第二章_坐标系、基准和坐标系统方案
坐标系统介绍
坐标系统介绍一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。
坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。
在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。
一、坐标系的分类正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中，常用的坐标系有以下几种：∙空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
（见图1）图1 空间直角坐标系∙空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经、纬度和大地高来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
图2 空间大地坐标系∙平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。
二、基准所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
三、坐标系变换与基准变换在GPS测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。
坐标系统、基准、投影
1954年北京坐标系建立后，全国天文大地网尚未布测完毕，因此，在全国分期布设该网的同时，相应地进行了分区的天文大地网局部平差，以满足经济和国防建设的需要。局部平差是按逐级控制的原则，先分区平差一等锁系，然后以一等锁环为起算值，平差环内的二等三角锁，平差时网区的连接部仅作了近似处理，如有的仅取两区的平差值，当某些一等锁环内的二等网太大，在当时的计算条件下无法处理时，也进行了分区平差，连接部仍采用近似处理的方法。
(2-10)
(2-11)
(2-12)
其中：
(2-13)
(2-14)
空间坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的方法。在我国一般采用的是高斯投影。关于高斯投影，请参见有关文献。
高斯正算公式如下：
(2-15)
(2-16)
其中：
为子午线弧长；
为卯酉圈半径；
为经差；
为中央子午线经度。
为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算：
WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。
WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。
元道经纬度_坐标系_概述说明以及解释
元道经纬度坐标系概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在现代地理测量和定位领域，坐标系统是必不可少的工具。
它可以用来精确地描述和表示地球上的任意点位置。
坐标系统以基准点为参考，在数学模型中定义了经度、纬度和高程等参数，从而将地球表面的实际点与抽象的数学模型相对应。
1.2 文章结构本文旨在全面介绍元道经纬度坐标系及其相关知识。
文章分为五个主要部分：引言、元道经纬度坐标系、坐标系的类型和分类、坐标系统的运算和转换方法以及结论。
通过这个结构，我们将逐步深入探讨不同方面的内容。
1.3 目的本文的目的是向读者提供关于元道经纬度坐标系及其相关知识的详细说明和解释。
我们将介绍该坐标系的定义和基本概念，探讨其起源与发展历程，并阐明其特点与应用。
此外，我们还将介绍其他常见类型的坐标系，并讲解关于坐标系统运算和转换方法的技术。
最后，在结论部分，我们将总结主要内容并提出进一步研究方向和建议，以展望元道经纬度坐标系及其相关知识的未来发展与意义。
以上是关于文章“1. 引言”部分的内容。
2. 元道经纬度坐标系2.1 定义和基本概念元道经纬度坐标系是一种地理坐标系，用于描述地球上各个点的位置。
它使用经度和纬度两个角度值来确定一个点的地理位置。
在元道经纬度坐标系中，地球被划分为无数个维度和经度的网格，通过这些网格可以精确表示每个点在地球表面的位置。
经度表示一个点相对于本初子午线（通常指通过伦敦格林尼治天文台的那条线）东向或西向移动的角度。
它的取值范围是-180°到+180°，负值表示位于本初子午线以西，正值表示位于本初子午线以东。
纬度则表示一个点相对于赤道北方或南方移动的角度，取值范围是-90°到+90°。
负值表示位于赤道南方，正值表示位于赤道北方。
2.2 坐标系统的起源与发展历程元道经纬度坐标系最早可以追溯到古希腊时期。
大约在公元前3世纪左右，亚历山大港的俄凯洛斯提出了第一个普遍接受并使用的经纬度坐标系统。
大地测量学第2章
原子时（AT）
原子时：是一种以原子谐振信号周期为标准。原子时的基本单位是原子时 秒，定义为：在零磁场下，位于海平面的铯原子基态两个超精细能级间跃 迁辐射9192631770周所持续的时间为原子时秒，规定为国际单位制中的 时间单位。
根据原子时秒的定义，任何原子钟在确定起始历元后，都可以提供 原子时。由各实验室用足够精确的原子钟导出的原子时称为地方原子时。
高程参考系统
以大地水准面为参照面的高程系统称为正高，以似大地水准面为参照面的 高程系统称为正常高的高程系统。 正常高H正常及正高H正与大地高有如下关系：
H＝H正常＋ H＝H正＋N 式中： ——高程异常，N——大地水准面差距。
大地水准面相对于旋转椭球面的起伏
大地测量参考框架（Geodetic Reference Frame)
大地测量参考系统(Geodetic Reference System)
坐标参考系统：分为天球坐标系和地球坐标系。
天球坐标系:用于研究天体和人造卫星的定位与运动。
地球坐标系:用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体 建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式
大地坐标系
空间直角坐标
TAI－GPST=19(s) GPST的起点，规定1980年1月6日0时GPS与UTC相等。
2.3 坐标系统
基本概念
1.大地基准
所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是 指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考 椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
2. 天球
天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点称为天极（ 为北天极 为南天极）。 天球赤道面与天球赤道：通过地球质心 与天轴垂直的平面，称为天球赤道面，它与天球 ｛相交的大圆，称为天球赤道。 天球子午面与子午圈：包含天轴并通过地球上任一点的平面，称为天球子午面，它与天 球相交的大圆，称为天球子午圈。 时圈：通过天球的平面与天球相交的半个大圆。 黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，黄道面与赤道面的夹角 ，称为黄赤空角， 约为23.5 。 黄极：通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点。其中靠近北天极的交点 称 为北黄极，靠近南天极的交点 为南黄极。 春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点r。
北师大地理信息系统原理与应用课件第2章 GIS坐标系统
REC
地理信息系统
世界地图以及我国不同时期所采用的地球椭球及其几何参数
椭球名称 WGS-84
创立年 代
1984
长半径a （m）
6378137
短半径b（m） 扁率α
6356752
1:298.26
1975年国际椭球 （中国1980西安坐标系采用）
1975
6378140
6356755
1:298.257
海福特（Hayford） （中国1953年以前采用）
(1)考虑的因素：制图范围、形状和地理位置、用途、出版方式。
(2)减少变形，最好使等形线与制图区域的轮廓形状基本一致。
例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位投影，赤道采用横 轴，中纬度地区采用斜轴投影。
REC
地理信息系统
常见的地图投影
✓ 横轴墨卡托投影（Gauss-Kruger） ——横轴切圆柱等角投影
方 位
地图投影类型
横轴
斜轴
投影面与地球自转轴间的方位关系
REC
地理信息系统
地图投影的命名
✓ 不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自转 轴间的方位关系＋投影变形性质＋投影面与地球相 割（或相切）＋投影构成方法。如：正轴等角切圆 柱投影。
✓ 也可以用该投影发明者的名字命名，如横轴等角切 圆柱投影也称为高斯-克里格投影。
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
REC
地理信息系统
地图投影概念
地图投影：从地球表面到平面地图的转换过程。
地球
投影面
REC
地理信息系统
地图投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基
第二章坐标系统和时间系统(2-3)
sin X sin Z cos X sinY cos Z
cosY sin Z cos X cos Z sin X sinY sin Z sin X cos Z cos X sinY sin Z
sinY
sin
X
cosY
cos X cosY
坐标转换公式为：
第三节 坐 标 系 统
一般εx ,εy ,εz为微小量，可取
第三节 坐 标 系 统
b.多点定位：在全国范围内观测许多点的天文经度λ，天文纬度φ ，天文方位角α（这样的点称为拉普拉斯点）。利用这些观测成果 和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程，根据使椭球面与当地 大地水准面最佳拟合条件ΣN2=min（或Σζ2=min），采用最小二乘 原理，求出椭球定位参数ΔX0,ΔY0，ΔZ0，旋转参数εX，εy， εZ，椭球几何参数的改正数Δa，Δα（a新=a旧+ Δa，α新=α旧
第三节 坐 标 系 统
第三节 坐 标 系 统
4）地心坐标系 ① 地心空间直角坐标系：原点与地球质心重合，Z轴指向地球北 极，X轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道交点，Y轴垂直于 XOZ平面。 ② 地心大地坐标系：椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水 准面最为密合，短轴与地球自转轴重合.点的坐标为大地经度L ，大地纬度B，大地高H.
+Δα.）以及η新,ξ新，N新。 再根据：
求出大地原点新的大地起算数据。
第三节 坐 标 系 统
这样利用新的大地原点数据和新的椭球参数进行新的定位和定 向，从面可建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行椭球的定位 和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。
参考椭球参数和大地起算数据是一个参心坐标系建成的标志，一 定的参考椭球和一定的大地起算数据确定了一定的坐标系。
2-1GPS定位的坐标系统(GPS)
}
Z − N (1 − e 2 ) sin B
在采用上式进行转换时， 需要采用迭代的方法， 在采用上式进行转换时 ， 需要采用迭代的方法 ， 先 求出，最后在确定H 将B求出，最后在确定H。
3、地心空间直角坐标系与站心（左手）地平直角坐标系 、地心空间直角坐标系与站心（左手） （1）地心空间直角坐标系与站心赤道直角坐标系关系 地心空间直角坐标系与站心赤道直角坐标系关系 O—XYZ：球心空间直角坐标系（地心） P1— X Y Z：站心赤道直角坐标系（站赤）
a = 6378245m f = 1 / 298.3
第二章 GPS 定位的坐标系统 §2-1 GPS坐标系统
该坐标系的高程异常是以前苏联1955年 该坐标系的高程异常是以前苏联1955年 大地水准面重新平差的结果为起算值， 大地水准面重新平差的结果为起算值， 该椭球并未依据当时我国的天文观测资 料进行重新定位， 料进行重新定位，而是由前苏联西伯利 亚地区的一等锁， 亚地区的一等锁，经我国的东北地区传 算过来的，1954年北京坐标系存在着很 算过来的，1954年北京坐标系存在着很 多缺点 。
第二章 GPS 定位的坐标系统 §2-1 GPS坐标系统
四、1980年西安坐标系 1980年西安坐标系
1980年西安大地坐标系统的地球椭球参数的 1980 年西安大地坐标系统的地球椭球参数的 四个几何和物理参数采用了IAG 1975年的推 四个几何和物理参数采用了IAG 1975年的推 a = 6378140m 荐值， 荐值，
（2）站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系关系 ） P1— X Y Z：站心赤道直角坐标系（站赤） 站心赤道直角坐标系（ 站心赤道直角坐标系 站赤） P1— xyz : 站心地平直角坐标系（地平） 站心地平直角坐标系（地平）
大地测量基础知识
第二章 大地测量 基础知识
中国矿业大学（北京）地测学院
1
第二章 大地测量基础知识
第一节 大地测量的基准面和基准线 第二节 常用大地测量坐标系统（重点） 第三节 时间系统 第四节 地球重力场基本理论 第五节 高程系统（重点） 第六节 测定垂线偏差和大地水准面差距 的基本方法
2
第一节 大地测量的基准面和基准线
本节重点研究以下几个问题: 地球自然表面 铅垂线与水准面 大地水准面 地球椭球与参考椭球面 总地球椭球 垂线偏差
3
第一节 大地测量的基准面和基准线
地球的自然表面 大地测量是在地球自然表面上进行的，这个表面 高低起伏、很不规则，不能用数学公式描述。 陆地最高点－珠穆朗玛峰：峰顶岩面海拔高 8844.43米 海洋最低点－马里亚纳海沟：－10911米 一、水准面和大地水准面 1、野外测量的基准线和基准面—铅垂线和水准面4
13
第二节 常用大地测量坐标系统
二、地球坐标系 （一）天文坐标系
地面点在大地水准面上的位置用天文经度λ 和天文纬度φ表示。若地面点不在大地水准面上， 它沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高H正。
14
15
第二节 常用大地测量坐标系统
二、地球坐标系 （二）大地坐标系
地面点在参考椭球面上的位置用大地经度L和 大地纬度B表示。若地面点不在椭球面上，它沿法 线到椭球面的距离称为大地高H大。
七、GPS时间系统
GPS时间系统为：秒长为IAT，时间起算点为 1980.1.6.UTC 0时，启动后不跳秒，连续运行的时间 系统。
GPS时=原子时IAT-19s
30
GPS时间系统与各种时间系统
GPS时间系统与各种时间系统之间的关系:
1958.1.1.0h
测量中的坐标系及其
地方独立坐标系的由来及特点
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
再利用高斯投影坐标正算公式，计算该点在邻带的平 面直角坐标(x2,y2)。
1）平面直角坐标系之间的转换
假设原始坐标系为 xoy ，转换后为 x'o' y',令P表示平面上一个未 被转换的点，P’表示经某种变换后的新点，则平面直角坐标系 之间存在三种变换分别是平移变换、比例变换和旋转变换。
对于平移变换，假定 Tx 表示点P沿X方向的平移量，Ty 为沿Y方向 的平移量。则有相应的矩阵形式为。 （1）
x'
1
y
'
(1
m)
z
x
1
x
y
x y
x y
z
'
y x 1 z z
式中，x, y, z 为三个平移参数， x , y , z 为三个旋转参数，m为尺 度变化参数。
上式即为测量中两个不同空间直角坐标系之间的转换模型，在实 际中，为了求得这7个转换参数，在两个坐标系之间需要至少 有3个已知坐标的重合的公共点，列9个方程。
（4）带号与中央子午线经度的关系为 L6,0 6n 3
L3,0
3k
高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高， 我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量 得到的是大地高。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地 水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋 处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆 地面以下所形成的闭合曲面。
第二单元 测量坐标系
地球椭球的中心与地球质心重合 椭球的短轴与地球自转轴重合 起始大地子午面与起始天文子午面重合 椭球面与大地水准面在全球范围内最佳拟 合
N' N 大地水准面
E'
O'
E
O
S'
S
世界常用地心大地坐标系
• WGS－84（世界大地坐标系）
WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定 位采用的坐标系统。
• 国际地球参考系统(ITRS)
高斯平面直角坐标系统 我国位于北半球， X 坐标均为正值， 而 Y 坐标值有正有负。为避免 Y 坐标出现负 值，规定将 X 坐标轴向西平移 500km ，即所 有点的Y坐标值均加上500km ，此外为便于 区别某点位于哪一个投影带内，还应在横 坐标值前冠以该投影带带号。这种坐标称 X 为国家统一坐标。
第二单元 测量坐标系
一、建立大地坐标系的基准 二、大地坐标系的建立
1、参心大地坐标系
2、地心大地坐标系
三、高斯平面直角坐标系 四、高程系统
一、建立大地坐标系的基准
• 坐标系是指描述空间位置的数学参照系。 它由点、线、面等基准所构成。 • 大地坐标系是指描述地球表面空间位置 的数学参照系。
基 准
与地球形状接近 能用数学公式表达
Y
例如，P点的国家统一坐标Y=19123456.789m，则该点 位于第19带内，其相对于中央子午线的实际横坐标 y=376543.211m。则P点的坐标表示为 （3275611.188m；19123456.789m）。 X P x Y y
四、高程系统
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝 对高程或海拔，简称高程。在下图中地面点A、B的绝 对高程分别为Ha、Hb。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章坐标系、基准和坐标系统测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其运动轨迹。
而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空间框架和时间框架之上的。
所谓空间框架就是我们常说的坐标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。
第1节地球的形状一、地球的自然表面所谓地球的自然表面就是指地球的物理表面。
二、地球的质量和重力三、大地水准面大地水准面四、参考椭球五、投影第2节坐标系统一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。
坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。
在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。
一、坐标系的分类正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。
人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中，常用的坐标系有以下几种：⏹空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90 夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
（见图1）图1 空间直角坐标系⏹空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
图2 空间大地坐标系⏹平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。
投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda 投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。
二、 基准所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。
三、 坐标系变换与基准变换在GPS 测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。
所谓坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换，基准变换是指在不同的参考基准间进行变换。
1. 坐标系的变换方法空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换在相同的基准下，将空间大地坐标转换为空间直角坐标公式为：L B H N X cos cos )(+= (0-1) L B H N Y sin cos )(+= (0-2) []B H b a N BH e N Z sin sin )1(222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=+-= (0-3)其中：N 为卯酉圈1的半径，B e aN 22sin 1-=(0-4) 2222a b a e -=(0-5)a 为地球椭球长半轴；b 为地球椭球的短半轴。
在相同的基准下，将空间直角坐标转换成为空间大地坐标的公式为：1卯酉圈：prime vertical.。
⎪⎭⎫⎝⎛=X Y L arctan(0-6)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=2])1()[()(arctan22H e N Y X H N Z B (0-7)()21sin e N BZ H --=(0-8)在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B 的初值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22arctan Y X ZE (0-9)然后，利用该初值在求定H 、N 的初值，再利用所求出的H 和N 的初值再次求定B 值。
将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的直接算法：⎪⎭⎫⎝⎛=X Y L arctan(0-10) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=θθ322232cos sin 'arctan a e Y X b e Z B (0-11) N BY X H -+=cos 22(0-12)其中：2222'b b a e -=(0-13) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=b Y X a Z 22arctan θ (0-14)空间坐标系与平面直角坐标系间的转换空间坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的方法。
在我国一般采用的是高斯投影。
关于高斯投影，请参见有关文献。
高斯正算公式如下：()()()()+-+-+-++-+++-++=864286222426442242254331111385cos 403203302705861cos 720495cos 24cos 2t t t B N t t t t B N tt B N t B N t B l y ηηηη (0-15)()()()+-+-+-++-++-+=764275222425322317947961cos 504015814185cos 12011cos 61cos t t t B N t t t B N t B N B N x ηηη (0-16)其中：()B l 为子午线弧长；B e aN 22sin 1-=为卯酉圈半径；B t tan =0L L -= 为经差； 0L 为中央子午线经度。
()B l 为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算： ()[] +++++=B B B B B B l 8sin 6sin 4sin 2sin εδγβα(0-17)其中：+=-+-=+-=+-+-=++++=45342534251231525610548353215161532316923)641411(2n n n n n n n n n n b a εδγβα (0-18)和：ba ba n +-=(0-19)高斯反算公式如下：+++++++----+---+++--+=86428624222428442422224222)1575409536331385(40320)45162107459061(720)936635(24)1(2x t t t N t xt t t t N t xt t t N t xNt B B f f f fff f f f f f f ff f f f f f f f ff f ff f ηηηηηηηη(0-20)+----++++++---++=76427522242532230)720132066261(cos 50401)8624285(cos 1201)21(cos 61cos 1x t t t B N x t t t B N x t B N x B N L L f f f ff ff f f f ff f f ff f f ηηη(0-21)其中下标为f 的项需要基于底点纬度f B 来计算，关于底点纬度的计算，可以采用下面的级数展开式计算：+++++=y y y y y B f 8sin 6sin 4sin 2sin εδγβ(0-22)其中：+=+-=+-=++-=++++=45342534251210971284179615132551621512269322723)641411(2b a n n n n n n n n n n εδγβα (0-23)且：αyy =(0-24)2. 坐标系统的转换方法不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多，其七参数转换法是：设两空间直角坐标系间有七个转换参数―3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。
A若：()T A A A Z Y X 为某点在空间直角坐标系A 的坐标； ()T B B B Z Y X 为该点在空间直角坐标系B 的坐标；()T Z Y X 000∆∆∆为空间直角坐标系A 转换到空间直角坐标系B 的平移参数； ()Z Y X ωωω为空间直角坐标系A 转换到空间直角坐标系B 的旋转参数；m 为空间直角坐标系A 转换到空间直角坐标系B 的尺度参数。
则由空间直角坐标系A 到空间直角坐标系B 的转换关系为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡A A A BB B Z Y X R m Z Y X Z Y X )()1(000ω其中：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x xX R ωωωωωcos sin 0sin cos 0001)( ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Y Y Y Y Y R ωωωωωcos 0sin 010sin 0cos )(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1000cos sin 0sin cos )(Z Z Z ZZ R ωωωωω(0-25)一般X ω、Y ω和Z ω均为小角度，将ωcos 和ωsin 分别展开成泰勒级数，仅保留一阶项，则有：1cos ≈ω (0-26) ωω≈sin(0-27)则有：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⋅⋅=111)()()()(XYX ZY ZX Y Z R R R R ωωωωωωωωωω (0-28)也可将转换公式表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡m K Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X A A A A A A B B B ωωω (0-29)其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=A AAA A AA A A Z X Y Y X Z X Y Z K 000 (0-30)四、 GPS 测量中常用的坐标系统1. WGS-84WGS-84坐标系是目前GPS 所采用的坐标系统，GPS 所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。
WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。
WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS 所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS 的所使用的坐标系统。
WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z 轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X 轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点，Y 轴与X 轴和Z 轴构成右手系。
WGS-84系所采用椭球参数为：23156205.39860010292115.71016685.484257223563.298/16378137----⋅=⋅⨯=⨯-===s km GM s rad C f m a ω2. 1954年北京坐标系1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。
该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。
建国前，我国没有统一的大地坐标系统，建国初期，在苏联专家的建议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的1954年北京坐标系。