(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：3-1-4
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-2-1~3-2-2常数与幂函数的导数和导数公式表
人 教 B 版 数 学
[解析]
∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
π
π 3 ∴y′|x＝ ＝－sin ＝－ . 3 2 3
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
5 ． 曲 线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处 的 导 数 为 12 ， 则 n 等 于 ____________． [答案] 3
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
本节重点：常数函数、幂函数的导数．
本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到
幂函数的求导公式．
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
人 教 B 版 数 学
第三章 导数及其应用
3
人 教 B 版 数 学
求简单函数的导数．
2．过程与方法 通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握
利用导数公式求函数导数的方法．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
3．情感、态度与价值观
通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养
从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学 软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值， 培养探究问题、发现问题的兴趣．
1 1 1 y′＝x＝k，∴x＝k，切点坐标为 k，1，
)
[答案] C
[解析]
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1 又切点在曲线 y＝lnx 上，∴ln ＝1， k 1 1 ∴ ＝e，k＝ . k e
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
二、填空题 π 1 4．曲线 y＝cosx 在点 P( ， )处的切线的斜率为 3 2 ____________．
人教版高二数学必修3(B版)电子课本课件【全册】
1.2.1 赋值、输入和输出语
1.2.3 循环语句
本章小结
附录1 解三元一次方程组的算法、框图和程序
第二章 统计
2.1.2 系统抽样
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布
2.3 变量的相关性
2.3.1 变量间的相关关系
本章小结
附录 随机数表
3.1 事件与概率
3.1.1 随机现象
3.1.3 频率与概率
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
3.3 随机数的含义与应用
Байду номын сангаас
3.3.1 几何概型
3.4 概率的应用
第一章 算法初步
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1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
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人教版高二数学必修3(B版)电子 课本课件【全册】目录
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第一章 算法初步
1.1.2 程序框图
1.2 基本算法语句
2020人教版高二数学选修3-1(B版)电子课本课件【全册】
第一章 灿烂的古希腊数学
2020人教版高二数学选修3－1(B版) 电子课本课件【全册】
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第一章 灿烂的古希腊数学 1.2 几何学无王者之路 阅读与欣赏 2.2 ”韩信点兵“与中国剩余定理 阅读与欣赏 3.2 青年数学家阿贝尔和伽罗瓦 3.4 对称的数学 第四章 数与形的完美结合——解析几何的产生 4.1 4.3 业余数学大师 第五章 运动与变化的数学——微积分诞生记 5.1 5.3 万能大师 阅读与欣赏 6.2 数学王子高斯 7.2 新奇的非欧几何世界 7.4 从假设到现实——非欧几何的意义 8.2 伯努利家族的贡献 第九章 中国现代数学两巨星 9.1 传奇数学家——华
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第一章 灿烂的古希腊数学 1.2 几何学无王者之路 阅读与欣赏 2.2 ”韩信点兵“与中国剩余定理 阅读与欣赏 3.2 青年数学家阿贝尔和伽罗瓦 3.4 对称的数学 第四章 数与形的完美结合——解析几何的产生 4.1 4.3 业余数学大师 第五章 运动与变化的数学——微积分诞生记 5.1 5.3 万能大师 阅读与欣赏 6.2 数学王子高斯 7.2 新奇的非欧几何世界 7.4 从假设到现实——非欧几何的意义 8.2 伯努利家族的贡献 第九章 中国现代数学两巨星 9.1 传奇数学家——华
第一章 灿烂的古希腊数学
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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-2
(2)最小正周期的定义 对于一个 周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那么这个最小正数 就叫做它的最小正周期．
2．正弦函数的图象和性质 函数
y＝sinx
图象
定义域 值域
奇偶性 周期
x∈R －1≤y≤1
奇函数 2π
函数
y＝sinx
单调性
在每一个闭区间 －π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是 增函数； 在每一个闭区间 π2＋2kπ，32π＋2kπ(k∈Z )上是 减函数
(2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω<0)，可先用诱导公式
转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝－Asin(－ωx－φ)的增(减)区
间即为函数y＝Asin(ωx＋φ)的减(增)区间.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1 求下列函数的值域． (1)y＝3－2sin2x(x∈R)； (2)y＝2sin2x＋3π－6π≤x≤π6； (3)y＝2cos2x＋5sinx－43π≤x≤56π. 剖析 利用正弦函数的值域求解．
x＋π2
＝
sinx，因此2π不是sinx的周期．
(2)“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内 的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现 的自变量x的增加值．周期函数的周期不止一个，若T是周期， 则kT(k∈N＋)一定也是周期．
(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最 小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周 期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期．
答Байду номын сангаас C
4．下列大小关系正确的是( ) A．sin23π＜sin43π B．sin1＜sin3 C．sin116π＜sin43π D．sin－193π＜sin－256π
2020版新教材高中数学第三章函数3.1.1.4分段函数课件新人教B版必修1
2.已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是 ________.
【解析】因为f(x)的图像由两条线段组成，
所以结合函数图像和一次函数解析式的求法可得
f(x)=
x 1，1 x 0， x，0 x 1.
答案：f(x)=
x 1，x [1，0)， x，x [0，1]
类型三 分段函数的综合问题
角度1 范围问题
【典例】已知f(x)=
1, x 0, 1, x 0,
则不等式x+(x+2)·f(x+2)
≤5的解集是世纪金榜导学号( )
A.[-2，1] C.[2, 3]
2
B.(-∞，-2] D. ( , 3 ]
2
【思维·引】 分x+2≥0，x+2&[-4，2] D.(-4，2]
【解析】选B.因为f(x)≥-1，
x 0,
所以
1 2
x
1
1,
或
x 0, (x 1)2
1,
所以-4≤x≤0或0<x≤2，即-4≤x≤2.
2.若f(x)=
x 7, x [1,1], 2x 6, x [1, 2],
1 4
(x－2)2－1，x
0.
x 1，－1 x 0，
答案：f(x)=
1 4
(x－2)2－1，x
0
【内化·悟】 已知分段函数的函数值求自变量的值时需要注意什么？ 提示：分段求，求出的自变量的值要符合相应段的定 义域.
【类题·通】 1.分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间. (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3
1．3 三角函数的图象与性质
1．3.1 正弦函数的图象与性质
第三课时
正弦型函数y＝Asin(ω x＋φ )
课前预习目标
课Hale Waihona Puke 互动探究课前预习目标梳理知识 夯实基础
学习目标 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2．会用图象变换法画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自学导航 1.正弦型函数 2π (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)中，周期T＝ ω ，频率f 1 ω ＝ ＝ . φ 叫做初相． T 2π (2)一般地，函数y＝Asinx的值域为[－|A|，|A|]φ，最大值为
|A| ，最小值为 －|A|， |A| 的大小，反映曲线y＝Asinx波动的大
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例1
π 指出将 y＝sinx 的图象变换为 y＝sin(2x＋3)的图象的
两种方法． 剖析 1 π π x→2x→2(x＋ )＝2x＋ . 6 3
解析 1 y＝sinx
y＝sin2x
π π y＝sin 2 x＋6 ＝sin(2x＋3)．
)
A．最小正周期是π π B．直线x＝ 是f(x)图象的一条对称轴 12
π C．函数f(x)图象关于点－6，0对称
π D．f(x)的图象向右平移3个单位，可得到y＝sin2x的图象
π π 解析 f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝fx－3＝ π π π sin2 x－3＋3＝sin2x－3.
答案
D
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)
π A＞0，ω＞0，|φ|＜ 2
高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习：3-1-4空间向量的直角坐标运算
3.1.4空间向量的直角坐标运算一、选择题1．已知A (3,4,5)，B (0,2,1)，O (0,0,0)，若OC →＝25AB →，则C 的坐标是( )A ．(－65，－45，－85)B ．(65，－45，－85)C ．(－65，－45，85)D ．(65，45，85)[答案] A[解析] 设C (a ，b ，c )，∵AB →＝(－3，－2，－4) ∴25(－3，－2，－4)＝(a ，b ，c )， ∴(a ，b ，c )＝⎝⎛⎭⎫－65，－45，－85.故选A.2．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标为( ) A ．(1,3,2)B ．(－1，－3,2)C ．(－1,3，－2)D ．(1，－3，－2) [答案] C[解析] (－1,3，－2)＝－a ，与a 共线．3．若a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，且a 与b 夹角的余弦为89，则λ＝( )A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－255[答案] C[解析] a·b ＝2－λ＋4＝6－λ |a |＝5＋λ2，|b |＝9. cos 〈a ，b 〉＝a·b |a ||b |＝6－λ5＋λ2·9＝8955λ2＋108λ－4＝0，解得λ＝－2或λ＝255. 4．若△ABC 中，∠C ＝90°，A (1,2，－3k )，B (－2,1,0)，C (4,0，－2k )，则k 的值为( ) A.10 B ．－10 C ．2 5D ．±10[答案] D[解析] CB →＝(－6,1,2k )，CA →＝(－3,2，－k )则CB →·CA →＝(－6)×(－3)＋2＋2k (－k ) ＝－2k 2＋20＝0，∴k ＝±10.5．已知A (3,5,2)，B (－1,2,1)，把AB →按向量(2,1,1)平移后所得向量是( ) A ．(－4，－3,0) B ．(－4，－3，－1) C ．(－2，－1,0)D ．(－2，－2,0)[答案] B[解析] AB →＝(－4，－3，－1)，而平移后的向量与原向量相等，∴AB →平移后仍为(－4，－3，－1)．故选B.6．若a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3是a ∥b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3时，a ∥b ，但是a ∥b ，不一定a 1b 1＝a 2b 2＝a3b 3成立，如a ＝(1,0,1)，b ＝(2,0,2)．7．正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB .则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15B.25C.35D.45[答案] D[解析] 建立如图所示坐标系由题意设A (1,0,0)，B (1,1,0)． D 1(0,0,2)，A 1(1,0,2)．由AD 1→＝(－1,0,2)，A 1B →＝(0,1，－2)． ∴cos 〈AB 1→，AD 1→〉＝－45·5＝－45，∴异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为45，故选D.8．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( ) A ．1B.15C.35D.75[答案] D[解析] ∵k a ＋b ＝(k －1，k,2) 2a －b ＝(3,2，－2)∴(k a ＋b )·(2a －b )＝3(k －1)＋2k －4＝0， ∴k ＝75.9．若两点的坐标是A (3cos α，3sin α，1)，B (2cos θ，2sin θ，1)，则|AB →|的取值范围是( ) A ．[0,5] B ．[1,5] C ．(1,5)D ．[1,25][答案] B [解析] |AB →|＝(3cos α－2cos θ)2＋(3sin α－2sin θ)2 ＝13－12cos(α－θ)∈[1,5]．10．已知O 为坐标原点，OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，34，13 B.⎝⎛⎭⎫12，32，34 C.⎝⎛⎭⎫43，43，83D.⎝⎛⎭⎫43，43，73[答案] C[解析] 设Q (x ，y ，z )，因Q 在OP →上，故有OQ →∥OP →，可得x ＝λ，y ＝λ，z ＝2λ， 则Q (λ，λ，2λ)，QA →＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB →＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， 所以QA →·QB →＝6λ2－16λ＋10＝6(λ－43)2－23，故当λ＝43时，QA →·QB →取最小值．二、填空题11．已知a ＝(2，－3,0)，b ＝(k,0,3)，<a ，b >＝120°，则k ＝________. [答案] －39[解析] ∵2k ＝13·k 2＋9×⎝⎛⎭⎫－12 ∴16k 2＝13k 2＋13×9∴k 2＝39，∴k ＝±39.∵k <0，∴k ＝－39.12．已知点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P 的坐标为(x,0，z )，若PA →⊥AB →，PA →⊥AC →，则P 点的坐标为______________．[答案] (－1,0,2)[解析] PA →＝(－x,1，－z )，AB →＝(－1，－1，－1)，AC →＝(2,0,1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＋z ＝0，－2x －z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1z ＝2，∴P (－1,0,2)．13．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，AP →＝12(AB →－AC →)，则点P 的坐标是________．[答案] (5，12，0)[解析] ∵CB →＝(6,3，－4)，设P (a ，b ，c )则(a －2，b ＋1，c －2)＝(3，32，－2)，∴a ＝5，b ＝12，c ＝0，∴P (5，12，0)．14．已知向量a ＝(2，－1,2)，则与a 共线且a ·x ＝－18的向量x ＝________. [答案] x ＝(－4,2，－4)[解析] 设x ＝(x ，y ，z )，又a·x ＝－18， ∴2x －y ＋2z ＝－18①又∵a ∥x ，∴x ＝2λ，y ＝－λ，z ＝2λ② 由①②知：x ＝－4，y ＝2，z ＝－4， ∴x ＝(－4,2，－4)． 三、解答题15．已知A 、B 、C 三点坐标分别为(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，求满足下列条件的P 点坐标．(1)OP →＝12(AB →－AC →)；(2)AP →＝12AB →－AC →)．[解析] AB →＝(2,6，－3)，AC →＝(－4,3,1)．(1)OP →＝12(6,3，－4)＝(3，32，－2)，则P 点坐标为(3，32，－2)．(2)设P (x ，y ，z )，则AP →＝(x －2，y ＋1，z －2)．又∵12(AB →－AC →)＝AP →＝(3，32，－2)，∴x ＝5，y ＝12z ＝0.故P 点坐标为(5，12，0)．16．已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3，0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →. (1)设|c |＝3，c ∥BC →，求c . (2)求a 与b 的夹角．(3)若k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，求k . [解析] (1)∵c ∥BC →，BC →＝(－2，－1,2)． 设c ＝(－2λ，－λ，2λ)，∴|c |＝(－2λ)2＋(－λ)2＋(2λ)2＝3|λ|＝3， ∴λ＝±1.∴c ＝(－2，－1,2)或c ＝(2,1，－2)． (2)a ＝AB →＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)， b ＝AC →＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)． ∴cos<a ，b >＝a·b|a|·|b|＝(1，1，0)·(－1，0，2)2×5＝－1010.∴a 和b 的夹角为<a ，b >＝π－arccos1010. (3)k a ＋b ＝(k －1，k,2)，k a －2b ＝(k ＋2，k ，－4)． 又(k a ＋b )⊥(k a －2b )，则k (a ＋b )·(k a －2b )＝0， ∴(k －1，k,2)·(k ＋2，k ，－4)＝k 2＋k －2＋k 2－8＝0， ∴k ＝2或k ＝－52.17．正四棱柱AC 1中，底面ABCD 是边长为4的正方形，A 1C 1与B 1D 1交于点N ，BC 1与B 1C 交于点M ，且AM ⊥BN ，建立空间直角坐标系．(1)求AA 1的长； (2)求<BN →，AD 1→>；(3)对于n 个向量a 1，a 2，…，a n ，如果存在不全为零的n 个实数λ1，λ2，…，λn ，使得λ1a 1＋λ2a 2＋…＋λn a n ＝0成立，则这n 个向量a 1，a 2，…，a n 叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断AM →，BN →，CD →是否线性相关，并说明理由．[解析] (1)以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．设AA 1的长为a ，则B (4,4,0)，N (2,2，a )，BN →＝(－2，－2，a )，A (4,0,0)，M (2,4，a 2)，AM →＝(－2,4，a 2)，由BN →⊥AM →得BN →·AM →＝0，即a ＝2 2. (2)BN →＝(－2，－2,22)，AD 1→＝(－4,0,22)， cos 〈BN →，AD 1→〉＝BN →·AD 1→|BN →||AD 1→|＝63，〈BN →，AD 1→〉＝arccos 63.(3)由AM →＝(－2,4，2)，BN →＝(－2，－2,22)，CD →＝(0，－4,0)， λ1(－2,4，2)＋λ2(－2，－2,22)＋λ3(0，－4,0)＝(0,0,0) 得λ1＝λ2＝λ3＝0，则AM →，BN →，CD →线性无关．18．如图所示，AB 和CD 是两条异面直线，BD 是它们的公垂线，AB ＝CD ＝a ，点M ，N 分别是BD ，AC 的中点．求证：MN ⊥BD .[证明]由点M ，N 分别为BD ，AC 的中点可知MN →＝12(MA →＋MC →)＝12(MB →＋BA →＋MD →＋DC →)， ∵MB →＋MD →＝0， ∴MN →·BD →＝12(BA →＋DC →)·BD →＝12(BA →·BD →＋DC →·BD →)， ∵BA →⊥BD →，DC →⊥BD →， ∴BA →·BD →＝0，DC →·BD →＝0. ∴MN →·BD →＝0， ∴MN ⊥BD .。
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-2-1
解析 π μ＝x＋ 6 x y＝cosμ 0 π － 6 1 π 2 2 π 6 0 π 5 π 6 －1 3 π 2 8 π 6 0 2π 11 π 6 1
描点作图(如图)．
例2
求下列函数的值域．
π π π (1)y＝3－2cos2x－3，x∈6，2；
(2)y＝－3sin
∴函数的值域为[1,4]． (2)y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1.
π 2π 1 1 设t＝cosx，x∈3， 3 ，∴t∈－2，2.
∴y＝3t
2
1 1 －4t＋1在t∈－2，2时单调递减，
1 15 ∴当t＝－2时，ymax＝ 4 ，
π x＋ 2
的图象相同，
π 于是把正弦曲线向左平移 2 个单位就可以得到余弦函数的图 象． (2)余弦函数图象上有五个起关键作用的点，这五个点是
(0,1) 、π，0、 (π，－1) 、3π，0、 (2π，1)． 2 2
2．余弦函数的性质： (1)定义域为R，值域为 [－1,1] ，周期为2π.
)
答案 C
名师点拨 1.正弦曲线与余弦曲线的关系 把y＝sinx的图象向左平移 π 2 个单位就得到y＝cosx的图
象．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线相同，只是位置不同而 已．学了余弦曲线以后，应在同一坐标系中，画出[0,2π]上的 正弦曲线和余弦曲线，标出两条曲线与坐标轴的交点坐标并观 察曲线，弄明白它们的相同点和不同点．抓住[0,2π]上这一周 期的曲线的区别，就不会将两条曲线混淆．
自测自评
π 1.下列函数中，在 0，2 上为增函数且以π为周期的函数是
(
) x A．y＝sin 2 C．y＝－cosx B．y＝sin2x D．y＝－cos2x
新教材人教B版高中数学必修第三册全册精品教学课件(共762页)
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
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3．求复杂的互斥事件的概率 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： 一是直接求解法，即将所求事件的概率转化为一些彼此互 斥的事件的概率的和； 二是间接求解法，先求出此事件的对立事件的概率，再用 公式P(A)＝1－P( A )，即运用逆向思维法(正难则反)． 特别是解决“至多”“至少”型的题目，用方法二就显得 比较方便，注意对事件的分类要做到不重不漏．
2．互斥事件、对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B. ①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅； ②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全 集)，即A＝∁UB或B＝∁UA； ③对互斥事件A与B的和A∪B，可理解为集合A∪B.
课前预习 1.互斥事件 (1)定义：不可能 同时发生 的两个事件叫做 互斥事件 (或 称 互不相容事件 (2)Venn图表示 )．
(3)集合表示：A∩B＝∅.
2．对立事件 (1)定义：不可能同时发生且 必有一个发生 的两个事件叫 做 互为对立事件． 事件A的对立事件记作 A . (2)Venn图表示
解析 事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不能同 时发生，故它们是互斥事件．
答案 B
3．某产品分A、B、C三级，其中C级为次品，若生产中出 现C级品的概率为0.01，出现B级品的概率为0.03，则对该产品 抽查一件得到正品的概率( A．0.09 C．0.99 )
B．0.97 D．0.96
解析 因为次品率为0.01，所以合格品的概率为1－0.01＝ 0.99.
课前热身 1.抽检20件产品，设事件A为“至少抽到2件次品”，则与 事件A对立的事件为( ) B．至多抽到2件正品 D．至多抽到1件次品
A．至多抽到2件次品 C．至少抽到1件正品
解析 “至少抽到2件次品”指抽到的次品数大于等于2， ∴其对立事件为次品数小于等于1，即至多抽到1件次品．
答案 D
2．把红、黑、蓝、黄4张牌随机的发给甲、乙、丙、丁四 人，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是( A．对立事件 C．必然事件 B．互斥事件 D．随机事件 )
4．概率公式 (1)互斥事件的概率加法公式 如果事件A与事件B互斥，则有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 如果事件A1，A2，„，An彼此互斥，那么 P(A1∪A2∪„∪
An)＝P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于
概率的和．
(2)对立事件的概率公式 P( A )＝1－P(A).
第三章
概
率
§3.1 事件与概率
§3.1.4
概率的加法公式
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
学习目标 1.了解事件的并(或和)的含义及记法． 2．理解互斥事件和对立事件的定义． 3．掌握判断两个事件互斥或对立的方法以及两者的区别 与联系． 4．会应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P( A )＝1－P(A)解 决实际问题.
(3)集合表示：A∪ A ＝Ω
3．事件A与B的并(或和) (1)定义：一般地，由事件A和B
至少有一个 发生
(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C，称 为事件 的并(或和) ，记作 C＝A∪B，事件A∪B是由事件 A或B所包含的基本事件组成的集合．
(2)集合表示：
图中表影部分所表示的就是A∪B.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
例
某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为
“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订 一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不 订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它 们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
(3)事件B“至少订一种报”中可能只订乙报，即有可能不 订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不 互斥． (4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲 报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”．事件C“至多订 一种报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、 “只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是 互斥事件．
答案 B
重点突破 1.互斥事件与对立事件的关系 (1)由定义知，对立事件必是互斥事件，互斥事件未必是 对立事件，对立事件有且只有一个发生，而互斥事件则可能两 个都不发生，即互斥事件至多有一个发生． (2)从集合的观点看，表示互斥事件与对立事件的集合的 交集都是空集，但表示两个对立事件的集合的并集是全集，而 表示两个互斥事件的集合的并集不一定是全集．
思考探究 1.互斥事件能否同时不发生？ 提示 可以．互斥事件是指两个事件在一次试验中不会同
时发生，但可以同时不发生． 2．对立事件与互斥事件是什么关系？ 提示 对立事件是互斥事件的特殊情形．
3．在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)一定成立吗？ 提示 不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 才成立.
剖析 根据互斥事件与对立事件的定义进行判断．判断是 否为互斥事件，主要看两个事件能否同时发生；判断是否为对 立事件，首先看是否为互斥事件，然后再看两事件是否必有一 个发生，若必有一个发生，则为对立事件，否则，不是对立事 件．
解析 (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲 报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事 件． (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导 致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生， 故B与E还是对立事件．
答案 C
4．某射手在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环 的概率分别为0.20、0.24、0.28、0.25，则这个射手射击一次击 中8环或10环的概率为( A．0.44 C．0.52 )
B．0.48 D．0.49
解析 P(击中8环或10环)＝P(击中8环)＋P(击中10环)＝ 0.20＋0.28＝0.48.