江苏省盐城市数学中考试题及答案
盐城市中考数学试题、答案解析版
2021年市中考数学试题、答案〔解析版〕〔总分值：150分考试时间：120分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分.在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的〕1.如图，数轴上点 A表示的数是〔〕A. 12.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A B C D3.假设x 2有意义，那么x的取值围是〔〕A.x≥2B.x≥2C.x＞2D.x＞24.如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC3，那么DE的长为〔〕B.4 D.332〔第4题〕〔第5题〕5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是〔〕A B C D6.以下运算正确的选项是〔〕A.a5a2a10B.a3aa2C.2a a2a2D.a23a57.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为〔〕A.108B.107C.106D.141058.关于x的一元二次方程x2kx20〔k为实数〕根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕9.如图，直线a∥b， 1 50，那么2.〔第9题〕〔第11题〕10.分解因式：x21.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影局部的概率为.12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是s2，乙的方差是s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是.〔填“甲〞或“乙〞〕13.设x1、x2是方程x23x20的两个根，那么x1x2x1gx2.14.?，那么EC.如图，点A、B、C、D、E在eO上，且AB为50〔第14题〕〔第15题〕〔第16题〕15.如图，在△ABC中，BC62，C45，AB 2AC，那么AC的长为.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A 、将直线AB B绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，那么直线BC的函数表达式是.三、解答题〔本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤〕17.〔此题总分值6分〕计算：|2|sin361024tan45.x＞，1218.〔此题总分值6分〕解不等式组：≥12x3x.219.〔此题总分值8分〕如图，一次函数y x 1的图象交y轴于点A，与反比例函数y kx＞0x的图象交于点Bm，2.1〕求反比例函数的表达式；（2〕求△AOB的面积.20.〔此题总分值8分〕在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.〔1〕搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是.〔2〕搅匀后先从中任意摸出1个球〔不放回〕，再从余下的球中任意摸出都摸到红球的概率.〔用树状图或表格列出所有等可能出现的结果〕1个球.求两次〔此题总分值8分〕如图，AD是△ABC的角平分线.1〕作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；〔用直尺和圆规作图，标明字母，保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕连接DE、DF，四边形AEDF是形.〔直接写出答案〕22.〔此题总分值10分〕体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.1〕每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？2〕现有A型球、B型球的质量共17千克，那么A型球、B型球各有多少只？〔此题总分值10分〕某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取局部销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表组别销售数量频数频率〔件〕A20≤x＜403B40≤x＜607C60≤x＜8013aD80≤x＜100m4E100≤x＜120合计b1请根据以上信息，解决以下问题：〔1〕频数分布表中，a、b；2〕补全频数分布直方图；（3〕如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工〞，试估计该季度被评为“优秀员工〞的人数.24.〔此题总分值10分〕如图，在Rt△ABC中，ACB为直径的eO分别交AC、BC于点M、N，过点，CD是斜边AB上的中线，以CDN作NE AB，垂足为E.〔1〕假设eO的半径为5，AC6，求BN的长；2〔2〕求证：NE与eO相切.25.〔此题总分值10分〕如图①是一矩形纸片，按以下步骤进行操作：〔Ⅰ〕将矩形纸片沿DF 折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；〔Ⅱ〕在第一次折叠的根底上，过点C 再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图③，两次折痕交于点O；〔Ⅲ〕展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④.图①图②图③图④【探究】1〕证明：△OBC≌△OED；〔2〕假设AB8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式.〔此题总分值12分〕【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元〔1〕完成上表；〔2〕计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.〔均价总金额总质量〕【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙，比拟x甲、x乙的大小，并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时〔p＜v〕，船顺水航行速度为〔v p〕，逆水航行速度为〔v p〕，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比拟t1、t2的大小，并说明理由.27.〔此题分14分〕如下图，二次函数ykx2kx k2 12的图象与一次函数y的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.〔1〕求A、B两点的横坐标；〔2〕假设△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；〔3〕二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC2BEC，假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.2021年市中考数学答案解析一、选择题【答案】C【解析】由数轴可知，点A表示的数在0与2之间，应选 C.【考点】数轴的意义【答案】B【解析】选项A仅是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C仅既不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；应选B.【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义【答案】A【解析】由题意，得x2≥0，解得x≥2，应选A.【考点】二次根式有意义的条件【答案】D【解析】Q点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，AC3，DE 1AC3，应选22D.【考点】三角形的中位线定理【答案】C 【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，应选 C.【考点】主视图的意义6.【答案】B【解析】a5a2a52a7，选项A不正确；a3aa31a2，选项B正确；2aa21a3a，选项C不正确；a23a23a6，选项D不正确，应选B.【考点】幂的运算法那么以及合并同类项法那么【答案】C【解析】1400000106，应选C.【考点】科学记数法的意义【答案】A【解析】Qb24ac k2 4 i (2) k28 0，关于x的一元二次方程x2kx 20有两个不相等的实数根，应选 A.【考点】一元二次方程的根的判别式二、填空题【答案】50【解析】Qa∥b，150，2150.【考点】平行线的性质【答案】(x1)(x1)【解析】x2 1 (x 1)(x1)11.【考点】运用平方差公式因式分解1【答案】2【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，P〔指针落在阴影部3 1分〕.6212. 【考点】等可能条件下的概率【答案】乙【解析】Q ＞2＞2这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.，即s 甲 s 乙，【考点】方差的意义【答案】1【解析】Qx 1，x 2是方程x 2 3x 20的两个根， x 1x 23，x 1x 2 2，x 1 x 2 x 1x 2 3 2 1.【考点】一元二次方程根与系数的关系【答案】155【解析】如下图，连接OA 、OB 、AE .? 为50 ，AOB50.BEA 1 AOB25.QAB2Q四边形ACDE 是eO的 接 四 边 形 ，C AED180， 即CDEB BEA 180.C DEB 180 BEA 180 25155【考点】圆的根本性质【答案】2【解析】如下图，过点A 作AD BC 于点D ，那么 ADC 90.在Rt △ACD 中，Q C 45，DAC 90C 904545.DACC .AD CD .设ADCDx ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得 AC AD 2 CD 2 x 2x 4 2x .QAB2AC ，AB 22x 2x .在Rt △ACD 中，由勾股定理得 B D AB 2 AD 2 (2x)2 x 23x ，BC BD CD 3x x (31)x .QBC6 22 3 1，(31)x2(31) .解得x2. AC 2.16. 【考点】解三角形【答案】y 1x13【解析】在y2x 1中，当x 0时，y1；当y1 0时，x.21 ， OA1 1.B(0,1)，A,0，OB22如下图，过A 作AD AB 交BC 于点D ，过点D 作DEx 轴于点E .QAOB90，OABOBA90，EADOBA .在Rt △ABD 中，Q ABD 45， ADB 90 ABD 90 45 45.ABDADB .AB AD .在△OAB 与.△EDA 中，AOB A ED, OBAE AD, AB AD,△OAB ≌△EDA .AE OB 1，DE1OA.2OE OA AE1 1 3 .22D3,1.22设真线BC 的函数表达式为y kx b .把B0,1、D3 , 1代入，得2 21 b13kb.22解得k1 1，，b3直线BC 的函数装达式为 y 1x 1.3【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解三、解答题17.【答案】解：原式21212.【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.【考点】实数的运算x＞①12,18.【答案】解：≥1②2x3x.2由①得x＞1，由②得x≥2，不等式组的解集为x＞1.【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共局部.【考点】一元一次不等式组的解法19.【答案】解：〔1〕把B m,2代入y x1，得2m1，解得m1.B1,2.把B1,2代入y k k2.，得2，kx12反比例函数表达式为y.x〔2〕在y x 1中，当x0时，y1，A0,1.OA 1.又QB1,2，如下图，过点B作BC y轴于点C，那么BC1，S△AOB 1OAgBC1111. 222【解析】解题的关键是掌握待定系数法.〔1〕先将点B的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标m的值，再将点B的坐标代入反比例函数关系式，求出k的值，从而得到反比例函数关系式；2〕先求出点A的坐标，再过点B作△OAB的边OA上的高，由点A、B的坐标确定出OA长、及OA边上的高的长，最后求出△OAB的面积.【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法【答案】〔1〕解：Q布袋中有2个红球，1个白球，一共有3个球，P〔摸出一个球是红球〕2 . 3〔2〕给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，21P〔两次都摸到红球〕.63【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.【考点】等可能条件下的概率21.【答案】解：〔1〕如图1，直线EF即为所求作的垂直平分线；〔2〕菱【解析】解题的关键是握根本的尺规作图和判定菱形的方法.1〕利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；2〕先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据邻边相等〔或对角线互相垂直〕判别出四边形AEDF为菱形.理由如下：如图2，连接ED，FD，QEF是AD的垂直平分线，AE ED，EAD EDA，又QAD是△ABC的角平分线，EAD FAD，EDA FAD，ED∥AF.四边形AEDF为菱形.【考点】尺规作图，菱形的判定22.【答案】解：〔1〕设每只A型球的质量为x千克，每只B型球的质量为y千克.x y7，根据题意，得3x y13，x3，解得y 4.答：每只A型球的质量为3千克，每只B型球的质量为4千克.〔2〕设A型球有a只，B型球有b只.根据题意，得3a4b17，174b a.3Qa0，174b＞0.3解得b＜17. 4由题意知a、b为正整数，b的正整数解为1，2，3，4.当b1时，a 174113〔不是整数，舍去〕；33当b2时，a17423〔符合题意〕；3当b3时，a17435〔不是整数，舍去〕；33当b4时，a17441〔不是整数，舍去〕.3350答：A型球有3只，B型球有2只.【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.〔1〕根据两个相等关系“1只A型球与1只B型球的质盘共7千克〞“3只A型球与1只B型球的质量共13千克〞列二元一次方程组求解；〔2〕根据相等关系“A型球、B型球的质量共17千克〞列二元一次方程，再求它的正整数解.【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用【答案】〔1〕〔2〕如下图.〔3〕解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为，0.08.估计该季度被评为“优秀员工〞的人数为400〔〕216〔人〕.答：估计该季度有216人被评为“优秀员工〞.【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.〔1〕根据“各组频率之和等于1〞得a1.根据“频数总数频率〞可知，假设选择A组，那么3b，解得b50.〔2〕根据“各组频数之和等于总数〞，又由〔1〕知总数为50，所以m50 3 7 13 423.据此可补全频数分布直方图.〔3〕由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体【答案】〔1〕如图1所示，连接DM、DN.Q ACB 90，CD是斜边AB的中线，CD AD BD.QCD是eO的直径，DMC DNC 90.又QACB90，四边形CMDN是矩形..CM DN.QDMC90，DM AC.又QCD AD，CM 1AC163. 22DN3.QeO的半径为5，BDCD5.2在Rt△BDN中，由勾股定理得BN BD2ND252324.〔2〕如图2所示，连接ON、DN，由〔1〕知CD BD，CND 90，BN CN.又QOCOD，ON∥BD.又QNEDB，NEON.NE与eO相切.【解析】解题的关键是掌握团的根本性质以及切线的判定方法.〔1〕连接DM、DN.由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线可得△ACD、△BCD是等腰三角形.由CD是直径及ACB90可得四边形CMDN是矩形，在△ACD中利用“三线合一〞得到CM长为AC的1，进面得到ND的长.由△BCD是等腰三角形及eO的半径为5可22得BD长，最后在Rt△BDN中利用勾股定理求得BN的长；〔2〕连接ON，先在等腰三角形BCD利用“三线合一〞证明点N为BC的中点，再在△BCD 中利用三角形的中位线定理证明ON∥BD，再结合条件NEAB证出ONNE，从而得到NE与eO相切.【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定【答案】〔1〕证明：连接EF.Q四边形ABCD是矩形，AD BC，ABC BCD ADE D AF 90.由折叠得DEF DAF，AD DE，DEF 90.又Q ADE D AF 90，四边形ADEF是矩形.又QAD DE，四边形ADEF是正方形.AD EF DE，FDE 45.QAD BC，BC DE.由折叠得BCO DCO 45.BCO DCO FDE.BC，DE在△OBC与△OED，BCO FDE，OC，OD△OBC△OED SAS.〔2〕解：如图2所示.连接EF、BE.Q四边形ABCD是矩形，.CDAB8.由〔1〕知，BC DE，QBC x，DE=x.CE8x.由〔1〕知△OBC△OED，OB OE，OED0BC.QOED0EC180，在四边形OBCE中，BCE90，BCE OBC OEC BOE360，BOE90.在Rt△OBE中，OB2OE2BE2.在Rt△BCE中，BC2EC2BE2.OB2OE2BC2CE2.QOB2y，y y x282 x.y x 2 8x 32，即y 关于x 的关系式为 y x 2 8x32.【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.〔1〕连接EF .由折叠知BCODCOFDE45.所以OCOD .由第一次折叠知四边形 ADEF 是正方形，结合四边形 BCEF 是矩形得BCEFDE .26.利用“SAS 〞证得△OBC △OED .2〕连接BE .先由〔1〕中结论△OBC △OED 得到OBOE ，再在Rt △BCE 、Rt △BOE 分别利用勾股定理表示 BE 2列出等式，最后用含 x 、y 的代数式表示该等式中的线段长，从而得到y 与x 的关系式.【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理【答案】解：【生活观察】〔1〕2〔2〕甲两次买菜的均价为3 2〔元/千克〕；11乙两次买菜的均价为 3 31〔元/千克〕〕【数学思考】 x 甲≥x 乙 .理由是：am bm ab ， x 乙n n2n2ab ，甲Qxm2 n nn(ba) abma bab甲乙ab 2ab (ab)2 4ab (ab)2 .xx2ab2(a b)2(a b)2Qa ＞0，b ＞0，a b≥0，(a b) 22(a≥0，b)即x 甲x 乙≥0.x 甲≥x 乙.t 1＜t 2 s s 2s 【知识迁移】 .理由是：Qt 1v.v vt2v s s s(v p)s(v p)2sv. p vp(v p)(v p)v2p2t1t22s2sv2sv2p22sv22sp2vv2p2vv2p2vv2.p2 Qs＞0，p＞0，v0，v p，Q2sp20，即t1t2＞0.2p2vvt1＜t2.【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比拟的方法.【生活观察】〔1〕由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为千克；〔2〕利用“均价总金额总质量〞求解.【数学思考】先用含a、b、m、n的代数式分别表示出x甲、x乙，再利用“作差法〞比拟大小.【知识迁移】先用含s、v、p的代数式分别表示出t1、t2，再利用“作差法〞比拟大小.【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用27.【答案】解：〔1〕将方程组y k(x22消去y，得kx12kxk21)2y kx k2k(x 1)(x 2)0.Qk0，x10或x20.x1或2.Q点B在点A的右侧，点A的横坐标为1，点B的横坐标为2.〔2〕在ykx k2中，当x1时，y kxk22；当x 2时，y kx k 2 k 1 2.A1，2，B2，k 2.当OA OB且B在x轴上方时，如图1所示，过点A作AM y轴于点M，过点B作BN x轴于点N，那么AMO BNO90.QA1，2，B2，k2，AM1，OM2，ON2，BNk2.OM ON.在Rt△OAM和Rt△OBN中，OA，Rt△OAM Rt△OBN.OBOM ON，AM BN.1k2.解得k1，满足k＜0，k1符合题意.当OA OB且B在x轴下方时，如图2所示，过点A作AM y轴于点M，过点B作BN x轴.同理可得Rt△OAM Rt△OBN.BN AM1，k11，解得k3，满足k＜0，k3符合题意.当OA OB时，如图3所示，过点A作AP y轴于点P，过点B作BQPQ交PA的延长线于点Q.QA〔12，〕，B2，k2，AP 1，OP2，Q〔2，2〕.AQ 2 11.AP AQ.在Rt△APO与Rt△AQB中，Rt△APO Rt△AQB.BQ OP 2.OA AB，AP AQ，QQ2,2，B2,k 2，BQ 2 k 2k.k 2，满足k＜0，.k2符合题意.综上所述，k的值为1或2或3.〔3〕当点B在x轴上方时，如图4所示，过点B作BG x轴于点G，在线段EG取点H，使得BH EH.BEC E BH，BHC BEC E BH 2BEC.Q ODC 2BEC，BHC ODC.又Q OCD HCB，.△ODC:△BHC.HBC DOC 90.设EHBHm.由〔2〕知B2,k2，BG k 2.2由y〔kx1〕2知对称轴为直线x 1.E〔10，〕.EG211.HG1m.在Rt△BHG中，由勾股定理得BH2HG2BG2.m2(1m)2(k2)2m1k22k5.22HG1k22k3.22在y kx k2中，当y0k2时，x.kC k2,0，kGC k22k2.k kQ HBC BGC90，BHG HBG HBG GBC.又QHGBCGB90，△GHB:△GBC.GB2GHgGC.(k2)21k22k3g k2，即(k2)21k22k3g k2.22k22k QBH＞0，〔否那么BEC0不符合题意〕，k2＞0.k21k22k31.22k解得k3.Qk＜0，k3.当点B在x轴下方时，如图5所示.同理可求BG〔k2〕，k2 GC，1k23kGH2k.22同理求证BG2GHgGC.[(k2)]21k22k3g k2.22k Qk 20，k21k22k3g1.22k47.解得k3Qk＜0，k2＜0，47k.3综上，k的值为3或47.3【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的角.〔1〕方程k(x1)22kx k2的根就是点A、B的横坐标；〔2〕分OA OB、OA AB两种情形求解，每种情形作x、y轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将OA OB〔或OA AB〕转化为“横平竖直〞的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k的值；〔3〕先构造出BEC的2倍角，然后寻找BEC的2倍角与ODC所在三角形之间的关系，得到BEC的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点B作x轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点B在x轴上方和点B在x轴下方两种情形求解.【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想。
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．若α是锐角，且sinα=34,则（）A．60°<a<90°B． 45°<α<60°C． 30°<α<45°D．0°<a<30°3．如图，AB切⊙O于B，割线ACD经过圆心O，若∠BCD=70°则∠A的度数为（）A．20°B．50°C．40°D．80°4．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）5．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，∠1≠∠2，则图中相等的弧（半圆除外）共有（）A．8对B．6 对C．4对D．2 对6．王京从点O出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M的位置用（-40，-30）表示，从点M继续向东走50米，再向北走50米，到达点N，那么点N的坐标是（）A．（-l0，10）B．（10，-l0）C．（10，-20）D．（10，20）7．如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．13C．15D．2158．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是（ ）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB ，AC ，BD 相交于点0，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对12．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的．（填“太阳”或“灯光”）16．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．17．如图，在△ABC中，∠A=80°,BD=BE，CD=CF，则∠EDF ．18．在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有元.19．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．三、解答题20．如图，AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=3，求⊙O的直径．21．如图①，在矩形 ABCD 中，AB =20 cm，BC=4 cm，点 P从A 开始沿折线A B C D---以 4 cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s).(1)t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？(2)如图②，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm，那么t为何值时，OP 与⊙Q外切？图1图222．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）． (1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） (2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）23．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．24．在△ABC 中，P 是BC 上一动点，过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ，过点P 作PF ∥AB 交AC 于点F ，当点P 运动到什么位置时，四边形AEPF 是菱形?25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2）证明：DC BE ．26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的 高度吗?说说其中的道理．．．lB A27．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)1410028．在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，20人植树．后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍．问：增派的20人中，支援除草的有多少人？29．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a；(2)买 5 斤桔子需5a元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x 人．30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．D11．C12．D13．B二、填空题 14． 415．灯光16．20岁17．50°18．90019．31三、解答题 20． 921．(1)当四边形 APQD 为矩形时，DQ=AP,20-t=4t,t=4(s)(2)∵r=2,∴当 PQ=4 时，⊙P 与⊙Q 外切，即四边形APQD 为矩形 20-t=4t,t=4(s)．22．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈， 6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米． (2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4735.558tan 32tan 32AC CD ==≈，5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．23．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.24．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点25．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形， AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．26．3 cm ，理由略27．表中依次填：20，50；40，40，628．设支援除草的有x 人，则支援植树的有（20—x ）人， 由题意得322(40)x x +=- ，x=16,∴支援除草的有16 人．29．(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x 人30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。
江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)
盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 2021-的绝对值是（ ） A. 12021 B. 12021- C. 2021- D. 2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021-的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2. 计算：⋅2a a 的结果是（ ）A. 3aB. 2aC. aD. 22a【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（ ）A. 70.262810⨯B. 62.62810⨯C. 526.2810⨯D. 3262810⨯【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵2628000=62.62810⨯，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．6. 将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 105︒【答案】C【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 7. 若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，∴12x x +=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD ==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM ∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10. 分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912. 如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13. 如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，若2CD =，则AB =________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线，∴CD 12=AB ， ∵CD ＝2，∴AB ＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π． 故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x +=【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形． 【答案】78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得△ABE ≌△AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =． 【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=4EC EC x '=-，在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3x x -=+， 解得：7=8x ； 当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，∵AH ⊥EC '，=AE AC '，∴EH C H '=，∵EF AE ⊥，∴=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=C EF FEC '∠∠，∴BEA AEH =∠∠，在△ABE 和△AHE 中B AHE AEB AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE HE =，∴=BE HE HC '=， ∴12BE EC '= ∵EC EC '=， ∴12BE EC =， ∴14=33BE BC =， 综上所述，7483BE =或， 故答案为：7483或 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17. 计算：1031(21)43-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案． 【详解】1031(21)43-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 18. 解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩【答案】1x 2≤<【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①② 解：解不等式①得：1≥x解不等式②得：2x <在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19. 先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅- (1)(1) 1m m m m m -+=⋅-1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键． 20. 已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)． （1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+【解析】【分析】（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：22(01)3(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩解得：14a h =⎧⎨=-⎩∴1a =，4h =-（2）原函数的表达式为:2(1)4y x =--，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+即242y x x =-+【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21. 如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2a>，见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为2，再利用圆规画圆弧即可得到点P．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，点A在点P的右侧，所以2a>【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为1 10,故答案为：1 10；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P（其中有一幅是祖冲之）61 122 ==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．23. 如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形． （2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB∵//DE AF∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC ∠∵AE 平分BAC ∠∴DAE FAE ∠=∠又∵平行四边形ADEF∴//EF DA∴=∠∠FAE AEF∴AF EF =∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC =∵//EF AB 且12EF AB = //DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE = ∴平行四边形ADEF菱形故答案为：②或③ 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24. 如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC的值． 【答案】（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】(1) 连接OC ，把2PC PA PB =⋅转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO ∠=︒即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PC PA PB =⋅ ∴PC PB PA PC=， 又∵∠P =∠P ，∴PAC PCB ∽∴PAC PCB =∠∠，PCA PBC ∠=∠∵PCO PCB OCB ∠=∠-∠∴PCO PAC OCB ∠=∠-∠又∵OC OB =∴OCB OBC ∠=∠∴PCO PAC ABC ACB ∠=∠-∠=∠已知C 是O 上的点，AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90PCO ∠=︒∴AC PO ⊥，∴PC 是圆的切线；（2）设AP a =，则3AB a =， 1.5r a =∴ 1.5OC a =在Rt △PCO 中∵ 2.5OP a =， 1.5OC a =，∴2PC a =已知PAC PCB ∽，AC PA BC PC= ∴12AC BC =． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25. 某种落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC 长为54cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度．支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角BCD ∠为60︒．（1）如图2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm 时，求灯泡悬挂点D 距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，同时调节CD 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D 到地面的距离为90cm ，求CD 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）【答案】（1）点D 距离地面113厘米；（2）CD 长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，利用60°三角函数可求FC ，根据线段和差FA AB BC CF =+-求即可；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，可证四边形ABGN 为矩形，利用三角函数先求cos20CN BC =⨯︒50.76(cm)≈，利用MG 与CN 的重叠部分求6(cm)MN =，然后求出CM ，利用三角函数即可求出CD ．【详解】解：（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，∵60FCD ∠=︒，90CFD ∠=︒∴cos60FC CD =⨯︒，1502=⨯， 25(cm)=，∴845425113(cm)FA AB BC CF =+-=+-=，答：点D 距离地面113厘米；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，∴∠BAG =∠AGN =∠BNG =90°，∴四边形ABGN 矩形，∴AB =GN =84(cm)，∵54(cm)BC =，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，∴∠BCN =20°，∠MCD =∠BCD -∠BCN =40°，∴cos20CN BC =⨯︒，540.94=⨯，50.76(cm)=，∴CG =CN +NG =50.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MN CN MG CG =+-=+-=，∵6(cm)MN =，∴44.76(cm)CM CN MN =-=，∵44.76(cm)CM =，∴cos40CD CM =÷︒，44.760.77=÷，58(cm)≈，答：CD 长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表 周次 第1周 第2周 第3周第4周 第5周 第6周 第7周 第8周 接种人数（万人） 710 12 18 25 29 37 42该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A ：建议接种疫苗已接种人群B ：建议接种疫苗尚未接种人群C ：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x =-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a >万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a =，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x =代入66y x =-即可；②设最早到第x 周，根据题意列不等式求解；（3）设第x 周接种人数y 不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8+++++++=22.5，18022.5%800÷=故答案为：22.5,800.（2）①把9x =代入66,y x =- 54648.y ∴=-=故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少80060%480⨯=万设最早到第x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-∴180(696)(6106)(66)480x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅+-≥化简得(7)(8)100x x +-≥当13x =时，(137)(138)205100+-=⨯=∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为42 1.840.2-=万以此类推，设第x 周接种人数y 不低于20万人，即42 1.8(8) 1.856.4y x x =--=-+∴ 1.856.420x -+≥，即1829x ≤∴当20x 周时，不低于20万人；当21x =周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y ， 1.856.4,(920)20(21)x x y x -+≤≤⎧=⎨≥⎩∴当21x ≥时总接种人数为：18056.4 1.8956.4 1.81056.4 1.82020(20)800(121%)x +-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-≥⨯-解之得24.42x ≥∴当x 为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________； （2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果． （2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS '≌再计算OMP '面积．②当-10x <<时，证()PHO OP M AAS '≌，再计算122P MO PHO k SS '===即可．（4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS '≌，根据在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出1,22C ⎛'⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''=计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '== ∴1P '的坐标为(1,3) 故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)∵1(1,1)P -，2(1,2)P 在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为y kx b =+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原一次函数表达式为1322y x =+； （3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q∵45QAM POP '∠=∠=︒∴PAQ P AN '∠=∠∵PM AM ⊥∴90P MA PQA '∠=∠=︒∴在PQA △和P MA '中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PQA P MA AAS '≌122P MA PQA k S S'=== 即12OMP S '=；②当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H∵45POP NOY '∠=∠=︒∴PON P OY '∠=∠∴90MP O MOY P OY ''∠=︒-∠-∠45P OY '=︒-∠∴POH POP P OY ''∠=∠-∠45P OY '=︒-∠∴POH OMP '∠=∠在POH 和OP M '中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PHO OP M AAS '≌ ∴122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C '，作AH x ⊥轴于H ∵(13)A ，(2,0)B∴1OH BH ==∴2OA AB OB ===∴OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，∵60CAC BAO ∠=∠='︒∴CAB C AB ''∠=∠∴在C AO '和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩∴()C AO CAB SAS '≌∴1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒∴作C G y '⊥轴于G在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒ ∴1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠= ∴32OG =，即1322C ⎛' ⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：3y x = 设过P 且与B C ''平行 的直线l 解析式为3y x b =+∵B P BC C P S S '''=∴当直线l 与抛物线相切时取最小值则2312372y x b y x x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩即2132372x b x x +=++ ∴213702x x b ++-= 当0∆=时，得112b =∴1132y x =+ 设l 与y 轴交于T 点∵'B C T B C P SS '''= ∴12B C P S B T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯ 118=【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含解析版)
2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝．12．（3分）分式方程＝0的解为x＝．13．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．（3分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．（3分）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【分析】利用平行线的性质，直接得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补．10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平均数，对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）分式方程＝0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．14．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得AB、DE 的值．16．（3分）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．【点评】本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【分析】根据∠C＝90°，tan A＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．【点评】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EF A，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EF A＝90°，∴∠DCA＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求B点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【分析】问题1：利用描点法解决问题即可．．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．证明FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH ﹣＝BQ+AQ+2﹣，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．【点评】本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)
盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1.2021-的绝对值是（）A.12021 B.12021- C.2021- D.2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021-的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2.计算：⋅2a a 的结果是（）A.3a B.2a C.a D.22a 【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A.70.262810⨯ B.62.62810⨯ C.526.2810⨯ D.3262810⨯【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵2628000=62.62810⨯，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．6.将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．7.若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，∴12x x +=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9.一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10.分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912.如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13.如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，若2CD =，则AB =________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线，∴CD 12=AB ，∵CD ＝2，∴AB ＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x +=【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形．【答案】78或43【解析】【分析】对AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得△ABE ≌△AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=4EC EC x '=-，在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3x x -=+，解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，∵AH ⊥EC '，=AE AC '，∴EH C H '=，∵EF AE ⊥，∴=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=C EF FEC '∠∠，∴BEA AEH =∠∠，在△ABE 和△AHE 中B AHE AEB AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE HE =，∴=BE HE HC '=，∴12BE EC '=∵EC EC '=，∴12BE EC =，∴14=33BE BC =，综上所述，7483BE =或，故答案为：7483或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17.计算：1011)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．18.解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩【答案】1x 2≤<【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①②解：解不等式①得：1≥x 解不等式②得：2x <在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19.先化简，再求值：21111m m m-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ ，其中2m =．【答案】1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m -+-+=⋅-(1)(1) 1m m m m m-+=⋅-1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．20.已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)．（1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+【解析】【分析】（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：22(01)3(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩解得：14a h =⎧⎨=-⎩∴1a =，4h =-（2） 原函数的表达式为:2(1)4y x =--，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+即242y x x =-+【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21.如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2a 的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）a >，见解析【解析】【分析】（1，再利用圆规画圆弧即可得到点P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为110,故答案为：110；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P （其中有一幅是祖冲之）61122==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．23.如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形．（2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB∵//DE AF∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC∠∵AE 平分BAC∠∴DAE FAE∠=∠又∵平行四边形ADEF∴//EF DA∴=∠∠FAE AEF∴AF EF=∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC=∵//EF AB 且12EF AB =//DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE=∴平行四边形ADEF 为菱形故答案为：②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24.如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC 的值．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】(1)连接OC ，把2PC PA PB =⋅转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO ∠=︒即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PC PA PB=⋅∴PC PB PA PC=，又∵∠P =∠P ，∴PAC PCB∽∴PAC PCB =∠∠，PCA PBC∠=∠∵PCO PCB OCB∠=∠-∠∴PCO PAC OCB∠=∠-∠又∵OC OB=∴OCB OBC∠=∠∴PCO PAC ABC ACB∠=∠-∠=∠已知C 是O 上的点，AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90PCO ∠=︒∴AC PO ⊥，∴PC 是圆的切线；（2）设AP a =，则3AB a =， 1.5r a=∴ 1.5OC a=在Rt △PCO 中∵ 2.5OP a =， 1.5OC a =，∴2PC a=已知PAC PCB ∽，AC PA BC PC =∴12AC BC =．【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25.某种落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC 长为54cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度．支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角BCD ∠为60︒．（1）如图2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm 时，求灯泡悬挂点D 距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，同时调节CD 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D 到地面的距离为90cm ，求CD 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）【答案】（1）点D 距离地面113厘米；（2）CD 长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，利用60°三角函数可求FC ，根据线段和差FA AB BC CF =+-求即可；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，可证四边形ABGN 为矩形，利用三角函数先求cos20CN BC =⨯︒50.76(cm)≈，利用MG 与CN 的重叠部分求6(cm)MN =，然后求出CM ，利用三角函数即可求出CD ．【详解】解：（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，∵60FCD ∠=︒，90CFD ∠=︒∴cos60FC CD =⨯︒，1502=⨯，25(cm)=，∴845425113(cm)FA AB BC CF =+-=+-=，答：点D 距离地面113厘米；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，∴∠BAG =∠AGN =∠BNG =90°，∴四边形ABGN 为矩形，∴AB =GN =84(cm)，∵54(cm)BC =，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，∴∠BCN =20°，∠MCD =∠BCD -∠BCN =40°，∴cos20CN BC =⨯︒，540.94=⨯，50.76(cm)=，∴CG =CN +NG =50.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MN CN MG CG =+-=+-=，∵6(cm)MN =，∴44.76(cm)CM CN MN =-=，∵44.76(cm)CM =，∴cos40CD CM =÷︒，44.760.77=÷，58(cm)≈，答：CD 长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A ：建议接种疫苗已接种人群B ：建议接种疫苗尚未接种人群C ：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x =-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a >万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a =，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x =代入66y x =-即可；②设最早到第x 周，根据题意列不等式求解；（3）设第x 周接种人数y 不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8+++++++=22.5，18022.5%800÷=故答案为：22.5,800.（2）①把9x =代入66,y x =-54648.y ∴=-=故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为80060%480⨯=万设最早到第x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-∴180(696)(6106)(66)480x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅+-≥化简得(7)(8)100x x +-≥当13x =时，(137)(138)205100+-=⨯=∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为42 1.840.2-=万以此类推，设第x 周接种人数y 不低于20万人，即42 1.8(8) 1.856.4y x x =--=-+∴ 1.856.420x -+≥，即1829x ≤∴当20x =周时，不低于20万人；当21x =周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y ， 1.856.4,(920)20(21)x x y x -+≤≤⎧=⎨≥⎩∴当21x ≥时总接种人数为：18056.4 1.8956.4 1.81056.4 1.82020(20)800(121%)x +-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-≥⨯-解之得24.42x ≥∴当x 为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP ' 的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A (1,3)-，60α=︒，点P 是二次函数21372y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118【解析】【分析】（1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果．（2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS ' ≌再计算OMP ' 面积．②当-10x <<时，证()PHO OP M AAS ' ≌，再计算122P MO PHO k S S '=== 即可．（4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS ' ≌，根据在Rt C GB ' 中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出1,22C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''= 计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '==∴1P '的坐标为(1,3)故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)∵1(1,1)P -，2(1,2)P在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为y kx b=+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原一次函数表达式为1322y x =+；（3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q∵45QAM POP '∠=∠=︒∴PAQ P AN'∠=∠∵PM AM⊥∴90P MA PQA '∠=∠=︒∴在PQA △和P MA ' 中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PQA P MA AAS ' ≌122P MA PQA k S S '=== 即12OMP S '=；②当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H∵45POP NOY '∠=∠=︒∴PON P OY'∠=∠∴90MP O MOY P OY''∠=︒-∠-∠45P OY'=︒-∠∴POH POP P OY''∠=∠-∠45P OY'=︒-∠∴POH OMP '∠=∠在POH 和OP M ' 中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PHO OP M AAS ' ≌∴122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C '，作AH x ⊥轴于H∵A ，(2,0)B ∴1OH BH ==∴2OA AB OB ===∴OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，∵60CAC BAO ∠=∠='︒∴CAB C AB ''∠=∠∴在C AO ' 和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩∴()C AO CAB SAS ' ≌∴1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒∴作C G y '⊥轴于G在Rt C GB ' 中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒∴1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠=∴32OG =，即13,22C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：y =设过P 且与B C ''平行的直线l解析式为y b=+∵B PBC C P S S '''= ∴当直线l 与抛物线相切时取最小值则2172y b y x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩2172b x +=++∴21702x b ++-=当0∆=时，得112b =∴112y =+设l 与y 轴交于T 点∵'B C T B C PS S '''= ∴12B C P S B T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯118=的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)
盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分，卷面总分150分.一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的.1．如图，数轴上点A 表示的数是( )A.-1B.0C.1D.2 【答案】C【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若2 x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－2 【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23【答案】D【解析】中位线的性质，DE=21AC ，故选D.5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.6．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；632)(a a =，故D 错。
故选B7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为【答案】C【解析】1400000=1.4×106，故选C.8．关于x 的一元二次方程022=--kx x （k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.【解析】方程022=--kx x 根的判别式08)2(14)(22>+=-⨯⨯--=∆k k ，所以有两个不相等的实数根。
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°10．分解因式：=-12x ________. 【答案】 （x+1）(x-1)【解析】由平方差公式可得：)1)(1(11222-+=-=-x x x x .11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】21。
江苏盐城市中考数学试卷及答案解析
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分．3．答题前,务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题本大题共有８小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 错误! C ．2 D ．错误!答案C; 考点绝对值;分析根据绝对值的定义,直接得出结果; 2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2= x 6C ．x 6÷x 2= x3D ． x 23 = x 8答案B;考点同底幂的乘法; 分析42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中,俯视图为四边形的是答案D;考点几何体的三视图;分析根据几何体的三视图,直接得出结果;4．已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5D ．5答案A;考点代数式代换;分析()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 答案B; 考点圆心距; 分析126464<OO <-+∴ 两圆相交;6．对于反比例函数y =错误!,下列说法正确的是A ．图象经过点1,-1B ．图象位于第二、四象限A B C DC ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大 答案C;考点反比例函数;分析根据反比例函数性质,直接得出结果;7．某市6月上旬前5天的最高气温如下单位：℃：28,29,31,29,32．对这组数据,下列说法正确的是 A ．平均数为30 B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为5答案B;考点平均数、众数、中位数、极差; 分析282931293229.8,29,29,5++++=平均数=众数是中位数是极差是32-28=4;8．小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s km 与所花时间t min 之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案D; 考点二次函数;分析从图可知,他离家8km 共用了30min,他等公交车时间为16-10=6min,他步行的速度是1m 1000m10min 10mink ==100m/min,公交车的速度是()()81m 7000m 5003016min 14mink -==-m/min;二、填空题本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上 9．27的立方根为 ▲ ． 答案3; 考点立方根;分析根据立方根的定义,直接得出结果;10．某服装原价为a 元,降价10%后的价格为 ▲ 元． 答案;考点用字母表示数;分析降价10%后的价格为a1-10%=;11．“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是 ▲ 事件选填“随机” 或“必然”． 答案随机; 考点概率;分析根据概率的定义,直接得出结果;12．据报道,今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．答案12．×106; 考点科学记数法;分析根据用科学记数法表示数的方法,直接得出结果; 13．化简：错误! = ▲ ．第8题图答案3x +;考点分式计算,平方差公式;分析()()2339333x x x x x x +--==+--; 14．如图,△ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点A 的坐标为-1,4. 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限,则点C 的对应 点C ′的坐标是 ▲ . 答案3,1;考点对称,直角坐标系;分析根据图象知,点C 的坐标是-3,1,则点C 的对应点C ′的坐标是3,1; 15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线 得到四边形ABCD ,则四边形ABCD 的形状是 ▲ ． 答案等腰梯形;考点矩形的性质,内错角,相似三角形的性质,等腰梯形的判定;分析根据矩形的性质,有AD BC DCB ⇒∠∥等于三角板较大锐角内错角相等,等 于ABC ∠相似三角形对应角相等,从而得证四边形ABCD 的形状是等腰梯形; 16．如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,E 是AC 的 中点．若DE =5,则AB 的长为 ▲ ． 答案10;考点等腰梯形的性质,三角形中位线定理;分析∵AB =AC ,AD ⊥BC ∴D 是BC 的中点;又∵E 是AC 的中点．∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB 的=2DE=10;17．如图,已知正方形ABCD 的边长为12cm,E 为CD 边上一点,DE =5cm ． 以点A 为中心,将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ,则点E 所经过的路长 为 ▲ cm ． 答案错误!π;考点旋转变形,,扇形弧长;分析当△ADE 按顺时针方向旋转到△ABF 时,点E 所经过的路长是一个以点A 为圆心,AE 为半径,圆心角为900的;而222512513AE AD DE =+=+=,故点E 所经过的路长为90132133602ππ⋅⋅=; 18．将1、错误!、错误!、错误!按右侧方式排列．若规定m ,n 表示第m 排从左向右第n 个数,则5,4与15,7表示的两数之积是 ▲ ． 答案2错误!;考点分类、归纳思想,根式计算;分析5,4从右侧可见为错误!;下面求15,7是几：首先看15,7是整个排列的 第几个数,从排列方式看第1排1个数,第2排2个数,……第m 排m 个数,所以前14 排一共的数目是1+2+……+14=1+14+2+13+……+7+8=7×15=105,因此15,7是第105+7=112个数;第二看第112个数是哪个数,因为112/4商余0,所以15,7=错误!;111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排则5,4与15,7表示的两数之积是错误!×错误!=2错误!;三、解答题本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 19．本题满分8分1计算：错误!0-错误!-2+tan45°；答案解：原式=1-4+1=-2.考点零次幂,负指数幂,特殊角直角三角形值;分析根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解; 2解方程：错误! - 错误!= 2．答案解：去分母,得 x +3=2x -1 . 解之,得x =5. 经检验,x =5是原方程的解. 考点分式方程;分析根据分式方程的求解方法直接求解 ;20．本题满分8分解不等式组错误!并把解集在数轴上表示出来． 答案解：解不等式错误!＜1,得x ＜1；解不等式21-x ≤5,得x ≥-错误!； ∴原不等式组的解集是- 错误!≤x ＜1. 解集在数轴上表示为 考点一元一次不等式组,数轴;分析21．本题满分8分小明有３支水笔,分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮,分别为 白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有 可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．答案解：解法一：画树状图：P 红色水笔和白色橡皮配套= 错误!.P 红色水笔和白色橡皮配套= 错误!.考点概率,树状图或列表法;分析用树状图或列表法列举出所有情况,并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数,求出概率.22．本题满分8分为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子 小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种．现从中随机抽取部分作品,对 其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息,解答下列问题：1求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图；作品成绩扇形统60分 %100分 10%90分30%80分%70分20%成绩/分2已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上含90分的作品有多少份答案解：1∵24÷20%=120份,∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图2∵900×30%＋10%=360份；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上含90分的作品有360份.考点统计图表分析;分析统计图表的分析;23．本题满分10分已知二次函数y = -错误!x 2-x +错误!.1在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象； 2根据图象,写出当y ＜0时,x 的取值范围； 3若将此图象沿x 轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．答案解：1画图如图；2当y ＜0时,x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； 3平移后图象所对应的函数关系式为y =-错误!x -22+2 考点二次函数,平移;分析1∵y = -错误!x 2-x +错误!=-错误!x +12+2；y=0,x=-2,1; ∴这个函数的图象顶点在-1,2,对称轴是x=-1,与x 轴的两个交点是-2,0,1,0;据此可画出这个函数的图象;2根据图象,y ＜0时图象在x 轴下方,此时对应的x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1;3若将此图象沿x 轴向右平移3个单位,只要考虑图象顶点-1,2向右平移3个单位得到3,2,从而由y =-错误!x +12+2变为y =-错误!x -22+2;24．本题满分10分如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm,灯罩BC 长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现,光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm 结果精确到,参考数据：错误!≈答案解：过点B 作BF ⊥CD 于F ,作BG ⊥AD 于G .在Rt △BCF 中,∠CBF =30°,∴CF =BC ·sin 30°=30×错误! =15. 在Rt △ABG 中,∠BAG =60°,∴BG =AB ·sin 60°= 40×错误!= 20错误!. ∴CE =CF +FD +DE =15+20错误!+2=17+20错误!≈≈cmcm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是. 考点解直角三角形,特殊角直角三角形值,矩形性质;分析要求CE 就要考虑三角形,所以作辅助线：过点B 作BF ⊥CD 于F ,作BG ⊥AD 于G . 得到两个直角三角形和一个矩形;这样利用解直角三角形就易求出;xyO42624361260708090100012243648成绩/分份数70分20%80分35%90分30%100分 10%60分 5%11O yxFGD CBA30°60°E25．本题满分10分如图,在△ABC 中,∠C =90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ,分别交AC 、AB 于点E 、F ．1若AC =6,AB =10,求⊙O 的半径；2连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由．答案解：1连接OD . 设⊙O 的半径为r . ∵BC 切⊙O 于点D ,∴OD ⊥BC .∵∠C =90°,∴OD ∥AC,∴△OBD ∽△ABC .∴错误! = 错误!,即 错误! = 错误!. 解得r = 错误!, ∴⊙O 的半径为错误!.2四边形OFDE 是菱形.∵四边形BDEF 是平行四边形,∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =错误!∠DOB ,∴∠B =错误!∠DOB .∵∠ODB =90°,∴∠DOB +∠B =90°,∴∠DOB =60°.∵DE ∥AB ,∴∠ODE =60°.∵OD =OE ,∴△ODE 是等边三角形.∴OD =DE .∵OD =OF ,∴DE =OF .∴四边形OFDE 是平行四边形.∵OE =OF ,∴平行四边形OFDE 是菱形.考点直线与圆相切的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,同弧所对的圆同角与圆心角的关系,直角三角形两锐角的关系,菱形的判定;分析1要求⊙O 的半径,就要把它放到三角形内,故作辅助线：连接OD;这样△OBD 和△ABC 易证相似,再用对应边的比就可求出半径;2要证四边形OFDE 是菱形,由于OE 和OF 都是半径,故只要证四边形OFDE 是平行四边形即可;要证这一点,由于四边形BDEF 是平行四边形,有DE ∥BFED ∥OF,故只要证DE=OF,这一点由同弧DF 所对的圆同角∠DEF 等于圆心角∠DOB 的一半,平行四边形对角相等∠DEF =∠B 和直角三角形两锐角互余∠DOB +∠B =90°容易得到;26．本题满分10分利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题： 1甲、乙两种商品的进货单价各多少元 2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降元,这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大每天的最大利润是多少答案1设甲商品的进货单价是x 元,乙商品的进货单价是y 元． 根据题意,得错误! 解得错误!答：甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元．2设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元,则s =1-m 500+100×错误!+2-m 300+100×错误!即 s =-2000m 2+2200m +1100 =-20002+1705. ∴当m =时,s 有最大值,最大值为1705.答：当m 定为时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元, 乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件, 共付了19元. OBFDCE A天的最大利润是1705元.考点根据等量关系列方程组种函数关系式,二次函数的最大值;分析1根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程x+y=5 ; 根据信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元知道甲商品零售单价为x+1,乙商品零售单价为2y-1,根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.列第二个方程3x+1+22y-1=19;联立求解即可;2根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：3-m 500+100×错误!,销售成本为：2500+100×错误!,利润为1-m 500+100×错误!;乙种商品的销售收入为：5-m 300+100×错误!,销售成本为：3300+100×错误!,利润为2-m 300+100×错误!;从而列出函数式,化为s =-a m -b 2+c 的形式.求出m =b 时,s 有最大利润c;27．本题满分12分情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开,得到△ABC 和△A′C ′D ,如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合,并绕点A 按逆时针方向旋转,使点D 、A A′、B 在同一条直线上,如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的ABC线段是 ▲ ,∠CAC ′= ▲ °．问题探究如图3,△中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB 、AC 为直角边,向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ,过点E 、F 作射线GA 的垂线,垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系,并证明你的结论.拓展延伸如图4,△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ,射线GA 交EF 于点H .若AB =k AE ,AC =k AF ,试探究HE 与HF 之间的数量关系,并说明理由.答案解：情境观察AD 或A′D ,90问题探究结论：EP =FQ .证明：∵△ABE 是等腰三角形,∴AB =AE ,∠BAE=90°.∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ,∴∠BAG +∠ABG =90°,∴∠ABG =∠EAP .∵EP ⊥AG ,∴∠AGB =∠EPA =90°,∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸结论： HE =HF .理由：过点E 作EP ⊥GA ,FQ ⊥GA ,垂足分别为P 、Q. ∵四边形ABME 是矩形,∴∠BAE =90°,∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ,∴∠BAG +∠ABG =90°, ∴∠ABG =∠EAP .图4MNG FEC B A H 图3AB CEFGPQQ P H ABCEFGNM∵∠AGB =∠EPA =90°,∴△ABG ∽△EAP ,∴错误! = 错误!. 同理△ACG ∽△FAQ ,∴错误! = 错误!.∵AB =k AE ,AC =k AF ,∴错误! = 错误! =k ,∴错误! =错误!. ∴EP =FQ .∵∠EHP =∠FHQ ,∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF考点拼图,旋转,矩形性质,直角三角形两锐角关系,等量代换,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质;分析情境观察：易见与BC 相等的线段是AD ,它们是矩形的对边; ∠C ′AC =1800-∠C ′AD -∠C ′AB =1800-900=900;问题探究：找一个可能与EP 和FQ 都相等的线段AG;考虑Rt △ABG ≌Rt △EAP ,这用ASA 易证,得出EP=AG;同样考虑Rt △ACG ≌Rt △FAQ ,得出FQ=AG ;从而得证;拓展延伸：与问题探究相仿,只不过将全等改为相似,证出FQ=AG;再证Rt △EPH ≌Rt △FQH ,从而得证;28．本题满分12分如图,已知一次函数y =-x +7与正比例函数y =错误!x 的图象交于点A , 且与x 轴交于点B .1求点A 和点B 的坐标；2过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y 轴． 动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长的速度,沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时,以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在,求t 的值；若不存在,请说明理由．答案1根据题意,得错误!,解得 错误!,∴A 3,4 .令y =-x +7=0,得x =7．∴B7,0. 2①当P 在OC 上运动时,0≤t ＜4. 由S △APR =S 梯形COBA -S △ACP -S △POR -S △ARB =8,得错误!3+7×4-错误!×3×4-t - 错误!t7-t - 错误!t ×4=8 整理,得t 2-8t +12=0, 解之得t 1=2,t 2=6舍 当P 在CA 上运动,4≤t ＜7.由S △APR = 错误!×7-t ×4=8,得t =3舍∴当t =2时,以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8. ②当P 在OC 上运动时,0≤t ＜4. 此时直线l 交AB 于Q; ∴AP=错误!,AQ=错误!t ,PQ=7-t当AP =AQ 时, 4-t 2+32=24-t 2, 整理得,t 2-8t +7=0. ∴t =1, t =7舍 当AP=PQ 时,4-t 2+32=7-t 2,整理得,6t =24. ∴t =4舍去 当AQ=PQ 时,24-t 2=7-t 2整理得,t 2-2t -17=0 ∴t =1±3错误! 舍 当P 在CA 上运动时,4≤t ＜7. 此时直线l 交AO 于Q;过A 作AD ⊥OB 于D ,则AD =BD =4.lxy O BAC PR Ql xy OBAC PRlR PC ABOy x设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.由cos∠OAC= 错误! = 错误!,得AQ =错误!t-4．当AP=AQ时,7-t = 错误!t-4,解得t =错误!.当AQ=PQ时,AE＝PE,即AE= 错误!AP Array得t-4= 错误!7-t,解得t =5.当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于FAF=错误!AQ =错误!×错误!t-4.在Rt△APF中,由cos∠PAF＝错误!＝错误!,得AF＝错误!AP即错误!×错误!t-4=错误!×7-t,解得t=错误!.∴综上所述,t=1或错误!或5或错误!时,△APQ是等腰三角形.考点一次函数,二元一次方程组,勾股定理,三角函数,一元二次方程,等腰三角形;分析1联立方程y=-x+7和y=错误!x即可求出点A的坐标,今y=-x+7=0即可得点B的坐标;2①只要把三角形的面积用t表示,求出即可;应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了;②只要把有关线段用t表示,找出AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件时t的值即可;应注意分别讨论P在OC上运动此时直线l与AB相交和P在CA上运动此时直线l与AO相交时AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件;。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷 (解析版)
2020年盐城市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【分析】利用平行线的性质，直接得结论．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11．因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12．分式方程＝0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．解：原式＝8﹣2+1＝7．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？【分析】根据∠C＝90°，tan A＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD 是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EFA，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【分析】问题1：利用那地方解决问题即可．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．证明FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
2020年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）考点】 几何体的三视图。
分析】 根据几何体的三视图，直接得出结果。
4．已知 a-b =1，则代数式 2a -2b -3的值是A ．-1B ．1答案】 A 。
考点】 代数式代换。
分析】 2a 2b 3 2 a b 3 2 35．若⊙ O 1、⊙ O 2的半径分别为 4和 6，圆心距 O 1O 2=8，则⊙ O 1与⊙ O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】 B 。
【考点】 圆心距。
分析】 Q6 4< O 1O 2< 6 4 两圆相交 。
16．对于反比例函数 y= x ，下列说法正确的是x1．- 2的绝对值是1A ．-2B ．- 2【答案】 C 。
【考点】 绝对值。
【分析】 根据绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2= x 6【答案】 B 。
【考点】 同底幂的乘法。
【分析】 x 4 x 2 x 4 2 x 63．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是C ．2C ．x 6÷x 2= x 3 D ．( x 2)3= x 8C ．-5D ．51CA ．图象经过点（ 1， -1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当 x <0时， y 随 x 的增大而增大【答案】 C 。
【考点】 反比例函数。
【分析】 根据反比例函数性质，直接得出结果。
7．某市 6月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：℃）： 28，29，31，29，32．对这组数据，列说法正 确 的是答案】 B 。
考点】 平均数、众数、中位数、极差。
考点】 二次函数。
分析】 从图可知，他离家 8km 共用了 30min ，他等公交车时间为 16-10=6min ，他步行的 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）9． 27 的立方根为 ▲ ． 【答案】 3。
2022年江苏省盐城市初三毕业中考数学真题试卷含详解
2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-2.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236()a a = C.236a a a ⋅= D.632a a a ÷=3.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）A. B. C. D.4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A.70.1610⨯ B.71.610⨯ C.61.610⨯ D.51610⨯5.一组数据2-，0，3，1，1-的极差是（）A.2B.3C.4D.56.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A.强B.富C.美D.高7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（）A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A .40米 B.60米 C.80米 D.100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.1x -x 的取值范围是_______．10.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．11.分式方程1121x x +=-的解为__________．12.如图所示，电路图上有A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________13.如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．14.如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________．15.若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．16.《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，L ，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤ 对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.)03tan 4521-+︒-．18.解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．19.先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=．20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min ；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22.证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．23.如图，在ABC 与A B C '''V 中，点D 、D ¢分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''∽△△，若___________，则ABD A B D '''△∽△．请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．（1）求A 、C 两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 2.24≈）26.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC 中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC 的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．（1）证明：AD LC =；（2）证明：正方形ACHI 的面积等于四边形ACLM 的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】如图2，四边形ACHI 和BFGC 分别是以ABC 的两边为一边的平行四边形，探索在AB 下方是否存在平行四边形ADEB ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI 、BFGC 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．27.【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图像上．（1）【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O 为原点，过点O 的横线所在直线为x 轴，过点O 且垂直于横线的直线为y 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．（2）【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．（3）【深度思考】小明继续思考：设点()0,P m ，m 为正整数，以OP 为直径画M ，是否存在所描的点在M 上．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022的倒数是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】C 【分析】根据倒数的定义作答即可．【详解】2022的倒数是12022，故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.23a a a += B.236()a a = C.236a a a ⋅= D.632a a a ÷=【答案】B 【分析】根据合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法求解即可．【详解】解：A ．2a a 、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B ．236()a a =，选项正确，符合题意；C ．235a a a ⋅=，选项错误，不符合题意；D ．633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题考查了合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；B 、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；C 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；D 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A.70.1610⨯ B.71.610⨯ C.61.610⨯ D.51610⨯【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a ≤<n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：61600000 1.610=⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a ≤<n 为整数，正确确定a 的值及n 的值是解此题的关键．5.一组数据2-，0，3，1，1-的极差是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．【详解】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为2,-∴极差为最大值3与最小值2-的差为：()325--=，故选D ．【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．6.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A.强B.富C.美D.高【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（）A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角【答案】A 【分析】利用平行线的性质可得出答案．【详解】解：如图，过点G 作GH 平行于BC ，则GH DE ∥，ABC AGH ∴∠=∠，DEF FGH ∠=∠，90AGH FGH ∠+∠=︒ ，90ABC DEF ∴∠+∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A.40米B.60米C.80米D.100米【答案】C 【分析】参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可．【详解】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C ．【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x -，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x -，解得1x．故答案为：1x．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．【答案】y=6x．【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式k y x=,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得,236k ，=⨯=进而可得反比例函数解析式．【详解】解：设反比例函数解析式为k y x=,23 反比例函数图象经过点（，），236k ∴=⨯=，6y x ∴=反比例函数解析式为，6.y x=故答案为【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.11.分式方程1121x x +=-的解为__________．【答案】2x =【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根．【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=-解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根．12.如图所示，电路图上有A，B，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________【答案】13【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C 时才发光，所以小灯泡发光的概率等于13.【详解】解：根据题意，三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于13.【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=.13.如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．【答案】35【分析】连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ，首先根据圆周角定理可得90E BAE ∠+∠=︒，再根据AD 为O 的切线，可得90BAE BAD ∠+∠=︒，可得35E BAD Ð=Ð=°，再根据圆周角定理即可求得．【详解】解：如图，连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ．AE ∵为O 的直径，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，AD 为O 的切线，90DAE ∴∠=︒，90BAE BAD \Ð+Ð=°，35E BAD \Ð=Ð=°，35C E Ð\Ð==°．故答案为：35．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．14.如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________．【答案】π3##13π【分析】由旋转的性质可得'2,AB AB ==由锐角三角函数可求'60,DAB ∠=︒从而得出'30,BAB ∠=︒由扇形面积公式即可求解．【详解】解：22,AB BC == 1,BC ∴=∵矩形ABCD 中，1,90,AD BC D DAB ∴==∠=∠=︒由旋转可知AB AB '=，∵22AB BC ==，∴'2,AB AB ==''1cos ,2AD DAB AB ∠== '60,DAB ∴∠=︒'30,BAB ∴∠=︒∴线段AB 扫过的面积2302.3603ππ︒⨯⨯==︒故答案为：.3π【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键．15.若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．【答案】110n ≤<【分析】先判断22m -<<，再根据二次函数的性质可得：()222211n m m m =++=++，再利用二次函数的性质求解n 的范围即可．【详解】解： 点P 到y 轴的距离小于2，22m ∴-<<，点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，()222211n m m m ∴=++=++，∴当1m =-时，n 有最小值为1．当2m =时，()221110n =++=，n ∴的取值范围为110n ≤<.故答案为：110n ≤<【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．16.《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，L ，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤ 对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________．【答案】2【分析】先由直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，得出1OAO △，112O A O ，…都是等腰直角三角形，1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，…，得出点1O 的横坐标为1，得到当1x =时，131122y =⨯+=，点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，112131122O A O A ==-=，点2O 的横坐标13122+=，当32x =时，1371224y =⨯+=，得出点2A 的坐标为37,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，最后得出结果．【详解】解： 直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，1OAO ∴△，112O A O ，…都是等腰直角三角形，1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，…点A 的坐标为()0,1，∴点1O 的横坐标为1，当1x =时，131122y =⨯+=，∴点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，112131122O A O A ∴==-=，∴点2O 的横坐标13122+=，当32x =时，1371224y =⨯+=，∴点2A 的坐标为37,24⎛⎫⎪⎝⎭，32227111424O A O A ∴==--=，……以此类推，得11OA a ==，11212O A a ==，22314O A a ==，33418O A a ==，……，11112n n n n O A a ---==，123111*********n n n a a a a S --∴++++=++++=-≤ ，S ∴的最小值为2．【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.)03tan 451-+︒-．【答案】3【分析】先计算)01-，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．【详解】解：)03tan 451-+︒-311=+-3=．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．18.解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．【答案】12x ≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩解不等式212x x +≥+，得1≥x ，解不等式()12142x x -<+，得2x <，所以不等式组的解集是12x ≤<【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=．【答案】2267x x --，-9【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式221669x x x =-+-+2267x x =--．2310x x -+= ，231x x ∴-=-，原式()()22372179x x =--=⨯--=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】23【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为6293=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min ；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80（2）960m【分析】（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解．【小问1详解】解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80(m/min)，故答案为：80．【小问2详解】解法1：小丽离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()80030y x x =≤≤丽，小华离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()1202400020y x x =-+≤≤华，两人相遇即y y =丽华时，801202400x x =-+，解得12x =，当12x =时，80960y x ==丽（m ）．答：两人相遇时离甲地的距离是960m ．解法2：设小丽与小华经过t min 相遇，由题意得801202400t t +=，解得12t =，所以两人相遇时离甲地的距离是8012960⨯=m ．答：两人相遇时离甲地的距离是960m ．【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，一元一次方程的应用，从图象中获取有用的信息是解题关键．22.证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．【答案】见解析【分析】根据命题的题设：垂直于弦AB 的直径CD ，结论：CD 平分AB ，CD 平分¼¼,,ADB ACB 写出已知，求证，再利用等腰三角形的性质，圆心角与弧之间的关系证明即可．【详解】已知：如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ．求证：PA PB =， AD BD=， AC BC =．证明：如图，连接OA 、OB ．因为OA OB =，OP AB ⊥，所以PA PB =，AOD BOD ∠=∠．所以 AD BD=，AOC BOC ∠=∠．所以 AC BC=．【点睛】本题考查的是命题的证明，圆心角与弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，熟练的运用在同圆与等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是解本题的关键．23.如图，在ABC 与A B C '''V 中，点D 、D ¢分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''∽△△，若___________，则ABD A B D '''△∽△．请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．【答案】见解析．【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可．【详解】解：若选①BD B D CD C D ''=''，证明：∵ACD A C D '''∽△△，∴ADC A D C '''∠=∠，AD CD A D C D =''''，∴ADB A D B '''∠=∠，∵BD B D CD C D ''=''，∴BD CD B D C D =''''，∴AD BD A D B D =''''，又ADB A D B '''∠=∠，∴ABD A B D '''△∽△．选择②BA B A CD C D ''=''，不能证明ABD A B D '''△∽△．若选③BAD B A D '''∠=∠，证明：∵ACD A C D '''∽△△，∴ADC A D C ''∠'=，∴ADB A D B '''∠=∠，又∵BAD B A D '''∠=∠，∴ABD A B D '''△∽△．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．【答案】（1）抽样调查（2）样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%（3）答案见解析【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．【小问1详解】解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样【小问2详解】样本中所有学生的脂肪平均供能比为3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%352540⨯+⨯+⨯⨯=++，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%352540⨯+⨯+⨯⨯=++．答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．【小问3详解】该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．（1）求A 、C 两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 2.24≈）【答案】（1）6.7m（2）4.5m【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【小问1详解】解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB ︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈，cos37BH AB︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈，在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得 6.7AC ==≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．【小问2详解】如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACG 中，AG =m ，5CG =m ，根据勾股定理得 4.5AG ==≈m ．4.5OD AG ∴==m ．答：OD 的长为4.5m ．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解26.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC 中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC 的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．；（1）证明：AD LC（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以ABC形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）存在，见解析【分析】（1）根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得结论；（2）证明S△CHG（3）证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，可得结论；（4）如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以A，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求．【小问1详解】证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，。
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盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷)本试卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分。
试卷Ⅰ为第1页至第2页，试卷Ⅱ为第3页至第10页。
考试结束后，将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回。
试卷Ⅰ(选择题,共30分)注意事项： 1.答题前务必将姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2.选出答案后，请用2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．-2的相反数是A ．-2B ．2C ．±2D ．212．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-13．已知：如图，l 1∥l 2，∠1=50°, 则∠2的度数是 A ．135° B ．130° C ．50° D ．40° 4．根式A ．-3B ．3或-3C ．3D ．95．已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是 A ．3 B ．5C．7 D．96．x3·x2的运算结果是A．x B．x3C．x5D．x67．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是8．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是A．3 B．4C．5 D．69．已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数为A．2 B．2.75C．3 D．510．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是绝密★启用前盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试数学试卷试卷Ⅱ(非选择题,共120分)注意事项：1.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．函数y=1-x 1中，自变量x 的取值范围是. 12．写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 13．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是 .14．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 . 15．已知x-y=2，则x 2-2xy+y 2= .16．如图，AB 是⊙O 的弦，圆心O 到AB 的距离OD ＝1，AB=4，则该圆的半径是 . 17．已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”). 18．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝ . 三、解答题(本大题共3小题，计18分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．(本题满分6分) 计算：021)1x ()21(13260tan +++---20．(本题满分6分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度. 21．(本题满分6分)已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.四、解答题(本大题共4小题，计31分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．(本题满分7分)如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 求：△ABC 的面积(结果可保留根号).23．(本题满分8分)解方程：111222=---x x x x24．(本题满分8分)某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50(1)在这个统计中，众数是，中位数是；(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?25．(本题满分8分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米)五、解答题(本大题共5小题，计47分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26．(本题满分8分)已知：抛物线y=-x 2+4x-3与x 轴相交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，顶点为P ． (1)求A 、B 、P 三点坐标；(2) 在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x 取何值时，函数值y(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由.27．(本题满分8分)已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 弧的中点．（1）若⊙O ′与⊙O 外切于点P （见图甲），AP 、BP 的延长线分别交⊙O ′于点C 、D ，连接CD ，则△PCD 是（2）若⊙O ′与⊙O 相交于点P 、Q （见图乙），连接AQ 、BQ 并延长分别交⊙O ′于点E 、F ，请选择下列两个问题中的一个．．作答： 问题一：判断△PEF 的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE 与BF 的关系，并证明你的结论. 我选择问题 ，结论：.28．(本题满分9分)国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：（1）设某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式； （2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？29．(本题满分10分)如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G.（1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．30．(本题满分12分)已知：如图，A （0,1）是y 轴上一定点，B 是x 轴上一动点，以AB 为边，在∠OAB 的外部作∠BAE ＝∠OAB ，过B 作BC ⊥AB ，交AE 于点C.(1)当B 点的横坐标为时，求线段AC (2)当点B 在x 轴上运动时，设点C 的纵、横坐标分别为y 、x ，试求y 与x 的函数关系式（当点B 运动到O 点时，点C 也与O(3)设过点P （0，-1）的直线l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点M 1(x 1，y 1)、M 2(x 2，y 2)，且x 12+x 22－6(x 1+x 2)=8，求直线l一．选择题：（每小题3分，共30分）1．B;2．A;3．B;4．C;5．D;6．C; 7．B; 8．A; 9．D; 10．C二．填空题：（每小题3分，共24分）11．x ≠1；12．平行四边形或其它中心对称图形；13．1；14．±2；15．4；16．5；17．减小；18．120° 三解答题： 19.解：原式=12)13(3+++--------4′=2--------------------------------6′20.解：求得：s=480千米 -----------2′(1)求得tv 480=--------------4′ (2)可求得：速度v =100(千米/小时)， 答（略）。
-----------------------------------------------------6′21．证明： ∵EF 垂直平分AC ，∴EF ⊥AC ，且AO ＝CO-------------------------------1′ 证得：△AOE ≌△COF-----------------------------------------------------------3′ 证得：四边形AECF 是平行四边形------------------------------------------------5′ 由AC ⊥EF 可知：四边形AECF 是菱形 -------------------------------------------6′ 22．解： 过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ADC 中，∵∠CDA=90° ∴60cot DAC cot CDDA=∠==33，即AD = CD 33⨯-----------------------------3′ 在Rt △BDC 中，∵∠B=45° ∴∠BCD=45° ∴CD=BD-------------------------4′ ∵AB=DB+DA=CD+ CD 33⨯=8 ∴CD=12-43-------------------------------------6′ ∴S △ABC =31648)3412(82121-=-⨯⨯=⨯CD AB ，答：（略）------------------7′ 23．设：y 1x x 2=+-------------------------------1′则原方程即为：2y 2-y-1=0----------------------------2′ 解之得：1y 21y 21=-=，或-------------------------4′ 由21y 1-=得：x 1=x 2=-1---------------------------6′ 由1y 2=得：x 2-x+1=0，此方程无解----------------7′经检验：x=1是原方程的解，故原方程的解为x=1--------8′ 24．解：(1)9天，9天；----------------------------2′(2)18，0.28-----------------------------------4′ 作图正确----------------------------------5′ (3)(11+8+6+4+2)120050⨯÷=644(人)答（略）--------------------------------------------8′25．解：根据题意得：AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH------1′ 在Rt △ABE 和Rt △CDE 中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH∴CD//AB ，可证得：△ABE ∽△CDE---------------------3′ ∴BDDE DEAB CD +=①------------------------------------------4′ 同理：BDGD HG HGAB FG ++=②---------------------------5′ 又CD ＝FG ＝1.7m ，由①、②可得：BDGD HG HGBD DE DE ++=+ 即BDBD +=+10533，解之得：BD ＝7.5m------------6′ 将BD ＝7.5代入①得：AB=5.95m ≈6m---------7′ 答：路灯杆AB 的高度约为6m----------8′ (注：不取近似数的，与答一起合计扣1分)26．解：(1)求得A(1，0)，B (3，0)， P (2，1)----3′ (2)作图正确---5′ 当1＜x ＜3时，y>0---6′(3)由题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=62342x y x x y ---7转化得：x 2-6x+9=0 △ ＝0，∴方程的两根相等，方程组只有一组解 ∴此抛物线与直线有唯一的公共点-------------8′ 27．(1)等腰直角(只填“等腰”或“直角”的扣1分)---2′ (2)问题一：△PEF 是等腰直角三角形------------------4′ 证明：连接PA 、PB----------------------------------------5′ ∵AB 是直径，∴∠AQB ＝∠EQF ＝90°∴EF 是⊙O ′的直径，∴∠EPF ＝90°-----------6′ 在△APE 和△BPF 中：∵P A ＝PB ，∠PBF ＝∠P AE ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB ，∴△APE ≌△BPF∴PE=PF ，∴△PEF 是等腰直角三角形（少说一种扣1分）--8′ 问题二：参照问题一的过程得分。