一次函数的性质教案(公开课)
一次函数性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一次函数性质教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解一次函数的定义和性质。
2. 能够根据给定的函数式确定一次函数的图像。
3. 掌握一次函数的斜率和截距的计算方法。
4. 能够应用一次函数的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点教学重点：一次函数的定义、性质和应用。
教学难点：一次函数斜率和截距的计算方法。
三、教学准备教师准备：课件、黑板、书籍等。
学生准备：课本、笔记本。
四、教学过程1. 导入引入：通过提问激发学生思考。
教师：大家知道什么是一次函数吗？一次函数有哪些性质？学生：一次函数是形如y = ax + b的函数，性质有斜率和截距等。
教师：非常好！那么今天我们就来学习一次函数的性质和应用。
2. 理论讲解（1）一次函数的定义教师：一次函数是指具有形如y = ax + b的函数，其中a和b都是常数，且a≠0。
请注意，a的值决定了函数的斜率，b的值决定了函数的截距。
接下来，我们分别来讲解一次函数的斜率和截距。
（2）斜率的计算方法教师：一次函数的斜率是指函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。
具体计算方法如下：设直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 -x1)。
特别地，当x2 = x1时，斜率为0。
（3）截距的计算方法教师：一次函数的截距是指函数图像与坐标轴的交点。
具体计算方法如下：当x = 0时，y = a * 0 + b = b，因此截距为b。
3. 实例讲解教师：接下来，我们通过一些实例来加深对一次函数斜率和截距的理解。
请大家仔细观察以下例题。
例题1：已知一次函数y = 3x + 2，求其斜率和截距。
解析：根据一次函数的定义和性质，我们可以得知斜率为3，截距为2。
例题2：已知一次函数的图像过点(1, -1)，斜率为2，求函数的表达式。
解析：根据斜率的计算方法，我们可以得到函数为y = 2x + b。
将点(1, -1)代入得到-1 = 2 * 1 + b，解得b = -3，因此函数表达式为y = 2x - 3。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
1.请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
2.对于实践应用题，鼓励同学们积极参与，充分运用所学知识解决实际问题。
3.拓展思考题旨在培养学生的思维品质和探究精神，同学们可以查阅资料，与同学、老师讨论，提高自己的理解深度。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并描述一次函数的图像特征；
2.学会运用一次函数的性质解决实际问题，如分析变化规律、预测发展趋势等；
3.掌握一次函数的解析式，能够通过给定的两点或一点和斜率求解一次函数的方程；
4.能够运用一次函数的性质解释生活中的现象，提高数学应用能力。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。同时，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、性质及解析式的掌握，能够运用一次函数解决实际问题。
1.学生在图像识别和性质分析方面的能力差异，因材施教，针对性地进行指导；
2.学生在解决实际问题时，可能对一次函数的应用感到困惑，需要教师通过实例进行引导；
3.部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强其学习动力；
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作不紧密等问题，教师需引导学生培养团队协作能力。
4.分析一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师提出讨论题目，如：“一次函数的图像与性质之间的关系是什么？”
《一次函数图象与性质》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一次函数图象与性质教学目标: 1.知识与技能会用两点法画一次函数图象 ,理解一次函数的图象和性质．2.数学思考感悟 "数形结合〞的数学思想 ,并能应用数形结合思想 ,由正比例函数出发 ,体会由特殊到一般的认识过程 ,体会类比的研究方法 .3.解决问题在一次函数图象性质的探究过程中 ,提高学生观察、分析、归纳及概括能力 .4.情感与态度培养学生学会与他人合作、与他人沟通的能力.教学重难点: 理解一次函数的图象和性质 ,并能灵活应用 ,解决实际问题.教学过程教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境前面我们学习了正比例函数以及图像和性质 ,哪位同学能描述一下正比例函数图像 ?我们上节课又学习了一次函数的解析式 ,那么一次函数和正比例函数有什么关系 ?我们能用图像来表示一次函数吗 ?那么同学们想一想一次函数的学习方法与正比例函数的学习方法是否一致呢 ?带着疑问进入我们今天的新课:一次函数图象与性质引导学生答复以下问题学生答复以下问题其他同学进行补充目的是让学生根据上一节课正比例函数的学习方式来学习本节课的一次函数.类比探究任务一：画函数图象一般步骤：在同一坐标系中画出以下函数图象：(1 )y = -3x(2 )y = -3x +2(3 )y = -3x－2x … -2 -1 0 1 2 …答复以下问题设计意图(1 )让学生体验画一次函数图象的方法 ,体会一次函数图象有怎样的性质与正比例函数又有怎样的区别和联系.(2 )采用生生评y = -3xy = -3x+5y = -3x-5三个函数的图像形状都是 ,且倾斜度函数单位长度得到的直线解析式为_____+ 3 向_________ 个单位长度得到的直线解析式为y+5 .经过_____平移____个单位得到的经过_____通过我们前面的画图我们得到一次函数y =kx +b (k ,b是常数K≠0 )中k的正负对函数图象有什么影响 ?巩固新知总结：对于一次函数y =kx +b (k ,b为常数k≠0 )中 ,k和b的正负对函数图像的影响如下稳固新知：题组2：1.以下哪些点在一次函数y = 2x -1的图象上( )A、 (2 ,3 )B、 (2 ,1 )C、 (0 ,3 )D、 (3 ,0 )2.函数值y随x的增大而减小的是 ( )A、 y =1＋xB、 y =21x－1C、 y =－x＋1D、 y =－2＋3x3.一次函数y =x－1的图象不经过 ( )A、第|一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象引导学生根据正比例函数性质类比出一次函数性质.走到学生当中进行辅导,发现学生存在的问题,及时讲解.1.独立思考完成题组22.小组合作:(1).小组成员之间互相交流,讨论自己的答案是否正确.(2).小组记录员记录小组成员出现的错误.(3)小组代表进行汇报,其他小组代表进行补充设计意图：1.培养学生独立思考,解决问题的能力.2. 采取小组合作的模式理解本节课的学习目标.同时鼓励学生合作的意识.通过学生汇报 ,教师掌握教学实情 ,及时调整教学方案.小结提升1.利用两点法画一次函数的图象2.一次函数的性质位置增减性平移3.数形结合思想解释归纳学生总结其他同学补充通过生生总结 ,教师总结使新知系统化作业：P93 练习 1、2、3板书设计及教后反思课题一次函数图像和性质一次函数的结构特点 ,例题.学生练习处本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
一次函数性质教案
一次函数性质教案教案标题：一次函数性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质。
2. 能够确定一次函数的斜率和截距。
3. 能够绘制一次函数的图像。
4. 能够解一次函数的简单方程。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的斜率和截距。
教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉一次函数的定义和性质，并准备相关的教学资料和示例题目。
2. 学生准备：学生需要熟悉直线的斜率和截距的概念，以及线性方程的求解方法。
教学过程：Step 1: 引入一次函数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引导学生回顾直线的性质，例如直线的斜率和截距。
然后，教师介绍一次函数的定义和性质，解释一次函数是一种形如y = mx + b 的函数，其中m表示斜率，b表示截距。
Step 2: 讨论一次函数的性质（10分钟）教师和学生一起讨论一次函数的性质，例如：- 一次函数的图像是一条直线。
- 斜率m表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势。
- 截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时的函数值。
Step 3: 确定一次函数的斜率和截距（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生确定一次函数的斜率和截距。
教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算斜率和截距的值，并解释结果的含义。
Step 4: 绘制一次函数的图像（15分钟）教师引导学生使用斜率和截距的值来绘制一次函数的图像。
教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出几个点的坐标，并用直线连接这些点，得到一次函数的图像。
Step 5: 解一次函数的简单方程（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生解一次函数的简单方程。
教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出x的值，并解释结果的含义。
Step 6: 总结和拓展（5分钟）教师与学生一起总结一次函数的性质和求解方法，并提醒学生在实际问题中如何应用一次函数的知识。
教师还可以提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
八年级数学 一次函数的性质教案
八年级数学一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝23x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝23x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23x＋1的图象。
2．观察，分析函数y＝23x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象。
学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习P45页练习l、2．五、小结一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题17.3 8、9(1)第二课时一次函数的性质(二) 教学目标1．使学生理解待定系数法。
【公开课】—《一次函数的性质》教案
《一次函数的性质》教案教学目标:1、通过对实际问题中数量关系的探究，培养学生逐步学会用函数的观点观察、分析问题。
提高学生的探究精神、自主学习和合作交流学习的意识。
2、根据一次函数图象的探索理解一次函数的性质。
其中，一次函数的性质对于研究生活中的实际问题非常有用,因此是本节课的重点。
研究一次函数图像的变化过程需要用动态来感知，比较难理解，因此是本节课的难点。
3、利用一次函数的图象和性质解决问题。
培养学生数形结合的意识和能力、以及数学建模思想的应用。
教学过程:一、新知识探究1、提出问题今年植树节，我班在森林公园种下的杉树，在以后的几年里树的高度和生长的年数如下表：请同学们观察上表数据,谈谈树的高度与生长年数有什么变化规律?2、点拨引导⑴杉树每年长高0.5米。
⑵生长年数越多，树就越高。
即“树高随年数的增大而增大”。
1(x-4)，化简得⑶第4年3米，以后每年长高0.5米,所以y=3+21x+1。
y=2⑷问题中x、y实际上是两个变量，且x取一个值,y有唯一的值与它对应，所以y是x的函数。
可以用描点法画出这个函数的图象，再研究y与x之间的关系。
3、探究总结1x+1的探究可知,：函数值y随自变量x的增大而增大。
对直线y=2又如函数 y=2x-3 的图象，是否也有这种特征。
总结：一次函数y=kx+b,当k＞0时， y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。
二、类比探究1、提出问题一蜡烛点燃后，燃烧时间与蜡烛的长度如下表：时间x(分) 2 3 4 5 6 7 8长度y(厘米) 8 7.5 7 6.5 65.5 5请同学们观察上表数据,谈谈蜡烛的长度与燃烧时间有什么变化规律?2、点拨引导⑴蜡烛每分钟燃烧0.5厘米。
⑵燃烧时间越多，蜡烛就越短。
即“蜡烛长度随燃烧时间的增大而减小”。
⑶燃烧2分钟后蜡烛8厘米,以后每1分钟缩短0.5厘米,所以y=8-21(x-1)。
化简得y=-21x+9 ⑷因为x 、y 是两个变量，且x 取一个值y 有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数。
一次函数的性质教案
一次函数的性质教案【导语】一次函数是中学数学中很重要的内容，学习一次函数首先要了解其性质。
本文旨在从几何和代数两个方面介绍一次函数的性质，帮助学生全面理解一次函数。
【目标】通过学习，使学生掌握一次函数的图像、特殊情况和性质。
【教学过程】一、一次函数的基本概念1.回顾函数的定义，以及函数图像的含义。
2.引入一次函数的概念：如果一个函数满足f(x)=ax+b(a≠0)，那么它就是一次函数。
二、一次函数图像的性质1.通过构造不同的一次函数，观察其图像的特点。
2.引入斜率（a）和截距（b）的概念，解释一次函数的图像特征。
3.总结一次函数图像的特点：直线、方向、斜率。
三、一次函数的特殊情况1.当a=0时，函数的特点是什么？2.当a=1时，函数的特点是什么？3.当a=-1时，函数的特点是什么？四、一次函数的性质1.一次函数的零点是什么？如何求解一次函数的零点？2.一次函数的单调性和函数的斜率有什么关系？3.如何通过一次函数的斜率确定函数的增减情况？【教学方法】通过引导发现，将一次函数的性质与具体的函数图像联系起来，帮助学生深入理解一次函数的性质。
【教学重点】一次函数的图像特点、特殊情况、性质的理解与应用。
【教学难点】斜率和截距的理解、一次函数的特殊情况、斜率与函数的增减情况之间的联系。
【教学延伸】1.通过讲解一次函数的性质，了解二次、三次等其他函数的性质。
2.根据一次函数的性质，解决实际问题，如运动问题等。
【教学实施】一、一次函数的基本概念1.教师复习函数定义，引入一次函数的概念。
2.通过示例，帮助学生理解一次函数的定义和函数图像的含义。
二、一次函数图像的性质1.教师通过构造不同的一次函数，帮助学生观察图像特点，引入斜率和截距的概念。
2.学生自主探索不同斜率和截距对图像的影响，总结一次函数图像的特点。
三、一次函数的特殊情况1.教师引导学生发现当a=0时，函数图像是什么样子？解释为什么会这样。
2.同样的方式引导学生发现当a=1和a=-1时，函数图像的特点。
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课题：一次函数的性质（一）
教材：北京市义务教育课程改革实验教材第16册第14章第6节
新知的学习.从而引出课题.
二、探究性质
（一）b对一次函数图象位置的影响1．操作与观察：学生打开课件一，在k 值不变的情况下，改变参数b的值，观察图象的变化，并思考b的取值对一次函数图象的位置有什么影响．
2．归纳与交流：
经过师生的共同修正、润色，得出以下结论：
①k值相同，b值不同时，对应的图象是互相平行的直线.
②b的取值影响图象与y轴的交点位置：当
b﹥0时，函数图象与y轴的正半轴相交；当b=0时，函数图象经过原点；当b<0时，函数图象与y轴的负半轴相交；
③ b的绝对值越大，图象与y轴的交点越远离原点.
（二）k对一次函数图象变化趋势的影响
创设情境：播放跷跷板的fash动画，通过运动的跷跷板让学生直观感受到向往．
由静态的观察图象变为学生亲自操作课件进行动态的演示，改变以往的教学方式，调动学生积极性的同时，也让学生在实践中自主的去获取知识，突出学生的主体作用
创设跷跷板的教学
“左高右低”和“左低右高”的变化．然后将跷跷板抽象成坐标系中的直线．
探究活动一：学生打开课件二，在b值不变的情况下，改变参数k的值，观察图象的变化，并思考k的取值对一次函数图象有什么影响．
结论：在b值相同时，k取不同值时，y=kx+b（k≠0）的图象是通过点(0，b)的一组直线．
在教师的引导下，学生会发现图象的变化趋势受 k﹥0和k﹤0的影响，并认识到研究此问题需分类讨论.考虑到学生的实际情况，为使探究更有针对性．设计了两个课件，便于学生探究．探究活动二：情境，调动学生学习的积极性，为探究性质做铺垫
教师引导学生逐步完成探究的过程，发现结论的同时，也积累数学活动经验，培养学生分析问题的能力，体会数形结合的思想，培
学生打开课件三，当k﹥0时，改变参数k的值，观察图象的变化，并思考k的取值对函数图象变化趋势的影响．由于学生认知水平和思维方式的不同，设计如下预案：
预案一：若学生发现图象呈“左低右高”的变化趋势，针对这种看法，引导学生思考:从图象“左低右高”，如何反映出x和y值的变化规律呢？在学生讨论交流后，教师演示课件，让学生观察，当图象上的点运动时，其横、纵坐标的变化：从表格中可以看出横坐标越来越大，纵坐标也越来越大，进而总结出：k﹥0时，y随x的增大而增大.
预案二：若学生认为图象呈“上升”趋势，针对这种说法，教师利用课件进行引导：“上升”是指谁在变化？学生会发现是y在增大，如何描述自变量的养学生的合作与探究的意识
体现由“形”向“数”的转化，体会图象在研究函数性质中的作用，设计教学预案，使教学指导更有针对性
变化趋势，通过观察，学生也能得到从左到右x也在增大，逐步帮助学生完善结论：图象“从左到右呈上升的趋势”．进而由图象的变化趋势找到函数值的变化规律：k﹥0时，y随x的增大
而增大.
探究活动三：学生打开课件四，类比k﹥0的情形，自主探究k﹤0时一次函数的性质.
总结:当 k﹤0 时，y随x的增大而减小.
逆向思考：
若y随x的增大而增大（或减小），则k应满足什么条件？
归纳性质：
一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k﹥0 y随x的增大而增大
k﹤0 y随x的增大而减小三、应用性质
正向应用：
现在你能用一次函数的性质解决情境中的问题吗？试试看. 培养学生自主探究的意识，让学生在实践中进一步感受知识的形成过程，从而加深对一次函数的理解
训练学生的逆向思维，加深学生对性质的理解，并为性质的应用作好铺垫。