五年级数学上册第五单元第1课时 方程的意义教案

2.解简易方程

第1课时

方程的意义

课时

内容

教材第62～63页内容。

课时目标1.初步理解方程的意义，弄清方程与等式的概念。

2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。

3.加强数学知识与现实生活的联系，加强学生的应用意识，培养学生认真观察、善于思考的好习惯。

重点难点重点：初步理解方程的意义，并学会判断一个式子是不是方程。难点：明确等式与方程的关系。

一、创设情境，导入新课

师：同学们，大家小时候有没有听过《曹冲称象》的故事？

【学情预设】听过，很有趣。

师：谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的质量呢?

【学情预设】让石头和大象的质量相等，再称石头的质量。

师：是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同质量的物体。天平就是其中一种，今天我们就通过天平来进入等式的世界中。（板书课题：方程的意义）

设计意图：通过小故事的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。

二、自主探索，互动授新

1.探究方程的意义。

（1）课件出示天平的图片，让学生说说对天平有哪些了解。

【学情预设】预设1：天平有两个托盘。

预设2：中间有个指针，两边质量一样时指针会指到中间。

预设3：托盘上可以放物体和砝码。

教师总结学生的回答，并引导大家想想生活中有哪些类似天平一样的东西。

【学情预设】跷跷板、塔吊等。

（2）认识等式和不等式。（课件出示）

师：仔细观察图片，说说你的发现。

学生独立思考后小组交流并汇报。

【学情预设】预设1：左边有两个50 g的砝码，右边有一个100 g的砝码。

预设2：天平正好平衡。

预设3：50＋50=100，所以天平正好平衡。

（板书：50＋50=100。）

师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。

课件出示第二幅图。

师：把空杯子放在左边，把一个100 g的砝码放在右边，仔细观察，说说你的发现。

【学情预设】现在天平是平衡的。

师：天平平衡表示什么意思？

【学情预设】左右两边的质量相等，也可以说杯子的质量就是100 g。

师：如果往杯子里倒一些水会出现什么情况？

【学情预设】天平就不平衡了，左低右高。

师：如果用x表示水的质量，那么杯子和水一起有多重呢？

【学情预设】100+x。

师：那么这个时候我们能得到什么样的关系式呢？

根据学生回答板书：100+ x>100。

教学提示：教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。

师：右边刚开始的时候放了一个100 g的砝码，现在我又加了一个100 g

的砝码，但是还是左边低右边高，这个时候用算式怎么表示？（课件出示）

根据学生回答板书：100+ x>200。

师：我想知道水的质量，我们就得让天平平衡，怎么样才能让天平平衡呢？

【学情预设】在右边再加一个砝码。

师：我们在右边再加一个100 g砝码。结果现在出现了左高右低，该怎么用式子表示呢？

根据学生回答板书：100+ x<300。

师：观察列出的几个式子有什么共同的地方？

【学情预设】都不是等式。

师小结：当天平两边不平衡，一边比另一边重时，要表示两边的关系，我们可以用“>”或“<”连接的式子表示这种不等关系。

师：我们把右边的其中一个100 g的砝码换成50 g的砝码，同学们观察一下天平的状态并尝试列式表示。

根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+ x=250。

师：这里为什么要用“=”呢？

【学情预设】因为两边平衡了，也就是质量相等了。

师：这与刚刚那几个式子有什么不同的呢？

【学情预设】这个式子中间有等号，是等式。

设计意图：方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体的质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100 g，再向杯中倒入水，并设水重x g，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250 g。这样由数的等式过渡到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程的概念奠定了较为丰富的感性认识基础。

（3）认识方程。

师：请同学们根据下图列出一个式子来。（课件出示）

【学情预设】3x＝2.4

师：请同学们观察黑板上的式子。

50+50=100 100+x＞100

100+x＞200 100+x＜300

100+x=250 3x=2.4

师：这些式子有什么不同？

【学情预设】预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。

预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。

师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子划掉。

师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？

【学情预设】有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。

师：请同学们把不含未知数的等式也划掉。我们再来观察剩下的式子，这些式子有什么特点？

【学情预设】预设1：都是等式。

预设2：都含有未知数。

师小结：像100+x=250、3x＝2.4这样，含有未知数的等式叫做方程。

板书：

教学提示：把一些有代表性，学生容易混淆的案例找出来让学生辨别，使学生进一步明确方程概念的内涵。

设计意图：注意引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。

师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？

【学情预设】先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。

（4）讨论方程和等式的关系。

师：同学们回答得真好！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？

【学情预设】预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。