易错题之数与式
初中数学易错题分类汇编
4 2 2 6 初中数学易错题分类汇编一、数与式例题： 的平方根是．（A ）2，（B ） ，（C ） ±2 ，（D ） ± ．例 题 ： 等 式 成 立 的 是 ．（ A ） 1=c ，（ B ）x= x 3，（C ） a + 12 = a +1 ，（ D ）a 2 x a 2= ． bx bab abc x 2 a - 1 2a -1二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于 x 的方程 (k - 2)x 2 - 2(k -1)x + k +1 = 0 ，且 k ≤ 3 ．求证：方程总有实数根．⎧x > -2, 例题：不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > a ，则 a 的取值范围是．（A ） a < -2 ，（B ） a = -2 ，（C ） a > -2 ，（D ） a ≥ -2 ．⑵判别式例题： 已知一元二次方程 2x 2 - 2x + 3m -1 = 0 有两个实数根 x ， x ， 且满足不等式x 1x 2 x 1 + x 2 - 41 2< 1，求实数的范围． ⑶解的定义例 题 ： 已 知 实 数 =．a 、b 满 足 条 件 a 2 - 7a + 2 = 0 ，b 2 - 7b + 2 = 0 ， 则a + bb a⑷增根例题： m 为何值时， 2 - x - m = 1 +1无实数解．⑸应用背景x x 2- x x -1例题：某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 3 小时，已知船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时，若 A 、 C 两地间距离为 2 千3 6 米，求 A 、 B 两地间的距离．⑹失根例题：解方程 x (x -1) = x -1 ．三、函数⑴自变量 例题：函数 y =中，自变量 x 的取值范围是．⑵字母系数例题：若二次函数 y = mx 2 - 3x + 2m - m 2 的图像过原点，则 m =．⑶函数图像例题：如果一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 6 ，相应的函数值的范围是 -11 ≤ y ≤ 9 ，求此函数解析式．⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费 再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少 而获利大，每床每晚应提高 元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为 和 ，则斜边上的高等于．⑵相似三角形对应性问题例题：在 △ABC 中， AB = 9 ， AC = 12 BC = 18 ， D 为 AC 上一点， DC : AC = 2 : 3 ，在AB 上取点 E ，得到 △ADE ，若两个三角形相似，求 DE 的长．⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为 ．⑷三角形高的问题6 - x x - x + 22 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题例题：有一块三角形 ABC 铁片，已知最长边 BC =12cm ，高 AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若 b + c = c + a = a + b = k ，则 k =．a b c 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ， 点 D 分这条直径成 2 : 3 两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么 BC =．⑵点与弧的位置关系例题： PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 78︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的 任意一点，那么 ∠ACB =．⑶平行弦与圆心的位置关系例题： 半径为5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦的距离等 于 ．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 、5，则这两圆的圆心距等于．⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．练习题：一、容易漏解的题目21．一个数的绝对值是5，则这个数是； 数的绝对值是它本身．（±5 ，非负数）2．的倒数是它本身； 的立方是它本身．（ ±1 ， ±1 和0）3．关于 x 的不等式 4x - a ≤ 0 的正整数解是1和2；则 a 的取值范围是 ．（4 ≤ a < 12 ）⎧2x -1 > 3, 4．不等式组 ⎨⎩x > a . 的解集是 x > 2 ，则 a 的取值范围是 ．（ a ≤ 2 ）5．若 (a 2 - a -1)a +2= 1，则 a = ．（ -2 ，2， -1 ，0）6．当 m 为何值时，函数 y = (m + 3)x 2m +1 + 4x - 5 是一个一次函数．（ m = 0 或 m = -3 ）7．若一个三角形的三边都是方程 x 2 -12x + 32 = 0 的解，则此三角形的周长是．（12，24或20）8．若实数 a 、 b 满足 a 2 = 2a +1 ， b 2 = 2b +1 ，则 a + b =．（2， 2 ± 2 ）9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定条直线．10．已知线段 AB =7cm ，在直线 AB 上画线段 BC =3cm ，则线段 AC =．（4cm 或10cm ） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少 30︒，求这两个角的度数．（ 30︒ ， 30︒ 或 70︒ ，110︒ ）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可供选择的地址有 处？(4) 13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1: 2 ，则该三角形的顶角为 ．（ 30︒ 或150︒ ）14．等腰三角形的腰长为 a ，一腰上的高与另一腰的夹角为 30︒ ，则此等腰三角形底边上的高为．（ a 或 2 3a ）215．矩形 ABCD 的对角线交于点 O ．一条边长为1， △OAB 是正三角形，则这个矩形的2 5周长为．（ 2 + 2 或2 + 23 ）316．梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠A = 90︒ ， AB =7cm ， BC =3cm ，试在 AB 边上确定 P 的位置，使得以 P 、 A 、 D 为顶点的三角形与以 P 、 B 、 C 为顶点的三角形相似．（ AP =1cm ，6cm 或 14cm ）517．已知线段 AB =10cm ，端点 A 、 B 到直线 l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有 条．（3条）18．过直线 l 外的两点 A 、 B ，且圆心在直线 l 的上圆共有个．（0个、1个或无数个）19．在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 3 ， AB = 5 ，以 C 为圆心，以 r 为半径的圆，与斜边 AB 只有一个交点，求 r 的取值范围．（ r = 2.4 或 3 < r ≤ 4 ）20．直角坐标系中，已知 P (1,1) ，在 x 轴上找点 A ，使 △AOP 为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是．（相等或互补）22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为．（1cm 或7cm ）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？ （2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2 或8）25． PA 切⊙O 于点 A ， AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1， AB = ，则 PA 的长为 ．（1或 ）26． PA 、 PB 是⊙O 的切线， A 、 B 是切点， ∠APB = 80︒ ，点 C 是上异于 A 、 B 的任 意一点，那么 ∠ACB = ．（ 50︒ 或130︒ ）27．在半径为1的⊙O 中，弦 AB =，AC = ，那么 ∠BAC = ．（ 75︒ 或15︒3 2 37 3 2）二、容易多解的题28．已知 ( x 2 + y 2 )2+ 2( x 2 + y 2 ) = 15 ，则 x 2 + y 2 =．（3）29．在函数 y =x -1中，自变量的取值范围为 x + 3．（ x ≥ 1 ）30．已知 4x + 4- x = 5 ，则 2x + 2- x =．（ ）31．当 m 为何值时，关于 x 的方程 (m - 2)x 2 - (2m -1)x + m = 0 有两个实数根．（ m ≥ - 14 ，且 m ≠ 2 ）．32．当 m 为何值时，函数 y = (m +1)x m -m + 3x - 5 = 0 是二次函数．（2）33．若 x 2 - 2x - 2 = (x 2 - 4x + 3)0 ，则 x = ？．（ -1 ）⎧⎪4x 2 - y 2 = 0, 34．方程组 ⎨⎪⎩3x 2 - xy + x + 2 y + 6 = 0.的实数解的组数是多少？（2）35．关于 x 的方程 x 2 + x + 2k -1 = 0 有实数解，求 k 的取值范围．（ - 1≤ k ≤ 1 ） 336． k 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - (k + 2)x + 3k - 2 = 0 的两根的平方和为23？（ k = -3）37． m 为何值时，关于 x 的方程 x 2 - ⎛ 2m + 1 ⎫ x + m = 0 的两根恰好是一个直角三角形的2 ⎪两个锐角的余弦值？．（ m = - ⎝ ⎭ 3）．4 38．若对于任何实数 x ，分式 1 x 2+ 4x + c总有意义，则 c 的值应满足 ．（ c > 4 ） 39．在 △ABC 中， ∠A = 90︒ ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF ，使 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 BC 、 CA 上，这样的四边形能作出多少个？（1）40．在⊙O 中，弦 AB =8cm ， P 为弦 AB 上一点，且 AP =2cm ，则经过点 P 的最短弦长 为多少？( 4 cm)41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿3k +1固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
数与式(初中数学错误总结)
一、数与式易错点1：有理数、无理数及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分数。
每年选择必考。
易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把握好符号关：；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出错。
易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4:求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解。
因式分解到不能再分解为止。
注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6:非负数的性质:几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7:计算第一题必考。
五个基本数的计算；0指数，三角函数、绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8:科学记数法。
精确度，有效数字。
易错点9:代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
二、方程（组）与不等工（组）易错点1：各种方程(组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5:关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6:解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7:不等式（组）的解集问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8:利用函数图像求不等式的解集和方程的解。
三、函数易错点1:各个待定系数表示的意义。
易错点2:熟练掌握各种函数解析式的求法。
初中数学易错题集
易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。
2、当x 时，33-=-x x 。
3、若31=-xx ，则x x 1+= 。
4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。
5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。
6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
7、64的平方根是 。
若（-3)2=a 2，则a= 。
8、某人以a 千米/小时的速度由甲地到乙地，然后又以b 千米/时的速度从乙地返回甲地，则此人往返一次的平均速度是 。
9、完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，若两人合作完成这项工作的80%需要的时间是 。
10、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机现价是 元。
11、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。
12、如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。
13、下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±114、化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b --二、方程1、022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。
2、若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。
3、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加 。
4、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。
三、不等式1、如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a 的取值范围是 。
2、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。
易错点01 数与式(原卷版)
易错点01 数与式
1.实数及其运算：对科学记数法的精确的位数混淆不清；
2.实数及其运算：实数运算的顺序、符号处理不当；
3.整式及其运算：幂的运算的常见错误；
4.因式分解：忽视提系数的最大公约数、分解不彻底；
5.分式及其运算：分式的分母不能为零，除数不能为零；
6.二次根式：二次根式的化简符号不明确。
01对科学记数法的精确的位数混淆不清
【典例】（2020秋•建邺区期中）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
1．（2020秋•苏州期中）据新华社报道，中国首次火星探测任务工程总设计师张荣桥表示，“天问一号“已获取地月合影，各方面一切正常，状态良好．截至9月18日，“天问一号”火星探测器已飞行1.55亿公里，距地球1800万公里．1.55亿用科学记数法可表示为（）
A．1.55×104B．1.55×106C．155×106D．1.55×108 2．（2020秋•秦淮区期中）“新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长．据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元，将2357.5亿用科学记数法表示为（）A．0.23575×1012B．2.3575×1011
C．2.3575×1012D．23.575×1010
3．（2020秋•鼓楼区期中）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（）。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
中考数学易错题专题复习 数与式
数与式易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.例：在实数2π，0.3&，，0，tan 60︒，227，，0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（ ）A.2个B. 3个C. 4个D.5个 错解：D 正解：B赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如，等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“π”型，如﹣π等；③三角函数型，如tan 60︒，sin45°等.易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.例：计算：2tan 60︒221()2-.错解：原式＝22＋4＝6－正解：原式＝22＋4＝2.赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：tan 60︒2＝2，21()2-＝211()2＝4，再算乘法：2tan 60︒＝，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是1p p a a -=(a ≠0，p 为正整数)，如21()2-＝211()2＝4，易错误地计算为21()2-＝14.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________. 错解正解赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.其方法是：2，2，又∵2，，易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.例：分式22x x -+的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ）A.2B.﹣2C.±2D.任意实数 错解：C 正解：A赏析：本题错解考虑到了分子x －2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x ＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由x －2＝0，解得x ＝±2，又由x ＋2≠0，得x ≠﹣2，∴x ＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.例：先化简，再求值：（2241x x x -+-＋2－x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2－4x ＋3=0.错解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+＝2224321x x x x x -+--+-·21(2)x x -+ ＝(56)1x x ---·2(1)(2)x x --+ ＝256(2)x x -+.∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0， ∴x ≠1.∴当x ＝3时，原式＝2536(32)⨯-+＝925. 正解：原式＝[2241x x x -+-－(2)(1)1x x x ---]·21(2)xx -+ ＝2224321x x x x x -+-+--·21(2)x x -+＝21x x +-·2(1)(2)x x --+ ＝12x -+. ∵x 2－4x ＋3=0，∴(x －1)(x －3)＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，x 2＋4x ＋4≠0， ∴x ≠1，x ≠﹣2. ∴当x ＝3时，原式＝12x -+＝﹣132+＝15-. 赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x －1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x 2＋4x ＋4≠0.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.例：若(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，则x 2+y 2＝__________. 错解：2或﹣4 正解：2赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x 2+y 2≥0，同时把x 2+y 2整体运用也很重要.本题可以用因式分解法来解：(x 2+y 2)2+2(x 2+y 2)－8＝0，(x 2+y 2＋4)( x 2+y 2－2)＝0，∴x 2+y 2＋4＝0或x 2+y 2－2＝0，∴x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.或者用换元法来解：设x 2+y 2＝a ，则原方程化为a 2＋2a －8＝0，∴(a ＋4)(a －2)＝0，∴(a ＋4)＝0或(a －2)＝0，∴a ＝﹣4，a ＝2，即x 2+y 2＝﹣4或x 2+y 2＝2，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝2.易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.sin 60︒错解1－2＋4＝2－1＋2＝1＋2.正解22＝12＋2＝2－12＝32.赏析：分母有理化时，分母是＋－1)＝2－1＝2，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算＝2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30°，45°，60°角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：易错练1.有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（ ） A.x ≥-1且x ≠2 B.x ≠2 C.x ≥2且x ≠-2 D.x ≥22.下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………（ ）A.a 2+b 2B.a 2-a +0.25C.x 2+4yD.x 2-4y3.已知点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是1，若AC ＝1，则BC ＝……………………………………………………………………………………（ ） A .3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或44.已知(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝5，则ab 的值为…………………………………………（ ） A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.15.化简22ab ba a b--的结果为…………………………………………………………………（ ）A. a 2－b 2B.b 2－a 2C.abD.﹣ab6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为______________________.7.若112x y-=，则分式2272x xy y y xy x --+-＝____________.8.n 的最小值为_____________.9.－3-－0()π-＋2014.10.化简求值：(x ＋1)2＋(x ＋1)(x －1)－3x (x －1)，其中x 1.11.先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中a －1.12.参考答案易错练1.A 解析：由题意，得x ＋1≥0且x －2≠0，解得x ≥-1且x ≠22.B 解析：a 2-a +0.25＝a 2-2×a ×12+(12)2 ＝(a －12)23.D 解析：∵点A 表示的数是﹣2，AC ＝1，∴C 点表示的数是﹣1或﹣3，又∵点B 表示的数是1，∴BC ＝2或4.7. ﹣411解析：由112x y-=，得x－y＝﹣2xy，∴原式＝()2442()71111x y xy xyx y xy xy---==---+.8.6 解析：∵24n＝46n⨯⨯且位整数，∴最小正整数n＝6.9. 解：原式＝5－3－1＋2014＝201510.解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－1－3x2＋3x＝﹣x2＋5x，当x＝3－1时，原式＝﹣(3－1)2＋5(3－1)＝23－4＋53－5＝73－9.11. 解：原式＝﹣223(1)(1)3(1)(1)a aa a a aa a-•+-=-+-.当a＝2－1时，原式＝3(2－1)－(2－1)2＝32-3-3+22＝52－6.。
(完整版)数与式易错题整理
数与式部分易错题1、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、212、21-的相反数是（ ）A 、21+B 、12-C 、21-- D 、12+-3、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±5104、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 5、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b6、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能7、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 8、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 10、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 11、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、812、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+ C 、ba b a +=+22 D 、212221221+=-14、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-15、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 16、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2117、给出以下变形：①222(1)222;a x ax ax a +-=++- ②313131();a b a b÷+=+ ③331()()(3)(3)224x y x y -+=--； ④若22(2)9a b +=，则23a b +=；⑤若2,2xy y x ==则； 其中错误的是_________（填序号）。
(完整版)数与式、方程与不等式易错题
数与式、方程与不等式易错题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+−|a +b |的结果是 。
2. 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 .4. 已知分式x 2+x−2x 2−1的值为0，那么x 的值是 .5. 因式分解：(1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -21a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －26. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的8. 已知，则分式的值为 ．9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。
11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位.12.计算(1)|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)32(60sin 41122-+-+--︒π13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=014.方程 3 x 2−3x −1x−3=1 的解为 .15.若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 。
16. 若关于x 的分式方程2x−2=2−m 2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。
17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为18.若(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则a 2+b 2的值为 .19．有一边长为5的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x 的方程x 2−16x +m =0的两根，则m 的值为 .20．若关于x 的一元二次方程(1−2k)x 2−2√k +1x −1=0有两个不相等实根，则k 范围为 .21．若m ,n 是方程 x 2+x −1=0的两根，求则 m 2+3m +2n −mn 的值为 .22．若a 2−7a +2=0, b 2−7b +2=0,则 b a +a b 的值为 .23．方程04+)2+(2=-m x m mx 有两个不相等的实数根1x ，2x ，若m x x 41+121=，则m 的值 .24．若不等式组{2x −3a <76b −3x <5a的解是5<x <22，则a = ，b = 。
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数与式 易错题01整式加减 易做易错题02实数、二次根式易错题03绝对值化简04分式常见错误05分解因式一、整式加减 易做易错题1 下列说法正确的是（ ）A. b 的指数是0B. b 没有系数C. －3是一次单项式 D . －3是单项式2 多项式267632234-+--x y x yx x的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 3 下列说法中正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、24与42不是同类项C 、y 的次数是0D 、23xyz 是三次单项式4 把多项式352423x x x+--按x 的降幂排列后，它的第三项为 A. －4 B. 4x C. -4x D. -23x5 整式---[()]a bc 去括号应为（ ） A. --+abc B. -+-abc C. -++abc D. ---abc6 当k 取（ ）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -197 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。
上述结论中，正确的有______8 若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、三次多项式B 、四次多项式或单项式C 、七次多项式D 、四次七项式9 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？ 2452a a ++ 10 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。
233x y -11 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 31322x y y x和- B. 1与－2 C. m n 2与31022⨯n m D. 131322ab ba 与 12 --xx 合并同类项得（ ） A. -2x B. 0 C. -22x D. -2 13 a-b+c 的相反数是（ ）A. a+b-cB. a-b-cC. -a+b-cD. a+b+c14 化简-++-323132222()()a b b a bb =-192b15 在括号内填入恰当的代数式：()()[()][()]a b c a b c aa -++-=+- 16 多项式2错误!未找到引用源。
-3×错误!未找到引用源。
x 错误!未找到引用源。
+y 的次数是（ ）A 、10次B 、12次C 、6次D 、8次17 如果多项式（a+1）错误!未找到引用源。
- 错误!未找到引用源。
-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是（）A、4B、-4C、5D、-518 若多项式错误!未找到引用源。
+（m-3）xy+2错误!未找到引用源。
是三次三项式，则m的值为（）A、-3B、3C、3或-3D、219 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式-x错误!未找到引用源。
的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（）A、-1B、0C、1D、320 用代数式表示：x、y两数的平方和减去它们乘积的2倍是_____21 用x表示一个两位数，现将数字5放在x的左边，则组成的三位数是（）A、5xB、10x+5C、100x+5D、5×100+x22 用x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是_________23 一个三位数百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数字是b，用代数式表示这个三位数是 __________________．24 用x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为________25 一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则这个三位数是_____________________ ；如果把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是______26 甲、乙两人同时从相距150千米的两地出发，相向而行，甲每小时走8千米，乙每小时7千米，甲带了一头狗，狗每小时跑15千米，这条狗同甲一道出发，碰到乙时，它又掉头朝甲跑去，碰到甲时又掉头朝乙跑去，直到两人相遇，这条小狗一共跑了多少千米（ ）A 、100千米B 、120千米C 、140千米D 、150千米27、冰箱售价2000元/台，国庆节开始季节性降低20%，则售价为_____元/台。
到来年五一节又季节性涨价20%，则售价为_____元/台28、绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？ 712.4元或730元29 一次聚会中，有5人参加，如果每两个人都握手一次，共握手______________ 次．30 有一道题目是一个多项式减去错误!未找到引用源。
+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2错误!未找到引用源。
-x+3，则原来的多项式是_______31 求的差减去－354.61422-+++-x x x x32 下列式子中，二次三项式是（ ）A. 132222x x y y ++B. x x 22-C. x x y y222-+ D. 43+-x y 33 下列式子中正确的是（ ）A. 527ab a b +=B. 770a bb a -= C. 45222x y x y x y -=- D. 358235x x x+= 34 若M=3错误!未找到引用源。
-5x+2，N=3错误!未找到引用源。
-4x+2，则M ，N 的大小关系（ ）A 、M ＞NB 、M=NC 、M ＜ND 、以上都有可能二、实数、二次根式易错题易错点1：对数与式的有关概念理解发生错误，混淆相反数、倒数、绝对值的意义.易错点2：运算中不能把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义.1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数2、P 点表示有理数1，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是___3、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是__4、(-2)-4=______，-22=__5、比-2.1大而比1小的整数共有__________个6、小于2的整数有__________个7、0.4的算术平方根是（ ）A 0.2B ±0.2 C510 D ±510 1. C 2. 4或-2 3.6或2 4. 161 -4 5.3 6.无数 7.C 8、a 是有理数，且a 的平方等于a 的立方，则a 是____9、已知(-3)2=a 2，则a=__10、小于2的整数有__________个11、22______分数（填“是”或“不是”）12、16的算术平方根是______；16的平方根是______；64的立方根是_____13、下列根式是最简二次根式的是（ ） A a 8 B 22b a + C x 1.0 D 、5a14、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）【特殊值法】A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定(分类讨论） 8——14:0，1 ±3 无数 不是 2 ±2 2 B B15、如果一个实数的平方是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的立方是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数是______； 如果一个实数的绝对值是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的倒数是它本身，那么这个数是______；如果一个实数的算术平方根是它本身，那么这个数是______； 如果一个实数的平方根是它本身，那么这个数是______； 如果一个实数的立方根是它本身，那么这个数是______15.1，0 1，-1，0 0 非负数 1，-1 1，0 0 1，-1，016、当m ______时，2m -有意义。
17、使等式x x x x -⋅+=-+44)4)(4(成立的条件是_________18、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=___19、计算)32(6+÷=_______20、若()2211a a a +--=，则a =_________．2-，2，1-，021、如果2294y mxy x ++是完全平方式，则有m=________22、用科学记数法表示：-0.000102=____23、若k ba c c abc b a =+=+=+，则k=________ 24、若k b a c a c b c b a 2=+=+=+，则k=______ 25、已知x+x -1=3,则x 2+x -2=_______726、已知x-x -1=3,则x 2+x -2=_______1127、已知445x x -+=，则22x x -+=28、把a a 1--化简，结果为（ ） A.a B.a - C.-a D.-a -29、化简a a ---51)5(=________ A 5-a B a -5 C-5-a D-a -530、当x___时分式4622--+x x x 的值为零。
当x___时分式422+-x x 的值为负数三、绝对值化简1、一个数的绝对值是5，则这个数是_______2、若|x|=-x ，则x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数3、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____4、若|x+2|=3-2，则x=________5、已知(-3)2=a 2，则a=__6、若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值为（ ）A 、-5或-1B 、1或-1C 、5或3D 、5或17、若|m|=3，|n|=7，且m-n ＞0，则m+n 的值是（ ）A 、10B 、4C 、-10或-4D 、4或-4 328、当x_________时，|3-x|=x-39、当a ＜3时，|a-3|+a=_______________10、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、11、已知a 、b 、c 为三角形的三边，则化简|a+b-c|-|a-b-c|的结果是______12、如果a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 与错误!未找到引用源。