2020年嘉兴市高二数学上期末试题含答案

2020年嘉兴市高二数学上期末试题含答案

一、选择题

1．在如图所示的算法框图中，若()3

21a x dx =

-?

，程序运行的结果S 为二项式()5

2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）

A ．3K <

B ．3K >

C ．2K <

D ．2K >

2．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．

1

12

B ．

15

C ．

115

D ．

215

3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．-2

4．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．

4

π B ．

3π

C ．

2π

D ．

1π

5．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？

B ．5k ≥？

C ．6k <？

D ．6k ≥？

6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如

下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万

5.9

7.8

8.1

8.4

9.8

根据上表可得回归直线方程???y

bx a =+，其中0.78b ∧

=，a y b x ∧

∧

=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元

B ．13.88万元

C ．12.78万元

D ．14.28万元

7．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个

B ．10个

C ．20个

D ．45个

8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填( )

A ．60i >

B ．70i >

C ．80i >

D ．90i >

9．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．

27

B ．

57

C ．

29

D ．

59

10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*

(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数

据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）

A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 11．执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（ ）

A ．8-

B ．4-

C ．4

D ．8

12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形

OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．2

1π-

B ．

122π

- C ．

2π

D ．

1π

二、填空题

13．若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等

于______

14．已知实数]9[1x ∈，

，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．

15．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正

BCD ?边长的概率是__________．

16．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于1

4

，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于

1

2

，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)

17．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为2

3

，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______．

18．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为______．

19．在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin

6

x π

>的概率是__________．

20．已知AOB ?中，60AOB ∠=o ，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ?为锐角三角形的概率_________．

三、解答题

21．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

6.5,

7.5（时）内的频率；（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)

（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[)

4.5,6.5（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.

22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；

（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．23．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤≤≤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润x

(0500)

y不小于1750元的概率.

24．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．

25．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：

x12345

y46102322

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a

=+

$$$；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．

参考公式：()() (

)

11

22

2

11

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nx y

b

x x x n x

==

==

---?

==

--?

∑∑

∑∑

$，$a y bx

=-

26．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；

（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据二项式5

(2)x

+展开式的通项公式，求出3x的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．

【详解】

解：由于3

23

00

(21)|6a x dx x x =-=-=?

，

Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=??，

令3r =，

3

233152T C x +∴=??；

3x ∴的系数是323

52140C ??=．

∴程序运行的结果S 为360，

模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =

由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】

本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】

由捆绑法可得所求概率为24

24

66

A A 1A 15P ==. 故答案为C 【点睛】

本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意结合流程图运行程序，考查5i >是否成立来决定输出的数值即可. 【详解】

结合流程图可知程序运行过程如下： 首先初始化数据：1,2i S ==，

此时不满足5i >，执行循环：11

1,122

S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：1

11,13S i i S

=-=-=+=； 此时不满足5i >，执行循环：1

12,14S i i S

=-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：11

1,152

S i i S =-==+=； 此时不满足5i >，执行循环：1

11,16S i i S

=-=-=+=； 此时满足5i >，输出1S =-. 本题选择B 选项. 【点睛】

本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】

由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =?=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=?=，

根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ

===， 故选D. 【点睛】

本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】

由题意，模拟程序的运算，可得

k 1=，a 1=

满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=

满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=

此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a

，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可． 【详解】

8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=

， 5.97.88.18.49.85

8y ++++==．

又 0.78b

=$，∴$ 80.78100.2a y bx --?===$． ∴$ 0.780.2y x =+．

取16x =，得$ 0.78160.212.68y ?+==万元，故选A ．

【点睛】

本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．

7．A

解析：A 【解析】

应抽取红球的个数为50

10051000

?

= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .

8．B

解析：B 【解析】

执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，

200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.

9．D

解析：D

【解析】 【分析】

由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值. 【详解】

能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59

p =. 故选：D . 【点睛】

本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.

10．B

解析：B 【解析】

∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ?3,n ∈N ?)个人的年收入， 而x n +1为世界首富的年收入 则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，

但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数32,0

,0

x x y x x ?>=?≤?的值，从而计算

得解. 【详解】

执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数32,0

,0

x x y x x ?>=?≤?的值，

由于20x =-<，可得2

(2)4y =-=，则输出的y 等于4，故选C. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果.

12．A

解析：A 【解析】

试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是

11

2π

-，故选B. 考点：几何概型.

【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以

为直径的圆的面积，

再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.

二、填空题

13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题

解析：1

8

【解析】 【分析】

确定E 在正方形的位置即可求解 【详解】

由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111

168

+= 故答案为

18

【点睛】

本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题

14．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值

为8x+7令8x+7?55 解析：38

【解析】 设实数x ∈

[1,9]，

经过第一次循环得到x =2x +1，n =2， 经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，

经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ， 输出的值为8x +7， 令8x +7?55，得x ?6，

由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963

918

P -==-. 故答案为

38

. 15．【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点当另一端点在劣弧上时求出劣弧的长度运用几何概型的计算公式即可得结果【详解】记事件{弦长超过圆内接等边三角形的边长}如图取圆内接等边三角形的顶点为

解析：1

3

【解析】 【分析】

取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点，当另一端点在劣弧CD 上时，

BE BC >，求出劣弧CD 的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.

【详解】

记事件A ={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，

如图，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B 为弦的一个端点， 当另一端点在劣弧CD 上时，BE BC >， 设圆的半径为r ，劣弧CD 的长度是23

r

π， 圆的周长为2r π，

所以()21323

r

P A r ππ==，故答案为

1

3

. 【点睛】

本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

16．【解析】【分析】根据题意画出图形求出写作业所对应的区域面积利用得到结果【详解】由题意可知当豆子落在下图中的空白部分时小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知小明不在家 解析：

5π

4

- 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用()()

1P A P A =-得到结果. 【详解】

由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业

∴大正方形面积111S =?=；阴影正方形面积1111224

S =

?= 空白区域面积：2

2111244S ππ-??=?-= ???

根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：2514

S P S π

-=-= 本题正确结果：54

π

- 【点睛】

本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.

17．【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场上的2次罚球中至少有一次命中的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式

解析：8

9

【解析】 【分析】

利用对立事件概率计算公式直接求解．

【详解】

某篮球运动员在赛场上罚球命中率为

23

， ∴这名运动员在赛场上的2次罚球中，

至少有一次命中的概率为02

2181()39

p C =-=．

故答案为

8

9

． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18．【解析】∵方程无实根∴Δ＝1－4a<0∴即所求概率为故填：

解析：3

4

【解析】

∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴14a >

，即所求概率为34.故填：34

19．【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论详解：区间的两端点间距离是2在区间内任取一点该点表示的数都大于故在区间中随机地取出一个数这个数大于的概率为故答案为：点睛：本题主要考查概率的计算根据几

解析：3

4

【解析】

分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论． 详解：区间[]

0,2的两端点间距离是2，在区间1,22?? ???

内任取一点，该点表示的数都大于1sin

6

2

π

=

， 故在区间中随机地取出一个数，这个数大于

1

2

的概率为 1

232.204

-

=- ， 故答案为：3

4．

点睛：本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．

20．6【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应

填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助

解析：6 【解析】

如图，过点A 作OB 垂线，垂足为H ，在AOB ?中，60AOB ∠=o ，2OA =，故

1OH =；过点A 作OA 垂线，与OB 交于点D ，因60AOB ∠=o ，则4,3OD DH ==，

结合图形可知：当点C 位于线段DH 上时，AOC ?为锐角三角形，所以

3,5d HD D OB ====，由几何概型的计算公式可得其概率3

0.65

d P D =

==，应填答案0.6．

点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题．解答时充分借助题设条件，运用解直角三角形的有关知识，分别算出几何概型中的3,5d HD D OB ====，然后运用几何概型的计算公式求出其概率为3

0.65

d P D =

==． 三、解答题

21．（1）0.35；（2）7；（3）分布列见解析；数学期望65

. 【解析】 【分析】

（1）用1减去频率直方图中位于区间[)3.5,6.5和[]7.5,10.5的矩形的面积之和可得出结果；

（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数； （3）由题意可知34,

10X B ??

???

:，利用二项分布可得出随机变量X 的概率分布列，并利用二项分布的均值可计算出随机变量X 的数学期望. 【详解】

（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5（时）内的频率为10.030.10.20.190.090.040.35------=； （2）所求平均数为

40.0350.160.270.3580.1990.09100.047x =?+?+?+?+?+?+?=（时）；

（3）依题意，34,10X B ?? ???:.()4

7240101010000

P X ??=== ???，()314371029110102500P X C ????=== ???????，()22

24371323210105000

P X C ????=== ? ?????，()3

3437189310102500P X C ????=== ? ???

??，

()4

38141010000

P X ??=== ?

??. 故X 的分布列为

故()4105

E X =?=. 【点睛】

本题考查频率分布直方图中频率和平均数的计算，同时也考查了二项分布的概率分布列和数学期望的计算，考查计算能力，属于中等题. 22．（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）3

()5

P A =（Ⅲ）第4组（或者写成[30，40））． 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，即可求得a 的值，得到答案.

（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有1人，记为b 1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率．

（Ⅲ）利用平均数的计算公式，即可求解A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数，得到答案． 【详解】

（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）?10=1，得a =0.025． （Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”

被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有0.004×10×100=4人， 分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，

被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，记为b1， 从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研， 共包含10个基本事件，

分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 1b 1，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 3a 4，a 3b 1，a 4b 1， 事件A 包含6个基本事件，

分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4， 则这2人安装APP 的个数都低于60的概率()63105

P A =

=． （Ⅲ）由题意，可得估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数为:

100.11200.16300.25400.25500.16600.04700.0132.9?+?+?+?+?+?+?=， 所以可得A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数位于第4组． 【点睛】

本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题． 23．（1）265公斤 （2）0.7 【解析】 【分析】

（1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值； （2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可. 【详解】 （1）

500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =??+??+??+?? 4500.0015100+?? 265=

故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.

（2）当日需求量不低于250公斤时，利润()=2515250=2500y ?－

元, 当日需求量低于250公斤时，利润()()=25152505=151250y x x x ---?-元

所以151250,0250,

2500,250500.x x y x -≤

由1750y ≥得，200500x ≤≤, 所以()1750P y ≥＝()200500P x ≤≤

=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7???

故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7 .

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，做此类题的关键是理解题意，属于中档题. 24．（1）4（2）数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．（3）15

P = 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（Ⅱ）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；

（Ⅲ）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共3个，利用古典概型概率公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得12

5010.40.260.1

=---，所

以语文成绩为一等奖的考生()5010.3820.164?-?-=人 （Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为1x ，2x ，2

1s ，2

2s

18184939092885x ++++=

=, 27989848687

855

x ++++==

2222221

74524225s ++++== 222222

26421111.65

s ++++==,因为

8885>,11.622<，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定

性较差.

（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人----9分

设两科成绩都是一等奖的3人分别为123,,A A A ，只有数学一科为一等奖的2人分别是

12,B B ,只有语文一科为一等奖的1人是C ，则随机抽取两人的基本事件空间为121311121232122{,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B Ω= 23132312,,,,,A C A B A B A C B B 12,}B C B C ,共有15个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件{}

1121323,,A A A A A A Ω=共3个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率31

155

P ==. 25．（1）$ 5.3 2.9y x =-（2）34 【解析】 【分析】

（1）利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程$ 5.3 2.9y x =-；（2）将7x =代入

$ 5.3 2.9y x =-中得解.

【详解】

解：（1）根据表中的数据， 可得()1

1234535x =

++++=，()146102322135

y =++++=， 则()()

()

5

1

5

2

1

i

i

i i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑$

()()()()()()()()()()

()()()()()

22222

13413236133310134323135322131323334353--+--+--+--+--=

-+-+-+-+- 5.3=，

又由$13 5.33 2.9a

=-?=-，

故所求回归直线方程为$ 5.3 2.9y x =-．

（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中，求得$ 5.37 2.934.234y =?-=≈， 故预测最后一天参加该活动的人数34． 【点睛】

本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

26．（1）0.9；（2）0.085a =，0.125b =；（3）第4组. 【解析】

试题分析：（1）由频率分布表知，100人中有10人阅读时间不少于12小时，所以由对立事件的概率计算公式得p=

；（2）由频率分表知，阅读时间在[4，6）的共17

人，所以样本落在该组的概率为0．17，则频率分布直方图中样本落在[4，6）的小矩形的面积为0．17，从而求出矩形的高即a 的值，同理得到b 的值；（3）可以通过频率分布表或频率分布直方图求出平均数即可知平均数在那一组．

试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是；

（2）课外阅读时间落在[4，6）的有17人，频率为0．17，所以

，

课外阅读时间落在[8，10）的有25人，频率为0．25，所以， （3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组． 考点：频率分布表和频率分布直方图的应用．

【方法点睛】频率分布直方图的几个常用结论：（1）所有小矩形的面积和为1；（2）小矩形的高等于样本落在该组的概率除以组距；（3）最高的小矩形的所在组的区间的中点值即为众数；（4）每个组的区间中点值乘以所在组的概率之和即为平均数；（4）样本取值m ，两侧的样本数据的概率相等且为，则m 即为中位数．