吉林省安图县第三中学七年级上册第二章整式的加减列代数式学案(无答案)-最新学习文档

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七年级初一数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教

2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程：一、课堂引入：复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。

（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项，求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（x-m)（x+n ）=x 2-3x-4，则mn 的值为( )A ．4B ．-4C ．-3D ．3 【答案】A【解析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m 、n 的值，计算即可．【详解】（x-m)（x+n ）=x 2 +nx-mx-mn= x 2+（n-m ）x-mn,则mn=4故选A【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D 的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME 和△PMC 中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3．下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一直线的两直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】利用对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角是对顶角，故错误，是假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；④平行于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题．其中命题的个数是3，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理等知识，难度不大．4．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+2【答案】D4a﹣6ab+1a）【解析】首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（2÷1a=1a﹣3b+1，则周长是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故选D．考点：整式的运算.5．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．6．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米【答案】C【解析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于（AD-1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98（米），故选C ．【点睛】考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．7．如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．140︒【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°–∠3=130°．故选C ．8．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A ．第一天B ．第二天C ．第三天D ．第四天【答案】B【解析】根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B ．9．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ【答案】C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．二、填空题题11．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝____．【答案】1.【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．若a2－3b=4，则2a2－6b +2019=_____．【答案】2027【解析】将a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，计算可得．【详解】当a2−3b=4时，原式=2(a2−3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案为2027.【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握整体代入法.13．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组221x aybx y+=⎧⎨+=⎩的解，则a b+=__________．【答案】-2【解析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a 和b 的二元一次方程组，再解方程组．求出a 、b ，代入即可求值.【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组221x ay bx y +=⎧⎨+=⎩，得到关于a 和b 的二元一次方程组42211a b +=⎧⎨+=⎩，解得20a b -⎧⎨⎩＝＝． ∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法． 14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．【答案】48cm 2【解析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算. 15．若点()2,1P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为______________.【答案】（0，3）【解析】根据点在坐标轴上的坐标特点，先求出m ，再确定坐标.【详解】解：由点()2,1P m m -+在y 轴上，则m-2=0，即m=2则P 的坐标为（0，3）【点睛】本题考查点在坐标轴上的特点，其关键是掌握：在x 轴上的点，纵坐标为0；在y 轴上的点，横坐标为0； 16．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．【答案】70º【解析】∵CP ∥OA ，∴∠AOB=∠BCP=40°，∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP=12∠AOB=20°，∵PD ⊥OA ，∴∠OPD=90°−20°=70°，故答案为70.点睛：此题考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB ，根据角平分线的定义求出∠AOP ，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．17．不等式3253x x -≤+的负整数解为__________【答案】−2，−1【解析】根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x ⩽3+2，合并同类项，得：−2x ⩽5，系数化为1，得：x ⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批,A B 两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买,A B 两种型号口罩的情况：(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？【答案】 (1)一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解析】(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元根据总售价即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2) 设购进A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：3263229a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得57a b =⎧⎨=⎩答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．(2)设A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，依题意有，3(50)x x -解得37.5x ≤，又因为35x ≥∴3537.5x ≤≤x 为整数，∴35x =，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买A 型口罩35个，购买B 型口罩15个；方案二：购买A 型口罩36个，购买B 型口罩14个；方案三：购买A 型口罩1个，购买B 型口罩13个.(3)方案一总售价：355157280⨯+⨯=元方案二总售价：365147278⨯+⨯=元方案三总售价：375137276⨯+⨯=元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x 的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．19．某文具店购进A 、B 两种文具进行销售.若每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具，（1）求每个A 种文具和B 种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A 种文具的数量比购进B 种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A 种文具的销售价格为12元，每个B 种文具的销售价格为15元，则将购进的A 、B 两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A 、B 两种文具有哪几种方案？【答案】（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【解析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得： 25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩.答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩ 解得：2325m <≤.∵m 为整数，∴24m =或25，3567m -=或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为：（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；②购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．解不等式组()3522? 1? 2x x x x ⎧+≥+⎪⎨≥-⎪⎩①②，并写出其所有整数解. 【答案】不等式组的解集为：-1≤x≤2；不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【解析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出原不等式组的解集，然后找出解集范围内的整数即可.【详解】解不等式①得： x≥−1 ；解不等式②得： x≤2 .∴不等式组的解集为-1≤x≤2，∴原不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【点睛】熟练掌握“解一元一次不等式组的方法”是解答本题的关键.21．已知如图，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB ＝DE ，AC ＝DF ．【答案】证明见解析【解析】根据FB=CE ，求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可得出结论．【详解】证明：∵FB ＝CE ，∴FB+FC ＝CE+FC ，∴BC ＝EF ，∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∵在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB ＝DE ，AC ＝DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．22．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a ，c ，α∠.求作：ABC ∆，使BC a =，AB c =，ABC α∠=∠.【答案】见解析【解析】先画出与α∠相等的角，再画出a,b 的长，连接AC,则△ABC 为所求的三角形.【详解】如图，△ABC 为所求.【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作三角形的方法.23．已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．【答案】4（xy2）2-4（xy2）3，1【解析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy2）2-（-2xy）2•xy4=4x2y4-4x2y2•xy4=4x2y4-4x3y6=4（xy2）2-4（xy2）3，当xy2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．计算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）【答案】（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟【答案】D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．2．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t 23x t-﹣32x t-≥512的解集为( )A．x≥910B．x≤910C．x≥811D．x≤811【答案】B【解析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t7，∵2x t3-﹣3x t2-≥512，∴2x73-﹣3x72-≥512，解得：x≤9 10.故选B．【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．3．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝13y+2 D．x＝﹣13y+2【答案】A【解析】把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．5．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，6．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A ．50B ．60C ．70D ．80 【答案】A【解析】根据三角形的内角和定理得到A B C 180∠∠∠++=，然后把A 70∠=，B 60∠=代入计算即可．【详解】解：A B C 180∠∠∠++=，而A 70∠=，B 60∠=，C 180A B 180706050∠∠∠∴=--=--=．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180．7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】A 【解析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限解得，m＞4，若在第一象限解得，无解，∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.9．已知35m n m nx y+-与719m nx y-+-的和是单项式，则m，n的值分别是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=2910，n=65D．m=54，n=－2【答案】B【解析】由和为单项式可知两式是同类项，根据同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得：71m n m m n n+=-⎧⎨-=+⎩，解得：31mn=⎧⎨=⎩，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项，同类项的概念，二元一次方程组，由两个单项式的和仍是单项式判断出这两个单项式是同类项是解题的关键.A ．笔记本B ．3C ．D ．【答案】C 【解析】根据自变量的定义即可判断.【详解】一本笔记本3元，买本需要元，故y=3x,自变量为x,故选C.【点睛】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.二、填空题题11．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二组与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是__________．【答案】0.19.【解析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【详解】由频率的意义可知各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1−0.26−0.55=0.19；综上所述，第三组的频率为为0.19.【点睛】本题考查频率分布表，解决本题的关键是理解：在频率分布表中，各个小组的频率之和是1.12．如图，A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则 a b 的值为________.【答案】2【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A. B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案为：2【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，难度不大13．如图所示，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，则△ABC 的面积是_____．【答案】36【解析】过点O 作OE ⊥AB 于E,作OF ⊥AC 于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O 作OB ⊥AB 于E作OF ⊥AC 于F,∵OB 、OC 分別平分∠ABC 和∠ACB,OD ⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC 的面积=12×18×4=36 故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线14．如图，直线12l l //，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ，若14040∠=︒'，则2∠=__________．【答案】130°40′【解析】先根据三角形外角的性质得出∠CDB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵AC ⊥AB 交直线1l 于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直线12l l //，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案为：130°40′.【点睛】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB 的度数.15．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，根据题意得：4x-（25-x ）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.16．计算：18262046''+=__________.【答案】3912'【解析】根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案.【详解】18262046''+=3872、=3912'.【点睛】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则.17．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.【答案】1【解析】根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【详解】因为1018÷4=504…1，即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，即小鼠所在的座号是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．三、解答题18．先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．【答案】5x2﹣8y2，1【解析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键19．解下面的不等式组5232121x xx x+≥+⎧⎨---⎩＞（），并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示见解析. 【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】523 2121x xx x+≥+⎧⎨---⎩①＞（）②∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．20．计算与求解：（13-85-53（2）解方程组：()()() 3x-1y55y-13x5⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【答案】（1）-5；（2）57 xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（13-85-5325(35)=-2535=-+5=-（2）方程组整理得：383520x yx y-⎨⎩--⎧＝①＝②，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，。

秋七年级数学上册第二章整式的加减 2.2 整式的加减第3课时整式的加减导学案(无答案)(新版

第二章整式的加减2.2 整式的加减第2课时整式的加减....c元.__________元；小亮和小莹共花元._____________，运算结果三、自学自测1.求单项式25x y ，22x y -,22xy2.求231x xy -+与2467x xy +-一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a ，b 以表示为.结论：这些和都是_________问题2：例如：原三位数728么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成设原三位数为100a+10b+c (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c －100c －10b －a =99a －99c =99(a －c)例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y--+-+的值,其中32,2=-=yx【针对训练】有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b －b 2）＋（a 3b3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.整式的加减运算法则 . 般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（） A.14a +6b B.7a +3b C.10a +10b D.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（）A.2B.-2 C5.已知错误！未找到引用源。

新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教案(校本共25页)

第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。

让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。

)2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

七年级初一数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版

课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入：运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空（1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。

__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。

理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项: （1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2（4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk23-与是同类项？分析：要使y x y x k23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练：（A 组） 1、下列两式是同类项的是（）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算：（1）12x -20x ；（2）x+7x-5x ；（3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ；（5）-6ab+ba+8ab ；（6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

七年级数学上册第二章整式的加减 2.1 整式(第2课时)学案设计 (新版)新人教版-(新版)新人

第二章整式的加减2.1 整式整式(第2课时)学习目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.3.在单项式概念的形成过程中,体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.预习内容一、自主思考你知道吗?铁路因为路基的不同,列车在上面的车速也不相同.问题1:青藏铁路线上,在格尔木到某某之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:(1)列车在冻土地段行驶时,2小时行驶的路程是多少?3小时呢?t小时呢?(2)在某某到某某路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?(3)在格里木到某某路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?二、学习新知问题2:用含有字母的式子填空,观察列出的式子有什么特点.(1)边长为a 的正方体的表面积为,体积为.(2)铅笔的单价是x 元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是元. (3)一辆汽车的速度是v 千米/时,它t 小时行驶的路程为千米. (4)数n 的相反数是.思考:观察上面各式中运算有什么共同特点?归纳:上面各式中,数与字母之间,字母与字母之间都是,它们都是数与字母的.例如:6a 2表示6×a 2,a 3表示1×a 3,2.5x 表示2.5×x ,vt 表示1×v×t ,-n 表示-1×n.叫做单项式.单独的也是单项式,如:-2,a ,13都是,而1a,1+x 都不是.单项式中的叫做这个单项式的系数.例如6a 2的系数是,a 3的系数是,-n 的系数是,-aa 5的系数是.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.一个单项式中,叫做这个单项式的次数.例如,2.5x 中字母x 的指数是,2.5x 是一次单项式;vt 中字母v 与t 的指数和是2,vt 是单项式,-ab 2c 中字母a ,b ,c 的指数和是4,-ab 2c 是单项式.三、运用新知【例1】用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)每包书有12册,n 包书有册.(2)底边长为a cm,高为h cm 的三角形的面积是cm 2. (3)一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积是.(4)一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为元. (5)一个长方形的长为0.9cm,宽是a cm,这个长方形的面积是m 2. 问题3:你还能赋予0.9a 一个含义吗?四、当堂检测1.下列各式是不是单项式?为什么?(1)x-2y ;(2)-a 5;(3)4a ;(4)a +a 5;(5)-1.2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来. (1)单项式-xy 2的系数是0,次数是2.(2)单项式27a 2的系数是2,次数是9.(3)单项式-2a a y 3的系数是-23,次数是n+1.3.请你写出系数为-1,只含有字母x ,y ,次数为4的所有单项式.五、课外作业1.课本P 57,练习1,2题.2.比较异同-23x 3y-23xy 3-23x 2y 2六、备选中考试题(一)判断题(对的打“√”,错的打“×”) 1.x 是单项式.( ) 2.6不是单项式.( )3.m 的系数是0,次数也是0.( )4.单项式π4xy 的系数是π4,次数是2.( )(二)填空题5.x 2yz 的系数是,次数是. 6.-7aa 32的系数是,次数是.7.如果单项式-2x 2y n与单项式a 4b 的次数相同,则n=.8.写出系数为5,含有x ,y ,z 三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是. (三)选择题9.下列各式中单项式的个数是( )3 a ,x+1,-212,-a4,0.72xy,a-12.10.单项式-x2yz2的系数、次数分别是( )A.0,2B.0,4C.-1,5D.1,4(四)解答题11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m元,那么苹果的价格是多少?如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m元,那么苹果的价格是多少?12.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多,如果一级肉每千克a元,那么二级肉每千克多少元?如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉,可以买多少千克?参考答案自主思考问题1:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).(3)在格里木到某某路段,列车通过冻土地段要u小时,那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.学习新知(1)6a2,a3(2)2.5x(3)vt(4)-n运用新知【例1】(1)12n ,它的系数是12,次数是1; (2)12ah ,它的系数是12,次数是2;(3)a 2h ,它的系数是1,次数是3; (4)0.9a ,它的系数是0.9,次数是1; (5)0.9a ,系数为0.9,次数为1. 当堂检测1.(2)(5)是单项式,(1)(3)(4)都不是单项式,因为它们不是数与字母的乘积.2.(1)(2)错误,订正:-xy 2的系数是-1,次数是3;27a 2的系数是27,次数是2;(3)正确. 3.-xy 3,-x 2y 2,-x 3y. 备选中考试题1.√2.×3.×4.√5.1 46.-72 4 7.38.5x 2yz ,5xy 2z ,5xyz 29.B 10.C 11.(1+35%)m 元 a 1-10%元 12.5a 6元6a 5千克。

人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》参考学案

第二章整式的加减自学目标:1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深学生对本章根底知识的理解以及根本技能(主要是计算)的掌握。

3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。

自学重点：本章根底知识的归纳、总结；根底知识的运用；整式的加减运算。

自学难点：本章根底知识的归纳、总结；根底知识的运用；整式的加减运算。

自学过程一、学前准备1．主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?(3)什么叫整式? 〔4〕什么是同类项？2．主要法那么：〔1〕合并同类项法那么：〔2〕去〔添〕括号法那么：。

二、探究新知1．例题：例1：找出以下代数式中的单项式、多项式和整式。

3zy x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―×105例2：指出以下单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x-。

例3：指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a 3、―a 2b 、―a b 2、b 3，常数项是―1。

例4：化简，并将结果按x 的降幂排列：(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；(2)―［―(―x+21)］―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。

例5：化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+21a b)］―5a b 2，其中a =21，b=―32。

例6：一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―21，y=21时，这个多项式的值。

3．课堂练习：课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7四、课堂作业：课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9五、自我检测1、“x 的平方与2的差〞用代数式表示为________.2、当2-=x 时，代数式x 43-的值是________；3、代数式b a 2-的系数是次数是________，次数是________；当21,3-==b a 时，这个代数式的值是________. 4、多项式34232-+x x 是________次________项式，常数项是________；5、计算：.__________,137_____,232222=+-=-=+-a a xy xy a a6、写一个关于x 的二次三项式: _______________________.7、请任意写出z y x 222的一个同类项________________________.8、观察以下单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2021个单项式是______.第n 个单项式怎样表示________.9、代数式2)2(9b a --的最大值是______.10、以下各式中，正确的选项是〔〕A 、ab b a 33=+B 、x x 27423=+C 、42)4(2+-=--x xD 、)23(32--=-x x11、以下各组式子中，是同类项的是〔〕A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 512、以下说法中正确的选项是〔〕 A 、单项式x 的系数和次数都是零 B 、343x 是7次单项式C 、25R π的系数是5 D 、0是单项式13、将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的选项是〔〕A 、123+--a a aB 、132++--a a aC 、a a a --+231D 、321a a a +--14、当2=x 时，代数式13++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13++qx px 的值为〔〕A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-200015、合并同类项:〔1〕a a a a 742322-+-; 〔2〕[])3(43b a b a --+- .16、、先化简，再求值:〔1〕[])3(4)2(222x x x x ---+，其中321-=x ；〔2〕)3123()31(22122n m n m m ----，其中1,31-==n m . 教〔学〕反思：。

七年级数学上册第二章整式的加减 2.2 整式的加减整

整式的加减运算【学习目标】1．通过实际情境体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算．2．通过实例认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．【学习重点】正确进行整式的加减．【学习难点】总结出整式加减的一般步骤．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：在去括号时，可先去小括号，再去中括号，再去大括号．步骤：1．根据题意列出式子；2．将所有的式子进行化简．情景导入生成问题化简并回答下列问题．(1)(x＋y)－(2x－3)；解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.以上化简实际进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？自学互研生成能力知识模块一整式加减的运算法则【自主学习】学习教材P 67例6的解法．【合作探究】计算下列各题并归纳整式加减的一般步骤：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x )；解：原式＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x ＝6x 2－7x ＋2；(2)(8a －7b )－3(4a －5b )；解：原式＝8a －7b －12a ＋15b ＝－4a ＋8b ；(3)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]．解：原式＝3x 2－[7x －4x ＋3－2x 2]＝ 3x 2－7x ＋4x －3＋2x 2＝5x 2－3x －3. 归纳：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块二实际问题中整式的加减【自主学习】学习教材P 68例7和例8的解法．【合作探究】某公园的成人票价是20元/张，儿童票价是8元/张，甲旅行团有x 名成人和y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12，求两个旅行团的门票总费用是多少？解：由题意列式得，(20x ＋8y )＋⎝⎛⎭⎪⎫20×2x ＋8×12y ＝20x ＋8y ＋40x ＋4y ＝60x ＋12y .答：两个旅行团的门票总费用是(60x ＋12y )元．提示：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．归纳：1.在实际问题中，我们先仔细读题，然后根据题意列出含字母的式子，最后我们利用整式的加减法则化简；2．几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．知识模块三整式的化简求值【自主学习】学习教材P69例9的解法．【合作探究】先化简，再求值：3a－{－2b＋[a－(4a－3b)]}，其中a＝－1，b＝3.解：原式＝3a－[－2b＋(a－4a＋3b)]＝3a－(－2b＋a－4a＋3b)＝3a＋2b－a＋4a－3b＝6a－b.当a＝－1，b＝3时，原式＝6×(－1)－3＝－9.变式：已知A＝a2＋b，B＝－2a2－b，求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1.解：2A－B＝2(a2＋b)－(－2a2－b)＝2a2＋2b＋2a2＋b＝4a2＋3b.当a＝－2，b＝1时，原式＝4×(－2)2＋3×1＝19.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一整式加减的运算法则知识模块二实际问题中整式的加减知识模块三整式的化简求值检测反馈达成目标【当堂检测】1．已知有一整式与2x 2＋5x －2的和为2x 2＋5x ＋4，则这个整式是( B )A ．2B ．6C ．10x ＋6D ．4x 2＋10x ＋22．若(3x 2－3x ＋2)－(－x 2＋3x －3)＝Ax 2－Bx ＋C ，则A 、B 、C 的值为( D )A ．4，－6，5B ．4，0，－1C ．2，0，5D ．4，6，53．已知|a ＋2|与(2b －1)2互为相反数，求多项式2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)的值．解：∵|a＋2|与(2b －1)2互为相反数，∴|a ＋2|＋|2b －1|2＝0，即a ＝－2，b ＝12.2(6a 2－3ab －2b 2)－3(2a 2－5ab －4b 2)＝12a 2－6ab －4b 2－6a 2＋15ab ＋12b 2＝6a 2＋9ab ＋8b 2.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝6×(－2)2＋9×(－2)×12＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝24－9＋2＝17.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学上册第二章《整式的加减》导学案1(新版)新人教版

2.2.4 整式的加减（课时7）班级：座号：姓名：【学习目标】灵活运用整式的加减的步骤进行运算【学习重点】整式的加减【学习难点】总结出整式的加减的一般步骤．【学前准备】认真阅读课本P67---P69复习：1．计算：（1）)5.0(12-x （2）)511(5x -- （3）)5(28b a b a --++ （4）)2()35(b a b a ---思考：计算（1）)45()32(y x y x ++-的实质是计算多项式与的和；（2）)54()78(b a b a ---的实质是计算多项式与的差．归纳：（1）整式的加减实际上就是去括号，合并同类项；（2）一般步骤是先_____________，再__________________；（3）整式加减的结果还是______________．2．已知某多项式与5632+-x x 的差是6742-+x x ，求此多项式．3归纳整式加减步骤：几个整式相加减，通常用把每一个整式括起来，再用加号（或减号）连接；然后，．【课堂探究】例1计算: （1）)724()73(22++--+-ab a ab a （2）]2)2(27[322x x x x ----例2化简求值：)3()3(52222y x xy xy y x +--，其中21=x ，31=y ．学习小组长评价和签字完成订正签字例3一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元？【随堂练习】1．化简求值： )2(3)(62222222b a b a b a ---+-，其中31=a ，3=b ．2．长方形的一边长为b a 32+，另一边比它小a b -，求这个长方形的周长．3．已知23+=x A ，5-=x B ，求（1）B A -；（2）B A 23-．【归纳总结】几个整式相加减，通常用把每一个整式括起来，再用加号（或减号）连接；然后，．【课后作业】1．若一个整式减去22y x -的结果是22y x +，则这个整式是（）A.22yB.22y -C. 22xD.22x -2．下列运算正确的是（）A ．ab b a 523=+B ．03322=-ba b aC ．532523x x x =+D ． 14522=-y y3．若214y x m --与1+-n xy 是同类项，则n m +的值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．44．化简：（1）)2(43xy xy xy ---；（2）)32(31413122ab a a ab --+--；（3）)634()52(22x x x x --+++-；（4）ab b a a ab 3)3()2(3+--+-；（5）)]3(4[)32(2b a a b a -+--．5．化简求值：)4123()43(32522y x y x x ++---，其中3-=x ，21-=y ．6．已知代数式x x -2的值为3，则代数式7222--x x 的值为． 7．已知，求(1)B A +； (2)B A -3． 225x 3x 4B 62++=-+-=，x x A8．某村小麦种植面积是a 公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？9．有这样一道题“已知222322c b a A -+=，22223c b a B --=，22232b a c C -+=，当1=a ，2=b ，3=c 时，求C B A +-的值．”有一学生说题中给出2=b ，3=c 是多余的，他说的有道理吗？为什么？【学后记】。

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安图三中“互助研展”模式数学科导学案
班级：姓名：日期：编号：编制人：检查人：
【课题】：2.1整式---代数式【课节】第1课时【课型】：新授课
【学习目标】：1、使学生理解用代数式的意义，字母表示数也会给运算带来方便
2、掌握列代数把文字语言转化为数学符号语言
一、温故导新：
1、路程s,速度,时间t之间的关系为：s= ；v= ；t= 。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：
①列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶千米。

②列车在冻土地段行驶时，小时能行驶千米。

③列车在冻土地段行驶时，t小时能行驶千米。

④用字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶千米。

二、探究生成：
【问题探究】根据题意列出含有字母的式子写在下面
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只；
(5)如右图，两个正方形的边长分别为a和3，则阴影部分面积为
(6)若ｍ表示一个有理数，则它的相反数是。

思考：请你观察所列式子包含哪些运算，有何共同运算特征？
1、代数式：这样用运算符号把数或表示数的字母连结起来而成的式子叫代数式。

单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。

2、下列式子中，是代数式的在括号内打“√”，不是的打“×”号。

①4+1； ( ) ② 0； ( )
③5x-3y; ( ) ④b; ( )
⑤a+b=b+a ; ( ) ⑥4+3>5; ( )
⑦2(a-b); ( ) ⑧
b
b
a-
; ( )
3、代数式书写需要注意哪些事项：
（1）代数式中出现的“×”;，通常写作“”或，但数与数之间相乘，一定仍用“×”;
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母；如：a×3应写成；
（3）除法运算写成形式，如：ab÷2应写成；
（4）带分数要写成分数，如：3
1
3
a应写成；
（5）和、差形式的代数式，若后面有单位，必须用括号把代数式括起来．如：温度为t℃，下降2℃后是（t-2）℃
4、下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
（1）3
a⨯应写成；（2）
1
2
3
ab
-⨯应写成；
（3）n m
⨯应写成；（4）()1
a b
-÷应写成；
（5）
1
23
3
a a b
⨯⨯-⨯，应写成。

（6）t－3 天应写成天。

例1、①n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
②甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
③底为a，高为h的三角形面积是______；
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④全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____ ⑤产量由m 千克增长10%，就达到_______
三、练习：1、每包书有12册，n 包书有册。

2、底边长为acm,高为hcm 的三角形的面积是 cm 2；
3、棱长为acm 的正方体的体积是 cm 3
4、一台电视机原价为b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元。

5、一个长方形的长是0.9m ，宽是b m ，这个长方形的面积是 m 2 四、检测反馈：
1. “a 的2倍与b 的和”用代数式表示是……………………………………………（）
A.a 2
+b B.2a+b C.2(a+b ) D.a +2b
2. 下列代数式书写规范的是…………………………………………………………（）
A.a ×2
B.1
1
2
a C.(5÷3)a D.2a 2 5.一个两位数，十位数字为a ，个位数字为1，这个两位数用代数式表示 . 6、“数a 的2倍与10的和”用代数式表示为．
7. 某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付元.
8如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是．（用含m n ，的式子表示）
9.找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有个．
10、用含一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和。