第14讲建立适当的坐标系描述图形的位置
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数学年级八上课时间月日 _ : -- _ : 课题
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第十四讲建立适当的坐标系描述图形的位置
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目标
及重
难点
1、建立直角坐标系求已知点的坐标
2、已知点的坐标求其它点的坐标
教
学
过
程
复习检查
知识要点
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。
正方向：数轴向右与向上的方向.
坐标轴，Ｘ轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：铅
直的数轴.
原点：两条数轴的公共原点Ｏ.
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.
注：意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2、建立直角坐标系求已知点的坐标
3、已知点的坐标求其它点的坐标
例题讲解
例1、如图，已知等腰△ABC，建立直角坐标系求各顶点坐标，你认为最合理的方法是( )
A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴
B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴
C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴
D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴
同步练习：
1、建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点坐标．
2、已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( ) A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定
例2、如图，每个小方格的边长为1，如果E点的坐标是(－2，3)，那么原点最可能在________的位置( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
[来
同步练习：
1、周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(1，2)，(－2，2)，(－2，－1)，顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是________．
2、张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0) C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)
例3、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．[来源:
(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．
同步练习：
1、如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(－1，2)．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市的坐标．
2、如图，长方形ABCD的两条边长分别为
3、4.请建立一个直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，－2)，并写出其他三点的坐标．
巩固练习
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(4，
2)，则顶点D的坐标为( )
A．(7，2) B．(5，4) C．(1，2) D．(2，1)
2、如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）
A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）
3、如图，将长为3cm 的矩形ABCD 放在平面直角坐标系中，若点D （6，3），则A 点的坐标为（ ） A ．（5，3）
B ．（4，3）
C ．（4，2）
D ．（3，3）
4、如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M ，N 坐标分别为（0，2），（1，1），则点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（1，﹣2）
5、若以B 点为原点，建立直角坐标系，A 点坐标为(3，4)，则以A 点为原点，建立直角坐标系，B 点坐标为( )
A ．(－3，－4)
B ．(－3，4)
C ．(3，－4)
D ．(3，4)
6、如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )
A ．(－3，1)
B ．(1，－1)
C ．(－2，1)
D ．(－3，3)
7、如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A 可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( ) A ．(7，2) B ．(2，6) C ．(7，6) D ．(4，5)
8、如图，等边△ABC 的边长为4，以BC 边为x 轴，BC 边上中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为（ ）
A ．（0，4）
B ．（0，2）
C ．（0，32）
D ．（32，0） 9、如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
10、在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：
（1）（2，1），（2，0），（3，0），（3，4）；
（2）（3，6），（0，4），（6，4），（3，6）．
你发现所得的图形是（）
A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯
二、填空题
1、已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________．
2、如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．
3、如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标________．
4、已知点A、B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，则满足条件的点P的坐标为________．(只要写出一个即可)
5、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(－4，0)、B(2，0)，则点C的坐标为_______________．
6、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为______．
三、解答题
1、写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
2、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
3、如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为(－3，0)，求B、C、D各点的坐标．
4、写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．
5、在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有
一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．
课后
小结
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第七讲坐标系中的几何问题(包含答案)
中考数学重难点专题讲座 第七讲 坐标系中的几何问题 【前言】 前面六讲我们研究了几何综合题及代数综合题的各种方面，相信很多同学都已经掌握了。但是中考中，最难的问题往往都是几何和代数混杂在一起的，一方面涉及函数，坐标系，计算量很大，另一方面也有各种几何图形的性质体现。所以往往这类问题都会在最后两道题出现，而且基本都是以多个小问构成。此类问题也是失分最高的，往往起到拉开分数档次的关键作用。作为想在中考数学当中拿高分甚至满分的同学，这类问题一定要重视。此后的两讲我们分别从坐标系中的几何以及动态几何中的函数两个角度出发，去彻底攻克此类问题。 第一部分 真题精讲 【例1】2010，石景山，一模 已知：如图1，等边ABC ?的边长为x 轴上且() 10A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ． （1）直接写出点B C 、的坐标； （2）若直线()10y kx k =-≠将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值； （3）如图2，过点A B C 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()2,0G -作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段 OB 上运动时，现给出两个结论： 。 ① GNM CDM ∠=∠ ②MGN DCM ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判 断哪个结论正确，并证明．
图2 图1 【思路分析】 很多同学一看到这种题干又长条件又多又复杂的代几综合压轴题就觉得头皮发麻，稍微看看不太会做就失去了攻克它的信心。在这种时候要慢慢将题目拆解，条分缕析提出每一个条件，然后一步一步来。第一问不难，C 点纵坐标直接用tg60°来算，七分中的两分就到手了。第二问看似较难，但是实际上考生需要知道“过四边形对角线交点的任意直线都将四边形面积平分”这一定理就轻松解决了，这个定理的证明不难，有兴趣同学可以自己证一下加深印象。由于EFAB 还是一个等腰梯形，所以对角线交点非常好算，四分到手。最后三分收起来有点麻烦，不过稍微认真点画图，不难猜出①式成立。抛物线倒是好求，因为要证的是角度相等，所以大家应该想到全等或者相似三角形，过D 做一条垂线就发现图中有多个全等关系，下面就忘记抛物线吧，单独将三角形拆出来当成一个纯粹的几何题去证明就很简单了。至此，一道看起来很难的压轴大题的7分就成功落入囊中了。 【解析】解：（1 ）() 10B ；()13C ，． （2）过点C 作CP AB ⊥于P ，交EF 于点Q ，取PQ 的中点R ． ∵ABC ? 是等边三角形，() 10A ． ∴60EAO ∠=? ． 在Rt EOA ?中，90EOA ∠=?． ∴( tan 6013EO AO =??=-= ∴(0,3E ． … ∵EF ∥AB 交BC 于F ，()13C ， ．
平面图形与立体图形的认识
【几何图形】 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形分为柱体，锥体，球体 多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 【点、线、面、体】 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。 解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示 练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 【射线】 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。
空间立体几何建立直角坐标系
空间立体几何建立直角坐标系 1．[2015·浙江]如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝ AC ＝2，A 1A ＝4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是 B 1C 1的中点。 (1)证明：A 1D ⊥平面A 1BC ； (2)求二面角A 1－BD －B 1的平面角的余弦值。 解析：(1)证明：设E 为BC 的中点，连接A 1E ，AE ，DE ，由题意得A 1E ⊥平面ABC ，所以A 1E ⊥AE 。 因为AB ＝AC ，所以AE ⊥BC 。 故AE ⊥平面A 1BC 。 由D ，E 分别为B 1C 1，BC 的中点，得DE ∥B 1B 且DE ＝B 1B ，从而DE ∥A 1A 且DE ＝A 1A ，所以A 1AED 为平行四边形。 故A 1D ∥AE 。 又因为AE ⊥平面A 1BC ，所以A 1D ⊥平面A 1BC 。 (2)方法一：作A 1F ⊥BD 且A 1F ∩BD ＝F ，连接B 1F 。 由AE ＝EB ＝2，∠A 1EA ＝∠A 1EB ＝90°， 得A 1B ＝A 1A ＝4。 由A 1D ＝B 1D ，A 1B ＝B 1B ，得△A 1DB 与△B 1DB 全等。 由A 1F ⊥BD ，得B 1F ⊥BD ，因此∠A 1FB 1为二面角A 1－BD －B 1的平面角。 由A 1D ＝2，A 1B ＝4，∠DA 1B ＝90°，得 BD ＝32，A 1F ＝B 1F ＝43 ， 由余弦定理得cos ∠A 1FB 1＝－1 8。 方法二：以CB 的中点E 为原点，分别以射线EA ，EB 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系E －xyz ，如图所示。
小学平面几何知识及习题
1、平面图形的分类及概念 2、
2、立体图形的分类及概念 平面图形的周长、面积计算公式表 3、立体图形的表面积、体积计算公式表
4、其它的几何概念 1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。 2、三角形的角和等于180°。 3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有
关系。 10、平行线间的距离都相等。 11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。 12、对称轴：这条直线叫做对称轴。 13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 5、关于几何的一些操作知识 1、画一个角的步骤如下： ⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合； ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点； ⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。2）过直线外一点画这条直线的垂线。 3、画平行线的步骤是： ⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线； ⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板； ⑶再沿一条直角边画出另一条直线 4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。画的步骤如下： ⑴画一条2.5厘米长的线段； ⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。 ⑶把这两条线段另外的端点连接起来。 5、圆的画法： ⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：
第2课时 坐标系中的位似图形
第2课时 坐标系中的位似图形 要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以 为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 . 预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( ) A.(-2，1) B.(-8，4) C.(-8，4)或(8，-4) D.(-2，1)或(2，-1) 1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( ) A.(-x ，-y) B.(-2x ，-2y) C.(-2x ，2y) D.(2x ，-2y) 1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 . 知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( ) A.(2m ，n) B.(m ，n) C.(m ，2n ) D.(2m ，2 n ) 2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 . 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6， 2). (1)若点A(52 ，3)，则A ′的坐标为 ；
平面直角坐标系中如何求几何图形的面积
图1 图2 图3 平面直角坐标系中如何求几何图形的面积 一、 求三角形的面积 1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴 例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你 能求出三角形ABC 的面积吗 2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴 例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗 归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。 二、求四边形的面积 例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗 分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。
归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。 怎样确定点的坐标 一、 象限点 解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、 （-，+）、（-，-）、（+，-）。 例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 二、轴上的点 解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。 例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A 、（0，-2） B 、（2,0） C 、（4,0） D 、（0，-4） 三、象限角平分线上的点 所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。 例3：已知点Q （8,4m 22 2++++m m m ）在第一象限的角平分线上，则m=_________. 四、对称点 对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标上（a ，-b ）；关于y 轴对称的点的坐标是（-a ，b ）；关于原点对称的点的坐标是（-a ，-b ）；关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是（b ，a ）；关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是（-b,-a ）. 例4：点（-1,4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（-1，-4） B 、（1，-4） C 、（1,4） D 、（4，-1） 五、平行于坐标轴的直线上的点 平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。 例5：点A(4,y)和点B （x ，-3），过A 、B 的直线平 行于x 轴，且AB=5，则x=____,y=_____.
平面图形与立体图形教案
4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。 【教学重难点】 1．重点： （1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念． （2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。 （3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点： （1）立体图形与平面图形之间的互相转化． （2）从现实情境中，抽象概括出几何图形 【教具准备】 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
【教学过程】 一、引入新课 由多媒体展示美丽的图形世界 在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？ 二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称． 学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等． 教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念． （1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形． （2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥） （3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片 （4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？ （5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．
小升初平面几何图形
小升初平面几何图形
平面几何图形 板块一、经典模型回顾 知识点1．共高定理 共高定理结论： 结论： 用途：线段比与面积比之间的相互转化。 鸟头模型结论： 用途：根据大面积求小面积。例1 例2 如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是。 如图，三角形ABC的面积为1，且1 3 AD AB =，14 BE BC =，1 5 CF CA =，则三角形DEF的面 积是________。
知识点2：蝴蝶模型 结论：1． 2．S1×S3＝S2×S4 用途：借助面积比来反求线段比。 例3 知识点3：梯形蝴蝶 结论：1．S2＝S3 2．S 1×S 4＝S 22＝S 32 3． 4．S1＝a2份，S4＝b2份， S 2 ＝S3＝ab 份；S＝(a＋b)2份 用途：梯形中的面积比例关系。 如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG 的面积是 36平方厘米，DF与BG相交于O。则DBO 的面积等于多少平米厘米？
例4 知识点4：燕尾定理 结论： 用途：推面积间的比例关系。 例 5 【阶段总结1】 1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？ 如图，ABC △中BD DA =2，CE EB =2，AF FC =2，那么ABC △的面积是阴影三角形面积的__________倍。 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知AB ＝5， CD ＝3， 且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
高斯平面直角坐标系的建立
空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上，从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为： (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴； (2)等角投影； (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为： 式中：X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标；
φ、λ为点的地理坐标，以弧度计，λ从中央经线起算； S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长； N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径； 其中η为地球的第二偏心率，a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影，故没有角度变形，其沿任意方向的长度比都相等，其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行： 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点： (1)中央经线上无变形； (2)同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； (3)同一条经线上，纬度越低，变形越大； 由此可见，高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带，各带分别投影。1：2.5万至1：50万的地形图均采用6°分带方案，即从格林尼治零度经线起算，每6°为一个投影带，全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间，共包括11个投影带(13带～22带)。1：1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案，全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
初中数学平面几何图形
第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。 常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥 例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）
例4、下列各图形，都是柱体的是（） 例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？） 总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?
平面直角坐标系与几何图形相结合
平面直角坐标系与几何图形相结合 扣庄乡陈官营中学田海凤 教学目标： （一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能 难点：提高学生的解决问题的能力 教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子 教学过程： 一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解 等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。 教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。 变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积 变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，
几何图形与平面图形
课题 4.1.1几何图形与平面图形 一、学习目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 学习重点：识别简单的几何体 学习难点：从具体事物中抽象出几何图形 二、自主探究 1、几何图形 （1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是 从不同侧面看，你看到的图形是 看棱得到的是 看顶点的到的是 。 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 2、立体图形 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？ 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 .(如： ） 请再举出一些立体图形的例子. 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 3、平面图形 （1）纸盒 （1）长方体 （2）长方形 （3）正方形（4）线段 点
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？ 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是 。 请再举出一些平面图形的例子。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 三、课堂练习 课本119页练习 四、要点归纳 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 五、拓展训练 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥ 【总结反思】 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形
几何建模章节坐标系介绍
摘自《ANSYS工程结构数值分析》 2.1坐标系类型 总体坐标系、局部坐标系、节点坐标系、单元坐标系、显示坐标系、结果坐标系 1总体坐标系 0表示直角坐标系，1表示柱坐标系，2表示球坐标系，但总体坐标系均用X、Y、Z表示。 2局部坐标系 直角坐标系、柱坐标系、球坐标系、环坐标系，局部坐标系的编号必须大于等于11 整体坐标和局部坐标主要用于几何建模 3节点坐标系 定义节点自由度的方向，每个节点都有自己的节点坐标系，ANSYS缺省的节点坐标系方向平行于总体直角坐标系，而与建立节点时所用坐标系无关。当施加不同于总体坐标系方向的约束或荷载时，需要旋转节点坐标系到需要的方向，然后在施加约束或荷载。在post26中，节点结果（节点位移、节点荷载和支座反力等），都是用节点坐标系方向表示；在post1中，节点结果数据均用结果坐标系表示。 4单元坐标系每个单元都有自己的单元坐标系，用于定义单元各向异性材料性质的方向、面荷载方向和单元结果（如应力应变等）的方向。 5显示坐标系 显示坐标系用来定义结合元素被列表或显示的坐标系。缺省时，几何元素列表总数显示为总体直角坐标系，而不论他们是在何种坐标系下创建的。 显示坐标系的改变会影响到图形显示和列表，无论是结合图素还是有限元模型都将受到影响。但是边界条件符号、向量箭头和单元坐标系的三角符号都不会转换到显示坐标系下，显示坐标系的方向是X轴水平向右，Y轴垂直向上，Z轴垂直屏幕向外。当DSYS>0时将不会显示线和面的方向。 6结果坐标系 结果坐标系用于节点结果和单元结果的列表和显示。求解结果如节点位移、单元应力或应变，以节点坐标或单元坐标系保存在文件中，在显示或列表时，均按当前激活的结果坐标系输出。缺省时，结果坐标系与总体直角坐标系平行。 2.1.2坐标系的定义与激活 ANSYS缺省情况下总是激活总体直角坐标系，用户每定义一个局部坐标系则该坐标系被激活。如果要激活一个总体坐标系或以前定义的局部坐标系，则要通过菜单或命令 1激活总体和局部坐标 命令csys,kcn Kcn为坐标系号码，0为直角坐标系（缺省），1为柱坐标系，2为球坐标系，4为以工作平面为坐标系，5为柱坐标系（Y轴为转轴），大于等于11为局部坐标系。由于工作平面可不断移动和旋转，因此，当采用csys,4时也相当于不断定义了局部直角坐标系，在很多情况下应用非常方便。自己查了ansys手册，KCN好像没有3的情形。 2定义局部坐标系 （1）根据总体坐标系定义局部坐标系 LOCAL, KCN, KCS, XC, YC, ZC, THXY, THYZ, THZX, PAR1, PAR2 KCN为局部坐标系编号，必须大于10 KCS为坐标系类型，0,1,2,3（3是环坐标系） XC, YC, ZC为新坐标系原点在总体直角坐标系中的坐标 THXY, THYZ, THZX为新坐标系绕ZXY轴的旋转角度
【教案】 平面直角坐标系中的位似
27.3.2 平面直角坐标系中的位似 一、教学目标 知识与技能 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小 比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 过程与方法 了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找 出这些变换． 情感态度与价值观 培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识 的兴趣 二、重、难点 重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 三、课堂引入 1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标； （2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标； （3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何 用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似 也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形 坐标的变化来表示． 3．探究： （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你 有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)， 以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点 坐标的变化，你有什么发现？ 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：
《立体图形与平面图形》练习题
4.1 多姿多彩的图形(1) 几何图形 长方形的是（）1．如图所示，水平放置的下列几何体，从正面看到的视图不是 ．． 2．下列几何体中，直棱柱的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（） A B C D 4．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（） A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱 5．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（） A B C D 6．举出两个俯视图为圆的实物例子: 、． 7．写出下列立体图形的名称（从左到右依次写出）： ． 8．如果直六棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为 cm． 9．分别画出图中的物体的三个视图： 10．如图①②③④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； （3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数． 参考答案 1．答案: B 解析：B答案中圆锥的主视图是三角形． 2．答案: C 解析：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．故选C．
3．答案:A 解析：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A．4．答案:B 解析：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B． 5．答案:A 解析：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．故选A． 6．圆柱，球，圆锥． 7．从左到右依次为：圆柱、长方体、四棱锥、圆锥． 8．直六棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为6×4=24cm．故答案为24． 9．三个视图如下： 10．解：（1）结和图形我们可以得出： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
建立空间直角坐标系-解立体几何题
建立空间直角坐标系，解立体几何高考题 立体几何重点、热点： 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等． 常用公式： 1 、求线段的长度： 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离： PN = ，（N 为垂足，M 为斜足，为平面α的法向量） 3、求直线l 与平面α所成的角：|||||sin |n PM ?= θ，(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角：cos = θ 5、求二面角的平面角θ：|||||cos |21n n ?= θ，（ 1n ，2n 为二面角的两个面的法向量） 6、求二面角的平面角θ：S S 射影 = θ cos ，（射影面积法） 7、求法向量：①找；②求：设, 为平面α内的任意两个向量，)1,,(y x =为α的法向量， 则由方程组?????=?=?0 n b n a ，可求得法向量．