完整word版,八年级四边形几何证明提高题(经典)

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完整版八年级数学四边形证明题专项练习

卓越个性化教案GFJW0901学生姓名彭年级初二授课时间教师姓名刘课时2课题四边形证明题专题教学目标熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。

重点掌握各种特殊四边形的性质和判定。

熟悉线段和角度数量关系的证明方法难点运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。

【课堂练习】：1．：在矩形ABCD中，AE BD于E，DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。

2．：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。

A DE FB CD CE G FA BE4、：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。

A6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

AD C FA BD CBD CFOH GB卓越个性化教学讲义7、：梯形ABCD的对角线的交点为E假设在平行边的一边长线上取一点F，使S ABC=S EBF，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 G对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，假设EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。

9、假设以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

BC的延A DEB C F A DEHB F CGEDA10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

人教版八年级数学下册特殊平行四边形解答题训练(word版含解析)

人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》解答题优生辅导训练（附答案）1．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24,菱形BNDM的面积为120,求菱形BNDM的周长．2．如图,在四边形ABCD中,∠BAC＝90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F,若AB＝3,BC＝5,求EF的长．3．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF＝BE,连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝10,EC＝4,求AC的长度．4．如图,在菱形ABCD中,AB＝4,∠DAB＝60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN．（1）求证：△NED≌△MEA．（2）当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形？并说明理由．5．如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,点G为EF 中点,连接BD、DG．（1）试判断△ECF的形状,并说明理由；（2）求∠BDG的度数．6．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝6,BD＝8,求CE的长．7．如图,在正方形ABCD中,E,F分别在边AB,BC上,△DEF是等边三角形,连接BD交EF于点G．（1）求证：BE＝BF；（2）若DE＝2,求BD的长．8．如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF,过点D作DG⊥CF于点G．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形？为什么？（3）在（2）的条件下,若AB＝6,BC＝10,求DG的长．9．如图,在正方形ABCD中,AB＝,E为正方形ABCD内一点,DE＝AB,∠EDC＝α（0°＜α＜90°）,连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG．（1）当α＝20°时,则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状,并说明理由；（3）当GF＝1时,求CE的长．10．已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）,连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上,如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M,连结MG,若MG＝4,正方形边长为6,求BE的长．11．在△ABC中,过A作BC的平行线,交∠ACB的平分线于点D,点E是BC上一点,连接DE,交AB于点F,∠CAD+∠BED＝180°．（1）如图1,求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2,若∠ACB＝90°,BC＝2AC,点G、H分别是AD、AC边中点,连接CG、EG、EH,不添加字母和辅助线,直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．12．如图,四边形ABCD为正方形,E为AD上一点,连接BE,∠AEB＝60°,M为BE的中点,过点M的直线交AB、CD于P、Q．（1）如图1,当PQ⊥BE时,求证：BP＝2AP；（2）如图2,若∠APQ为锐角,且PQ＝BE,延长BE、CD交于点N,请你猜想QM与QN的数量关系,并说明理由．13．如图,点G在正方形ABCD的边CD上,且四边形CEFG也是正方形,连接BG,DE,AF,取AF的中点M,连接CM．求证：（1）BG＝DE；（2）CM＝AF．14．如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上的一点,且BE＝DF,连接AE、AF、EF．（1）求证：AE＝AF；（2）已知∠AEB＝75°,若点P是EF的中点,连接CP,DP,求∠CPD的度数．15．如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于F,在BF的延长线上取FG＝OD,连接AG,OF．（1）求证：四边形AOFG为菱形；（2）若AD＝5,DF＝8,求BG的长．16．已知：在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形？请说明理由．17．如图,▱ABCD,BE⊥AD于E,交AC于M,DF⊥BC于F,交AC于N,连接DM、BN．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当▱ABCD是菱形时,判断四边形MBND的形状,并说明理由．18．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD的垂直平分线分别交边AD、BC于点E、F,连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BOC＝120°,AB＝6,求FC的长．19．如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,点O是斜边AC的中点,过点O作OE⊥AC,交AB于点E,过点A作AD∥BC,与BO的延长线交于点D,连接CD、DE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3,∠BAC＝30°,求DE的长．20．如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC 于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2,CE＝,求CG的长度．参考答案1．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠DMO＝∠BNO,∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB＝OD,MN⊥BD,在△MOD和△NOB中,,∴△MOD≌△NOB（AAS）,∴OM＝ON,∵OB＝OD,∴四边形BNDM是平行四边形,∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵菱形BNDM的面积为120＝×BD×MN,∴MN＝10,∵四边形BNDM是菱形,BD＝24,MN＝10,∴BM＝BN＝DM＝DN,OB＝BD＝12,OM＝MN＝5,在Rt△BOM中,由勾股定理得：BM＝＝＝13,∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．2．证明：（1）∵∠BAC＝90°,E是BC的中点,∴AE＝BC＝CE,又∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形．∴四边形AECD是菱形．（2）过点A作AG⊥BC于点G,∵AB＝3,BC＝5,∴AC＝,∵,∴,∴AG＝,又∵S菱形AECD＝CD•EF＝CE•AG,∵CD＝CE,∴EF＝AG＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD＝BC,∵BE＝CF,∴BC＝EF,∴AD＝EF,∵AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF＝90°,∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形,AD＝10,∴AD＝AB＝BC＝10,∵EC＝4,∴BE＝10﹣4＝6,在Rt△ABE中,AE＝,在Rt△AEC中,AC＝．4．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB,∴∠DNE＝∠AME,∵E为AD的中点,∴DE＝AE,在△NED和△MEA中,∴△NDE≌△MAE（AAS）；（2）当AM＝2时,四边形AMDN是矩形．理由如下：由（1）知△NED≌△MEA,∴NE＝ME,又∵DE＝AE,∴四边形AMDN是平行四边形,∵菱形ABCD,AB＝4,E为AD中点,∴AE＝2＝AM,又∵∠DAB＝60°,∴△MEA为等边三角形,∴AE＝ME,∴AD＝MN,∴平行四边形AMDN为矩形．5．（1）解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°,∴∠DAE＝∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝45°,∴∠BEA＝∠BAE＝45°,∴∠CEF＝45°,AB＝BE,∴∠F＝90°﹣45°＝45°,∴EC＝FC,又∵∠ECF＝90°,∴△ECF是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,∵AB＝BE,∴BE＝CD,∵EC＝FC,∠ECF＝90°,∴CG＝EF＝EG,∠ECG＝∠ECF＝45°,∴∠DCG＝90°+45°＝135°,∵∠BEG＝180°﹣45°＝135°,∴∠DCG＝∠BEG,在△DCG和△BEG中,,∴△DCG≌△BEG（SAS）,∴DG＝BG,∠DGC＝∠BGE,∴∠BGD＝∠EGC＝90°,又∵DG＝BG,∴∠BDG＝45°．6．（1）证明：∵AB∥CD,∴∠OAB＝∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴CD＝AD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD＝AB,∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形,BD＝8,∴OA＝OC,BD⊥AC,OB＝OD＝BD＝4,∴∠AOB＝90°,∴OA＝＝＝2,∴AC＝2OA＝4,∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×8＝16,∵CE⊥AB,∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝6CE＝16,∴CE＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝CD＝AB＝BC,∠A＝∠C＝90°,∵△DEF为等边三角形,∴DE＝DF,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）,∴AE＝CF．又∵AB＝BC,∴AB﹣AE＝BC﹣CF,∴BE＝BF；（2）解：由（1）可知BE＝BF,∴△BEF为等腰直角三角形,∵四边形ABCD为正方形,∴BD平分∠ABC,∴点G为EF的中点,BD⊥EF,∵△DEF为等边三角形,DE＝2,∴EF＝DE＝2,BG＝EG＝1,在Rt△EDG中,由勾股定理得,DG＝＝＝,∴BD＝BG+DG＝1+．8．证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE∥AB,∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF＝BD,则AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,理由：∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,∴AD＝DC,∴平行四边形ADCF是菱形；（3）∵△ABC是直角三角形,AB＝6,BC＝10,BD＝DC,∴AD＝DC＝5,AC＝,∵四边形ADCF是菱形,∴AC⊥DF,∴DE＝,∴,即,解得：DG＝．9．解：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,AB＝AD＝DC,∵∠CDE＝20°,∴∠ADE＝70°,∵DE＝AB,∴DC＝DE,DA＝DE,∴∠DEC＝∠DCE＝×（180°﹣20°）＝80°,∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°,∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝80°+55°＝135°,故答案为：135°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE,DF⊥AE,∴DG是AE的垂直平分线,∴AG＝GE,∴∠GAE＝∠GEA,∵DE＝DC＝AD,∴∠DAE＝∠DEA,∠DEC＝∠DCE,∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°,∴∠DEA+∠DEC＝135°,∴∠GEA＝45°,∴∠GAE＝∠GEA＝45°,∴∠AGE＝90°,∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴AC＝AB＝,∵△AEG为等腰直角三角形,GF⊥AE,∴GF＝AF＝EF＝1,∴AG＝GE＝,∵AC2＝AG2+GC2,∴10＝2+（EC+）2,∴EC＝（负根已经舍弃）．10．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB＝∠CDB＝45°,AD＝DC,在△ADH和△CDH中,,∴△ADH≌△CDH（SAS）,∴∠DAH＝∠DCH；②结论：EF＝2CG,理由如下：∵△DAH≌△DCH,∴∠DAF＝∠DCH,∵CG⊥HC,∴∠FCG+∠DCH＝90°,∴∠FCG+∠DAF＝90°,∵∠DF A+∠DAF＝90°,∠DF A＝∠CFG,∴∠CFG＝∠FCG,∴GF＝GC,∵∠GCE+∠GCF＝90°,∠CFG+∠E＝90°,∴∠GCE＝∠GCF,∴CG＝GE,∴EF＝2CG；（2）①如图,当点F在线段CD上时,连接DE．∵∠GFC＝∠GCF,∠GEC+∠GFC＝90°,∠GCF+∠GCE＝90°,∴∠GCE＝∠GEC,∴EG＝GC＝FG,∵FG＝GE,FM＝MD,∴DE＝2MG＝8,在Rt△DCE中,CE＝＝＝2,∴BE＝BC+CE＝6+2；②如图,当点F在线段DC的延长线上时,连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线,∴DE＝2GM＝6,在Rt△DCE中,CE＝2,∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2综上所述,BE的长为6+2或6﹣2．11．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADC＝∠BCD,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD,∴∠ADC＝∠ACD,∴AD＝AC,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEB,∵∠DEB+∠DEC＝180°,∠DEB+∠CAD＝180°,∴∠DEC＝∠DAC,∴∠ADE+∠DAC＝180°,∴DE∥AC,∴四边形ACED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝90°,∴菱形ACED是正方形,∴∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°,AC＝AD＝CE,∵G是AD的中点,H是AC边中点,∴AG＝DG＝CE,∴△EDG≌△CAG≌△ECH（SAS）,∵BC＝2AC,∴BE＝CE＝AD,∵AD∥BE,∴∠B＝∠DAF,∵∠AFE＝∠BFE,∴△BFE≌△AFD（AAS）,∵AD＝CE＝BE,∴△BEF≌△ECH,∴图中与△CEH全等的三角形有△ADF,△EDG,△CAG,△EBF．12．（1）证明：连接PE,如图1,∵点M是BE的中点,PQ⊥BE,∴PQ垂直平分BE,∴PB＝PE,∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°,∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°,∴∠AEP＝90°﹣∠APE＝90°﹣60°＝30°,∵∠A＝90°,∴BP＝EP＝2AP；（2）解：NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示,过点Q作QF⊥AB于点F,交BN于点G,则FQ＝CB,∵正方形ABCD中,AB＝BC,∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中,,∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）,∴∠FQP＝∠ABE＝30°,又∵∠MGQ＝∠BGF＝∠AEB＝60°,∴∠GMQ＝90°,∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°,∴NQ＝2MQ；如图2所示,过点Q作QF⊥AB于点F,则QF＝CB,同理可证：△ABE≌△FQP,此时∠FPQ＝∠AEB＝60°,又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB＝60°,∠N＝∠ABE＝30°,∴∠EMQ＝∠PMB＝30°,∴∠N＝∠EMQ,∴NQ＝MQ．13．（1）证明∵四边形ABCD,四边形CEFG都是正方形,∴BC＝CD,CG＝CE,在Rt△BGC和Rt△DEC中,∴Rt△BGC≌Rt△DEC（HL）,∴BG＝DE,（2）连接AC,FC,∴∠ACD＝∠FCD＝45°,∠ACF＝90°,∴△ACF为直角三角形,又∵M是AF的中点,∴CM＝AF．14．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF,（2）连接AP,∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE＝∠DAF,∠F AE＝90°,在Rt△EAF和Rt△ECF中,P是EF中点,∴P A＝PC＝PE＝PF＝EF,又∵AE＝AF,∠AEB＝75°,∴∠AEP＝45°,∠CEP＝∠ECP＝60°,∴∠DCP＝30°,在△APD和△CPD中,∴△APD≌△CPD（SSS）,∴∠CDP＝45°,∴∠CPD＝180°﹣30°﹣45°＝105°．15．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OB＝OC＝OD,∵DE⊥AC,BF∥AC,∴OF＝OD＝OA,∵FG＝OD,∴FG＝OA,∵FG∥OA,∴四边形AOFG为菱形；（2）∵AD＝5,DF＝8,∴DE＝EF＝4,AE＝3,在Rt△DEO中,设OE＝x,由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2,解得：x＝,∴OD＝,OE＝,∴BF＝2OE＝,FG＝OD＝,∴BG＝GF+BF＝．16．（1）证明：∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE＝DE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：当AB＝AC时,四边形ADCF是正方形,理由：由（1）知,△AEF≌△DEB,∴AF＝DB,∵D是BC的中点,∴DB＝DC,∴AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC＝90°,D是BC的中点,∴AD＝DC＝BC,∴四边形ADCF是菱形,∵AB＝AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCF是正方形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∠DAB＝∠DCB,∴∠BAC＝∠DCA,∵BE⊥AD,DF⊥BC,∴∠DAB+∠ABM＝90°,∠DCB+∠CDN＝90°,又∵∠DAB＝∠DCB,∴∠ABM＝∠CDN,在△ABM和△CDN中,,∴△ABM≌△CDN（ASA）；（2）解：四边形MBND是菱形,理由如下：∵BE⊥AD,DF⊥BC,AD∥BC,∴BE∥DF,由（1）知△ABM≌△CDN,∴BM＝DN,∴四边形MBND是平行四边形,连接BD,如图所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即MN⊥BD,∴平行四边形MBND是菱形．18．（1）证明：∵EF垂直平分BD,∴EB＝ED,FB＝FD,BO＝DO,∵四边形ABCD是矩形,∴∠OBF＝∠ODE,∵∠DOE＝∠BOF,∴△EOD≌△FOB（AAS）,∴DE＝BF,∴EB＝ED＝FB＝FD,∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴OB＝OC,CD＝AB＝6,∴∠OBC＝∠OCB,∵∠BOC＝120°,∴∠OBC＝∠OCB＝30°,∵四边形EBFD为菱形,∴FB＝FD,∴∠FBD＝∠FDB＝30°,∴∠DFC＝60°,∴∠FDC＝30°,设CF＝x,则FD＝2x,根据勾股定理得：（2x）2﹣x2＝62,解得：x＝2,∴FC的长为2．19．（1）证明：∵点O是AC的中点,∴OA＝OC,∵AD∥BC,∴∠DAO＝∠BCO,∠ADO＝∠CBO,在△OAD与△OCB中,,∴△OAD≌△OCB（AAS）,∴AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠ABC＝90°,∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC＝3,∵∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,∴AC＝2BC＝6,∴OA＝3,∵OE⊥AC,∴∠AOE＝90°,∵∠BAC＝30°,∴OE＝OA＝,∴AE＝2OE＝2,∴DE＝＝＝．20．（1）证明：如图1,作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∵∠DCA＝∠BCA,∴EQ＝EP,∵∠QEF+∠FEC＝45°,∠PED+∠FEC＝45°,∴∠QEF＝∠PED,在△EQF和△EPD中,,∴△EQF≌△EPD（ASA）,∴EF＝ED,∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中,在Rt△ABC中,AC＝AB＝2,∵CE＝,∴AE＝CE,∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,∴四边形DECG是正方形,∴CG＝CE＝．。

八年级四边形几何证明提高题经典

八年级四边形几何证明提高题经典Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.几何证明提高题1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 2、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD求证：MN ∥EF 3、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF4、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA5、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点求证：AF ⊥EF6已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。

7、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN交于D ，若AM=MN=N C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

8、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。

9、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。

10、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：12DE AB =。

11、已知：如图，AB DC =，AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。

12、已知：如图，//AB CD ，090ADC ∠=，BE EC =，求证：2AED EDC ∠=∠。

完整word初二数学平行四边形压轴几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题 GH、HE．CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、E1.在四边形ABCD中，、F、G、H分别是AB、BC、C 1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（GD 是菱形，并说明理由。

2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH（FHB E ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A．ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B2.如图，在直角三角形11．C的长度是，∠CBA的度数是（1）线段A111 CBAC 是平行四边形．（2）连接CC，求证：四边形CAA 11111B CQ. BC于的中点，PO的延长线交为ABCD中，点P是线段AD上一动点，OBD如图，矩形3. OP=OQ；（1）求证：t运动时间为.设点PD厘米/秒的速度向D运动（不与重合）A2（）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点出发，以1 是菱形．t为何值时，四边形PBQD秒，请用t表示PD的长；并求PD AOC B QGFC.与点C重合，得△E是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点AE4.已知：如图，在□ABCD 中，?DG；⑴求证：BE. 是菱形？证明你的结论与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG，当B ⑵若∠?60?AB G ADBCFEF．AE交BC的延长线于点E∥BC，为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长5. 如图，在四边形ABCD中，AD AD；）FC＝求证：（1DA ．BC＋ADAB（2）＝EFB CBE，CE.BC，D是的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结6.如图，在△ABC中，AB=AC ACE）求证：△ABE≌△（1 满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.（2）当AE 与AD BAEDCF.的延长线与CD的延长线交于点的中点，ABCD中，点E是边ADBE7.如图，在平行四边形F DFE ）求证：△ABE≌△（1.ABDF的形状，并说明理由BD2）连结、AF，判断四边形（EADBCFACEDFABDEDABCBCACAB∥8. 如图，已知点在△于的边上，交∥交．于，DFAE 1）求证：；＝A AEDFBACAD 2（）若的形状，并说明理由．平分∠，试判断四边形E FC B DFE，BDDEBF?上两点，且9. 如图，在平行四边形中，点是对角线． 1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（ 1）中的任意一对全等三角形进行证明．（2）选择（A DF E BCAC. 、BF、CF，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BCAD10.在梯形ABCD中，∥BC,AB=DC，过点D 作DE⊥，垂足为点E ）求证：四边形ABFC是平行四边形；1（2CEBE?DE?. ABFC是矩形,（2）若求证：四边形 DACE BFAE. 的外角平分线，BE⊥BACAEAB=AC11.如图，△ABC中，，AD、分别是∠BAC和∠BAEDA（1）求证：⊥（DE与是否相等？并说明理由。

经典初二数学几何证明题

A DB C E最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．3.（本小题满分5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠求证：AB=AC 。

4.（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。

是矩形。

5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至点接DE ．(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形．(2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。

7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．（1）请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论．（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 添加一个条件 ▲8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ▲ ；（2）证明：.12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）B A CBD FE(第11题)B CDE F A 关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．已知：在四边形ABCD 中，，；求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF = 15．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC=DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ． 16．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．17．(6分)如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ．(1)求证：EF ∥BC ；(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB CD(1)(2) ABDCCDBF AE图10 DE（第15题）A EB DA G EB CF D AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90o ，AB ＝AD ＝6，DE ⊥CD交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1)证明：CF ＝EF ； (2)当tan ∠ADE ＝ 13时，求EF 的长．20．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．(1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？请说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ， ∠DEC=90°。

完整word初二数学平行四边形压轴几何证明题

初二数学平行四边形：几何证明题 GH 、HE. CD DA 的中点，顺次连接EF 、 FG E1.在四边形ABCD 中，、F 、G H 分别是AB BC C 1 ）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；（G D 是菱形，并说明理由。

2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH （F HB E ABC 沿顺时针方向旋转 90°得到△ A . ABC 中，/ ACB=90°，AC=BC=1Q 将厶ABC 绕点B2.如图，在直角三角形 *. C 的长度是，/ CBA 的度数是（1）线段A- _____________________ CBAC是平行四边形.（2）连接CC 求证：四边形 CAA milQ. BC 于的中点， PO 的延长线交为 ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，OBD 如图，矩形3.OP=OQ ; （1）求证：t 运动时间为.设点PD 厘米/秒的速度向D 运动（不与重合）A2 （）若AD=8 厘米，AB=6厘米，P 从点岀发，以1是菱形.t 为何值时，四边形 PBQD 秒，请用t 表示PD 的GFC. 与点C 重合，得△ E 是BC 边上的高，将△ ABE 沿BC 方向平移，使点 AE4.已知：如图，在口 ABCD 中，?DG ⑴求证：BE.是菱形？证明你的结论与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 当B ⑵若/ ?50?\BG ADB C F EF . AE交BC的延长线于点E// BC,为CD的中点，连结AE、BE, BE X AE,延长5.如图，在四边形ABCD 中, AD AD；FC=求证：(1DA . BC+ ADAB( 2)=EBE , CE.BC, D是的中点，连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结6.如图，在厶ABC中，AB=AC ACE求证：△ ABE^^（1满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.（2）当AE 与ADBAEDCF.的延长线与CD的延长线交于点的中点，ABCD中，点E是边ADBE7.如图，在平行四边形 F DFE ）求证：△ ABE^^（ 1.ABDF的形状，并说明理由BD2）连结、AF，判断四边形（EADBFACEDFABDEDABCBCACAB 如图，已知点在△于的边上，交//交•于, AEDFBACAD （）若的形状，并说明理由•平分/,试判断四边形E FFE , BDDEBF?上两点，且9.如图，在平行四边形中，点是对角线.1 ）写岀图中每一对你AC.、BF 、CF ,并延长 DE 至点 F ,使 EF=DE.连接 BCAD10.在梯形 ABCD 中,/ BC,AB=DC 过点 D 作DEI ,垂足为点 E ）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；1 （2CEBEQE? ABFC 是矩形，（2）若求证：四边形 D ADFAE 1 ）求证：；=A（2）选择（A DAE.的外角平分线，BE丄BACAEAB=AC11如图，△ ABC中，，AD 分别是/ BAC和/ B AEDA（ 1）求证：丄（DE与是否相等？并说明理由。

初二四边形几何拓展证明题

6（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F.求证：BE＝CF.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC 的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②AB CDOEFGH图③AB CDOEFG H图④⑴已知线段AC 垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则S 1=__________，S 2=_________，S 3=___________；⑵如图丁，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； ⑶当线段BD 与AC （或CA ）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积是多少？18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA ＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； ⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC ＝S △PAC ＋S △PCD .理由：过点P 作EF⊥BC，分别交AD 、BC 于E 、F 两点.∵S △PBC ＋S △PAD ＝BC·PF＋AD·PE＝BC （PF ＋PE ）＝BC·EF＝S 矩形ABCD ，又∵S △PAC ＋S △PCD ＋S PAD ＝S 矩形ABCD ， ∴S △PBC ＋S △PAD ＝S △PAC ＋S △PCD ＋S PAD . ∴S △PBC ＝S △PAC ＋S △PCD .请你参照上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S △PCD 又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证：CD＝FA；⑵若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE. 给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD 交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.求证：S四边形ABCD＝AC·BD.∴S四边形ABCD ＝S△ACD＋S△ACB＝AC·PD＋AC·BP＝AC(PD+PB)=AC·BD解答问题：⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD ＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n . ⑴证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；⑵写出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2的面积； ⑶写出四边形A n B n C n D n 的面积；14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC交DC 于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．A EBC F ONMD图19-13图19-22。

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几何证明提高题
1、如图,在△ABC 中,BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高。

G 、F 分别是BC 、DE 的中点,试证明FG ⊥DE 。

2、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．
（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；
（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由．
3、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD 求证：MN ∥EF
4、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE
求证：BE=AF
A
B
E
5、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
6、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点求证：AF ⊥EF
7、已知：如图，，AB=BC ，D 、E 分别是AB 、BC 上一点，DM AE ⊥交AC 于M ， BN AE ⊥交AC 于N ，若BD BE =求证：MN NC =。

8、已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。

21C A P F O A
D
10、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN 交于D ，若AM=MN=NC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

11、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。

12、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。

13、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：1
2
DE AB =。

14、已知：如图，AB DC =，AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。

15、已知：如图，//AB CD ，090ADC ∠=，BE EC =，求证：2AED EDC ∠=∠。

16、已知:如图，正方形ABCD 中，E 是DC 上一点，DF ⊥AE 交BC 于F 求证：OE ⊥OF
17、如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，猜一猜EF 与GH 的位置关系，并证明你的结论．
O
F
E
D
C
B
A
18、如图，分别以△ABC 的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF 。

求证：四边形ADEF 是平行四边形。

19、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．（1）求证：EB=GD ；
（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=错误!未找到引用源。

2，求EB 的长．
20、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；
（2）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
E
F
D
C
A。

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