20182019学年高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第二章匀速圆周运动习题课圆周运动规律的应用学

百度文库 - 让每个人平等地提升自我习题课 圆周运动规律的应用学习目标核心凝炼1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。

2 种模型——“轻绳(过山车)”模型、2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相“轻杆(管道)”模型关分析。

3 种临界问题——绳的弹力、支持面的弹3.学会分析圆周运动问题的一般方法。

力与静摩擦力相关的临界问题圆周运动问题的分析与计算 [观察探究] 如图 1 所示，A、B 两物体紧贴在圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则图1 (1)物体做匀速圆周运动向心力由什么力提供？ (2)在竖直方向上物体受摩擦力作用吗？ (3)A、B 两物体的角速度有什么关系？ 答案 (1)物体做匀速圆周运动向心力由筒壁对它们的弹力提供。

(2)在竖直方向受力平衡，所以竖直方向上一定受到静摩擦力作用。

(3)A、B 两物体的角速度相等。

[探究归纳] 解决匀速圆周运动问题的方法与步骤[试题案例] [例 1] (多选)如图 2 所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量 相等的两个物体 A 和 B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同。

当圆盘转速加快到两物体刚要发 生滑动时，烧断细线，则( )1百度文库 - 让每个人平等地提升自我图2 A.两物体均沿切线方向滑动 B.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远 【思路探究】 (1)物体 A、B 的角速度有什么关系？物体 A、B 随圆盘一起做圆周运动，哪个物体做圆周运 动所需要的向心力大？ (2)当两物体刚好还未发生滑动时，细线对物体 A 的拉力与圆盘对 A 的最大静摩擦力的合力 是两个力大小之和还是两个力大小之差？ (3)烧断细线后，细线的拉力消失，物体 A 所受的合力是增大还是减小？物体 A 相对圆盘是 仍保持静止还是相对滑动？ 答案 (1)物体 A、B 的角速度相等。

物体 A、B 随圆盘一起做圆周运动，物体 A 做圆周运动 所需要的向心力大。

(2)当两物体刚好还未发生滑动时，细线对物体 A 的拉力与圆盘对 A 的最大静摩擦力的合力 是两个力大小之和。

(3)烧断细线后，物体 A 所受的合力是减小的。

物体 A 相对圆盘是滑动的。

解析 物体 A、B 仍随圆盘一起做圆周运动，它们的角速度是相同的，由 F＝mω2r 可知，物 体 A 做圆周运动所需要的向心力大于物体 B 做圆周运动所需要的向心力；根据题意，当圆盘 转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，物体 A 做圆周运动的向心力由细线的拉力与圆盘对 A 的最大静摩擦力的合力提供，烧断细线后，细线的拉力消失，A 所受最大静摩擦力不足以 提供其做圆周运动所需要的向心力，所以 A 要发生滑动，离圆盘圆心越来越远；但是 B 相对 圆盘仍保持静止的状态，所以选项 A、C 错误，D 正确；由于没有了细线的拉力，B 所受静摩 擦力将减小，所以选项 B 正确。

答案 BD [针对训练 1] 如图 3 所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上。

小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。

现使小球 改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块 Q 都保持在桌面上 静止。

则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )2百度文库 - 让每个人平等地提升自我图3 A.Q 受到桌面的静摩擦力变大 B.Q 受到桌面的支持力变大 C.小球 P 运动的角速度变小 D.小球 P 运动的周期变大 解析 金属块 Q 保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加 速度，根据平衡条件得知，Q 受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持 不变，故 B 错误；设细线与竖直方向的夹角为 θ，细线的拉力大小为 T，细线 的长度为 L。

P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有 T＝comsgθ，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度 ω＝g Lcosθ，周期 T＝2ωπ＝2πLcos gθ，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ 增大，cosθ 减小，则得到细线拉力 T 增大，角速度增大，周期 T 减小。

对 Q，由平衡条件知，f＝Tsin θ＝mgtan θ，知 Q 受到桌面的静摩擦力变大，故 A 正确，C、D 错误。

答案 A竖直面内圆周运动的两种模型 [观察探究] 如图 4 所示，长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直面内做圆周运动，重力加速度为 g。

试分析：图4 (1)小球过最高点的最小速度是多大？ (2)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 gL，则会产生什么样的后果？ (3)将细绳换为轻杆，小球还在竖直面内做圆周运动。

试分析： ①当小球过最高点的速度 v< gL时，则杆对球作用力的大小和方向是怎样的？3百度文库 - 让每个人平等地提升自我②当小球过最高点的速度是 v＝ gL时，杆对球的作用力是多大？③当小球过最高点的速度 v> gL时，则杆对球作用力的大小和方向是怎样的？ 答案 (1)由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由 T＋mg＝mLv2可知，当 T＝0 时，v 最小，最小速度为 v0＝ gL。

(2)当 v< gL时，所需的向心力 F＝mLv2<mg。

此时，重力 mg 的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱 离圆周轨道了。

(3)设杆对小球的作用力向下，则有 mg＋F＝mLv2，则 F＝mLv2－mg；①当 v< gL时，F<0，表示球受杆的作用力方向向上，表现为支持力。

②当 v＝ gL时，F＝0。

③当 v> gL时，F>0，表示球受杆的作用力方向向下，表现为拉力。

[探究归纳] 1.过最低点：小球运动到最低点时受向上的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当 向心力，N－mg＝mvr2。

2.过最高点：在最高点时的受力特点可分为以下两种模型 小球在细绳作用下在竖直 平面内做圆周运动，如图所示临界条件最高点受力分析 v> gR时，绳或轨道 对小球产生向下的拉力或压力细绳 牵拉 型的 圆周 运动轻杆小球沿竖直光滑轨道内侧 做圆周运动，如图所示小球恰好过最高点：弹力(或拉 力)为零，重力充当向心力，mg＝mvR2，可得：临界速度 v＝ gRv＝ gR时，绳或轨 道对小球刚好不产生作用力v< gR时，小球不能 在竖直平面内做圆周运动，小球没有到达最高点就脱离了轨道小球被一轻杆拉着在竖直 (1)小球恰好过最高点：由于杆和 v> gR时，杆或管的4百度文库 - 让每个人平等地提升自我支撑 型的 圆周 运动平面内做圆周运动，如图 管能对小球产生向上的支持力， 上侧产生向下的拉所示故小球在竖直面内做圆周运动的力或压力小球在竖直放置的光滑细 管内做圆周运动，如图所示临界条件是最高点的速度恰好为零。

v＝ gR时，球在最(2)杆对球的弹力恰好为零，此时 高点只受重力，不小球只受重力，重力充当向心力， 受杆或管的作用力mg＝mvR2，可得：临界速度 v＝ gR 0≤v< gR时，杆或管的下侧产生向上的支持力[试题案例] [例 2] 如图 5 所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为 1 g 的小球，试管的开口端加 盖与水平轴 O 连接。

试管底与 O 相距 5 cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动。

(g 取 10 m/s2)求：图5 (1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的 3 倍； (2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？ 【思路探究】 (1)小球处于什么位置时，试管底受到小球的压力最大？ (2)小球处于什么位置时，试管底受到小球的压力最小？ (3)处于什么位置时，小球最易脱离试管底？小球刚好脱离试管底的临界条件是什么？ 提示 (1)小球处于最低位置时，试管底受到小球的压力最大。

(2)小球处于轨迹顶端时，试管底受到小球的压力最小。

(3)小球处于轨迹顶端时，小球最易脱离试管底。

小球刚好脱离试管底的临界条件是小球与 试管底之间无压力。

解析 (1)试管底所受压力的最大值出现在试管开口端向上，小球处于最低位置的时候，此 时 N－mg＝mω2r； 试管底所受压力的最小值出现在试管开口端向下，小球处于轨迹顶端的时候，此时 mg＋N′ ＝mω2r。

又有 N＝3 N′，联立可以解得 ω＝20 rad/s。

(2)小球与试管底恰好脱离接触的情况出现在试管开口向下，小球处于轨迹顶端的时候，此5百度文库 - 让每个人平等地提升自我时的临界情况是 N＝0，即 mg＝mω2r，解得 ω＝10 2 rad/s， 所以转轴的角速度满足 0≤ω≤10 2 rad/s 时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。

答案 (1)20 rad/s (2)0≤ω≤10 2 rad/s竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。

(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。

(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。

[针对训练 2] 长 L＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m＝2 kg。

现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图 6 所示。

在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的作用力大小(g＝10 m/s2)。

图6 (1)A 的速率为 1 m/s； (2)A 的速率为 4 m/s。

解析 以 A 为研究对象，设其受到杆的拉力为 F，则有 mg＋F＝mvL2。

(1)代入数据 v1＝1 m/s，可得 F＝m(vL21－g)＝2×(01.25－10) N＝－16 N，即 A 受到杆的支持 力为 16 N。

根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为压力，大小为 16 N。

(2)代入数据 v2＝4 m/s，可得 F′＝m(vL22－g)＝2×(04.25－10) N＝44 N，即 A 受到杆的拉力 为 44 N。

根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为拉力，大小为 44 N。

答案 (1)16 N (2)44 N水平面内圆周运动的临界问题 [观察探究] 如图 7 所示，在水平圆盘上，轻质弹簧一端固定于轴 O 点，另一端拴一质量为 m 的物体。

物 体与盘面间最大静摩擦力为 fmax，弹簧长度为 R 时对物体的拉力为 F，且 F 大于 fmax，物体与 圆盘始终保持相对静止，则：6百度文库 - 让每个人平等地提升自我图7 (1)设圆盘匀速转动的最小角速度为 ω1，物体做匀速圆周运动的动力学方程是怎样的？ (2)设圆盘匀速转动的最大角速度为 ω2，物体做匀速圆周运动的动力学方程是怎样的？ 答案 (1)圆盘转动的角速度最小时，动力学方程是： F－fmax＝mω21R。