第1节 力在直角坐标轴上的投影
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工程力学第三章-测控
若三轮推车如图所示。已知
z
AH=BH=0.5m，CH=1.5m，
EH=0.3m，ED=0.5m，荷载 G=1.5kN。试求A、B、C三轮所 受到的压力。
解 1）作出受力图 2）并标上直角坐标系 3）列力系的平衡方程求解
B
H E
A x
FA
D FB
G
y C FC
∑Mx(F)=0， FC·HC－G·DE=0 取z轴取为小纵车坐为标研，究平对板象为xy平面， FC=G·DE /HC=1.5kN0.5m/1.5m=B0为.5k坐N标原点，BA为x轴。 ∑My(F)=0， G·EB-FC·HB-FA·AB=0 FA=(G·EB-FC·HB)/AB =(1.5kN0.8m-0.5kN0.5m)/1m=0.95kN ∑F若BF=z重=G0物，-F放C置-FFA过A＝+偏F1B.，5+k致FNC-使-0W.F95B=为k0N负-0值.5，kN则=小0.0车5k将N会翻倒。
A x
∑Fy=0 FA－Fcoscos=0
∑Fz=0 Fsin－G=0
DF
B y
FB
O
FA G
解上述方程得
F= G/sin=1.2kN/sin30=2.4kN
FA= Fcoscos=2.4kNcos30cos60=1.04kN FB=Fcossin=2.4kNcos30sin60=1.8kN
第三节 力对轴之矩
一、力对轴之矩的概念 在工程中，常遇到刚体绕定轴转动的情形。 为了度量力对转动刚体的作用效应，必须引入力 对轴之矩的概念。
z
现以关门动作为 例，图中门的一边有 固定轴z。
O
y
x
在A点作用一力F，为度量此力对刚体的转动效应，可将力 F分解为两个互相垂直的分力：一个是与转轴平行的分力 Fz=Fsinβ；另一个是在与转轴z垂直平面上的分力Fxy=Fcosβ。
2-3力的投影
a’
Fy
Fy
A
a
F
Fx Fx
B
b x
9
因此，在求合力时 必须选择直角坐标系。
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10
§2-3 力的投影
一.力在轴上的投影 1.定义
B D
F
A
F
α
α
C
X ab
2.正负号规定 3.数学表达式
B1
a
b
d
c
x
(+)
(-)
X F cos
0 180
0
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1
• 力在轴上的投影是代数量
2
二.力在平面上的投影
y A a o
F
θ
B
F xy F cos
B1
Fxy
b
x
• 力在平面上的投影是矢量
3
三.力在空间直角坐标轴上的投影
1.直接投影法 已知力F和α、β、γ
Fx=Fcosα Fy=Fcosβ
Fz
γ
F
β
Fx
Fz=Fcosγ
Fy
α
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.二次投影法 已知力F和θ、φ
Fxy=Fcosθ Fx=Fcosθcosφ
Fz
Fy=Fcosθsinφ
θ
F Fy
Fz=Fsinθ
Fx
φ
Fxy
5
四.力沿直角坐标轴的解析式
1.力的分解
F=Fxy+Fz Fxy=Fx +Fy Fx
Fz
F
Fxy Fy
F=Fx+Fy+ Fz
6
Fy
Fy
A
a
F
Fx Fx
B
b x
9
因此，在求合力时 必须选择直角坐标系。
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10
§2-3 力的投影
一.力在轴上的投影 1.定义
B D
F
A
F
α
α
C
X ab
2.正负号规定 3.数学表达式
B1
a
b
d
c
x
(+)
(-)
X F cos
0 180
0
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1
• 力在轴上的投影是代数量
2
二.力在平面上的投影
y A a o
F
θ
B
F xy F cos
B1
Fxy
b
x
• 力在平面上的投影是矢量
3
三.力在空间直角坐标轴上的投影
1.直接投影法 已知力F和α、β、γ
Fx=Fcosα Fy=Fcosβ
Fz
γ
F
β
Fx
Fz=Fcosγ
Fy
α
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.二次投影法 已知力F和θ、φ
Fxy=Fcosθ Fx=Fcosθcosφ
Fz
Fy=Fcosθsinφ
θ
F Fy
Fz=Fsinθ
Fx
φ
Fxy
5
四.力沿直角坐标轴的解析式
1.力的分解
F=Fxy+Fz Fxy=Fx +Fy Fx
Fz
F
Fxy Fy
F=Fx+Fy+ Fz
6
第一章 物体的受力分析和静力学平衡方程
力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按 平行四边形法则来进行的，但为不定解。在 工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的 两个分力 运用力系加减原理和力的平行四边形法则可 以得到下面的推论： 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作 用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇 交定理。 请自行证明。
6、作用与反作用定律 两个物体间的作用力与反作用力，总是 大小相等，方向相反，作用线相同，并分别 作用于这两个物体。这个公理概括了自然界 的物体相互作用的关系，表明 了作用力和 反作用力总是成对出现的。 必须强调指出，作用力和反作用力是分别作 用于两个不同的物体上的，因此，决不能认 为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中 的两个力有着本质上的区别。
1、柔索约束 由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索 约束。这类约束只能限制物体沿柔索伸长方 向的运动，因此它对物体只有沿柔索方向的 拉力。
2、光滑面约束 当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦 时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的 公法线方向约束物体的运动，不能限制物体 沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过 接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称 法向压力。
2力的三要素实践证明力对物体的作用效应决定于力的大小方向包括方位和指向和作用点的位置这三个因素就称为力的三要素1力是矢量力是一个既有大小又有方向的量而且又满足矢量的运算法则因此力是矢量或称向量2力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿其符号为n或kn3集中力均布力均布载荷集中力
第一篇 工程力学基础 概 述
第一节 静力学基本概念
一、 力的概念及作用形式 1、力的定义 力是物体之间相互的机械作用，这种作 用将使物体的机械运动状态发生变化，或者 使物体产生变形。前者称为力的外效应；后 者称为力的内效应。 2、力的三要素 实践证明，力对物体的作用效应，决定 于力的大小、方向（包括方位和指向）和作 用点的位置，这三个因素就称为力的三要素
02平面汇交力系
与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。
y
F
B
FBA
x
FBC
F
B
A
C D
解： 1）首先选取销钉B 为研究对象， 画受力图 建立坐标轴，列平衡方程
Fix 0, Fiy 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
解得
F
FBC FBA 2sin
30
x
F3
45
F4
2 F4x F4 cos 45 4 2 2.83 kN
2 F4 y F4 sin 45 4 2 2.83 kN
二、平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理 力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投 影的代数和，即
FRx Fix
F1
F2
FR
O
F3
O
F2
F3
FR1 FR2
F4
F1
FR
F4
O
任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定。
对应的矢量关系式为
FR F1 F2
Fn Fi
二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。
FRx 129.3 N
FRy 112.3 N
2）确定合力的大小和方向
FR FR2x FR2y 129.32 112.32 N 171.3 N
cos FRx 129.3 0.755
FR 171.3
cos FRy 112.3 0.656
y
F
B
FBA
x
FBC
F
B
A
C D
解： 1）首先选取销钉B 为研究对象， 画受力图 建立坐标轴，列平衡方程
Fix 0, Fiy 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
解得
F
FBC FBA 2sin
30
x
F3
45
F4
2 F4x F4 cos 45 4 2 2.83 kN
2 F4 y F4 sin 45 4 2 2.83 kN
二、平面汇交力系合成的解析法
1. 合力投影定理 力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投 影的代数和，即
FRx Fix
F1
F2
FR
O
F3
O
F2
F3
FR1 FR2
F4
F1
FR
F4
O
任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力。 合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形 的封闭边矢量确定。
对应的矢量关系式为
FR F1 F2
Fn Fi
二、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系平衡的充要条件为其合力为零。
FRx 129.3 N
FRy 112.3 N
2）确定合力的大小和方向
FR FR2x FR2y 129.32 112.32 N 171.3 N
cos FRx 129.3 0.755
FR 171.3
cos FRy 112.3 0.656
工程力学(第二版)习题册答案
一、填空题
1. 相 对 滑 动 相 对 滑 动 趋 势 接触面的切线 相反 2. 10N 20N 30N 30N 30N 3. 100N 竖直向上 平衡 4. 平稳无冲击 自锁
阻碍物体相对滑动
相对滑动趋势
二、选择题
1. A
三、简答题
1. ①问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面，因此，存在摩擦力； ②受力图中要画出摩擦力，摩擦力总是沿着接触面的切线方向并与物体相对滑
7.
8.
9.
第二章 平面力系
第一节 共线力系的合成与平衡
一、填空题
1. 在同一条直线上
2. FR Fi FR 0
二、计算题
设向右为正方向。 则 FR=120+40-80-200=-120N 方向：水平向左
第二节 平面汇交力系的合成
一、填空题
1. 作用于同一平面内且各力作用线相交于一点的力系 共线力系 力的作用点 2. -F 或 F 0 0 -F 或 F 3. 合力在任一坐标轴上的投影 各分力在同一轴上投影的代数和 4. F4 F3 5. 自行封闭 6. 所有各力在 x 轴上投影的代数和为零 所有各力在 y 轴上投影的代数和为零 Fx 0 Fy 0
3. 后轮：摩擦力向前 前轮：摩擦力向后
4. 不下滑，处于自锁状态
四、计算题
FT 60 18 3N
五、应用题
1. （提示）从摩擦力与 F 对 B 点的力矩大小的比较进行考虑
第三章 空间力系 第一节 力在空间坐标轴上的投影与合成
一、填空题
1. 力的作用线不都在同一平面内呈空间分布的力系 2. 一次投影法 二次投影法
二、选择题
1. A 2.B
它所限制物体
三、简答题
1.柔性体约束只能承受拉力，不能承受压力。 2.被约束物体可以沿约束的水平方向自由滑动，也可以向离开约束的方向运动， 但不能向垂直指向约束的方向运动。 3.剪刀的两半部分可以绕销钉轴线相对转动，但不能在垂直销钉轴线的平面内沿 任意方向做相对移动。 4.木条不能沿圆柱销半径方向移动，但可以绕销轴做相对转动。 5.固定端约束既限制物体在约束处沿任何方向的移动，也限制物体在约束处的转 动。
工程力学_第一章
若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显
然其合力FR的矢量式为
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
式（1-6）的投影式为
（1-6）
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y +…+Fny=∑Fy
影等于力系中各力同轴上投影的代数和。
（1-7）
式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投
力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头
的弧线并标出值来表示力偶。
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二、力偶矩 1、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用M 表示 M r F
BA
M
A
2、平面力系： 力偶矩是一个标量 M = ±Fd 正负号的规定： 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为–
FR F2
C
量得合力FR的近似值。
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平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进
行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两 力之汇交点，其矢量式为
FR=F1+FRx=F1x+F2x FRy=F1y+F2y
（1-5）
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式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
F4 F3 FR O FR13 FR12 F1 F2
（1-6）
为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成
一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的 终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边 形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。
工程力学教案2
课时授课计划（第2讲）课题名称：§１-1静力学公理；§１-2力、力矩、力偶。
教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、力矩、力偶三个物理量的实际意义。
教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念教学难点：①力矩②力偶教学方法：作业及要求：思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。
②用手拔钉子拔不出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。
习题：1-4 1-5对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。
平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。
在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为惯性参考系，这样，就使所得结果能够很好地与实际情况相符合。
实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，即把构件简化为刚体，从而使问题的研究得到简化。
本篇着重研究如下几个问题：(1) 物体的受力分析。
(2) 力系的简化。
(3) 建立各种不同力系的平衡方程。
一、二力平衡公理刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是：此二力等值、反向、共线。
例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。
把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。
如图1-1所示的起重支架中的CD杆，在不计自重的情况下，它只在C，D两点受力，是二力体，两力必沿作用点的连线，且等值、反向。
二、加减平衡力系公理在刚体上可以任意增加或去掉一个任意平衡力系，而不会改变刚体原来的运动状态。
这一公理可以用来对力系进行简化。
但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力状态。
三、力的可传性原理作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。
2建筑力学与结构(第3版)第二章平面力系的合成与平衡
第三节 平面一般力系
在平面力系中,若各力的作用线都处于同一平面内, 既不完全汇交于一点,相互间也不全部平行,此力系 称为平面一般力系(也称平面任意力系)。平面一般 力系是工程中很常见的力系,很多实际问题都可简化 成一般力系问题得以解决。
一、力的平移定理
作用在刚体上的一个力F,可以平移到同一刚体上的 任一点O,但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原 力F对新作用点O的矩。这就是力的平行移动定理, 简称力的平移定理。
三、用几何法求平面汇交力系的合力
1.两个汇交力的合成
如图(a)所示,设在物体上作用有汇交于A点的两个力 F1和F2,根据力的平行四边形法则可求得合力R。用 作图法求合力矢量时,可以作图(a)所示的力的平行四 边形,而采用作力三角形的方法得到。
其作法是:选取适当的比例尺表示力的大小,按选定 的比例尺依次作出两个分力矢量F1和F2,并使二矢量
(3)主矢为零,主矩不为零。
(4)主矢与主矩均为零。
四、平面一般力系的平衡条件及平衡方程
(一)平面一般力系的平衡条件
平面一般力系向平面内任一点简化,若主矢F'和主矩 MO同时等于零,表明作用于简化中心O点的平面汇 交力系和附加力平面力偶系都自成平衡,则原力系一 定是平衡力系;反之,如果主矢F'和主矩MO中有一个 不等于零或两个都不等于零,则平面一般力系就可以 简化为一个合力或一个力偶,原力系就不能平衡。
F3的投影: X3=-F3•cos30°=-80×0.866=-69.28(N) Y3=F3•sin30°=80×0.5=40(N) F4的投影: X4=-F4•cos60°=-60×0.5=-30(N) Y4=-F4•sin60°=-60×0.866=-51.96(N) 二、合力投影定理
二建：建筑结构与建筑设备讲义.第五章第一节 静力学基本知识和基本方法(二)
（四）力在坐标轴上的投影过力矢F的两端A、B，向坐标轴作垂线，在坐标轴上得到垂足a、b，线段ab，再冠之以正负号，便称为力F在坐标轴上的投影。
如图5-11中所示的X、y即为力F分别在x与y轴上的投影，其值为力F的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，即：(5-2)图5-11若力与任一坐标轴x平行，即α=0°或α=180°时：或若力与任一坐标轴x垂直，即α=90°时：X=0合力投影定理。
平面汇交力系的合力在某坐标轴上的投影等于其各分力在同一坐标轴上的投影的代数和。
(5-3)例5-5 （2004年）平面力系、汇交在O点，其合力的水平分力和垂直分力分别为、，如图5-12所示。
试判断以下、值哪项正确？A.B.C.D.图5-12提示：【参考答案】C例5-6 （2004年）图5-13所示平面平衡力系中，的正确数值是多少？（与图5-13中方向相同为正值，反之为负值）图5-13A.=-2B.=-4C.=2D.=4提示：因为所以【参考答案】A（五）力矩及其性质1．力对点之矩力使物体绕某支点（或矩心）转动的效果可用力对点之矩度量。
设力F 作用于刚体上的A点，如图5-14所示，用r表示空间任意点0到A点的矢径，于是，力F对O点的力矩定义为矢径r与力矢F的矢量积，记为。
即(5-4)式(5-4)中点O称作力矩中心，简称矩心。
力F使刚体绕O点转动效果的强弱取决于：①力矩的大小；②力矩的转向；③力和矢径所组成平面的方位。
因此，力矩是一个矢量，矢量的模即力矩的大小为(5-5)矢量的方向与OAB平面的法线n一致，按右手螺旋法则来确定。
力矩的单位为N·m或kN·m。
在平面问题中，如图5-15所示，力对点之矩为代数量，表示为：(5-6)式中d为力到矩心0的垂直距离，称为力臂。
习惯上，力使物体绕矩心逆时针转动时，式(5-6)取正号，反之取负号。
图5-14力对点之矩图5-152．力矩的性质(1)力对点之矩，不仅取决于力的大小，同时还取决于矩心的位置，故不明确矩心位置的力矩是无意义的。
力在空间直角坐标轴上的投影与力对轴之矩
b先求出力f沿三个直角坐标轴的分力f然后根据力对轴之矩的定义和合力矩定理进行计算空间力系的平衡本节讲解力在空间直角坐标轴上的投影和力对教学方法与手段第四章空间力系空间力系的定义
黄 河 水 利 职业技术学院
授 课 日 期 授 课 班 级 课题与主要 内
．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ． 装 ． ．． ．． ．． ．． ．． ．． 订 ． ．． ．． ．． ．． ． 线 ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．． ．．
力对轴的 矩的计算 是解决空 间问题的 关键
（4）F 作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、 力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的 交点的矩。 即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×d 先求出力 F 在垂直于 z 轴的平面上的投影 Fxy.。然后按平面上力对 O 点之矩进行计算。
§2 力对轴之矩 1、定义： 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。 2、力对轴之矩的求解 （1）F 作用平面与轴垂直 mz(F) = mo(F) =±Fd （2）F 作用平面与轴垂直并与轴正交 mz(F) = 0 （3）F 作用面与轴共面（F 与 z 轴平行） mz(F)=0 （4）F 作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的 交点的矩。 即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×d b、 先求出力 F 沿三个直角坐标轴的分力 Fx,Fy,Fz， 然后根据力对轴之矩 的定义和合力矩定理进行计算 §3 空间力系的平衡
本节讲解力 在空间直角 坐标轴上的 投影和力对 轴 矩 之
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教 学 目 的 与
教学重、 难点 布 置 作 业
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力对轴的 矩的计算 是解决空 间问题的 关键
（4）F 作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、 力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的 交点的矩。 即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×d 先求出力 F 在垂直于 z 轴的平面上的投影 Fxy.。然后按平面上力对 O 点之矩进行计算。
§2 力对轴之矩 1、定义： 力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量。 2、力对轴之矩的求解 （1）F 作用平面与轴垂直 mz(F) = mo(F) =±Fd （2）F 作用平面与轴垂直并与轴正交 mz(F) = 0 （3）F 作用面与轴共面（F 与 z 轴平行） mz(F)=0 （4）F 作用面不在与轴垂直的平面内 ，也不与轴平行或相交 a、力对轴之矩等于这个力在垂直于于轴的平面上的分力对平面与轴的 交点的矩。 即：mz(F) = mo(Fxy) =±Fxy×d b、 先求出力 F 沿三个直角坐标轴的分力 Fx,Fy,Fz， 然后根据力对轴之矩 的定义和合力矩定理进行计算 §3 空间力系的平衡
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第三章 空间力系
例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时，
已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的
三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = 1500 N。 试求合力的大小和方向。
F Fz
Fx
S
Fy
D
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
解：取直角坐标系Oxyz如图所示。合力F 在 x、y、z 坐标轴上的分力为Fx、Fy 、Fz 。由于力在直角坐
第 1 节 力在直角坐标第轴三上章的空投间影力系 第三章 空间力系
空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的 力系。
平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都 是它的特殊情况。
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
设直角坐标系Oxyz
如图所示，已知力 F 与
x﹑y﹑z 轴间的夹角分别
z
为 ﹑ ﹑ 。则力 F 在
x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fz
F
Fy﹑Fz 分别为：
Fx F cos
Fx o
y
Fy F cos
x
Fy
Fz F cos
注意 Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
二次投影法
z
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F
Fz F cos
力的正交分解
i、j、k 分别为x、y、z
Fx o
x
Fy
y
Fxy
方向的单位矢量，若以
F
x﹑FБайду номын сангаас
y﹑F
分别表示
z
F
沿直
角坐标轴 x、y、z 的三个正交分量，则
F Fx Fy Fz Fxi Fy j Fzk
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮
合力F =10 kN，齿轮压力角 = 20º，螺旋角 = 25º。
试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿
轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合
合力与 x、y、z 轴的夹角分别为
arccosFx arccos 300 79o29
F
1643
F Fz
Fx Fy
arccosFy arccos 600 68o35
F
1643
arccosFz arccos1500
F
1643
arccos(0.9130 ) 155 o55
标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数
值上相等，所以合力F 的大小和方向为
合力的大小为
F Fx2 Fy2 Fz2 3002 6002 15002 N
F Fz
Fx Fy
1643 N
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
合力的大小为
F Fx2 Fy2 Fz2 1643 N
力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为 FZ F sin 10sin 200 kN 3.42kN
Fn F cos 9.4kN
由二次投影法得
Fx Fn sin 3.97kN Fy Fn cos 8.52kN
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式
F Fx2 Fy2 Fz2
arccosFx
F
arccosFy
F
注意
arccosFz
F
力的投影和分量的区别：
力的投影是标量，而力的分量是矢量；
对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系