2017年中考数学专题复习课件 (30)
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解：画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 5 种情况， 5 ∴两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是 ，故选 B． 16
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三年中考 · 讲练
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； (2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状
图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
【思路点拨】 本题考查列表法或树状图法求概率．(1)由转盘被等分成五个扇 形区域，每个区域上分别写有 “可” 、“绿” 、“乐” 、“茶 ” 、“红 ”字样；直 接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求 得所有等可能的结果与该顾客经过两次 “ 有效随机转动 ” 后，获得一瓶可乐的情
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7
随堂小练
1．(2014陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘了密码的末位数字， 则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )
1 A． 10 1 C． 6 1 B． 9 1 D． 5
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5．在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相
同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为.
(1)试求箱子里蓝色卡片的张数； (2)第一次随机抽出一张卡片 ( 不放回) ，第二次再随机抽出一张，请用画树状图 或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率． 【考查内容】列表法或画树状图法求概率．
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10
④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个 字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，
不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：
由上表可知， 一共有 36 种等可能的结果， 其中小亮、 小丽获胜各有 9 种结果． ∴ 9 1 9 1 P(小亮胜)＝ ＝ ，P(小丽胜)＝ ＝ ，∴游戏是公平的． 36 4 36 4
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第八章 统计与概率 第30讲 概率及其应用
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1
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►知识点一 事件的分类
必然事件 确定事件 事件 不可能事件 不确定事件 ：随机事件 肯定会发生的事件． 1．必然事件：在现实生活中__________
2．不可能事件：一定不会发生的事件． 3．随机事件：事先无法肯定是否会发生的事件．
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3
3．列举法计算概率
(1)列表法：当一次试验要涉及两个因素 (例如掷两个骰子 ) 并且可能出现的结果 数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． (2)画树状图法：当一次试验要涉及三个或更多因素 (例如从3个口袋中取球)时， 列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
【解析】(1)∵向上一面的点数为奇数的有 3 种情况，∴小亮掷得向上一面的点 3 1 数为奇数的概率是 ＝ ； 6 2
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(2)列表如下： 1 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
频率 __________ 来估计事件的概率．
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简单概率的计算
【例1】
1 A． 6 1 C． 2
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(2016宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们
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列举法求概率(热频考点)
【例 2】 (2016 陕西)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾 客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别 是：绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL)，抽奖规则如下：① 如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区 域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与 一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获 得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次 “有效随机转动”)；③假设顾客转 动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为 一次“有效随机转动”；
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2．如图是一个4×4的网格，随机抛出一个小球，这个小球落在阴 3 影部分的概率是__________ .(落在网格外不算) 8
【考查内容】几何概率的相关计算．
6 3 【解析】网格中阴影部分一共有 6 格，所占总网格的 ，即 ，则这个小球落在 16 8 3 阴影部分的概率是 . 8
况，再利用概率公式求解即可求得答案．
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【自主解答】 (1)∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、 “绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； 1 ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ； 5 (2)画树状图得：
1 A． 2 1 C． 4 1 B． 3 1 D． 5
【考查内容】画树状图求概率．
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【解析】画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于 5 的有 4 种情况， 1 ∴两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是： . 4
一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游
戏来确定谁去参赛(胜者参赛)． 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同 且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点 数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜
负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
1 B． 3 2 D． 3
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除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为( C )
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6
【思路点拨】
本题考查简单概率的计算．用红球的个数除以球的总数即为摸
到红球的概率．
【自主解答】 1 个白球、2 个黑球、3 个红球一共有 1＋2＋3＝6 个，从中任意 1 摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：3÷ 6＝ . 2
4．事件与概率之间的关系
(1)P(必然事件)＝1. (2)P(不可能事件)＝0.
(3)0≤P(不确定事件)≤1.
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4
►知识点三 频率与概率的区别和联系
1．区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率 存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化． 概率 2 ． 联系 ：当试验次数充分扩大后，频率在 __________ 的附近摆动，可以用
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【正解】画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， 4 1 ∴两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是 ＝ ，故选 C． 12 3
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13
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别
中考数学备考专题复习 反比例函数(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）的全部内容。
1反比例函数一、单选题（共12题;共24分）1、（2016•龙东)已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时,y的最小整数值是( )A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A(x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 , y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B,则OA2—OB2=( )A、—2B、2C 、—D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D,交AB于E，且点E在某反比例函数y=(k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k2的值为（）A 、—B 、—C、—3D、—67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热,水温开始下降，此时水温(℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= （x＞0)的图象上，C1O13与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( ）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图,O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F,则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( ）A 、B 、C 、D 、412、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3,y2），C（2,y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2 , y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________。
2017年中考数学备考专题复习二次函数的应用含解析
二次函数的应用一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A、1或﹣5B、﹣1或5C、1或﹣3D、1或32、（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A、y=﹣（x﹣）2﹣B、y=﹣（x+ ）2﹣C、y=﹣（x﹣）2﹣D、y=﹣（x+ ）2+3、（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大4、（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A 、b≥B、b≥1或b≤﹣1C、b≥2D、1≤b≤25、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A、y=60（300+20x）B、y=（60﹣x）（300+20x）C、y=300（60﹣20x）D、y=（60﹣x）（300﹣20x）6、（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A、①③B、①③④C、②④⑤D、①③④⑤7、（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A、y=（x﹣2）2+3B、y=（x﹣2）2+5C、y=x2﹣1D、y=x2+48、（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A 、B 、C 、D 、9、（2016•常德）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c ＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、410、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A、6B、3C、﹣3D、011、（2016•攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A、2a﹣b=0B、a+b+c＞0C、3a﹣c=0D、当a= 时，△ABD是等腰直角三角形12、（2016•安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共5题；共5分）13、（2016•河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．14、（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．15、（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．16、（2016•内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是________．17、（2016•十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是________ （只填写序号）．三、综合题（共5题；共65分）18、（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．19、（2016•义乌）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．20、（2016•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B （2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；(2)若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；(3)连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N 的坐标．21、（2016•扬州）如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．22、（12分）（2016•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；(3)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．答案解析部分一、单选题【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【分析】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y 随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+ ，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+ ﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【答案】A【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥ ；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1， x2，∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥ ，故选A．【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b 的不等式组解决问题．【答案】B【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），故选：B．【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴ =1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴ ＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．【答案】C【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x= ＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x= ＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【答案】A【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a= ，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y= x2﹣x﹣，把x=1代入得y= ﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选D．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；由a= ，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．【答案】A【考点】二次函数的图象，二次函数的应用【解析】【解答】解：S△AEF = AE×AF= x2， S△DEG = DG×DE= ×1×（3﹣x）= ，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+ x+ ，则y=4×（﹣x2+ x+ ）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．二、填空题【答案】（1，4）【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．【答案】60（1+x）2=100【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程．设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【答案】（0，4）【考点】二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，∴kx+b= ，化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴ ，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k 的乘积为﹣1．【答案】P＞Q【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，∵﹣=1，∴b+2a=0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．∴﹣b﹣b+c＜0，∴3b﹣2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b﹣2c，Q=b﹣2a﹣3b﹣2c=﹣2a﹣2b﹣2c，∴Q﹣P=﹣2a﹣2b﹣2c﹣3b+2c=﹣2a﹣5b=﹣4b＜0∴P＞Q，故答案为：P＞Q．【分析】由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，由对称轴得出2a+b=0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q 的值．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．【答案】②【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，∴a＜0．b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确．∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣a＜c，∵c＞O，∴b﹣a可以是正数，∴a+3b+2c≤0，故②错误．故答案为②．∵函数y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣，∵ ＞0，∴函数y′有最小值﹣，∴ x2+x≥﹣，故③正确．∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1， 1，∵x1•1= =﹣，∴x1=﹣，∵﹣2＜x1＜x2，∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，故④正确，【分析】①正确．画出函数图象即可判断．②错误．因为a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，故b﹣a可以是正数，由此可以周长判断．③正确．利用函数y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣，根据函数的最值问题即可解决．④令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1， 1，则x1•1= =﹣，求出x1即可解决问题．本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、综合题【答案】（1）解：把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C点坐标为（8，0）（2）解：①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD = •4•t + •8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8=﹣t2+6t+16=﹣（t﹣3）2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），∵E（t﹣8，﹣t2+t+12）在抛物线上，∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，当t=7时，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，∴此时S=2S△CDF=18．【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），利用S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，利用三角形面积公式得到S△CDF=﹣t2+6t+16，再利用二次函数的性质得到△CDF的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S的最大值；②由于四边形CDEF为平行四边形，则CD∥EF，CD=EF，利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），然后把E（t﹣8，﹣t2+t+12）代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后计算△CDF的面积，从而得到S的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律．【答案】（1）解：由已知可得：AD= ，则S=1× m2（2）解：设AB=xm，则AD=3﹣m，∵ ，∴ ，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大【考点】二次函数的应用【解析】【分析】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答．（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．【答案】（1）解：把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y= x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0， 2）．∴ x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）（2）解：设△BCM边BC上的高为h，∵BC= ，∴S△BCM = •h= ，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y= x2﹣x=0，解得：x1=0，x2= ，∴M1（0，0），M2（，0），令y= x2﹣x=4，解得：x3= ，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）（3）解：∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2 ，OA= ，OC= ，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE 中，tan∠NOE=tan∠COD= ，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD= ，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【考点】二次函数的性质，相似三角形的性质，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y= x2﹣x，由于BC∥x轴，设C（x0， 2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y= x2﹣x=0，或令y= x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2 ，OA= ，OC= ，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD= ①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x 轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y=x2﹣2x（2）解：由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2 ，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+ ，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+ ，4）或（1﹣，4）．（3）解：设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+ ，由解得，∴OM= = ，ON=m• ，∴ = ，∴k= 时，= ．∴当k= 时，点T运动的过程中，为常数．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+ ，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．【答案】（1）解：△ABC为直角三角形，当y=0时，即﹣x2+ x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A（﹣，0），B（3 ，0），∴O A= ，OB=3 ，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3 ﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（2）解：如图，∵B（3 ，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，过点P作∥y轴，设P（a，﹣a2+ a+3），∴G（a，﹣a+3），∴PG=﹣a2+ a，设点D的横坐标为x D， C点的横坐标为x C，S△PCD = ×（x D﹣x C）×PG=﹣（a﹣）2+ ，∵0＜a＜3 ，∴当a= 时，S△PCD最大，此时点P（，），将点P向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN⊥抛物线对称轴于点M，连接PM，点Q沿P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，∴P（，）∴P′（，），∵点A（﹣，0），∴直线AP′的解析式为y= x+ ，当x=0时，y= ，∴N（0，），过点P′作P′H⊥x轴于点H，∴AH= ，P′H= ，AP′= ，∴点Q运动得最短路径长为PM+MN+AN= + = ；（3）解：在Rt△AOC中，∵tan∠OAC= = ，∴∠OAC=60°，∵OA=OA1，∴△OAA1为等边三角形，∴∠AOA1=60°，∴∠BOC1=30°，∵OC1=OC=3，∴C1（，），∵点A（﹣，0），E（，4），∴AE=2 ，∴A′E′=AE=2 ，∵直线AE的解析式为y= x+2，设点E′（a，a+2），∴A′（a﹣2 ，﹣2）∴C1E′2=（a﹣2 ）2+（+2﹣）2= a2﹣a+7，C1A′2=（a﹣2 ﹣）2+（﹣2﹣）2= a2﹣a+49，①若C1A′=C1E′，则C1A′2=C1E′2即：a2﹣a+7= a2﹣a+49，∴a= ，∴E′（，5），②若A′C1=A′E′，∴A′C12=A′E′2即：a2﹣a+49=28，∴a1= ，a2= ，∴E′（，7+ ），或（，7﹣），③若E′A′=E′C1，∴E′A′2=E′C12即：a2﹣a+7=28，∴a1= ，a2= （舍），∴E′（，3+ ），即，符合条件的点E′（，5），（，7+ ），或（，7﹣），（，3+ ）【考点】二次函数的最值，勾股定理的逆定理，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大时，点P（，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了函数极值的确定方法，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论，也是解本题的难点．。
中考数学备考专题复习 图形的对称(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学备考专题复习图形的对称（含解析）2017年中考数学备考专题复习图形的对称（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习图形的对称（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1图形的对称一、单选题（共12题;共24分）1、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是( ）A、右手往左梳B、右手往右梳C、左手往左梳D、左手往右梳2、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y 轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( ）A、（4,2）B、(－4,2）C、（－4，－2)D、(4，－2）3、如图,ΔABC与ΔA'B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为( ）A、30°B、50°C、90°D、100°4、下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③25、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠,弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A 、B 、C、6D 、6、若A（m－1，2n＋3)与B（n－1，2m＋1）关于y轴对称，则m与n的值分别为( ）A、，B 、，C、－1，－1D、－1, 17、（2016•济宁)如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（)A 、B 、C 、D 、8、（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4）,D是OA的中点,点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（)A、(3，1）B、（3, )C、(3，）D、（3，2）39、(2016•义乌）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（ )A、1条B、2条C、3条D、4条10、（2016•曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D，连接CA,CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A、CD⊥lB、点A，B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分∠ACB11、如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1,2)B、（2，2）C、（3，2）D、(4，2）12、如图，C，E是直线l两侧的点,以C为圆心,CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心,大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA,CB，CD，下列结论不一定正确的是（）4A、CD⊥lB、点A,B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分∠ACB二、填空题（共5题;共6分)13、在同一直角坐标系中，A（a＋1，8)与B(－5,b－3)关于x轴对称,则a＝________，b＝________．14、(2016•娄底）从“线段，等边三角形，圆，矩形,正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．15、数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时,必须保证∠1等于________．16、(2016•张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处,点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm ．17、（2016•义乌）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2，E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2，点F 在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．三、解答题(共1题；共5分）18、（2016•荆州）请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．四、综合题（共5题;共55分)19、（2016•自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P(2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C5不重合），连接AP交y轴于点N,连接BC和PC．(1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时,若AP⊥PC，求a的值．20、（2016•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0）,C（0，0）(1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O; (3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21、（2016•义乌）对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P （2,3）经1次斜平移后的点的坐标为(3，5），已知点A的坐标为(1，0）．(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6）,求出点B的坐标及n的值．22、如图，△ABC中,A点坐标为（2，4）,B点坐标为（﹣3,﹣2)，C 点坐标为（3，1）．6(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法）,并写出点A′，B′，C′的坐标．(2)求△ABC的面积．23、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O,B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1,0）(1）如图，添加棋子C，使A,O,B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴;(2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可)．7答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形【解析】【解答】根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳．故选D．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标,坐标与图形变化—对称【解析】【解答】根据坐标系可得M点坐标是（—4，-2），故点M的对应点M′的坐标为（4，-2)，故选:D．【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．根据坐标系写出点M的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等,横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．【答案】D【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°-80°=100°．故选D【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【答案】D【考点】生活中的轴对称现象,轴对称图形【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案.由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有①②③,故选D.【分析】解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.【答案】B【考点】勾股定理,垂径定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，8∴E为AB的中点，∵OC=6，CD=2OD，∴CD=4，OD=2，OB=6，∴DE=(2OC-CD)=（6×2-4)=×8=4,∴OE=DE—OD=4—2=2，在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2∴∴AB=2BE=故选B.【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。
2017年中考数学备考《一元二次方程》专题复习(含答案解析)
2017年中考备考专题复习：一元二次方程一、单选题（共15题；共30分）1、（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A、2B、1C、﹣2D、﹣12、（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A、x1=﹣1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2C、x1+x2=3D、x1x2=23、（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A、a＞0B、a=0C、c＞0D、c=04、（2016•荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A、x1=0，x2=6B、x1=1，x2=7C、x1=1，x2=﹣7D、x1=﹣1，x2=75、（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（）A、mn≥﹣9B、﹣9≤mn≤0C、mn≥﹣4D、﹣4≤mn≤06、（2016•玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A 、B、-C、4D、﹣47、（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m≥1D、m≤18、（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A、M＞NB、M=NC、M＜ND、不确定9、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A、6B、3C、﹣3D、010、（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A、﹣B 、C、﹣或D、111、（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、212、（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A、4，﹣2B、﹣4，﹣2C、4，2D、﹣4，213、（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A、3B、﹣3C、5D、﹣514、（2016•梧州）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A、7200（1+x）=8450B、7200（1+x）2=8450C、7200+x2=8450D、8450（1﹣x）2=720015、（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共5题；共5分）16、（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=________．17、（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．18、（2016•黄石）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．19、（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．20、（2016•内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m．三、解答题（共4题；共25分）21、（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．22、（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．23、（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？24、（2016•巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．四、综合题（共2题；共25分）25、（2016•荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)求k的取值范围；(2)当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；(3)当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．第3页共16页◎第4页共16页(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ= ，故选D．【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2= =﹣2，∴C选项正确．故选C．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2= =﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．【答案】A【考点】根的判别式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y= 中，得：mx+6= ，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，∴，∴则m2（）= = =﹣4．故答案选D．第7页共16页◎第8页共16页【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键．【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m 的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．【答案】A【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a ﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【答案】C【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣；若是﹣1时，则m= ．故选：C．【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D【分析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5．故选D．【分析】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+ 变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程组．【答案】B【考点】根的判别式，一次函数的图象【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣= ，x1•x2= =﹣，∴x12+x22= ﹣2x1•x2= ﹣2×（﹣）= ．故答案为：．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣= ，x1•x2= =﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2= ，x1•x2=﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．【答案】6【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【答案】m＞【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．【答案】60（1+x）2=100【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式第11页共16页◎第12页共16页【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程．设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．三、解答题【答案】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+ m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由于x= 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键．【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、综合题【答案】（1）解：∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x= ≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2= =1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠-1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）解：|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣= =﹣m，x1x2= = ，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．【考点】根的判别式，根与系数的关系，分式方程的解【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．【答案】（1）解：设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）解：设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？解：设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【考点】一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．第15页共16页◎第16页共16页。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
初三数学中考专题复习 握手问题的探究与应用 课件(共26张PPT)
【实际问题】
班级迎新晚会上，全班同学两两 握手一次致意，那么他们共握手多少 次？
合作探究：
小组进行握手游戏，合作寻找握手的 内在规律。
请思考：若4位同学两两握手共握手多
少次？5位呢？8位呢？…n位呢？
（ 小组展示握手探究过程，小组代表讲解探究过程）
【问题解决】
班级迎新晚会上，n位同学 两两握手一次致意，那么他们共
握手 n(n 1) 次. 2
实 【思考1】 数线段
际
应 小明在纸上画了一条直线，
用
小红又拿起了笔，在小明画的直 线上点了8个点，“你知道现在 这条直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明快速回答这 个问题吗？
【思考1】
小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔， 在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条 直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明 快速回答这个问题吗？
2
平面内确定直线条数
不在同一条直线上的3个点，过任意两点 一共可以画 3 条直线； 平面内4个点（任意三点不在同一条直线 上），过任意两点一共可以画 6 条直线； 5个点呢？ 在同一平面内有n个点（任意三个点都不 在同一条直线上）过这n个点中的任意两 点画直线，一共能画出 n(n 1) 条直线？
下一张
【思考2】
往返于青岛、北京南的D336动车，中途 经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德 州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考 虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同 的车票？
【解析】把每个站点看成每位同学，共 11个站点就是11位同学；每2个站点 的火车票种类可以看作2位同学握手， 火车票种类便是平面内，由不在同一条直线上
但有公共端点的n条射线所组成的图形中，
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
【数学课件】2017年七年级数学下册专题复习(人教版)
三种统计图的综合运用
(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少 画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
(2)折线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少
描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 (3)扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各 部分数量占总数的百分比。
古 二 琵古其 筝 胡 琶 琴 他 乐器
图1 图2
人数
70 60 50 40 30 20 10 0 其他10% 古筝25% 古琴 琵琶20% 二胡
解：(2)古筝人数为：200×25%＝50；
琵琶人数为：200×20%＝40．
补全条形图如图：
古 二 琵古其 筝 胡 琶 琴 他 乐器
图1 图2
人数
70 60 50 40 30 20 10 0 其他10% 古筝25% 古琴 琵琶20% 二胡
人数
70 60 50 40 30 20 10 0 其他10% 古筝25% 古琴 琵琶20% 二胡
古 二 琵古其 筝 胡 琶 琴 他 乐器
图1 图2
(1)在这次抽样调查中，共调查 _______名学生；
人数
70 60 50 40 30 20 10 0 其他10% 古筝25% 古琴 琵琶20% 二胡
100 80 60 40 20
各月手机销售总额统计图 销售总额/万元
86
三星手机销售额占该手机店当月 手机销售总额的百分比统计图 百分比
23% 18% 17% 15%
25% 80 606520 Nhomakorabea 15%
较，只能比较该店销售总额
10%
中考数学总复习第五单元四边形第30课时菱形课件
课前考点过关
| 考点自查 | 考点一 菱形的定义
一组邻边相等的 平行四边形 是菱形.
【疑难典析】 菱形的定义是在平行四边形的基础上
定义的.
课前考点过关
考点二 菱形的性质
1.菱形的四条边都① 相等 . 2.菱形的对角线互相② 垂直平分 ,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的 直线是它的对称轴.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
课前考点过关
考点三 菱形的判定
1.定义法. 2.对角线互相垂直的① 平行四边形 是菱形. 3.四条边都相等的② 四边形 是菱形.
【疑难典析】 在进行菱形判定时,必须转化出满足菱 形的定义或判定定理所需的条件.
课前考点过关
考点四 菱形的面积
1.由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高. 2.因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱
图 30-14
课堂互动探究
【答案】(2)菱形 【解析】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E 是 AD 的中点,∴AE=DE.
∠������������������ = ∠������������������, 在△FAE 和△BDE 中, ∠������������������ = ∠������������������,∴△FAE≌△BDE.∴AF=DB.
2017中考圆的切线综合题专题复习
2017年中考专题复习 -圆的切线证明和计算一、 直线与圆的切线 1、（平行线）（2014•铜仁24）如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，连接DC ，且AC=DC ，BC=BD ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）作CD 的平行线AE 交⊙O 于点E ，已知DC=10，求圆心O 到AE 的距离． 2、（角平分线）（2015•铜仁24）如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：CB 平分∠ACE ；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径． 3、（角平分线）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥AE ，⊙O 是Rt △ADE 的外接圆，且交AC 于G 。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若CE ＝4，AC ＋GC ＝10，求直径AD 、DE 的长。
4、（中位线）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，过D 作DE ⊥BC 交BC 于点E 。
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙O 的半径。
二、 曲线与圆的切线5、(2011•铜仁)如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ．(1)求证： ；(2)求证：CD 是⊙O 的切线．三、 三角形与圆的切线 6、（周长）如图，钝角△ABC ，CD ⊥AC ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，且∠CEB ＝45°，以AD 为直径作⊙O 。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 直径为10，AC ＝BC ，求△ABC 的周长。
CB7、（相似）（2013•铜仁）如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB =18. （1）求证：△PAB ∽△PCA ； （2）求证：AP 是⊙O 的切线. 8、（相似）（2014铜仁中考练习（三）23题）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）求证：.AB BFAC DF四、 四边形与圆的切线9、已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，且满足AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O 。