补充：运筹学编程练习题
《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案
《运筹学》习题线性规划部分练习题及答案《运筹学》线性规划部分练习题⼀、思考题1．什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2．线性规划问题的⼀般形式有何特征？3．建⽴⼀个实际问题的数学模型⼀般要⼏步？4．两个变量的线性规划问题的图解法的⼀般步骤是什么？5．求解线性规划问题时可能出现⼏种结果，那种结果反映建模时有错误？6．什么是线性规划的标准型，如何把⼀个⾮标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7．试述线性规划问题的可⾏解、基础解、基础可⾏解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8．试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯⼀最优解、有⽆穷多个最优解、⽆界解或⽆可⾏解。
9．在什么样的情况下采⽤⼈⼯变量法，⼈⼯变量法包括哪两种解法？10．⼤M 法中，M 的作⽤是什么？对最⼩化问题，在⽬标函数中⼈⼯变量的系数取什么？最⼤化问题呢？11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第⼀段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第⼆阶段？⼆、判断下列说法是否正确。
1．线性规划问题的最优解⼀定在可⾏域的顶点达到。
2．线性规划的可⾏解集是凸集。
3．如果⼀个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有⽆穷多个最优解。
4．线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤。
5．线性规划问题的每⼀个基本解对应可⾏域的⼀个顶点。
6．如果⼀个线性规划问题有可⾏解，那么它必有最优解。
7．⽤单纯形法求解标准形式（求最⼩值）的线性规划问题时，与>jσ对应的变量都可以被选作换⼊变量。
8．单纯形法计算中，如不按最⼩⾮负⽐值原则选出换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值是负的。
9．单纯形法计算中，选取最⼤正检验数kσ对应的变量k x作为换⼊变量，可使⽬标函数值得到最快的减少。
10．⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果。
运筹学考试练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
(完整版)《运筹学》习题集
第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
中南大学《运筹学》程试题及参考答案
中南大学《运筹学》程试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、简述题1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。
2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。
3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。
三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有 、 、 、 。
4. 求解指派问题的方法是 。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为 、 、 。
6. 树连通，但不存在 。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max ），请根据单纯形法原理和算法。
运筹学练习及解答
运筹学练习：一、判断（√）1、线性规划问题中，必须有一个要实现的目标。
（×）2、在基可行解中基变量一定为非零。
（√）3、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
（√）4、在用单纯形法解线性规划问题时，任何一个人工变量都不应该在最优解的基变量组合中。
（×）5、如果一个线性规划问题有可行解，则它必有最优解。
（√）6、运输问题中，用闭回路法和用位势法算出的检验数是一样的。
（√）7、运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，因而运输问题也可用单纯形法求解。
（×）8、运输问题的运价表的某一行的所有ij c 同乘以一个非零常数，其最优调运方案不变。
（√）9、运输表中给出初始基可行解后，从每一空格出发的闭回路是唯一的。
（×）10、不平衡运输问题不一定有最优解。
二、填空１、线性规划是试图合理地分配各种 资源 以最优地实现某个 目标 的规划方法。
２、标准线性规划问题的特点是：（1）要求目标函数 极大化 ，（2）约 束条件取 等式 ，（3）变量 为非负 。
３、在线性规划问题的图解法中，如果存在最优解，则这个最优解将处于 可行域的 顶点处 。
４、解总运费最小的运输问题时，确定最优解的条件是：所有非基变量的 检验数均不为 负 数。
５、解运输问题一般采用 表上作业 法，确定检验数的方法有 闭回路法和 用位势法 三、简答题1、试用图解法求解下述线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,152315322110max 21212121x x x x x x x x z解：先在直角坐标系中作出可行域，再作目标函数的等值线，可以看出，当目标函数的等值线平移到两直线1523,15322121=+=+x x x x 的交点时，目标函数值最大。
即，最优解为：3,321==x x ，2、某商场对售货员的需求情况如下表所示，为保证售货人员充分休息，每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
运筹学练习题(打印版)
运筹学练习题（打印版）# 运筹学练习题## 一、选择题1. 以下哪项不是线性规划的特点？A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 可行域是凸集D. 目标函数是非线性的2. 单纯形法中，如果某一变量的系数在目标函数中为负，而在所有约束条件中都是正的，则该变量的最优解为：A. 0B. 最大值C. 最小值D. 不确定3. 以下哪个算法不是用于求解整数规划问题？A. 割平面法B. 动态规划C. 分支定界法D. 单纯形法## 二、简答题1. 简述单纯形法的基本步骤。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。
## 三、计算题1. 假设有一家公司生产两种产品A和B，生产这两种产品需要使用机器M1和M2。
产品A需要使用M1机器2小时，M2机器1小时；产品B需要使用M1机器3小时，M2机器2小时。
M1机器每周可用时间为100小时，M2机器每周可用时间为80小时。
如果产品A的利润为每单位100元，产品B的利润为每单位150元，如何确定生产计划以最大化利润？2. 某工厂有三种不同的机器，分别用于加工产品1、产品2和产品3。
每种机器每天可以加工的产品数量如下表所示：| 产品 | 机器1 | 机器2 | 机器3 || - | - | - | - || 产品1 | 10 | 5 | 3 || 产品2 | 4 | 8 | 6 || 产品3 | 2 | 6 | 4 |工厂每天只能运行机器1、机器2各8小时，机器3只能运行6小时。
如果产品1、产品2和产品3的单位利润分别为10元、15元和20元，如何安排生产以最大化总利润？## 四、案例分析题某物流公司需要将货物从三个仓库（W1, W2, W3）运送到三个配送中心（D1, D2, D3）。
每个仓库的货物量和每个配送中心的需求量如下表所示：| 仓库/配送中心 | D1 | D2 | D3 || | | | || W1 | 50 | 30 | 20 || W2 | 40 | 40 | 20 || W3 | 10 | 50 | 30 |运输成本（单位：元/吨）如下表：| 运输成本 | D1 | D2 | D3 || | | | || W1 | 5 | 8 | 6 || W2 | 7 | 4 | 9 || W3 | 3 | 6 | 2 |请使用线性规划方法，确定最优的运输计划，以最小化总运输成本。
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第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
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约束规划习题
1．某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg，其中动物饲料所占比例不能少于20%。
动物饲料每千克0.3元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，问饲料怎样混合，才能使成本最低？
2．某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。
已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。
一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：
加工每个零件时间表（单位：机时/个）
加工每个零件成本表（单位：元/个）
问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？
3．某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。
如果每月可供应的原料数量（单位：t）。
每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：
试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大。
4．某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：
每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8小时。
医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需要雇佣多少护士？
5．某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，
可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得利润如下表所示：
请写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。
6．某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：
现有100h的技术服务、600h的劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品生产规划。
假定该工厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优产品生产规划。
7．某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
问如何发挥生产能力，使生产盈利最大？。