八年级下册几何证明题
_D
_C
_B_C
_A_B
_A_B
_E _A _B
四边形试题
1.已知:在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC的度数。
2.已知:直角梯形ABCD中,BC=CD=a且∠BCD=60?,E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点,求:EF的长。
3、已知:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点,BD平分∠ABC交EF于G,EG=18,GF=10求:等腰梯形ABCD的周长。
4、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线交BE于F,求证:F是BE的中点。
5、已知:梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥CB,AC平分∠A,又∠B=60?,梯形的周长是20cm, 求:AB的长。
_ A
_ B
_B
_ C _B _
F _ B _ C _ F
_ B _A
_ E
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ,垂足分别是E 、F 、G 、H ,求证:EF ∥GH 。
7、已知:梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ,使S ABC ?=S EBF ?,求证:DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于对角线AC ,与边AB 、BC 的交点为E 、F ,在DA 的延长线上取一点G ,使AG=AD , 若EG 与DF 的交点为H ,求证:AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边,在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ,AF 是BC 边的高,延长FA 使AG=BC ,求证:BG=CD 。
10、正方形ABCD ,E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点,且AE=AF=AC ,EF 交BC 于G ,交AC 于K ,交CD 于H ,求证:EG=GC=CH=HF 。
_ C _ D
_ B
_ F 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB ,若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ,求证:CF=ED 。
12、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E ,AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ,求证:AD=DG=GF=FA 。
13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ,延长BC 到F ,使CF=CE ,求证:BE ⊥DF
14、在四边形ABCD 中,AB=CD ,P 、Q 分别是AD 、BC 中点,M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点,求证:PQ ⊥MN 。
15、平行四边形ABCD 中,AD=2AB ,AE=AB=BF 求证:CE ⊥DF 。
_ F _ G
_ B
_ C
_ Q
_ E _ F
_ A
_B
16、在正方形ABCD 中,P 是BD 上一点,过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ,过P 引PF ⊥CD 于F ,求证:AP ⊥EF 。
17、过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ,在BE 上取一点F ,使AF=AC ,若作菱形CAF é, 求证:AE 及AF 三等分∠BAC 。
18、以?ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别为边,在BC 的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CAF ,求证:ADEF 是平行四边形。
19、M 、N 为?ABC 的边AB 、AC 的中点,E 、F 为边AC 的三等分点,延长ME 、NF 交于
D 点,连结AD 、DC ,求证:⑴BFD
E 是平行四边形,⑵ABCD 是平行四边形。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ,作OE ⊥BC ,AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求:平行四边形ABCD 的面积。
_ C
_ D _F
_ F
_ B _ C
_ B _ C
_ N _ B
_C _ E
22、在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:S
OAB
?=S
OCD
?
23、平行四边形ABCD中,EF平行于对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,求证:S
ADE
?=S
CDF
?
24、梯形ABCD的底为AD、BC,若CD的中点为E。求证:S
ABE
?=
2
1
S
ABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分,求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中,AB∥CD,M是BC边的中点,且MN⊥AD于N,求证:S
ABCD =MN?AD。
_B_C
_E_F
_B_C
_F
_B_C
_F
_B_C
_A_B
27、求证:四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD 的对边AB 、CD 的中点为E 、F ,
求证:DE 、BF 三等分对角线AC 。
29、证明:顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ,在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ,求证:DE ⊥BG ,DE=BG 。
31、在直角三角形ABC 中,CD 是斜边AB 的高,∠A 的平分线AE 交CD 于F ,交BC 于E ,EG ⊥AB 于G ,求证:CFGE 是菱形。
_ A
_ B
_ B _ C
_ C _ B _ E
32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边,在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ,求证:BG=EC ,BG ⊥EC 。
33、求证:对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD 中,M 为AB 的任意点,MN ⊥DM ,BN 平分∠CBF ,求证:MD=NM
35、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=12cm ,BC=28cm ,EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积,求:BF 的长。
36、平行四边形ABCD 中,E 为AB 上的任一点,若CE 的延长线交DA 于F ,连结DE ,求证:S ADE ?=S BEF ?
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ,与AB 、AC 的交点分别为F 、G ,求证:AG 或FC 平分此四边形的面积,
_ B _ C
_
_ B _ C _ F
_D _ A _ F
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ,求证:S AEG ?=S ABC ?。
39、四边形ABCD 中,M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点,又AD 、BC 相交于点P ,求证:S PMN ?=
4
1
S ABCD 。
40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ,满足BE=ED+DC ,如果M 是AD 的中点,求证:∠EBC=2∠ABM ,
41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ,N 为AC 中点,求证:DG=2BN ,BM ⊥DG 。
42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ,使BE=BD ,若BE 、CD 的交点为F ,求证:DE=DF 。
_ A _ B
_ C _B
_A _C
_N
_ B
_ C
43、平行四边形ABCD 中,直线FH 与AB 、CD 相交,过A 、D 、C 、B ,向FH 作垂线,垂足为G 、F 、E 、H ,求证:AG-DF=CE-BH 。
44、四边形ABCD 中,若∠A=∠C ,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
45、正方形ABCD 中,∠EAF=45?求证:BE+DF=EF 。
46、正方形ABCD 中,点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15? 求证:PA=PD=AD 。
47、四边形ABCD 中,AD=BC ,EF 为AB 、DC 的中点的连线,并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ,求证:∠AME=∠BNE 。
48、正方形ABCD 中,MN ⊥GH ,求证:MN=HG 。
_ B _ E _ B
_ A _A _ B _ E
49、正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,F 是线段CE 的中点求证:∠DAE=
2
1
∠BAF 。
50、等腰梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AB>CD ,AD=BC ,AC 和BD 交于O ,且所夹的锐角为60 ,E 、F 、M 分别为OD 、OA 、BC 的中点。求证:三角形EFM 为等边三角形。 热点一 计算类
_ C
_ B _ E
_ A
_ B