2013年中考数学较难典型选择题模拟(3)
2013中考数学模拟试卷6套含答案
数学模拟题一（考试时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．-41的倒数是（ ） A ．4B ．-41 C ．41 D ．－42．如图表示一个由一样小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ）A ．2.10×10－4B ．2.10×10－5C ． 2.1×10－4D ．2.1×10－54.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m6．为理解某班学生每天运用零花钱的状况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天运用的零花钱，下列说法正确的是（ ）每天运用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元 7．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米 8．如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．89．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC10．若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m=1 B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．不等式2x+1＞0的解集是 ．12．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．第12题图13．把命题“假如直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“假如……，那么……”的形式： ．14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．15.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影局部面积为 ．三.解答题（共9小题，计72分）17. （本题满分5分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．18. （本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．2 3 ５ 第16题图2011年，陕西西安被教化部列为“减负”工作改革试点地区。
2013年中考数学模拟题(含答案)
2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。
10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。
三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。
甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年中考数学模拟试题
2013年中考数学模拟试题一温馨提示：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.一．选择题:（本大题共12个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内. 每小题5分，共60分.）1．某市为了迎接世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能使用的是（）2．已知甲组数据是7，8,6,8,6；乙组数据是9,5,6,7,8；则下面的结论正确的是（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．当0x<时，反比例函数13yx=-的图象（）A．在第二象限内，y随x的增大而减小B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．在第三象限内，y随x的增大而减小D．在第三象限内，y随x的增大而增大4．如图，直线a b∥，则A∠的度数是（）Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．425．一组自然数是4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，如果唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，yx+的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个7．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种ＯxyyyyxxxＯＯＯＡＢＣＤ土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ） Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．不能确定8．如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两 腰AD 、CB 的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △ 沿DE 翻折后，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于（ ）Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ3:2 Ｄ．2:3 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条10．如右图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，2AC =，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，APB △的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.311. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果 他要打破89环（10次射击，每次射击最多中10环）的记录，则他第7次射击的环数必须大于（ ）Ａ．6环Ｂ．7环Ｃ．8环Ｄ．9环12．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的 坐标是（ ）Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 二．填空题:（本大题共4个小题, 每小题5分，共20分. 请将答案填 在题中的横线上）13．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占 70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长， 你会录用14．如图，矩形AOCB 的两边OC OA ，分别位于x 轴，y轴上，点B 的坐标为2053B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D 是AB 边上的一 点．将ADO △沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对 角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是15. 若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=16. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是_________________张宇李明 笔试 7892试教94 80……三．解答题:（本大题共6个题，满分70分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可以满足公司要求，有望加工这批产品？ADF E OCB GyDxCOB Ak y x=(1)y x k =--+如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数ky x=与函数(1)y x k =--+ 在第二象限的交点，AB x ⊥轴于B ，AD y ⊥轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且5APC S =△，求点P 的坐标．19. （本题满分12分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．我市某镇组织20辆汽车装运完A B C，，三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . （1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE如图，已知半径为1的⊙O 1与x 轴交于A B ，两点，OM 为⊙O 1的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式. （2）求出图中阴影部分的面积. （3）求切线OM 的函数解析式.（4）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P OA ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(三)
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（三）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（三）一.选择题（每小题3分，共24分）C D．2．（3分）（2012•龙岩质检）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．3．（3分）（2009•中山）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，5．（3分）（2009•崇左）不等式组的整数解共有（）6．（3分）（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）．C D．7．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨（2）随机投硬币，正面朝上（3）13名同学中两人的出生月份相同（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行2二.填空题（每题4分，共32分）9．（4分）（2011•江津区）将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_________．10．（4分）一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设火车提速前的速度是x千米/时，则根据题意可列出方程为_________．11．（4分）十边形的外角和是_________°．12．（4分）（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为_________．户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是_________（千瓦时）和_________（千瓦时）．14．（4分）（2012•营口）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为_________．15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A1的位置．若OB=，，则点A1的坐标为_________．16．（4分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需_________根火柴棒．三、解答题（共9题，共94分）17．（8分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．18．（8分）一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．19．（8分）（2009•郴州）如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．20．（10分）（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．21．（10分）（2007•株洲）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？22．（12分）（2010•保定二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？23．（12分）（2012•本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC 切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．24．（12分）（2012•黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2008•宜宾）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）C D．±±．2．（3分）（2012•龙岩质检）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．3．（3分）（2009•中山）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，5．（3分）（2009•崇左）不等式组的整数解共有（）6．（3分）（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）D．．C7．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨（2）随机投硬币，正面朝上（3）13名同学中两人的出生月份相同（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行2二.填空题（每题4分，共32分）9．（4分）（2011•江津区）将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x ﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．10．（4分）一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设火车提速前的速度是x千米/时，则根据题意可列出方程为=1．，实际所用的时间为：．11．（4分）十边形的外角和是360°．12．（4分）（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是164（千瓦时）和160（千瓦时）．（14．（4分）（2012•营口）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为12πcm2．15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A1的位置．若OB=，，则点A1的坐标为．OB=，BD=，D=，AE=÷=+1=OF=故答案为16．（4分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需（6n+6）根火柴棒．三、解答题（共9题，共94分）17．（8分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．÷（×（18．（8分）一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．=．19．（8分）（2009•郴州）如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．20．（10分）（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．21．（10分）（2007•株洲）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？x x=14x=7BC=22．（12分）（2010•保定二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达B处，求此时油箱内余油多少升？解得23．（12分）（2012•本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC 切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．；然后根据平行线截线段成比例证得，即，由此可以求得∵∴，即，DG=，DF=24．（12分）（2012•黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2008•宜宾）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为））由已知得：EF （1+×BE=，且菁优网 ©2010-2014 菁优网参与本试卷答题和审题的老师有：mengcl ；yingzi ；lanyan ；zhjh ；HJJ ；CJX ；zhehe ；算术；hnaylzhyk ；lf2-9；自由人；dbz1018；星期八；疯跑的蜗牛；HLing ；csiya ；mmll852；kuaile ；lanchong ；蓝月梦；sjzx ；ZJX ；gbl210；MMCH ；zjx111（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013年中考数学较难典型选择题模拟3
2013 中考数学较难典型选择题模拟（3）1．方程x2 3 x 1 0 的根可视为函数 y x 3 的图象与函数y 1 的图象交点的横坐标，那么用此方法x可推测出方程32 x 1 0 的实根 x0 所在的范围是 ( ) xA． 1 x0 0 B ．0 x0 1 C ．1 x0 2 D．2 x0 32.如图 2，点 A、 B、 C、 D 为圆 O的四均分点，动点 P 从圆心 O出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动. 设运动时间为t 秒,∠ APB的度数为 y 度，则以下图象中表示y 与 t 之间函数关系最适合的是（）（图2）3．小明将一张正方形包装纸，剪成图 1 所示形状，用它包在一个棱长为10 的正方体的表面（不考虑接缝），如图 2 所示．小明所用正方形包装纸的边长起码为（）A.40B.C.20 2D. 30 2 2图 2 10 10 24．函数 y=x 2 -2x-2 的图象如右图所示，依据此中供给的信图 1息，可求得使y≥1建立的 x 的取值范围是（）A． 1 x 3 B ． 1 x 3C． x 1或 x 3D ． x 1或 x 35.如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线BC D 作匀速运动，那么△ABP的面积 S 与点 P 运动的行程 D C x 之间的函数图象大概是（）P S S S S A B 3 321 1 1O 13 x O13 x O 3 x O1 3 xA．B．C．D．6．如下图是张老师夜晚出门漫步时离家的距离y 与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的地点，则张老师漫步行走的路线可能是（）- 1 -A ．B ． C．D．7．如图， 平面直角坐标系中， 在边长为 1 的菱形 A B C D 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 ABCDA 匀速运动一周， 则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的行程 S 之间的函数关系用图象表示大概是( )第7题图AB CD8 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB2，BC1，动点 P 从点 B出发，沿路线 BCD 作匀速运动，那么△ ABP 的面积DC S 与点 P 运动的行程 x 之间的函数图象大概是 ( )PSSSSAB338 题图2 111O13 x O1 3 x O3 x O13 xA ．B ．C ．D ．9．若将代数式中的随意两个字母相互替代，代数式不变，则称这个代数式为完整对称式．如在代数式a＋ b ＋ c 中，把 a 和 b 相互替代，得 b ＋ a ＋ c ；把 a 和 c 相互替代，得 c ＋ b ＋ a ；把 b 和 c ； a ＋ b ＋c 就是完整对称式．以下三个代数式：① (a － b) 2 ；② ab ＋ bc ＋ ca ；③ a 2 b ＋ b 2 c ＋ c 2a ．此中为完整对称式的是 ( )AA ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．如图，已知⊙ O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，OP BA OB 45 , 点 P 在数轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直第 10线与⊙ O 有公共点 ,设 OP x ，则 x 的取值范围是 ( )题A ．－ 1≤ x ≤ 1B ． 2 ≤ x ≤ 2C ． 0≤ x ≤ 2D ． x ＞211．如图，矩形纸片 ABCD 中， BC=4，AB=3，点P 是 边上的动点 ( 点 P 不与点BCB 、C 重合 ) ．现将△ PCD 沿 PD 翻折，获得△ PC ’D ；作∠ BPC ’的角均分线，交- 2 -ADC'EBCPAB 于点 E ．设 BP= x,BE= y, 则以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是 ( )yyO4 xO4 xA ．B ．C ．D．12．下边是按必定规律摆列的一列数：第1个数： 111 ；22第2个数：1 11 1 ( 1)2 1 ( 1)3 ；32342345第3个数： 111 1 ( 1)1 ( 1)1( 1)1( 1) ；4234 5611( 1) 2( 1) 3( 1)2 n 1第 n 个数：1 11．n123412 n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是 ( ) A ．第 10 个数B ．第 11个数C ．第 12 个数D ．第 13 个数13． 如图，假如从半径为9cm 的圆形纸片剪去1圆周3的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）- 3 -A．6cm B．3 5 cmC．8cm D．5 3 cm （第 13 题图）14. 如图, 点 E 、 F 是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC6 .点A、D 分别为线段 EF 、 BC 上的动点. 连结AB、AD，设BD x ，2 2与 x 的函数关系的图象是( )ABAD y，以下图象中，能表示 yEAFB D CA．B．C．D．C15．如图，在半径为 1 的⊙ O 中，直径 A B把⊙ O 分红上、下两个半圆，点 C 是上半圆上一个动点（ C 与点A、B不重合），过点 C 作弦CD AB，垂足为E，OCD的均分线交⊙ O 于点P，设CE x , AP y ，以下图象中，最能刻画 y 与x的函数关系的图象是( )y y y22 2A BO EDPy2O 1 2 x O 1 2 x O1 2 x O 1 2 xA B C D16.如图，正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QF A D 的两头放在正方形相邻的两边上同时滑动．假如点Q从点 A出发，Q沿图中所示方向按 ABCD A 滑动到点 A 为止，同时点 F 从点 B 出发，沿图中所示方向按BCDABM滑动到点 B 为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )B FC D. 1 第8题图A. 2B. 4 －C.16 17．如图，四边形ABCD中， AD∥ BC, ∠B=60o ,AB=AD=BO=4,OC=8,点 P 从 B 点出发，沿四边形 ABCD的边 BA→ AD→ DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t, △ POD的面积为 S，则 S 与 t 的函数图象大概为 ( )18．在直角梯形 ABCD中， AB∥ CD BC⊥DC于点 C, A B,AB=2,CD=3,∠ D=45 , 动点 P 从 D 点出发，沿 DC Q以每秒 1 个单位长度的速度挪动, 到 C点停止．过P点作PQ 垂直于直线 AD，垂足为Q．设P点挪动的D P C．．时间为 t 秒，△ DPQ与直角梯形 ABCD重叠部分的面积为S, 以下图象中，能表示S 与 t 的函数关系的图象大概是 ( )19. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F 在对角线 AC上，连结 FB、 FE．当点 F 在 AC上运动时，设 AF=x，△ BEF的周长为 y，以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大概是() A DFB CE- 5 -参照答案1. B2. C3. C4. D5. B6. D7. A8. B9. A10. C11. D12. A13. B14. C15. A16. B17. D18. C19. B- 6 -。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013中考数学模拟试题
2013中考数学模拟试题一、选择题：(每题3分)1．﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C． 2 D．﹣22．下列各式：①x 2+x3=x5；②a3?a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（）A．909×1010B．9.09×1011C．9.09×1010D．9.0926×10114．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B. 35° C. 40° D.45°5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A． m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1 D． n﹣2m=17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．128．直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8二、填空题：(每题3分)9．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为．10．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．11．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．第11题第13题第14题12．已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．14．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b 的解集是．15．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．九年级数学中考模拟试卷第 1 页共 2 页。
浙江省湖州市2013年中考数学模拟试题3
2013年湖州市中考数学模拟卷3考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．－3的绝对值是 ( ).A. 3B. －3C.13 D. －132．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ). A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米D. 7.2×105平方米3．下列运算正确的是( ). A. a 2＋a 3＝a5B. 235a a a ⋅=C. (a 2)3＝a5D. a 10÷a 2＝a 54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( ). A. 圆柱体 B. 球体 C. 圆锥体 D. 长方体5. 已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( ).A. 1∶2B. 1C. 1∶4D. 2∶17．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 菱形D. 等腰梯形 8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( ). A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，179. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B 地2 hC. 甲的速度是4km/hD. 乙的速度是8km/h 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标是( ).A. （5，4）B. （4，5）(小时)(第8题图)（第9题图）C. （5，3）D. （3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．如果50α∠= ，那么α∠的补角等于 ．12．9的平方根是_ ．13．因式分解：22ax ay -=_ ．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是 1.70米，方差分别为20.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是 队．15．如图，将一块含45角的直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转到11ABC 的位置，若AB =8cm ，那么点A 旋转到1A 所经过的路线长为_cm ．（结果保留π）16. 如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列结论中：①0ac >；②方程20axbx c ++=的根是121,5x x =-=；③0a b c ++<；④当2x <时，y 随着x 的增大而增大.正确的结论有_ （请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共7小题，满分66分．） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a（2）解方程：1233x x x+=--． 18．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；FED（2）若AD =AE =2，∠A =60，求四边形EBFD 的周长.19．（本题满分8分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率； （2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20．（本题满分8分） 已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线； （2）若30B ∠=，AB ＝8，求DE 的长．21. (本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(第20题图）（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.22. (本题满分10分)已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积； （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由.23.(本题满分12分)已知：如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点是(3,0)A 、(6,0)B ，与y 轴的交点是C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设(,)P x y （0<x <6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q .①当x 取何值时，线段PQ 的长度取得最大值？其最大HGFEDCBA (第22题图 1）HGFEDCBA (第22题图 2）值是多少?②是否存在这样的点P ，使△OAQ 为直角三角 形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：1. A2. D3. B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D 10.A 二、填空题：11. 130 12. 3± 13. ()()a x y x y -+ 14. 甲 15. 6π 16. ②④ 三、解答题：17.(1)解:原式=22444a a a a -+++ …………………………4分 =224a + …………………………6分当a =,原式=24+ …………………………7分 =10 …………………………8分 (2)解: x -1=2(x -3) …………………………3分 x -1=2 x -6x =5 …………………………6分 经检验: x =5是原方程的根. …………………………8分 18.解:(1)在□ABC 中,AB =CD , AB //CD . …………………………2分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴11,22BE AB DF CD ==.∴BE =CF . …………………………4分∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………5分 (2) ∵AD =AE ,∠A =60 ,∴⊿ADE 是等边三角形. …………………………7分 ∴DE=AD=2, …………………………8分 又∵BE =AE =2, …………………………9分 由(1)知四边形EBFD 是平行四边形,∴四边形EBFD 的周长=2(BE +DE )=8. ……………10分 19.解:(1)小亮 1 2 3 小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4FEDCBA(第18题图）和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分∴ P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分解法二:∴ P(两个球上的数字之和为6)=29.(2)不公平. …………………………6分∵P(小亮胜)=59,P(小刚胜)=49. …………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平. …………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD ，则OD =OB .∴B ODB ∠=，……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴B C ∠=∠. ……………………………2分∴ODB C ∠=∠，∴OD //AC …………………………4分∴90ODE DEC ∠=∠= . ……………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 解法二： 连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ……………………1分 又∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………2分 ∵OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线. ……………………4分 ∴OD //AC ，∴90ODE DEC ∠=∠= . …………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 （2）连接AD （对应（1）的解法一）∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ………………7分∴cos 8BD AB B =⋅==. ………………9分 又∵AB =AC ，∴CD =BD=，30C B ∠=∠= . ……11分∴12DE CD ==……………………………12分 解法二： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ………………7分 ∴60BAD ∠= . ………………………………8分又∵OA=OD ，∴14,602AD OA AB ODA ===∠= .………10分 ∴30ADE ODE ODA ∠=∠-∠= . …………………………11分2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,2) (2,3) (2,4) 3(3,2)(3,3)(3,4)∴cos DE AD ADE =⋅∠=……………………………12分 解法三： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠= . ………………7分又∵,AB AC BAD CAD =∴∠=∠.90,ADB AED ∠=∠= ∴⊿ADB ∽⊿AED . ………………9分∴DE ADBD AB=. ………………10分而14,cos 2AD AB BD AB B ===∠=………………11分∴AD BD DE AB ⋅==………………12分 21.解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………3分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩……………………………8分 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ………………………………10分 ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93. ………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠== . ………………………1分90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠= ，∴⊿AHE ≌⊿BEF . ………………………2分同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. ………………………4分 （2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF .//,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠.AHE M FG ∴∠=∠ ………………………5分又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分 ∴GM=AE =2. ………………………7分11(12)12.22GFC S FC GM a a ∴=⋅=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵若2,GFC S = 则12- a =2，∴a =10. 此时，在⊿BEF 中，EF ……………10分在⊿AHE 中，12AH .…11分∴AH ＞AD .即点H 已经不在边AB 上.故不可能有 2.GFC S = ………………………………………12分 解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分 ∵点H 在AD 上，∴菱形边长EH 的最大值为.∴BF 的最大值为. ………………………10分 又因为函数12GFC S a =- 的值随着a 的增大而减小，所以GFC S 的最小值为12-………………………11分又∵122-，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分23.解：（1）∵抛物线过A （3，0），B （6，0）， 932036620.a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩ ………………………2分解得：191.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是21 2.9y x x =-+………………4分 （2）①∵当x =0时，y =2，∴点C 的坐标为（0，2）.设直线BC 的函数表达式是y kx b =+.则有602.k b b +=⎧⎨=⎩解得：132.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的函数表达式是123y x =-+. ………………………5分06,x <<∴211(2)(2)39Q p PQ y y x x x =-=-++--+=21293x x -+………………………7分=21(3)19x --+. ………………………8分 ∴当3x =时，线段PQ 的长度取得最大值.最大值是1. …………9分②当90OAQ ∠= 时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠= 时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分 当90OQA ∠= 时， 设PQ 与x 轴交于点D .90,90ODQ ADQ QAD AQD ∠+∠=∠+= ， OQD QAD ∴∠=∠. 又90,ODQ QDA ∠=∠= ∴⊿ODQ ∽⊿QDA . ∴DQ DAOD DQ=，即2DQ OD DA =⋅. ∴21(2)(3)3x x x -+=-， …………………………………………12分21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. ………………………13分∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=.∴33(,)24P 或126(,)525P .∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ……14分解法二：当90OAQ ∠= 时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠= 时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分当90OQA ∠= 时，设PQ 与x 轴交于点D .在Rt ADQ 中，222221(2)(3)3AQ DQ DA x x =+=-++-，在Rt ODQ 中，222221(2)3OQ OD DQ x x =+=+-+在Rt OQA 中，222OQ AQ OA += ，∴2222211(2)(2)(3)333x x x x +-++-++-=.…………………………12分21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. …………………………13分∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=.∴33(,)24P 或126(,)525P .∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ………14分。
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2013中考数学较难典型选择题模拟（3）
1．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1
y x
=
的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是( ) A ．010x -<< B ．001x << C ．012x << D ．023x <<
2. 如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，
沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
（图2 ）
3．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长
为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形
包装纸的边长至少为（ ） A. 40 B. 2230+ C. 220 D. 21010+
4．函数y=x 2
-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使
y≥1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．31≤≤-x
B ．31<<-x
C ．31>-<x x 或
D ．31≥-≤x x 或
5. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，
沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P
x 之间的函数
图象大致是（ ）
6． 如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，
则张老师散步行走的路线可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
图2
图1
A ．
B ．
C ．
D ．
D ． 7．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从
点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的
路程S 之间的
函数关系用图象表示大致是( )
A B C D 8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B
出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △
S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是( )
9．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a ＋b
＋c 中，把
a 和
b 互相替换，得b ＋a ＋
c ；把a 和c 互相替换，得c ＋b ＋a ；把b 和c……；a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：① (a －b)2
；
② ab ＋bc ＋ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中为完全对称式的是( ) A ．① ② B ．② ③ C ．① ③ D ．① ② ③
10．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆， 45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直 线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是( )
A ．－1≤x ≤1
B ．x ≤2
C ．0≤x ≤2
D ．x ＞2
11．如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB 于点E ．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能
表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )
第7题图
A ．
B ．
C ．
D ．
第10题
A ．
B ．
C ．
D ．
12．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；…… 第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪
⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( ) A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数
13．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．C ．8cm
D ．（第13题图）
14. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =.
点A 、D 分别为线段EF 、BC
上的动点. 连接AB 、AD ，设BD x =，
22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
15．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下
两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重
合），过点C作弦CD AB
⊥，垂足为E，OCD
∠的平分
线交⊙O于点P，设,
CE x AP y
==，下列图象中，最能
刻画y与x的函数关系的图象是( )
A B C D
16. 如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QF
的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，
沿图中所示方向按A
D
C
B
A→
→
→
→滑动到点A为止，
同时点F从点B出发，沿图中所示方向按B
A
D
C
B→
→
→
→
滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的
路线围成的图形的面积为( )
A. 2
B. 4－π
C.π
D.1
π-
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,点P从B点出发，沿
四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为
t,△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为( )
18．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,BC⊥DC于点C,
AB=2,CD=3,∠D=
45,动点P从D点出发，沿DC
以每秒1个单位长度的速度移动,到C点停止．过P
点作PQ垂直于直线
．．AD，垂足为Q．设P点移动的
时间为t秒，△DPQ与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是( )
E
A
P
O
C
B
D
Q
F
E
D
C
B
A
19.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，
连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )
参考答案
1. BCCDB DABAC DABCA BDCB。