传热学第六章
传热学第六章对流换热
6个未知量:：速度 u、v、w；温度 t；压力 p；对流 换热系数h
6个方程:换热微分方程式、能量微分方程、x、y、z 三个方向动量微分方程、连续性微分方程
1 能量微分方程 微元体的能量守恒： ——描述流体温度场 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）无化学反应等内热源 由导热进入微元体的热量Q1 +由对流进入微元 体的热量Q2 = 微元体中流体的焓增H
2t 2t 2t 微元体导热热量：Q1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd
微元体对流换热收支情况：
在d时间内， 由 x处的截面热对流进入微元体的热量为
' Qx c tudydzd
在d时间内， 由 x dx处的截面热对流流出微元体的热量为
由连续性方程知此项为0
t t t Q2 c u v w dxdydzd x y z
在d时间内， 微元体中流体 温度改变了（t / ） d , 其焓增为
t H c dxdydzd
能量微分方程
t t t t 2t 2t 2t u v w 2＋ 2 2 x y z c x y z
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离的减小而逐渐降低； 在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用
主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体
u , 牛顿粘性定律 y
2）热边界层（Thermal boundary layer） 热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层 热边界层厚度t （温度边 界层）：过余温度（t -tw ） 为来流过余温度（tf - tw ） 的99％处定义为t的外边 界
传热学：第六章 热辐射及辐射传热
本章总说明
❖ 物体的辐射特性包含发射特性和吸收特性 ❖ 课程中提到的温度包括两个： ❖ （1）工业高温，小于2000K——红外辐射 ❖ （2）太阳高温，近6000K——太阳辐射
6.1 热辐射的基本概念
6.1.1 热辐射
❖ 辐射——物体向外界以电磁波的方式发射携带 能量的粒子的过程
❖ 宏观－辐射是连续的电磁波传递能量的过程 ❖ 微观－辐射是不连续的光子传递能量的过程 ❖ 电磁波的本质是具有一定能量的光子(粒子)，
❖ 引入立体角的目的是衡量表面辐射的方向特性 ❖ 表面在半球空间辐射的能量按不同方向分布的规
律只有对不同方位中相同的立体角来比较才有意 义
❖空间方位不同，可 以见到的辐射面积是 不同的
❖——表面的法线方 向最大
❖——切线方向最小，为零
❖ 表面在半球空间辐射的能量按不同方向分布的规 律只有在相同的辐射面积下来比较才有意义
❖ 几何上，“角”反映了在空间某一方向所占区域 的大小
❖ 平面几何中，用平面角表示在平面上所占区域的 大小
❖ 单位“弧度”
❖ 类似地，为了表示物体在三维空间中某一方向所 占空间的大小，引入“立体角”的概念
❖ 立体角（solid angle）：球面面积As与球面半径 r2之比
❖ 单位：sr
As r2
❖ 波长不同，特性不同：
❖ ——短波的γ射线、X射线等，高能物理学家和
核工程师更感兴趣 ❖ ——波长在1mm－1m的电磁波称为微波，能穿
透塑料、陶瓷和玻璃等，但会被水等极性分子 吸收而产生内热源——微波炉的原理 ❖ ——波长大于1米的电磁波主要用于无线电技术 中 ❖ 热辐射中发出的电磁波通常称为热射线，本质 上也是电磁波
❖ 用“E”表示，W/m2 ❖ 辐射力表述了物体在一定温度下发射辐射能本
传热学第六章凝结与沸腾换热
珠状凝结：凝结液体不能很好地润湿壁面，凝结 液体在壁面上形成一个个小液珠。珠状凝结时， 所形成的液珠不断长大，在非水平的壁面上，因 受重力作用，液珠长大到一定尺寸后就沿壁面滚 下。在滚下的过程中，一方面会合相遇的液珠， 合并成更大的液滴，另一方面也扫清了沿途的液 珠，更利于蒸汽的凝结。凝结液只是局部隔断了 蒸汽与壁面间的换热，因此其热阻要远小于膜状 凝结。
层的导热热阻是主要热阻这一特点，忽略次要因 素，是分析求解换热问题的一个典范。 Nusselt膜状理论：凝结换热系数h只决定于膜的 厚度。
合理简化假设： 1）常物性； 2）蒸汽静止，汽液界面上无对液膜的粘滞应力； 3）液膜的惯性力可以忽略；
4）汽液界面无温差，界面上液膜温度等于饱和温度，tδ=ts；
7.凝结表面的几何形状
纯净水蒸气凝结表面传热系数很大，凝结侧热阻不是主要部 分。若实际运行中有空气漏入，则表面传热系数明显下降。
对制冷剂凝结，主要热阻在凝结一侧，必须对凝结换热进行 强化。方法：
(1)用各种带有尖锋的表面，使在其上凝结的液膜减薄； (2)使已凝结的液体尽快从换热表面排泄掉。 (3)对水平管外凝结，可采用各种类型锯齿管或低肋管冷凝
亦适用。实验表明：当膜层Re<1600时为层流。
2.湍流膜状凝结换热实验关联式
Nu = Ga1/(
Prw Prs
)
1 4
(Re
3 4
−
253)
+
9200
式中：Ga — 伽里略数，Ga = gl 3 .
ν2
Prw — 以tw为定性温度的 Pr Ga、Re 、Prs — 以ts为定性温度
4.液膜过冷度及温度分布的非线性
传热学-6 单相流体对流传热特征数关联式
有限空间自由流动换热：空间小，自由流动还受空 间的形状、尺寸的影响。
6-3 自然对流传热
竖板（竖管） 水平管 水平板 竖直夹层 横圆管内侧
流体与固体壁面之间的自然对流换热过程
（3）入口段，入口段热边界层厚度薄，局部表面传 热系数大。 入口段长度 x： x/d ≈ 0.05RePr （层流） x/d ≈ 60 （湍流）
6-1 管内强迫对流传热
（4） 管内流动的换热边界条件有两种： 恒壁温 tw＝const 和恒热流 qw＝const。
湍流：除液态金属外，两种边界条件的差别可忽略。 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
柱的外径 d
（3）体胀系数：理想气体
V
1 T
其它流体（查物性参数表）
6-3 自然对流传热
注意：
（1）竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以
下情况：
d H
35 GrH1 4
（2）对竖平板、竖圆柱和横圆柱对应的 c和 n 查P155表6-6
6-3 自然对流传热
② 均匀热流 Nu B(Gr Pr)m
Re f Prf
d l
10
6-1 管内强迫对流传热
此经验公式误差较大，因为它没有考虑自由流 动换热的影响，对于流速低、温差大、管径粗的情 况是很难维持纯粹的受迫层流流动。此时自由流动 的影响不能忽略，必须加以修正。
6-1 管内强迫对流传热
四 过渡区（ 2200 <Re < 104）强迫对流传热 准则方程式：
（5）自然对流的准则方程式：Nu＝f (Gr, Pr)；
传热学-第六章 单相对流
8
a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例
(a)确定相关的物理量
相似原理将回答上述问题
2
2 相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系，
(1)物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相 应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。
(2)同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式 所描写的现象。
3 物理现象相似的特性
(1)同名特征数对应相等；
实验验证范围为： l / d 60，
Prf 0.7 ~ 16700, Ref 104。
32
（3）采用米海耶夫公式：
Nuf
0.021 Ref0.8
Prf0.43
Prf Prw
0.25
定性温度为流体平均温度 tf ，管内径为特征长度。
实验验证范围为： l / d 50，
式中，qm 为质量流量； tf、tf 分别为出口、进口截面上
的平均温度； tm 按对数平均温差计算：
tm
tf tf
ln ttww
tf tf
28
二. 管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：
Nuf 0.023 Ref0.8 Prfn
德拉[cd] 因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[]
r=4
传热学第六章
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义
传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw
y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。
传热学第六章
流动全部为紊流
局部传热系数关联式 Nuxm 0.0296Rex4m/5Prm1/3
平均传热系数关联式 Num 0.037Rem4/5Prm1/3
Rex=0≥108 0.6 Prm 60
混合边界层
h
1 l
xc
0
hcx
dx
1
l
xc
hcx
2 dx
Rem
u d o
层流 Rem 1.4 105
层流、紊流的转变
特征速度 来流速度 u∞ 特征尺寸 管外径 d0
Rem＞1.4 105
定性温度 热边界层的平均温度 tm=1/2(t∞+tw)
1.流动的特征
圆柱前半部，沿流动方向流体处于加速减压状态，沿流向压 力逐渐减小。圆柱后半部，沿流向压力逐渐增加。最大粘滞 摩擦力处于圆柱表面处，因而圆柱表面附近的流体受到的阻 力最大。
小结：利用关联式获取表面换热系数的关键步骤
1，熟悉对象：如流过平板、圆柱、球或管束； 2，确定特征温度，查表获取特征温度下流体的热物理参数； 3，确定特征长度，计算Re数； 4，确定要获取局部、还是平均表面换热系数； 5，选择合适的关联式计算无量纲表面换热系数，即Nu数； 6，计算换热系数。
2017/10/23
第六章 单相对流换热的实验关联式
Convection Heat Transfer
§6-1 管内强制对流传热
6.1.1管内强制对流流动和换热的特征
入口段 充分发展段
1. 层流和湍流判别
层流： Re 2300 过渡区： 2300 Re 10000 旺盛湍流： Re 10000
Nu f
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6. 对流换热基础理论6.1 知识结构1． 对流换热的特点；2． 换热系数h 及其影响因素； 3． 对流换热问题的数学描述：（1） 假设：不可压缩牛顿型流体，常物性，无内热源，忽略粘性耗散； （2） 方程组（换热、能量、动量、质量）各项物理涵义；（3） 平板层流强制对流的精确解（边界层理论，数量级分析简化）； （4） 平板层流强制对流的近似解（边界层理论，边界层积分）。
4． 实验求解方法： （1） 相似原理相似性质：彼此相似的现象，其同名准则必定相等。
相似判据：同类现象，单值性条件相似，同名已定准则相等，则现象相似。
相似解：实验关联式（准则方程式）。
（2） 准则确定方法：方程分析法、量纲分析法。
（3） 实验数据处理：误差分析，作图法求系数，数据回归。
（4） 实验关联式应用条件：适用范围，定性温度，特征尺度，特征流速，修正系数（入口、弯道、特性）。
5． 对流换热中常用准则（Nu 、Re 、Gr 、Pr ）的定义式及其物理涵义。
6.2 重点内容剖析6.2.1 概述对流换热——流体与固体壁面之间的热交换。
t h q t hA ∆=⇒∆=Φ…………（h 的定义式） (6-1) 一、任务求取 h=f （流体、物性、流态、换热面形状等）的具体表达式 二、思路（对流换热量=附壁薄层导热量）()t A h t t A h yt Ax w x y ∆=-=∂∂-=Φ∞=0λ (6-2)()x y x ytt h 0=∂∂∆-=⇒λ (6-3)式中：h x —— 局部表面传热系数λ —— 流体导热系数Δt —— 流体与壁面传热温差求取表面传热系数的问题←求取附面层温度变化率←求取流体温度场三、研究方法1·理论解——建立微分方程组→求解2·实验解—— 相似原理，量纲分析→实验准则→实验关联式四、影响对流换热的因素1· 流动的动力（1） 自然对流——由于流体各部分密度不同而引起的流动，其流动强度与受热不均匀程度、流体性质和空间大小及位置有关。
（2） 强制对流——由于外力作用而引起的流动（如风机、水泵），其流动强度与压差，流道形状，流体性质有关。
2· 流动状态（1） 层流——流体各层之间互不混合，层间热量传递方式主要依靠分子扩散和导热作用（2） 湍流（紊流）——流体质点不规则运动，湍流区域的热量传递主要依靠流体微团的热对流作用，但在紧靠壁面的层流底层仍然依靠导热作用 3· 流体性质η、ρ、c p 、λ、β ——间接作用于对流与导热过程 其中：η——动力粘度，β ——容积膨胀系数。
4· 换热面的形状及其在流体中的位置 形状：管、板、槽等位置：横放、竖放、斜放、热面向上、热面向下、内部流、外部流 5· 有无相变物体聚集状态的变化（相变）伴随着潜热的释放或吸收，在交界面上具有强力的质量传递，所以相变换热一般比单相流体对流换热要强力得多。
6.2.2 对流换热的数学描述假设：流体为不可压缩的牛顿型流体，常物性，无内热源，由粘性产生的耗散热可忽略不计。
一、换热微分方程式()K m W ytt h y 2/=∂∂∆-=λ (6-4)式中： λ——流体导热系数（W/m·K ）()f w t t t ---∆w t ——壁面温度f t ——流体定性温度(无界对流，取来流温度；有界对流，取平均值) ()τ,,y x t ——流体温度场y ——从壁面起算，朝着流体一侧的法向距离二、能量微分方程 （导热＋对流）换热微分方程将求取表面传热系数的问题转移为求取流体温度场。
流体中的热量迁移伴随着质量的迁移，所以选取控制容积进行分析：t a d dt t d dt c22∇=⇒∇=τλτρ （单位体积能量） (6-5) 式中：yt v x t u t d dy y t d dx x t t d dt ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=τττττ (6-6)(导热微分方程是能量微分方程的特例 u=v=0) 三、连续性方程（质量守恒）上式表明：流体温度场描述←速度场描述←连续性方程和动量方程00=∂∂+∂∂⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-y v x u y v x u dxdy dy y v v dx dxv dx x u u dy dyu ρρρρρ (6-7)定常、不可压缩控制容积是与力无关的运动学关系式，既适用于理想流体，也适用于实际流体。
四、动量微分方程式（Navier-Stokes ）动量定理：作用于微元体表面和内部的所有外力的总和等于微元体中流体动量的变化率——惯性力。
x 方向：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=2222y u xu x pF y u v x u u u d du x ητρτρ (6-8) y 方向：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=2222y v xv y pF y v v x v u v d dv y ητρτρ (6-9) 惯性力（质量⨯加速度）体积力 压力 粘滞力对流体的作用总朝着压力降低方向*至此，建立了五个微分方程（换热1、能量1、连续性1、动量2），当已知体积力F x 、F y 的条件下，方程组中共有5个（h 、t 、u 、v 、p ）未知量，构成“封闭”方程组，理论上在定解条件下可得到唯一解。
6.2.3 边界层分析及边界层微分方程组微分方程组——数学求解困难，边界层分析→简化 一、边界层 1· 流动边界层流动边界层理论要点：(1) 流场分为主流区和边界层区 y > δ y < δ⎩⎨⎧====∞u u y u y 99.0,0,0δ (6-10)(2) 边界层厚度远小于壁面尺寸。
边界层内：⇒∂∂↑yu粘性力与惯性力相当→用N —S 方程描述(粘性流体) 边界层外：⇒∂∂↓yu粘性力远小于惯性力→ Bernowlli 方程描述（理想流体） (3) x ↑→δ↑ ⇒ （惯性力/粘性力）↑ ⇒ 湍流边界层（贴壁处层流底层） 2· 温度边界层∞∞=≈==-===θθδθ99.0,,0,,0t t y t t t t y t w w (6-11)温度边界层理论要点：(1) 温度场分为主流区和温度边界层区(基准温度：t w ) (2) 温度边界层厚度远小于壁面尺寸温度边界层内：↑∂∂y t⇒能量微分方程描述温度边界层外：0≈∂∂↓yt⇒传热忽略不计⇒对流换热问题——热边界层内的微分方程组求解。
理论解求解途径：精确解：对流换热微分方程组简化 → 边界层换热微分方程组 → 分析解或数值解 → h （较困难）近似解：边界层理论→边界层换热积分方程组（假设速度、温度分布）→h （较容易） 3· 流动边界层与热边界层的关系 (1) 速度场与温度场相互作用的结果(2) 当体积力和压力梯度为零时，动量微分方程与能量微分方程有完全类似的形式：u d du2∇=ντ(动量方程) (6-12) 其中：运动粘度（动量扩散率）ρην=，t a d dt2∇=τ(能量方程) (6-13) 其中：导温系数（热量扩散率）ca ρλ=当a =ν 时，速度场与温度场具有相同的形式，这意味着动量传递与热量传递有着类似特性，运动粘度ν表示动量扩散能力的大小，导温系数a 表示热量扩散能力的大小。
令：两者之比值Pr =aν（普朗特数） (6-14)（物性参数ληc =Pr ） 若流动边界层与温度边界层为同一起点，t t δδδδ<<>>,1Pr ;,1PrPr 大致范围：液态金属：5⨯10-3~10-2 气体：0.67~1 水：1~20 油类：~104 二、边界层微分方程组。
对象：二维、常物性、不可压缩流体稳态0=∂∂=∂∂=∂∂τττv u t (6-15) 忽略体积力0==y x F F (6-16)量级分析(方程两边量纲相同，量级相等，和项中小量级可忽略)： ,01.0~~~1~,1~,1~,1~~t y t u l x δδρ⇒由：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒=∂∂+∂∂δδ~?110v yvx u (6-17)能量方程：（由方程左右量级对比2~δa ⇒）222222*********y t a y t v x t u y t x t a y t v x t u ∂∂=∂∂+∂∂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂+∂∂δδδδ (6-18)动量方程：由流动边界层性质，边界层外：⇒∂∂↓yu粘性力↓<<惯性力⇒ Bernowlli 方程描述 dxdu u x pconst u P ∞∞∞-=∂∂⇒=+ρρ221 (6-19)P 为已知量，可略去一个方程，由量级分析，y 方向惯性力远小于x 方向惯性力，所以将y 方向动量方程略去。
x 方向动量方程为：()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂2222221111~0)1111(1δδδδηρy u x u dx dpy u v x u u (6-20) 22y u dx dp y u v x u u ∂∂+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂⇒ηρ (6-21)简化后的边界层换热微分方程组：未知量（h ，u ，v ，t ）=方程数换热：0=∂∂∆-=y ytt h λ (6-22)能量：22y ta y t v x t u ∂∂=∂∂+∂∂ (6-23)动量：22y udx dp y u v x u u ∂∂+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂ηρ (6-24)质量：0=∂∂+∂∂yv x u (6-25)对于主流场均速均温的流体与恒壁温平板的对流换热，有定解（边界）条件： w t t v u y ====,0,0,0 (6-26)∞∞==∞=t t u u y ,,(6-27)解得层流范围的局部换热系数（求解方法见参考文献[6]p111-113）：31213121Pr Re 332.0332.0x x x Nu a x u x h =⇒⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∞ννλ (6-28)式中：特征长度：x定性温度：()2/∞+t t wνxu x ∞=Re 局部雷诺数，是流体惯性力与粘性力的对比参数。
λxh Nu x x =局部努塞尔特数，是流体对流换热能力与自身导热能力的对比参数。
又：xt yt ytt x xh Nu y y x x /0∆∂∂=∂∂∆-⋅====λλλ(6-29)努塞尔特数又可理解为壁面处的无量纲温度梯度。
6.2.4 边界层积分方程组及求解示例虽然边界层微分方程组是对流换热微分方程组的简化结果，但数学求解仍然比较复杂，人们便想出了预先假设边界层内速度分布与温度分布函数并进行动量与能量积分的求解方法。