乘法公式(人教版)(含答案)
乘法公式（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列各式中能够成立的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
∵
∴A，B选项错误；
∵
∴C选项错误；
互为相反数的两个数，平方一定相等，
∴
选项D正确，
∴选D．
试题难度：三颗星知识点：完全平方式
2.下列各式中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：D
解题思路：
选项A：，错误；选项B：，错误；
选项C：，错误；选项D：
正确．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：完全平方式
3.若，则的值为( )
A.12
B.6
C.3
D.0
答案：A
解题思路：
∵
故选A．
试题难度：三颗星知识点：完全平方式
4.若，，则的值是( )
A.4
B.
C. D.
答案：C
解题思路：
∵，，
∴，
∴，
联立，
可得，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用
5.计算的结果是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用
6.已知：，，则下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
∵，，
∴，A选项错误；
∴，B选项错误；
∴，
∴，C选项正确；
，D选项错误. 综上，应选C．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题
7.若，，则的值为( )
A.1
B.
C.2
D.
答案：B
解题思路：
∵
将，代入得，
，
∴，
∴，
∴选B．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式知二求二问题
8.已知是完全平方式，则的值为( )
A.3
B.±3
C.-6
D.±6
答案：D
解题思路：
，
，
即，
∴，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
9.若实数满足，则等于( )
A.-1
B.0
C. D.1
答案：B
解题思路：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
10.若，，其中，则，的大小的关系是( )
A. B.
C. D.不能确定
答案：A
解题思路：
∵
∴
∴，
∴．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：完全平方式的应用。
人教版五年级数学(上册)各单元知识点梳理归纳(附期中期末卷及答案)有目录
人教版五年级数学（上册）各单元知识点梳理归纳附期中期末测试卷（含答案）目录第一单元《小数乘法》知识点归纳1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×c＋b×c＝(a＋b)×c（b=1时，省略b）变式：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×c－b×c＝(a－b)×c减法：减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)除法：除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
人教版小学三年级数学下册口算乘法(含答案)
第六周达标测试题(口算乘法)时间:90分钟满分:100分一．比一比、算一算。
(12分)20×4= 50×8= 23×3=20×40= 50×80= 23×3013×3= 12×5= 33×213×30= 12×50= 33×20=二、填空。
(每空1分，共15分)1.两位数乘两位数的积可能是( )位数，也可能是( )位数。
2.25×80的积末尾有( )个0。
3.口算30×50时，想:30×( )=( )，( )×10=( )。
4.50x ，要使积的末尾有2个0， 最小是( )；要使积的末尾有3个0， 最小是( )。
5.在O里填上“＞”、“＜”或＂＝＂。
18×30Ο180×3 60×20Ο30×50 16x50Ο15X60 25x80Ο250X4 52×20Ο25×30 34x9Ο35×9三、选择。
(把正确答案的序填在括号里)(8分)1.15×100，是要在15后面添上( )个0，得数是( )。
A.一B.两C.150D.15002.65×30表示( )。
A.30个65相加是多少B.比65多30的数是多少C.65是30的多少倍3.下列算式与34×20的计算结果不同的算式是( )。
A.340×2B.304×2C.17×404.小明家离学校有200米，要走4分钟。
用同样的速度，小明走18分钟，走了( )米。
A.900B.400C.160四、连线(9分)五、计算。
(21分)1.直接写出得数。
(12分)10×30= 20×20= 10×70=20×60 30×50= 200×40=30×80= 40×40= 50×20=12×20= 22×30= 300x80=2.列式计算。
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1．计算a •a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．63．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ）A ．8B ．16C ．32D ．644．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ）A ．16m B ．8m C ．m ﹣4 D ．4m考点2 幂的乘方5．计算()()433a a -⋅-的结果为（ ）A ．15aB ．10a -C ．15a -D ．10a -6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）．A ．910B ．4125C ．825D ．357．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a考点3 积的乘方8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ）A ．m 6nB ．m 5n 2C ．m 6n 2D ．m 3n 29．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）A ．n m m n a a a +=B ．()nmmn a a = C ．m n m n a a a -÷=D ．()nn n ab a b =10．计算()20202019144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．14-考点4 同底数幂的除法11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 412．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．913D ．13913．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．52210()ab a b =C ．4312⋅=a a aD ．1025a a a ÷=考点5 单项式乘单项式14．计算a 2•ab 的结果是（ ）A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2b15．一个长方形的长为3a 2b ，宽为2ab ，则其面积为（ ）A ．5a 3b 2B ．6a 2bC ．6a 2b 2D ．6a 3b 216．若□·3xy=27x 3y 4 ， 则□内应填的单项式是（ ）A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 3考点6 单项式乘多项式17．计算(-3x)(2x 2-5x-1)的结果是（ ）A ．-6x 3-15x 2-3xB ．-6x 3+15x 2+3xC ．-6x 3+15x 2D ．-6x 3+15x 2-118．若11,2a b a c -=--=，则35()228b c b c --++的值是 （ ） A ．14B ．38C ．1D ．－119．若()()3x a x -+-的积不含x 的一次项，则a 的值为A ．3B ．-3C ．13D ．13-20．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-21．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定考点7 多项式乘多项式22．如果x 2+ kx ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)，则k ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．523．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12-24．设A ＝(x ﹣2)(x ﹣7)，B ＝(x ﹣3)(x ﹣6)，则A 、B 的大小关系为( )A ．A ＜B B ．A ＝BC ．A ＞BD ．无法确定25．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=，d 的值为（ ）A ．25B ．20C ．15D ．1026．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 227．观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b()4a b +＝4a +43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +54a b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b……请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．224B ．180C ．112D ．48考点8 单项式除单项式28．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y29．计算（x 3y ）3÷（2xy ）3的结果应该是（ ）A ．612x B ．618x C ．418x y D ．218x y 30．如果一个单项式与22a b -的积为3225a bc -，则这个单项式为（ ）A ．215acB ．15ac C ．45acD ．245ac 考点9 多项式除单项式31．计算（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）的结果是（ ）A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab32．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A ．B ．C ．D ．33．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b考点10 整式的混合运算34．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣235．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x 米，宽为x 米，现在要把长和宽都增加y 米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）A ．(2232x xy y ++)平方米B ．(2223x xy y ++)平方米C ．2(3)xy y +平方米D ．2(64)xy y +平方米36．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2 D ．14a 2答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B18．C19．B20．A21．C22．D23．A24．A25．A26．C27．C28．D29．B30．A31．A32．B33．C34．A35．C36．D14.2 乘法公式一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是()A．a2－6a＋9 B．a2－3a＋9C．a2－9 D．a2－6a－92. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)3. 将202×198变形正确的是 ( )A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋44. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab5. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)46. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]27. 将9.52变形正确的是 ( )A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.528. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③10. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 12. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .13. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.14.课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_______ _____________.三、解答题（本大题共4道小题）17.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；abba第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：[(8＋1)2－(8－1)2]×25÷8；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)： ①32＋42________2×3×4；②52＋52________2×5×5；③(－2)2＋52________2×(－2)×5；④(12)2＋(23)2________2×12×23.(2)观察上面的算式，用含字母a ，b 的关系式表示上面算式中反映的一般规律．(3)证明(2)中你所写规律的正确性．19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．14.3《因式分解》一．选择题1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣252．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac3．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）4．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．15．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60 B．30 C．15 D．166．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4 B．C．x2﹣3y D．x2+y27．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+98．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）9．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±410．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）11．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．812．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形13．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题14．分解因式：x2﹣4＝．15．因式分解：2x2﹣8＝．16．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．17．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．18．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是．三．解答题（共4小题）19．分解因式（1）（2）9y2﹣（2x+y）2．20．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3 （2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣621．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题1．解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．3．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．4．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．故选：B．5．解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，则a+b＝5，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝6×5＝30．故选：B．6．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．7．解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．8．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．9．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．10．解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz＝（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z＝（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）＝（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]＝（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．11．解：设12可分成m•n，则p＝m+n（m，n同号），∵m＝±1，±2，±3，n＝±12，±6，±4，∴p＝±13，±8，±7，共6个值．故选：C．12．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．13．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题14．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．16．解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．17．解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2所以a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．18．解：∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c分别是△ABC的三条边，∴△ABC是等边三角形，故答案为等边三角形．三．解答题（共4小题）19．解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）2；（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]＝4（x+2y）（y﹣x）．20．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2；（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）＝（x2+4x﹣2）（x+1）（x+3）．21．解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣12×7＝﹣84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1．22．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。
人教版小学六年级数学知识点归纳梳理及总复习归类讲解及训练中(含答案)附公式大全
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2. 圆 弧 和 弦 ：圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ，简 称 弧 。大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ，小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 ，半 圆 既 不 是 优 弧 ，也 不 是 劣 弧 。连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦。圆中最长的弦为直径。 3. 圆 心 角 和 圆 周 角 ：顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。顶 点 在 圆 周 上 ，且 它 的 两 边 分 别 与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4. 内 心 和 外 心 ：和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ，其 圆 心 称 为 内 心 。 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 5. 扇 形 ：在 圆 上 ，由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6.圆 的 种 类 ： （ 1） 整 体 圆 形 ， （ 2） 弧 形 圆 ， （ 3） 扁 圆 ， （ 4） 椭 形 圆 ， （ 5） 缠 丝 圆 ，（ 6）螺 旋 圆 ，（ 7）圆 中 圆 、圆 外 圆 ，（ 8）重 圆 ，（ 9）横 圆 ，（ 10 ）竖 圆 ，（ 11 ） 斜圆。 7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点， 则 PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO>r；P 在⊙O 上，PO=r；P 在⊙O 内，0≤ PO<r。 8.百分数的由来
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式 子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等， 有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种 形式，分数有括号的含义！ 19.比和比例的联系：
乘法公式练习含答案
4.
2
2 2
6.(—m n+2)(—m n—2).
2
8.(3mn—5ab).
10.(—3x2+5y)2.
12.(y—3)2—2(y+2)(y—2).
1.应用公式计算：(1)103 97;(2)1.02 0.98;
2.当x=1,y=2时，求(2x—y)(2x+y)—(x+2y)(2y—x)的值.
12 2
3.用适当方法计算：(1)(40^)；⑵299.
4.若a+b=17,ab=60,求(a—b)2和a2+b2的值.
提升精练
一、填空题
a a
1
2.(—3x—5y)(—3x+5y)=.
3.在括号中填上适当的整式：
(1)(x+5)(
(3)(—1—3x)(_
)=x2—
)=
25;
(2)(m—n)(
)=n2—m2;
B、原式=(—7+a+b)[—7—(a+b)]=7+(a+b)
22
C、原式=[—(7—a—b)][—(7+a+b)]=7—(a+b)
D、原式=[—(7+a)+b][—(7+a)—b]=(7+a)2—b2
3.(a+3)(a2+9)(a—3)的计算结果是().
4444
A、a+81B、一a—81C、a—81D、81—a
乘法公式
巩固专练
一、填空题
1.直接写出结果：
(1)(x+2)(x—2)=;(2)(2x+5y)(2x—5y)=
22
(3)(x—ab)(x+ab)=;⑷(12+b )(b—12)=.
部编数学八年级上册专题01运算能力之乘法公式综合难点专练(解析版)(人教版)含答案
专题01运算能力之乘法公式综合难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，为了美化校园，某校要在面积为120平方米的长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，>，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m n花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，则m n-的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，可得m+n=22，再根据长方形面积公式可得mn=120，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解：∵花圃区域AEGQ和HKCS总周长为32米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，∴2（m-3）+2（n-3）=32，∴m+n=22，∵mn=120，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=m2+n2+240=484，∴m2+n2=244，∴（m-n）2=m2+n2-2mn=244-240=4，∵m＞n，∴m-n=2．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是灵活运用完全平方公式．2．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A．22B．24C．42D．44【答案】C【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，所以ab＝10，由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．3．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10【答案】A【分析】设①小长方形的长为a ，宽为b ，根据正方形阴影面积=正方形面积-3个小长方形面积=22根根据大长方形阴影面积为长为()3+a b ，宽为()3a b +的长方形面积-7个小长方形面积=96列方程求出5ab =即可．【详解】解：设①小长方形的长为a ，宽为b ，根据②正方形边长为+a b ，阴影面积为()2+322a b ab -=，根据③大长方形的长为3+a b ，宽为+3a b ，阴影面积为()()3+3796a b a b ab +-=，∴联立得()()()2+3223+3796a b ab a b a b ab ì-=ïí+-=ïî，整理得222222+32a b ab a b ab ì+-=í+=î①②，解得22=275a b ab ì+í=î，一个小长方形①的面积为5．故选择A ．【点睛】本题考查图形阴影面积应用问题，多项式乘法与图形面积，完全平方公式，仔细分析图形，从中找出等量关系，正方形阴影面积=正方形面积-3个小长方形面积=22，大长方形阴影面积为长为()3+a b ，宽为()3a b +的长方形面积-7个小长方形面积=96，列方程组是解题关键．4．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ）A ．22224824852+52+=300´B ．222248248484800=2-´-C ．222248224852++=52300´´D ．22224822484848200=-´´-【答案】C【分析】根据完全平方公式的特征进行判断，然后根据公式特点进行计算．【详解】解： A 、222482485252´＋＋不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为224852´´，所以不符合题意；B 、222482484848-´-不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为248＋，所以不符合题意；C 、()222224822485252248+52300´´＋＋＝＝，所以符合题意；D 、22224822484848200-´´-＝不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为248＋，所以不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，识记且熟练运用完全平方公式：2222a ab b a b ±±＋＝（）是解答问题的关键．二、填空题5．如图，长方形ABCD 的边13BC =，E 是边BC 上的一点，且10BE BA ==，F ，G 分别是线段AB ，CD 上的动点，且BF DG =，现以BE ，BF 为边作长方形BEHF ，以DG 为边作正方形DGIJ ，点H ，I 均在长方形ABCD 内部．记图中的阴影部分面积分别为1S ，2S 长方形BEHF 和正方形DGH 的重叠部分是四边形KILH ，当四边形KILH 的邻边比为3∶4，12S S +的值为________．【答案】7或93125【分析】利用长方形及正方形的性质可求解KI =2DG -10，KH =DG -3，根据当长方形KILH 的邻边的比为3：4可求解DG 的长，再利用DG 的长分别求解AF ，CG ，AJ 的长，进而可求解，注意分类讨论．【详解】解：在长方形ABCD 中，AB =CD =10，AD =BC =13．∵四边形DGIJ 为正方形，四边形BFHE 为长方形，BF =DG ，∴四边形KILH 为长方形，KI =HL =2DG -AB =2DG -10．∵BE =BA =10，∴LG =EC =3，∴KH =IL =DG -LG =DG -3．当长方形KILH 的邻边的比为3：4时，（DG -3）：（2DG -10）=3：4，或（2DG -10）：（DG -3）=3：4，解得DG =9或315，当DG =9时，AF =CG =1，AJ =4，∴S 1+S 2=AF •AJ +CE •CG =1×4+1×3=7；当DG =315时，AF =CG =195，AJ =345，∴S 1+S 2=AF •AJ +CE •CG =1934193555´+´=93125故答案为7或93125．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．计算：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-则22(30)(20)x x -+-的值为____；（2）如上图，2,4AE CG ==，长方形EFGD 的面积是50，四边形ABCD 和NGDH 以及MEDQ 都是正方形四边形PQDH 是长方形，则图中正方形NFMP 的面积为_______．【答案】120204【分析】（1）设（30-x ）=m ，（x -20）=n ，求出mn 和m +n ，利用完全平方公式计算即可；（2）根据正方形ABCD 的边长为x ，AE =2，CG =4，所以DE =x -2，DG =x -4，得到（x -2）（x -4）=50，设x -2=a ，x -4=b ，从而得到ab =50，a -b =（x -2）-（x -4）=2，根据题意求出（a +b ）2，即可求出正方形NFMP 的面积．【详解】解：（1）设（30-x）=m，（x-20）=n，∴（30-x）（x-20）=mn=-10，∴m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2，=m2+n2，=（m+n）2-2mn，=102-2×（-10）=120；（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=2，CG=4，∴DE=x-2，DG=x-4，∴（x-2）（x-4）=50，设x-2=a，x-4=b，∴ab=50，a-b=（x-2）-（x-4）=2，则（a+b）2=（a-b）2+4ab=22+4×50=204，∴正方形NFMP的面积为：204，故答案为：（1）120；（2）204．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．7＝_____（直接填写结果）．【答案】10n【分析】10n．【详解】==+99 (91)10n=．故答案为：10n．【点睛】本题主要考查算术平方根以及完全平方公式的逆运用，熟练掌握算术平方根以及完全平方公式的逆运用是解决本题的关键．三、解答题8．已知关于x 的二次三项式A 满足2(1)(1)(1)A x x x --+=+.（1）求整式A ；（2）若2342B x x =++，当12x =-时，求B A -的值．【答案】（1）222A x x =+；（2）54B A -=．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案即可；（2）直接利用整式的加减运算法则结合x 的值代入得出答案即可．【详解】解：（1）∵2(1)(1)(1)A x x x --+=+∴2(1)(1)(1)A x x x =+++-22211x x x =+++-222x x =+；（2）∵2342B x x =++，222A x x=+∴()2234222B A x x x x -=++-+2234222x x x x=++--222x x =++2(1)1=++x .当12x =-时，2215(1)11124B A x æö-=++=-++=ç÷èø．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．9．计算：（1）()2354102•2x x x x x -+¸；（2）()()()433223a a b b a a b ---+；（3）()()()323423159x y xy x y -¸-g ；（4）请用简便方法计算：2704696700´－【答案】（1）82x -；（2）228129a ab b --；（3）3445x y ；（4）-16．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；（2）先根据单项式乘以多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（3）先根据积的乘方化简，再从左往右计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：（1）()2354102•2x x x x x -+¸8884x x x =-+82x =-；（2）()()()433223a a b b a a b ---+()()()432323a a b a b a b =-+-+22241249a ab a b =-+-228129a ab b =--；（3）()()()323423159x y xy x y -¸-g ()()6334227159x y xy x y =-¸-g ()76424059x y x y =-¸-3445x y =；（4）2704696700´－()()270047004700=+´--2270016700=--16=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．10．计算：（1）234110;2x yz xy æö×-ç÷èø（2）221232ab ab ab æö-×ç÷èø;（3）()()()()223523642x x x x x ++-+--;（4）()()2121x y x y -+--．【答案】（1）-5x 3 y 5 z 3；（2）232213a b a b -；（3）18；（4）22441x xy y -+-．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（3）分别根据多项式乘以多项式和单项式乘以单项式运算法则去括号，然后外挂；（4）运用平方差公式进行计算即可得到答案．【详解】解：()12341102x yz xy æö×-ç÷èø()()2431102x x y y z éùæö=´-××ç÷êúèøëû3535x y z =-．()2221232ab ab ab æö-×ç÷èø()22112322ab ab ab ab =×+-×232213a b a b =-．()3()()()()223523642x x x x x ++-+--2261061061248x x x x x x =+++---+=18()4()()2121x y x y -+--()()2121x y x y éùéù=-+--ëûëû2(2)1x y =--22441x xy y =-+-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．11．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．（1）对于等式()()22232a b a b a ab b ++=++，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为_____，宽为_____，用长乘以宽可求得其面积，同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？方法1（从整体角度）：_________；方法2（从局部角度：6个长方形和3个正方形）：_____________；数学等式：______________________．（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知7a b c ++=，22219a b c ++=，求ab bc ac ++的值．【答案】（1）（a +2b ），（a +b ）；（2）（a +b +c ）2，a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ；（3）15【分析】（1）根据图形直接得出长为（a +2b ），宽为（a +b ）；（2）整体上是一个边长为（a +b +c ）的正方形，各个部分的面积和为a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，可得等式；（3）将（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，变形为（a +b +c ）2-a 2-b 2-c 2=2ab +2bc +2ac ，再整体代入求值即可．【详解】解：（1）由图形直观得出，长为：（a +2b ），宽为（a +b ），故答案为：（a +2b ），（a +b ）；（2）方法1（从整体角度）：（a +b +c ）2，方法2（从局部角度：6个长方形和3个正方形）：a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，因此有数学等式：（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ；（3）由（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac 得，2ab +2bc +2ac =（a +b +c ）2-（a 2+b 2+c 2），∵a +b +c =7，a 2+b 2+c 2=19，∴2ab +2bc +2ac =49-19=30，∴ab +bc +ac =15．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，因式分解以及多项式乘以多项式的计算法则，掌握公式特征和适当变形是正确应用的前提．12．某公园对一个边长为a （a ＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？（3）如果正方形的花坛边长是a 米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．【答案】（1）小明的说法不对，理由见解析；（2）向东扩展54米；（3）2a a 1-【分析】（1）理由平方差公式求出小明所得的图形面积，与原图形面积相比较即可得到答案；（2）设向东扩展x 米，根据题意得方程2(51)(5)5x -+=，解方程即可；（3）利用长方形的面积公式计算即可【详解】解：（1）小明的说法不对，理由如下：由题意得：22(1)(1)1a a a a -+=-<，∴小明的说法不对；（2）设向东扩展x 米，由题意得2(51)(5)5x -+=，解得x =54，答：向东扩展54米；（3）改造后长方形的长为2a a 1-【点睛】此题考查了平方差计算公式与图形面积，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键13．对于实数a ，b ，c 定义一种新运算，规定22(,,)2F a b c a b c=++例如：22(1,2,3)122311F =++´=（1）求(2,3,1)F ；（2）如图，在矩形ABFG 和矩形BCDE 中，2AB x =，4AG x =，2BC y =，CD y =，若25x y +=，22(3,3,4)40F x y x y x y +---=．连接AF 和AD ，求图中阴影部分的面积；（3）若,2,2)2F y xy -=-，求x y +的值．【答案】（1）15；（2）754；（3【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可；（2）根据新定义运算法则列出方程，得到22420x y +=，运用完全平方公式可得54xy =，再把这两个条件代入阴影面积的代数式可得；（3）根据新定义运算法则列出方程，配方得22(2)(0x y x -+=，根据非负数性质可得．【详解】（1）(2,3,1)F =22221531++´=故答案为：15（2）22(3,3,4)40F x y x y x y +---=Q 2222(3)(3)2(4)0x y x y x y ++-+--=22420x y \+=又25x y +=Q 2(2)25x y +=224425x xy y ++=54xy \=22118224(22)22S x y x x y x y =+-××-+阴224S x y xy=+-阴754S =阴（3）,2,2)2F y xy -=-222442x y xy +--=-222440x xy y x -++-=22(2)(0x y x -+=x =，y =x y +=【点睛】考核知识点：新定义运算、乘法公式．熟练掌握完全平方公式是关键．14．现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b Ä=+-£ìíÄ=+->î如：232(23)37Ä=´+-=，522(52)59Ä=´+-=．（1）若(2)(3)x x x x Ä+>Ä-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -Ä--Ä-．【答案】（1）x 的取值范围是1x >；（2）2234a b b ab a ---+-.【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可，（2）在理解新定义运算()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b Ä=+-£ìíÄ=+->î的意义和转换方法，然后类推计算即可．【详解】解：（1）∵x <x +2，x >x -3，∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x Ä+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x Ä-=---=-+．∵(2)(3)x x x x Ä+>Ä-，∴22222109x x x x +->-+．∴1111x >．∴1x >．x 的取值范围是1x >．（2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0，∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -Ä--Ä-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+---[]()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a éù=----+-+ëû22222242a b b a ab b b a=---+-+-2234a b b ab a =---+-.【点睛】此题主要考查了整式的四则运算以及新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的前提．15．如图1，用4个相同边长是x 、y 的长方形和中间一个小正方形组成的大正方形．（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则x y -值为__________；则x y +的值为__________；（2）若小长方形两边长为9m -和4m -，则大正方形的边长为___________；若满足(9)(4)4m m --=，则22(9)(4)m m -+-的值为__________；（3）如图2，正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a ，b ，c 三边的数量关系，并说明理由．【答案】（1）2，6；（2）5，17；（3）222+=a b c ，理由见解析【分析】（1）大正方形的边长为x +y ，小正方的边长为x -y ，由面积可求出正方形的边长；（2）小长方形两边之和为正方形的边长，再由完全平方公式求解即可；（3）根据大、小正方形和4个直角三角形的面积之间的关系得出结论．【详解】解：（1）∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，∴()236x y +=，()24x y -=，又∵0x y >>，∴6x y +=，2x y -=，故答案为：2，6；（2）大正方形的边长为945x y m m +=-+-=，∵(9)(4)4m m --=，∴[]2222(9)(4)(9)(4)2(9)(4)5817m m m m m m -+-=-+----=-=，故答案为：5，17；（3）a ，b ，c 三边的数量关系为222+=a b c ．理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为-a b ，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得，221()42a b ab c -+´=，即222+=a b c ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理清各个图形面积之间的关系是解决问题的关键，用代数式表示各个部分的面积是得出结论的前提.16．某同学用如图所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图所示的正方形．（1）①请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：；方法2： ．②以上结果可以验证的乘法公式是 ．（2）根据上面的结论计算：①已知m ＋n ＝5，2211m n +=，求mn 的值．②已知（2019−m ）（2020−m ）＝1010，求()()222020--2019m m +的值．【答案】（1）①22a b +，()2-2a b ab +；②22a b +＝()2-2a b ab +；（2）①7；②2021【分析】(1)①方法一：阴影部分面积为两个小正方形面积之和，分别求出两个小正方形面积然后相加即可；方法二：阴影部分面积等于大正方形面积减去两个空白长方形面积，分别求出面积然后进行计算即可；②根据完全平方公式可以很容易得出答案；(2)①根据完全平方公式进行相应的计算即可得到答案；②根据完全平方公式进行相应的计算即可得到答案.【详解】解：（1）①方法一：由题意可知阴影部分面积为两个小正方形面积之和∴22S a b =+阴影方法二：由阴影部分面积等于大正方形面积减去两个空白长方形面积∴()()222S a b ab ab a b ab=+--=+-阴影②∵()22222-222a b ab a b ab ab a b +=++-=+∴()222-2a b ab a b +=+即验证的乘法公式为()222-2a b ab a b +=+（2）①∵m ＋n ＝5∴()225m n +=∵2211m n +=∴()()222-225-1114m n m n mn ++===∴mn ＝7②∵（2019−m ）（2020−m ）＝1010，∴()()()()()2222020--10192020--2019-22020--2019m m m m m m +=+()()2122020-2019-m m =+1210102021=+´=【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于能够熟练掌握相关公式.17．数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5510+==；112333+==；0.40.40.8+==；1525+>=；0.2 3.2 1.6+>=；111282+>=猜想：如果0a >，0b >，那么存在a b +³a b =时等号成立）．猜想证明：∵20³∴①0=，即a b =时，0a b -+=，∴a b +=②0¹，即a b ¹时，0a b ->，∴a b +>综合上述可得：若0a >，0b >，则a b +³a b =时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？变式探究：（2）对于函数()133y x x x =+>-，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S （米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？【答案】（1）1x =，函数y 的最小值为2；（2）4x =，函数y 的最小值为5；（3）每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米【分析】猜想运用：根据材料以及所学完全平方公式证明求解即可；变式探究：将原式转换为1333y x x =+-+-，再根据材料中方法计算即可；拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意列出方程，然后根据两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系探究最大值即可．【详解】猜想运用：∵0x >，∴10x>，∴12y x x =+³=，∴当1x x=时，min 2y =，此时21x =，只取1x =，即1x =时，函数y 的最小值为2．变式探究：∵3x >，∴30x ->，103x >-，∴133353y x x =+-+³=-，∴当133x x =--时，min 5y =，此时()231x -=，∴14x =，22x =（舍去），即4x =时，函数y 的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为x 米，与墙垂直的边为y 米，依题意得：91263x y +=，即3421x y +=，∵30x >，40y >，∴34x y +³，即21≥，整理得：14716xy ≤，即14716S ≤，∴当34x y =时max 14716S =，此时72x =，218y =，即每间隔离房长为72米，宽为218米时，S 的最大值为214716米．【点睛】本题主要考查根据完全平方公式探究两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系，熟练运用完全平方公式并参照材料中步骤进行计算是解题关键，属于创新探究题．18．有些同学会想当然地认为333()x y x y -=-．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算3()x y -；（3）直接写出当x 、y 满足什么条件，该式成立．【答案】（1）见解析；（2）33222()33x y x x y xy y -=-+-；（3）x y=【分析】（1）选一组使等式不成立的x 、y 值即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则进行推导计算即可；（3）将x=y 代入等式中即可解答．【详解】解：（1）令2x =，1y = ，（反例不唯一）∵ 3()1x y -=，337x y -=， 17¹，∴该等式不一定成立；（2）3()x y -= 2()()y y x x ×--=22(2)()x xy y x y -+×-=322233x x y xy y -+-，即33222()33x y x x y xy y -=-+-（3）将x y =代入333()x y x y -=-中，得： 3()0x y -=，33330x y x x -==-，0=0，∴当x 、y 满足x=y 时，该式成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握整式的混合运算是解答的关键．19．计算：（1）8x 2y 2÷2y 2；（2）（﹣2a 2）3+4a 5•a ；（3）（x +2y ）2﹣2y （2x +y ）；（4）249922a a a a a --æö-¸ç÷--èø；（5）2323222221a a a a a a a a a a ++¸--+--；（6）23221x xy y x y x y x y æöæö--+¸-ç÷ç÷++èøèø．【答案】（1）4x 2；（2）-4a 6；（3）x 2+2y 2；（4）33a a -+；（5）21a ；（6）y x -．【分析】（1）根据单项式除以单项式可以解答本题；（2）根据积的乘方、单项式乘单项式和合并同类项可以解答本题；（3）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（4）根据分式的减法和除法可以解答本题；（5）根据分式的除法和减法可以解答本题；（6）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）8x 2y 2÷2y 2=4x 2；（2）(-2a 2)3+4a 5•a=(-8a 6)+4a 6=-4a 6；（3）(x +2y )2-2y (2x +y )=x 2+4xy +4y 2-4xy -2y 2=x 2+2y 2；（4）2499(22a a a a a ---¸--(2)(49)22(3)(3)a a a a a a a ----=×-+-2249(3)(3)a a a a a --+=+-2(3)(3)(3)a a a -=+-33a a -=+；（5）2323222221a a a a a a a a a a ++¸--+--22(1)(1)(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ++-=×--+-212(1)(1)a a a a a +=---212(1)a a a a +-=-21(1)a a a -=-21a =；（6）23221x xy y x y x y x y æöæö--+¸-ç÷ç÷++èøèø23(2)()2()x xy x y x y y x y x y x y---+-+=¸++2223222x xy x xy xy y x y x y y x y---+++=×+--222x xy y y x-+=-2()y x y x-=-y x =-．【点睛】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．长方形ABCD 和正方形CEFH ，按如图所示的方式叠放在一起，且长方形ABHG 与长方形DEFG 的周长相等（其中点D 在EC 上，点B 在CH 的延长线上，AD 和FH 相交于点G ），正方形CEFH 的边长为m ，长方形ABCD 的宽为x ，长为y （x ＜m ＜y ）．（1）写出x ，y ，m 之间的等量关系；（2）若长方形ABHG 的周长记作C 1，长方形DEFG 的周长记作C 2．①求C 1＋C 2的值（用含y 、m 的代数式表示）；②若关于y 的不等式C 1＋C 2＜10-2m 的正整数解只有2个，求m 的取值范围；（3）若长方形ABHG 的面积记作S 1，长方形DEFG 的面积记作S 2，试比较2S 2与S 1的大小，并说明理由．【答案】（1）2x +y =3m ；（2）①2m +2y ；②1≤m <32；（3）2S 2>S 1【分析】（1）根据长方形ABHG 与长方形DEFG 的周长相等列式求解即可；（2）①把长方形ABHG 与长方形DEFG 的周长相加整理即可；②根据C 1＋C 2＜10＋2m 列式求解；（3）分别表示出S 1，S 2，然后用作差法比较；【详解】解：（1）长方形ABHG 的周长=2x +2(y -m )=2x +2y -2m ，长方形DEFG 的周长=2m +2(m -x )=4m -2x ，∵长方形ABHG 与长方形DEFG 的周长相等，∴2x+2y-2m=4m-2x，∴2x+y=3m；（2）①C1＋C2=2x+2y-2m+4m-2x=2m+2y；②由C1＋C2＜10-2m，得2m+2y＜10-2m，∴y<5-2m，∵C1＋C2＜10-2m的正整数解只有2个，∴2<5-2m≤3，∴1≤m<32；（3）∵S1=x(y-m)=xy-xm，S2=m(m-x)=m2-mx，∴2S2-S1= 2m2-2mx- xy+xm，∵2x+y=3m∴y=3m-2x∴2S2-S1=2m2-2mx- x(3m-2x)+xm=2m2-4mx+2x2=2(m-x)2，∵x＜m＜y，∴2(m-x)2>0，∴2S2>S1．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解一元一次不等式，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．21．若一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，则称m为“方和数”．（1）100 “方和数”，110 “方和数”；（填写“是”或“不是”）（2）以下两个判断，正确选项的序号是 ．①两个“方和数”的和是“方和数”；②两个“方和数”的积是“方和数”．【答案】（1）是，不是；（2）②【分析】（1）根据“方和数”的概念计算求解；（2）①举反例进行分析说明；②根据方和数的概念，结合完全平方公式进行计算求解．【详解】解：（1）100=36+64=62+82，∴100是“方和数”，110不能写成两个正整数的平方和的形式，∴110不是“方和数”，故答案为：是，不是；（2）①两个“方和数”的和不一定是“方和数”，比如：2=12+12，13=22+32，∴2和13都是“方和数”，但2+13=15，而15不能写成两个正整数的平方和的性质，∴15不是“方和数”，故①错误；②设两个方和数分别为m ，n ，设m =a 2+b 2，n =c 2+d 2（a ，b ，c ，d 均为正整数），∴mn =（a 2+b 2）（c 2+d 2）=a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2=a 2c 2+a 2d 2+b 2c 2+b 2d 2+2abcd -2abcd=（ac +bd ）2+（ad +bc ）2，∴mn 是“方和数”，故②正确，故答案为：②．【点睛】本题属于新定义题目，考查有理数的乘方运算，理解题意，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．22．通过课堂的学习知道，我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如()22223214(1)4x x x x x +-=++-=+-，()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为222462(1)8x x x +-=+-，可知当1x =-时，2246x x +-的最小值是8-．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：（1）因式分解：268x x ++；（2）已知a 是任何实数，若(23)M a =-(31)a -，3222N a a æö=--ç÷èø，通过计算判断M 、N的大小关系；（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x 米，①试用x 的代数式表示菜园的面积；②求出当x 取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？【答案】（1）()()42x x ++；（2）M ＞N ；（3）①2220x x -+；②当x =6时，菜园面积最大，最大面积为48平方米【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据平方差公式进行因式分解；（2）计算M -N 并配方，根据结果判断即可；（3）①根据长方形的面积公式计算即可；②将①中结果进行配方，根据结果利用非负数的性质．【详解】解：（1）2268691x x x x ++=++-=()231x +-=()()3131x x +++-=()()42x x ++；（2）M -N =()()32331222a a a a éùæö-----ç÷êúèøëû=()()32331222a a a a æö----+ç÷èø=226293232a a a a a --+-++=2485a a -+=()242145a a -+-+=()2411a -+＞0，∴M ＞N ；（3）①由题意可得：菜园的面积=()202x x -=2220x x -+；②由题意可得：0＜20-2x ≤8，解得：6≤x ＜10，2220x x -+=()2210x x --=()22102550x x --++=()22550x --+，∴当x =6时，菜园面积最大，最大面积为48平方米．【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G ．Fubini ）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．（教材片段）：计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是()2a b +，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为222a ab b ++，由此得到：()2222a b a ab b +=++．（1）如图2，用不同的代数式表示大正方形的而积，由此得到的等式为__________；（用a 、b 表示）（2）利用上面结论解决问题：若6,2x y xy +==，则()2x y -=__________；（3）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为__________；（用a 、b 、c 表示）（4）利用上面结论解决问题：已知7,14a b c ab bc ac ++=++=，则222a b c ++=__________；（5）如图4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为c 的小正方形），由此得到的等式为__________；（用a 、b 、c 表示）（6）若221,2,1a n b n c n =-==+，请通过计算说明a 、b 、c 满足上面结论．【答案】（1）()()224b a b a ab +=-+；（2）28；（3）()2222222a b c a b c ac ab bc ++=+++++；（4）21；（5）222+=a b c ；（6）见解析【分析】（1）分别利用整体和部分和两种方法表示出面积即可得到结论；（2）由（1）得到()()224x y x x y y +=-+，再将已知等式代入计算即可；（3）分别利用整体和部分和两种方法表示出面积即可得到结论；（4）根据（3）中结论，将已知等式代入计算即可；（5）分别利用整体和部分和两种方法表示出面积即可得到结论；（6）分别计算出2a ，2b ，2c ，根据整式的混合运算法则可得结论．【详解】解：（1）大正方形整体表示面积为：()2a b +，大正方形部分和表示面积为：()24b a ab -+，∴由此可得等式为：()()224b a b a ab +=-+；（2）由（1）可得：()()224x y x x y y +=-+，∴x +y =6，xy =2，∴()22642x y =-+´，∴()236828x y -=-=；（3）大正方形面积整体表示为：()2a b c ++，大正方形面积部分和表示为：222222a b c ac ab bc +++++，故由此可得公式为：()2222222a b c a b c ac ab bc ++=+++++；（4）∵a +b +c =7，ab +bc +ac =14，∴由（3）可得：22227214a b c =+++´，∴222492821a b c ++=-=；（5）由题可得：大正方形面积整体表示为：()2a b +，大正方形面积部分和表示为：221422c ab c ab +´=+，∴()222a b c ab +=+，∴222+=a b c ；（6）∵21a n =-，2b n =，21c n =+，∴()22242121a n n n =-=-+，()22224b n n ==，()22242121c n n n =+=++，∴2242242221421a b n n n n n c +=-++=++=，∴222+=a b c ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，用不同的方式表示出同一个图形的面积，解题时注意数形结合思想的运用．24．同学们，在数学课本第9章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？（苏科版教材P75页）计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是2()a b +，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为222a ab b ++，由此得到：222()2a b a ab b +=++．（类比探究（1））：如图2，正方形ABCD 是由四个边长分别是a ，b 的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是_______（用a ，b 表示）（应用探索结果解决问题）：已知：两数x ，y 满足7x y +=，6xy =，求x y -的值．（类比探究（2））：如图3，正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是_________．（用a ，b ，c 表示，结果尽可能化简）（应用探索结果解决问题）：正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当22103,3a xb y ==时，4c =；当232a x =，22b y =时，3c =，求x ，y 的值．【答案】[类比探究（1）]：22()()4a b a b ab +=-+，±5；[类比探究（2）]：222+=a b c ；[应用探索结果解决问题]：23x y =ìí=î．【分析】[类比探究（1）]根据正方形ABCD 的面积2()a b =+，正方形ABCD 的面积2()4a b ab -+，即可得出22()()4a b a b ab +=-+；据此可得x y -的值．[类比探究（2）]根据正方形ABCD 的面积2c =，正方形ABCD 的面积21()42a b ab -+´，即可得出222+=a b c ；[应用探索结果解决问题]根据222+=a b c 可得关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值．【详解】解：（1）如图2，正方形ABCD 的面积2()a b =+，正方形ABCD 的面积2()4a b ab -+，22()()4a b a b ab \+=-+；22()()4x y x y xy +=-+Q ，且7x y +=，6xy =，249()24x y \=-+，即2()25x y -=，x y \-的值为5±；（2）如图3，正方形ABCD 的面积2c =，正方形ABCD 的面积21()42a b ab -+´，221()42c a b ab \=-+´，即222+=a b c ，Q 当23a x =，2103b y =时，4c =；当232a x =，22b y =时，3c =，\1031633292x y x y ì+=ïïíï+=ïî，解得23x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及解二元一次方程组，解决问题的关键是运用面积法得出完全平方公式：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．解题时注意数形结合思想的运用．25．（知识生成）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a 2－b 2，图2中阴影部分面积可表示为(a +b )(a -b )，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a 2－b 2=(a +b )(a －b )；（拓展探究）图3是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1： ，方法2： ；（2）由(1)可得到一个关于（a +b ）2、（a －b ）2、ab 的的等量关系式是 ；（3）若a +b ＝10，ab ＝5，则（a －b ）2＝ ；（知识迁移）（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根。
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.乘法公式14．2.1 平方差公式1．B 2.C 3.C4．(1)a 2－9 (2)4x 2－9a 2 (3)b 2－a 2(4)2 2 100 2 99965．解：(1)原式＝136x 2－y 2. (2)原式＝20182－(2018＋1)×(2018－1)＝20182－20182＋1＝1.(3)原式＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6．解：原式＝4－a 2＋a 2－4a ＝4－4a .当a ＝－12时，原式＝4＋2＝6. 14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．C 2.D3．(1)9a 2－12ab ＋4b 2 (2)9x 2－12x ＋4(3)x 2－2xy ＋y 2 (4)3x －14．解：(1)原式＝4m 2＋4mn ＋n 2.(2)原式＝9x 2－6xy ＋y 2.(3)原式＝4a 2＋12ab ＋9ab 2－4a 2＋12ab －9b 2＝24ab .(4)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.5．解：(1)∵a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2＝9.(2)由(1)知(a ＋b )2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9.∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝9－2ab ＝9－4＝5.第2课时 添括号法则1．C 2.C3．(1)b －c (2)b －c(3)x ＋y x 2＋2xy ＋y 2＋4xz ＋4yz ＋4z 24．解：∵a －3b ＝3，∴8－a ＋3b ＝8－(a －3b )＝8－3＝5.5．解：(1)原式＝(2a ＋3b )2－1＝4a 2＋12ab ＋9b 2－1.(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4xz ＋4yz ＋4z 2.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第11讲 乘法速算 人教版(含答案)
第十一讲乘法速算第一部分：趣味数学超市里的“克”和“千克”今天，我和妈妈一起去了佳乐家超市。
进了超市，我首先来到了零食区，映入眼帘的有：400g一袋的椰子糖，150g一袋的牛肉干，500g一袋的豆干，1000g一盒的蜂蜜柚子茶。
妈妈说：“芳芳，我们先去买生活用品，过一会儿再来买零食，好吗？”“好吧。
”我就跟着妈妈来到水果区，看到了4kg一箱的火龙果，3kg一箱的葡萄，3kg一箱的芒果。
买好水果，我们来到卖洗涤用品的地方，六神香皂125g一块，奥妙洗衣粉1700g一袋，立白洗洁精1.5kg一瓶。
采购好生活用品后，我问妈妈：“现在我可以买零食了吗？”妈妈同意了。
于是，我冲向看中的零食，把它们放上了购物车。
排队付钱后，我又到超市出口的地方去称了称体重，呀！我现在都27kg重了。
今天真是快乐的一天，我不但买了好吃的东西，还认识了超市里的“克”和“千克”。
第二部分：奥数小练速算要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。
其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。
比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。
”【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717 练习一：很快算出下面各题的结果。
乘法公式精选题(含答案)
5、已知 ，求 的值。
=6
6、若多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，请你尽可能多的写出这个单项式。
7、设 ，
求① 的值。② 的值。
知识点4.平方差公式：a2－b2=______________
知识点5.完全平方公式：①(a＋b)2=______________②(a－b)2=______________
知识点6.完全平方公式的常用变形(应用):①(a+b)(a-b)=a2－b2
②a2+b2=(a+b)2-2ab③a2+b2=(a-b)2+2ab④(a-b)2=(a+b)2-4ab
（3） （4）
（A）（1）（2）（3）（B）（1）（2）（4）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（3）（4）
4、无论x、y取何值时， 的值都是（A）
（A）正数（B）负数（C）零（D）非负数
5、如果一个多项式与 的积是 ，则这个多项式是（C）
（A） （B）
（C） （D）
6、若（x+a）（x+b）中不含x的一次项，那么a、b一定是（B）
8．①已知a2+b2+c2=18,ab+bc+ac=13,则(a+b+c)2=________
②已知a2+b2+c2=18，a+b+c=6，则ab+bc+ac=__________
③a-b=5,b-c=2,则a2+b2+c2-ab-bc-ac=__________
初一练习卷
一、填空
1、 =-1 ，则 =2
5.①求(2x+2)(x2-3x)展开式中x2的系数。