2019-2020学年河南省南阳市淅川县八年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)
最新2019-2020年八年级下期末数学试卷含答案解析
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
河南省南阳市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省南阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·长春期中) 关于一次函数，下列说法正确是（）A . 它的图象过点B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 随的增大而增大D . 当时，总有2. （2分） (2016九上·端州期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠13. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜3D . x＞34. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次5. （2分）(2020·安徽模拟) 已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A . AB=BEB . DE⊥DCC . ∠ADB=90°D . CE⊥DE二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.8. （1分） (2016七上·乳山期末) 若一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y=2x+2，则原一次函数的关系式为________．9. （1分）（1）16的算术平方根是________ ；（2）-27的立方根是________ .10. （1分）(2017·薛城模拟) 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =﹣．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是________．11. （1分） (2016九上·临河期中) 已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，则a2+b2的值为________12. （1分） (2018九上·南召期中) 方程的解为________．13. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________ ．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E ，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ，在AF的延长线上截取FG＝BD ，连接BG、DF ．若AG＝13，CF＝6，则BG＝________ ．15. （1分）(2016·丹东) 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．16. （1分）(2019·葫芦岛) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA 交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S△PEF＝S△ADP ，正确的是________（填写所有正确结论的序号）17. （1分）(2016·潍坊) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．18. （1分）(2017·商丘模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为________．三、综合题 (共7题；共57分)19. （5分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）（3）（4） (x＋1)(x＋8)＝－2（5）（6）20. （5分）解方程组：．21. （7分） (2019八下·普陀期末) 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是________；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝________；＝________．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22. （5分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？23. （10分）(2017.江西) 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．24. （10分）(2013·连云港) 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．25. （15分） (2015八下·绍兴期中) 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P 从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共7题；共57分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
河南省南阳市2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
河南省南阳市2019-2020学年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-2．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．60B ．16C ．30D ．113．若关于x 的方程33x m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >-B ．3m <-C ．3m ≥-D ．3m ≤-4．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）. A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定5．若关于x 的方程x 2+5x+a ＝0有一个根为﹣2，则a 的值是( ) A ．6B ．﹣6C ．14D ．﹣146．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．3B ．4C ．－5D ．3或－58．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米9．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A ．方有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0 C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于010．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30 人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分 二、填空题11．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________. 12．计算：2b cc b- =_____． 13．直线21y x =-+过第_________象限，且y 随x 的增大而_________． 14．已知反比例函数12my x-=的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 _______________15．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)16．已知一组数据3，5，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________． 17．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= . 三、解答题18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离AC 为0.7米，顶端到地面距离BC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离'B D 为2米，求小巷的宽度CD .19．（6分）计算（1）计算：04(2019)|32|π--+- （2）2(22)21+-- 20．（6分）当m ，n 是正实数，且满足m +n ＝mn 时，就称点P （m ，mn）为“完美点”．（1）若点E 为完美点，且横坐标为2，则点E 的纵坐标为 ；若点F 为完美点，且横坐标为3，则点F 的纵坐标为 ；（2）完美点P 在直线 （填直线解析式）上；（3）如图，已知点A （0，5）与点M 都在直线y ＝﹣x +5上，点B ，C 是“完美点”，且点B 在直线AM 上．若MC 3AM ＝2MBC 的面积．21．（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO CO =，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，OE OF =(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)连接AF ，若EF AC ⊥，ABF ∆周长是15，求四边形ABCD 的周长. 22．（8分）已知等腰三角形的周长是18cm ，底边()y cm 是腰长()x cm 的函数。
2019-2020学年X学校八年级(下)期末数学试卷 (1)-0719(解析版)
2019-2020学年X学校八年级（下）期末数学试卷 (1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠12.下列运算正确的是()A. x3⋅x4=x12B. (x−2)2=x2−4C. 3x−4x=−xD. (−6x6)÷(−2x2)=3x33.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为()A. 1，√2，√3B. 2，3，√5C. 5，13，12D. 4，7，54.次，3人的测试成绩如表所示：甲的成绩环数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数5555则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是()．A. 甲B. 乙C. 丙D. 3人成绩稳定情况相同5.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)，沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′=70°，则∠ACD的度数为()A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°6.下列命题是真命题的是()A. 菱形的对角线互相垂直且相等B. 两点之间，线段最短C. 任意多边形的内角和为360°D. 对角线相等的四边形是矩形7.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，AB=CDC. AD//BC，AB=CDD. ∠A=∠C，∠B=∠D8.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为错误的结论是()A. 这次比赛的全程是500米B. 乙队先到达终点C. 比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D. 乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟9. 若把一次函数y =2x −3的图象，向上平移3个单位长度，得到图象的解析式是( )A. y =2xB. y =2x −6C. y =5x −3D. y =−x −310. 如果函数y =x −b 与y =−2x +4的图象的交点坐标是(2,0)，那么二元一次方程组{x −y =b2x +y =4的解是( ) A. (2,0)B. {x =2y =0 C. {x =0y =2D. 以上答案都不对 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 如果最简二次根式√3m +1和(2m +1)√4m −2是同类二次根式，那么m =________． 12. 若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是______．13. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2−6a +9+√b −4+|c −5|=0，则△ABC 的形状是________三角形．14. 在一次函数y =(k −1)x +5中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．15. 张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．该过程中，张强离家的距离与时间之间的函数图象如图所示，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，有下列说法：①体育场离张强家2.5 km ；②张强在体育场锻炼了15 min ；③体育场离早餐店4 km ；④张强从早餐店回家的平均速度是187km/h.其中错误的是_________(填序号)．16. 直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =mx +n 相交于点P(a,2)，则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为______．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC +BD =10，BC =3，则△AOD 的周长为________．18. 如图，E ，F 分别是平行四边ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF =6，∠DEF =60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ＇D ＇，ED ＇交BC于点G ，则△GEF 的周长为 ．19. 如图所示，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是________．20. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，对角线BD 的长为4，则菱形ABCD 的面积是_____．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21. 先化简，再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m 2−m ，其中m =2+√2．22. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O −A −B −C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为______分钟，小聪返回学校的速度为______千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）23.如图，某港口P位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．24.一次函数y=kx+b的图象过点(−1,7)，(1,1)(1)求函数解析式；(2)判断点(a,−3a+4)是否在该函数图象上，并说明理由．25.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．26.如图，已知过点B(1,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+4相交于点P(a,2)．(1)求直线l1的解析式；(2)根据图象直接写出不等式kx+b≥2x+4的解集；(3)求四边形PAOC的面积．27.西安市阳光酸奶厂，每天生产A，B两种酸奶共800箱．A，B两种酸奶的成本和利润如下表，设每天生产A种酸奶x箱，两种酸奶每天共获利y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该酸奶厂每天至少投入成本48000元，那么每天最多获利多少元？28.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=BD，AD=DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．(1)求∠C的度数；(2)求证：BF=CD．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x−1≠0，且x≠1．解得x≥−12故选A．2.答案：C解析：【解答】解：A、x3⋅x4=x7，故选项错误；B、(x−2)2=x2−4x+4，故选项错误；C、正确；D、(−6x6)÷(−2x2)=3x4，故选项错误．故选C．【分析】本题考查了同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则，理解公式、法则是关键．利用同底数的幂的乘法，完全平方公式、合并同类项、以及单项式的除法法则即可判断．3.答案：D解析：解：A、(√3)2=(√2)2+12，所以构成直角三角形，错误；B、32=22+(√5)2，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选D．解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可．此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+ b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4.答案：A解析：【分析】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差s2=1[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，n反之也成立.根据题意，分别计算出甲乙丙三个人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定．【解答】解：甲的平均数=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5，乙的平均数=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5，丙的平均数=(7×5+8×5+9×5+10×5)÷20=8.5，s甲2=[4×(7−8.5)2+6×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+10×(10−8.5)2]÷20=1.05，s乙2=[6×(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+6×(10−8.5)2]÷20=1.45，s丙2=[5×(7−8.5)2+5×(8−8.5)2+5×(9−8.5)2+5×(10−8.5)2]÷20=1.25，∵s甲2<s丙2<s乙2，∴甲的成绩最稳定．故选A．5.答案：D解析：【分析】本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由折叠的性质可求解．【解答】解：∵∠BˈCB=∠ACB+∠ACB′，ˈ∴∠BˈCB=90°+70°=160°，∵折叠，∴∠BˈCD=∠BCD=∠BˈCB=80°，∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=10°。
2024届河南省南阳淅川县联考数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
2024届河南省南阳淅川县联考数学八年级第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，10BC =，,E F 分别在边,BC AD 上，BE DF =. 将ABE ∆，CDF ∆分别沿着,AE CF 翻折后得到AGE ∆、CHF ∆. 若AG 分别平分EAD ∠，则GH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．一个直角三角形的两边长分别为2和2，则第三边的长为( ) A ．1B ．2C ．2D ．33．下列说法正确的是( ) A ．一个游戏中奖的概率是1100,则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C ．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差为2s 甲,乙组数据的方差为2s 乙,则乙组数据比甲组数据稳定 4．计算8+18的值等于（ ） A ．26B ．42C ．52D ．22+235．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，37．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米8．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟9．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m10．计算11a a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的正确结果是（ ） A ．11a + B ．1C ．11a - D ．﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，∠A=60︒，对角线BD=3，以BD 为底边作顶角为120︒的等腰三角形BDE ，则AE 的长为______.12．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a 的图象交于点P （1，2），直接写出方程5bx y y x a -=-⎧⎨+=⎩的解_____．13．不等式13x-≥ 的解集为________. 14．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．15．如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．17．化简：22aba b=________． 18．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（x ﹣1+331x x -+）÷21x x x -+，其中x 的值从不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取．20．（6分）如图，已知(2)(1,4)A n B -，﹣，是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．（6分）已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ．（1）填表：三边a，b，c S c+b-a c-b+a3，4，5 65，12，13 208，15，17 24（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．②证明①中的结论．22．（8分）如图，在四边形中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接. （1）求证：四边形为菱形；（2）连接交于点G，若，，求的长.23．（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）1 23x x-≥；（2）123 541x x x x +>+⎧⎨<-⎩24．（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R 处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东60 方向航行，请求出“海天”号的航行方向？26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC 的数量关系的等式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．【题目详解】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝3∴AM＝AG•cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2、C【解题分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边2既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即2是斜边或直角边.【题目详解】当22均为直角边时,第三边2+4=6当2为斜边, 2,则第三边4-22，26故选C.【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于分类讨论第三条边的情况.3、C【解题分析】根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【题目详解】A、一个游戏中奖的概率是1100，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；D. 若甲组数据的方差为2s甲,乙组数据的方差为2s乙,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.故选：C．【题目点拨】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．4、C【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式故选C．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.5、C【解题分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【题目详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．6、D【解题分析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+（2）2=3=（3）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【解题分析】由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．【题目详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选C．【题目点拨】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．8、C【解题分析】试题解析：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟．故选C．考点：函数的图象． 9、C 【解题分析】分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax 2+c 的形式，结合图象易求B 点和C 点坐标，代入解析式解方程组求出a ，c 的值得解析式；再根据对称性求B 3、B 4的纵坐标后再求出总长度． 解答：解：（1）由题意得B （0，0.5）、C （1，0） 设抛物线的解析式为：y=ax 2+c代入得 a=-12c=12∴解析式为：y=-12x 2+12（2）当x=0.2时y=0.48 当x=0.6时y=0.32∴B 1C 1+B 2C 2+B 3C 3+B 4C 4=2×（0.48+0.32）=1.6米 ∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米． 故选C ． 10、A 【解题分析】22111111()11a a a a a a a a a a a a a ----÷-=÷=⋅=-+二、填空题(每小题3分,共24分) 113或3【解题分析】四边形ABCD 为菱形，∠A=60︒，BD=3，得△ABD 为边长为3等边三角形，分别讨论A ，E 在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可 【题目详解】画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60︒，BD=3，∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=332，∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=32，则AE=3，同理可得OE’=32，则AE’=23，所以AE的长度为3或23【题目点拨】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．12、12 xy=⎧⎨=⎩．【解题分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），∴方程组5bx yy x a-=-⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为为12 xy=⎧⎨=⎩．13、3x≤-【解题分析】首先去分母，再系数化成1即可；【题目详解】解：去分母得：-x≥3系数化成1得：x≤-3故答案为：x≤-3【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力．14、6+43【解题分析】连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′=PC=4，∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，CP=CP′∴△BCP≌△ACP′（SAS），∴AP′=PB=5，在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，∴PP′2+AP2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴S 四边形APCP′=S △APP′+S △PCP′=12 ×PP′2 ，故答案为：【题目点拨】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ 为等边三角形是解题的关键．15、AD ∥BC(答案不唯一)【解题分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为AD//BC ．【题目详解】解：四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为AD//BC ，故答案为AD//BC ．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．16、x ＜1【解题分析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．17、2a； 【解题分析】直接进行约分化简即可．【题目详解】 解：222ab a b a=， 故答案为：2a ． 【题目点拨】此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．18、8【解题分析】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.三、解答题(共66分)19、原式=20x x-= 【解题分析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，代入求解可得．试题解析：原式=2133(1)()111x x x x x x x ---+÷+++ =23211(1)x x x x x x -++⋅+-=(1)(2)11(1)x x x x x x --+⋅+-=2x x - 解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：﹣1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x ≠±1、1，∴x =2，则原式=222-=1． 点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．20、（1）反比例函数解析式为4y x =-，一函数解析式为22y x =-+；（2）3AOB S ∆=. 【解题分析】（1）根据214A n B （，﹣），（﹣，）是一次函数y kx b +＝与反比例函数m y x =的图像的两个交点，可以求得m 的值，进而求得n 的值，即可解答本题；（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标，从而根据AOB AOC BOC S S S ∆∆∆+＝可以求得AOB ∆的面积．【题目详解】解：（1）(,2),(1,4)A n B --是一次函数y kx b +＝的图像与反比例函数m y x=的图像的两个交点41m ∴=-，得4m =-， 4y x∴=-， 42n ∴-=-，得2n =， ∴点(2,2)A -，224k b k b +=-⎧∴⎨-+=⎩,解得22k b =-⎧⎨=⎩，∴一函数解析式为22y x =-+， 即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=，∴点C 的坐标是(0,2)，∵点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴+⨯⨯+⨯⨯＝＝＝． 【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=14m ；②见解析 【解题分析】（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c -b +a ，即得结果； （2）①通过图表中数据分析，可得4S=m ，即得S 与m 的关系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m 展开化简，利用勾股定理即可证明．【题目详解】（1）直角三角形面积S=12ab ，代入数据分别计算得：13462⨯⨯=，1512302⨯⨯=，1815602⨯⨯=，由c b a -+，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S ，所以S=4m ； ②证明：∵14m =14(c +b -a )(c -b +a ) =14 [c +(b -a )][(c -(b -a )]= 14 [c 2-(b -a )2]= 14[c 2-(a 2+b 2)+2ab ] 在Rt △ABC 中，c 2=a 2+b 2，∴14m =14×2ab =12ab ，又∵S=12 ab，∴S=14 m．【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【解题分析】由三角形中位线定理可得，，，可得，，由菱形的判定可得结论；由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，可求，由勾股定理可求AD的长．【题目详解】（1）证明:∵分别为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形.∵，∴，∴四边形是菱形.（2）解:∵四边形是菱形，，∴，,在中，，可得.∴， ∵E 为中点， ∴. ∴. 在中，.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．23、（1）2x ≥-，答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．【解题分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）去分母得：322x x ≥-，解得：2x ≥-，；（2）123541x x x x +>+⎧⎨<-⎩①② 由①得：x ＞2，由②得：x ＜−1，则不等式组无解．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）D （1，3）；（2）①详见解析；②H （175，3）；（330334-S 30334+ 【解题分析】（1）如图①，在Rt △ACD 中求出CD 即可解决问题；（2）①根据HL 证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22=4，AD AC∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（3430334+综上所述，303344-≤S≤303344+．【题目点拨】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．25、“海天”号的航行方向是沿北偏西30︒方向航行【解题分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【题目详解】由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿北偏东60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”号沿北偏西30°方向航行.【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．26、（1）满足条件的AP的值为2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝2PC．理由见解析；（3）PA﹣PB＝3PC．理由见解析.【解题分析】（1）如图①中，作CH⊥AD于H．利用面积法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下来分三种情形解决问题即可；（2）结论：PA﹣PB＝2PC．如图②中，作EC⊥PC交AP于E．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；（3）结论：PA﹣PB＝3PC．如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要证明△ACE≌△BCP 即可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝22AC CD+10，∵12×AC×DC＝12×AD×CH，∴CH＝245 AC CDAD⨯=，∴DH22CD CH-185，①当CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝185，∴PD＝365，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣365＝145．②当CD＝DP时，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③当CP＝PD时，易证AP＝PD＝2，综上所述，满足条件的AP的值为2.8或4或2．（2）结论：PA﹣PB＝2PC．理由：如图②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝2PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝2PC，∴PA﹣PB＝2PC．（3）结论：PA﹣PB＝3PC．理由：如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，则PE3，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE．【题目点拨】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x≠12．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m+n，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）某种材料的厚度是0.0000034，0.0000034这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣6 B．3.4×10﹣6C．3.4×10﹣7D．34×10﹣74．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D，若∠E＝50°，则∠A的度数为（）A．135°B．125°C．130°D．35°6．（3分）已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB ∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则▱ABCD的两条对角线的和为（）A．18B．36C．38D．468．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y＝（x＜0）的图象上，若点C的坐标是（3，﹣2），则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．49．（3分）已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM＝1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（﹣2）0﹣3＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B （0，1），则不等式kx+b＞1的解集为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E是边BC上一点，若ED平分∠AEC，则△ABE的面积为．14．（3分）当m＝时，方程无解．15．（3分）如图在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简再求值：请选一个你喜欢的数作为m的值代入求值．17．（9分）某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数．（3）根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数．18．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．19．（9分）已知，反比例函数y＝的图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y＝x+b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点（n，﹣）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线y＝ax+b解析式；（3）求△AOC的面积；（4）直接写出不等式ax+b≥的解集．20．（9分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．21．（10分）学校准备购进一批节能灯，已知2只A型节能灯和5只B型节能灯共需45元；4只A 型节能灯和3只B型节能灯共需41元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元．（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若▱ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝5，BD＝8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BC到点D，使DC＝BC，连结AD，若AC ＝1，AD＝，则△ABD的面积是．23．（11分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0）过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）连结AB，求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0且x2+x﹣2≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．2．解：∵点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，则点P（m+n，n）为（﹣1，﹣3）在第三象限．故选：C．3．解：0.0000034＝3.4×10﹣6．故选：B．4．解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，第3、4个数的平均数为＝90，即中位数为90分，故选：B．5．解：连接EC，如图所示：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，又∵∠BEC+∠EBC+∠BCE＝180°，∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，∠BED＝∠BEC+DEC，∠BCD＝BCE+∠DCE，∴∠EBC+∠BCD+∠EDC+∠BED＝360°，又∵∠BED＝50°，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∵四平形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝130°，故选：C．6．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD+OC＝25﹣6＝19，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线长的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝38．故选：C．8．解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（﹣2），即k＝﹣6，故选：B．9．解：A、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故A选项正确；B、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故B选项错误；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一二四象限，故D选项错误；故选：A．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故△DMN周长的最小值＝5+1＝6，故选：D．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解：原式＝2+1﹣3＝0．故答案为：0．12．解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0．故答案为x＜0．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝＝＝4，∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝6；故答案为：6．14．解：分式方程去分母得：m＝2（1﹣x）+3，由分式方程无解，得到1﹣x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝3．故答案为：3．15．解：如图，过点C作CE⊥y轴，∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∵AB＝BC，∠CEB＝∠AOB＝90°，∠EBC＝∠BAO，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝4，∴OE＝OB+BE＝2+4＝6，∴点C的坐标为（2，6），连接CB并延长，使CB＝BC1，C1的坐标为（﹣2，﹣2）．则点C的坐标为（2，6）或（﹣2，﹣2），故答案为：（2，6）或（﹣2，﹣2）．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：原式＝•+＝+＝，由分式有意义的条件可知：m＝3，∴原式＝117．解：（1）80÷20%＝400人，故答案为：400．（2）B组的人数为：400﹣80﹣60﹣20＝240人，补全统计图如图所示：D组对应的圆心角度数为：360°×＝18°．答：D组所对应的圆心角的度数为18°．（3）1500×＝75人，答：该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的有75人．18．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．19．解：（1）∵点A坐标为（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，∴×2×m＝3，解得m＝3，∴A点坐标为（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，所以反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）把C（n，﹣）代入y＝﹣得﹣n＝﹣6，解得n＝4，∴C点坐标为（4，﹣），把A（﹣2，3）、C（4，﹣）代入y＝ax+b得，解得，所以直线y＝ax+b解析式为y＝﹣x+；（3）连OC ，对于y ＝﹣x +，令y ＝0，则﹣x +＝0，解得x ＝2，∴M 点的坐标为（2，0），∴S △AOC ＝S △AOM +S △COM ＝×2×3+×2×＝；（4）∵A （﹣2，3），C （4，﹣），∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥的解集是x ≤﹣2或0＜x ≤4．20．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ABD ，∠FDB ＝∠BDC ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ＝60°，∠EBD ＝∠ABE ＝30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．21．解：（1）设一只A型节能灯的售价为x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意可得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价为5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设A型节能灯的数量为a只，则B型节能灯数量为（50﹣a）只，根据题意可得：a≤3（50﹣a），解得：a≤37.5，∵a越大，总费用就会越小，∴当a＝37时，最省钱，∴A型节能灯的数量为37只，则B型节能灯数量为13只，此时最省钱．22．解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴四边形CDEF的面积＝S＝▱ABCD的面积＝4；△ACD故答案为：4；探究：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝CO，BO＝BD＝4，∠AOD＝90°，∴OA ＝＝3，AC ＝2AO ＝6，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ， 在△AOE 于△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∵AC ⊥BD ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ＝AC •BO ＝×6×4＝12．应用：延长AC 到E 使CE ＝AC ＝1，在△ABC 与△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （SAS ），∴∠E ＝∠BAC ＝90°，∴DE ＝＝1，∴S △ABD ＝S △ADE ＝AE •DE ＝×2×1＝1．故答案为：1．23．解：（1）把点A （3，4）代入y ＝（x ＞0），得k ＝xy ＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y ＝．∵点C （6，0），BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝，得y ＝＝2．则B （6，2）．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是（6，2）．（2）∵A （3，4），B （6，2），所以△ABC 的面积＝×2×（6﹣3）＝3；（3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD ＝BC ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D ＝y B ﹣y C 即4﹣y D ＝2﹣0，故y D ＝2． 所以D （3，2）．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′＝CB ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A ＝y B ﹣y C 即y D ﹣4＝2﹣0，故y D ′＝6． 所以D ′（3，6）．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC ＝BD ″且AC ∥BD ″． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3，故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4，故y D ″＝﹣2．所以D ″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．。
河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题4
河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．A P平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点5．（3分）如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．AC=BD6．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．37．（3分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数8．（3分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数342 163 165 45 227 163A．105 B．163 C．164 D．1659．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9二、填空题10．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过第象限．11．（3分）如果关于x的方程=无解，则m=．12．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．13．（3分）菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为cm．14．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是4，则DP的长是．三、解答题16．（10分）计算（1）|﹣1|﹣（π﹣3）0+（）﹣1（2）﹣．17．（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB 于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．点评：本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．考点：一次函数的图象．分析：根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），∴函数的图象经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF都是等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点考点：矩形的性质．分析：A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．A P平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点考点：菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，所以，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．（3分）如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．AC=BD考点：菱形的判定．分析：根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．解答：解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．6．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．2C．2D．3考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性质得出∠B=∠COE=90°CO=CB，∠BCE=∠ACE，证出OE是AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CE=AE，由等边对等角得出∠ACE=∠CAE，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE，由直角三角形的性质得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．解答：解：由折叠的性质得：△CBE≌△COE，∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，∵O是矩形ABCD中心，∴CO=AO，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ACE=∠CAE，∴∠BCE=∠ACE=∠CAE，在Rt△BCE中，∠BCE=30°，∵BC=3，∴CE==2；故选：B．点评：本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．（3分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数考点：统计量的选择．分析：班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（3分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（）城市北京合肥南京哈尔滨成都郑州污染指数342 163 165 45 227 163A．105 B．163 C．164 D．165考点：中位数．分析：先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：45，163，163，165，227，342，则中位数为：=164．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）A．3B．5C．7D．9考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAE=1，S△OBE=，则S△OAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解．解答：解：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，∵AB∥x轴，∴S△OAE=×|2|=1，S△OBE=×|﹣3|=，∴S△OAB=，∵四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD的面积=2S△OAB=5．故选B．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题10．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过第四象限．考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．11．（3分）如果关于x的方程=无解，则m=﹣5．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．点评：本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．12．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和3，则正方形的边长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：作AE⊥l于E，CF⊥l于F，如图，AE=2，CF=3，利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得∠CBF=∠BAE，则可根据“AAS”判定△ABE≌△BCF，所以AE=BF=2，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理计算BC的长即可．解答：解：作AE⊥l于E，CF⊥l于F，如图，AE=2，CF=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，而∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，在Rt△BCF中，BC===，即正方形的边长为．故答案为．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．13．（3分）菱形的两对条角线长分别为10cm、24cm，则它的周长为42cm．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分可求得菱形的边长，则可求得其周长．解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，且AC、BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AO=AC=5cm，BO=BD=12cm，且AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB===13（cm），且菱形的四边相等，∴菱形的周长=4AB=42cm，故答案为：42．点评：本题主要考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分求得菱形的边长是解题的关键．14．（3分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期2015届中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P．若四边形ABCD的面积是4，则DP的长是2．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=4，易得DP=2．解答：解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=4，∴DP=2．故答案为2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．三、解答题16．（10分）计算（1）|﹣1|﹣（π﹣3）0+（）﹣1（2）﹣．考点：分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣1+2=2；（2）原式==．点评：此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=∵反比例函数经过点P（﹣2，1），∴a=﹣2×1，∴a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵Q（1，m）在反比例函数图象上，∴m=﹣2，设一次函数的解析式为y=kx+b∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图所示：由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由在▱ABCD中，点E为CD的中点，易证得△BCE≌△FDE（AAS），然后由全等三角形的对应边相等，证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BE=FE，BC=DF，∴AD=DF，即点E是BF的中点，点D是AF的中点．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：由矩形的性质得出AC=BD=15cm，OA=OB=7.5cm，由线段垂直平分线的性质得出AB=OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15cm，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB=7.5cm，∵AE垂直且平分线段BO，∴AB=OA=7.5cm．点评：本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB 于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．考点：菱形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出四边形是平行四边形，证三角形全等，得出DG=DE，根据菱形的判定得出即可．解答：证明：∵DE⊥AC，DG⊥AB，EK⊥AB，GH⊥AC，∴∠DGB=∠DEC=90°，EK∥DG，DE∥GH，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DGB和△DEC中，，∴△DGB≌△DEC（AAS），∴DG=DE，∵四边形DEFG是平行四边形，∴四边形DEFG是菱形，∴GE与FD互相垂直平分．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．21．（9分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：由在正方形ABCD中，CE⊥DF，易证得△BCE≌△CDF（ASA），即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠DCF=90°，∴∠BCE+∠DCE=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴∠BCE=∠CDF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（ASA），∴DF=CE．点评：此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？考点：中位数；算术平均数；众数．专题：应用题．分析：（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．解答：解：（1）平均数：=260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点评：在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．解答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣13．（3分）若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定4．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣95．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．26．（3分）函数y＝k（x﹣1）与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象的位置可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝10，AC＝24，则该菱形的周长是（）A．13B．52C．120D．2408．（3分）八年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球个数统计如下表，这12名同学进球数的众数、中位数分别是（）进球数123457人数114231 A．3.75、3B．3、4C．3、3.5D．4、3.59．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为．13．（3分）在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．14．（3分）直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为．15．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．三、解答题（本大题共8个小题，满分74分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a满足＝0．17．（9分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE ＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．19．（9分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝2，AD＝3，求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DG＝BG．22．（10分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝；②+++…+＝；（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝；（3）解方程：++＝．23．（10分）如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且∠EOF＝90°，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．（1）求证：OE＝OF（2）若∠BOG＝65°，求∠BOE的度数；（3）是否存在点M是BC中点，且使（1）的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．2．（3分）将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（）﹣1＝4，（﹣3）0＝1，（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1．故选：D．3．（3分）若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定【分析】利用完全平方公式展开得到xy＝﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴原式可化为xy＝﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：A．4．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．5．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m＝1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣1．故选：C．6．（3分）函数y＝k（x﹣1）与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0．反比例函数y随x的增大而减小，则k＞0．相矛盾，故本选项错误；B、一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0．反比例函数y随x的增大而增大，则k＞0．相一致，故本选项正确；C、一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0．反比例函数y随x的增大而减小，则k＞0．相矛盾，故本选项错误；D、y＝k（x﹣1）＝kx﹣k，由于一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0，所以﹣k＞0，故一次函数图象与y轴交于正半轴，与函数图象不符．故本选项错误；故选：B．7．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝10，AC＝24，则该菱形的周长是（）A．13B．52C．120D．240【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长；【解答】解：∵菱形ABCD中，BD＝10，AC＝24，∴OB＝5，OA＝12，在Rt△ABO中，AB＝＝13，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52．故选：B．8．（3分）八年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球个数统计如下表，这12名同学进球数的众数、中位数分别是（）进球数123457人数114231 A．3.75、3B．3、4C．3、3.5D．4、3.5【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：学生进球数最多的是3个，共有4人，因此众数是3个，将这12名同学进球的个数从小到大排列后处在第6位和第7位的分别为3个，因此中位数是3.5个，故选：C．9．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：＝．故选：C．10．（3分）如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【分析】过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB＝5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图，由作法得AE平分∠OAB，∴OE＝EH，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∴AB＝＝5，设E（0，t），∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，∴E点坐标为（0，）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值是﹣2．【分析】分式的值为零，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．12．（3分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为．【分析】根据矩形性质得AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，AD∥BC，∠B＝90°，再根据折叠性质得∠DAC＝∠D′AC，而∠DAC＝∠ACB，则∠D′AC＝∠ACB，所以AE＝EC，设BE＝x，则EC＝8﹣x，AE＝8﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，AD∥BC，∠B＝90°．∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC＝∠D′AC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∴∠D′AC＝∠ACB．∴AE＝EC．设BE＝x，则EC＝8﹣x，AE＝8﹣x．∵在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，即BE的长为．13．（3分）在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．14．（3分）直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（1，0）．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解平移后的直线的解析式，然后令y＝0，即可求得平移后直线与x轴的交点坐标．【解答】解：直线y＝3x+2向下平移5个单位长度后：y＝3x+2﹣5，即y＝3x﹣3，令y＝0，则3x﹣3＝0，解得x＝1，∴平移后直线与x轴的交点坐标为（1，0），故答案为（1，0）．15．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为3．【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC＝AC、AD＝BD，设OC ＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分74分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a满足＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝﹣，∵＝0，∴a＝﹣2，∴原式═﹣＝﹣＝0．17．（9分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°＝144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE ＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，则OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，利用SAS即可证明△AOE≌△COF；（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG＝AG，即可证明四边形AGCH是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG；∴▱AGCH是菱形．19．（9分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得，，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PB﹣PC＝BC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝，把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC＝＝3；（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB＝2，AD＝3，求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DG＝BG．【分析】（1）先证明△ABE是等腰直角三角形，得到BE＝AB＝2，同理可得CE＝CF，在Rt△CEF中利用勾股定理可求EF；（2）连接CG，在等腰直角△ECF中，证明CG＝CF，∠F＝∠ECG＝45°，然后用SAS 证明△BCG≌△DFG，则DG＝BG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝3．∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠BEA＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝2．∴CE＝BC﹣BE＝1．∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴∠F＝∠CEF＝45°，∴CE＝CF＝1．在Rt△CEF中，利用勾股定理可得EF＝；（2）连接CG，因为△CEF是等腰直角三角形，G为EF中点，∴CG＝FG，∠ECG＝45°．∴∠BCG＝∠DFG＝45°．又DF＝BC＝3，∴△BCG≌△DFG（SAS）．∴BG＝DG．22．（10分）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝；②+++…+＝；（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝；（3）解方程：++＝．【分析】（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．【解答】解：（1）①+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝，故答案为；②+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝，故答案为；（2）＝（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为++＝，即，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为x＝2．23．（10分）如图示，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB，BC的延长线上，且∠EOF＝90°，OE与BC交于点M，连接EF，G是EF的中点，连接OG．（1）求证：OE＝OF（2）若∠BOG＝65°，求∠BOE的度数；（3）是否存在点M是BC中点，且使（1）的结论成立，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形性质与互余角性质证明∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF，OB ＝OC，根据三角形全等的判定方法说明△OBE≌△OCF便可得结论；（2）根据等腰三角形的三线合一性质得∠EOG的度数，进而根据角的和差关系求得结果；（3）运用反证法解答，当M为BC的中点时，可以根据等腰三角形的性质得AB∥OM，得出矛盾，便可断定M点不为BC的中点．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，AC⊥BD，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∠BOE+∠EOC＝∠EOC+∠COF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBF＝∠DCF，∴∠OBE＝∠OCF，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）由（1）OE＝OF，∴△EOF为等腰直角三角形，又∵G为EF中点，∴∠EOG＝∠FOG＝45°，又∵∠BOG＝65°，∴∠BOE＝20°；（3）不存在．若M为BC的中点，则OM⊥BC，又∵AB⊥BC，∴OM∥AB，这与AB与OM交于E点不相符，故不存在点M是BC中点．。