它们表示的数是－2和2；与原点的距离是5的点有2个，它们表示的数是－5和5．问题2设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？师生活动：让全班学生一起回答，然后师生归纳教材第9页探究的结论．归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称．问题3 观察数轴上的2和－2，5和－5，a和－a每组数有什么相同？什么不同？这样的一组数我们怎样定义它们？师生活动：让学生分组观察讨论，发表见解．教师强调概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等．（2）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类．如：“－3是一个相反数”这句话是不对的．小结：每组数符号不同，数字相同．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a．设计意图：先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．问题4 设a表示一个数，－a一定是负数吗？师生活动：教师提问学生交流讨论后回答，教师总结．

人教版初中数学七年级上册《相反数》优质说课稿

一、教材分析 1、教学内容本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（上）》第一章第2节第三课时的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简。本节教材内容的地位和作用 “相反数”是初中数学的重要内容，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。 3、教学重、难点重点：理解相反数的意义及双重符号的化简；难点：“-a”的理解和双重符号的化简二、教学目标分析根据教学大纲要求，教材的具体内容及初一学生的认知特征，确定教学目标如下：知识目标：（1）、让学生理解相反数的意义及其特征性质；（2）会求一个数的相反数（3）能根据相反数的意义，化简含有双重符号的数。能力目标：(1)经过观察、思考、分析、发现等学习过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 (2)通过对“-a”的理解，培养学生抽象思维能力。 (3)由实例出发引导学生得出相反数的特征性质，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。情感目标：(1)通过一系列探求活动，使学生获得解决问题的一些策略，体验成功的喜悦。建立自信心。 (2)体会从特殊到一般的辨证唯物主义观点。三、教法分析与学法指导 “启发引导突出问题遵循原则鼓励探索”将始终贯穿于整个教学环节，本节课采用了启发、探讨式教学方法，在教学中遵循学生的认知规律和兴趣特

点，激励学生去想、去思考，以小组讨论、自由辩论等方式，鼓励学生积极发言，主动参与。本节课主要指导学生在获取知识的过程中，学会观察、思考以及由特殊到一般的类比推理方法，养成大胆参与，主动学习的习惯，变“学会”到“会学”。四、教学过程分析教学过程设计流程：（一）、创设情境、引入新课多媒体显示：两个人从某地反向行走4米。提问：“两个人都行走了4米”能完全表述此动画意思吗？用数学语言怎么表示？再问：+4和-4包含了几层意思？将互为相反的两个数融入学生的生活实际，使之得到初步感知。观察： +4和-4在数轴上的位置关系。再观察：数轴上与原点的距离是2的点有个，分别在原点的边，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，分别在原点的边，这些点表示的数是。若a是一个整数，在数轴上与原点的距离是a的点有几个，分别在原点的左边还是右边，这些点表示的数是什么。引入数轴，将实际问题抽象到数学问题，为下一步概念的形成做铺垫。（二）、自主探索，形成概念问题：+4和-4，+2 和-2，+5和-5，+a和-a每组数有什么相同？什么不同？让学生分组观察讨论，发表见解，引导发现它们“符号不同，数字相同”。深入问题1：+4和-2这组数也具有上述特点吗？深入问题2：“符号不同”体现在数轴上是什么意思？随着问题的深入，学生可以进一步认识到每组数都含有“只有符号不同”和数轴上“方向相反”两个意思。问题3：+3这个数有上述特点吗？使学生认识到相反数是成对出现的。

7.2.3相反数优质教案

7.2.3相反数优质教案教学目标 1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数； 2.培养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。教学重点理解相反数的概念和求一个数的相反数教学难点相反数概念的理解教学过程一、激情引趣，导入新课思考 1.数轴上与原点距离是2 的点有______个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是 5 的点有______个，这些点表示的数是_______ 2.数轴上与原点的距离是0.5的点有_____个，这些点表示的数是______,数轴上与原点的距离是的点有____个，这些点表示的数是_______ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。二、合作交流，探究新知。相反数的概念

观察: +3.6 和-3.6，6和-6每对数，有什么相同和不同？归纳：像+3.6和-3.6、6和-6只有符号不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数. 考考你：（1）-8的相反数是___,7是____的相反数。（2）a的相反数是_____.-a的相反数是____ （3）怎样表示一个数的相反数？在这个数的前面添上"-"，就可表示这个数的相反数。如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上"+"表示____. （4）有人说一个数的前面带有"-"号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。（5）互为相反数在轴上的位置有什么特点？（6）零的相反数是____. 三、应用迁移，拓展提高 1.关于相反数的概念例1：判断下列说明是否正确（1）-（-3）表示-3的相反数（）（2）-2.5的相反数是2.5（）（3）2.7与-3.7是互为相反数（）（4）-π是相反数。 2.求一个数的相反数例2：分别写出下列各数的相反数：1.3、-6、- 、-（-3）、π

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