沪教版八年级数学-特殊的平行四边形综合复习-学生版
沪教版(上海)八年级第二学期22.3 特殊的平行四边形 讲义(无答案)
特殊的平行四边形【要点梳理】要点一、矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形.要点二、矩形、菱形、正方形的性质矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点三、矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要点诠释：前一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.后两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.要点四、特殊平行四边形之间的关系要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.类型一、矩形的性质和判定1、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为________ cm．2、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.类型二、菱形的性质和判定3、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝10．求：(1)AB的长．(2)菱形ABCD的面积．【变式】菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为________．4、如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗?试说明理由．类型三、正方形的性质和判定5、如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△B EC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°．求∠AFE的度数．【变式】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．【巩固练习】1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③2. 下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形3. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）4. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．32 B ． 33 C ． 34 D ． 35. 如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线6. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）FADEBCABCDABCDE第5题A ．(10213)+cm B ．(1013)+cm C．22cm D．18cm7. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立．．．的是（）A. DEDA= B. CEBD= C. 90=∠EAC° D. EABC∠=∠29. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD，相交于点O E，为AB的中点，且OE a=，则菱形ABCD 的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.3cm3cmD CBOAEB CDAP12. 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．13. 梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．14. 如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.15. 如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c （用含有a b ，的代数式表示）．16. 如图矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝41BC ，则四边形DBFE 的面积为 。
沪教版八年级数学-四边形复习-学生版
四边形复习知识精要1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
性质：性质定理1 平行四边形的对边相等。
性质定理2 平行四边形的对角相等。
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。
判定：判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定定理2 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一、特殊的平行四边形1、矩形：有一个内角是直角的平行四边形。
2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
3、正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。
二、性质定理图形性质定理判定定理矩形1、四个角都是直角；2、两条对角线相等。
1、有三个内角是直角的四边形。
2、对角线相等的平行四边形。
菱形1、四条边都相等；2、对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
1、四条边都相等的四边形。
2、对角线互相垂直的平行四边形。
正方形1、四个角都是直角，四条边都相等；2、对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。
1、一组邻边相等的矩形；2、有一个内角是直角的菱形。
6、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
平行的两边叫做梯形的底，不平FEGDACB6、如图，四边形ABCD为直角梯形，ADBCBCCDBCAD2,,//=⊥，对角线相交于点E，EF//BC 交AB于点F。
求证：四边形BCFE为等腰梯形。
E FDAB C7、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。
求证：CO=CD。
8、已知，如图在四边形ABCD中，AC=BD，且点E、F分别为AB、CD的中点，联接EF，分别与BD、AC交于点M、N。
证明ANEDMF∠=∠。
NMEFCBDA9、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）精解名题例1、如图，平行四边形ABCD中，5,1,==⊥BCABACAB，对角线AC与BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。
沪教版（上海）八年级数学第二学22.3（1）特殊的平行四边形单元课程教学设计
沪教版（上海）八年级数学第二学22.3（1）特殊的平行四边
形单元课程教学设计
特殊的平行四边形单元设计
第一章单元规划单元名称
特殊的平行四边形单元内容 1.内容出处与对应年级
本单元对应沪教版《数学》八年级第二学期第二十二章“四边形”：22.3特殊平行四边形.
2.知识结构图
单元类型
☑基于内容主题的单元口基于学习专题的单元单元结构☑线性结构口并列结构口中心结构
专题1：矩形和菱形的性质
专题2：矩形和菱形性质的简单运用
专题3：矩形和菱形的判定
专题4：正方形的性质与判定
专题5：特殊平行四边形性质判定的综合运用
单元目标
略单元总课时数
5课时梯形平面向量等腰梯形直角梯形向量的加法与减法多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形
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沪教版八年级数学-特殊的平行四边形-讲义
知识精要一、特殊的平行四边形1、矩形：有一个内角是直角的平行四边形。
2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
3、正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。
二、性质定理图形性质定理判定定理矩形1、四个角都是直角；2、两条对角线相等。
1、有三个内角是直角的四边形。
2、对角线相等的平行四边形。
菱形1、四条边都相等；2、对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
1、四条边都相等的四边形。
2、对角线互相垂直的平行四边形。
正方形1、四个角都是直角，四条边都相等；2、对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。
1、一组邻边相等的矩形；2、有一个内角是直角的菱形。
三、梯形（一）梯形的有关概念1、四边形的演变与汇总2、 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四边形。
（2）有且只有一组对边平行。
3、 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
4、 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（二）梯形的性质1. 一般梯形的性质：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒1802. 直角梯形具有的特征在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质（1）性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角相等 （2）性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义：（2）判定定理l ：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（3）判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形热身练习：1. 如图，矩形的周长为24cm ，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为4 cm 和8 cm 。
沪教版上海八年级下册数学 223 特殊的平行四边形 同步练习包含答案
同步练习 22.3 特殊的平行四边形选择题一.( )1.下列关于矩形的说法中正确的是 B．对角线互相平分的四边形是矩形A．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等且互相平分C．矩形的对角线互相垂直且平分cmcm 2.矩形一个角的平分线分矩形一边为和3）两部分，则它的面积为（ 122222cmcmcmcmcm或A.312D. 4B. 4C. 12cm（）两条对角线的长度比为3：4，403．已知菱形的周长为那么两条对角线的长分别为，cmcmcmcmcmcmcmcm A．6，832 B. 3 D. 24，4 C. 12，，16 ）＝O4.如图，菱形ABCD中对角线交于点，且OE⊥AB，若AC＝8，BD6，则,OE的长是（ 2.4 D．不确定A．2.5 B．5 C．P15.如图，E是边长为的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，）RQ，PR⊥BE于点，则PQ+PR的值是（于点为CE上任意一点，PQ⊥BC312 D. B.A C.223面积为ABCD＝ADDC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形6. 如图，四边形ABCD中，，则DE的长为（ 16）A．3 B．2 C．4 D．8二.填空题42，BC=12，∠ABC=45°， AB=ABCD7．如图四边形中，．BD= ，则AD=CD°，ADC=90∠．，、F，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，8．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC＝3 ．CE 连结，则CE的长______cm的面积为且DE⊥AB，则菱形ABCD9．如图，菱形ABCD的边长是2E，是AB中点，2cm.______cm1∶2，则菱形的两条对角线的长的周长为20，且相邻两内角之比是10．已知菱形ABCD ．和面积分别是11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O、O是其中两个正方形的中心，则阴影21部分的面积是_______．l，l，l，l是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是条直线12. 如图，平面内414213个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分ll上，该正方形的面积是平方单位．和别在直线41解答题三. DE=BC，且∠BAD=∠CAE．AD=AE．如图，AB=AC，，13 1）求证：△ABE≌△ACD；（ BCDE 是矩形．（2）求证：四边形，分别交BD 作直线EF ⊥，过点AC 、BD 相交于OO 如图，在平行四边形14.ABCD 中，对角线. 是菱形F ，求证：四边形BEDFAD 、BC 于点E 和点Q ．交AC 于点B 在AB 上从A 向运动，连结DP 中，在边长为15．如图，4的正方形ABCD 点P；≌△ABQAB 试证明：无论点P 运动到上何处时，都有△ADQ(1)1； 的面积是正方形ABCD 面积的上运动到什么位置时，△当点(2)P 在ABADQ 6(3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．参考答案 选择题一. ；1.【答案】D ；2.【答案】D3. 3，也可能是，所以面积为4×1或4× 【解析】矩形的短边可能是1 3.【答案】C ；22????2kk 6,810?3k 4?k 2k ?，所以两条，∴【解析】设两条对角线的长为.所以有16.对角线的长为12 ， 4.【答案】C ； S=24，【解析】在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴AO=4，BO=3，ABCD菱形1211 ．，∴EO=4，∴5EO ＝×3AB ·∴AB=5，S=6EO=AO ·，∵BO AOB △522 ；【答案】D5..CM ⊥BDC 作【解析】连接BP ，过=BE×CM×，+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BC×PQ×S=S+S△BPC△BPE△BCE BC=BE，∵∴PQ+PR=CM，BC=，∵BE=BC=1，且正方形对角线BD= 又∵BC=CD，CM⊥BD，中点，又△BDC为直角三角形，∴M为BDBD=，∴CM=即PQ+PR=．．故选：D ；6.【答案】C的垂线，交BC的延长线于作BCF，利用互余关系可得∠A＝∠FCD，如图，【解析】过点D又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，SS＝16，DE＝4＝．DEBF正方形ABCD四边形二.填空题234；【答案】 7．【解析】解：如图，作AM⊥BC，DN⊥BC，DH⊥MA，∵∠H=∠HMN=∠DMN=∠DNM=90°，∴四边形MNDH是矩形，=90°，NDH∴∠．ADC=90°，∵∠NDH=∠，∴∠HDA=∠CDN 中，在△ADH和△CDN DNC??H???CDN?ADH??，??DCDA??），∴△ADH≌△CDN（AAS DH=DN，∴是正方形，MNDH∴四边形．∴MN=MH24x，∠AB=ABM=45AH=NC=设°，，在Rt△ABC中，xxx BN=10，，∴=2AH=NC=2，∴∴BM=AM=4，CM=84+，=8-MN=DN=6，∴，∴342.BD=∴13；8.【答案】6132??222??x?3x?x x x3?. ，，DE＝，【解析】设AE＝CE＝2 9.【答案；3.60 【解析】由题意∠A＝°，DE＝32535 10.【答案】5；；；235，面积为和，所以两条对角线长为5 【解析】菱形一个内角为60°，边长为5125?5?53?3. 2211.【答案】2；11＝×【解析】阴影部分面积等于正方形面积的 4＝2. 22；【答案】12.5ll≌△D 【解析】过点作直线ADE，与交于点EEF与平行线垂直，与．易证△F交于点41．25?CD得正方形的面积．，DF＝2．根据勾股定理可求，得DFCCF＝1解答题三.【解析】13. ）证明：∵∠BAD=∠CAE，（1 ∴∠EAB=∠DAC，中在△ABE和△ACDAE=AD ∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，；SAS）∴△ABE≌△ACD（）∵△ABE≌△ACD，（2 ∴BE=CD，，又DE=BC BCDE为平行四边形．∴四边形∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB BCDE为平行四边形，∵四边形∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°， BCDE是矩形．四边形 14.【解析】是平行四边形ABCD证明：∵四边形OD ＝BC，OB∴AD∥OFB ＝∠FBO, ∠OED∵∠EDO＝∠OFB≌△∴△OEDBF ＝∴DEBF∥又∵ED BEDF∴四边形是平行四边形BDEF⊥∵. BEDF是菱形∴平行四边形．【解析】15 是正方形，证明：∵四边形(1)ABCDAQ AQ°，＝DAC＝∠BAC＝45AB ∴AD＝，∠；（ABQSAS）∴△ ADQ≌△x y．F轴于点⊥QF，E轴于点⊥QE作Q为原点建立如图所示的直角坐标系，过点A以(2)．4181S QE＝＝＝∴ADQE×ABCD正方形362344)(,在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为∵点Q3344)Q(,x y4??2x?y，4)2，∴过点D(0，当，＝两点的函数关系式为：0时，＝331；即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的6(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA 或DA＝DQ或AQ＝AD①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；x时，有AD＝＝AQ P在BC边上运动到CP③如图，设点∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ．x．＝CQCP＝∴42，AQ＝AD＝4．＝∵AC42x－4． AC∴＝CQ＝－AQ＝42－4时，△ADQ＝即当CP是等腰三角形．。
沪教版初二上册特殊的平行四边形(提高)知识讲解
沪教版初二数学下册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习特殊的平行四边形（提高）【学习目标】1. 理解矩形、菱形、正方形的概念.2. 掌握矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理.3. 了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系.【要点梳理】要点一、矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形.要点二、矩形、菱形、正方形的性质矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点三、矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要点诠释：前一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.后两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.要点四、特殊平行四边形之间的关系要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、矩形的性质和判定1、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．【思路点拨】(1)矩形的四个内角都等于90°，利用条件△PBC和△QCD都是等边三角形，容易求得∠PBA和∠PCQ度数；(2)利用(1)的结论以及矩形的性质进一步证明△PAB≌△PQC(SAS)，从而证得PA＝PQ．【答案与解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°．∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°．∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°，故∠PBA＝∠PCQ＝30°(2)∵四边形ABCD是矩形，∴ AB＝DC．∵△PBC和△QCD是等边三角形，∴ PB＝PC，QC＝DC＝AB．∵ AB＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC．∴△PAB≌△PQC，∴ PA＝PQ．【总结升华】利用矩形的性质，可以得到许多的结论，在解题时，针对问题列出有用的结论作论据即可．举一反三：【变式】如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处．(1)求证：；(2)设AE＝，AB＝，BF＝，试猜想之间有何等量关系，并给予证明．【答案】证明：(1)由折叠可得．∵ AD∥BC，∴，∴，∴．(2)猜想．理由：由题意，得，．由(1)知．在中，∵，，，，∴．2、（2015春•青山区期中）如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：②如图2，若CE=4，CF=5，则AF+BC=________，AF=_________．【答案与解析】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①延长DA，CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB边的中点，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F为AD中点，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠G，∴CF=FG=4.8；②若CE=4，CF=5，由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，AG=AD，∴CG=8，AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；故答案为：5；设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，解得：x=，∴DG=5+=，∴AD=DG=，∴AF=AD﹣DF=；故答案为：．【总结升华】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理的运用；本题有一定难度.举一反三：【变式】已知ABCD的对角线AC，BD相交于O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求这个平行四边形的面积.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴△ABO≌△DCO又∵△ABO是等边三角形∴△DCO也是等边三角形，即AO＝BO＝CO＝DO∴AC＝BD∴ ABCD为矩形.∵AB＝4，AC＝AO＋CO∴AC＝8在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝∴矩形ABCD的面积为：AB·BC＝16类型二、菱形的性质和判定3、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF ＝60°．【答案与解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC，∠ACB＝∠ACF．又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC．∴∠ACF＝∠B＝60°．又∵∠EAF＝∠BAC＝60°∴∠BAE＝∠CAF．∴△ABE≌△ACF．∴ AE＝AF．∴△AEF为等边三角形．∴∠AEF＝60°．又∵∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°，∴∠CEF＝18°．【总结升华】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．在求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系．4、矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F 两点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．【答案与解析】(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，BO＝OD，∴∠BEO＝∠DFO，∠EBO＝∠FDO（两直线平行，内错角相等），∴△BOE≌△DOF(AAS)．(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：由(1)知，△BOE≌△DOF，∴ OE＝OF．又∵矩形ABCD中，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵ EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【总结升华】要证明四边形是菱形，先证明这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直的特征证明该平行四边形是菱形.举一反三：【变式】（2016•准格尔旗一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）证明：DE=BC；（3）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）．【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）证明：∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE．∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形，∴DE=BC；（3）解：过点D作DE⊥CE，如图所示，∴DF是菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=60°，∴DF=．类型三、正方形的性质和判定5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．【思路点拨】根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论．【答案与解析】证明：∵ABCD是正方形，∴OD＝OC，又∵DE＝CF，∴OD－DE＝OC－CF，即OE＝OF，在Rt△AOE和Rt△DOF中，，∴△AOE≌△DOF，∴∠OAE＝∠ODF，∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM，∴∠O DF＋∠DEM＝90°，即可得AM⊥DF．【总结升华】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题．举一反三：【变式】如图四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．以线段DE、DG为边作DEFG．(1)求证：DE＝DG，且DE⊥DG．(2)连接KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴ DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°．又∵ CE＝AG，∴△DCE≌△DAG，∴∠EDC＝∠GDA，DE＝DG．又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＋∠GDA＝90°，∴ DE⊥DG．(2)四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK，DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴ AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG；∵ BK＝AG，∴ KG＝AB＝CD．∴四边形CKGD为平行四边形．∴ CK＝DG＝EF，CK∥DG∥EF∴四边形CEFK为平行四边形．6、如图所示，已知矩形ABCD的各内角平分线AQ、DF、BE、CH分别交BC、AD于点Q、F、E、H，试证明它们组成的四边形MNPO是正方形．【思路点拨】矩形的各内角平分线将每个内角分成45°，它们和矩形的边组成了等腰直角三角形，所以围成的图形为矩形，再证明一组邻边相等，得出结论．【答案与解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴ AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠1＝∠2＝∠DAB＝45°，∠3＝∠4＝∠ABC＝45°，∴∠OMN＝∠AMB＝90°．同理∠MNP＝90°，∠NPO＝90°，∴四边形MNPO为矩形．又∵∠2＝∠4，∠5＝∠6，AD＝BC，∴△AOD≌△BNC，∴ AO＝BN．又∵∠1＝∠3，∴ AM＝BM，∴ AO－AM＝BN－BM，即MN＝MO．∴矩形MNPO为正方形．【总结升华】(1)灵活运用角平分线的性质，等腰直角三角形的性质及判定，矩形的判定方法和正方形的判定方法．(2)本题解题思路：矩形＋邻边相等正方形．。
上海八年级下册特殊的平行四边形讲义
学科教师辅导讲义教学目标1了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性。
2理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和特征3灵活应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的基本特征进行简单的数学说理和推理和推理教学内容一、知识回顾矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．③具有平行四边形所有性质．2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．课前练习: 1 1．已知平行四边形．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm 28cm，，CD-AD=2cm CD-AD=2cm，那么，那么AB=______cm AB=______cm，，BC=______cm BC=______cm．． 2．菱形的两条对角线分别是6cm 6cm，，8cm 8cm，则菱形的边长为，则菱形的边长为，则菱形的边长为_______________，一组对边的距离为，一组对边的距离为，一组对边的距离为_______________ 3．在菱形ABCD 中，∠中，∠ADC=120ADC=120ADC=120°，则°，则BD BD：：AC 等于等于________ ________4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_______________．． 5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ，则矩形ABCD 的周长是的周长是6．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形， 请写出其中两个不同的四边形的名称：请写出其中两个不同的四边形的名称： ．7．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ =8．如图，梯形ABCD 中，1AD BC AB CD AD ===∥，，60B Ð=，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为的最小值为 ．9．如图，．如图，OBCD OBCD 是边长为1的正方形，∠的正方形，∠BOx=60BOx=60BOx=60°，则点°，则点C 的坐标为的坐标为________________________ＭＤ ＱＣＮＢＡ10．如图，把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形D C B A ¢¢¢¢的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A A ¢是D ¢C ¢B ¢A ¢第3题图题图DCBA二、例题讲解 矩形例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC BC’’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长的长 （2）△BED 的面积的面积巩固练习：1．如图，矩形ABCD 中，中，AD=9AD=9AD=9，，AB=3AB=3，将其折叠，使其点，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求求DE 和EF 的长。
沪教版八年级下册第二十二章四边形第二节平行四边形复习课件
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形 A
D
记作： □ABCD
O
B
C
线段AC、BD就是□ABCD的两条对角线。
A D
B
C
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形的性质
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥ BC
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线
谢谢！
大 AC上的两点，并且AE=CF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证法2：联结BD，交AC于点O。
手A E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
小组讨论
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、
一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学
们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
特殊平行四边形的性质教案沪教版(上海)数学八年级第二学期
22.3（1）特殊的平行四边形教学目标：通过三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；经历从平行四边形到矩形、菱形的研究过程，理解矩形、菱形的概念，体验“从一般到特殊”的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形的性质定理，感悟类比思想；在小组探究中，提高主动探究的习惯和合作交流的意识；通过理解特殊平行四边形之间的内在联系，强化数学的辩证观点.教学重点：理解矩形、菱形的性质，知道它们与平行四边形之间的区别和联系.教学难点：自主探究“菱形小档案”.教学过程设计意图一、知识的联想与建构回顾三角形的学习路径引入的特殊的平行四边形——矩形、菱形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形揭示课题：特殊的平行四边形——矩形、菱形类比学习三角形学习路径探究平行四边形的知识内容二、新知的探究与归纳问题1：回顾平行四边形的性质活动1：探究矩形的性质提出你的猜想，并证明你的猜想要求：复习平行四边形性质，为研究矩形、菱形性质做铺垫探究矩形的特殊性质1、学生独立思考2、师生共同交流3、总结归纳矩形的性质活动2：小组合作探究菱形的性质要求：1、学生独立思考2、小组交流讨论3、小组分享成果4、总结归纳菱形的性质教师给出研究图形性质的范例，学生自主研究菱形性质三、新知的运用与联系1、判断题：（1）矩形的对角线互相平分且相等（）（2）菱形的对角线互相平分且垂直（）（3）矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形（）（4）菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形（）2、已知四边形ABCD是矩形，（1）若AO=5，那么OD= ，OB= ；（2）若AO=5，AB=6，那么BC= ；（3）若AO=5，∠COB=120°，那么AB= .3、已知四边形ABCD是菱形，（1）若∠BAC=26°，复习巩固矩形菱形的性质，深入研究矩形菱形与直角三角形、等腰三角形之间的内在联系教案设计说明：单元设计背景下的特殊平行四边形教学的再认识特殊的平行四边形这节课是在上海沪教版教材八年级第二学期第二十二章《四边形》。
初二数学(沪教版)平行四边形的复习总结
操作单：例1：如图，在四边形AECF中，点B、D在直线EF上，且BE=DF．（1）若四边形AECF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。
（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？说明理由。
（3）若四边形AECF是矩形，那么四边形ABCD也一定为矩形吗？说明理由。
例2：菱形ABCD中，DE⊥AB于E, BF⊥CD于F, G、H分别是AD和BC边上两点(G与A、D不重合，H与B、C不重合)．联结EG、GF、FH、HE.(1) 当线段AG= 时,可以判定四边形GEHF是平行四边形．证明你的结论．(2) 在(1)的条件下,当线段AG= 时, 可以判定四边形GEHF是矩形．证明你的结论．(3) 拓展与思考：在(2)的条件下,当∠A=度时，可以判定四边形GEHF是正方形．证明你的结论．A DC BA DC BAC BABD作业： ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．AG CDBF E 图（a ）ADCBF EG图（b ）平行四边形复习教学目标：1.能综合运用平行四边形及特殊平行四边形的判定定理解决有关的证明问题．2. 经历条件的改变证明一个特殊平行四边形的探索过程,发展推理论证的探索分析能力和逻辑表达能力．3. 经历添加适当的条件使四边形变为特殊平行四边形的探索过程,领会转化的思想． 教学重点，难点：添加适当的条件使四边形变为特殊平行四边形的应用． 教学过程：一．回顾四边形添加条件后变为特殊平行四边形二．小练习(1) 一组对边相等,另一组对边 的四边形是平行四边形． (2) 对角线 的四边形是矩形． (3) 的平行四边形是菱形．（或者 ） (4)有一个内角是 的菱形是正方形． 三.例题讲解例1：如图，在四边形AECF 中，点B 、D 在直线EF 上，且BE=DF ． （1）若四边形AECF 是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由．（2）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？说明理由．（3）若四边形AECF 是矩形，那么四边形ABCD 也一定为矩形吗？说明理由．例2：菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E, BF ⊥CD 于F , G 、H 分别是AD 和BC 边上两点(G 与A 、D 不重合，H 与B 、C 不重合)．联结EG 、GF 、FH 、HE .(1) 当线段AG = 时, 可以判定四边形GEHF 是平行四边形．证明你的结论．(2) 在(1)的条件下,当线段AG = 时, 可以判定四边形GEHF 是矩形．证明你的结论．A B C DA DCA D CB(3)拓展与思考在(2)的条件下,当∠A= 度时，可以判定四边形GEHF 是正方形．证明你的结论．四．小结五．作业布置ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由．（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．AG CDBF E 图（a ）ADCBF EG图（b ）A D C B。
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特殊的平行四边形综合复习题
1、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形其中一定能够拼成的图形是______（只填题号）．
2、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= _cm．
3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在D上，且DM=2，N为AC边上的一个动点，则DN+MN的最小值为．
（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）
4、如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE= cm．
5、如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC 于P，交AB于Q，则四边形AQMP的周长为_ _______．
6、如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝__ _。
7、如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP= 。
（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）
8、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，△DEC的周长为10cm，BE=5cm，则梯形ABCD的周长为 cm．
9、如图,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（）．
A．平行四边形B．矩形C．等腰三角形D．梯形
10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．
A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形
11、下列命题中错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形
12、下列命题正确的是（）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形
13、下列命题中错误的是（）
A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形
14、如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对
（14题图）（16题图）
15、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是( )
A．菱形或矩形B．正方形或等腰梯形C．矩形或等腰梯形D．菱形或直角梯形
16、如图所示，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC的度数为( ) A．45°B．60°C．70°D．75°
17、四边形ABCD的四个角∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:2:3，则此四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
18、已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边
上，，连接．
（1）当时，求的面积；
（2）设，用含的代数式表示的面积；
（3）判断的面积能否等于，并说明理由．
19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动，且P、Q 两点同时到达点C．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积
恰为梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
20、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。
21、如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时
绕点顺时针旋转的度数．。