数学方法和经济学的联系
浅谈数学方法和经济学的联系
【关键词】数学方法；经济学；方法论；经济思想
文章编号：issn1006—656x（2013）09 -0157-01
一、数学在经济学中的发展近况
数学方法在很早就在经济学中得到应用，这可以追溯到17世纪英国经济学者首次将数学方法应用到经济学中，从而使英国在当时经济贸易中占据霸主的地位.
此后，数学在经济学中的应用得到迅速发展，从近年来诺贝尔经济学奖的获得者中可以看出这一结论。在获得诺贝尔经济学奖中的经济学家中，他们的论著中绝大多数都用到了数学工具，而一些获奖者他们本身就是出色的数学家，其它的也大多有着深厚的数学功底。
17世纪末到19世纪初，数学开始被引入到经济领域中，经济学家开始尝试将数学方法与经济思想结合起来，在这一段时间内，经济学家开始用初等函数构建最基础、最简单的模型试图来解决、发现经济问题。这被认为是数学方法在经济学中应用的最初时期.
19世纪20年代到40年代是数学在经济学中应用的形成时期。在这一时期，高等数学被广泛地应用到经济学中，如微积分，概率论、线性代数等。在这一时期，数学方法得到改进，能够将数学思想应用到实际问题当中，为经济学的发展奠定了新的基础.
20世纪40年代开始至今数学和经济学相映互彰，数学方法的应用使经济学得到了迅猛发展，大量的数学思想应用到经济研究中，
浅谈数学与生活的联系
浅谈数学与生活的联系 南京市浦口区石桥小学指导教师裴为堂学生张颖 摘要：数学源于生活，数学植根于生活，生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落。，这些知识不但有趣而且在我们的生活中占有重要的地位。如果离开了这些看似简单的数字那我们的生活就无法像往常一样正常生活。可见数学在我们的生活中占有多么重要的地位。 关键词：数学生活 一、用数学，解决生活中的实际问题,其素材来源于生活。 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。——恩格斯在学习生活中，不考虑所学数学知识的作用，不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题，有这样一个故事：有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问："螃蟹多少钱一斤？"李大爷说："30元一斤。"甲青年说："我喜欢吃身子，只有一半应按15元一斤算。"乙青年说："我喜欢吃爪子，也应按15元一斤算。"于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们，回家的路上，李大爷仔细一算才发觉上了当，请你们用数学知识来解释一下李大爷为什么上当了？被这一情境引发了好奇心，由好奇引发需要，因需要而进行了积极思考，这样，既培养了动手能力、预算能力、社会能力，又十分有效地巩固了所学的数学知识。体会到数学离不开生活，生活离不开数学，用学到的数学知识解决生活中的实际问题，是学习数学的真正意义。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。 今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学来源于生活，生活中处处有数学。在学习中，感受数学与生活的密切联系。例如，公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买5张以上团体票者可优惠10/100。我们有37人去公园游玩，按以上规定买票，你认为怎样买最合算？这样的题目可能会想出多种方法：方法1：按每张5元购买，要花5×37=185元； 方法2：采用买3张团体票，再买7张个人票，一共要花3×30＋5×7=125(元); 方法3：买4张团体票，只花30×4=120(元); 方法4：买票时请3位其他游客参与我们来一起买团体票，然后让他们各自出3元钱，我们只花30×4－3×3=111(元); 方法5：邀请13位其他游客参与我们来一起买票，我班只花30×5×9/10－3×13×9/10≈100(元)，这样我们合算，他们13位游客也合算。可见，如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化，那么，一定会使数学更贴近生活。
数学与生活(1)
数学与生活 低年级学生即使具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。我就紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学内容，创设（情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，掌握新本领。 1.借用学生熟悉的自然现象学习数学 在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画，在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去，突然天阴了下来，鸟儿也飞走了，这个变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生说：“可能会下雨”，“可能会打雷、电闪”，“可能会刮风”，“可能会一直阴着天，不再有变化”，“可能一会儿天又晴了”，“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大如下雨，有些事情发生的可能性会很小如下雪……”“在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能 发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”通过这个创设情境的导入，使学生对“可能性”这个含义有了初步的感觉。学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定性，事物发生的可能性有大有小，让学生联系自然界中的天气变化现象，为“可能性”的概念教学奠定了基础。 2.结合生活经验，在创设活动中学数学 在教“元角分的理解”一课中，我首先创设了这（此文来源https://www.360docs.net/doc/1b12853082.html,）样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱，小明有点不高兴，觉得有点吃亏。你们说小明拿30个1角硬币换3张1元钱的纸币亏不亏？为什么？首先组织学生讨论：有的学生将这30个硬币一角一角地数，每10个1角放在一起，然后再告诉大家这10个1角就是1元，3个10个1角就是3元，所以30个1角和3元是相等的；第二，根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律：“看看元和角之间有什么关系？” 学生很快得出结论：“1元10角相等”，“10个1角就是1元”，“1元就是10个1角”，“1元＝10角”。 这样教学，让学生感到数学中的知识有的是我们在生活实际中已经会的，但没有找到规律，我们能够使用经验，通过创设活动，把经验提炼为数学，充实和改善自己的认知结构。 3.依托儿童生活事例，渗透数学思想和数学知识 如在教“统计——最喜爱吃的水果”一课时，我在组织学生对生活实际生活情况的调查与统计的过程中，用学生生活中接触最多的不同颜色积木代替不同的水果，而一块积木代表一位同学最喜欢的水果。在搭积木的实践活动中渗透统计的思想：积木要放在同一桌面上才能看出谁搭得高，同样在统计中也要用横线表示相同的起点；谁搭的积木最高，表示喜欢那种水果的人数最多。正是在这样的活动中，把统计中深层次的数学思想生活化了。总来说之，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动、有趣、贴近生活的例子，把生活中的数学原形生动地体现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数学，而是富有情感、贴近生活、具有活力的东西。
联系学生生活实际
联系学生生活实际，培养小学生的数学素养 论文摘要：联系学生生活实际，培养小学生的数学素养 论文关键词：联系,学生,生活,实际,培养 数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。小学生数学素养的构成包含两个方面，一方面是基本的数学知识与技能，即具有适应日常生活和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能。另一方面包括数学意识、数学思考、数学交流、数学应用以及数学人文精神等方面。提高学生数学素养是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。《全日制义务教育数学课程标准》在阐述数学教育的作用时明确提出要培养学生的“数学素养”。 深知数学素养的培养又要经历一个漫长的过程，我积极参与了国家级课题“培养小学生‘数学素养’的研究”，在小学阶段有计划、有目的、有意识地培养小学生的数学素养。课题研究中，我注重联系小学生的生活实际，在现实情境和模拟现实情境中逐步培养、提高小学生的数学素养。 一、合理改编教材，提高学生学习的兴趣 数学课标指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，对教材进行加工，有创造的设计教学过程。”数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活，科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。例如：苏教版三上《长方形和正方形周长的计算》一课，教材呈现的主题图是一个长方形篮球场，长28米，宽15米。为了激发学生兴趣，我适当改编了一下教材，采用故事的形式导入新课。“同学们，你们听过《龟兔赛跑》的故事吗？兔子和乌龟今天又要进行一场比赛。这一次要比谁跑的路程长。小兔子绕长方形花坛跑一圈，乌龟绕正方形花坛跑一圈（依次出示花坛及相关数字）。你能猜一猜谁跑的路程长吗？”学生争论不休，意见各异。有的说兔子跑的路程长，有的说乌龟跑的路程长，有的还说一样长。这时教师再顺水推舟，“究竟谁猜的对呢？要解决这个问题，谁有好办法？”从而很自然的引入长方形和正方形周长的计算。这样稍做改变，就把教材主题图中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待并解决实际问题的能力。 二、创造生活情境，培养学生敢于质疑的数学品质 我们知道发现一个问题，提出一个问题，比解决一个问题更有价值。因此，在平时的课堂教学中我们特别注意创设生活化的数学情境，让学生在具体的情境中思考：这个情境存在怎样的数学问题，发现这些问题，并能提出问题，然后自主探究出解决问题的方法和途径。如在教学苏教版四下《找规律》一课时，课前，我创设了这样的教学情境：“最近几个周，有十个同学表现特别优秀。到底是谁呢？我要和他们握手。”于是，我走下讲台，和他们握了10次手。“大家知道他们是谁了吗？”学生愕然，欲言又止。“你想说什么？”一个同学起立：“老师，你没跟10个同学握手啊！”“我明明握了10次呀！”“老师，你跟有些同学握了一次手，跟有些同学握了两次手，都握乱了。应该有顺序地每人握一次手。”问题在意料之中出来了！我顺水推舟，“看来要进行‘有序’排列啊！这节课我们就来寻找有序排列的规律。”接着出示三个木偶和三顶帽子，提出要求：每个木偶配一顶帽子，有几种不同的搭配方法。学生愉快地开始了自主探究活动。 三、续编生活故事，培养学生的数学交流素养 在数学课堂教学中，根据数学学科的特点和学生的特点，按照数学课程标准的要求，合
小学数学与生活的密切联系
浅谈小学数学与生活实际的密切联系 东刘小学谢文萍 摘要： 数学来源于生活，寓于生活，用于生活。在数学教学中，从学生的生活实际出发，让生活经验当“脚手架”，在数学和生活之间架起桥梁，学生一定会亲近数学，运用数学的意识也会越来越强。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。 关键词： 《数学课程标准指出》：“义务教育阶段的数学课堂，其基本出发点是促进学生全面持续、和谐地发展”。为此数学教学既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，注重从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历数学建构的过程。从而使学生获得对数学理解的同时，在认知、情感、能力等多方面得到发展。学生都是有着丰富的人格、丰富个性的活生生的人。 数学源于生活，寓于生活，用于生活。在数学教学中，从学生的生活实际出发，让生活经验当“脚手架”，在数学和生活之间架起桥梁，学生一定会亲近数学，运用数学的意识也会越来越强。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实
际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。 一、从生活到数学 《数学课程标准》强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。让学生感受到数学就在他们的周围。因此，我们要善于从学生已有的生活经验出发，创设感悟、有趣的教学情景，强化学生的感性认识，丰富学生的学习过程，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生感受数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题。如我在教学《长方体的认识》时，课前安排学生收集日常生活中各种各样有长方体的实物，课堂中让学生展示自己收集到的实物，然后让学生仔细观察这些实物有什么共同点，并组织讨论、交流，抽象出长方体的特征，以学生熟悉的生活实际为切入点创设开放式的活动情境，通过找一找、比一比、摸一摸、说一说的实践活动，调动学生的多种感官参与教学过程，使学生对长方体的认识有形象感知过渡到建立表象的层面，学完这节课后，又组织学生探索生活中长方体的运用及好处。
数学学习要与生活实际紧密联系
数学学习要与生活实际紧密联系 【摘要】数学源于生活，生活中又充满着数学。在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，从而使学生不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼。数学知识的生活化，就是将数学教材中枯燥、脱离学生实际的数学知识还原，取之于学生生活实践并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，激发学生学习数学的兴趣。 【关键词】数学知识联系生活实际 一、引用生活实例，创设问题，导入数学知识 良好的开端是成功的一半，在教学过程的导入环节，教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入数学知识，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求数学知识的强烈愿望。如在教学“百分数”时，我是这样问的：大家经常喝牛奶，可牛奶盒上写着的“脂肪 3.3%、蛋白质2.9%”……这些3.3%、2.9%是什么意思？在引出单位“1”的量时，我这样讲道：有两家商店都在卖“大圣”童装，却标着不同的打折方法，一家标着八折大酬宾，一家标着九折优惠的招牌，你准备到哪家去买呢？在教学”平均数”时，课前请一名同学唱歌，请每组的组长和老师当评委，当评委亮分后发现分数不一致，自然地引出“平均数”。即使让老师们头疼的“加减混合计算式题”，也可通过“公共汽车上的上、下客”现象来导入。只要我们做有心人，不难发现小学数学中的每一个题型，都可以在生活中找到它的原型。 二、结合学生生活实际，合理利用本地教学资源，学习数学知识 数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景并在教学中合理运用媒体演示，可以给学生以感性的认识，有利于学生正确地理解。比如，在教学“圆柱的体积”时，为了让学生清楚地看到圆柱的体积公式推导是由长方体体积转化而来的，可利用动画先将圆柱体等分成许多小块，然后又将这些小块拼成一个近似的长方体，从而由长方体的体积公式推导出圆柱体的体积公式。经实践证明，利用多媒体教学资源并结合学生生活实际，学习数学知识，可以起到事半功倍的教学效果。 三、课堂上设计生活化练习，让学生应用数学知识 现实生活是数学的重要来源，所以我们的数学教学应该设计生活化的练习，引导学生把所学的数学知识运用到生活中，解决生活中的实际问题，做到学以致用。课堂教学是学生学习的主要时空，但时间毕竟较短，空间也有一定的限制，学生发挥的空间不大。所以，我们可以走出课堂，开设一些生活化的数学实践活动，让学生在活动中应用、发展数学。如学习“千克和克”的认识后，教师可以让
随机变量的数学期望与方差
第9讲随机变量的数学期望与方差 教学目的：1.掌握随机变量的数学期望及方差的定义。 2.熟练能计算随机变量的数学期望与方差。 教学重点： 1．随机变量的数学期望 For personal use only in study and research; not for commercial use 2．随机变量函数的数学期望 3．数学期望的性质 4．方差的定义 For personal use only in study and research; not for commercial use 5．方差的性质 教学难点：数学期望与方差的统计意义。 教学学时：2学时。 For personal use only in study and research; not for commercial use 教学过程： 第三章随机变量的数字特征 §3.1 数学期望 For personal use only in study and research; not for commercial use 在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了。然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的，而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了。因此，在对随机变量的研究中，确定其某些数字特征是重要的，而在这些数字特征中，最常用的是随机变量的数学期望和方差。
1．离散随机变量的数学期望 我们来看一个问题： 某车间对工人的生产情况进行考察。车工小张每天生产的废品数X 是一个随机变 量，如何定义X 取值的平均值呢？ 若统计100天，32天没有出废品，30天每天出一件废品，17天每天出两件废品， 21天每天出三件废品。这样可以得到这100天中每天的平均废品数为 27.1100 213100172100301100320=?+?+?+? 这个数能作为X 取值的平均值吗？ 可以想象，若另外统计100天，车工小张不出废品，出一件、二件、三件废品的 天数与前面的100天一般不会完全相同，这另外100天每天的平均废品数也不一定是 1.27。 对于一个随机变量X ，若它全部可能取的值是 ,,21x x ， 相应的概率为 ,,21P P ， 则对X 作一系列观察(试验)所得X 的试验值的平均值是随机的。但是，如果试验次数 很大，出现k x 的频率会接近于K P ，于是试验值的平均值应接近 ∑∞=1k k k p x 由此引入离散随机变量数学期望的定义。 定义1 设X 是离散随机变量，它的概率函数是 ,2 ,1,)()(====k P x X P x p K K k 如果 ∑∞ =1||k k k p x 收敛，定义X 的数学期望为 ∑∞ ==1)(k k k p x X E 也就是说,离散随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和。 例1 某人的一串钥匙上有n 把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地 试用这串钥匙中的某一把去开门。若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数 的数学期望。
数学与生活的联系
数学与生活的联系 知识源于生活，又应用于生活之中。数学也是，从实践中来，到实践中去，它源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中学会运用所学数学知识处理实际问题，是小学生必需的数学素养之一，是学校教学的目的之一。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。将数学教材中枯糙、脱离学生实际的数学知识还原，使之生活化，激发学生学习数学的兴趣。通过取之于学生生活实践并具有一定真实意义的数学问题，来沟通“数学与现实生活”的联系，更能引起学生的共鸣。小学数学课本也正朝这个方向在努力。如何有效的、合适的运用教材，创造性地发挥教师的主导性，使数学教学更贴近学生的生活，从而使学生在数学学习中理解数学与生活的联系，进而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和素养，是我们努力探索和实践的主题。 一、在生活中感悟数学 “数学是研究数量关系与空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的个个方面。”因此，数学应该服务于我们的生活。数学教学，也应该从学生的生活经验出发，让学生在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。 1、数学教学中，把教材内容与学生的现实生活进行有机的整合，贴近学生的生活和认知水平，可以消除学生对数学知识的陌生感和排斥心理，激发学生的学习兴趣，增强数学的应用意识。例如：如教学循环小数概念时，结合永远讲不完的故事：“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚在说从前山上有座庙……”，通过实例让学生感知“不断重复”，再进一步举出周一到周日每周的循环引出“循环”的概念，使学生产生浓厚的兴趣，并加深对数学知识的理解。 2、小学数学教学内容中的许多概念都是由现实生活中抽象出来的，很多概念的教学都能在生活中找到相应的实例，所以引导学生从生活经验直观入手从而抽象出数学概念来，可以逐步的加深理解和运用。例如：在教学应用题常见的数量关系时，学生对于“速度×时间=路程”中的“速度”和“路程”这两个概念部分学生较为模糊。因此，在教学前，结合体育课举行了一次25米赛跑比赛。课堂教学时，联系比赛活动，帮助学生区分“速度”与“路程”这两个的概念。 让数学回归生活，使学生贴近数学，发现学习数学是有用的、有必要的，体验学习的乐趣和进步的喜悦，从而激发学好数学的愿望。 二、让数学回归生活。 学习知识是为了应用知识来为我们服务。因此，在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决实际问题的意识和能力。知识也只有学会了运用，才能算被学生真正掌握，也只有“用”才能体现其价值。 1、创设情境，培养学生解决实际问题的能力 有意识的在学生掌握了某项数学知识后，创设一些把所学的知识应用到生活实际中的情境或问题，加深学生对知识的理解，体验知识的在生活中的应用。例如，在学习了长方形面
数学与生活的联系
数学与生活 从古到今，数学及其发展与人类社会的进步息息相关，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域，成为推进人类文明的不可或缺的重要因素，从而使得社会也不断对公民的数学素养提出新的要求。作为一名数学教育工作者，就必须考虑社会发展与数学课程之间的关系，对于小学数学教师来讲，就必须要考虑数学与生活的联系。具体地说，就是我们在数学教学中能不能把这些现实的问题与之相联，能不能在教学中让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发现”的过程，能不能让学生运用所学的数学知识去解决一些生活中的简单问题…… 这一连串的问题，使我联想到如果数学教师能够在教学中注重强调数学与生活的联系，这些问题就会迎刃而解。与此同时，也会使非常抽象的数学变得通俗易懂；会使“枯燥”的数学内容变得生动有趣；会激励学生们更加热爱数学，更加主动地去学习数学；会促使学生们在不断地在学习中去应用数学；同时也会启发他们不断地提出更多更有价值的数学问题，会促进他们不断地提高自身的数学素养，他们甚至也会发现一些新的数学内容。 一、对数学与生活的认识 原来，人们认为“数学就是计算，数学就是测量”。例如
在人们进行商品交换时，在人们进行物品的重新分配时，在人们进行土地测量时……尽管数学也只是起着计算与测量的作用，但人们还是想到了用数学来解决这些生活中的问题。在那时，人们就已经知道数学与人们的生活联系的非常紧密。 现在，随着数学自身的发展，其作用已远远不是原来那么狭窄，数学已经遍及人类活动的所有领域，人们已经普遍认识到： 数学是一种工具。在人们的生产和生活中，需要有各种各样的工具，而数学作为一种人们思维的特殊工具在社会中“隐式”的存在着，虽然她不象那些有形工具那样“看得见、摸得着”，但她的作用从某种意义上讲，要远远超过那些有形工具，因此说她是一种“人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，如果能恰当地运用这种工具，就可能帮助我们进行一些数据处理、数据运算、甚至推理与证明。例如各种报刊、杂志、电视、广告上的数据可以使人们引发一系列的联想，可以帮人们做出果断的决策，可以使人们的生活达到最优化等，这些“隐式”的工具人们都在自觉或不自觉地应用着。 数学是一种语言。语言是人们交流思想的有效工具，而数学有她自身的特点，因此也就有她自成体系的一套语言（符号），而这种特殊的语言又是大家共认的，人们就可以利用这种特殊的语言来进行思想交流和方法交流，达到科学技术的共同发展。例如生活中的“＋”与“－”，商品中的说明书，还有各种数和各种各样的统计图表等，这些都是生活化的数学语言。 数学是一种文化。文化的传播推进了社会不断地向前发
浅谈数学学习与生活实际的联系
浅谈数学学习与生活实际的联系 数学源于生活，用于生活。现实生活是学习数学的起点，又是学习数学的归宿。《数学课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会，使学生走进生活学数学”。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。因此，作为小学数学教师，在教学中，要充分贯彻联系生活和应用的思想，使学生有尽可能多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，培养学生用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数学，使学生感受到学习数学的乐趣与数学知识的作用。教学时，教师应如何把数学学习与学生生活紧密联系起来呢？ 一、选择生活中的素材，让学生了解数学 数学来源于生活，生活中处处有数学。教学中，教师如果能努力拓展小学生认识数学的空间，重视他们对数学经验的积累，让小学生在学习数学知识之前就尽早感受生活中的数学，课堂教学就能收到事半功倍的效果。如在教学《长短、高矮》一课前，可安排学生：“明天数学课上，你要告诉咱们班的小朋友，你穿的上衣长还是妈妈的上衣长？你的手臂长还是爸爸的手臂长？一支铅笔和一支圆珠笔哪个长？你的爸爸和你妈妈谁的身高高一些？”这样学生在课外自然就会去认真观察比较，无形之中就把“长短”、高矮的知识渗透到学生的生活实际中去感悟了。 因此在数学教学中，教师应尽可能地把数学问题和实际生活紧密联系起来，从学生熟悉的生活情境入手，为学生设计生动有趣、喜闻乐见的可操作的学习内容，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，这样既可提高学生学习数学的乐趣，又增强学生对数学知识的应用意识，让数学课堂充满活力。 二、利用生活实际问题引入，激发求知欲。 教学中，教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。 如，在教学“比例的意义和基本性质”时，我这样导入：同学们，你们知道在我们人体上存在着许多有趣的比吗？将拳头翻滚一周，它的长
正态分布的数学期望与方差
正态分布的数学期望与方差 正态分布： 密度函数为：分布函数为 的分布称为正态分布，记为N(a, σ2). 密度函数为： 或者 称为n元正态分布。其中B是n阶正定对称矩阵，a是任意实值行向量。 称N(0,1)的正态分布为标准正态分布。 （1）验证是概率函数（正值且积分为1） （2）基本性质： （3）二元正态分布： 其中， 二元正态分布的边际分布仍是正态分布： 二元正态分布的条件分布仍是正态分布：
即（其均值是x的线性函数） 其中r可证明是二元正态分布的相关系数。 （4）矩，对标准正态随机变量，有 （5）正态分布的特征函数 多元正态分布 （1）验证其符合概率函数要求（应用B为正定矩阵，L为非奇异阵，然后进行向量线性变换） （2）n元正态分布结论 a) 其特征函数为： b) 的任一子向量,m≤n 也服从正态分布，分布为其中，为保留B 的第，…行及列所得的m阶矩阵。 表明：多元正态分布的边际分布还是正态分布 c) a,B分别是随机向量的数学期望及协方差矩阵，即 表明：n元正态分布由它的前面二阶矩完全确定 d) 相互独立的充要条件是它们两两不相关 e) 若，为的子向量，其中是，的协方差矩阵，则是，相应分量的协方差构成的相互协方差矩阵。则相互独立的充要条件为＝0 f) 服从n元正态分布N(a,b)的充要条件是它的任何一个线性组合服
从一元正态分布 表明：可以通过一元分布来研究多元正态分布 g) 服从n元正态分布N(a,b),C为任意的m×n阶矩阵，则服从m元正态分布 表明：正态变量在线性变换下还是正态变量，这个性质简称正态变量的线性变换不变性 推论：服从n元正态分布N(a,b)，则存在一个正交变化U，使得是一个具有独立正态分布分量的随机向量，他的数学期望为Ua，而他的方差分量是B的特征值。 条件分布 若服从n元正态分布N(a,b)，，则在给定下，的分布还是正态分布，其条件数学期望： (称为关于的回归) 其条件方差为： （与无关）
浅谈数学与生活的联系
浅谈数学与生活的联系 “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，“对数学的理解不但要从数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲自实践中去体验”。这充分说明了数学来源于生活，又使用于生活，数学与学生的生活经验存有着密切的联系。面向21世纪的数学教学，我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学理应为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。《新课标》又指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”如何根据教材的特点，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践水平呢？通过反复思考，我就从课堂教学入手，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化。，应充分挖掘数学知识本身所蕴含的生活性、趣味性，调动学生善于质疑、自主研究，主动寻觅数学与生活之间的密切关系，探索生活材料数学化、数学课堂生活化的教法，使学生轻松愉快地掌握数学。 一、探究生活问题培养学生数学综合素养 “让讲台成为舞台、让教室成为社会、让学生成为演员、让教师成为导演”，将数学与生活、学习、活动有机结合起来，将学生使用数学的过程趣味化、生活化，使学生感受到数学源于生活，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望，培养学生的数学综合素养。 1.写“数学日记” 数学来源于生活，生活中处处隐藏着数学教学。学生使用语言表达出自己在数学学习中的新思想、新发现，能够协助学生系统地思考问题、探究问题，深化对问题的理解，找到成功的感受和体验，增强学习数学的自信心，在教学中让学生编写“我和数学”的故事，写“数学日记”，能够培养对数学的感受水平，深化理解所学的数学知识，引导学生感受数学就在身边，数学与生活联系紧密。如让学生写在家里,爸爸妈妈用到了哪些数学知识，上商店买东西，又用了哪些数学知识……通过记“数学日记”，既让学生探究了生活中的数学，明白了数学知识不但有用，而且在生活中时时处处都在用，又培养了学生的综合素养；而教师通
贴近生活实际解决数学问题
张俊陈福满贴近生活实际解决数学问题万方 3000 摘要： 数学作为一门自然科学，数学的学习的过程和现实生活有着广泛密切的联系，新课程标准的背景下，已经提出了数学学习要做到从生活经验和数学知识的角度出发，让学生们能够结合自身的生活实际，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样才能把枯燥、抽象的数学知识和现实生活相联系。这样才能充分激发学生的学习兴趣，提高数学学习的效果。 关键字：数学学习；生活实际；抽象；问题 正文： 新课程标准对于当前我国数学学习提出了新的要求，要求数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”这就要求当前在数学教学过程中，教师能够结合学生生活的实际，做好学生学习空间的扩展工作。对于数学教学中存在的问题进行优化，让学生们能够做到运用自身所学知识去解决现实生活中的实际问题。另一方面通过现实的生活场景、活动场景等形式来实现学习素材，为教师组织教学提供丰富的教学资源，为学生提供足够的探索知识的空间。 一、从生活中积累素材，培养学生的应用意识 教学中，我们要关注学生的生活经验和学生体验，捕捉贴近学生的生活素材，选择学生熟悉的例子。因此，课堂教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂，吸引并引进具有时
代性、地方性的数学信息资料来处理教材内容。例如，我们学校举行公开课“列方程解应用题”时，老师根据生活中经常做的买菜呀、做饭、打扫卫生等具体情况，设计了一系列方程应用题:如何统筹女排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些小同的菜……这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中。再例如在教学“两步加减应用题”时，可首先播放一段生活录象:一辆公交车上有28人，到了第一站下来15人，又上来9人，车上共有几个人?然后再引导学生分析、理解。这样的学习活动使学生感到生活中处处有数学，处处离小开数学，从而培养学生的数学应用意识。 二、结合当前生活的实际解决问题，使数学问题生活化、具体化。 解决数学问题是数学教学的根本目的，也是数学教学的归宿，通过数学知识的掌握，数学技能的训练，数学方法的练习，归根结底是要解决数学问题，数学计算、数学推理、数学思维方法等都为解决问题服务，而问题的解决不是独立于生活之上的，而是融入生活实际当中，在实际应用的过程中总结方法，提升能力。例如小学数学教学中的追及问题和相遇问题，面对相对、相向等许多名词，学生很难一下找准对策，我们可以把课堂搬到运动场上，采取比赛、演示等方式，让学生在亲身实践中理解相关问题，找出解决此类问题的一般方法，化解难点。 三、结合生活实际进行问题分析，简化数学问题 分析问题是解决数学问题的关键所在，有效的分析能帮助学生找准
小学数学与生活的密切联系
小学数学与生活的密切联系 新的一轮课程改革，进一步促使数学生活化，数学与生活进一步接轨是指从学生的已有经验 出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用过程。数学源于生活， 生活中又充满着数学。因此，数学教学内容应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，让学生真正体验数学与生活的关系，从而实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学”。为此，教师要经常引导学生提供他们所熟悉的经验，充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，把学生的生活经验课堂化，将抽象的数学转化为有趣、生动、易 于理解的事物，贴近生活，这就要求小学数学教学要与生活进一步接轨。 一、数学情境与生活 教师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的问题作为数学活动的切入点，能让学生感到数学来自 于生活，生活中处处有数学，增强学习的好奇和兴趣，从而进入一个良好的学习状态。在日 常教学中，用学生熟悉的生活经验作教学实例，利用学生已有的生活经验学习数学知识。 如：在教学《分桃子》一课时，我创设情境：先要求每个学生拿出9个桃子放在盘子里，每 盘放的个数一样多，有几种放法，可以放几盘？当学生操作完之后，从中选择五种：（1） 每盘放3个，9÷3=3（盘）；（2）每盘放9个，9÷9=1（盘）；（3）每盘放2个，9÷2=4（盘），多1个；（4）每盘放4个，9÷4=2（盘）多1个；（5）每盘放5个，9÷5=1（盘） 多4个。接下来引导学生观察上面五个除法式子，并提问：可分成几种情况；学生于是很快 的观察到：一类正好分完，另一类分完后还有剩余的。于是老师再画龙点睛地指出，正好分 完的除法和除法算式，这是我们以前学过的；分了以后还剩余的算式，我们就把它叫做“有余数的除法”，这样创设生活情景，可以使课堂教学更接近现实生活，使学生身临其境，轻松的接受新知识。 二、数学理解与生活 生活是数学的源泉，生活中更是充满着数学问题。善于捕捉生活现象，沟通数学知识与生活 实际的联系，把生活中的问题逐步抽象成为数学问题，是激发学生学习兴趣，并使之产生学 习需要的有效方法。新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探 索数学规律，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中 我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的已有生活经验出发，设计学生感兴趣的 生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处有数学。 如：在教学两位数乘法后，安排这样一个数学问题，学校组织师生去公园游玩。老师28人，小朋友150人。公园门口写着：门票成人每人30元，学生每人15元，团体30人以上每人 20人。请同学们设计一种你认为最好的购票方案。对这个问题，不同的学生有不同的设计方案： 1、全买团体票：（28+150）×20=3560元 2、不买团体票：28×30+150×15=3090元 3、一部分买团体票，一部分不买：（28+2）×20+（150－2）×15=2820元 通过不同的方案的比较，培养学生应用数学知识理财的意识。 三、日常生活“数学化” 孩子们的知识应该是在对话中形成，在交流中重组，在共享中倍增。在今天的“课堂超市”环 节中，这一切体现得淋漓尽致。如：我先出示了文具价目表：篮球95元/个，排球50元/个，
浅谈小学数学与实际生活的联系-最新教育资料
浅谈小学数学与实际生活的联系 《数学课程标准》在教学中的注意问题中，明确指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和 操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而对数学产生亲切感。”因此数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识，对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。 1.利用学生生活实际问题引入新知 在教学过程中，教师如果能充分利用学生身边的生活现象引入新知，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。比如，在教学“比例的意义和基本性质”时，我安排了这样一段导入：同学们，你们知道在我们人体上存在着许多有趣的比吗？将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1∶1，身高与双臂平
伸长度的比大约也是1∶1，脚底长与身高的比大约是1∶7……知道这些有趣的比有许多用处。到商店买袜子，只要将袜子在你的拳头绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿；假如你是一个警察，只要发现罪犯的脚印，就可估计出罪犯的身高……这一切，实际上是用这些身体的比组成了一个个有趣的比例来计算的，今天我们一起研究“比例的意义和基本性质”……通过利用“人 体中有趣的比”的生活现象，引出“比例”的学习，使学生产生了浓厚的学习兴趣，主动的参与新知识的探究。再如，在教学“面积和面积单位”时，我利用多媒体引进一段动画：小明在操场上跑步，他跑了一周的路程是指操场的什么？如果在操场中间铺上草坪，要求铺多大，又是指操场的什么呢？这就是我们这一节课要学习的“面积和面积单位”。这一动画片断来自于学生的生活，是他们喜闻乐见的导入形式，所以他们很快地就投入到迫切要求学习新知的情境中来。由此可见，学生通过借助这些有实际生活背景的问题引入新知，可以激发学生的学习兴趣。 2.结合学生生活实际，学习新知 数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。
浅谈加强小学数学与生活的联系
浅谈加强小学数学与生活的联系 在小学数学教学中，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。 学教学与社会生活相接轨,在传授数学知识和训练数学能力的过程中,教师自然而然地注入生活内容,在参与关心学生生活过程中,教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。这样的设计,不仅贴近学生的生活,符合学生的需要心理,使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密，而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。比如，在教学“分数的初步认识”时，我结合集市上卖鸡蛋的场景来导入鸡蛋的价格随着市场的变化而变化，有时0.5 元一个，有时0.6 元一个，有时2元钱买三个……你知道这时的鸡蛋是多少钱一个吗？再如，在引出“负数”这一新知的时候,我以观看当天的天气预报引入:在学生收看了天气预报后,提出“那温度最低是0 度吗?”通过学生的回答,自然地引出了“负数” ,通过类似与生活密切相关的问题,可以帮助学生认识到数学与生活有着密切的联系,从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助,无形当中产生了学习数学的动力。
二、结合学生生活实际，学习新知。数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，通过观察和实践来理解数学概念，掌握数学方法，逐步培养学生抽象、概括、比较、分析和综合的能力。例如，在教学“分数大小的比较”例7（分子相同分母不同的分数大小的比较）时,我把例题变成一道联系班级实际的问题:大家都知道第一组有12 个同学,请大家把他们排成一排, 然后平均分成3 份,每份人数占第一组人数的几分之几?把他们平均分成 2 份,每份人数占第一组人数的几分之几?哪份人数多?结果学生轻而易举地解决了问题。由于学生亲身体验了数学过程,学生易于接受、理解,学习数学的积极性也大大增强了。又如，在教学《轴对称图形》时,我出示学生熟悉的徽标、蝴蝶等图形,让学生观察,探索一些图案中蕴涵的轴对称关系,引导学生讨论图形具有的性质,还可以让学生以互相提问的方式列举生活中的“轴对称图形” ,指导学生讨论飞机设计时为什么要采用轴对称?有何意义? 使学生在获得知识的同时,提高了对数学价值的认识。 三、挖掘现实生活素材，巩固新知。数学知识需要得以巩固，才能使学生牢固掌握并熟练应用。在教学中，如果能结合具体的生活实际问题进行练习或实践，可以培养学生解决实际问题的能力，使学生在将数学应用于实践的过程中，创新意识和创新能力得到逐步培养。如在设计数学活动:测量校园中旗杆的高度,首先要求学生根据自己选
数学期望(均值)、方差和协方差的定义与性质
均值、方差和协方差的定义和基本性质 1 数学期望（均值）的定义和性质 定义：设离散型随机变量X 的分布律为 {}, 1,2,k k P X x p k === 若级数 1k k k x p ∞=∑ 绝对收敛，则称级数1k k k x p ∞=∑的和为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即 ()1k k k E X x p ∞==∑。 设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，若积分 ()xf x dx ∞?∞? 绝对收敛，则称积分 ()xf x dx ∞?∞?的值为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即 ()()E X xf x dx ∞ ?∞=? 数学期望简称期望，又称为均值。 性质：下面给出数学期望的几个重要的性质 （1）设C 是常数，则有()E C C =； （2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有()()E CX CE X =； （3）设X 和Y 是两个随机变量，则有()()()E X Y E X E Y +=+，这一性质可以推 广至任意有限个随机变量之和的情况； （4）设X 和Y 是相互独立的随机变量，则有()()()E XY E X E Y =。 2 方差的定义和性质 定义：设X 是一个随机变量，若(){}2E X E X ?????存在，则称(){}2E X E X ?????为X
的方差，记为()D X 或()Var X ，即 性质：下面给出方差的几个重要性质 （1）设C 是常数，则有()0D C =； （2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有 ()()2D CX C D X =，()()D X C D X +=； （3）设X 和Y 是两个随机变量，则有 ()()()()()()(){}2D X Y D X D Y E X E X Y E Y +=++?? 特别地，若X 和Y 相互独立，则有()()()D X Y D X D Y +=+ （4）()0D X =的充分必要条件是以概率1取常数()E X ，即(){}1P X E X ==。 3 协方差的定义和性质 定义：量()(){} E X E X Y E Y ??????????称为随机变量X 与Y 的协方差。记为(),Cov X Y ，即 ()()(){},Cov X Y E X E X Y E Y =?????????? 性质：下面给出协方差的几个重要性质 （1）()(),,Cov X Y Cov Y X = （2）()(),Cov X X D X = （3）()()()(),Cov X Y E XY E X E Y =? （4）()(),,,,Cov aX bY abCov X Y a b =是常数 （5）()()()1212,,,Cov X X Y Cov X Y Cov X Y +=+ 参考文献 [1]概率论与数理统计（第四版），浙江大学