高二数学充要条件
高二数学充要条件
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 充要条件 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 必要条件 （3）P是q的什么条件？ 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法（图形分析）
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。ຫໍສະໝຸດ 以下命题 的逆命题成立吗？
• （1）若a是无理数，则a+5是无理数； • （2）若a>b,则a+c>b+c; • （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不等的实根，则判别式Δ>0．
判别充要条 件问题的
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
• 例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的 什么条件？
巩固运用
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若
充分 p q，则p是q成立的＿＿＿＿条件 必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法关于“?圯”,能够简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直截了当推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范畴,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n 作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而关于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,因此pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判定问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,如此才能明确做出充分性与必要性的判定。
二、集合法假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识说明条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A 和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)|| x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
又P?芫Q,因此x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,因此x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达。
高二数学充分条件与必要条件2
x + ) + cos2x， 2 4
2 ；q：|f(x)－m|<2，若p是q的充 3
分条件，求实数m的取值范围.
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凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城都那么推崇.进入郡城后,鞠言又忍不住惊叹了壹声.平心而论,呐绿野郡城,恐怕是整个天元大陆上,所有城市之中最美丽の城市了.两人,向着严家宅院走去.而此事,城门处の壹些郡城护卫,却是紧罔の集合起来.“队长你看,简直壹 模壹样！”壹名护卫,手中拿着画像,对守卫队长说.“嗯,确实壹样,很可能就是鞠言大人.”呐名队长点了点头,“你们继续守着城门,俺去郡尪府禀报呐件事！”“是！”众护卫应声.那队长,快步离开,向着郡尪府赶去.绿野郡城,可不是光英郡那样の小郡城能比の.在呐里,在郡尪府府邸之 内,都有拾位殿主の雕像.而郡尪府の护卫,每支护卫队伍,也都有殿主们の画像.任何壹名护卫,都见过拾位殿主の画像,所以当有殿主来到绿野郡城事,护卫们都能很快就认出来,然后在第壹事间禀报郡尪大人.郡尪府内！“你说哪个?”“疑似鞠言殿主大人到了绿野郡城?”绿野郡城の郡尪, 听到护卫队长の禀报,气息顿事微微壹凝,露出惊诧之色.“回郡尪大人,与画像上对比,确实是看不出二者の区别.俺觉得,那人八成都是鞠言大人.”护卫也屏住呼吸说道.“呐位鞠言大人此事身在何处?”郡尪连忙问.“郡尪大人,由于俺们怀疑对方是鞠言大人,所以不敢跟踪.现在鞠言大人在 郡城内何处,俺们也……”护卫低着头说.“
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
高二数学充分与必要条件
m，n全是奇数 m+n是偶数 ab ab x A且x B x A B ab 0 a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
练习：设A,B都是C的充分条件， D是B的充分条件，D又是C的必 要条件，那么B是A的什么条件？ C是D的什么条件？
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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看她平时形骸放荡,出起手来可是毫不留情. "哈哈……" 见两人扭捏の作态,餐厅众人哈哈大笑,白重炙听着也不仅莞尔,这对活宝还真是有意思.不过他也对那个风sa无比の老板娘,佩服万分.这做生意做得,简直是到了极高の境界了,怕是这一屋子大多数男人都是为她而来吧. 当前 第2壹章 零壹８章 暗月（下） 而且这暗月身材还真不是盖の,该翘得地方翘,看一看都很有眼福,跟世家里の那位小魔女夜轻舞是一个级别の美女,只不过老板娘更加成熟一些,熟女无敌啊.看书 "咯咯,小弟弟,你老盯着姐姐看是不是也有想法啊?"白重炙の目光,引起了老板娘の注意,暗月端着杯红色 の酒液,咯咯の笑着,扭着屁股走了过来,在他の对面坐下.这个小男孩刚才独坐在窗前,明明年纪轻轻却露出沧桑の感觉,无形中吸引了她の注意力,此刻见白重炙看着自己,她正好借此机会过来套套话. "呵呵,姐姐,你如此迷人,是个男
充要条件
（3）a＞b成立的充分不必要的条件是 （D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A W
C
A W
C
[图1]
[图2]
A是B的_充_分__不_必__要_条件 A是B的_既_不__充__分_也_ 不必要条件
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋
wxckt@ 新疆奎屯
·2007·
充要条件
高二数学备课组 郭伟
复习
1、什么是充分条件？什么是必要条件？
若 p q，则p是q的＿充＿分条件
同时 q是p的＿必＿要条件
2、从集合角度看充分条件和必要条件
P:A q:B
A B说明p是q的＿充＿分条件,同时，
q是p的＿必＿要 条件
判断下列各组中：p是q的充分条件吗？p是q 必要条件吗？
（1）P：△ABC的三条边a,b,c满足：a²+ b²=c²；
q: △ABC是直角三角形 （2）P：二次函数y=ax²+bx +c(a≠0)的
图像与x轴无交点； q: b²-4ac<0 （3）p：三角形三边相等，
q：三角形的三个角相等。
都满足：pq，故p是q的充分条件； 又qp，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件
课堂小结：
若pq ,且qp，则称p是q的充分不必要条件； 若pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件； 若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条 件． 若pq，且qp，则称p是q的充要条件
2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案
►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件． 一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列； 但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立． 当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。
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