江苏省徐州市2016届中考数学一模试题(含解析)
2016年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2016年徐州中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．1的相反数是（）A．4B．-4C．4 1D．414【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是-a．111【解答】解：的相反数是-（）=．故选C．444【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2016?徐州）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x32x6=x27C．（x2）3+x3=x6B．x32x6=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x-1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）x3+x3=2x3，错误；（2）x32x6=x9，错误；（3）（x2）3+x3=2x3，错误；（2）x32x6=x9，错误；（3）（x2）3=x6，错误；（4）x÷x2=x-1，正确．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016?徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2016?徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．（2016?徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D、只是中心对称图形，不合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．6．（2016?徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周五周六周日263622243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22B．平均数是26C．众数是22D．极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36-21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．1【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．（2016?徐州）函数y2-x中自变量x的取值范围是（）A.2≤xB.2≥xC.2＜xD.2≠x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2-x≥0，解得x≤2．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2016?徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【考点】正方形的性质．【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴13（6+9+x）39-x?（9-x）=13（62+92+x2），22解得x=3，或x=6，故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．9．（2016?徐州）9的平方根是_______．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016?徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为_______．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：61500=6.153104．故答案为：6.153104．【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键．11．（2016?徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为____________．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设ky，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解x答】解：设函数解析式为ky，把点（-2，3）代入函数xky,得k=-6．x即函数关系式是6y．故答案为：x6y．x12．（2016?徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是__________．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22-4313m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键．213．（2016?徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为_______．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．1BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【分析】根据三角形的中位线得出DE=21BC，DE∥BC，【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=2∴△ADE∽△ABC，∴SDE21ADE，故答案为：1：4．()SBC4ABC【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（2016?徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为_______cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，3（cm），∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2332∵∠BAC=120°，AB=AC，∴BC=23cm，∴∠B=30°，故答案为：23．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．15．（2016?徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=°_______．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．1∠ABC=35°，∠OCB=1∠ACB=20°，【分析】根据三角形内心的性质得到O B平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=22然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，1∠ABC=35°，∠OCB=1∠ACB=20°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=18°0-35°-20°=125°．故答案为125．∴∠OBC=22【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．16．（2016?徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为__________．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．132π310=10π【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：23∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：5开图为一扇形，：锥的侧面展【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意线长．这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母n的代数n个图案中这样的正方形的总个数可用含17．（2016?徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第式表示为_______．【考点】规律型：图形的变化类．a n=n（n+1）”，由此【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“即可得出结论．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，,，∴an=2+4+,+2n= n(2n2)=n（n+1）．+2故答案为：n（n+1）．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“a n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关．键18．（2016?徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于_______．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转S AS”的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴FG=EF，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，而FG=FC+CG=CF+，AE针旋转90°可得到△BCG，如图，∴EF=CF+AE，∴把△ABE绕点B顺时∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4∴点G在DC的延长线上，故答案为：4．∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，BF＝BF∠FBG＝∠FBE，BG＝BE∴△FBG≌△EBF（SAS），【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形4全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
2016届江苏省徐州市中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江苏省徐州市中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：155分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点C 在x 轴上，点D （，1）在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E ．若抛物线（a≠0且a 为常数）的顶点落在△ADE 的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试卷第2页，共25页【解析】 试题分析：如图，过点E 作EF ⊥AB 于F ，EF 分别与AD 、OC 交于点G 、H ， 过点D 作DP ⊥EF 于点P ， 则EP=PH+EH=DC+EH=1+EH ， 在Rt △PDE 中，由勾股定理可得， DP 2=DE 2﹣PE 2=9+（1+EH ）2， ∴BF 2=DP 2=9+（1+EH ）2， 在Rt △AEF 中，AF=AB ﹣BF=，EF=4+EH ，AE=4，∵AF 2+EF 2=AE 2，即：解得EH=1， ∴AB=3，AF=2，E （2，﹣1）．∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD ， ∴△AFG ∽△ABD ．∴，即：，∴FG=2．∴EG=EF ﹣FG=3． ∴点G 的纵坐标为2． ∵y=ax 2﹣4ax+10=a （x ﹣2）2+（10﹣20a ），∴此抛物线y=ax 2﹣4ax+10的顶点必在直线x=2上．又∵抛物线的顶点落在△ADE 的内部， ∴此抛物线的顶点必在EG 上． ∴﹣1＜10﹣20a ＜2，∴．故选B ．考点：二次函数综合题；翻折问题；相似三角形的性质与判定2、某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．35（1﹣x ）2=35﹣26 B ．35（1﹣2x ）=26 C ．35（1﹣x ）2=26 D ．35（1﹣x 2）=26【答案】C 【解析】试题分析：第一次降价后的价格为35×（1﹣x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为35×（1﹣x ）×（1﹣x ）， 则列出的方程是35（1﹣x ）2=26． 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3、如图，⊙O 的弦AB=8，P 是劣弧AB 中点，连结OP 交AB 于C ，且PC=2，则⊙0的半径为（ ）A ．8B ．4C ．5D ．10【答案】C 【解析】试题分析：连接OA ，试卷第4页，共25页∵P 是劣弧AB 中点，∴OP ⊥AB ，AC=AB=×8=4，设⊙0的半径为x ，则OC=OP ﹣PC=x ﹣2， 在Rt △OAC 中，OA 2=OC 2+AC 2， ∴x 2=42+（x ﹣2）2， 解得：x=5， ∴⊙0的半径为5． 故选C ．考点：垂径定理；勾股定理． 4、解一元二次方程3时，最佳的求解方法是（ ）A ．配方法B ．因式分解法C ．求根公式法D ．以上方法均可【答案】B 【解析】试题分析：解一元二次方程时，最佳的求解方法是：因式分解法．故选：B ．考点：解一元二次方程-直接开平方法5、盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．考点：概率公式6、我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6【答案】B【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10﹣5．故选B．考点：科学记数法—表示较小的数7、下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2•x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】试题分析：①a3+a3=2a3，故该选项错误；②（xy2）3=x3y6，该选项正确；③x2•x3=x5，该选项错误；④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．故选B．考点：整式的混合运算；幂的运算8、下列各数中，最大的数是（）A．B．0C．|﹣4|D．π【答案】C【解析】试题分析：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正试卷第6页，共25页实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进而比较即可．∵＜0，|﹣4|=4＞π，∴各数中，最大的数是：|﹣4|．故选；C ．考点：实数大小比较第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．【答案】3；255 【解析】 试题分析：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为：3； ②最大的是255， []=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255， 故答案为：255．考点：估算无理数的大小；数字的变化规律10、如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，，△CEF的面积为，△AEB 的面积为，则的值等于 ．【答案】试卷第8页，共25页【解析】试题分析：∵，∴设AD=BC=a ，则AB=CD=2a ， ∴AC=a ，∵BF ⊥AC ，∴△CBE ∽△CAB ，△AEB ∽△ABC ， ∴BC 2=CE•CA ，AB 2=AE•AC ∴a 2=CE•a ，2a 2=AE•a ，∴CE=，AE=，∴，∵△CEF ∽△AEB ，∴故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．11、新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．【答案】【解析】试题分析：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1=0，即m=﹣1，则方程为，解得：，经检验，是分式方程的解．故答案为：考点：解分式方程；正比例函数的定义．12、若x≠y，则x4+y4 x3y+xy3（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解析】试题分析：（x4+y4）﹣（x3y+xy3）=x4+y4﹣x3y﹣xy3）=x3（x﹣y）﹣y3（x﹣y）=（x﹣y）（x3﹣y3）=（x﹣y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案为：＞．考点：因式分解的应用；代数式的大小比较13、已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 cm3（结果保留π）【答案】10π．【解析】试题分析：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为：10π．考点：圆锥的计算．14、分解因式：x2﹣9x= ．【答案】x（x﹣9）．【解析】试题分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），试卷第10页，共25页故答案为：x （x ﹣9）． 考点：因式分解15、抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．【答案】（﹣1，﹣2）． 【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为（﹣1，﹣2）． 考点：二次函数的性质．16、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数是 ．【答案】5 【解析】试题分析：按次序排列为3，4，4，5，6，8，10，故中位数为5． 故答案为：5． 考点：中位数．17、正六边形的一个内角是 ．【答案】120° 【解析】试题分析：利用多边形的内角和公式180°（n ﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°， 故答案为：120°．考点：多边形内角与外角． 18、= ．【答案】2 【解析】试题分析：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根 ∵22=4，∴=2．故答案为：2 考点：算术平方根．三、计算题（题型注释）19、计算：【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：原式=1+1+2﹣=考点：实数的运算．四、解答题（题型注释）20、已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的负半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O 作∠AOC 的平分线交线段AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交线段OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）如图2将∠EDC 绕点D 按逆时针方向旋转后，角的一边与y 轴的负半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ，如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为，求证：EF=2GO ；（3）对于（2）中的点G ，在位于第四象限内的该跑物像上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐试卷第12页，共25页标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）EF=2GO ；（3）Q （2，2）或（1，）或（，）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求解抛物线解析式；（2）利用待定系数法求解直线解析式，得到F （0，3），EF=2，从而得出∠FDA=∠GDK ，KG=AF 即可；（3）分三种情况，①PG=PC ，②若PG=GC ，③若PG=GC ，由勾股定理解得即可． 试题解析：（1）由已知，得C （3，0），D （2，2）， ∵∠ADE90°﹣∠CDB=∠BCD ， ∴AD=BC ，AD=2，∴E （0，1），设过点E ，D ，C 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），将点E ，D ，C 的坐标分别代入，得；解这个方程组，得，∴抛物线点的解析式为；（2）证明：∵点M 在抛物线上，且它的横坐标为，设DM 的解析式为y=kx+m （k≠0），将点D ，M 的坐标分别代入，得，解得，∴DM 的解析式为，∴F （0，3），EF=2． 过点D 作DK ⊥OC 于K ， ∴DA=DK ，∵∠ADK=∠FDG=90°， ∴∠FDA=∠GDK ， ∴KG=AF=1， ∵OC=3， ∴EF=2GO ． （3）如图：∵点P 在AB 上，G （1，0），C （3，0），试卷第14页，共25页则设P （t ，2），∴PG 2=（t ﹣1）2+22，PC 2=（3﹣t ）2+22，CG=2 ①PG=PC ，∴（t ﹣1）2+22=（3﹣t ）2+22， ∴t=2∴P （2，2）， 此时点Q 与点P 重合， ∴Q （2，2）， ②若PG=GC ， ∴（t ﹣1）2+22=22， ∴t=1， ∴P （1，2），此时GP ⊥x 轴，GP 与抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴Q 的纵坐标为，∴Q （1，）．③若PG=GC ， ∴（3﹣t ）2+22=22， ∴t=3，∴P （3，2），此时PC=GC=2，∴△PGC 为等腰直角三角形，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ， ∴QH=GH ，SHE QH=h ， ∴Q （h+1，h ），∴（h+1）2+（h+1）+1=h ，∴h=﹣2（舍）或h=，∴Q （，），∴Q （2，2）或（1，）或（，）．考点：二次函数综合题；二次函数解析式；一次函数解析式；等腰三角形；勾股定理 21、如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 和Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD= （cm ），DC= （cm ）（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A→D ，C →B 方向运动，点N 到AD 的距离（用含x 的式子表示）（3）在（2）的条件下，取DC 中点P ，连接MP ，NP ，设△PMN 的面积为y （cm 2），在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出y 的最大值．（参考数据sin75°=，sin15°=）【答案】（1）；；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由勾股定理求出AC ，由∠CAD=30°，得出DC=AC=，由三角函数求出AD 即可；（2）过N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC ，交DC 的延长线于F ，则NE=DF ，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函数求出FC ，得NE=DF=x ，即可得出结果；（3）由三角函数求出FN ，得出PF ，△PMN 的面积y=梯形MDFN 的面积﹣△PMD 的试卷第16页，共25页面积﹣△PNF 的面积，得出y 是x 的二次函数，即可得出y 的最大值． 试题解析：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm ， ∴AC===，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴DC=AC=， ∴AD=DC=；故答案为：；（2）过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC ，交DC 的延长线于F ，如图所示： 则NE=DF ，∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC ，∠CAD=30°， ∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，∵sin ∠FNC=，NC=x ，∴FC=x ，∴NE=DF=∴点N 到AD 的距离为（3）∵sin ∠NCF=，∴FN=x ，∵P 为DC 的中点， ∴PD=CP=，∴PF=x+，∴△PMN 的面积y=梯形MDFN 的面积﹣△PMD 的面积﹣△PNF 的面积=（x+﹣x ）（x+2）﹣（﹣x ）×﹣（x+）（x ）=即y 是x 的二次函数，∵＜0，∴y 有最大值，当x=时，y 有最大值为考点：相似形综合题；勾股定理；锐角三角函数 22、一、阅读理解：在△ABC 中，BC=a ，CA=b ，AB=c ； （1）若∠C 为直角，则a 2+b 2=c 2；（2）若∠C 为锐角，则a 2+b 2与c 2的关系为：a 2+b 2＞c 2； （3）若∠C 为钝角，试推导a 2+b 2与c 2的关系．二、探究问题：在△ABC 中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c ，若△ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．试卷第18页，共25页【答案】一、（1）a 2+b 2=c 2；（2）a 2+b 2＞c 2；（3）a 2+b 2＜c 2； 二、5＜c ＜7或1＜c ＜．【解析】试题分析：一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC ﹣CD=a ﹣CD ，由勾股定理得出AB 2﹣BD 2=AD 2，AC 2﹣CD 2=AD 2，得出AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，整理得出a 2+b 2=c 2+2a•CD ，即可得出结论；（3）作AD ⊥BC 于D ，则BD=BC+CD=a+CD ，由勾股定理得出AD 2=AB 2=BD 2，AD 2=AC 2﹣CD 2，得出AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2，整理即可得出结论； 二、分两种情况：①当∠C 为钝角时，由以上（3）得：＜c ＜a+b ，即可得出结果；②当∠B 为钝角时，得：b ﹣a ＜c ＜，即可得出结果．试题解析：一、解：（1）∵∠C 为直角，BC=a ，CA=b ，AB=c ， ∴a 2+b 2=c 2；（2）作AD ⊥BC 于D ，如图1所示：则BD=BC ﹣CD=a ﹣CD ， 在△ABD 中，AB 2﹣BD 2=AD 2， 在△ACD 中，AC 2﹣CD 2=AD 2， ∴AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2， ∴c 2﹣（a ﹣CD ）2=b 2﹣CD 2， 整理得：a 2+b 2=c 2+2a•CD ， ∵a ＞0，CD ＞0， ∴a 2+b 2＞c 2；（3）作AD ⊥BC 于D ，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．考点：勾股定理；分类讨论23、某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？【答案】（1）乙工程队单独完成河道整治需30天；；（2）（60﹣3a）；（3）最少费用为35万元．试卷第20页，共25页【解析】试题分析：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x 天，根据工作量为“1”列出方程并解答；（2）设甲工程队单独做x 天，根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答； （3）利用（2）的结果求得a 的取值范围．设费用为y ，则由总费用=甲施工费+乙施工费列出方程并解答．试题解析：（1）设乙工程队单独完成河道整治需x 天，依题意得：，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根并符合题意． 答：乙工程队单独完成河道整治需30天； （2）设甲工程队单独做x 天，依题意得：，解得x=60﹣3a ． 故答案是：（60﹣3a ）；（3）由（2）得，一共用了a+60﹣3a=60﹣2a≤40，a≥10． 设费用为y ，则y=（0.5+1.5）a+0.5（60﹣3a ）=0.5a+30． 当a=10时，y 最小值为35． 答：最少费用为35万元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．24、如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．（1）求证：AT 平分∠BAC ； （2）若AO=2，AT=，求AC 的长．【答案】（1）AT 平分∠BAC ；（2）AC=3．试卷第21页，共25页【解析】试题分析：（1）连接OT ，如图，根据切线的性质得OT ⊥PQ ，加上AC ⊥PQ ，则可判断OT ∥AC ，所以∠TAC=∠OTA ，而∠OTA=∠OAT ，所以∠TAC=∠OAT ；（2）连接BT ，如图，证明Rt △ABT ∽Rt △ATC ，然后利用相似比克计算出AC 的长． 试题解析：（1）证明：连接OT ，如图， ∵PQ 切⊙O 于T ， ∴OT ⊥PQ ， ∵AC ⊥PQ ， ∴OT ∥AC ， ∴∠TAC=∠OTA ， 而OT=OA ， ∴∠OTA=∠OAT ， ∴∠TAC=∠OAT ， ∴AT 平分∠BAC ； （2）连接BT ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ATB=90°， ∵∠TAC=∠BAT ， ∴Rt △ABT ∽Rt △ATC ，∴，即，∴AC=3．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．25、老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．试卷第22页，共25页（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【答案】（1）补全树状图，如下：（2）【解析】试题分析：（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．考点：列表法与树状图法．26、据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）． （1）图2中所缺少的百分数是 ；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ （填写年龄段）；试卷第23页，共25页（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是___ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有____名．【答案】（1）12%；（2）36～45；（3）5%；（4）700． 【解析】试题分析：（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可． （2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．试题解析：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%； （2）∵共1000名公民，∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数， ∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁；（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名， “25岁以下”的人数是1000×10%，∴它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%， ∴这次被调查公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人）， 考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．试卷第24页，共25页27、如图，已知四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】四边形ABCD 是平行四边形 【解析】试题分析：利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．试题解析：证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C ，∠B=∠D ， ∴∠A+∠B=180°， 又∵∠A=∠C ， ∴∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 考点：平行四边形的判定． 28、（1）解方程x 2﹣2x ﹣3=0（2）解不等式组．【答案】（1）x 1=3，x 2=﹣1； （2）﹣1≤x ＜2． 【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x ＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．试题解析：（1）（x ﹣3）（x+1）=0， x ﹣3=0或x+1=0， 所以x 1=3，x 2=﹣1；试卷第25页，共25页（2），解①得x ＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．。
江苏省徐州一中(撷秀中学)中考数学一模试卷(含解析)
2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣35．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 km2．11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD= ．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）﹣（π﹣3.14）0+2cos60°（2）（﹣）÷．20．（1）解方程组（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）25．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；（2）当b为任意实数时（b≠0），①求证：AD平分∠CDE；②求AD•BD的值．28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为顶点的抛物线交x轴于B点，其中点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的变化而随之相应变化．（1）若矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；（2）在点B位置变化的过程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出OD的最小值；（3）若点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数；B、是有理数；C、是有理数；D、是无理数；故选：D．2．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．5．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为： =．故选A．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选；B．8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.6×106 km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3600000用科学记数法表示为3.6×106．故答案为3.6×106．11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故答案为：丁．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20 米/秒．【考点】一次函数的应用．【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：20．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．16．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为30°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】连接AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠BCO的度数．【解答】解：连接AB，∵tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．故答案为：30°．17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD= ．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tanA==，AB=3，∴BE=4，∴EC=BE﹣BC=4﹣2=2，∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，∴∠DCE=∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA==，∴设DE=4x，则DC=3x，在直角△CDE中，EC2=DE2+DC2，∴4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP 的取值范围是6﹣2≤x≤4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP 最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．【解答】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=6；在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，则PC=2；∴BP=x min=6﹣2；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；故答案为：6﹣2≤x≤4．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）﹣（π﹣3.14）0+2cos60°（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×=2﹣1+1=2；（2）原式=•=﹣a﹣b．20．（1）解方程组（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）加减消元法求解可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）解方程组，①×2+②，得：5x=5，解得：x=1，将x=1代入①，得：2+y=1，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：；（2）去括号，得：3x﹣2＜x+4，移项，得：3x﹣x＜4+2，合并同类项，得：2x＜6，系数化为1，得：x＜3．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A1A2A3B1（A1、B1）（A2、B1）（A3、B1）B2（A1、B2）（A2、B2）（A3、B2）（2）∴小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，∴P（小张恰好经过了B1线路）=．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．24．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．25．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形．26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧与弦AB围成的图形的面积．【解答】解：（1）如图：∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，∴S扇形BP1A=，=π，S△AP1B=×2×2=2，∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；（2）当b为任意实数时（b≠0），①求证：AD平分∠CDE；②求AD•BD的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据题意列出方程组求出点D的坐标，得到DC=1，根据直线与坐标轴的交点的求法求出OB，根据平行四边形的判定定理证明；（2）①根据等腰直角三角形的性质解答；②根据等腰三角形的性质分别求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得，，，∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（2，1），∴DC=1，∵直线y=x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴OB=1，∴DC=OB，又DC∥OB，∴四边形OBCD是平行四边形；（2）①直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），∴OA=OB，∴∠ABO=45°，∴∠EDB=45°，又∠EDC=90°，∴∠CDB=45°，∴∠EDB=∠CDB，即AD平分∠CDE；②∵DC=1，∠CDB=45°，∴AD=，∵DE=2，∠EDB=45°，∴BD=2，∴AD•BD=2×=4．28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为顶点的抛物线交x轴于B点，其中点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的变化而随之相应变化．（1）若矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；（2）在点B位置变化的过程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出OD的最小值；（3）若点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的性质可求得B（6，0），设抛物线的解析式为y=ax2+6，将点B的坐标代入得可求得a的值，从而得到抛物线的坐标；（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．然后依据待定系数法求得AB的解析式（含a的式子），然后再依据待定系数法求得BC的解析式（含a的式子），于是可求得点C的坐标为（0，﹣），接下来，证明△ADE≌△CBO，可得到点D的坐标，从而可证明点D在抛物线上；（3）先求得直线AM的解析式，然后由点D在AM上，可设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6求得a的值，从而可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°．又∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°．∴OA=OB．∴点B的坐标为（6，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+6．∵将点B的坐标代入得36a+6=0，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6．（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．设直线AB的解析式为y=kx+6．∵将B（a，0）代入抛物线的解析式得：ak+6=0，解得；k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．∵BC⊥AB，∴直线BC的一次项系数为．设直线BC的解析式为y=x+c．∵将点B的坐标（a，0）代入得： +c=0，解得：c=，∴直线BC的解析式为y=﹣．∵当x=0时，y=﹣，∴点C的坐标为（0，﹣）．∵ABCD为矩形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCO．∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°．在△ADE和△CBO中，，∴DE=OB，OC=AE．∴点D的坐标为（﹣a，6﹣）．∵将x=﹣a代入y=﹣x2+6得：y=a2+6，∴点D在抛物线y=﹣x2+6上．（3）设AM的解析式为y=kx+b．∵将点A、M的坐标代入得：，解得：k=3，b=6，∴直线AM的解析式为y=3x+6．设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6得：﹣a2+6=3a+6，解得：a=﹣18，a=0（舍去）．∴点D的坐标为（﹣18，﹣48）．。
江苏省徐州市中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州市2016年中考数学真题试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 考点：相反数. 答案：C.2. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅ C.()532x x = D.12-=÷x x x考点：合并同类项及幂的运算 答案：D3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 考点：不可能事件的概念。
答案：D4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D考点：正方形展开与折叠 答案：C5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D 考点：轴对称与中心对称答案：C6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。
答案：A 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x 考点：二次根式的意义。
二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。
答案：B8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6考点：图形的分割 答案：D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9、9的平方根是______________。
考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。
解答：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故答案为±3。
2016徐州市中考数学试题及参考答案
2016徐州中考数学试题及参考答案一． 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的倒数是( )A .2 B.－2 C. 12D. －122．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A . B. C. D. 3．下列运算正确的是( ) A . 3a ²－2a ²=1 B. (a ²)³=a 5 C. a ² · a 4=a 6 D. (3a )²=6a ² 4．使x － 1 有意义的x 的取值范围是( ) A . x ≠ 1 B. x ≥ 1 C. x ＞ 1 D. x ≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A . 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A .直角三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.正六边形7．如图，菱形中，对角线A C 、BD 交于点O ，E 为A D 边中点，菱形A BCD 的周长为28，则OE 的长等于( ) A . 3.5 B.4 C.7 D.148．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( ) A . x ＜ 2 B. x ＞ 2 C. x ＜ 5 D. x ＞ 5 二． 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。
12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是 13．已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．14．如图，A B 是⊙O 的直径，点C 在A B 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CD A = °． y (第8题)(第7题)2O E O B D （第15题）（第14题）BECD A B OO D C15．如图，A B 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ A B ，垂足为E ，连接A C ，若∠C A B=22．5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△A BC 中，∠C=31°，∠A BC 的平分线BD 交A C 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A = °．17．如图，正方形A BCD 的边长为1，以对角线A C 为边作第二个正方形，再以对角线A E 为边作第三个正方形A EGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ． 18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三． 解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20150＋⎝⎛⎭⎫12-1－ ()32；(2) (1+1a ) ÷a ²—1a20．(本题10分)(1)解方程：x ² － 2x － 3=0；(2)解不等式组：⎩⎨⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。
2016年徐州中考数学试卷、答案
2016年徐州中考数学试卷、答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41- 2. 下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+ B.2763x x x =⋅ C.()532x x = D.12-=÷x x x3. 下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D 5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D 6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15 7. 函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x8. 下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9、9的平方根是______________。
10、某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。
11、若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。
12、若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是______________。
13、在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是______________。
江苏省徐州市2016届中考数学一模试题含解析
江苏省徐州市2016届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x43．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．44×108D．×1084．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分） 78 89 96 100人数 1 2 3 1这七人成绩的中位数是（）A．22 B．89 C．92 D．966．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．3的平方根是．10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为．13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（1）计算：|﹣3|﹣20160+（）﹣1﹣（）2；（2）计算：÷．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式组．21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班的学生人数m= 人，扇形统计图中n= %；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取，精确到1m）．26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y 轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（），D（）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．2016年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】应用题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．3．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．44×108D．×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿=44 0000 0000=×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分） 78 89 96 100人数 1 2 3 1这七人成绩的中位数是（）A．22 B．89 C．92 D．96【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【解答】解：这七人成绩的中位数是96，故选D【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，求出与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，∴与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，∵当x=﹣1时，y＜0，∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③错误；∵当x=3时，y＜0，∴x=4时，y＜0，∴y=16a+4b+c＜0，∵b=﹣2a，∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正确．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．3的平方根是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是n＞﹣3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴n+3＞0，解得n＞﹣3．故答案为n＞﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为0 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵a﹣3b=4，∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，故答案为：0．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求式子进行变形建立与已知式子的关系．13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′=BP′=AB=4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题；动点型．【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算．【解答】解：如图所示，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．故答案为：6．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为﹣12 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答本题．【解答】解：由图表可得，第一次输出的结果为：48×；第二次输出的结果为：；第三次输出的结果为：；第四次输出的结果为：；第五次输出的结果为：3﹣5=﹣2；第六次输出的结果为：；第七次输出的结果为：﹣1﹣5=﹣6；第八次输出的结果为：；第九次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；第十次输出的结果为：；第十一次输出的结果为：﹣4﹣5=﹣9；第十二次输出的结果为：﹣9﹣5=﹣14；第十三次输出的结果为：；第十四次输出的结果为：﹣7﹣5=﹣12；第十五次输出的结果为：；第十六次输出的结果为：；第十七次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；由上可得，从第七次到第十四次为一个循环，即八次一循环，∵（2016﹣6）÷8=2010÷8=225，∴第2016次得到的结果为：﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确表格提供的信息，根据表格可以算出每次输出的数据，能发现其规律，注意计算一定要仔细认真．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（1）计算：|﹣3|﹣20160+（）﹣1﹣（）2；（2）计算：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；（2）原式=•=1．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF（SAS），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△DAF 是关键．22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；故答案为：3；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班的学生人数m= 40 人，扇形统计图中n= 45 %；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为72 °；（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据总数=频数÷百分比进行计算即可；利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比；（2）利用（1）中数据补全图形即可；（3）图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比；（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可．【解答】解：（1）九年级（1）班学生人数：12÷30%=40（人）；投中两次的人数：40﹣2﹣12﹣8=18（人），n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．（2）如图所示：（3）360°×20%=72°；（4）900×（1﹣5%﹣30%）=585（人），答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有585人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是千米/时，由题意可知先遣队用的时间+小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是千米/时，=+，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，=×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到列出方程解决问题．25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取，精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°•AE=•60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×≈95（m），∴铁塔的高度是95米．【点评】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y 轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（﹣4，0 ），D（0，2）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，可得D（0，2）；。
2016年江苏省徐州市中考数学试卷及参考答案
2016年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）﹣的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x3＝x6B．x3+x9＝x27C．（x2）3＝x6D．x÷x2＝x3 3．（3分）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°4．（3分）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22B．平均数是26C．众数是22D．极差是15 7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x≠28．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）9的平方根是．10．（3分）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为．11．（3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．12．（3分）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．13．（3分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．14．（3分）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC ＝°．16．（3分）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为．17．（3分）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．（10分）计算：（1）（﹣1）2016+π0﹣+（2）÷．20．（10分）（1）解方程：+1＝；（2）解不等式组：．21．（7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（7分）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E 是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82825．（8分）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）26．（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润＝当日房费收入﹣当日支出）27．（9分）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N（1）若CM＝x，则CH＝（用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．2016年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x3+x9，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x÷x2＝x﹣1，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选：D．4．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选：C．5．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7＝26；众数为22；极差为36﹣21＝15；所以B、C、D正确，A错误．故选：A．7．【解答】解：∵y＝，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选：A．8．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．【解答】解：61500＝6.15×104．故答案为：6.15×104．11．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k为常数，且k≠0），∵该函数图象过点（3，﹣2），∴k＝3×（﹣2）＝﹣6．∴该反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m＝0没有实数根，∴判别式△＝22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．13．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．14．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝30°，又∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵AB＝2cm，∴在RT△ABD中，BD＝AB cos∠B＝2×＝（cm），∴BC＝2cm，故答案为：2．15．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝35°，∠OCB＝∠ACB＝20°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣20°＝125°．故答案为125．16．【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10＝10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝10π解得r＝5故答案为：517．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为a n，观察，发现规律：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，…，∴a n＝2+4+…+2n＝＝n（n+1）．故答案为：n（n+1）．18．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG＝BE，CG＝AE，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG＝EF，而FG＝FC+CG＝CF+AE，∴EF＝CF+AE，∴△DEF的周长＝DF+DE+CF+AE＝CD+AD＝2+2＝4故答案为：4．三、解答题：本大题共10小题，共86分19．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣3+2＝1；（2）原式＝×＝x．20．【解答】解：（1）去分母，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，整理，得：2x＝2，∴x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，∴分式方程+1＝的解为x＝1．（2）解不等式2x＞1﹣x，得：x＞；解不等式4x+2＜x+4，得：x＜．∴不等式组的解集为＜x＜．21．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．22．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝＝．23．【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE与△CFE中，，∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中点，∴BE＝EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．24．【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n＝15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．25．【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sin C＝，∴＝，∴DE＝4，答：点D到CA的距离为4；（2）在Rt△CDE中，∠C＝45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝4，∵∠ADB＝75°，∠C＝45°，∴∠EAD＝∠ADB﹣∠C＝30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD＝，∴＝，∴AE＝4，∴AC＝AE+CE＝4+4，在Rt△ABC中，sin C＝，∴＝，∴AB＝4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．26．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+190（180≤x≤300）．（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w＝（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]＝﹣+210x﹣13600＝﹣（x﹣210）2+8450，∴当x＝210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．27．【解答】解：（1）∵CM＝x，BC＝6，∴设HC＝y，则BH＝HM＝6﹣y，故y2+x2＝（6﹣y）2，整理得：y＝﹣x2+3，∵∠HMC+∠MHC＝90°，∴∠EMD＝∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴＝，∴＝，解得：HC＝﹣x2+2x，故答案为：﹣x2+3或﹣x2+2x；（2）方法一：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，设CM＝x，由题意可得：ED＝3，DM＝6﹣x，∠EMH＝∠B＝90°，故∠HMC+∠EMD＝90°，∵∠HMC+∠MHC＝90°，∴∠EMD＝∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴＝，即＝，解得：x1＝2，x2＝6，当x＝2时，∴CM＝2，∴DM＝4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM＝5，∴NE＝MN﹣EM＝6﹣5＝1，∵∠NEG＝∠DEM，∠N＝∠D，∴△NEG∽△DEM，∴＝，∴＝，解得：NG＝，由翻折变换的性质，得AG＝NG＝，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BP＝AG＝，GP＝AB＝6，当x＝2时，CH＝﹣x2+3＝，∴PH＝BC﹣HC﹣BP＝6﹣﹣＝2，在Rt△GPH中，GH＝＝＝2．当x＝6时，则CM＝6，点H和点C重合，点G和点A重合，点M在点D处，点N在点A处．MN同样经过点E，折痕GH的长就是AC的长．所以，GH长为6．方法二：有上面方法得出CM＝2，连接BM，可得BM⊥GH，则可得∠PGH＝∠HBM，在△GPH和△BCM中，∴△GPH≌△BCM（SAS），∴GH＝BM，∴GH＝BM＝＝2．28．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣，∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB+PD＝PH+PD＝DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB+PD的最小值为．故答案为．（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5．②如图，Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB＝120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB＝∠AGB＝60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB＝＝，∴OE＝OB﹣EB＝，∵F（，t），EF2＝EB2，∴（）2+（t+）2＝（）2，解得t＝或，故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤。
徐州市2016年中考数学试题及参考答案和评分标准目前最清晰版
徐州市2016年初中毕业、升学考试数学试题姓名考试证号□□□□□□□□□一．选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．－14的相反数是()A.4B.－4C.14D.－142．下列运算中，正确的是()A.x ³＋x ³=x 6B.x ³·x 9=x 27C.(x ²)³=x 5D.x ÷x ²=x -13．下列事件中的不可能事件是A.通常加热到100℃时，水沸腾 B.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号床的路口，遇到红D.任意画一个三角形，其内角和是360°4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是() A. B. C. D.5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C.D.6．某人一周内爬楼的层数统计如下表﹕周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是()A.中位数是22 B.平均数是26 C.众数是22 D.极差是157．函数y =2-x 中自变量的取值范围是()A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ≠28．下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是()A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6注意事项1．本试卷满分140分．考试时间为120分钟．2．答题前请将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡指定的位置上．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．二．填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．9的平方根是10．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为11．若反比例函数的图像过点(3，－2)，则其函数表达式为．12．若二次函数y =x ²＋2x ＋m 的图像与轴没有公共点，则m 的取值范围是．13．在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比等于．14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为．15．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=°．16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为．17．如图，每个图案都由大小相同的正方形组成．按照此规律，第n 个图案中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，若∠EBF=45°，则△EDF 的周长等于．三．解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算﹕①(－1)2016+π0－(13)-1+38；②x ²－1x +1÷x ²-2x +1x ²-x 20．（本题10分）（1）解方程﹕x －3x －2+1=32－x（2x >1－xx +2<x +421．（本题7分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为﹕很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下﹕请根据图中信息，解答下列问题﹕（1）该调查的样本容量为．，“常常”对应扇形的圆心角为．；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22．（本题7分）某乳制品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味．若送奶员连续三天，每天从中选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°．△ACD是等边三角形，E 是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F．求证﹕（1）△ABE≌△CFE；（2）四边形ABFD是平行四边形．24．（本题8分）小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题﹕（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？25.(本题8分)如图，为了测出旗杆AB的髙度，在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线），测得旗杆顶部4的仰角为75°，且CD=8m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．（注﹕结果保留根号)26.(本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y (间）与房价x (元）（180≤x ≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表:(1)求y 与X 之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入－当日支出）27．（本题9分）如图将边长为6的正方形纸片ABCD 对折，使A B 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边A B 经过点E 折痕为G H ，点B 的对应点为M ,点A 的对应点为N ．（1）若CM =x ,则CH =(用含x 的代数式表示）；（2）求折痕GH 的长.28.(本题11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数:y =ax ²+bx +c的图像经过点A(-1,0)、B(0,－3)、C(2,0)，其对称轴与x 轴交于点D.（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若点P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则12PB +PD 的最小值为;（3）M(s ，tt )为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N ，使得以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有个；②连接MA 、MB,若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围.x (元）180260280300y (间）100605040。
江苏省徐州市沛县2016届中考数学一模试卷含答案解析
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3．函数
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≠﹣2 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2． 故选 A． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
11．方程
﹣3 有增根，则增根 x= ．
12．如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是
．
13．已知圆锥的母线长 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 ． 14．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三 张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则 第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是 ．
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15．如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5 米，则坝底 AC 的长度是 米．
16．如图：在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度 为 8 的线段有 条．（填具体数字）
A．3 B．﹣3 C． D． 【考点】有理数的加法． 【分析】设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（﹣3）=0，再解方程即可． 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： x+（﹣3）=0， x﹣3=0， x=3， 故选：A． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程． 2．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
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江苏省徐州市2016届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x43．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A．0.44×109B．4.4×109C．44×108D．4.4×1084．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．A．22 B．89 C．92 D．966．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．3的平方根是．10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为．13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（1）计算：|﹣3|﹣20160+（）﹣1﹣（）2；（2）计算：÷．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式组．21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班的学生人数m= 人，扇形统计图中n= %；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为°；（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（），D（）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．2016年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】应用题．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题，难度适中．3．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A．0.44×109B．4.4×109C．44×108D．4.4×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿=44 0000 0000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．A．22 B．89 C．92 D．96【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【解答】解：这七人成绩的中位数是96，故选D【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc ＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，求出与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c＜0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线对称轴是直线x=1，与x轴一个交点的横坐标是﹣1，∴与x轴另一个交点的横坐标坐标是3，∵当x=﹣1时，y＜0，∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，故③错误；∵当x=3时，y＜0，∴x=4时，y＜0，∴y=16a+4b+c＜0，∵b=﹣2a，∴y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故④正确．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．3的平方根是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故答案为：±．【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．10．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是n＞﹣3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴n+3＞0，解得n＞﹣3．故答案为n＞﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有10个乒乓球，其中3个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是3÷10=．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为0 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】根据a﹣3b=4，对式子8﹣2a+6b变形，可以建立﹣3b=4与8﹣2a+6b的关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵a﹣3b=4，∴8﹣2a+6b=8﹣2（a﹣3b）=8﹣2×4=8﹣8=0，故答案为：0．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求式子进行变形建立与已知式子的关系．13．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 3 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当OP⊥AB时，OP的值最小．连接OA，在直角三角形OAP中由勾股定理即可求得OP的长度．【解答】解：当OP⊥AB时，OP的值最小，则AP′=BP′=AB=4，如图所示，连接OA，在Rt△OAP′中，AP′=4，OA=5，则根据勾股定理知OP′=3，即OP的最小值为3．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．17．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为cm．【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题；动点型．【分析】此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当O为圆心时进行计算．【解答】解：如图所示，过P作PH⊥BC于H，根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；∴PH===，∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．故答案为：6．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，再由正六边形及等腰三角形的性质解答即可．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，则第2016次得到的结果为﹣12 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】根据图表可以计算出每次输出的结果，先算出前面几次的结果，通过观察数据，发现其中的规律，然后即可解答本题．【解答】解：由图表可得，第一次输出的结果为：48×；第二次输出的结果为：；第三次输出的结果为：；第四次输出的结果为：；第五次输出的结果为：3﹣5=﹣2；第六次输出的结果为：；第七次输出的结果为：﹣1﹣5=﹣6；第八次输出的结果为：；第九次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；第十次输出的结果为：；第十一次输出的结果为：﹣4﹣5=﹣9；第十二次输出的结果为：﹣9﹣5=﹣14；第十三次输出的结果为：；第十四次输出的结果为：﹣7﹣5=﹣12；第十五次输出的结果为：；第十六次输出的结果为：；第十七次输出的结果为：﹣3﹣5=﹣8；由上可得，从第七次到第十四次为一个循环，即八次一循环，∵（2016﹣6）÷8=2010÷8=225，∴第2016次得到的结果为：﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确表格提供的信息，根据表格可以算出每次输出的数据，能发现其规律，注意计算一定要仔细认真．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（1）计算：|﹣3|﹣20160+（）﹣1﹣（）2；（2）计算：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4；（2）原式=•=1．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；（2）解不等式组．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由正方形ABCD中，DE=CF，易证得△ABE≌△DAF（SAS），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△DAF是关键．22．某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种方案的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；故答案为：3；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）九年级（1）班的学生人数m= 40 人，扇形统计图中n= 45 %；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为72 °；（4）若九年级有学生900人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据总数=频数÷百分比进行计算即可；利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数÷总数×100%可得投中2次、3次的百分比；（2）利用（1）中数据补全图形即可；（3）图中3次的圆心角的度数=360°×投中3次的百分比；（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可．【解答】解：（1）九年级（1）班学生人数：12÷30%=40（人）；投中两次的人数：40﹣2﹣12﹣8=18（人），n=18÷40×100%=45%，8÷40×100%=20%．（2）如图所示：（3）360°×20%=72°；（4）900×（1﹣5%﹣30%）=585（人），答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有585人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，=+0.5，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．25．如图，平地上一个建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为30°，测得铁塔顶部的仰角为45°，求铁塔的高度（取1.732，精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先过A点作AE⊥CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE，然后根据等腰直角三角形的特点求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，∴AE=BD=60m，t an30°=，∴DE=tan30°•AE=•60=20m，∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60m，∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95（m），∴铁塔的高度是95米．【点评】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）请直接写出点B、D的坐标：B（﹣4，0 ），D（0，2）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证：ED是⊙P的切线；（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，可得D（0，2）；（2）利用交点式，待定系数法可求抛物线的解析式；（3）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质，结合相似三角形的判定可得△AED∽△COD，根据相似三角形的性质和圆周角定理得到CD为⊙P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是⊙P 的切线；（4）利用配方得到y=﹣（x+1）2+，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论。