《利用三角函数测高》课件1
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1.6 利用三角函数测高(第1课时)演示文稿2
ME ME DE 在Rt△MED中，由 tan 得， tan DE tan tan ME ME 所以b= ，则 ME b tan tan tan tan
所以物体高度为MN=a+ b tan tan
tan tan
活动二：问题解决
3 3
DM AM tan DAM
30º
D
即 17.3 所以，CD=17.3+1.4=18.7米 A
DM 30
答：学校主楼的高度是18.7米。A
M
B
C
活动二：问题解决 例题2，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C 处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30º，向高层 建筑物前进50m到达C´处，由D´测得顶端A的仰角 为45º，已知测量仪CD=C´D´=1.2m，求建筑物AB= 的高（精确到0.1米）。 A 解:延长DD´，交AB于点E。 AE ' 在Rt△AD´E中由 tan 45 ' 得， D E AE DE 在Rt△ADE中，由 D´ D E
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 （第1课时）
活动一：测量物体高度的原理
1、回忆所学测量物体高的方法 2、如何根据“三角函数”测高
类型一：物体底部可到达
类型二：物体底部不可到达
类型一：物体底部可到达
（1）测量以下数值： ∠MCE= ，AN= l ， AC =a, （2）根据三角函数正切值的原理： 在Rt△MEC中，由
tan
所以，物体高度MN=a+ l tan
ME ME l tan CE
得，
类型二：物体底部不可到达
MEC
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高课件
你能测量出
楼顶的旗杆
的高度吗？
教学过程
新
知
新
授
议一议
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要
用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下
图：
刻度盘
铅垂线
枝干
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂
线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在
水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此
时铅垂线所指的度数
教学过程
新
知
新
授
做一做
M
根据测量数据，你能求出目标
M的仰角或俯角吗？说说你的
理由.
Q
O
N
P
B
A
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪
等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，
素的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知
道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以
求出其余的三个元素.
教学过程
新
课
引
入
议一议
我们学过了用全等三角形、类似三角形测量物
体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可
以利用三角函数测量物体的高度呢？
α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与
N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测
楼顶的旗杆
的高度吗？
教学过程
新
知
新
授
议一议
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要
用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下
图：
刻度盘
铅垂线
枝干
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂
线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在
水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此
时铅垂线所指的度数
教学过程
新
知
新
授
做一做
M
根据测量数据，你能求出目标
M的仰角或俯角吗？说说你的
理由.
Q
O
N
P
B
A
教学过程
新
知
新
授
做一做
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪
等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，
素的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知
道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以
求出其余的三个元素.
教学过程
新
课
引
入
议一议
我们学过了用全等三角形、类似三角形测量物
体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可
以利用三角函数测量物体的高度呢？
α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与
N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测
16_利用三角函数测高
CE l
MN ME NE l tan h
l tan
h
l
h l
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测物体的底部之间的距 离。
分组活动、小组合作： 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的 物体的高度吗？ 2、需要用到哪些工具？ 3、需要测量哪些数据？ 4、根据测量数据，如何计算物体的高度？
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
全班交流研讨，确定方案：
1、在A处测得物体顶部M的仰角∠MCE＝
2、量出A到物体底部N的水平距离AN＝ l 3、量出测倾器的高度AC＝ h
h l
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
由题可得：CE=AN=l，NE=AC=h 在Rt△CEM中， tan ME ME ME l tan
E
∴∵xB-E=313x米=1，8，解得：x=27+9 3 ，
∴AB=AE-BE=（26+9 3）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9 3 ）米．
活动四：议一议
（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的 方法？
（2）如果一个物体的高度已知或容易测量， 那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
例2.将一副三角板按如图叠放在一起, AE，BC相
1.测量倾斜角可以用 测倾器 。 简单的侧倾器由 度盘 、 铅锤 和 支杆 组成
2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1)把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和
度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅 垂线所指的 度数 。如图度数为 30O 。
MN ME NE l tan h
l tan
h
l
h l
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测物体的底部之间的距 离。
分组活动、小组合作： 1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的 物体的高度吗？ 2、需要用到哪些工具？ 3、需要测量哪些数据？ 4、根据测量数据，如何计算物体的高度？
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
全班交流研讨，确定方案：
1、在A处测得物体顶部M的仰角∠MCE＝
2、量出A到物体底部N的水平距离AN＝ l 3、量出测倾器的高度AC＝ h
h l
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
由题可得：CE=AN=l，NE=AC=h 在Rt△CEM中， tan ME ME ME l tan
E
∴∵xB-E=313x米=1，8，解得：x=27+9 3 ，
∴AB=AE-BE=（26+9 3）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9 3 ）米．
活动四：议一议
（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的 方法？
（2）如果一个物体的高度已知或容易测量， 那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
例2.将一副三角板按如图叠放在一起, AE，BC相
1.测量倾斜角可以用 测倾器 。 简单的侧倾器由 度盘 、 铅锤 和 支杆 组成
2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1)把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和
度盘的0°刻度线 重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅 垂线所指的 度数 。如图度数为 30O 。
北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》PPT课件
（2）DE＝AC＝610（米）， 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
故BE＝DE tan39°． 因为 CD＝AE，所以 CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
4. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝80
米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自
∠α
第一次 30°16'
第二次 29°44'
平均值
30°
G B
∠β 45° 5' 44°25’'
45°
CD 的长 60.11 m 59.89 m
60 m
解：由表格中数据，得α = 30° ，β = 45°,
tan AG , tan AG ,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
E
或 BN 的长度.
A
B
N
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的M 呢？
ME ME b, MN ME a
tan tan
CαD β
E
AB
N
1. 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MCE=α；
2. 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时
M 的仰角 ∠MDE = β；
D′
C′
B′
x
50
25 3 43.3(mD)
tan 60 tan 30
C
B
x 43.3 1.5 45(m)
3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，
新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼 底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔 顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
故BE＝DE tan39°． 因为 CD＝AE，所以 CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
4. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝80
米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自
∠α
第一次 30°16'
第二次 29°44'
平均值
30°
G B
∠β 45° 5' 44°25’'
45°
CD 的长 60.11 m 59.89 m
60 m
解：由表格中数据，得α = 30° ，β = 45°,
tan AG , tan AG ,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
E
或 BN 的长度.
A
B
N
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的M 呢？
ME ME b, MN ME a
tan tan
CαD β
E
AB
N
1. 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MCE=α；
2. 在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器，测得此时
M 的仰角 ∠MDE = β；
D′
C′
B′
x
50
25 3 43.3(mD)
tan 60 tan 30
C
B
x 43.3 1.5 45(m)
3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，
新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼 底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔 顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
利用三角函数测高PPT课件
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
整合方法
11．如图，小明想测山高和索道的长度．他在 B 处 仰望山顶 A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向 (水平方向)前进 80 m 至索道口 C 处，沿索道方 向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.(小明的身高 忽略不计) (1)求这座山的高度；
整合方法
解：过点 A 作 AD⊥BE 于 D，设这座山 AD 的高度为 x m，
在 Rt△ABD 中，∵∠ADB＝90°，tan31°＝ABDD，
∴BD＝taAnD31°≈x3＝53x.在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°， 5
tan∠ACD＝tan39°＝ACDD，∴CD＝taAnD39°≈
x 9
＝191x.
11
∴BC＝BD－CD＝53x－191x＝80，解得 x＝180，
12 (90 3＋90) m.
夯实基础
1．测倾器的制作和使用原理为( A ) A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．同角的余角相等和对顶角相等
夯实基础
2．下列说法不正确的是( D ) A．安置测倾器时要把支杆竖直插入地面，使支杆的中
【优质】初三九年数学：《利用三角函数测高》ppt课件
3．测量底部不能到达的物体时所得到的数学模型如图②所示，这时物 高 h 满足的关系式为____b_＝__(h_－__a_)_(t_a_n1_α__－__t_a_n1_β_)____．
4．如图③，在地面的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α，AC＝7 米，则树 高 BC 为_____7_ta_n_α_______米．(用含α的代数式表示)
一、选择题
1. (天心区期末)如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树 的底端 30 m 的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为
( C)
30 A.tanα m
B．30sinα m
C．30tanα m D．30cosα m
2. 如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔底 C 处测得 A 点的俯角β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
【变式训练】
2. 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α＝45°，在与山脚C距离200 m的D处，
测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为(结果取整数，参考数
据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)(
)C
A．164 m
B．178 m
C．200 m
D．1618 m
解：过点 E 作 EG⊥BD 于点 G，则∠AEG＝60°，∠BEG＝45°，四边 形 GDFE 为矩形．在 Rt△AEG 中，∵∠AEG＝60°，∴AG＝GE·tan60 °＝ 3EG.由题知 BG＝EG，∴AG＝ 3BG，∴AB＝AG－BG＝ 3BG－ BG＝20.∴BG＝10( 3＋1)．∴BD＝BG＋GD＝BG＋EF＝10( 3＋1)＋35 ＝45＋10 3≈62.3(m)，小山 BD 的高约为 62GCA＝45°，∴CG＝AG＝x，∵DE＝10，∴x－ x3＝10，解得 x ＝15＋5 3，∴AB＝15＋5 3＋1＝16＋5 3(米)．答：这棵树的高度 AB 为(16＋5 3)米
《利用三角函数测高》课件1
如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶
端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三
点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾 器(即测角仪).
方案一
（1）如图（a）（测四个数据）
AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β
（2）设HG＝x，HM＝x-n， 在Rt△HDM中，tanα = H M
1.6 利用三角函数测高
根据我们所学的数学知识，你能设 计出哪些测量方案？都用到了什么知识？
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量
物体的高度.
活动工具:测倾器,皮尺
等测量工具.
1、直角三角的边角关系：
tan A = a b
a=btanA b = a
tan A
2、仰角、俯角：
A
视线
铅
仰角
垂
线
俯角 水平线
M
E
α C
N
L
aA
和同伴交流一下，你发现了什么？
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接 测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）
要测量物体
MN的高度,使 M
用侧倾器测一
次仰角够吗？
为什么？
E
N
α C a
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
水平线
90° 60° 30°
90°
60°
0°
30°
活动一:测量倾斜角.
讨
M
论
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 吗？说说你的 理由.
1.6 利用三角函数测高(第1课时)演示文稿2
全班交流研讨，确定方案：
1、在A处测得物体顶部M的仰角∠MCE＝ 2、量出A到物体底部N的水平距离AN＝ 3、量出测倾器的高度AC＝
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
由题可得：CE=AN=l，NE=AC=h 在Rt△CEM中， tan ME ME ME l tan
CE l
MN ME NE l tan h
测量示意图
测量项目 CA
测得数据 NA
∠MCE 计算过程 活动感受 负责人及参加人员
计算者和复核者 指导教师审核意见
备注
第一次
第二次
平均值
课题 测量物体的高度 （范例二）
M
测量示意图
测量项目
CA
测得数据
BA
∠MDE
∠MCE
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
E N
第一次
M
M
E
C E
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
N
A
N
B
A
补充完善活动报告
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 （第1课时）
活动一：测量倾斜角
测量长度可以用皮尺或卷尺， 测量倾斜角可以用测倾器。 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
活动一：测量倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、 铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的 顶线PQ在水平位置． 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记 下此时铅垂线所指的度数．
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P
Q
90 90
1、在A处测得物体顶部M的仰角∠MCE＝ 2、量出A到物体底部N的水平距离AN＝ 3、量出测倾器的高度AC＝
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
由题可得：CE=AN=l，NE=AC=h 在Rt△CEM中， tan ME ME ME l tan
CE l
MN ME NE l tan h
测量示意图
测量项目 CA
测得数据 NA
∠MCE 计算过程 活动感受 负责人及参加人员
计算者和复核者 指导教师审核意见
备注
第一次
第二次
平均值
课题 测量物体的高度 （范例二）
M
测量示意图
测量项目
CA
测得数据
BA
∠MDE
∠MCE
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
E N
第一次
M
M
E
C E
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
N
A
N
B
A
补充完善活动报告
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高 （第1课时）
活动一：测量倾斜角
测量长度可以用皮尺或卷尺， 测量倾斜角可以用测倾器。 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
活动一：测量倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： 1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、 铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的 顶线PQ在水平位置． 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记 下此时铅垂线所指的度数．
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P
Q
90 90
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a = b tan A
a b= tan A
c
a b ┌ C
2、仰角、俯角：
视线 铅 垂 线
A
仰角
俯角 水平线 视线
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘、铅锤和支杆组成(如图).
P Q
90 0 90
度盘
铅锤
支杆
活动一：测量倾斜角.
使用测倾器测量倾斜角
的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使 支杆的中心线、铅锤线和 水平线
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部 N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a
ntan tanx - tanα
如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处 测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向 行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求
建筑物AB的高.(精确到0.01 m ，≈1.732)
答案：建筑物AB的高约为86.60 m.
1、学会使用了测角仪
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 倾斜角α 测倾器高a AN的长L
第一次
第二次
平均值
α=30°15′ a=1.23m L=20.15m
α=19°49 ′ a=1.21 m L=19.97m
α=30°2 ′ a=1.22m L=20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
在Rt△MCE中，ME = ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′≈ 20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22 =12.82m
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接
测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体
讨 论
与同伴交流一下，谈谈你的想法？
如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物
ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶
端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三 点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾 器(即测角仪).
(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设 计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要 求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量的平面图， 并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离， 用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果 测角，用α、β、γ等表示.测倾器高度不计） (2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度 HG（用字母I表示）
90° 60° 30° 30° 90°
M
度盘的0°刻度线重合,这
时度盘的顶线PQ在水平位 置.
60°
2.转动度盘,使度盘的直径
对准目标M,记下此时铅锤 线所指的度数.
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 或俯角吗？说 说你的理由.
讨 论 ：
4
3
水平线
1 2
哈哈:同角 的余角相等
2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底 部的物体高度的方案.
作业布置
习题.7 第1、2、3题 .
1.6 利用三角函数测高
根据我们所学的数学知识，你能设 计出哪些测量方案？都用到了什么知识？
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量
物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流 研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺
等测量工具.
1、直角三角的边角关系：
B
tan A = a b
方案二
（1）如图（b）（测三个数据）
CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ.
（2）设HG＝x，HM＝x-n， x HG 在Rt△CHG中，tanγ= ,CG= tanx, CG HM x-n 在Rt△HDM中，tanα = ,DM= , DM tanα ∵CG＝DM.
x x-n ∴ = ， x= tanx tanα
MN的高度,使 用侧倾器测一 次仰角够吗？ 为什么？
M
E N
α
C
a
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
M
E N
β
D B
α
b
C
a
A
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b. 根据测量数据, 你能求出物体 MN的高度吗? 说说你的理由.
α
F
β
G
B ∠α ∠β CD的长
C
测量项目 测得数据
D
第一次
第二次
30° 16′
29° 44′
44° 35′
45° 25′
60.11m
59.89m
平均值
做一做
☞
相信你能行！
1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格; 答：30°， 45°， 60m 2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该 83 大厦的高为______m (精确到1m).
ME (tan tan a ) =b tan a tan
b tan a tan ME = tan - tan a
b tan a tan MN = +a tan tan a
加油，你是最棒的！
下表是小明所填实习报告的部分内容：
课题 在平面上测量某大厦的高AB A
测量示意图 E
解：在Rt△AEG中， EG= AG =1.732AG tan30° AG 在Rt△AFG中，FG= tan45° EG-FG=C D 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83（m）
议一议
☞
相信你能行！
大家要认 真思考哦
（1）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？
M
E
α
L
N
a
C A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由. 在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα=L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+a
M
E N L
α
C a A
和同伴交流一下，你发现了什么？
a
测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)
M
方案一
（1）如图（a）（测四个数据） AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β
（2）设HG＝x，HM＝x-n， x-n HM 在Rt△HDM中，tanα = ,DM= tanα DM HM 在Rt△HAM中，tanβ= ,DM= x - n AM tanβ ∵AM-DM＝AD， x-n x-n ∴ =m, tanα tanβ mtanα • tanβ x= + n. tanα - tanβ
M
E N
β
D B
α
b
a
A
C
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ME ED= tan 在Rt△MCE中， E ME EC = N tan a ME EC-ED= － ME =b tan a tan
M
β
D
α
b
C a A
B
ME tan - ME tan a =b tan a tan