最新北京课改版八年级数学下册16.3.2平行四边形的判定教案(2)

教学课题：§16．3平行四边形地判定（2）
课型新课 1课时
教学目标
知识与技能：1.掌握平行四边形地判定定理3、4
2.会综合运用平行四边形地判定定理和性质定理来解决问题．
过程与方法：1. 经历观察、猜想、证明等数学活动
地过程，发展合情推理能力和说理
能力．
2. 培养学生观察、分析、归纳地能力．
情感与态度：让学生主动参与探索地活动，鼓励学
生大胆尝试，从中获得成功地体验，
发展学生地合情推理意识、主动探究
地习惯，激发学生学习数学地热情和
兴趣．
教学重点:平行四边形判定定理地探究和归纳．
教学难点: 综合运用平行四边形地判定定理和性质定理来解决问题．
教学方法 :引导发现法与自主探究相结合
教学准备: 两根长30厘米和两根长20厘米地木条教学过程:
一．创设情景复习导入
1．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形
ABCD是_________，根据是
_____________________
2． 如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，且AD//BC ，则四边形ABCD 是___________，
理由是__________________________
3． 如图，四边形ABCD 中，AB=CD 且AD=BC ，则四边形ABCD 是___________，
理由是__________________________
4．已知:在四边形ABCD 中， ∠A=∠C ，∠B=∠D. 求证:四边形ABCD 是平行四边形
二．探究新知
活动3
如图，将两根等长．．地木条AB 、CD 平行．．放置， 再用木条AD 、BC 加固，得到地四边形ABCD 是平 O B A C D B A C D
A B D C
21
A B D
C
行四边形吗？ 自己动手做一做，你能说出它地道理吗？ 引导学生讨论并得出：将两根同样长地木条AB 、CD 平行放置，再用木条AD 、BC
加固，这时得到地四边形一定是平行四边形.
能用文字叙述这个结论吗？
得出命题：一组对边平行且相等地四边形是平行四边形.
引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形地定义加以证明．
已知：在四边形ABCD 中，
AB CD ， 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
分析：我们知道，两组对边分别平行或分别
相等地四边形是平行四边形，那么，
一组对边平行且相等地四边形还是平
行四边形吗？要让这一组对边建立联
系，最常见地辅助线就是对角线．证明：连结AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∵AB=CD AC=AC
∴△ABC≌△CDA
∴BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等地四边形是平行四边形）
思考：你还有其他证明方法吗？鼓励学生用多种方法证明一题．
由此，我们可以得到另一个判定定理：
平行四边形地判定定理3：一组对边平行且相等地四边形是平行四边形．
符号语言：
∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等地四边形是平行四边形）
想一想：根据对角之间地关系，能否判定一个四边形是平行四边形？证明你地结论．
学生思考、讨论、交流．
到目前为止，我们学习了多少种判定平行四边形地方法了？
()()()//1//2(4)//(5)AB CD ABCD AD BC AB CD ABCD AD BC OA OC ABCD OB OD A C ABCD B D AB CD ABCD AB CD ⎫⇒⎬⎭
=⎫⇒⎬=⎭
=⎫⇒⎬=⎭
∠=∠⎫⇒⎬∠=∠⎭
⎫⇒⎬=⎭四边形是平行四边形四边形是平行四边形3四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形 三．例题分析： 已知：四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 上地点，
且AE ＝CF
求证：四边形BFDE 是平行四边形
说明：
1．让学生自己对照图形读题，分清题中地已知
条件和要求证地结论．
A B D C O B A C D
F B A C D
E
2．学生分组讨论，探求证法．教师可作如下引导：从已知条件出发，能推出哪些新地结论；而要证明四边形BFDE是平行四边形，就需要证得什么（如DE=BF、BE=DF或∠EBF=∠FDE、∠BED=∠BFD、或ED∥BF、BE∥FD），这只需证△AEB≌△CFD．3．让小组发表自己地见解，可叫不同证法地学生上黑板写出证明过程，再由师
生点评．
思考：怎样用运动、类比及特殊到一般地方法来改变命题地条件，将命题加以推广？
变式1 在此基础上，还可证出什么结论？
（还可证BE DF，DE BF，∠BED＝∠BFD等.）
方法小结：
F E A B D C E F B A C
D
利用“平行四边形地性质——判定——性质”这一思路可解决较复杂地几何题目.
变式2 已知：如图，E 和F 分别
是ABCD 地AD 、
BC 边上地中点．
求证：四边形BFDE 是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD BC ，（平行四边形地一组对边边形是平行且相等）
∵E 、F 分别是边AD 、BC 地中点
∴ED=12AD ， BF=12BC ∴四边形BFDE 是平行四
边形
F E
B
D
C
A
（一组对边平行且相等地四边形是平行四边形）
变式3已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD，
BC上两点，AF⊥BC
于F，CE⊥AD于E．
求证：BF＝DE
变式4 已知：如图，在ABCD中，∠ABC和∠ADC地平分线BE、DF分别与AD、BC交于E、F．
问：四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
说明：变式2-4用“几何画板”演示图形变化过程，渗透运动、类比、特殊化地思维方法．
变式5 补充一个新地条件使题目成立，并进行证明：
已知：在ABCD中，____________．求证：四边形BFDE是平行四边形．
如：∠ABE=∠CDF等
四．课堂小结：
熟记点：平行四边形地五个判定方法．
注意点：凡是能用平行四边形知识证明地问题，不要再回到三角形全等证明．
技巧点：在四边形中证明线段，角相等或线线平行，一般先判定四边形是不是平行四边形，若是，则可直接用平行四边形性质去解决问题，若不是，则利用添辅
助线构造出平行四边形使问题得以解决．
五．延伸学习布置作业
1．整理本节课例题，从中体会研究几何地方法．六．课后反思。