材料力学教案-压杆稳定
合集下载
第九章-压杆稳定
第九章压杆的弹性稳定分析与稳定性设计————材料力学教案第九章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计刚体的平衡位形和弹性体的平衡构形都存在稳定与不稳定问题。
本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念。
然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界荷载。
最后介绍两种工程中常用的压杆稳定设计方法。
§9-1弹性体平衡构形稳定性的基本概念1. 弹性稳定性的静力学判别准则结构构件或者机器零件在荷载作用下，在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。
例如弹性压杆具有直线平衡构形和弯曲平衡构形两种形式。
当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是稳定的；当载荷大于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件不能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是不稳定的。
此即判别弹性稳定性的静力学准则。
不稳定的平衡构形在任意微小的外界挠动下，都要转变为其它平衡构形或失稳，这种过程称为屈曲或失稳。
通常，屈曲将导致构件失效——称屈曲失效。
由于这种失效具有突发性，常给工程带来灾难性后果。
2. 弹性压杆的平衡构形及分叉屈曲轴向受压的理想细长直杆，当轴向压力小于一定数值时，压杆只有一种稳定的直线平衡构形；当轴向压力大于一定数值时，压杆存在直线或者屈曲的两种可能的平衡构形，而且直线平衡构形在微小侧向干扰力作用下立即会转变成不稳定的屈曲平衡构形，这种现象称为平衡构形分叉。
稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点，从临界点开始会出现平衡构形分叉现象，所以又称为分叉点。
临界点对应的荷载称为临界载荷或者分叉荷载，用Pcr F 表示。
直线平衡构形式形弯曲平衡构形图9-1a图9-1b§9-2确定分叉载荷的平衡方法1. 两端铰支的压杆考察如图9-2a 所示受压的理想直杆，忽略剪切变形影响及杆的轴向变形。
材料力学-压杆稳定
欧拉公式是针对着两端铰支的情况推得的。
Pcr
2 EI
l2
此时若杆件横截面不同时 ，取 I I m in ，弯曲发生在抗弯 能力最弱的平面内。称最小刚度平面。 对于其他约束条件，常数 c1, c2 , k 由约束条件确定，经推导得： 两端铰支： 1 微弯曲线为正弦半波形状 2 EI 一端固定一端自由： 2 微弯曲线为半个正弦半波 pcr 2 ( l ) 两端固定： 0.5 一端固定一端铰支： 0.7
n0 p 0
不符合情况
n 1 pcr
2 EI
l2
这就是确定两端铰支压杆临界载荷的 欧拉公式，其临界力称欧拉临界力。它 与抗弯刚度EI成正比，与杆长L2成反比。 这公式只适用于弹性稳定问题
7
此时挠度
n y ( x) c1 sin k x c1 sin x l x y ( x) c1 sin (0 x l ) 正弦半波形 l
10
§13-5
临界应力与柔度、三类不同的压杆
杆件尺寸不同，其失稳的形式也不同。P335 对于“细长”杆：发生弹性失稳的可能性较大。 ---“弹性屈曲” 对于“粗短”杆：发生材料屈服的可能性较大。 ---“屈服” 对于“中长”杆：有可能发生失稳，但其临界应力已超过比例极 限， 局部区域已进入塑性。 ----“弹塑性屈曲” 怎样区分三类不同的压杆？即多长的杆会发生弹性屈曲、屈服 、弹—塑性屈服？下面引入“柔度”概念。 临界应力 cr ： Pcr cr
3
当纵向力P较小时，可看到扰动除去后，杆经若干次振动 而恢复原来的直线形式，即表明此时压杆直线形式的弹性平衡 是稳定的。 当总向力P较大时，可看到扰动除去后，杆不能恢复原来 的直线形式，而且继续弯曲，最后转入新的稳定平衡形式。即 曲线形式或由于弯曲太甚而杆被折断，此表明原来的弹性平衡 不稳定。 这说明：当压力大于一定数值时，压杆存在两种可能的平衡 形式。即直线和弯曲的平衡形式。但直线形式是不稳定的。而 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变称为“失稳”或“ 弯曲”。 那么当压力多大时，直线平衡形式不稳定（被破坏）？
Pcr
2 EI
l2
此时若杆件横截面不同时 ，取 I I m in ，弯曲发生在抗弯 能力最弱的平面内。称最小刚度平面。 对于其他约束条件，常数 c1, c2 , k 由约束条件确定，经推导得： 两端铰支： 1 微弯曲线为正弦半波形状 2 EI 一端固定一端自由： 2 微弯曲线为半个正弦半波 pcr 2 ( l ) 两端固定： 0.5 一端固定一端铰支： 0.7
n0 p 0
不符合情况
n 1 pcr
2 EI
l2
这就是确定两端铰支压杆临界载荷的 欧拉公式，其临界力称欧拉临界力。它 与抗弯刚度EI成正比，与杆长L2成反比。 这公式只适用于弹性稳定问题
7
此时挠度
n y ( x) c1 sin k x c1 sin x l x y ( x) c1 sin (0 x l ) 正弦半波形 l
10
§13-5
临界应力与柔度、三类不同的压杆
杆件尺寸不同，其失稳的形式也不同。P335 对于“细长”杆：发生弹性失稳的可能性较大。 ---“弹性屈曲” 对于“粗短”杆：发生材料屈服的可能性较大。 ---“屈服” 对于“中长”杆：有可能发生失稳，但其临界应力已超过比例极 限， 局部区域已进入塑性。 ----“弹塑性屈曲” 怎样区分三类不同的压杆？即多长的杆会发生弹性屈曲、屈服 、弹—塑性屈服？下面引入“柔度”概念。 临界应力 cr ： Pcr cr
3
当纵向力P较小时，可看到扰动除去后，杆经若干次振动 而恢复原来的直线形式，即表明此时压杆直线形式的弹性平衡 是稳定的。 当总向力P较大时，可看到扰动除去后，杆不能恢复原来 的直线形式，而且继续弯曲，最后转入新的稳定平衡形式。即 曲线形式或由于弯曲太甚而杆被折断，此表明原来的弹性平衡 不稳定。 这说明：当压力大于一定数值时，压杆存在两种可能的平衡 形式。即直线和弯曲的平衡形式。但直线形式是不稳定的。而 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变称为“失稳”或“ 弯曲”。 那么当压力多大时，直线平衡形式不稳定（被破坏）？
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
材料力学第九章 压杆稳定
02
创新研究方法与手段
积极探索新的实验技术和数值模拟方法，提高压杆稳定研究的精度和可
靠性。
03
拓展应用领域
将压杆稳定研究成果应用于更多领域，解决实际工程问题，推动科学技
术进步。
THANKS
感谢观看
稳定性取决于压杆的初始弯曲程度、压力的大小 和杆件的材料特性。
当压杆受到微小扰动时，如果能够恢复到原来的 平衡状态，则称其为稳定；反之，则为不稳定。
压杆的临界载荷
临界载荷是指使压杆由稳定平衡 状态转变为不稳定平衡状态的载
荷。
当压杆所受压力小于临界载荷时， 压杆保持稳定平衡状态；当压力 大于临界载荷时，压杆将失去稳
相应措施进行解决。
建筑结构中的压杆问题
02
高层建筑、大跨度结构等建筑中的梁、柱等部件可能发生失稳，
需要加强设计和施工控制。
压力容器中的压杆问题
03
压力容器中的管道、支撑部件等可能发生失稳，需要采取相应
的预防和应对措施。
05
压杆稳定的未来发展与展望
压杆稳定研究的新趋势
跨学科交叉研究
压杆稳定与材料科学、计算科学、工程结构等领域相互渗透，形 成多学科交叉的研究趋势。
工程中常见的压杆问题
1 2
细长杆失稳
细长杆在压力作用下容易发生弯曲，导致失稳。
短粗杆失稳
短粗杆在压力作用下可能发生局部屈曲，导致失 稳。
3
弹性失稳
材料在压力作用下发生弹性变形，当压力超过某 一临界值时，杆件发生失稳。
解决压杆失稳的方法与措施
加强材料质量
选择优质材料，提高材料的弹 性模量和抗拉强度，以增强压
材料力学第九章 压杆稳 定
• 引言 • 压杆稳定的基本理论 • 压杆稳定的实验研究 • 压杆稳定的工程应用 • 压杆稳定的未来发展与展望
压杆稳定《材料力学》ch-12课件
实验设备与步骤
实验设备：压杆实验装置、压力表、砝码、各 种不同材料和截面形状的细长杆。
01
1. 准备不同材料和截面形状的细长杆，将 其固定在压杆实验装置上；
03
02
实验步骤
04
2. 在杆的一端施加砝码，逐渐增加压力， 观察压杆在不同压力下的失稳现象；
3. 记录不同条件下（如不同材料、截面形 状、长度、直径等）压杆的失稳载荷；
析。
欧拉公式与临界应力
欧拉公式是计算细长压杆临界应力的公式，其形式为： Pcr = π²EI/L²。
输标02入题
其中，Pcr是临界力，E是弹性模量，I是压杆横截面的 惯性矩，L是压杆长度。
01
03
临界应力是衡量压杆稳定性的重要指标，当压杆所受 应力小于临界应力时，压杆处于稳定状态；当所受应
力大于临界应力时，压杆将发生屈曲失稳。
04
通过欧拉公式可以计算出不同长度和形状的细长压杆 的临界应力。
不同长度压杆的稳定性分析
对于不同长度的压杆，其稳定性分析方法有所不同。
对于细长压杆，可以采用欧拉公式进行计算；对于短粗杆，需要考虑剪切变形和弯 曲变形的影响，可以采用能量法或有限元法进行分析。
在进行稳定性分析时，需要考虑压杆的实际工作条件和载荷情况，以确定合理的分 析方法和参数。
起重机的吊臂、支腿等部位需要承受 较大的压力和弯矩，压杆稳定问题直 接关系到设备的安全性和稳定性。
发动机支架
发动机支架需要承受较大的振动和压 力，压杆稳定问题对于保证发动机的 正常运行至关重要。
其他领域的压杆稳定问题
航空航天
飞机和火箭的结构需要承受较大的气动压力和加速度，压杆稳定问题直接关系到飞行器的安全性和稳定性。
材料力学9 压杆稳定
2.0
# 一端固定，另一端自由
0.7
Fcr
π 2 EI
2l 2
# 一端固定，另一端铰支
Fcr
π 2 EI
0.7l 2
Fcr
π 2 EI
(l)2
欧拉公式的普遍形式
第九章 压杆稳定
Fcr
π 2 EI (l)2
P297
杆端的约束愈强，则 µ值愈小，压杆的临界载荷愈高； 杆端的约束愈弱，则 µ值愈大，压杆的临界载荷愈低。
第九章 压杆稳定
例： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受 的轴向压力最大， 哪一根杆能承受的轴向压力最小？
P
P
P
a 1.3 a
1.6a
(1)
(2)
(3)
相当长度 (l)1 2a (l)2 1.3a
(l)3 0.7 1.6a 1.12a
l1 l2 l3
第九章 压杆稳定
讨论： 2
第二特征柔度，只与材料性质有关
① 适用范围: s cr a b s s (塑性材料)
a
ss
b
2
Q235 钢 ss 235MPa, a 304MPa, b 1.12MPa
2 60
② 2 1 中柔度杆或中长杆
③ 2 s cr s s
第九章 压杆稳定
讨论：
l
Fcr
π 2 EI
(l)2
长度因数 （反映杆端约束牢固程度）
相当长度
表明某种杆端约束情况下，长度为l 的压杆的稳
定性，与长度为l 的两端铰支压杆的稳定性相当
材料力学-压杆稳定
1．直线型经验公式
对于柔度(λs≤λ<λp)的中柔 度杆（中长压杆），临界应力 与λ的关系采用直线公式：
cr a b 13 8
式(13-8)中的系数a,b可查书中表 13-1。 λ的最低界限：
s
a
s
b
(塑性材料)
b
a
b
b
(脆性材料)
---------(13-9)
图13-3
2．抛物线型经验公式
式中有c1,c2,k三个未知量。根据边界条件：当x=0时， yA=0；代入式(c)得c2=0。式(c)成为
y c1 sinkx (d )
当x=l时，yB=0；代入式(d)后可得 c1 sinkl 0 (e)
要满足式(e)，必然是c1或sinkl等于零，若c1=0，则压杆 上各点的位移都为零，这显然与压杆在微弯状态下保持平衡 的前提不符，故必须是sinkl=0。要满足这一条件的kl值为：
kl 0, ,2 ,L ,n （n为正整数）
由k P n 可得：
EI l
P
n2 2 EI
l2
(
f
)
使压杆可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，应
该是式(f) 中n=1时的P值，这就是所求的两端铰支压杆的临
界力Pcr，即
Pcr
2 EI
l2
(13 1)
式(13-1)习惯上称为两端铰支压杆的欧拉公式。当各个 方向的支承情况相同时（如两端为球铰），压杆总是在它的 抗弯能力最小的纵向平面内失稳，所以式(13-1)中的EI是压 杆的最小抗弯刚度，即I应取截面的最小形心主惯性矩Imin。
2
图13-4 对于柔度(λ<λc)的杆件，临界应力与λ的关系采用抛物线公式：
材料力学压杆稳定
压杆丧失(sàngshī)其直线形状的平衡而过渡为曲线形
状平衡
（弯曲平衡）
屈曲(qū压杆从直线平衡到弯曲(wānqū)平衡的转变过程； qǔ)：
屈曲位移： 由于屈曲，压杆产生的侧向位移；
通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由 于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。
第十九页，共108页。
安全系数(ānquánn xìsFhPcùr )法nst
Fcr是压杆的临界载荷
n st 是稳定安全系数。
P为压杆的工作(gōngzuò)载荷，
由于压杆存在初曲率和载荷(zài hè)偏心等不利因素的影响。
n st 值一般比强度安全系数要大些;
越大， n st 值也越大。
在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都 采用安全系数法进行稳定计算。
两端(liǎnɡ duān)固定
Fcr
D
L
C
Fcr
2EI
(1.0l )2
第三十四页，共108页。
Fcr
2 EI
(0.5l )2
长度系数
一端固定(gùdìng)、一端 自由
Fcr
2EI
( 2.0l )2
两端(liǎnɡ duān)铰支
一端固定、一端铰支
Fcr
2EI
(1.0l )2
Fcr
2EI
实际使用的压杆
轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀 等因素总是存在的，为非理想受压直杆。
第二十七页，共108页。
４、Euler解、精确解、实验结果(jiē guǒ)的比 较：
F
B
D
E
A F
G
C
精确 (jīngquè)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
σmax
FN max A
[σ]
例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为 20mm 1
mm.钢的许用应力为[]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所
能承受的轴向压力为 [F] = A[] = 3.92 kN
实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是
与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发
令 i
I A
则
σcr
Fcr A
π2 EI
(l)2 A
π2 E
(l)2
i2
π2 E
(l / i)2
令 l
i
则
σcr
π2E
2
Fcr A σcr
i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径.
称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l
和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.
越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳.
x y
z
即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力. 然
后取小的一个作为压杆的临界压力.
(Buckling of Columns)
例题1 已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状
为工字钢形，惯性矩Iz=6.5×10 4 mm4,Iy=3.8×10 4 mm4，弹性模
量E=2.1×10 5 MPa.试计算临界力Fcr.
1. 欧拉公式临界应力 (Euler’s critical stress)
压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平 衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算.
按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面
上的应力为
σcr
Fcr A
π2 EI
(l )2 A
(Buckling of Columns)
x
1000
880
Fcr
π2 EI
(l )2
3.142
2.1 1011 6.5 108 (1 1)2
134.6kN
y
y
z
xOz面：约束情况为两端固定=0.5，I=Iy，l=0.88m x
F
Fcr
π2 EI
(l )2
3.142
2.1 1011 3.8 108 (0.5 0.88)2
l
880
支承情况 两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由
临界力的欧拉公式
Fcr
π2 EI l2
Fcr
π2 EI (0.7l )2
Fcr
π2 EI (0.5l )2
Fcr
π2 EI (2l )2
长度因数 =1 = 0.7 = 0.5 =2
欧拉公式 的统一形式(General Euler Buckling Load Formula)
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 (Euler’s Formula for other end conditions )
(Buckling of Columns)
§9-4 欧拉公式的应用范围•经验公式 (Applicable range for Euler’s formula • the experimental formula ) §9-5 压杆的稳定校核 (Check the stability of columns)
明显的弯曲变形,丧失了承载能力.
(Buckling of Columns)
构件的承载能力
① 强度 ② 刚度 ③ 稳定性
工程中有些构件 具有足够的强度、刚 度,却不一定能安全可 靠地工作.
(Buckling of Columns) 二、工程实例（Example problem）
(Buckling of Columns)
x
F
l
m
m
w
x
y
B
m
y
B
F M(x)=-Fw
m x
(Buckling of Columns)
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 w f ( x)
该截面的弯矩 M ( x) Fw
杆的挠曲线近似微分方程
EIw'' M ( x) Fw（a) 令 k2 F
EI
m
y
B
得 w'' k 2w 0
§9-6 提高压杆稳定性的措施 (The measures to enhance the columns stability)
(Buckling of Columns)
§9–1 压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns)
一、引言 (Introduction)
第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为
F Fcr —稳定平衡状态 F Fcr —临界平衡状态 F Fcr —不稳定平衡状态
关键
确定压杆的临界力 Fcr
临界状态
稳 定 平 衡
对应的
过
度
不 稳 定 平 衡
压力
临界压力: Fcr
(Buckling of Columns) 五、稳定问题与强度问题的区别(Distinguish between stable problem and strength problem)
E π σp
206109 100 200 106
当 ＜1 但大于某一数值 2的压杆不能应用欧拉公式，此
时需用经验公式.
(Buckling of Columns) 三. 常用的经验公式 ( The experimental formula)
直线公式 或 令
σcr a b s
a s
b
半波正弦曲线的一段长度.
(Buckling of Columns)
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I
应取最小的形心主惯性矩.
取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱 形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临 界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩.
Fcr
π2 EI
(l )2
（ 为压杆的长度因数）
(Buckling of Columns)
Fcr
π2 EI
(l )2
为长度因数 l 为相当长度
5.讨论（Discussion)
（1）相当长度 l 的物理意义
压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长
度 l . l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
研究压杆稳定性问题尤为重要
(Buckling of Columns) 四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns)
1.平衡的稳定性（Stability of equilibrium ）
随遇平衡
(Buckling of Columns)
2.弹性压杆的稳定性 (Stability of Equilibrium applies to elastic compressive members)
(Buckling of Columns)
第九章 压杆稳定 （Buckling of Columns ）
§9-1 压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns)
§9-2 两端铰支细长压杆的临界压力 (The Critical Load for a straight, uniform, axially loaded, pin-ended columns)
若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别
计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应
力 cr 。
(Buckling of Columns) 二、 欧拉公式的应用范围
(Applicable range for Euler’s formula)
只有在 cr ≤ p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的
Fcr
Fcr
Fcr
Fcr
l
Fcr
2 EI l2
欧拉公式
l
2l
Fcr
2 EI (2l )2
Fcr
π2 EI
(l )2
l/4 l/2 ll l/4
0.7l l
0.3l
Fcr
2 EI (l / 2)2
2 EI Fcr (0.7l)2
l—相当长度
—长度因数
(Buckling of Columns)
表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式wxsFra bibliotekn kl 0 y
B
讨论： 若
A 0, w 0
则必须 sin kl 0 kl nπ(n 0,1,2,)
(Buckling of Columns)
k2 F kl nπ(n 0,1,2,) EI
F
n2π l
2 2
EI
(n 0,1,2,)
令 n = 1, 得
Fcr
2 EI l2
406.4kN
所以连杆的临界压力为134.6kN.
zF
(Buckling of Columns)
§9-4 欧拉公式的应用范围•经验公式 (Applicable range for Euler’s formula
• the experimental formula )
一、临界应力 (Critical stress)
(Buckling of Columns)
案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲 目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏 使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.
(Buckling of Columns)