流体力学第四章综述
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(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学第四章
• 在每一个微元流束的有效截面上，各点的速度可认为是相同的 总流：无数微元流束的总和。
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
均匀流与非均匀流·渐变流和急变流
均匀流——同一条流线上各空间点上的流速相 同的流动，流线是平行直线，各有效截面上的 流速分布沿程不变 非均匀流——同一条流线上各空间点上的流速不 同的流动，流线不是平行直线，即沿流程方向速 度分布不均
迹线· 流线 1、迹线 1)定义：某一质点在某一时段内的运动轨迹 线。 2)迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
烟火的轨迹为迹线
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
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2016/12/26
流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
一维、二维和三维流动
三维流动：流动参数是x、y、z三个坐标的函数
的流动。
二维流动：流动参数是x、y两个坐标的函数的
流动。
一维流动：是一个坐标的函数的流动。
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流体运动学和动力学基础（Fluid Kinematics and Dynamics）
x= x (t)
dux ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
（1）当地加速度（时变加速度）：流动过程中流体 由于速度随时间变化而引起的加速度； （2）迁移加速度（位变加速度）：流动过程中流体 由于速度随位置变化而引起的加速度。
流体力学第四章
时均速度 u
脉动速度u’ u' u u
1 t0 T udt t 0 T
4-3 圆管内紊流流动规律
一、紊流的基本特征及时均分析法
时均分析法 时均压强与脉动压强 1 t0 T p' p p p pdt t 0 T 准定常流——紊流流场中，任意定点处的时均参数 (u ，p） 不随时
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
l c2 hf d 2g 64 层流流动，沿程阻力系数 Re f (Re) 紊流流动，沿程阻力系数不仅与雷诺数有关，还与相对粗糙度 d
f (Re， )
d
有关
尼古拉兹实验与实验曲线 人工粗糙管：在圆管内壁上涂胶，然后贴上具有相同半径的球形沙子， 造成不同粗糙度的圆管
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
莫迪图——确定工业实际管道“λ”的曲线图 莫迪根据尼古拉兹实验结果，结合经验公式及工业管道实验总结绘 出的“λ”随“Re”、“ε/d”而变化的关系曲线图 ' ”为当量绝对粗糙度 图中“
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
尼古拉兹实验与实验曲线 Re 2000 ），层 Ⅰ区（ab线， 流区λ=f（Re） 2000 Re 4000 ）， Ⅱ区（bc线， 过渡区λ=f（Re） 8 7 4000 Re 27 ( d / ) Ⅲ区（cd线， ), 紊流光滑区λ=f（Re） 8 .85 27(d / ) 7 Re 4160(d / 2 ) 0） Ⅳ区（cd、ef之间曲线族， , 紊流过渡区λ=f（Re，ε/d） Re 4160(d / 2 ) 0.85 ）,紊流粗糙区λ=f（ε/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族 尼古拉兹实验曲线意义和不足 意义——揭示了管道流动中“λ”随 “Re”、“ε/d”的变化关系，为 计算“hf”奠定了基础。 不足——人工粗糙管与工业实际管道的粗糙情况不同，上面的结果不 便直接应用
流体力学第四章ppt课件
p
p d yd z(p pd x)d yd z pd xd yd z
x
x
y
理想流体，各面上无切应力,
dy A(x,y,z) dx dz
p p dx x
质量力在ｘ轴上的投影： z
x
ρX dx dy dz 加速度在ｘ方向的投影：精选a 课x件d d x t v txvx v x xvy v y xv3z v zx
Dt
即为理想流体的 欧拉运动微分方程式。
精选课件
4
该方程适用条件: 理想流体,即无论流动定常与否，可压缩还是 不可压缩均适用。
方程（4-2）有三个分量式，再加上连续方 程式共四个方程组成一方程组，方程封闭，可 求解四个未知函数ｖx ,ｖy ,ｖz和ｐ。
若要使所求的ｖx ,ｖy ,ｖz ,ｐ是某个实 际问题的解，还要满足所提问题的边界条件，
2g
这样就可解出小孔理想出流的速度公式：
U 2gh （15） 实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度 小于此值，一般用一个流速系数来修正，则
Ｕ实际 ＝Ｕ 由实验确定， = 0.96～１
流量Q = 平均流速Ｕ精σ选课c件
（16）
33
收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口处 汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水 平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。
三个高度（水头）之和称为总水头。
其端点的连线——总水头线为一条水平线 。如
下图所示。
精选课件
25
V
2 1
总水头线
2g
V
2 2
2g
p1
压力水头线
H
p2
精选课件
26
二、能量意义(物理意义)
z ：代表单位重量流体的位能，记为 e z
流体力学学习课件第四章流体动力学
x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度
分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 （2）适用条件：a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 （1）方程推导依据：
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速： u 2 pA pB 2gh
实际流速： u 2gh
μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动
时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
（3）
则（1）式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
流体力学 第四章 流体动力学基础 (3)
令 ( x, y) C ，或
d 0
积分
( x, y )
等势线——由势函数值相等的点连接起来的曲线 等势线方程式
例题2：已知某二维液流流速场为
ux U uy 0
要求：（1）证明该平面流动为势流； （2）求其等势线方程式。
1 u y ux )0 解：（1） z ( 2 x y
若平面流动是无旋流（亦即有势流）时，有
1 u y ux z ( )0 2 x y
即
ux
u y x
ux 0 y
将
y 代入上式，得： uy x
2 2 2 0 2 x y
拉普拉斯方程
三、恒定平面势流的流速势函数及等势线
无旋流
例题1：已知某二维液流流速场为
解：由 d uy dx ux dy Udy 积分得： Uy C1
ux U uy 0
y
求其流线方程式
5 4 2
令 C2，即得流线方程式
y C2 C1 C U U
1
0
x
流函数的性质之二：两流线间所通过的单宽流量等于该两
p p ( ) 2 r
（ b）
所以p沿r方向按抛物线规律分布，如图b所示。最后，上式中C的确定： 由单位深度（z=1）的流量
2 2 C Q ur rd rd 2C 0 0 r Q C 2 称为平面点源（汇）强度。
ux y uy x
其中
（二）流函数的性质 流函数的性质之一：同一流线上各点的流函数值为常数。
值相等的点连
等流函数线——某一时刻，把流函数 接起来所得的曲线
等流函数线方程式为 C或d 0 即有 d uy dx ux dy 0 恰好为流线方程式
d 0
积分
( x, y )
等势线——由势函数值相等的点连接起来的曲线 等势线方程式
例题2：已知某二维液流流速场为
ux U uy 0
要求：（1）证明该平面流动为势流； （2）求其等势线方程式。
1 u y ux )0 解：（1） z ( 2 x y
若平面流动是无旋流（亦即有势流）时，有
1 u y ux z ( )0 2 x y
即
ux
u y x
ux 0 y
将
y 代入上式，得： uy x
2 2 2 0 2 x y
拉普拉斯方程
三、恒定平面势流的流速势函数及等势线
无旋流
例题1：已知某二维液流流速场为
解：由 d uy dx ux dy Udy 积分得： Uy C1
ux U uy 0
y
求其流线方程式
5 4 2
令 C2，即得流线方程式
y C2 C1 C U U
1
0
x
流函数的性质之二：两流线间所通过的单宽流量等于该两
p p ( ) 2 r
（ b）
所以p沿r方向按抛物线规律分布，如图b所示。最后，上式中C的确定： 由单位深度（z=1）的流量
2 2 C Q ur rd rd 2C 0 0 r Q C 2 称为平面点源（汇）强度。
ux y uy x
其中
（二）流函数的性质 流函数的性质之一：同一流线上各点的流函数值为常数。
值相等的点连
等流函数线——某一时刻，把流函数 接起来所得的曲线
等流函数线方程式为 C或d 0 即有 d uy dx ux dy 0 恰好为流线方程式
流体力学 第4章 第3节
应分别满足柯西—黎曼条件
2 2 2 2 , ; 2 0, 2 0 2 2 x y y x x y x y
由上述条件可以证明 , 在 平面内也满足拉氏方程，
2 2 0 2 2
R 1 1 R2 2
2
2
2c
2c
z c2
1 2 2v1 v2
平面上的两条线的夹角在 z 平面上变换为原夹角的2倍。
4.13
茹柯夫斯基变换
平面通过 c 点的光滑曲线在 z 平面变换为尖角
1 2
（参阅《Fundamental Mechanics of Fluids》， pp.92-97）
4.12 保角变换
保角变换 f z 把
z 平面中的拉氏方程转换为 平面中 的拉氏方程，即如果 x, y 在 z 平面内是调和函数， ,
在 平面内也必然是调和函数。
4.12 保角变换
4.11
镜像法
镜像法
a2 z0
z0
当流体外部流场中存在奇点（如点源、点涡 等）时，常用镜像法求得满足边界条件的复 位势，其作法是在物体内部适当位置也布置 奇点，称为外部奇点的镜像，使得由奇点及 其镜像产生的复速度势满足物体边界总是一 条流线
a
如欲求圆柱外一位于 z0 点，强度为 的点涡的复位势，可在圆柱内 z0 点 添加一强度为 的点涡，在原点添加一强度为 的点涡，三个奇点在圆柱 外共同产生的复位势即所求的复位势，且保证圆柱面本身是一条流线。 请注意圆内 a 点即对于圆外一点 z0 的所谓镜像点，它们的模的乘积等于 a2 z0 z0 a 2 ； 它们的圆心处于同一条直线上，即 z 0 和 圆半径的平方， 2 a z0 有相同的幅角。 z
流体力学第四章
3.8 105
故为紊流
0.11(
d
68 Re
)0.25
0.11( 0.2 100
68 3.8 105
)0.25
0.0238
或查莫迪图，当 Re = 3.8×105 ， 0.2 0.002 时，查得：
d 100
λ = 0.024
管路的沿程损失： hf
l d
v2 2g
雷诺实验发现影响流体流态的四个因素是v、d、μ、。
由该四个参数组成的无量纲数Re （称为雷诺数），决定着流
态，即：
Re vd vd
与临界流速对应的雷诺数为临界雷诺数（用Rek表示），即：
Rek
v k d
vkd
圆管流动： Rek ≈ 2000
Re 2000 为层流； Re 2000
m/s
vd 0.96 0.01
Re 1.802104 53.3 2000
故为层流
64 64 1.2
Re 53.3
所以：
hf
l d
v2 2g
3 0.962
1.2
16.91
0.01 2 9.81
m（油柱）
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§4-4 紊流运动的特征与紊流阻力
紊流阻力：
τ = τ1 +τ2
= μ du + ρl 2 ( du )2
dy
dy
当雷诺数很大时，粘性阻力起的作用很小，可以忽略。
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紊流的速度分布
圆管紊流，可证明断面上流速分布规律为 ：
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p1 p2 z1 z2 hf g g
p1 p2 hf z1 g z2 g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1 A p2 A gAl cos 0l 2r0 0
p1 p2 2 0l z1 g z2 g gr h f 0
z1 z2
r0 h f r0 0 g g J 2 l 2
J——单位长度的沿程损失 （水力坡度） 同理 g
r J 2
r 0 r0
2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
gJ du rdr 2
gJ rdr 积分 0 du r0 2
x
d ux 1 dy
b.脉动流动—— 2 （附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
' ' 2 ux uy
c.切应力
1 2
Re数较小时，1 占主导地位 Re数很大时， 2 1
4.混合长度理论—— 2 的计算 普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度
l v2 hf d 2g
l v2 pf d 2
达西-魏斯巴赫公式
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
v2 hj 2g
v2 p j 2
ζ——局部阻力系数
3.总能量损失
hw hf hj
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 粘性力 Adu dn L2 v L
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
圆管中的层流运动
1.沿程损失与切应力的关系 列1-1和2-2断面的能量方程
流体运动阻力与损失
安徽建筑工业学院环境工程系流体的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 圆管紊流的沿程损失 • 非圆管中的流动 • 局部阻力及损失的计算 • 绕流运动
流动阻力的两种类型
hw（pw）——流体粘性引起 1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，
l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密 度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动 粘度υ 解：h f
m h 4.23m
4Q v 2 2.73m / s d
设为层流
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
d ux （2） u c1l1 dy
' x
2 2 1 2 1
d ux u c2l1 dy
' y
2
d ux 2 d ux 2 c c l dy l dy
64 l v 2 hf Re d 2 g
解得运动粘度
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd
1918 2000
计算成立
紊流运动
1.紊流的微观分析
涡体的产生
2.紊流运动的时均化 脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
1 t0 T u t udt T 0
层流 紊流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同 ab段 ef段 be段 层流 紊流 临界状态
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
2 6015'6325'
m3 2.0
u r
gJ 2 2 r0 r （a） u 4
——旋转抛物面
gJ 2 umax r0 4
（b）平均速度
Q udA v A A
0
r0
u 2rdr
r02
g 2 1 Jr0 umax 8 2
——测量圆管层流平均速度的方法
（c）层流动能修正系数
3.雷诺数
vc d
Rec vc d
vc Rec d
vc d
Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲） Re<Rec Re>Rec 层流 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000） 结论：用雷诺数判断流态
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
3 u dA A
v A
2 u dA A
3
2
层流动量修正系数
v A
2
1.33
3.沿程损失系数
8vl 32vl 1.0 h f Jl v gr02 gd 2
l v2 又 hf d 2g
比较
64 f Re Re
注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑
4.用水头线表示
p
w
p f p j
粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年） 请看雷诺实验动画演示
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验
lg h f lg k m lg v
h f kvm
（3）脉动速度u’
u' u u
1 u' T
t 0 T
t0
u ' dt 0
（4）断面平均速度v
1 v u dA A A
3.紊流的切应力 （1）紊流运动的分解 y
ux u 'y
' ux
ux f y
ux ux
' ux
u 'y
（2）紊流的切应力 a.时均流动—— 1 （粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律