成都2020-2021金牛区八上期末试卷-数学
八年级(1)班捐书册数扇形统计图
20. （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l1 ： y x 3 与 x 轴交于点
A，点 P（a，4）在直线 l1 上，过点 P 的直线 l2 交 x 轴于点 B（-3,0）.
（1）求△PAB 的面积；
（2）求直线 l2 的解析式；
26.（本小题满分 8 分）学校准备租用客车外出活动。现有甲、乙两种大客车，甲种客车每
辆载客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人．已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用
来解释多进红色女装的统计知识是（ ）
A.方差
B.平均数
C.中位数
D.众数
9.点 M（-1，a）和点 N（-3，b）是一次函数 y＝-2x+m 图象上的两点，则（ ）
A. a>b
工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（满分 100 分）
第Ⅰ卷 选择题（30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只
B.a=b
C. a<b
D.无法确定
）
10．一次函数 y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（
A
B
C
D
二．填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．函数 y
x 1 自变量的取值范围是.
12．一次函数 y 2 x b 的图象经过点（1，-3）
，则 b=
.
13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4 的度数是
．
14．在 Rt△ABC 中，斜边 BC= 5 ，则 AB2+AC2+BC2 的值为
（第 13 题图）
．
三．解答题
15. 计算（本小题满分 10 分，每题 5 分）
（1） 18 2 2 ( 2021)0
2
（2）(3 + √2) + (1 + √2)(1 − √2)
16. 解方程组或不等式组（本小题满分 10 分，每题 5 分）
应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请
你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）该班共有
名学生；
（2）本次捐赠图书册数的中位数为
册，众数为
册；
（3）该校八年级共有 320 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数．
八年级(1)班捐书册数条形统计图
）
A.2m<3n
=1
A．{
=5
B.2+m>2+ n
=4
B．{
=2
C. 2-m>2- n
=2
C．{
=4
D.
=2
D．{
=3
（第 7 题图）
7. 如图，直线 BC∥AE，CD⊥AB 于点 D，若∠1=50°，则∠BCD 的度数是（
）
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
8.某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表：
A．
（5，-3）
B．
（-3，5）
C．
（3，-5）
）
D．
（-3，-5）
4. 下列命题中，真命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．同位角相等
D．直角三角形两个锐角互补
5.若 m>n，则下列不等式一定成立的是（ ）
m n
2 2
6.下列四组数值是二元一次方程 2x-y＝6 的解的是（
有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
）
1．下列各组数是勾股数的是（
A． 1, 2, 3
B．0.6，0.8，1
2．下列计算正确的是（
A． 8=4
C．3,4,5
D．5，11，12
）
C． 4 3 3 3
B． 12=3 2
D． 2 3 6
3. 已知点 A（3，5）和点 B 在直角坐标平面内关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是（
x 2 y 7①
（1）
2 x y 4②
2 x 1 7
（2）
2x 6
3( x 4)
3
①
②
.
17. （本题满分 8 分）如图 AB∥CD，∠B＝62°，EG 平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF 的
度数．
18.（本小题满分 8 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△AOC 的顶点坐标分别
.一次方程组{
的解满足 + < 1，则 a 的取值范围为
+ 2 = 4 + 2
.
24.如图，长方形 ABCD 中，AD=4，AB=3，点 P 是 AB 上一点，
AP=1，点 E 是 BC 上一动点，连接 PE，将△BPE 沿 PE 折叠，
金牛区 2020-2021 学年度上期期末测评
八年级数学
注意事项：
1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卷规定的地方。考试结束，
监考人员只将答题卷收回。
3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体
（3）以 PA 为腰做等腰直角△QPA，请直接写出满足条件的点 Q 的坐标.
B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21.若实数 x、y 满足： y
22.
1
x 4 4 x ，则 xy .
2
13 的整数部分为 a， 13 的小数部分为 b，那么 (b 2)2 a 的值是
是 A（-2，2）、C（3，3）.
（1）作出△AOC 关于 x 轴对称的△DOE，其中点 A 的对应点是 D，点 C 的对应点是 E，并
直接写出 D 和 E 的坐标；
（2）若 P 为 x 轴上一点，若 OP=OA，求点 P 的坐标.
19.（本小题满分 8 分）2020 年为“扶贫攻坚”决胜之年。某校八年级（1）班的同学积极响
使点 B 落在 B′，连接 DB′，则 PB′+DB′的最小值是
.
25.已知：k 为正数，直线 l1：y=kx+k-1 与直线 l2：y=(k+1)x+k 及 x
轴围成的三角形的面积为 Sk，
则 S2=
的值为______.
，S1+S2+S3+....+S2020
（第 24 题图）
二、解答题（共 30 分）
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣1B．0.6C．0D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13C．a2＝b2﹣c2D．a：b：c＝5：12：134．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣25．（3分）已知点A（﹣1，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．等角的余角相等B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．三角形的任意两边之和大于第三边D．两直线平行，同位角相等7．（3分）已知a、b满足方程组，则a+b的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．38．（3分）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，该同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日体温（℃）36.536.336.536.436.336.336.2A．36.3，36.2B．36.3，36.3C．36.5，36.4D．36.3，36.49．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．y的值随着x的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）10．（3分）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离S（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）A．两人出发2h后相遇B．甲骑自行车的速度为60km/hC．乙比甲提前h到达目的地D．乙到达目的地时两人相距120km二、填空题（每小题4分，共16分11．（4分）实数的相反数是．12．（4分）若是方程ax+y＝5的一个解，则a＝．13．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F为BC延长线上的一点，∠B＝80°，∠ADE＝80°，∠AED＝40°，则∠ACF＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线MN，交AB于点M，交BC于点N，则CM的长为．三、解答题15．（10分）计算：（1）；（2）．16．（10分）（1）解方程组；（2）已知a＝﹣1，b＝1+，求a2+b2﹣ab的值．17．（8分）如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．（1）求证：AD∥BC；（2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．18．（8分）为纪念“一二•九”爱国壮举，传承强国之志，让全体师生对历史有进一步的理解和认识，某校开展“铭记历史缅怀先烈”主题的演讲比赛，组织4名大众评委和1名专业评委分别对参赛选手进行打分（满分为100分），如表为评委们给选手甲的打分情况．4名大众评委打分情况专业评委打分情况选手评委1评委2评委3评委4演讲内容表现技巧整体形象甲92908993928691（1）求选手甲的大众得分（即：4名大众评委的平均分）是多少？（2）专业评委的打分是依据演讲内容、表现技巧、整体形象按5：3：2的比例计算，求选手甲的专业得分是多少？19．（8分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E是CD上一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在AC上一点F处．求：（1）CF的长度；（2）DE的长度．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与直线l2：y ＝﹣2x交于点C（a，4），点E为x轴上一个动点．（1）求直线l1的解析式；（2）若点E的坐标为（3，0），过点E作直线l⊥x轴，分别交直线l1，l2于点F，G．求△CFG的面积；（3）若以点C、A、E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知y＝2x﹣3，则式子4x﹣2y+2021的值为．22．（4分）如图，数轴上，O为原点，点A表示﹣2，过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．23．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则点P（m，y）在第象限．24．（4分）已知平面直角坐标系内两点A（1，0），B（0，3），在x轴上找一点P，使得∠ABP＝45°，则此时点P坐标为．25．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为斜边AB上一点，且∠ADC ＝45°，以CD为边、点D为直角顶点作Rt△CDP，点M为CP的中点，连接MB，则MB的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某模具厂引进一种新机器，这种机器同一时间只能生产一种零件，每天只能工作8小时，每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．（1）每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？（2）按市场统计，一个A型零件的利润是150元，一个B型零件的利润是100元，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，这两种零件所获得的总利润为y（元），试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，连接AD，点E为AD上一点，且∠CED＝∠BAC＝45°．（1）如图1，点F为AD上一点，且与点E不重合，当∠BFD＝45°时，求证：∠CAE＝∠ABF；（2）在（1）的条件下，如果BD：CD＝2：3，且S△ABC＝30，则求S△BFD+S△AEC的值；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，若BH＝2，求线段AE的长．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系内，点A（2，0），点B（0，2），连接AB．动点P从点B出发，沿线段BO向O运动，到达O点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒．（1）当点P运动到OB中点时，求此时AP的解析式；（2）在（1）的条件下，若第二象限内有一点Q（a，3），当S△ABQ＝S△ABP时，求a的值；（3）如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线x＝2向上运动，点P停止运动时，点M也立即停止运动．过点P作PN⊥y轴交AB于点N．在运动过程中，是否存在t，使得△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由．。
四川省成都市金牛区八年级上学期末数学试卷解析版
四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共30 分）1. （3分）9的算术平方根是（）2. （3分）在平面直角坐标系中，点P（2, - 3）在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限3. （3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 4, 5, 6 C .5, 12, 13 D . 5, 6, 74. （3分）已知a, b, c均为实数，若a> b, c丰 0.下列结论不定正确的是（）A . a+c> b+c 2 . B. a >ab C .2才2 c cD . c- a v c- b5. （3分）对于函数y=- 2x+1，下列结论正确的是（)A .土3 C. 3 D. ± 81A . 它的图象必经过点（-1, 3）B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当时，y>0D . y值随x值的增大而增大ax+y=-l6. （3分）已\ 「是万程组宀的则a+b =( )ly=2i2x-by^0A . 2B .- 2C . 47. （3分）若x=V 37 - 4，则x的取值范围是（)A . 2v x v 3B . 3v x v 4C . 4 v x v 5D. 5 v x v 69. （3分）下列命题是真命题的是（)A •中位数就是一组数据中最中间的一个数2 2B .计算两组数的方差，所 S 甲=0.39, S 乙=0.25,则甲组数据比乙组数据波动小C •一组数据的众数可以不唯一D •一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10. （3 分）在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 10cm , AB 边上的高为 4cm ,贝U Rt △ ABCB . G ；.丘若点P （- 1, a ）、Q （2, b ）在一次函数 y =- 3x+4图象上，则a 与b 的大小关系是13. （4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是「高为3若一只小虫从A 点出发沿着14. （4分）如图，已知函数y = ax+b 和y = cx+d 的图象交于点 M ，则根据图象可知，关于x ,15. （10分）计算下列各题（1） - ■— （2）'_ 1 .;' I :.：的周长为（）cm .A . 24二、填空题 11. （4 分） （每小题 4分，共16 分）丄1的相反数是 ________ ,8的立方根是12. （4 分）圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是.（结果保留根号）D的解为18. （ 8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场 标价购买了甲种商品 25件，乙种商品26件，共花费了 2800元；回学校后发现少买了 2 件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了 170兀把少买的商品买回.（1）分别求出甲、乙两种商品的标价.（2 ）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、 乙两种商品共200件，请求出总费用 w （元）与甲种商品a （件）之间的函数关系式（不 需要求出自变量取值范围）19. （9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读， 为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制 了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查 的学生周末阅读时间众数是 ________ 小时，中位数是 _______ 小时； （2 ）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有 500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数.16. （10分）计算题（1）解方程组: （2）解不等式组3x-2y=13L 4x+y=104M -12>5K -10（并把解集在数轴上表示出来）t 2C2x-3）-3（rfl ）>-1217. （ 7分）已知；如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD ，/ BAD ，/ ADC 的平分线 AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F , AE 与DF 相交于点G ,求证：AE丄DF .20. （10分）如图，已知直线AB: y=- x+4与直线AC交于点A,与x轴交于点B，且直线AC 过点C （- 2, 0）和点D （0, 1）,连接BD.（1）求直线AC的解析式;（2）求交点A的坐标，并求出厶ABD的面积;将一张长方形纸片按图中方式折叠，若/ 2 = 65°,则/ 1的度数为3 2-1，则x +x - 3x+2019 的值为 .24. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-盲x+6分别与x轴，y轴交于点B, C且与直线y= 1 x交于点A,点D是直线OA上的点，当△ ACD为直角三角形时，则点D 225. （4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0, 0）对应的自然数是1，点（1 , 2）对应的自然数是14,那么点（1 , 4）对应的自然数是_______ ;点（n, n）对应的自然数是__________P,使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P;若不存在,、填空题20分）21. （4 分）函数「「中, 自变量x的取值范围是（3 ）在x轴上是否存在一点（每小题4分，共22. （4分）20 9了0 怦214 o d Q口◎22 231 2 斗25 兀、解答题（共30 分）26. （8分）已知A, B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y （km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1 ）甲行驶过程中的速度是______ km/h，途中休息的时间为_________ h.（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27. （10分）已知△ ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE , DC ,（1）若点D在线段AB上，且AB = 6, AD = 2 （如图①），求证：DE = DC ;并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE = DC ?请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若二-丄，求CD : AE的值.AD 3（3 ）甲出发多少小时两人恰好相距10km?中点，直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线 OP 的解析式;(2)求厶ODP 的面积，并在直线 AD 上找一点”，使厶AEN 的面积等于△ ODP 的面积, 请求出点N 的坐标(3) 在x 轴上有一点T (t , 0) (5v t v 8),过点T 作x 轴的垂线，分别交直线于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点 Q ,使得△ FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请28. (12分)如图，已知长方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴 上，顶点B (8, 6),直线y =- x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的OE 、ADB DCC圏②图①四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）21.【解答】解：I 3 = 9,••• 9算术平方根为3.故选：C.2•【解答】解：点P （2,- 3）在第四象限.故选：D.3. 【解答】解：A、22+32工42,故不能构成直角三角形；B、42+52工62,故不能构成直角三角形；2 2 2C、5 +12 = 13，故能构成直角三角形；D、52+62工72,故不能构成直角三角形.故选：C.4. 【解答】解：T a> b, C M 0,••- a v- b,•a+c>b+c,故A选项正确；丄「•丄，故C选项正确；C CC- a v C - b,故D选项正确；又••• a的符号不确定，•a2> ab不一定成立，故选：B.5. 【解答】解：当x=- 1时，y= 3,故A选项正确，•••函数y= 2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，•B、D选项错误，••• y> 0,•- 2x+1 > 0•- xv —2• C选项错误,6•【解答】解：T卩刃是方程组［aX+y=_12的解I 尸2 Ux-by=O ②•••将「「代入①，得1尸2a+2 =- 1,•- a =- 3.把（沪1代入②，得g2- 2b= 0,• b = 1.•- a+b =- 3+1 = - 2.故选：B.7.【解答】解：T 36V 37V 49,• 6 V 亍V 7,• 2 V =-4 V 3,故x的取值范围是2 V X V 3.故选：A.&【解答】解：•一次函数y= kx- k （心0）,•••当k>0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k V 0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D.9. 【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2= 0.39, S乙2= 0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C.2 2 210. 【解答】解：由勾股定理得，AC +BC = AB = 100,由三角形的面积公式可知，丄?AC?BC = ?AB?CD = 20,2 214.【解答】解：由图可知：直线因此方程组<y=ax+by=cx+d 的解为:y= ax+b和直线y= cx+d的交点坐标为(-Jx=-2(尸32, 3）;••• 2?AC?BC = 802 2 2贝卩（AC+BC）= AC +BC +2?AC?BC= 180,解得，AC +BC = 6、广,• Rt△ ABC 的周长=AC+BC+AB = 6 二+10,11. 【解答】解：-工上的相反数是：匸;3 38的立方根是：2.故答案为：二；2.312. 【解答】解：•••点P (- 1, a)、Q (2, b)在一次函数y=- 3x+4图象上,• - a = 3+4= 7, b=- 6+4 =- 2,故答案为：a> b.13. 【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长.2•/ AB= n?——=2, CB = 3.TT• AC=卩一十_门:故答案为：二是边的4分，共16分)② X 2 得：8x+2y = 20 ③， ① + ③，得：11x = 33, 解得x = 3,将x = 3代入②，得：12+y = 10,解得y =- 2, 所以方程组的解为P =3 ;(2)解不等式 4x - 12> 5x - 10,得：x W- 2, 解不等式 2 (2x - 3)- 3 (x+1 )>- 12，得：x >- 3, 则不等式组的解集为-3<x <- 2, 将不等式组的解集表示在数轴上如下：------------ 占I --------- 1 ---------- >-4 -3 -2-1 0 117.【解答】证明：T AB // DC , •••/ BAD+ / ADC = 180°.•/ AE , DF 分别是/ BAD ，/ ADC 的平分线，•••/ DAE = / BAE =「/ BAD ，/ ADF = / CDF = / / ADC . •••/ DAE+ / ADF = - / BAD+ 丨 / ADC = 90°.三、解答题(共54分) 15•【解答】解: ( 1)=2 --3+(2) (2)- 'I - ；■ ■ I --=二-(3 二-=)+ 7+ 二-二 ='；-3+ 一* !■. - ■:=-3+2 二.16•【解答】解: ( 1) “'3旷2尸13①t 4x+y=10 ②2 2•••/ AGD = 90°.• AE 丄DF .18•【解答】解：(1)设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件(170 - 2x) 元，根据题意得，25X+26 (170 - 2x)= 2800,解得x= 60,贝U 170 - 2 X 60= 50.答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)由题意，可得w = 60a+50 (200 - a),化简得，w = 10a+10000 .19. 【解答】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30- 30% = 100, 阅读时间1.5小时的学生数为：100- 12 - 30- 18= 40,补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5, 1.5 ;(2)所有被调查同学的平均劳动时间为：'X( 12X 0.5+30 X 1+40 X 1.5+18 X 2)=1001.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为 1.32小时.(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500X "+】；•； = 290 (人).10020. 【解答】解：(1)设直线AC 解析式为：y = kx+b ,根据题意得:0=-2k+b4=b• k =—, b = 12•••直线AC 解析式为:(2)根据题意得:y = _ x+12(1尸尹1L y=-x+4x=2 1尸2•••点A 坐标为(2, 解得：2)E ,•••直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E , •••点 B (4，0)，点 E ( 0，4) • OB = 4, OE = 4,•••DO = 1,• DE = 3,• S A ADB = S ^BEO - S A ADE - S ^BDO , •- S MDB = 1 1「- ■■ 1 ■■ ■ =3,WUM(3)如图，作点D (0, 1)关于x 轴的对称点D' (0,- 1), •/ AP+DP = AP+PD',•当点P 在AD 上时，AP+DP 的值最小, 连接AD'交x 轴于点P ,根据题意得：［2-12=2ro-FnL「3解得：，Fn=-lt•••直线AD'的解析式为：y= ：；x- 12当y = 0 时，x='3•••点P坐标为（ 03一、填空题（每小题4分，共20分）21. 【解答】解：根据题意得：x+3 > 0且x- 1工0,解得：x>- 3且x工1 .22. 【解答】解：如图，延长CD至G,T AB// CD ,•••/ 2=Z BDG = 65° ,由折叠可得，/ BDE = Z BDG = 65°,• △ BDE 中，/ BED = 180°- 65° X 2= 50°,•••/ 1 = Z BED = 50°,故答案为：50°.23. 【解答】解：T x= ■:- 1,• x2=（¥：「—1）2= 2 —2 _：+1 = 3- 2 '：,2 2则原式=x?x2+x2-3X+2019=(匚—1)X( 3 - 2 二)+3 - 2 匚—3 (匚—1) +2019=3 匚-4 - 3+2 匚+3 - 2 匚-3 匚+3+2019 =2018,故答案为：2018.24. 【解答】解：(1)直线y =--,]x+6,当 x = 0 时，y = 6, 当 y = 0 时，x = 12, 则 B (12, 0), C ( 0, 6),则 A (6, 3),故 A (6, 3), B (12, 0), C (0, 6), •••△ ACD 为直角三角形， •••①当/ ADC = 90° , ••• CD 丄 OA ,•设直线CD 的解析式为：y =- 2x+b , 把C (0 , 6)代入得，b = 6 , •直线CD 的解析式为：y =- 2x+6 ,• D (,''),55②当/ ACD = 90° , • DC 丄BC ,•设直线CD 的解析式为：y = 2x+a , 把C (0 , 6)代入得，a = 6 , •直线CD 的解析式为：y = 2x+6 ,解丿y=-2x+6 1 得*126 ，解方程组:二 D (- 4, - 2),综上所述： D （…，「）或（-4，- 2）.5 5 故答案为： D （「，鱼）或（-4，- 2）.5525.【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次 +2 ,（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正2方形右下角）.其规律为（n ，- n ）表示的数为（2n+1），而且每条边上有2n+1个数,37 36 3513 0301S ((2) 设甲加油后y = kx+b ，将(1.5, 60)和(2.5, 0)代入解析式， 1. 5ik+b=60 解得 fk=-60'L 2. 5k+b=0 ' lb=150 故 y =- 60X+150 (1.5< x < 2.5).(3) 设乙路程yi = kix+b ，将(1, 0)和(4, 120)代入 严二0 ，解得卜皿. 4k+b=120 [b]二-40 故 y 1 = 40x - 40.当 x = 1.5 时，y1 = 40X 1.5 - 40= 20,此时两车相距 60 - 20= 40 千米. 故相距10km 时间段为1.5h 〜2.5小时之间. 依题意得，| (- 60x+150)-( 40x - 40) |= 10 解得，x = 1.8或2f y=2x+6解、得,x=-4 y=-219■cl11— 2S22 23Q 7 24 252所有正方形内自然数个数即12•••/ABC =/ ACB = Z A = 60°, AB = AC = BC = 6, •••/ DBE = 120°•/ DF // BC•••/ADF = Z ABC = 60°,/ AFD =Z ACB = 60°• △ ADF 是等边三角形，/ DFC = 120° AD = AF = DF = 2,• BD = AB - AD = 4= AC - AF = CFBE = AD = DF = 2,/ DBE =/ DFC = 120°, CF = DB•••△ DBE 也厶 CFD ( SAS )• DE = DC 又••• DM 丄 BCCM = EM =丄EC =— ( BE+BC )= 42 2•••在 RtA DBM 中，BD = 4,/ DBM = 60° .BM = 2, DM = 二BM = 2 二 .CD =.5：'= 2 -(2) DE = DC理由如下：过点 D 作DF // BC 交AC 的延长线于点 F ,故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km . F ,作DM 丄BC 于点M ,27.•••/ABC=/ ADF = 60°，/ ACB = / AFD = 60° ,•••△ ADF是等边三角形，AD = DF = AC,• AD - AB= AF - AC•BD = CF，且BE= AD = DF , / EBD = / ABC= 60°=/ AFD•△ EBD◎△ DFC ( SAS)•DE = CD(3)如图，过点C作CH丄AB于点H，过点A作AN丄BC于点N,AD_3•••设AB = 2x, AD = 3x,BC= AC= 2x, DF = BE= 3x, BD = AD - AB = x,•/△ ABC是等边三角形，AN丄BC, CH丄ABBN= BH = x, AN= 7x= CH在Rt△ DHC 中，DC 卜-卜R亠二x.在Rt△ AEN 中，AE= 一 __：：「= .：ix••• CD : AE==丁「■V19 1928.【解答】解：（1）v四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8, 6）,•••点A 的坐标为（8，0），BC // x 轴.T 直线y =- x+b 经过点A ,•• 0 =- 8+b , •• b = 8,•直线AD 的解析式为y =- x+8. 当 y = 6 时，有-x+8 = 6, 解得：x = 2,••点 D 的坐标为（2, 6）. •••点P 是AD 的中点，•••点P 的坐标为（2±E , 空L ）,即（5, 3）,2 2•直线OP 的解析式为y = x .5（2） ODP = ODA - S^OFA ,='x 8X 6- —x 8X 3,2 2=12.出 a 时 324 当 x = 8 时，y = —x =,55•••点E 的坐标为（8，—二）.5设点N 的坐标为（m ,- m+8）.TS ^AE N = SgDP ,1 24 • x —x |8- m|= 12,2511解得：m = 3或m = 13,•••点N 的坐标为（3, 5）或（13,- 5）. （3）•••点 T 的坐标为（t , 0） （ 5v t v 8）, •••点F 的坐标为（t ,丄t ），点G 的坐标为（t , - t+8）.5分三种情况考虑：① 当/ FGQ = 90°时，如图1所示. • △ FGQ 为等腰直角三角形，•- FG = GQ,即卩一t -（ - t+8）= 8 - t,5解得：t=——，13此时点Q的坐标为（8,；）;13②当/GFQ = 90°时，如图2所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•- FG = FQ,即—t -（ - t+8） = 8 - t,5解得：t=113此时点Q的坐标为（8,…）;13③当/ FQG = 90°时，过点Q作QS丄FG于点S,如图3所示.•△ FGQ为等腰直角三角形，•FG = 2QS，即厶t- （- t+8）= 2 （8 - t）,n解得：t =,3此时点F的坐标为（竺，4），点G的坐标为（竺，2）3 3 3此时点Q的坐标为（8, 一）,即（8,色）.23综上所述：在线段AE上存在一点Q,使得△ FGQ为等腰直角三角形，当t='时点Q13的坐标为（8^ —）或（8,—）,当t=20时点Q的坐标为（8, §■）.13 13 3 3点（1, 4）在第四层正方形边上，该层每边有 2 X 4+1 = 9个数，右下角（4,- 4）表示的数是81 ,所以点（1, 4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81 -8 - 8- 5= 60,点（n，- n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n,- n）表示的数是（2n+1）* 2,点（n, n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n 个2 2数，即为（2n+1）- 6n = 4n - 2n+1.故答案为：60, 4n2- 2n+1.二、解答题（共30分）26. ［解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120- 60千米，故甲的速度为60 km/h;甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是 2.5小时，故休息了0.5h.故答案为：60; 0.5.。
2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级上册期末数学模拟试题(有答案)
四川省成都市金牛区2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个数中，最大的数是（ ）3,3,2,10-A ．3B ．2C ．D ．3-102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．93=±8210+=()255-=623÷=3．点关于轴的对称点的坐标为（ ）()2,5-y A ．B ．C ．D ．()2,5--()5,2--()2,5()2,5-4．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ）y x A ．B ．C ．D ．31y x =+23y x =-21y x =--112y x =+（第6题）（第13题）参加测试的学生成绩条形统计图参加测试的学生成绩扇形统计图16题）（第17题）（第18题）（第23题）备用图八年级数学答案A 卷（100分）一、选择题题号12345678答案DCACBADC二、填空题9．510．111．12．34-46︒13．12x y =⎧⎨=⎩三、解答题14．（1）3；（2）44x y =⎧⎨=⎩15．（1）略；（2）．96︒16．（1）人数是50，中位数是8，众数是8．（2）八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．17．（1）略；（2）；（3）．()1,5-7218．（1）6；（2）；（3）或1322y x =+52,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,2B 卷（50分）一、填空题19．20．321．．10-5222．，23．．13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭13331,22n n +⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭342+二、解答题24．（1）；()()20041614449x x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）两船相遇时间为2小时或5小时．25．（1）；（2）或；（3）．()1,2-()3,1()3,7-7,03⎛⎫⎪⎝⎭26．（1）5；（2）或；（3）．833648395-58。
【精选3份合集】2020-2021年成都市八年级上学期期末复习能力测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示．根据图象求得y 与t 的关系式为7.525y t =-+，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）A ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C ．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米D ．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米【答案】B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．考点：一次函数的实际应用2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l 1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l 1不是对称轴；沿l 2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l 2不是对称轴；沿l 3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l 3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l 3，故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．如图，边长为4的等边ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上，则点B 的坐标为( )A ．()0,2B ．()2,0-C ．()0,2-D ．()2,2【答案】B 【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.【详解】解：∵等边ABC ∆的边长为4，∴BC=4，∵点A 在y 轴上，点B ，C 在x 轴上，∴O 为BC 的中点，BO=2,∴点B 的坐标为()2,0-.故选：B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.4．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】①正确．可以证明△ABE ≌△ACF 可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA 证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA 证明三角形全等即可．【详解】∵∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴BE ＝CF ，AF ＝AE ，故②正确，∠BAE ＝∠CAF ，∠BAE−∠BAC ＝∠CAF−∠BAC ，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，又∠BAC ＝∠CAB ，∠B ＝∠C△ACN ≌△ABM （ASA ），故③正确，CD ＝DN 不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F ＝∠E ，AF ＝AE ，∴△AFN ≌△AEM （ASA ），故⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．5．若分式(1)(2)(1)(2)x x x x +-++的值是零，则x 的值是( ) A ．－1B ．－1或2C ．2D ．－2 【答案】C【解析】因为(x+1)(x −2)=0，∴x=−1或2，当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.故选C.6．给出下列实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：−5，实数：227、2π、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有39、2π、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ．【点睛】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．7．如图圆柱的底面周长是10cm ,圆柱的高为12cm ,BC 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A 处爬到上底面点B 处，那么它爬行的最短路程为( )A ．10cmB ．11cmC ．13cmD ．12cm【答案】C 【分析】把圆柱沿母线AC 剪开后展开，点B 展开后的对应点为B ′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB ′，如图，由于AC=12，CB ′=5，然后利用勾股定理计算出AB ′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC 剪开后展开，点B 展开后的对应点为B ′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB ′，如图，AC=12，CB ′=5，在Rt △ACB ′，2213521AB '=+=所以它爬行的最短路程为13cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．8．下列运算正确的是( )A ．a+a= a 2B ．a 6÷a 3=a 2C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．(a b 3) 2= a 2 b 6【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A 、a+a= 2a ，故此选项错误；B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考数学成绩【答案】B【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案．【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩．故选：B．【点睛】本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键．10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．【答案】中线【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线．【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥∴90E DFC ∠=∠=︒∵BDE CDF ∠=∠，BE CF =∴BDE CDF ≌∴BD CD =∴AD 是ABC ∆的中线故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．12．已知点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1）a b _____．【答案】2【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a 、b a b 的值．【详解】解：∵点P （﹣10，1）关于y 轴对称点Q （a +b ，b ﹣1），∴a +b ＝10，b ﹣1＝1，解得：a ＝8，b ＝2， a b 82＝22＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查关于y 轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________m．【答案】1.56×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10-6.故答案为1.56×10-6.14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．【答案】1．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD=-=-=．故答案是：1．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．【答案】9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6 ∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．17．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使60HAE ∠=︒，一按此规律所作的第2017个菱形的边长是__________．【答案】1．【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长．【详解】连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12， ∴3 ∴3同理可得332，333，按此规律所作的第n 个菱形的边长为（3）n-1，∴第2017个菱形的边长是（3）2016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答题18．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC=∠B ．又∵ ∠B=∠C ，∴ ∠AEC=∠C ，∴ AB ∥CD ，∴ ∠A=∠D ．19．已知一次函数的解析式为21y x =-，求出21y x =-关于y 轴对称的函数解析式.【答案】y= -2x-1【分析】求出21y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，得到关于y 轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令21y x =-中y=0，得x=12；x=0，得y=-1， ∴21y x =-与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，-1），。
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．如图，在Rt V ABC中，∠C＝90º，BD是Rt V ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷
四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．162．（3分）实数π，，﹣3.，，中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≥﹣24．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．1，2，35．（3分）如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．（3分）下列命题为真命题的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．等角的余角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．＝，S A2＞S B2，则A组数据更稳定7．（3分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．（3分）如图所示，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b ＝0的解为x＝（）A．﹣5B．﹣4C．0D．19．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是．12．（4分）在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解是．14．（4分）如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（10分）计算下列各题（1）+|1﹣|+（）﹣1﹣20170（2）×﹣（﹣1）2．16．（12分）解方程（不等式）组（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，∠3＝105°，求∠ACB的度数．18．（8分）某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB＝S△AOB，求P点的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知0≤x≤3，化简＝．22．（4分）如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm．23．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是．24．（4分）如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y＝x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，当△OPC ≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题26．（8分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早12分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．27．（10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC ＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．C；10．A；二、填空题（每小题4分，共16分）11．1；12．（2，3）；13．x＝2；14．20°；三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．；16．；17．；18．比较喜欢；19．；20．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．2x﹣3；22．13；23．﹣4；24．+m；25．（0，4+2）；（2+2，2+2）；二、解答题26．y＝20x；27．△AFE；EF＝DF+BE；EF＝DF﹣BE；28．；。
四川省成都市金牛区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．±812．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7 4．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b 5．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大6．（3分）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（3分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6 8．（3分）下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC 的周长为（）cm．A．24B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）的相反数是，8的立方根是．12．（4分）若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，则a与b的大小关系是．13．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）14．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）（2）16．（10分）计算题（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）17．（7分）已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF 分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．18．（8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）19．（9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．20．（10分）如图，已知直线AB：y＝﹣x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（﹣2，0）和点D（0，1），连接BD．（1）求直线AC的解析式；（2）求交点A的坐标，并求出△ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．22．（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为．23．（4分）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于点B，C 且与直线y＝x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D 的坐标为．25．（4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是；点（n，n）对应的自然数是二、解答题（共30分）26．（8分）已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是km/h，途中休息的时间为h．（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE ＝AD，连接DE，DC，（1）若点D在线段AB上，且AB＝6，AD＝2（如图①），求证：DE＝DC；并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE＝DC？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：C．2．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C．4．【解答】解：∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴a+c＞b+c，故A选项正确；，故C选项正确；c﹣a＜c﹣b，故D选项正确；又∵a的符号不确定，∴a2＞ab不一定成立，故选：B．5．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．6．【解答】解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．7．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0），∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D．9．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．10．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝100，由三角形的面积公式可知，•AC•BC＝•AB•CD＝20，∴2•AC•BC＝80则（AC+BC）2＝AC2+BC2+2•AC•BC＝180，解得，AC+BC＝6，∴Rt△ABC的周长＝AC+BC+AB＝6+10，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：﹣的相反数是：；8的立方根是：2．故答案为：；2．12．【解答】解：∵点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，∴a＝3+4＝7，b＝﹣6+4＝﹣2，∴a＞b故答案为：a＞b．13．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案为：14．【解答】解：由图可知：直线y＝ax+b和直线y＝cx+d的交点坐标为（﹣2，3）；因此方程组的解为：．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）＝2﹣3+＝﹣3；（2）＝﹣（3﹣）÷+﹣＝﹣3++﹣＝﹣3+2．16．【解答】解：（1），②×2得：8x+2y＝20 ③，①+③，得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入②，得：12+y＝10，解得y＝﹣2，所以方程组的解为；（2）解不等式4x﹣12≥5x﹣10，得：x≤﹣2，解不等式2（2x﹣3）﹣3（x+1）≥﹣12，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．18．【解答】解：（1）设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件（170﹣2x）元，根据题意得，25x+26（170﹣2x）＝2800，解得x＝60，则170﹣2×60＝50．答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）由题意，可得w＝60a+50（200﹣a），化简得，w＝10a+10000．19．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．20．【解答】解：（1）设直线AC解析式为：y＝kx+b，根据题意得：∴k＝，b＝1∴直线AC解析式为：y＝x+1（2）根据题意得：解得：∴点A坐标为（2，2）如图，设直线AB与y轴交点为E，∵直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点E，∴点B（4，0），点E（0，4）∴OB＝4，OE＝4，∵DO＝1，∴DE＝3，∵S△ADB＝S△BEO﹣S△ADE﹣S△BDO，∴S△ADB＝＝3，（3）如图，作点D（0，1）关于x轴的对称点D'（0，﹣1），∵AP+DP＝AP+PD'，∴当点P在AD'上时，AP+DP的值最小，连接AD'交x轴于点P，设直线AD'的解析式为：y＝mx+n，根据题意得：解得：∴直线AD'的解析式为：y＝x﹣1当y＝0时，x＝∴点P坐标为（，0）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．22．【解答】解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为：50°．23．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2019＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝2018，故答案为：2018．24．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6），∵△ACD为直角三角形，∴①当∠ADC＝90°，∴CD⊥OA，∴设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，把C（0，6）代入得，b＝6，∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6，解得，∴D（，），②当∠ACD＝90°，∴DC⊥BC，∴设直线CD的解析式为：y＝2x+a，把C（0，6）代入得，a＝6，∴直线CD的解析式为：y＝2x+6，解得，，∴D（﹣4，﹣2），综上所述：D（，）或（﹣4，﹣2）．故答案为：D（，）或（﹣4，﹣2）．25．【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角）．其规律为（n，﹣n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角（4，﹣4）表示的数是81，所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，点（n，﹣n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，﹣n）表示的数是（2n+1）2，点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．故答案为：60，4n2﹣2n+1．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120﹣60千米，故甲的速度为60 km/h；甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h．故答案为：60；0.5．（2）设甲加油后y＝kx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，，解得．故y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）．（3）设乙路程y1＝k1x+b，将（1，0）和（4，120）代入，解得．故y1＝40x﹣40．当x＝1.5时，y1＝40×1.5﹣40＝20，此时两车相距60﹣20＝40千米．故相距10km时间段为1.5h～2.5小时之间．依题意得，|（﹣60x+150）﹣（40x﹣40）|＝10解得，x＝1.8或2故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．27．【解答】解：（1）过点D作DF∥BC交AC于点F，作DM⊥BC于点M，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC＝6，∴∠DBE＝120°∵DF∥BC∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°∴AD＝AF＝DF＝2，∴BD＝AB﹣AD＝4＝AC﹣AF＝CF∵BE＝AD＝DF＝2，∠DBE＝∠DFC＝120°，CF＝DB∴△DBE≌△CFD（SAS）∴DE＝DC又∵DM⊥BC∴CM＝EM＝EC＝（BE+BC）＝4∵在Rt△DBM中，BD＝4，∠DBM＝60°∴BM＝2，DM＝BM＝2∴CD＝＝2（2）DE＝DC理由如下：过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F，∵BC∥DF∴∠ABC＝∠ADF＝60°，∠ACB＝∠AFD＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝DF＝AC，∴AD﹣AB＝AF﹣AC∴BD＝CF，且BE＝AD＝DF，∠EBD＝∠ABC＝60°＝∠AFD∴△EBD≌△DFC（SAS）∴DE＝CD（3）如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点A作AN⊥BC于点N，∵∴设AB＝2x，AD＝3x，∴BC＝AC＝2x，DF＝BE＝3x，BD＝AD﹣AB＝x，∵△ABC是等边三角形，AN⊥BC，CH⊥AB∴BN＝BH＝x，AN＝x＝CH在Rt△DHC中，DC＝＝x，在Rt△AEN中，AE＝＝x∴CD：AE＝＝28．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
2020-2021学年四川省成都八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年四川省成都八年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数√5、3.1415、π、√144、√63、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1，2，√5B. 1，2，√3C. 6，7，10D. 9，40，413.点P(−2,5)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四4.下列命题是假命题的是()A. 内错角相等B. 邻补角互补C. 对顶角相等D. 垂线段最短5.使得函数y=x+2()A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≠0D. x>−26.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是()A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定8.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是()A. −13B. 13C. −1D. 49. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米10. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，AD 是BC 边上的高，CD 的长是( )A. 6.4B. 6C. 5.6D. 10第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 8的算术平方根是______；8的立方根是______．12. 比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．13. 如图，已知一次函数y =ax +b(a ≠0)和y =kx(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0的解是 ．14. 在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为______．15. 已知(a −2)x a 2−3+y =1是一个二元一次方程，则a 的值为______ ．16. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，则m −n =______ ．17. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象可以由直线y =−2x 平移得到，且与y 轴交于点(0,3)，则k =________，b =________．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按如图所示的方式放置、点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上、已知C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，则点A 3的坐标是______；点A n 的坐标是______．19.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：√18−(12)−1−|−√2|.21.已知x=√5−√2,y=√5+√2．(1)求x+y与x−y的值；(2)求x2+xy+y2的值．22.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−x，直线l2与l1交于点A(a,−a)与y轴交于点B(0,b)，其中a，b满足(a+2)2+√b−3=0(1)求直线l2的解析式；(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知直线y=2x−2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．26.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．27.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义直接判断即可．【解答】解：3.1415是有理数，√144=12，是有理数，3，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)，共4个，无理数有√5、π、√6故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.62+72≠102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D.92+402=412，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−2,5)在第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C 解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B.邻补角互补，所以B选项为真命题；C.对顶角相等，所以C选项为真命题；D.垂线段最短，所以D选项为真命题．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．【解答】解：由题意得，x+2>0，解得：x>−2，故选D．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B 正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故C正确当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义，属于基础题．根据方差的定义，方差越小越稳定即可判断．【解答】解：因为1.2>0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力，把x=4代入方程x+ 3y=1求出y即可．【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=−1．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：(1)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；(2)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；(3)∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=−100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=−100x+600时，x=3.75ℎ，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600−225=375千米，故D错误；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求得AD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，=4.8，∴BC边上的高AD=6×810∴CD=√AC2−AD2=√82−4．82=6.4．故选A．11.【答案】2√2；2【解析】【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．【解答】解：8的算术平方根是2√2；8的立方根是2．故答案为：2√2；2．12.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解进行解答．【解答】解：∵二元一次方程{y −ax =b y −kx =0等价于{y =ax +b y =kx， ∴方程组的解是{x =−4y =−2， 故答案为{x =−4y =−2． 14.【答案】48【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC +CD =20，设BC 为x ，∵S 平行四边形ABCD =BC ⋅AE =CD ⋅AF ，∴4x =(20−x)×6，解得x =12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4=48．故答案为48．由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC 长，乘以4即为平行四边形的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高． 15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数和含未知数项的最高次数为一次以及方程是整式方程这三个条件可得答案．【解答】解：由题意得a2−3=1且a−2≠0，解得a=−2，故答案为−2.16.【答案】4−√5【解析】解：∵m是√5的整数部分，∴m=2，∵n是√5的小数部分，∴n=√5−2，∴m−n=2−(√5−2)=2−√5+2=4−√5；故答案为：4−√5．根据m是√5的整数部分，求出m的值，再根据n是√5的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．此题考查了估算无理数的大小，关键是估算出√5的整数部分，表示出小数部分．17.【答案】−2；3【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，属于基础题．根据y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到求出k=−2，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为−2；3．18.【答案】(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1)【解析】解：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，∴A 1(1,1)，即(5×(32)1−1−4,(32)1−1)，A 2(72,32)，即(5×(32)2−1−4,(32)2−1)， ∴OB 1=2OE =2，OB 2=OB 1+2B 1F =2+2×(72−2)=5，将A 1与A 2的坐标代入y =kx +b 中得：{k +b =172k +b =32，解得：{b =45k=15， ∴直线解析式为y =15x +45，设B 2G =A 3G =b ，则有A 3坐标为(5+b,b)，代入直线解析式得：b =15(5+b)+45，解得：b =94，∴A 3坐标为(294,94)，即(5×(32)3−1−4,(32)3−1)，依此类推A n (5×(32)n−1−4,(32)n−1).故答案为：(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1).根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y =kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G =A 3G =b ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n 的坐标．此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】连接CD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√82+62=10，根据直角三角形的AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出CM=CD=性质得到CD=AD=125，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=1AB=5，2∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴CM=CD=5，∴AM=CN=AC−CM=3，∴MN=2．故答案为：2．20.【答案】解：原式=3√2−2−√2=2√2−2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：x =√5−√2=√5+√2(√5−√2)(√5+√2)=√5+√23； y =√5+√2=√5−√2(√5+√2)(√5−√2)=√5−√23． (1)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =√5+√23+√5−√23=23√5， x −y =√5+√23−√5−√23=23√2； (2)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =23√5，xy =√5+√23×√5−√23=13， ∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy=(23√5)2−13=179．【解析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键．(1)首先对x 和y 的值进行分母有理化，把化简后的x 和y 的值代入计算即可；(2)把所求的式子化成(x +y)2−xy 的形式，然后x +y 与xy 的值代入计算即可． 22.【答案】解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x 轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．23.【答案】(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，×100%=30%，C等级的百分比为8+750故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=(x+12)2，．解得：x=143∴△ABC 的周长为：(143+12)×2+20=1603cm ．【解析】先判断CD ⊥AB ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度，难度一般．25.【答案】解：(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{2=−2m +n n =3，解得：{m =12n =3， 故直线l 2的表达式为：y =12x +3；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，该直线的表达式为：y =−x +3，将点P 坐标代入上式得：5=−m +3，解得：m =−2，故点P(−2,5)；(3)直线y =2x −2分别交x 轴、y 轴于E 、F 两点，则点E 、F 的坐标分别为：(1,0)、(0,−2)，设点M(m,−m)，点N(n,12n +3)，①当EF 是平行四边形的一条边时，当点M 在点N 的上方时，点E 向左平移1个单位向下平移2个单位得到F ，则点M 左平移1个单位向下平移2个单位得到N ，即：m =n −1，−m =12n +1，解得：m =1，故点M(1,−1)；当点M 在点N 的下方时，同理可得：点M(−3,3)；②当EF 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =1，−m +12n +3=−2，解得：m =113，则点M(113,−113)； 综上，点M 坐标为：(1,−1)或(3,−3)或(113,−113).【解析】(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，即可求解；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，即可求解；(3)分EF 是平行四边形的一条边、EF 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、y 元，{5x +3y =2312x +3y =141， 解得，{x =30y =27， 答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；(2)由题意可得，当0<n ≤20时，w =30n ，当n >20时，w =30×20+(n −20)×30×0.7=21n +180，即w 与n 的函数关系式是w ={30n (0<n ≤20)21n +180(n >20)．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以写出w 与n 的函数关系式，本题得以解决．27.【答案】证明：(1)①∵∠BAC =∠EDF =60°，AB =AC ，DE =DF ， ∴△ABC ，△DEF 为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA,∠BAC =∠ADM,AC =DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE +BC =FM +AM =AF ．即 AF =AE +BC ．【解析】(1)①由“SAS ”可证△BCE≌△ACD ，可得AD =BE ，可得结论； ②由全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在 FA 上截取 FM =AE ，连接 DM ，由“SAS ”可证△AED≌△MFD ，可得DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，可证∠ADM =∠BAC ，由“SAS ”可证△ABC≌△DAM ，可得AM =BC ，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6， ∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n 0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO2=20，AN2=(m−4)2+4，ON2=m2，①当AO=AN时，20=(m−4)2+4，解得：m=8或0(舍去0)；②当AO=ON时，同理可得：m=±2√5；③当AN=ON时，同理可得：m=5；2,0)．故符合条件的点N坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解；(2)点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；(3)分AO=AN、AO=ON、AN=ON三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021成都市八年级数学上期末模拟试题(带答案)
2020-2021成都市八年级数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫 3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或04．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 6．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6 9．如果2x+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．±110．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=112．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．15．等边三角形有_____条对称轴．16．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．18．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．解分式方程：33122x x x-+=--. 22．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．先化简，再求值：224144124x x x x x-++÷-，其中14x =-. 24．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O 作出AB 的平行线；（2）在图②中，过点C 作出AE 的平行线．25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE≅△ADF，故可判断③；利用等量代换证得+=，从而可以判断④.BE CF AB【详解】∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF=∠EDA，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.7．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．10．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．12．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E 连接ED 易求∠ACE=60°则AC=AE 且△ACE 为等边三角形CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段其最小值为E 到AC 的距离=AB=12所以最小解析：12【解析】【分析】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．15．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．16．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.19．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．x=1.【解析】【分析】方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】方程两边同时乘以x-2，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原分式方程的解为x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.22．x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】 解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯--=x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．23．42x x -+，14. 【解析】【分析】 根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x xxx x x +-⋅=--++，当x=−14时,原式=14. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD 交EC 于F ，作直线OF ，直线OF 即为所求．（2）连接BD 交EC 于F ，作直线OF 交BE 于M ，作直线CM ，直线CM 即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
{3套试卷汇总}2020年成都市八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的平方根是()A．±B．3 C．±81 D．±3【答案】D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是（）A．200米B．250米C．300米D．350米【答案】C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴路程为：15×20=300（米）.故选：C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．当x=( )时,125x xx x+--与互为相反数.A．65B．56C．32D．23【答案】B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【点睛】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5．下列说法错误的个数是（）()23-32a a=；④数轴上的点都表示有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；()233-=，3的平方根是3±，②正确；2a a=，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．6．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC 的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过D作DE⊥AC于E．∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD=DE，∵BD=3，∴DE=3，∴S△ADC=12•AC•DE=12×10×3=15故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．下列计算中正确是（）A 35== B =C ==D 0)x =< 【答案】A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】A 、原式35=，所以A 选项正确；B 、原式 ，所以B 选项错误；C 、原式32= ，所以C 选项错误；D 、原式= ，所以D 选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+ D ．10801080615x x=++ 【答案】C【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：10801080615x x=-+，故选C. 9．下列计算正确的是 （ ）. A ．()236a a =B ．22a a a •=C ．326a a a +=D ．()3339a a =【答案】A【解析】请在此填写本题解析! A. ∵ ()236a a =, 故正确；B. ∵ 23•a a a =, 故不正确；C. ∵a 3与a 2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. ∵ ()33327a a = , 故不正确； 故选A.10．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()21230a b c -+-+-=，则三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形【答案】C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】解：∵()21230a b c -+-+-= ∴10a -=，20b -=，30c -=， ∴1a =，2b =，3c =又∵222134a c b +=+==， 故该三角形为直角三角形， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理． 二、填空题11．如图，AB ∥CD ，DE ∥CB ，∠B ＝35°，则∠D ＝_____°．【答案】1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE 可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠B ＝35°． ∵DE ∥CB ，∴∠D ＝180°﹣∠C ＝1°． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 12．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m-n ＝_____． 【答案】23【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算. 【详解】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m-n=23m n a a =.故答案是：23. 【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.13．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．【答案】8110． 【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2） ＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2） ＝10﹣8 ＝8110． 故答案为：8110． 【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．14．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．89【分析】设NC x =，则8DNx ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN ，设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知：8EN DN x ==-， 在Rt ENC 中，有222EN EC NC =+，()22284x x -=+， 解得：3x =， 即5DNcm ．在Rt 三角形ADN 中，22228589ANAD ND ，由翻折的性质可知89FN AN．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．15．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.【答案】15.3【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解． 【详解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)， 即该店当月销售出水果的平均价格是15.1元， 故答案为15.1． 【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.16．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）【答案】①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④． 【详解】如图所示：连接BD 、DC ．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴ED=DF ．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠FAD=30°． ∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ． 同理：DF=12AD ．∴DE+DF=AD ．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠ADF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=90°． ∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误． ④∵DM 是BC 的垂直平分线， ∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DFBD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ． ∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC 又∵AE=AF ，BE=FC ， ∴AB+AC=2AE ．故④正确． 故答案为①②④ 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，BD ⊥直线L 于D ，CE ⊥直线L 于E ，若5cm BD =，4cm CE =，则DE =____________．【答案】9cm【分析】用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得AD=CE ，BD=AE ，得出DE=BD+CE=9cm 即可． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°， ∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠EAC=∠ABD ， 在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）， ∴AD=CE ，BD=AE ， ∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm ． 故答案为：9cm ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键． 三、解答题18．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表： 甲队员成绩统计表乙队员成绩统计表（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a ，b ，c 的值．（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．【答案】（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得； （2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据． 【详解】解：（2）乙的平均数为：74+83+92+101=810a ⨯⨯⨯⨯=，乙的中位数为：8+8=82b =，甲的方差为：()()()()22221[784883982108]110c =⨯-⨯+-⨯+-⨯+-=， 故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．【点睛】本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．19．如图，已知AC ∥BD ．（1）作∠BAC 的平分线，交BD 于点M （尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB ．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．【详解】（1）如图所示；（2）∵AM 平分∠BAC ，∴∠CAM=∠BAM ，∵AC ∥BD ，∴∠CAM=∠AMB ，∴∠BAM=∠AMB ．【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．20．观察下列各式：22221(12)23+⨯+=，22222(23)37+⨯+=，22223(34)413+⨯+=，….（1）2224(45)5+⨯+=____________；（2）用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出222100(100101)101+⨯+是哪个数的平方数. 【答案】（1）221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++，理由见解析；（3）210101 【分析】（1）根据规律为2(451)⨯+（2）根据规律为()211n n ++⎡⎤⎣⎦（3）()2222100(100101)1001011011+⨯+=⨯+【详解】解：（1）()222221(12)2121=3+⨯+=⨯+ ()222222(23)3231=7+⨯+=⨯+()222223(34)4341=13+⨯+=⨯+∴()222224(45)545121+⨯+=⨯+=.故答案为：221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++.理由如下：[]222(1)(1)n n n n ++++ []22(1)221n n n n =++++[]2(1)2(1)1n n n n =++++ []()222(1)11n n n n =++=++. （3）22222100(100101)101(1001011)10101+⨯+=⨯+=.【点睛】本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.21．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝10cm ，若点M 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动，点 N 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，设 M 、N 分别从点 B 、A 同时出发，运动的时间为 ts ．（1）用含 t 的式子表示线段 AM 、AN 的长；（2）当 t 为何值时，△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？（3）当 t 为何值时，MN ∥BC ？并求出此时 CN 的长．【答案】（1）AM ＝10﹣2t ，AN ＝t ；（2）t ＝103；（3）当 t ＝52时，MN ∥BC ，CN ＝52． 【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM ＝AN ，列方程即可得到结论．【详解】（1）∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∵AB ＝10cm ，∴AM ＝AB ﹣BM ＝10﹣2t ，AN ＝t ；（2）∵△AMN 是以 MN 为底的等腰三角形，∴AM ＝AN ，即10﹣2t ＝t ，∴当t ＝103时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形； （3）当MN ⊥AC 时，MN ∥BC ，∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∵MN ∥BC ，∴∠NMA ＝30°，∴AN ＝12AM ， ∴t ＝12（10﹣2t ），解得t ＝52， ∴当t ＝52时，MN ∥BC ， CN ＝5﹣52×1＝52． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，75A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点．（1）求BMC ∠的度数；（2）若设A α∠=，用α的式子表示BMC ∠的度数．【答案】（1）=110BMC ∠︒；（2）=602+3BMC α∠︒. 【分析】(1）在ABC ∆中，利用三角形内角和定理可以求出18075105ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，再结合三等分线定义可以求出70MBC MCB ∠+∠=︒，再在MBC ∆中利用三角形内角和定理可以求出BMC ∠的度数；（2）将A α∠=代替第（1）中的75A ∠=︒，利用相同的方法可以求出BMC ∠的度数．【详解】(1)解：在ABC ∆中，75A ∠=︒,18075105ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒,ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()1057033MBC MCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒, 180=180-70=110BMC MBC MCB ∴∠=︒-∠-∠︒︒︒.(2) 解：在ABC ∆中，A α∠=,180ABC ACB α∴∠+∠=︒-.ABC ∠与ACB ∠的三等分线分别交于点M N 、两点,23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 23MBC ABC ∴∠=∠，23MCB ACB ∠=∠, 22()18033MBC MCB ABC ACB α∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒-（）. 180=180-221803=603+BMC MBC MCB αα⨯∴∠=︒-∠︒︒--∠︒（）. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出MBC MCB ∠+∠是解题的关键.23．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A 地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题： （1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得： 40052032.5x x=-， 解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．解不等式组532,31204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】13x -≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解5+3231504x x x ≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜② 解不等式①得1x ≥-；解不等式②得3x <；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．方程与分解因式（1）解方程：5211x x x-+=-； （2）分解因式：3233075x y x y xy -+．【答案】（1）1x =-；（2）23(5)xy x -．【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解． （2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（1）5211x x x-+=- 去分母，x （x-5）+2（x-1）=x （x-1）解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解；（2）3233075x y x y xy -+ ()231025xy x x =-+23(5)xy x =-.【点睛】本题考查了解分式方程、提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关的知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则112y x=-，∴4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.【答案】C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．3．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．25【答案】B 【分析】延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．4．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.5．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.6．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得()2210770++.==⨯=ab aa b ab b故本题应选B.7．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠DD．AB=DC,∠DBC=∠ACB【答案】D【解析】试题分析：根据题意知，BC边为公共边．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．考点：全等三角形的判定．8．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．9．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．10．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．二、填空题11．如图所示，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到直线AB 的距离是______cm ．【答案】1【分析】根据BD ，BC 可求CD 的长度，根据角平分线的性质作DE ⊥AB ，则点D 到直线AB 的距离即为DE 的长度． 【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E∵BC=8cm ，BD ＝5cm ，∴CD=1cm∵AD 平分∠CAB ，CD ⊥AC∴DE=CD=1cm∴点D 到直线AB 的距离是1cm故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键．12．当x ＝1时，分式x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a -+的值为0，则a ＋b ＝_____． 【答案】3【分析】先根据分式无意义的条件可求出a 的值,再根据分式值为0的条件可求出b 的值,最后将求出的a,b 代入计算即可.【详解】因为当1x =时,分式x b x a-+无意义, 所以10a +=,解得: 1a =-,因为当2x =时,分式23x b x a-+的值为零, 所以4020b a -=⎧⎨+≠⎩, 解得: 4b =,所以143,a b +=-+=故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.13．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．14．计算2201920172018⨯-=____．【答案】1-【分析】设2018,a =把原式化为()()2220192017201811a a a ⨯-=+--，从而可得答案． 【详解】解：设2018,a =()()2220192017201811a a a ∴⨯-=+--221a a =--1,=-故答案为： 1.-【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．15．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB=5 ，AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．【答案】12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC 边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=25， 在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543=-=-=,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD 的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC 边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为AE=4，AB=5，AC=25在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543=--=,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD 的周长等于12或1．故答案为：12或1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．16．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．【答案】四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a ab =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【点睛】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.17．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，P 点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90,2B AC AB ︒∠==．将AB 向上翻折，使点B 落在AC 上，记为点E ，折痕为AD ，再将ADE ∆以AC 为对称轴翻折至AEF ∆，连接FC ．（1）证明：AD CD =（2）猜想四边形ADCF 的形状并证明．【答案】（1）见解析；（1）四边形ADCF 为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC =1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四边形ADCF为菱形.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．19．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表。