刚性挡墙地震土压力计算.ppt
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土力学-土压力
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。
挡土墙土压力计算
（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij
土 压 力
（3）水压力 （4）水压力
pw3 0 pw4 wh3 10 2 20kPa
P P Pw 186.62kN / m a
二、被动土压力
1、无粘性土
1 3 tan (45 )
2
3 1 31
2
设： K p tan (45
2
ε
基本假定：
（1）墙后填土沿墙背AB和填土中某一平面BC同时下 滑，形成滑动楔体△ABC ； （2）土楔体△ABC 处于极限平衡状态，不计本身压 缩变形 ；
H
-
H
Pa 1~5%o
P0
1~5%
+ H
静止土压力计算
z
1 P0 H 2 K 0 2
K 0 z
H
P 0
H/3
K0 H
z
朗肯土压力理论
研究了半无限 土体中极限平 衡应力状态
主动极限平衡状态 半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为 极限平衡状态的条件
45o+/2
K a1 tan (45 2 ) tan (45
Ka 2
20 tan 2 (45 ) tan 2 (45 ) 0.49 2 2
1
1 =18kN/m3 1 =25°
c1=0
2
2
) 0.41
H1=3m
2
H2=2m
2 =20kN/m3 2=20°
c2=10kPa
荷载q=20kPa，填土为两层，墙后有地下水位，试求挡土墙后主 动土压力及总侧推力。
解：（1）求各土层主动土压力系数
30 K a1 tan (45 ) tan (45 ) 0.33 2 2 2 26 2 2 K a 2 tan (45 ) tan (45 ) 0.39 2 2 3 22 2 2 K a 3 tan (45 ) tan (45 ) 0.45 2 2
土压力计算及挡土墙设计最终版
③朗肯主动土压力系数
Ka
tan2(45 φ) 2
④单位墙长度上的土压力合
力Ea
Ea
1 2
γh2Ka
无粘性土主动土压力
２.朗肯主动土压力计算——粘性土
①②沿粘深性度土方的向极主限动平土衡压条力件的：分σ3 布σ 1ta 2(4 n 5φ 2)2cta4n 5φ 2 ()
p a γ z ta 2 (4 n 5 φ 2 ) 2 c ta 4 n 5 φ 2 ) ( γ za K 2 cK a
③土压力分布特点：墙背受到的土压力一般呈三角形分布，最大
压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。
刚性挡土墙背上的图压力分布
二、挡土墙类型
（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）
２．柔性挡土墙
①定义：一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长
度较大的挡土结构
锚杆
板桩 基坑
基坑
板桩变形
②根据土的极限平衡条件：
粘性土： pa (qγz)Ka2c Ka
砂土： pa (qγz)Ka
2c q
③填土为粘性土时，临界深度：
z0 γ
Ka γ
④若超载q较大，计算的z0为负值，
墙顶处土压力
paqK a2c Ka
2.分层填土：按各层的土质情况，分
别确定每层土作用于墙背的土压力。 ①第一层土按指标γ1、φ1和c1计算土压
在相同的墙高和填土条件下：Ea＜E0＜Ep
3.静止土压力计算
①按半空间弹性变形体在土的自重作用 下无侧向变形时的水平侧压力：
p =K0γz ②若土体为均质土，则K0与γ均为常数
K0=μ/(1-μ) 由计于算土。的μ很难确定，K0常用经验公式
Ka
tan2(45 φ) 2
④单位墙长度上的土压力合
力Ea
Ea
1 2
γh2Ka
无粘性土主动土压力
２.朗肯主动土压力计算——粘性土
①②沿粘深性度土方的向极主限动平土衡压条力件的：分σ3 布σ 1ta 2(4 n 5φ 2)2cta4n 5φ 2 ()
p a γ z ta 2 (4 n 5 φ 2 ) 2 c ta 4 n 5 φ 2 ) ( γ za K 2 cK a
③土压力分布特点：墙背受到的土压力一般呈三角形分布，最大
压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。
刚性挡土墙背上的图压力分布
二、挡土墙类型
（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）
２．柔性挡土墙
①定义：一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长
度较大的挡土结构
锚杆
板桩 基坑
基坑
板桩变形
②根据土的极限平衡条件：
粘性土： pa (qγz)Ka2c Ka
砂土： pa (qγz)Ka
2c q
③填土为粘性土时，临界深度：
z0 γ
Ka γ
④若超载q较大，计算的z0为负值，
墙顶处土压力
paqK a2c Ka
2.分层填土：按各层的土质情况，分
别确定每层土作用于墙背的土压力。 ①第一层土按指标γ1、φ1和c1计算土压
在相同的墙高和填土条件下：Ea＜E0＜Ep
3.静止土压力计算
①按半空间弹性变形体在土的自重作用 下无侧向变形时的水平侧压力：
p =K0γz ②若土体为均质土，则K0与γ均为常数
K0=μ/(1-μ) 由计于算土。的μ很难确定，K0常用经验公式
土压力计算ppt课件
（4）天然土坡或墙后地面坡度i 大于土的内摩擦角时，不能
采用库仑方法求解。
岩土锚固与支挡工程
一般情况下的主动土压力计算公式
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
计算主动土压力时，可先假定 破裂面交于荷载内，选择相应公式 计算破裂角，再利用计算破裂角校 核破裂面是否与假定相符，如不相 符，重新假定破裂面，再按相应公 式计算；
填料受水的浮力作用，土压力减小。 砂性土的内摩擦角受水的影响不大，可认为浸水后不变；粘性 土浸水后抗剪强度降低。 渗流动水压力作用。
1、浸水后填料φ值不变的土压力计算（砂性土）
假设φ值不变，主动土压力系数k不变；
墙后填土表面水平，破裂角θ不受浸水的影响；填土表面倾 斜或有荷载作用时，破裂角θ略有变化，但对计算土压力影响不 大，一般假设浸水后破裂角不变。
hc
h0
2c
tan(45
2
)
h0
墙后填料受局部荷载作 用时，不考虑其对裂缝 深度的影响。
岩土锚固与支挡工程
土压力计算
Ec Ea Ec'
G cos( ) cLcos sin( ) sin( )
令： dEc 0
d
c
Ec
G
cos ( c s in( c
) )
cLcos sin(c )
者作为采用的计算值。若验证结果证明不会出现第二破裂面 时，按一般库仑公式进行计算； ⑥ 根据计算所得破裂角计算作用于第二破裂面上的土压力及其 作用点位置。
岩土锚固与支挡工程
第四节 折线形墙背土压力
上墙一般按库 仑土压力公式计算， 如出现第二破裂面， 按第二破裂面土压 力公式计算。
下墙一般采用 力多边形或延长墙 背法计算。
采用库仑方法求解。
岩土锚固与支挡工程
一般情况下的主动土压力计算公式
岩土锚固与支挡工程
岩土锚固与支挡工程
计算主动土压力时，可先假定 破裂面交于荷载内，选择相应公式 计算破裂角，再利用计算破裂角校 核破裂面是否与假定相符，如不相 符，重新假定破裂面，再按相应公 式计算；
填料受水的浮力作用，土压力减小。 砂性土的内摩擦角受水的影响不大，可认为浸水后不变；粘性 土浸水后抗剪强度降低。 渗流动水压力作用。
1、浸水后填料φ值不变的土压力计算（砂性土）
假设φ值不变，主动土压力系数k不变；
墙后填土表面水平，破裂角θ不受浸水的影响；填土表面倾 斜或有荷载作用时，破裂角θ略有变化，但对计算土压力影响不 大，一般假设浸水后破裂角不变。
hc
h0
2c
tan(45
2
)
h0
墙后填料受局部荷载作 用时，不考虑其对裂缝 深度的影响。
岩土锚固与支挡工程
土压力计算
Ec Ea Ec'
G cos( ) cLcos sin( ) sin( )
令： dEc 0
d
c
Ec
G
cos ( c s in( c
) )
cLcos sin(c )
者作为采用的计算值。若验证结果证明不会出现第二破裂面 时，按一般库仑公式进行计算； ⑥ 根据计算所得破裂角计算作用于第二破裂面上的土压力及其 作用点位置。
岩土锚固与支挡工程
第四节 折线形墙背土压力
上墙一般按库 仑土压力公式计算， 如出现第二破裂面， 按第二破裂面土压 力公式计算。
下墙一般采用 力多边形或延长墙 背法计算。
挡土墙上的土压力
由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙
刚性挡土墙
扶壁
L型
T型 刚性加筋 预应力
圬 工 式
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
柔性支护结构
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
内支撑
无法打锚杆， 相邻建筑物的 基础较深,地下 管线
地下建筑物
B
新填土
外内 土土 柱柱
等沉面
沟埋式
上埋式
发生在土体内部或者与土相邻的结构
物上的压力竖向土压力
二 、土压力的影响因素
1. 土的性质 2. 挡土墙的移动方向 3. 挡土墙和土的相对位移量 4. 土体与墙之间的摩擦 5. 挡土墙类型
1.主动土压力
H
H/3
45＋/2
gHKa
主动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 )
直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2
作用点：底部以上1/3H处
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
Pa
H sv s
H/3
gHKa 主动土压力分布
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
gHKp
被动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙
刚性挡土墙
扶壁
L型
T型 刚性加筋 预应力
圬 工 式
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
完工
柔性支护结构
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
变形
土压力分布
基坑支撑上的土压力
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
内支撑
无法打锚杆， 相邻建筑物的 基础较深,地下 管线
地下建筑物
B
新填土
外内 土土 柱柱
等沉面
沟埋式
上埋式
发生在土体内部或者与土相邻的结构
物上的压力竖向土压力
二 、土压力的影响因素
1. 土的性质 2. 挡土墙的移动方向 3. 挡土墙和土的相对位移量 4. 土体与墙之间的摩擦 5. 挡土墙类型
1.主动土压力
H
H/3
45＋/2
gHKa
主动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 )
直线分布
合力 Ea=1/2 Ka gH2
作用点：底部以上1/3H处
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
Pa
H sv s
H/3
gHKa 主动土压力分布
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
gHKp
被动土压力分布
墙后破裂面形状
(一) 填土为砂土
挡土墙及土压力计算
肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔
体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙
踵的平面。
1.主动土压力
（1）土楔体自重 G
（2）滑动面 BC 上的作用力 R——主动状态，墙向前移动，土楔体下
滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为 R，按物理学：
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为 Ea 。
2.被动土压力 Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限
平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为 Ep 。
3.静止土压力 Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称
为静止土压力，记为 Eo 。
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
影响。
3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在
极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状
态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若
δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、 β=0（填土面水平），则
K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 是性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：
土力学第八章挡土墙土压力
土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
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刚性挡墙地震土压力计算
x
y
dy
H
VS ,VP
y
假设：1.挡土墙为刚性体，墙体竖直。 2.填土表面无超载。 3.墙后填土为均匀的无粘性土。 4.不考虑地下水影响。 5.滑裂面为平面。
1.静态的主动土压力计算
y
A
x
x B
C
dW
r
D r
y dy
图2.单元土体受力
x x tan r r tan x K y
水平方向： x r cot r 0
竖直方向：
dy
dyH1y[y来自r(rx)tan]
BD(Hydy)cot
1 y (1 y ) aK 1
x KH [
H
H
aK 2
]
x x tan
1
2 x
2 x
x sec
验证 了 1 沿深度范围内为非线性分布
其中
a cos( ) tan sin( ) cos
Qv
Qh
P2
R
3.地震动部分主动土压力分析模型
P2
Qh
c
o
s()Qv sin( ) cos()
2
dP2 dy
Pae P1 P2
1 2
合力点的位置：
L
M ( H y ) dl
0
H ae
M Pae cos
优点： 计算方法为准动力法；考虑了水平和竖直
地震影响，即P波，S波；考虑了时间因素的影 响。
缺点： 没有考虑地震波在传播中振幅的衰减，
忽略了地震能量较大的R波
x
y
dy
H
VS ,VP
y
假设：1.挡土墙为刚性体，墙体竖直。 2.填土表面无超载。 3.墙后填土为均匀的无粘性土。 4.不考虑地下水影响。 5.滑裂面为平面。
1.静态的主动土压力计算
y
A
x
x B
C
dW
r
D r
y dy
图2.单元土体受力
x x tan r r tan x K y
水平方向： x r cot r 0
竖直方向：
dy
dyH1y[y来自r(rx)tan]
BD(Hydy)cot
1 y (1 y ) aK 1
x KH [
H
H
aK 2
]
x x tan
1
2 x
2 x
x sec
验证 了 1 沿深度范围内为非线性分布
其中
a cos( ) tan sin( ) cos
Qv
Qh
P2
R
3.地震动部分主动土压力分析模型
P2
Qh
c
o
s()Qv sin( ) cos()
2
dP2 dy
Pae P1 P2
1 2
合力点的位置：
L
M ( H y ) dl
0
H ae
M Pae cos
优点： 计算方法为准动力法；考虑了水平和竖直
地震影响，即P波，S波；考虑了时间因素的影 响。
缺点： 没有考虑地震波在传播中振幅的衰减，
忽略了地震能量较大的R波