弹塑性力学第01章
弹塑性力学01ppt课件
第1章 绪论1-2
线性弹性力学的发展，出现了许多分支学科，
如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、 粘弹性力学、各向异性弹性力学等。
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弹性力学解法也得到不断发展
数值解法 微分方程的差分解 [迈可斯(1932)] 有限单元法 [1946年]
第1章 绪论1-2
复变函数（20世纪30年代）萨文和穆斯赫利什维利 作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等 问题。
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固体材料的弹塑性简单 说明（简单拉伸性能）
弹性极限（屈服 极限）
比例极限
弹性 阶段
塑性阶段（强化）
第1章 绪论
卸加载 （弹性）
弹性应变 塑性应变
低碳钢试件简单拉伸试 验应力—应变曲线图
弹性应变
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第1章 绪论
• “完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力 和应变之间一一对应的关系。 这种关系与时间无关，也与变形历史无关。
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钱伟长
钱学森
胡海昌 徐芝伦
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§1-2 弹性力学中的几个基本概念
一、体力
分布在物体体积内的力（重力、惯性力） z
大小： 平均集度
体力
lim F f V 0 V
O
x
fz V
F f
fy
fx
P
y
图11a 40
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
方向 f的方向就是ΔF的极限方向
矢量f在坐标轴x、y、z上的投影fx、 f y、 fz ，称为
材料的应力和应变关系通常称为 本构关系
——物理关系或者物理方程
• 线性弹性体和非线性弹性体
弹塑性力学第一章 PPT资料共54页
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§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
哑标如：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei riei r j e j 3 i1
uu1e1u2e2u3e3 uiei uiei u j e j
i1
33
1e 1 1 e 11e 1 2 e 2 .. ..3.e 3 3 e .3 ie jie jie jie j
排列符号的作用可以简化公式书写，如： 1． 三阶行列式：
A11 A12 A13 AA21 A22 A23eijkAi1Aj2Ak3eijkA1iA2jA3k
A31 A32 A33
（共六项，三项为正，三项为负）。
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 基向量的叉积：右手系
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弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
弹塑性力学第一章
1.4 弹塑性力学发展史
1.弹性力学发展史 古代弓箭的例子 共分四个时期： 第一时期（初期）：1678年，虎克定律； 第二时期： 十七世纪末，只要研究梁； 1822年-1828年，法国柯西提出了应力、应变概念 ，建立了弹性力学三大方程；
1.4 弹塑性力学发展史
第三时期：广泛用于解决工程问题 1855年，法国圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲 的论文； 1881年，德国赫兹解决了两弹性体局部接触问题 ； 1898年，德国基尔施发现了圆孔处的应力集中问 题； ……………………………………. 建立了能量原理，发展了许多实用的计算方法。
1.4 弹塑性力学发展史
二十世纪二十年代起，发展了一些边缘学 科：
非线性板壳理论 热弹性力学 力学 气动弹性力学、水弹性 磁弹性力学
1.4 弹塑性力学发展史
2.塑性力学发展史 1864年，Tresca提出了最大剪应力屈服准则， 二十世纪初，证实了此准则； 1904年及1913年，Huber和Mises提出了Mises屈 服准则； 1923年，Nadai研究了柱体扭转； 1950年，开始研究塑性本构关系；
1.6 下标记号法和求和约定
2.求和约定 在一项中，有一个下标出现两次，则对 此下标从1至3求和，并限定同一项中不能有 同一下标出现三次或三次以上。
ai bi ai bi a1b1 a2b2 a3b3
i 1
3
aii aii a11 a22 a33
i 1
3
继续研究塑性本构关系 之后，分为两大分支： 数值计算方法的研究
1.5 简化模型
简化模型的特点： （1）比较真实地反映材料的真实特性； （2）便于计算及理论研究。 根据有无明显的屈服阶段，分为两大类： 理想塑性模型 强化模型
弹塑性力学第一章弹塑性力学绪论资料
１、弹塑性本构关系
本构关系是指材料内任意一点的应力－应变之间的关 系，是材料本身的物理特性所决定的。弹性本构关系 是广义胡克定律，而塑性本构关系远比弹性本构关系 复杂。在不同的加载条件下要服从不同的塑性本构关 系。塑性本构关系有增量理论和全量理论。
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２．研究荷载作用下物体内任意一点的应力和变形 在荷载作用下，物体内会产生内力，因此通常
广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：
各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性
弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气
体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘
弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。
此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的
发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的
弹塑性力学
1
第一章 绪 论
§1-1 弹塑性力学基本概念和主要任务 §1-2 弹塑性力学的发展史
§1-3 基本假设及试验资料 §1-4 简化模型
2
1.1 弹塑性力学基本概念和主要任务
一、弹性（塑性）变形，弹性（塑性）阶段
可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形 的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明 显不同的阶段：当外力小于某一极限值（通常称为弹 性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能 完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变 形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；外力 超过弹性极限荷载，这时再卸除荷载，固体将不能恢 复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来， 这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段 称为塑性阶段。
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在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。
弹塑性力学1
n = n1 e1 + n2 e 2 + n3 e3 = ni ei
ni = n ⋅ ei = cos(n, ei ) dSi = cos(n, ei )dS = ni dS
dS dS3
第一章 应力与平衡
一、固体中的应力状态
• 任意斜面上应力矢量的Cauchy应力公式
dSi = cos(n, e i )dS = ni dS
与
σ ij
的关系
′
(σ ij = σ ⋅ e j )
(i )
σ i′j′ = σ (i ) ⋅ e j′
= e i′ ⋅ σ ⋅ e j′ = e i′ ⋅ (σ mn e m e n ) ⋅ e j ′ = (α i′i e i ) ⋅ (σ mn e m e n ) ⋅ (α j′j e j ) = α i′iα j ′jσ mnδ imδ nj = α i′iα j′jσ ij
一点应力状态
σ = n ⋅ σ (n) σ j = niσ ij
(n)
t = n ⋅ σ t j = niσ ij
第一章 应力与平衡
二、应力张量
u
u = ui e i
ui
u1 u2 u 3
σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ σ 32 σ 33 31
σ 11 − σ 0 σ 12 σ 13 0 σ 22 − σ σ 23 → σ 21 σ σ 32 σ 33 − σ 0 31 S11 S12 S13 = S 21 S 22 S 23 应力偏(斜)张量 S S32 S33 31
• 一点应力状态与应力标号
弹塑性力学第一章绪论
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。 用字母表示，如温度T、时间t、密度 等。标量无下标。
诌脱揣刻迂釜斌谬痔垫会弘猜签伞汉相驶菱慈珠妙萌惦枣肘扯撕砾络眉洋《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
参考书目
碉自冯冯伦瀑瓣且柄愤烯桃珊骡逆谩焰舆缀隆坯汾烂样鬼彼邱护堤狰轿讳《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
第一章 绪论
§1-2 基本假设和基本规律
§1-3 弹性力学的研究方法
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
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*
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。
墒拐疙交峨扳令毯阻仙宛零盾蹿偏由净砒辈爱孵寨碧酣剥低麻针把雷体踏《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。 实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
今奶椽四拌怪鳞蕉姜谷菠颁功怨宗萤驮眯澜欠绸张懒龚菇喜然烤鸯弗啡棵《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由 ij 定义及哑标、自由标定义，可得：
北驮藻稗热椿簇痔逛匪拎烧曲承倦彰砚滋尽孽揩轰俐碱失瓜轧搪疟贮市活《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
弹塑性力学第一章
1. INTRODUCTION1.1. Elasticity and plasticityEssential properties of deformable bodies subjected to external force or other external action are elastic and plastic behavior. As discussed in the discipline of mechanics of materials, that is, if the external forces producing deformation do not exceed a certain limit, that is so called yield criteria, the deformation disappears with the removal of the forces, then we consider this properties as elasticity. Otherwise, the deformation do not disappeared after removal of the forces, then we consider the property as plasticity. Another main difference between perfect elasticity and plasticity, in mathematical view, is a linear problem and a nonlinear problem, respectively.The atom forces in the material internal structure determine the mechanism of this two kind deformation. In fact, the internal structure of solid materials is always stable, on the basis of balance forces between atoms in solids. The suction force makes the atoms tend to close up to each other, and the repulsion force makes the atoms maintain some reasonable distance. In normal cases, these two forces are in Equilibrium State. Atomic structure will not be considered here. It will be interested in the macroscopically response only. When a solid body is subject to external loading, there are two different responses: elastic response and plastic response.Elastic deformation is a simple case easy to be understood. Plastic deformation is a more complex case. Figure 1.1 show the typical curve for a simple tension specimen of metal. The initial elastic region generally appears as a straight line OA, where Adefines the limit ofproportionality.On furtherstraining, the relation betweenstress and strain is no longerlinear but the material is stillelastic, and upon release of theload, the specimen reverts to itsoriginal length. The maximumstress point B at which the loadcan be applied without causingany permanent deformation Fig.1.1 Stress-strain diagram for an annealed cast-steelspecimen.(a) (b) (c) (d)Fig. 1.2 Stress-strain diagrams: (a) ductile metal, (b) cast iron and glass, (c) typical concrete or rock,(d) soils, triaxial compression. (Experimental data taken from reference [15].)defines the elastic limit . The point B is also called the yield point , for it marks the initiation of plastic or irreversible deformation. Usually, there is very little difference between the proportional limit, A, and the elastic limit, B. The behavior in the flat region BC is generally referer to as plastic flow . After C the material is exhibited strain hardening or also known as work hardening. Over some point D the material may be exhibit strain softening, as shown in figure 1.1.Now, consider the unloading from some point E beyond the yield point. The behavior is as indicated in figure 1.1. That is, when the stress is reduced, the strain decreases along an almost elastic unloading line OA .So we say that the unloading obey the elastic rule.Fig. 1.2 is the typical graph of stresses versus relative elongation (compression) for four kinds of materials.1.2. Basic hypothesisThe subject of theory of elasticity and plasticity is concerned with the deformation and motion of elastic-plastic bodies or structures under the action of applied load or other disturbances. The general assumptions employed in the study of theory of elasticity and plasticity are the same as those used in the mechanics of continuous medium. Therefore, throughout this book, we have: (a), continuum hypothesis, we shell suppose that the macroscopic behavior of the solid bodies is the same as if they were perfectly continuous in structure; and physical quantities such as the mass and momentum associated with the matter contained within a given small volume will be regarded as being spread uniformly and without any caves, cracks and discontinuous.(b), Uniform hypothesis and isotropic hypothesis, that is, the materials of elastic-plastic body is homogeneous and uniformly distributed over its volume so that the smallest element cut from the body possesses the same specific physical properties as the body. The elastic properties are the same in all directions. (c), small deformation hypothesis, in this book, we discuss small deformation only.1.3. Historical remarksBefore the engineering design of structures, one must not only know the internal force field acting on the structural material and but also know the material response. It means that we need give an analysis of the stresses, deformation and displacement of structural elements. Therefore we have to know the constitutive relation of materials. Seeking some methods to solve these problems, many researchers have continually studied for over 2000 years.The pioneering works of theory of elasticity and plasticity are given by Augustin Cauchy (1789-1857), Marie-Henri Navier (1785-1836), Leonard Euler (1707-1783), Simon Denis Poisson (1781-1840), Barre de Saint-venant (1797-1886), Nikolai Ivanobich Mushihailishibili (1691-1976),Ludwig Prandtl (1875-1858), Thomas Young (1773-1829), Richard von Mises (1883-1953), and many others.The general principles employed in the study of theory of elasticity and plasticity are the same as those used in studying the mechanics of continuous medium. Their basic formulations can be attributed primarily to the work of Euler and Cauchy. Euler first brought forward the general principles of linear and angular momentum balance for continuous media upon which rest all continuum mechanics, including theory elasticity and plasticity. Cauchy first given the concept of the stress and strain at a point and also found the general differential equations of motion or equilibrium of a continuum in term of the stress. Cauchy’s work on elasticity provided a detailedkinematical theory of strain and deformation. The extension of the mathematical theory to more general solids was first made by Navier in 1821 using special assumption concerning the molecular forces of elastic solids. Technical application began earliest in 1855, when Saint-Venant solved the problem of the twisting of prismatic bars and worked out detailed numerical results. Saint-Venant also took up the problem of plastic flow and developed two-dimensional governing equations which were subsequently generalized to three dimensions by M.Levy in 1871. In 1864 H. Tresca reported experiments to the French Academy, which suggested that the plastic yielding of a metal occured when the maximum shear stress reached to a critical value. After Tresca in 1913 R.V on Mises published his yield condition theory based on theory of distortional energy.In the last century (1901-2000) the theory of elasticity and plasticity have rapidly developed in theory and engineering practical. Many great contributors should be mentioned. Such as B.G.Galerkin, G.R.Kirchhoff, S.P.Timoshenko, grange, A.Nadai, A.A.Il’yushin, W.W.Sokolovsky, W.Prager, R.Hill, Kh.A.Rakhmatulin, G.I.Taylor, P.Perzyna, and many others.In this period, especially in last 50 years, theory of elasticity and plasticity rapidly developed in China too. Qian Xueshen, Qian Weichang, Hu Haichang ,Wang Ren, Huang Kezhi, Xu Benye,Wu Jike, Huang zhuping, Gao yuchen, Wang ziqiang, and many others developed the theory of elasticity and plasticity, specially in the engineering applications. In this period published many valuable books about elasticity and plasticity on theoretical and engineering application.。
弹塑性力学-01
材料力学的研究对象
2
弹性力学 • 研究对象－块体板壳
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法
3
构件的四项基本要求
•强 •刚 度：抵抗破坏（断裂或过量塑性变形）的 度：抵抗弹性变形的能力。
能力。 • 稳定性：保持其原有平衡状态的能力。
•韧
性：抵抗大塑性变形而不破裂的能力。
4
基本任务
• 研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束
1-2
弹塑性力学的基本任务
• 工程问题的对象是结构
• 结构的功能——承受载荷
• 结构的基本单元——构件
• 构件的属性 – 承受载荷、可变形、由固体材料构成
1
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件
结构力学 • 研究对象－杆系
弹塑性力学 给出用材料力学和结构力学方 法无法准确求解问题的解法 给出材料力学和结构力学无法 给出的可靠性和精确度的度量
边界条件
边值问题 求解
对工程 问题作 出评价
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1-5 弹塑性力学中的基本假设
• 按照物体的性质以及求解的范围，忽
略一些可以暂不考虑的因素，而提出 一些基本假设，使所研究的问题限制
在方便可行的范围以内。
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一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （应力应变和位移等力学量可以用坐标的连续函数表示，可 用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各项异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。 五、无初应力，物体原来处于一种无应力的自然状态，在外力 作用之前，物体内各点应力为零 22
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学习目的
弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而 且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是 它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由 于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解 法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变 分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元方法， 为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。 弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体 应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件 和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题 建立必要的理论基础。
钱学森，著名科学家。我国 近代力学事业的奠基人之一。 在空气动力学、航空工程、 喷气推进、工程控制论、物 理力学等技术科学领域做出 许多开创性贡献。为我国火 箭、导弹和航天事业的创建 与发展做出了卓越贡献，是 我国系统工程理论与应用研 究的倡导人。1991年10月 16日，国务院、中央军委 授予钱学森"国家杰出贡献 科学家"荣誉称号和一级英 雄模范奖章。
粘弹性?
§1-2 弹塑性力学的研究内容
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支， 是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门学 科，它推理严谨，计算结果准确，是分析和 解决许多工程技术问题的基础和依据。
目录
CH1 绪论 CH2 弹性力学基本理论 CH3 弹性力学平面问题 CH4 弹性力学空间问题 CH5 薄板的小挠度弯曲 CH6 弹性力学问题的变 分解法 CH7 简单应力状态下的弹 塑性问题 CH8 应力应变分析和屈服 条件 CH9 塑性本构关系 CH10 简单弹塑性问题 CH11 理想刚塑性体的平 面应变问题 CH12 结构的塑性极限分 析
塑性
变形固体在一定的外界环境和加载条件下，其变 形往往具有非弹性性质，非弹性变形主要有塑性变 形和粘性变形两种。塑性变形是指物体在除去外力 后，除消失的弹性变形外残留下来的永久变形。在 给定的外力下，塑性变形并不随时间而改变。粘性 变形则随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等现象 是粘性效应的反映。塑性力学就是研究物体内应力 超过弹性极限后，产生的塑性变形与作用力的关系 以及物体内部应力和应变的分布规律。
§1-3 基本假定
事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象 和简化，研究工作都是寸步难行的。
在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设： （1）连续性假设。物体是连续的，其应力、应变和 位移都可用连续函数来描述； （2）均匀和各向同性假设。物体是均匀和各向同性 的，每一部分都具有相同的性质，物理常数不随位 置和方向的变化而变化； （3）小变形假设。变形是微小的，变形后物体内各 点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变 形所引起的几何变化。 （4）无初应力假设。
弹性力学的任务
弹性力学，又称弹性理论。 作为固体力学学科的一个分支，弹性力 学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或 者温度改变，物体内部所产生的位移、变形 和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚 度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强 度和刚是固体力学的基本任 务，但是对于不同的学科分支，研究对象和 方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全 弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材 料力学和结构力学的研究范围更为广泛。
弹性力学的研究方法
如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学 是基本相同的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹 性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变 形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研 究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定， 因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方 程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学 研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从 微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系， 因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。 也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏 微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊 边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。 近似计算方法(数值计算方法)的产生和应用
线性弹性体和非线性弹性体
线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力 和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载 后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材 料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于 弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹 性材料。 另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在 载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载 后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简 化为非线性弹性本构关系。
弹塑性力学
河南工业大学 原 方 fangyuan64@
参考文献
［1］ 吴家龙，弹性力学，高等教育出版社，2001 ［2］ 江理平，工程弹性力学，同济大学出版社，2002 ［3］ 徐芝纶，弹性力学简明教程（第三版）。北京：高等 教育出版社，2004 ［4］ 杨桂通.弹性力学.北京:高等教育出版社,1998 ［5］ 黄炎，工程弹性力学，清华大学出版社，1982 ［6］ 施振东，韩耀新，弹性力学教程，北京航空学院出版 社，1987.8 西北工业大学弹性力学网络课程网址： http://202.117.80.9/jp2004/17/txlx/default.htm ［1］ 陈君驹主编，塑性力学，陕西教育出版社，1998年 ［2］ 夏志皋编，塑性力学，同济大学出版社，1991年。 ［3］ 严宗达编著，塑性力学，天津大学出版社，1988年 ［4］ 杨桂通.弹塑性力学引论. 清华大学出版社,2004
第一章 绪论
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 弹性与塑性的概念 弹塑性力学的研究内容 基本假定 弹塑性力学的发展简史
§1-1 弹性与塑性的概念
弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性” 是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成 为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应 变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关， 也与变形历史无关。 材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它 表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能， 因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足 完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性 弹性体。 在弹塑性力学中，本构关系的研究是非常重要的。
§1-4 弹塑性力学的发展简史
胡克（R.Hooke）于1678年提出了弹性体的变形和所受外力成正比的 定律。19世纪20年代，法国的纳维（C.L.M.H.Navier）、柯西 （A.L.Cauchy）和圣维南（A.J.C.B.de Saint Venant）等建立了数学弹 性理论，他们正确地给出了应变、应变分量和应力、应力分量的概念， 建立了变形体的平衡方程、几何方程、协调方程以及各向同性和各向异 性材料的广义虎克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础。塑料性力学 是从1773年库伦（C.A.de Coulomb）提出土的屈服条件开始的，特雷斯 卡（H.Tresca）于1864年提出最大剪应力的屈服条件，圣维南认为在塑 性变形过程中最大剪应力和最大剪应变增量方向应当一致，按照这一见 解，莱维（M.Levy）于1871年将塑性应力应变关系推广到三维情况。此 后米泽斯（R.von Mises）又提出了一个形变能屈服条件，并独立地提出 了和莱维相同的塑性应变增量与应力关系表达式，由于他们都考虑了塑 性应变增量，因而属于刚塑性模型的理论。此后，普朗特（L.Prandtl） 和罗伊斯（A.Reuss）提出了包括弹性应变增量部分的三维塑性应变增量 和应力关系的表达式。这就是塑性力学中的增量理论。在此同时，享奇 （H.Hencdy）、纳戴（A.L.Nadai）和伊柳辛（A.A.Iliushin）等建立和 发展了塑性力学的形变理论。 中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦， 胡海昌等在弹性力学的发展， 特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
学习目的
弹性力学作为一门基础技术学科，是近 代工程技术的必要基础之一。在现代工程结 构分析，特别是航空、航天、机械、土建和 水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着 弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是 一门基础理论学科，它的研究方法被应用于 其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研 究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科 的研究中。
胡海昌 研究员，1928年4月生, 浙江省杭州市人。 1950年7月毕业于浙江大学土木系，分配到中科院数学所。 1956年调力学所。1965年调中科院651设计院，1968年转为国防科 委五院501部。1993年后任航天总公司科技委顾问兼委员、中国空 间技术研究院技术顾问、501部科技委名誉主任。第八、九届全国 政协委员，北京市第八届政协常委。中国振动工程学会理事长、中 国力学学会副理事长。北京大学、浙江大学、吉林大学兼职教授， 山东青岛大学名誉教授。中国科学院院士。 在力学研究方面，首创弹性力学中的三类变量广义变分原理并 推广应用。1966年起参加空间飞行器的研究与设计。参与筹建651 设计院。负责东方红一号卫星早期的总体和结构设计、负责东方红 二号卫星早期的总体和结构设计。培养硕士研究生12名、博士研究 生10名。 弹性力学变分原理及其应用1982年获国 家自然科学二等奖，为第一完成人，1990年 起享受政府特殊津贴。1991年被航空航天部 批准为有突出贡献的老专家。
钱伟长(Qian WeiChang)，1913年10月生，江苏无锡人。1935 年毕业于清华大学物理系，1942年在加拿大多伦多大学应用数学获 博士学位。1946年起任清华大学教授、教务长、副校长。1954年起 为中科院学部委员（后改为院士），是中国科学院力学研究所、自 动化研究所的创始人。1956年起被选为波兰科学院院士。1983年起 任上海工业大学校长、上海大学校长。1984年创建了上海市应用数 学和力学研究所，任所长。他是中国人民政治协商会议第六届、七 届、八届和九届全国委员会副主席，民盟中央副主席、名誉主席。 钱伟长教授是我国近代力学的奠基人之一。擅长与应用数学、力学、物理学、 中文信息学等。现已出版有《圆薄板大扰度问题》、《弹性力学》、《变分法和有限 元》、《穿甲力学》、《广义变分原理》、《应用数学》等学术专著20余部，在国 内外发表的学术论文200余篇。他在科学理论和工程技术上都有许多开创性的成就。 主要学术贡献是板壳非线性内禀统一理论，板壳大扰度问题的摄动解和奇异摄动解， 广义变分原理，环壳解析解和汉字宏观字形编码（钱码）等。他早期提出的“浅壳大 扰度方程”被国际学术界誉为“钱伟长方程”；在圆薄板大扰度问题上，他提出的以 中心扰度为小参数的摄动法，在国际上称“钱伟长法”。有关圆薄板大扰度问题的工 作，在1955年获中国科学院颁发的国家科学奖二等奖，广义变分原理方面的工作在 1982年获国家自然科学奖二等奖，此外还有多项科研成果分别获北京市、上海市科 学技术进步奖。最近，钱伟长教授关于非克希霍夫--拉夫假设板壳理论的工作，是对 固体力学基础理论的新贡献。1997年获何梁何利基金“科学与技术成就奖”。 钱伟长教授是我国著名的科学家、教育家、社会活动家，为我国的教育事业作出 了重要的贡献。