四边形全章导学案

3.多边形中不相邻顶点的连线

它们是___ ___

【新知探究】观察课本平行四边形的图片

8．如图，□ABCD中，

（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠

(C)∵AD∥BC∴∠

15. 如图，AD∥BC，AE

鸡西市第十九中学学案

5.在□ABCD 中，AE⊥

则□ABCD的面积为______

□ABCD的对角线交于点

6.有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

(A)2 (B)(1) (2) (3)

(A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60°

11．如图，已知平行四边形

且∠EAF=30°，求AB

12．如图，E、F是平行四边形

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）

13．如图，平行四边形ABCD

求ABCD周长．

C

2

B A C

《两条平行线间的距离》专题

班级 姓名

死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！

1．按要求画图：

（1） 在直线AB 上任取两点E 、M ；

（2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。

（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？

例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ，

∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥

∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积

当堂训练：

1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ，

点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”）

2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ，

若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______

；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______．

3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC

的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积．

4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______．

5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。

C

F

E

D

C

B

A

鸡西市第十九中学学案

DC；

；；

判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

____________

判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形

，已知点E、F在AC上，且

．如图所示，在

．已知：如图所示，在ABCD

ABCD

第3题图

鸡西市第十九中学学案

5．如图，□ABCD交于点O，将△AOD平移至△

位置，则图中与OA)．

(A)1条(B)2(D)4

AD于E，

是平行四边形。14．如图，在□ABCD中，

已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点求证：四边形RESF是平行四边形．

15．已知：如图，四边形

点F在AD上，AF＝CE

16．已知：如图，△ABC

过点A作BE的平行线与线段

CF∥AE.

鸡西市第十九中学学案

【归纳】顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形

思考：①顺次连结平行四边形四条边的中点，得到的四边形是

【当堂训练】

3．△ABC中，D、E

则△ABC的周长为______ 4.已知：三角形的各边分别为

角形的周长是

C

B 平行四边形测试题

班级_ ___姓名_ ___

一、填空题（每空4分，共40分）

1、在ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。

2、在ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。

3、在ABCD 中，∠B -∠A=30°则∠C= °∠D= °。

4、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则这个平行四边形的边长分别为___ _ ____。

5、两组对边_ _ 或_ _ 的四边形是平行四边形。 一组对边_ _ 的四边形是平行四边形。

6、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．

二、选择题（每小题4分，共36分）

1、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．

A 、A

B ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;

C 、AB=C

D ，AD=BC; D 、AB=AD ，CB=CD 2、在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）． A 、以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边; B 、以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边; C 、以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边;

D 、以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 3、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A 、AB=CD ，AD=BC B 、AB //CD

C 、AB=C

D ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC

4、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）

A 、88°，108°，88°

B 、88°，104°，108°

C 、88°，92°，88°

D 、88°，92°，92° 5、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）

A 、大于1

B 、大于1且小于7

C 、小于7

D 、小于7或大于1 6、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（ ）

A 、对边平行且相等

B 、对角线互相平分

C 、是轴对称图形

D 、对角相等

7、若A 、B 、C 三点不共线，则以其为顶点画平行四边形共可以画 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、如图下图（左），在ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，如图与△ABO 面积

相等的三角形有（ ）个。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、

9、如图上图（右），在ABCD 中，MN 分别是AB 、CD 的中点，BD 分别交AN 、CM 于点

P 、Q ，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP =1

4

S ABCD 中，正确的个

数为（ ）．

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 三、解答题（每小题12分，共24分）

1、已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD•相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．

2、已知AO 是ABC ∆的角平分线，BD ⊥AO 交AO 延长线于点D ，E 为BC 边中点，连接

DE ，求证：AC)-(AB 2

1

DE

=