广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：函数
广东省广州市执信中学2016届高三数学上学期期末考试试题理
f ( x)max f (m 3) ( m3)[ln( m 3) 1].,, 8 分〔Ⅲ〕问题等价于证明x ln xxx2， x(0 ，) .由〔Ⅱ〕知 a1 时， f (x) x ln xx 的x12ee最小值是1x 1. 设 G( x)x2，x (0 ，) ，那么1 x2 ，当且仅当2时取等号e x 12G ( x)x 1，易知eeeeG ( x)maxG(1)1 x1 时取到.从而可知对一切 x( 0，)2，当且仅当， 都 有eln x 11 2 .,,12 分e x 1 e 2 x请考生在第 22、23、 24 题任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时请写清楚题号 .〔 22〕解析：〔Ⅰ〕证明：连结OC. 因为OA OB ，CACB ，所以 OCAB. 又 OC 是圆 O 的半径，所以 AB 是圆O 的切线.,,5 分〔Ⅱ〕因为直线 AB 是 O 的切线，所以 BCDE. 又 CBDEBC ，所以△ BCD ∽△ BEC. 那么有 BCBD CD，又natCEDCD 1，故BD CD 1 . 设 BDx ，那么 BCx2 ，又BC 2 DBE，BE BCECEC 2BC EC2故 (2 x)2x( x 6)， 即3x 2x 6. 0解 得x 2，即BD2.所 以O AO B O3D2DB,, 10分〔 23〕解：〔 1〕曲线 C 的极坐标方程是2cos ，化为 22 cos ，可得直角坐标方程：x 2 y 22x ．x3 t m 直线 L 的参数方程是2 〔t 为参数〕，消去参数 t 可得 x3ym ．,〔 5 分〕1 ty2x3 t m〔 2〕把2〔 t 为参数〕，代入方程：x 2y 22 x 化为：t 2( 3m3)t22m 0 ，由1 tm y2△＞ 0，解得1 m3．∴ t 1t 2m 2 2m ． ∵ | PA | | PB | 1 t t，∴ m 22m 1，1 2解得 m 1 2 ．又满足△＞0．∴实数 m 1 2 ．,,,, 〔10 分〕〔 24〕解析：〔Ⅰ〕因为 f ( x 1) f ( x) | x 4| | x 3| ≥ | x 4 3 x | 1 ，不等式 f ( x 1) f ( x) a 的解集为空集，那么 1⋯ a 即可，所以实数a 的取值X 围是 ( ，1].,, 5 分〔Ⅱ〕 f (ab)f ( b ) ，证明：要证f (ab)f (b) ，只需证 | ab 3| | b 3a |，即证 (ab3)2 (b 3a) 2，| a |a| a |a又222 22222(ab 3) (b 3a )a b 9ab 9 (a 1)(b9) . 因 为| a | ， b1，||以所8WORD 格式f ( x)max f (m 3) ( m3)[ln( m 3) 1].,, 8 分〔Ⅲ〕问题等价于证明x ln xxx2， x(0 ，) .由〔Ⅱ〕知 a1 时， f (x) x ln xx 的x12ee最小值是1x 1. 设 G( x)x2，x (0 ，) ，那么1 x2 ，当且仅当2时取等号e x 12G ( x)x 1，易知eeeeG ( x)maxG(1)1 x1 时取到.从而可知对一切 x( 0，)2，当且仅当， 都 有eln x 11 2 .,,12 分e x 1 e 2 x请考生在第 22、23、 24 题任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时请写清楚题号 .〔 22〕解析：〔Ⅰ〕证明：连结OC. 因为OA OB ，CACB ，所以 OCAB. 又 OC 是圆 O 的半径，所以 AB 是圆O 的切线.,,5 分〔Ⅱ〕因为直线 AB 是 O 的切线，所以 BCDE. 又 CBDEBC ，所以△ BCD ∽△ BEC. 那么有 BCBD CD，又natCEDCD 1，故BD CD 1 . 设 BDx ，那么 BCx2 ，又BC 2 DBE，BE BCECEC 2BC EC2故 (2 x)2x( x 6)， 即3x 2x 6. 0解 得x 2，即BD2.所 以O AO B O3D2DB,, 10分〔 23〕解：〔 1〕曲线 C 的极坐标方程是2cos ，化为 22 cos ，可得直角坐标方程：x 2 y 22x ．x3 t m 直线 L 的参数方程是2 〔t 为参数〕，消去参数 t 可得 x3ym ．,〔 5 分〕1 ty2x3 t m〔 2〕把2〔 t 为参数〕，代入方程：x 2y 22 x 化为：t 2( 3m3)t22m 0 ，由1 tm y2△＞ 0，解得1 m3．∴ t 1t 2m 2 2m ． ∵ | PA | | PB | 1 t t，∴ m 22m 1，1 2解得 m 1 2 ．又满足△＞0．∴实数 m 1 2 ．,,,, 〔10 分〕〔 24〕解析：〔Ⅰ〕因为 f ( x 1) f ( x) | x 4| | x 3| ≥ | x 4 3 x | 1 ，不等式 f ( x 1) f ( x) a 的解集为空集，那么 1⋯ a 即可，所以实数a 的取值X 围是 ( ，1].,, 5 分〔Ⅱ〕 f (ab)f ( b ) ，证明：要证f (ab)f (b) ，只需证 | ab 3| | b 3a |，即证 (ab3)2 (b 3a) 2，WORD 格式专业资料整理| a |a| a |a又222 22222(ab 3) (b 3a )a b 9ab 9 (a 1)(b9) . 因 为| a | ， b1，||以所8。
广东省各地2014届高三数学上学期 期末考试试题分类汇编 三角函数
5π12-π32Oy x广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数sin 23cos2y x x =+的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,2A =B . T π=,2A =C ．2T π=,2A =D ．2T π=,2A = 答案：C2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图1所示，则函数()y f x =对应的解析式为 A ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭答案：A3、（增城市2014届高三上学期调研）已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x xx+=-（A ）2875- （B ）2875 （C ）21100- （D ）21100答案：A4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x = A ．π2sin(2)6x - B. π2sin(2)3x -C. π2sin(4)3x +D. π2sin(4)6x +答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a ．答案：26、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像答案：C7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos答案：410+8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<,则sin 2ϕ=答案：9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A 、1：2：3 B 、3：2：1C 、1 2D 、2 1 答案：C10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ C ）A.2B.－2C.1D.－1答案：C 二、解答题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………2分又a =， 所以222cos 2a c b B ac+-=， ……………………………3分23b = ………………………………………………4分=……………………………………………5分 解法2：∵a =，∴sin A B =…………………………………2分∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………3分又2sin cos B B B =……………………4分 ∵sin 0B ≠，∴cos B =.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==，…………………………………………7分 （注：直接得到sin B =） 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………………………………8分 sin cos cos sin 33B B ππ=+ ……………………………10分12=………………………………11分=………………………………………12分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且cos 2A C += （1）求cos B 的值；（2）若3a =，b =c 的值．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=．………………………………………1分所以coscos 22A C Bπ+-= …………………………………………………2分sin23B ==．………………………………………………3分 所以2cos 12sin2BB =- …………………………………………………………5分 13=．………………………………………………………………7分（2）因为3a =，b =1cos 3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，……………………………………………9分 得2210c c -+=．…………………………………………………………………11分 解得1c =．………………………………………………………………………12分 3、（增城市2014届高三上学期调研） 已知函数()()2sin cos sin .f x x x x =-（1）当0x π<<时，求()f x 的最大值及相应的x 值； （2）利用函数y=sin x 的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1）()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=- 1分sin 2cos 21x x =+- 3分214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 5分∵0x π<<，∴92444x πππ<+<6分 所以当242x ππ+=时，即8x π=时 7分f(x)1所以f(x)1，相应的x 的值8x π= 8分（2）函数y=sin x 的图象向左平移4π个单位， 9分 把图象上的点横坐标变为原来的12倍， 10分11分最后把图象向下平移1个单位得到y 214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象 12分方法2：把函数y=sin x 图象上的点横坐标变为原来的12倍 9分 把函数x 的图象向左平移8π个单位， 10分11分最后把图象向下平移1个单位得到y 214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象 12分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在ABC 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =. (1) 求tan A ； (2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-求m n ⋅的值. 解： (1)2223()2,b c a bc +-=222cos2b c a A bc +-∴== (2)分0π,A <<sinA ∴==…………………………………………… 4分sintan cos AA A== ………………………………………………………6分(2)(解法一)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- (7)分2(cos sin )(cos sin )122B B B B =⨯-⨯+-22cos sin 1B B =-- (9)分22sin .B =- (10)分2B A =,sin sin 22sin cos 3B A A A ∴===16.9m n ⋅=- (12)分(2)(解法二)ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+- (7)分πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =- (9)分22sin .B =- (10)分2B A =,sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=- (12)分(2)(解法三)2B A =,sin sin 22sin cos B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=- (9)分π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (10)分π4(sin(),1)(cos ),1)(1).426n B B B =+-=+-=- (11)分4161.39m n +∴⋅=--=- ………………………12分5、（江门市2014届高三调研考试）已知1)2cos 2sin 3(2cos2)(-+=xx x x f ，R x ∈． ⑴ 求)(x f 的最小正周期；⑵ 设α、)2, 0(πβ∈，2)(=αf ，58)(=βf ，求)(βα+f 的值． 解：⑴x x x f cos sin 3)(+=……2分，)6sin(2π+=x ……4分，)(x f 的最小正周期π2=T ……5分⑵因为2)6sin(2=+πα，1)6sin(=+πα，3266ππαπ<+<……6分， 所以26ππα=+，3πα=……7分，58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，3266ππβπ<+<……8分，因为2354<，所以266ππβπ<+<，53)6cos(=+πβ……9分，所以ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……10分， 6sin)6sin(26cos)6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……11分，5433+=……12分。
广东省高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是A 、3x －15y ＋4＝0B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝02、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（ ）A ．)32,6(ππ B ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ 3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为__________4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 ．5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数32()21f x x ax =-++存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A (2，m )可作函数x x x f 3)(3-=对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（ ）A ．]6,2[-B ．)1,6(-C ．)2,6(-D ．)2,4(-7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ） A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数()f x 的图像在点(1,(1))A f 处的切线方程是2310x y -+=，'()f x 是函数()f x 的导函数，则(1)'(1)f f += .12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））13、（珠海市2016届高三上期末）14、（湛江市2016年普通高考测试（一））答案：1、B2、B3、04、)2ln 1(2- 【解析】函数x e y 21=和函数)2ln(x y =互为反函数图像关于y x =对称，则只有直线PQ 与直线y x =垂直时||PQ 才能取得最小值。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：概率与统计
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）在区间［－1,1］上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为A 、124 B 、112 C 、14 D 、162、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．52 B ．2512 C ．2516 D ．54 3、（揭阳市2016届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(31)0a -<成立的概率是 （A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）144、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A ．130 B ．115 C ．110 D ．155、（清远市2016届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是偶数”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7126、（珠海市2016届高三上期末）现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( )A ．311131020970331000()A C C C CB ．311131020970131000()AC C C C C ．31113102097031000A C C C CD ．31113102097031000A C C C A 7、（湛江市2016年普通高考测试（一））有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：估计数据落在［31.5，43.5］的概率是A、16B、13C、12D、23选择题答案：1、B2、C3、A4、C5、C6、D7、B二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由。
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编数列理
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 满足：111,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，12(1)()1n n C a n λ=+-+，若{}n C 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A 、λ13≥B 、λ13>C 、λ43≥D 、λ43> 2、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，点（2,15)n T n n -在函数12log y x =的图象上，则数列{}2log n a 的前10项和为（A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）1563、（广州市2016届高三1月模拟考试）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）724、（揭阳市2016届高三上期末）在等差数列{}n a 中，已知35710132,9a a a a a +=++=，则此数列的公差为 （A ）13 （B ）3 （C ）12 （D ）165、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，则317a a +＝（ ）A 、36B 、35C 、34D 、336、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列{}n a ，且28a a +＝16，则数列{}n a 的前9 项和等于（ ）A.36B.72C.144D.2887、（湛江市2016年普通高考测试（一））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d ＝2，2n n S S +-＝36，则n ＝A 、5B 、6C 、7D 、88、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，315S =，则6S =（A ）62 （B ）66 （C ）70 （D ）74选择题答案：1、B2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、 B 二、填空题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．2、（揭阳市2016届高三上期末）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则数列{}n a 的通项公式n a = 3、（汕尾市2016届高三上期末）已知数列 为等比数列，，若数列满足则的前n 项和n S = .填空题答案1、12n n- 2、1,(1)1.(2)(1)n n n n -=⎧⎪⎨≥⎪-⎩3、1n n +三、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215313a a a +=，756S =。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：立体几何
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编立体几何一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）右图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的体积是A、8B、42C、16D、16 32、（东莞市2016届高三上学期期末）已知一个几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（A）103（B）4（C）6（D）103、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π4、（广州市2016届高三1月模拟考试）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的表面积为（A）312π（B）36π（C）34π（D）33π22322正视图侧视图俯视图图25、（惠州市2016届高三第三次调研）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） （A ）π42616++ （B ）π32616++ （C ）π42610++ （D ）π32610++6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在一半球底面上，且A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为(A) 46π (B) 26π (C) 163π (D) 86π7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、43 B 、23 C 、13D 、2 8、（清远市2016届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ） A ．3 B ．23 C ． 33 D ．439、（汕头市2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）正视图俯视图侧视图2232311A．43πB．12πC．24πD．48π10、（汕尾市2016届高三上学期调研）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )11、（韶关市2016届高三上学期调研）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，12，圆柱的底面直径与母线长相且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为3等，则圆柱的侧面积为12A．π14B．π16C．π18D．π12、（湛江市2016年普通高考测试（一））一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A 、64＋8πB 、48＋12πC 、48＋8πD 、48＋12π13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是 （A ）24π （B ）2482ππ+ （C ）2442ππ+ （D ）32π14、（珠海市2016届高三上学期期末）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．12侧视图正视图 俯视图2222第11题图1、A2、C3、C4、A5、C6、A7、B8、A9、B 10、A 11、C 12、A 13、C 14、B二、填空题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于＿＿2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，等腰直角三角形ABC ，｜AB ｜＝2，AC L ，三角形ABC 绕直线L 旋转一周，得到的几何体的体积为3、（惠州市2016届高三第三次调研）已知三棱锥S ABC -所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为 ．4、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为 ．5、（汕尾市2016届高三上学期调研）若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的体积为 .1、π502、3、【答案】5π【解析】记底面三角形ABC 的外接圆为⊙O ′，半径为r,则22sin120BCr ==︒，所以记球的半径为R ，因为SC ⊥平面ABC ，则()2222145R r SC =+=+=，所以球O 的表面积为2254452S R πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭4、54183+5、12π6、86π三、解答题1、（潮州市2016届高三上学期期末）如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，AB ＝2，BC ＝2，PC ＝6，E ，H 分别为PA 、AB 中点。
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编不等式一、不等式（必修）1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件：210y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值等于＿＿＿2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知实数x ，y 满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y+的最大值为( )A . 20B . 35C . 45D . 554、（广州市2016届高三1月模拟考试）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知0,0,236a b a b >>+=，则32a b +的最小值为 ．6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，目标函数2z x y =+（ ）A 、有最大值2，无最小值B 、有最小值2，无最大值C 、有最小值12，最大值2 D 、既无最小值，也无最大值8、（清远市2016届高三上学期期末）若,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+00220y m x y x y x 且y x z -=2的最大值为2，则m 的值为（ ）.A —2 B. —1 .C 1 D. 29、（汕头市2016届高三上学期期末）设x ，y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，3z x y m =++的最大值为4，则m 的值为 ．10、（汕尾市2016届高三上学期调研）若变量x , y 满足约束条件则的最大值为 ( ) A.8 B.16 C.3 D.411、（韶关市2016届高三上学期调研）已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y=+的最大值为12、（湛江市2016年普通高考测试（一））若直线2y x =上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为＿＿13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则函数2z x y =+取得最大值与最小值之和是（A ） 3 （B ）9 （C ） 12 （D ）1514、（珠海市2016届高三上学期期末）已知实数x 、y 满足10201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值是参考答案： 1、32、3、D4、35、46、－87、A8、C9、－4 10、D11、0 12、1∞（－，］ 13、D 14、1二、绝对值不等式1、（潮州市2016届高三上期末）设函数()|31|3f x x ax =-++。
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数理
广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数理广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）函数()sin()(0,)2f x x πω?ω?=+><｜｜的部分图象如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +等于A 、12 BC D 、12、（潮州市2016届高三上期末）已知cos()63πθ+=-，则sin(2)6πθ-＝A 、13 B 、23 C 、－13 D 、－233、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知30π=x 是函数)2sin()(?+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（） A ．)32,6(ππ B ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知3s i n 5?=，且2?π??∈π，，函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π?? ???的值为（A ）35-5- （C ）35 （D ）45 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos si n -的值为（）A ．32B ．32-C ．31D ．31-6、（揭阳市2016届高三上期末）函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为（A ）1,4π （B ）1,42π （C ）1,2π （D ）1,22π7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知()=-παcos 12，0πα-<<，则tan α= （）C. D. 8、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）将函数??? ??-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条对称轴方程可以为（）A. 43π=x π= C. 127π=x D. 12π=x 9、（汕头市2016届高三上期末）将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．)652sin(π+=x y B ．)621sin(π+=x y C ．)322sin(π+=x y D ．)12521sin(π+=x y 10、（汕尾市2016届高三上期末）下列选项中是函数的零点的是（）11、（韶关市2016届高三1月调研）22cos 165sin 15-= ( )A ．12 B ．2 C 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知2sin 3α=，则cos(2)πα-＝A B 、－19 C 、19 D13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()2sin 6f x x πω?=-的最小正周期为π，则函数()y f x =在区间0,2π??上的最大值和最小值分别是（A ）2和2- （B ）2和0 （C ）2和1- （D）2和2-14、（珠海市2016=( ) A ．1- BC ．1 D．15、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知21tan = x ，则)4(sin 2π+x =（） A ．101 B ．51 C ．53 D ．10916、16、（汕头市2016） A 17、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ωπ?=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3 π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ω?=+ （） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增18、（珠海市2016届高三上期末）如图是函数()cos()f x A x ω?=+的一段图像，则函数()f x 图像上的最高点坐标为( )A ．(2)2k k Z π∈，， B ．(2)k k Z π∈，， C ．(22)6k k Z ππ-∈，， D ．(2)12k k Z ππ-∈，，选择题答案：1、D2、C3、B4、B5、B6、B7、A8、A9、C 10、D 11、 C 12、B 13、C 14、C 15、D 16、D 17、B 18、D 二、填空题 1、（潮州市2016届高三上期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若（第5题图） 2-23π6πsin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为＿＿＿＿2、（东莞市2016届高三上期末）在平面内，已知四边形ABCD ，CD ⊥AD ，∠CBD ＝12π，AD ＝5，AB ＝7，且cos2∠ADB ＋3cos ∠ADB ＝1，则BC 的长为 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，M 是BC 的中点，2=BM ，b c AM -=，则A B C ?面积的最大值为．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()1cos 3θ+π=-，则s i n 22θπ?+= ??． 5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的一个三等分点为中在，则B cos =6、（汕头市2016届高三上期末）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且.sin )2(sin )2(sin 2C b c B c b A a +++=则A 的大小是．7、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2sin a B b A C+=，2c =，角C 是锐角，则a b c ++的取值范围为 .8、（珠海市2016届高三上期末）如右下图，四边形ABCD 中，0135BAD ∠=，0120ADC ∠=，045BCD ∠=，060ABC ∠=，2BC =，则线段AC 长度的取值范围是．填空题答案 1、2 2、BCDA（第16题图）3、 4、－79 5、1867 6、,32π或 120 7、(]4,6 8、2)三、解答题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图所示，在四边形ABCD 中，D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的面积；AB 的长．2、（揭阳市2016届高三上期末）已知a,b,c 分别是△ABC 内角A ，B ，C的对边，且sin cos A a C =（Ⅰ）求C 的值（Ⅱ）若2,c a b ==ABC 的面积3、（清远市2016届高三上期末）已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=,设ABC ?的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c .（1）求C 的值.（2）若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求ABC ?的面积.4、（汕尾市2016届高三上期末）在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a ,b ,c，若(1) 求角A 的大小； (2) 若a ＝3，△ABC 的面积 S=，求b + c 的值.5、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABCD。
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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
函数
1、（潮州市2016届高三上期末）已知2|1|2,0(),0x a x x x f x e x -⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩
，且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是
A 、（－1，＋∞）
B 、（－2,0）
C 、（－2，＋∞）
D 、（0,1］
2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ）
A ．N N M =⋂
B ．φ=⋂)(N
C M U C ．U N M =⋃
D ．)(N C M U ⊆
3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =
（A ） 2 （B ）2-
（C ）98- （D ）98
4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1
f x
g x x =
-的定义域是（ ）
A ．[0,1)(1,2]
B ．[0,1)(1,4]
C ．[0,1)
D ．(1,4]
5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1的饱和函数”。
给出下列四个函数： ①1()f x x
=； ②x x f 2)(=； ③)2lg()(2+=x x f ； ④()()cos f x x π=． 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④
6、（揭阳市2016届高三上期末）已知奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且()3f m =， 则(4)f m -的值为
（A ）3 （B ）0 （C ）-3 （D ）13
7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A ．()2x f x =
B ．()sin f x x x =
C ．1()f x x =
D ．
()||f x x x =- 8、（清远市2016届高三上期末）下列函数是偶函数的是（ ）
A 、1y x x
=
+ B 、3y x = C 、y x = D 、21y x =+学科网 9、（汕头市2016届高三上期末）已知函数22)1lg()(221---=x x x f ；()111)(2-+⋅-=x x x x f ；)1(log )(23++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ；⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⋅=21121)(4x x x f ，()0≠x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）
A ．都是偶函数
B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数
C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数
D ． 一个奇函数，三个偶函数
10、（汕尾市2016届高三上期末）定义在 R 上的函数 f (x )对任意都有，且函数y ＝ f (x )的图像关于原点对称，若 f (2) ＝ 2，则不等式 f (x ) － x ＞ 0的解集是（ ）
A.（-2,0）∪（0，2）
B.（-∞，-2）∪（2，+∞）
C. (-∞，-2)∪（0,2）
D. （-2,0）∪（2，+∞）
11、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若
11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4
c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ） A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>
12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知函数2,0()ln(),0kx x f x x x -≥⎧=⎨
--<⎩学科网的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k 的取值范围是
A 、（0,1）
B 、（0，1e
） C 、（0，＋∞） D 、（0，e ） 13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））下列函数中，既是奇函数又存在零点的是
（A ）cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（B ）sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）ln y x = （D ）1y x x =+
14、（珠海市2016届高三上期末）若函数11)(-++=ax x x f 是偶函数，则a =
15、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）形如)0,0(||>>-=b c c
x b y 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数
()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程
222220x y x y +--+=中的,x y 时的
“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．6
16、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当)2,0[∈x 时，
232,[0,1)()1(),[1,2)2
x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若当)2,4[--∈x 时，不等式214)(2+-≥t t x f 恒成立，则实数t 的取值范围是
（A ）[]2,3 （B ）[1,3] （C ） [1,4] （D ）[]2,4
17、（珠海市2016届高三上期末）函数21()(1)1ln (0)2
f x x a x x a =-+++>，若存在唯一一个整数0x 使0()0f x <成立，则a 的范围是( )
A ．(01)，
B ．(01]，
C ．(022ln 2)+，
D ．111(ln 2)222+，
参考答案：
1、D
2、A
3、B
4、C
5、B
6、C
7、D
8、D
9、C 10、C
11、A 12、B 13、A 14、1 15、C
16、B 17、D。