过程特性与动态模型建立
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简述建立动态模型的步骤
简述建立动态模型的步骤
随着当今社会不断发展，企业越来越注重运营效率，运用动态模型可以有效地提高业务流程效率，提高企业效益。
因此，如何建立动态模型已经成为企业发展的重要课题。
针对这一问题，下文将简要介绍建立动态模型的步骤，以期为企业的发展贡献力量。
首先，企业应该建立一个明确的目标，分析并确定期望的模型结果。
企业需要考虑客户的需求和期望，分析现有业务流程并确定一个有效的方案，做好充分的调研和准备工作，以确定最佳的动态模型结果。
其次，企业应该建立一个明确的规划和框架，根据规划进行设计和实现。
企业需要设计模型的基本内容、模型的实施时间节点以及评估模型的标准，为模型的实施奠定基础。
再者，企业需要进行实施与评估，确保模型的有效实施。
对模型的实施中出现的问题进行定期评估，结合实际情况调整模型，保证模型能够有效地实施。
最后，企业应该进行模型的调整和改进，确保模型的完善。
在实施过程中，应根据调整情况，定期对模型的有效性进行评估，并针对存在的问题进行相应的调整和改进，力求最终实现模型的完善。
总之，建立动态模型是一项技术性的工作，需要企业在规划、实施和调整过程中进行全程监督，以确保模型的有效运行。
企业在建立动态模型时，需要确立明确的目标，建立相应的规划和框架，进行实施与评估，不断进行模型的调整改进，以期实现动态模型的最佳结果，
促进企业的发展。
第二章过程特性及其数学模型详解演示文稿
26
第27页，共36页。
第三节 描述对象特性的参数
• 二、时间常数T
从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变 量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后 ，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。
图2-15 不同时间常数对象的反应曲线
28
第28页，共36页。
第三节 描述对象特性的参数
第二章过程特性及其数学模型 详解演示文稿
第1页，共36页。
优选第二章过程特性及其数学 模型
第2页，共36页。
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执
行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量 与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的
由于
i C de0
dt
消去i
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
ei
T RC
14 第15页，共36页。
第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积 分对象。
Q2为常数，变化量为0
图2-4 积分对象
1 dh A Q1dt
h
1 A
Q1dt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数 项，因此可表示为
an ynt an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt
7
第8页，共36页。
第一节 化工过程的特点及其描述方法
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性
PID1控制PPT(精华)
五、比例微分控制算法
1.比例微分控制算法 2.使用注意事项
六、比例积分微分控制算法 1.比例积分微分控制算法 2.PID控制作用对过渡过程的影响
第六节 控制器的数字控制算法
一、模拟控制算法的数字化
1.位置算法 2.增量算法 3.速度算法
二、数字控制算法的改进
1.数字控制算法的特点 2.数字控制算法的改进 ★对积分控制算法的改进 ★对微分控制算法的改进 3.实现数字控制算法时应注意的问题
设定值
PC
PT
θ
(b) 压力控制系统 设定值 FC FT
(a)
温度控制系统
设定值 LT LC
(c) 液位控制系统
(d)流量控制系统
图1-1 简单控制系统示例
返回
第一节 控制系统组成 一、控制系统的组成
控制系统的框图 控制系统由被控对象、检测变送、控制器和执行器等组成
传递函数
随动控制系统（Fixed set point control system）传递函数：
一、控制系统的组成 温度控制系统示例 当系统受到外界扰动的影响时 为使被控变量（温度）与设定值保持 一致检测被控变量，并与设定值比较 得到偏差按一定控制规律对偏差运算 输出信号驱动操纵变量（流量） 最终使被控变量回复到设定值 变送器检测温度 控制器对偏差运算 执行器改变操纵变量
返回
设定值 蒸汽 TC TT
扰动通道时滞的影响：
时滞τf的存在不影响系统闭环极点的分布， 因此，不影响系统稳定性。它仅表示扰动 进入系统的时间先后，即不影响控制系统 控制品质。
被控变量和操纵变量的选择
深入了解工艺过程，选择能够反映工艺过程的被控 变量； 尽量选用易于测量且关系简单的直接质量指标作为 被控变量； 操纵变量的选择原则： 选择对被控变量影响较大的操纵变量，即Ko尽量大； 选择对被控变量有较快响应的操纵变量，即过程的 τo/To应尽量小； 过程的To/Tf 应尽量小； 使过程的KfF尽量小； 工艺的合理性与动态响应的快速性应有机结合。
第二章 过程特性及其数学模型
A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
第二章 过程特性及其数学模型(修改
被控 对象
自动化 装置
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制的效果取决于被控对象（内因）和控 制装置（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的 决定因素。 设计调节控制系统的前提是：正确掌握工艺系 统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间 的关系——对象的特性。 所谓研究对象特性就是用数学的方法描述对象 输入量与输出量之间的关系
对象特性的实验 建模
输入量 阶跃信号 脉冲信号 伪随机信号 ……
——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象
特性的输出量随时间的变化规律。
被控对象
输出量 表格数据 响应曲线 ……
系统辨识 对象模型
对象特性的实验建模
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测
试结果；
输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加
干扰通道
被控变量
通道输出之和
控制通道
第二节 对象数学模型的建立
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本 方程，从理论上来推导出输入与输出的数学关系式，建 立数学模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般 不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数 （即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统 内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引 入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而有时 这些假设与实际生产有较大差距，因而机理建模仅适用于部分 相对简单的系统。
第二节 对象数学模型的建立
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规 律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通 常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱 子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据 或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。
工业生产过程概述
增益的考虑： •增大增益方法：加大操作压力，增大有效面积，减小弹簧初始力等
工业生产 过程装置
分析 设计 应用
工业生产过程控制
自动化仪表和 计算机控制
自动控制理论
工业生产过程控制学科结构图
绪论
监控系统 控制装置
检测变送
执行器
工业生产过程装置 工业生产过程控制系统结构图
第一章
简单控制系统
第一节、控制系统组成和控制性能指标
一、控制系统的组成 1．简单控制系统示例 2．控制系统的框图 3．控制系统的有关术语 4．控制系统框图的几点说明
• 变送器检测液位 • 控制器对偏差运算 • 执行器改变操纵变量
液位控制系统的示例
第一章
简单控制系统
当系统受到外界扰动的影响时 为使被控变量（压力）与设定值保持一致 检测被控变 量，并与设定值比较得到偏差
按一定控制规律对偏差运算 输出信号驱动操纵变量（流量） 最终使被控变量回复到设定值
•变送器检测压力 •控制器对偏差运算 •执行器改变操纵变量
算法2 y(k) = α y(k −1) + [ y(k) − y(k −1)]
低通滤波算法：
G(s)
=
1 Ts +
1
算法 y(k ) = y(k − 1) + β [ y(k ) − y(k − 1) − y(k − 1)] = (1 − β ) y(k − 1) + β y(k )
第一章
简单控制系统
时间乘绝对误差积分准则ITAE 对存在于差的系统，采用e(t)-e(∞)=-[C(t)-C(∞)]作为误差项代入
采用不同积分指标，所获得的过渡过程的性能要求也不同 例如，ISE最小的系统着重于抑制过度过程中的大误差，但衰减比很 大,ITAE最小的系统着重于惩罚过渡过程时间过长，但过渡过程震荡激 烈
工业生产 过程装置
分析 设计 应用
工业生产过程控制
自动化仪表和 计算机控制
自动控制理论
工业生产过程控制学科结构图
绪论
监控系统 控制装置
检测变送
执行器
工业生产过程装置 工业生产过程控制系统结构图
第一章
简单控制系统
第一节、控制系统组成和控制性能指标
一、控制系统的组成 1．简单控制系统示例 2．控制系统的框图 3．控制系统的有关术语 4．控制系统框图的几点说明
• 变送器检测液位 • 控制器对偏差运算 • 执行器改变操纵变量
液位控制系统的示例
第一章
简单控制系统
当系统受到外界扰动的影响时 为使被控变量（压力）与设定值保持一致 检测被控变 量，并与设定值比较得到偏差
按一定控制规律对偏差运算 输出信号驱动操纵变量（流量） 最终使被控变量回复到设定值
•变送器检测压力 •控制器对偏差运算 •执行器改变操纵变量
算法2 y(k) = α y(k −1) + [ y(k) − y(k −1)]
低通滤波算法：
G(s)
=
1 Ts +
1
算法 y(k ) = y(k − 1) + β [ y(k ) − y(k − 1) − y(k − 1)] = (1 − β ) y(k − 1) + β y(k )
第一章
简单控制系统
时间乘绝对误差积分准则ITAE 对存在于差的系统，采用e(t)-e(∞)=-[C(t)-C(∞)]作为误差项代入
采用不同积分指标，所获得的过渡过程的性能要求也不同 例如，ISE最小的系统着重于抑制过度过程中的大误差，但衰减比很 大,ITAE最小的系统着重于惩罚过渡过程时间过长，但过渡过程震荡激 烈
化工仪表及自动化第五版第二章 过程特性及其数学模型.ppt
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
第二节 对象数学模型的建立
建模的目的（略）
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
d 2h2 dt 2
(R1 A1
R2
A2
)
dh2 dt
h2
R2
qi
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2
)
dh2 dt
h2
K
qi
(T1 A1R1 T2 A2R2
K R2 )
·二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
过程动态特性建模与分析
Qo k H
问题讨论： 如何采用SimuLink建立被控过程 的仿真模型并设置初始运行状态?
dH A Qi k H dt
建模举例 #1
Qi
A
H A Qo
dH Qi k H Qo 物料平衡方程： A dt
H A
Qo
流体运动方程： Qo k H
y(t)
Qo K f (u (t )) h0 h (t )
u(t)
Qo
该被控过程是否稳定， 为什么 ?
被控过程举例#4
被控对象动态建模方法
机理建模
原理：根据过程的工艺机理，写出各种有关的平衡方程， 如物料平衡、能量平衡等，以及反映流体流动、传热、传 质等基本规律的运动方程，由此获得被控对象的动态数学 模型。 特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。
dH1 A1 Qi k1 H 1 , dt dH 2 A2 k1 H 1 k 2 H 2 dt
H1
H2
Qo A2
建模举例 #2
Qi
物料平衡方程：
dH1 A1 Qi Q1 , dt dH 2 A2 Q1 Qo dt
Q1 A1
流体运动方程：
Q1 k1 H1 , Qo k2 H 2
dQo 线性化： Qo k h Qo0 dh
k h 2 h0
d h k h A Qi h Qi dt R 2 h0
H (s) R Qi ( s) RAs 1
一阶过程的描述
一阶过程通常的描述方式为： G ( s )
Qi
K Ts 1
过程增益K
H A
Tm mA
2过程动态特性建模与分析
2过程动态特性建模与分析过程动态特性建模与分析是一种软件工程方法，旨在对软件系统的运行过程进行建模和分析，以识别和解决潜在的问题和风险。
通过这种方法，可以更好地理解系统的行为，优化系统性能，并确保系统能够按照预期的方式运行。
过程动态特性建模主要侧重于分析系统的执行顺序和交互过程，包括系统组件的调用顺序、数据流动和信息传递等方面。
通过对系统的动态特性进行建模，可以帮助软件开发团队更好地理解系统的运行机制，并在开发过程中发现和解决潜在的问题和风险。
过程动态特性建模和分析可以使用多种方法和技术，其中一种常见的方法是使用状态图。
状态图是一种流程图，用于描述系统中对象的不同状态以及这些状态之间的转换。
状态图可以清晰地展示系统中不同组件的行为和交互过程，有助于分析系统的执行流程和可能的问题。
在过程动态特性建模和分析过程中，可以采用以下步骤：1.定义系统的功能和需求：首先，需要明确系统的功能和需求，以便能够对系统的动态特性进行建模和分析。
可以通过与项目业主和利益相关者讨论，或者参考需求文档来获取必要的信息。
2.识别系统组件和交互：在理解了系统的功能和需求后，需要确定系统中的组件和它们之间的交互关系。
可以通过绘制系统的组件图，识别系统中的关键组件，并定义它们之间的交互过程。
3.绘制状态图：根据系统的组件和交互关系，可以使用状态图来描述系统中关键组件的状态和状态之间的转换。
在绘制状态图时，需要考虑组件的不同状态以及这些状态之间的过渡条件和触发事件。
4.分析系统的动态特性：通过分析状态图，可以识别系统中可能存在的问题和风险。
可以通过检查状态图中的各个状态和转换条件，来验证系统的行为是否符合预期。
如果发现问题或风险，可以对系统进行修改和优化。
5.优化系统性能：在分析系统的动态特性的过程中，可能会发现一些性能瓶颈和优化机会。
可以通过对系统的状态图进行分析，找出可能导致性能问题的原因，并对系统进行优化，以提升系统的性能。
过程控制-第一章
被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人和仪 器干预，依靠自身能力，不能恢复其平衡状态，这种特性称为 无自平衡能力。
过程控制 二、建模的目的和要求
➢ 设计过程控制系统和整定调节器参数 ➢ 指导设计生产工艺设备 ➢ 进行仿真试验研究 ➢ 培训运行操纵人员 ，等等 要求： 准确可靠；但并不意味着愈准确愈好。 鲁棒性 实时性要求。往往需要做很多近似处理，比如线性化、 模型降阶处理等。
dh
A
R dt
hKuRu
令： A=C，容量系数 T=RC，时间常数 K=KuR，放大倍数
TdhhKu dt
对应的传递函数为：
G( s ) H( s ) K U( s ) Ts 1
过程控制
该对象对应的方框图：
过程控制
U(s)
Qi(s)
1
Ku
+－
Cs
Qo(s)
1
R
H(s)
G(s)H(s) KuC 1S KuR K U(s) 11 1 RCS1 Ts1 CSR
过程控制
Q1(s)
－
Q2(s)
H1(s)
1
1
c1s
R2
Q2(s)
1
－ c2s
Q3(s)
1 R3
对象框图
过程控制
H2(s)111过程来自制G(s) H2(s)
C1s R2 C2s
Q1(s) 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C1s R2 C2s R3 C1s R2 C2s R3
R3
C1R2s C2R3s C2R3s C1R2s 1
过程控制
1、 数学模型定义 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量 （包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量） 变化函数关系的数学表达式。
过程控制 二、建模的目的和要求
➢ 设计过程控制系统和整定调节器参数 ➢ 指导设计生产工艺设备 ➢ 进行仿真试验研究 ➢ 培训运行操纵人员 ，等等 要求： 准确可靠；但并不意味着愈准确愈好。 鲁棒性 实时性要求。往往需要做很多近似处理，比如线性化、 模型降阶处理等。
dh
A
R dt
hKuRu
令： A=C，容量系数 T=RC，时间常数 K=KuR，放大倍数
TdhhKu dt
对应的传递函数为：
G( s ) H( s ) K U( s ) Ts 1
过程控制
该对象对应的方框图：
过程控制
U(s)
Qi(s)
1
Ku
+－
Cs
Qo(s)
1
R
H(s)
G(s)H(s) KuC 1S KuR K U(s) 11 1 RCS1 Ts1 CSR
过程控制
Q1(s)
－
Q2(s)
H1(s)
1
1
c1s
R2
Q2(s)
1
－ c2s
Q3(s)
1 R3
对象框图
过程控制
H2(s)111过程来自制G(s) H2(s)
C1s R2 C2s
Q1(s) 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C1s R2 C2s R3 C1s R2 C2s R3
R3
C1R2s C2R3s C2R3s C1R2s 1
过程控制
1、 数学模型定义 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量 （包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量） 变化函数关系的数学表达式。
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9
（3）其他单容过程：
P1
Kv1
P
Kv2 P2 Ui
R
C
Uo
储气罐压力
RC回路：
Ui RCddUt0 U0
U i(s)RC 0(s)sU U 0(s)
RC 电路
U0(s) 1 Ui(s) RCs1
2021/3/7
10
3、多容过程 由两个或两个以上的单容过程组成
（1）无互相影响的双容系统：
Qi R1
纯积分环节：
H(s) （1-21-3） Qi(s)Qo(s) AS
由（1-2-1）知： Qi=Qo h 恒定
Qi≠Qo h=Kt+h0 t ∞
h=0, 抽干 h ∞,满溢
无自衡过程就是指当注入贮槽的流量发生改变时，容积会 出现满溢或抽干的现象，即容积没有自动恢复平衡的能力。
2021/3/7
6
(2)有自衡的单容过程（有自衡的非振荡过程）
G (s) k1 k2 kN
T 1s 1 T 2s 1
T N s 1
随着N的增加，时间响应越来越接近于一阶加纯滞后过程
G(s) k es Ts 1
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18
②对于有相互影响的多容过程，也可以等效为由若干个无 影响的容积组成的多容过程，可用一阶纯滞后过程来近似
G(s) k es Ts 1
R2
(T1s1)(T2s1)
（1-2-9）
其中： T2A2R2
2021/3/7
14
（2）具有互相影响的双容过程：
Qi
h1
R1 Q1
Qi
Q1
A1
dh1 dt
图1-2-8
Q1ah1 h2 Q1R 11(h1h2)
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h2 R2 Q2
Q1Q2
A2
dh2 dt
1 Q2 R2 h2
15
方框图：
由（1-2-2）（1-2-4）知
Qi(s)
1
+_
AS
Qo (s)
1
R
H(s)
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8
传递函数：
H (s) K Q i ( s ) Ts 1 K R , T AR
h(t)
阶跃曲线：
h(∞)
t 1-2-5
有自衡是指当输入变量发生改变时，过程能自发的趋于新的平 衡状态。
2021/3/7
由 (T 1T 2A 1R 2)24 T 1 T 2 过阻尼情况，系统是自衡的 式(1-2-11)可写成等效形式：
H 2(s) R 2
(T 1'T 2 ')R 2
Q i(s) (sp1)s(p2) (T 1's1)T (2 's1)
其中：
2021/3/7
T1'
1 p1
T
=T2＝T时
12
方框图： Qi(s)
－
Q1(s)
1
H1(s)
1
H2(s)
A 1s
－
A 2s
Q2(s)
1
1
R1
R2
根据方框图得：
H 1(s) R 1 R 1 , Q i(s) A 1R 1s 1T1 s 1
T1 A 1R 1
2021/3/7
13
H 2 (s)Q 1 (s)H 2(s) 1 R 2 Q i(s) Q i(s)Q 1(s) A 1 R 1 s 1A 2R 2s 1
h1
Q1
h2
R2 Q2
图1-2-6
2021/3/7
11
Qi Q1
A1
dh 1 dt
Q1
1 R1 h1
(1-2-5) (1-2-6)
Q1 Q 2
A2
dh 2 dt
Q2
1 R2
h2
(1-2-7) (1-2-8)
其中A1，A2分别为罐1，罐2的横截面积，可看作两 个单容过程简单的串联在一起
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其中：
2021/3/7
T1A1R1
T2A2R2
(1-2-10) (1-2-11)
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与无相互影响的双容过程不同：
1、H1对Qi的响应不再是一阶过程 2、分母中多一项A1R2 传函的特征根：
p 1 ,2 (T 1 T 2A 1 R 2)2 ( T T 1 T 12 T 2A 1 R 2)2 4 T 1 T 2
Qi(s)
+_
1 H1(s) A 1s + _
1
Q1(s)
1 H2(s)
R1
+
_
Q2(s)
A 2s
1
R2
由方框图知：
H Q i1((ss))T 1T 2s2T 2R (T 1s 1 T (R 21 A R 12 R )2)s1
H 2(s)
R 2
Q i(s) T 1T2s2(T 1T2A 1R 2)s1
将图1-2-2中的泵改为手动阀门。则Qo和液位h有关，
Qo
液位与流量的关系式 Qo a h
假设系统为定值控制：
Qoa h a (hh)
h
2h
线性化:
Qo
a 2h
h
h为工作点
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Q 0 Q o Q Qo a h
h h h Qo (s) a 1 H (s) 2 h R
（1-2-4）
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1
例1：加热炉给流体加热过程 T r
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t
2
例2：传送带传送物料
图1-2-1 重量传感器对固体流量变化的响应
l
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3
纯滞后传递函数：
G(s) es
频率特性：
G(jw)ejw
2、单容过程（非振荡过程）
（1）无自衡的单容过程
Qi
水槽所容纳的流体体积的变化速度=输 入流量-输出流量
即
dv dt
Qi
Qo
如果储液罐截面恒定，则：
Adh dt Qi Qo
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h
Qo 图1-2-2 单容过程
返回4
h
1 A
t
0(Qi Qo)dt
（1-2-1）
初始条件：h(0)=h0,h’(0)=0,其阶跃响应如下
Q
Qi
Qo
t h
h0
t
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图1-2-3
5
相应的拉氏变换： A( ss)H Q i(s)- (1Q -o 2(s -) 2)
③随N的增大
显著增加-无影响
T
增加很小-有相互影响
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说明：一些塔板式精馏塔，萃取塔，吸收塔，气动传输管线 呈现有相互影响的多容过程特性
具有分布参数特性的过程
第二节 过程特性与动态模型建立
一、典型受控过程
在实际工业过程中，受控的过程往往是比较复杂的，其数学 模型一般均为非线性、分布参数和时变等。在一定条件下可 以线性化、集总化以便于分析和设计，而一般的线性系统大 部分可由纯滞后，单容、双容这几种简单环节组成。
1、纯滞后过程
纯滞后：当输入变量改变后，输出变量并不立即改变，而是 要经过一段时间后才反映出来。
T T 1 2'' p p1 2 ((2 2T T A A 1 1R R 2 2)) A A 1 1 2 2R R 2 2 2 2 4 4T T1 1R R A A 2 21 说明等效的无相互影响过程中一个容积响应变快了，另一个却变慢了
（3）多容过程
① 对于没有相互影响的多容过程，由N个一阶惯性环节串 联而成，系统函数为：