西南交通大学限修课数学实验题目及答案六

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西南交通大学限修课数学实验题目及答案四

实验课题四曲面图与统计图第一大题：编程作下列曲面绘图：用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面t=0:0.02*pi:pi;r=2+cos(t)+sin(t);cylinder(r,30)title('旋转曲面');shading interp用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3<x<3,-3<y<3) [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);z2=x.*y;surf(x,y,z2);title('双曲抛物面');shading interpaxis off用直角坐标绘制曲面表面图，y=(-5<x<5,-5<y<5)32-z2x[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z3=(x.^2)-2*y;surf(x,y,z3);title('picture 3');shading interpaxis off用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π)[x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off用连续函数绘图方法绘制曲面)2sin(6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。

ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off第二大题：按要求作下列问题的统计图：x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。

西南交大高等数学教材答案

西南交大高等数学教材答案在文中我不能提供任何无关的题目内容或者文章的链接，但是我可以帮助您解答一些与西南交大高等数学教材相关的问题。

以下是一些常见的高等数学题目，希望对您有所帮助：
1. 求极限：
lim(x->0) (sinx / x)
解答：使用泰勒级数展开sinx以及lim(x->0) (1/x)的性质，可以得到lim(x->0) (sinx / x) = 1。

2. 计算偏导数：
求函数 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 的关于 x 和 y 的偏导数。

解答：对于 f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2，对 x 求偏导数，得到∂f/∂x = 2x + 2y；对 y 求偏导数，得到∂f/∂y = 2x + 2y。

3. 求定积分：
计算∫(0 to π/2) sinx dx。

解答：对于∫(0 to π/2) sinx dx，使用不定积分的方法可以得到该定积分的结果为 1。

4. 求微分方程的解：
求解微分方程 dy/dx = x^2 - y^2。

解答：该微分方程可以化为 dy / (x^2 - y^2) = dx，使用偏微分分式的方法可以得到 y = ±(e^(2x)+1) / (e^(2x)-1+C)，其中 C 为常数。

这些是一些常见的高等数学问题，希望对您有所帮助。

如果您有其他具体的问题或者需要进一步的解答，请告诉我具体的要求，我会尽力帮助您。

【交大】高等数学习题及详细解答

1. 利用定积分定义计算由直线y =x +1,直线x =a ，x =b （a<b ）及x 轴所围成的图形的面积. 解因y =x +1在[a,b ]上连续,所以x +1在[a,b ]上可积,从而可特殊地将[a,b ]n 等分,并取,,()()1i i i b a b a b aa i x f a i n n nξξ---=+==++Δ, 于是111()[()1]1()(1)11()[(1)(1)()]2nni i i i ni b a b af x a i n nb a b a a i n n b a n a n b a n ξ===--=++-=-++=-+++-⋅∑∑∑Δ 故面积 2111(1)lim ()()(1)22nbi i an i b a S x x f x b a a b a n ξ→∞=-=+==-+++-∑⎰d Δ 1()(2)2b a a b =-++2. 利用定积分的几何意义求定积分： (1)102d x x ⎰;(2) 0ax ⎰（a ＞0）.解 (1)根据定然积分的几何意义知, 102d x x ⎰表示由直线y =2x ,x =0,x =1及x 轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以12d x x ⎰=1.(2) 根据定积分的几何意义知,0ax ⎰表示由曲线0,y x x a ===及x 轴所围成的14圆的面积,而此14圆面积为214πa ,所以2014πx a =⎰.3. 根据定积分的性质，比较积分值的大小： (1)120d x x ⎰与130d x x ⎰； (2)1e d x x ⎰与1(1)d x x +⎰.解 (1)∵当[0,1]x ∈时,232(1)0x x x x -=-≥,即23x x ≥,又2x3x ,所以11230d d x x x x >⎰⎰.(2)令()1,()1e e x xf x x f x '=--=-,因01x ≤≤,所以()0f x '>, 从而()(0)0f x f ≥=,说明1e xx ≥+,又e x1+x .所以11(1)e d d xx x x >+⎰⎰.4. 估计下列各积分值的范围： (1)421(1)d x x +⎰；(2) arctan d x x ;(3)2e d ax ax --⎰（a ＞0)； (4)22e d xxx -⎰.解 (1)在区间[1,4]上,函数2()1f x x =+是增函数,故在[1,4]上的最大值(4)17M f ==,最小值(1)2m f ==,所以4212(41)(1)17(41)d x x -≤+≤-⎰, 即 4216(1)51d x x ≤+≤⎰.(2)令()arctan f x x x =,则2()arctan 1xf x x x '=++,当x ∈时,()0f x '>,从而()f x在上是增函数,从而f (x )在上的最大值M f ==,最小值πm f ==所以2arctan 93ππππd x x =≤≤= 即2arctan 93ππd x x x ≤≤.(3)令2()e x f x -=,则2()2e x f x x -'=-,令()0f x '=得驻点x =0,又(0)1f =，2()()ea f a f a -=-=,a >0时, 21ea -<,故()f x 在[-a,a ]上的最大值M =1,最小值2ea m -=,所以2222ee d aa x aa x a ---≤≤⎰.(4)令2()e xxf x -=,则2()(21)e xxf x x -'=-,令()0f x '=得驻点12x =,又(0)1,f = 1241(),(2)2e ef f -==,从而()f x 在[0,2]上的最大值2e M =,最小值14e m -=,所以 212242ee d e x x x --≤≤⎰,而2222ed e d x xx x x x --=-⎰⎰,故 21024222e ed ex xx ---≤≤-⎰.5. 设f (x )及g (x )在[a , b ]上连续, 证明:(1)若在[a , b ]上, f (x )≥0, 且0)(=⎰ba dx x f , 则在[a ,b ]上f (x )≡0; (2)若在[a , b ]上, f (x )≥0, 且f (x )≢0, 则0)(>⎰ba dx x f ;(3)若在[a , b ]上, f (x )≤g (x ), 且⎰⎰=b a ba dx x g dx x f )()(, 则在[a ,b ]上f (x )≡g (x ).证明 (1)假如f (x )≢0, 则必有f (x )>0. 根据f (x )在[a , b ]上的连续性, 在[a , b ]上存在一点x 0, 使f (x 0)>0, 且f (x 0)为f (x )在[a , b ]上的最大值.再由连续性, 存在[c , d ]⊂[a , b ], 且x 0∈[c , d ], 使当x ∈[c , d ]时, 2)()(0x f x f >. 于是0)(2)()()()()()(0>-≥≥++=⎰⎰⎰⎰⎰c d x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dc bd d c c a b a . 这与条件0)(=⎰ba dx x f 相矛盾. 因此在[a ,b ]上f (x )≡0.(2)证法一因为f (x )在[a , b ]上连续, 所以在[a , b ]上存在一点x 0, 使f (x 0)>0, 且f (x 0)为f (x )在[a , b ]上的最大值.再由连续性, 存在[c , d ]⊂[a , b ], 且x 0∈[c , d ], 使当x ∈[c , d ]时, 2)()(0x f x f >. 于是⎰⎰>-≥≥badcc d x f dx x f dx x f 0)(2)()()(0. 证法二因为f (x )≥0, 所以0)(≥⎰ba dx x f . 假如0)(>⎰ba dx x f 不成立. 则只有0)(=⎰ba dx x f , 根据结论(1), f (x )≡0, 矛盾. 因此0)(>⎰ba dx x f .(3)令F (x )=g (x )-f (x ), 则在[a , b ]上F (x )≥0且0)()()]()([)(=-=-=⎰⎰⎰⎰ba b a b a b a dx x f dx x g dx x f x g dx x F ,由结论(1), 在[a , b ]上F (x )≡0, 即f (x )≡g (x ).1. 求下列导数：(1) 20d d x t x ⎰; (2) 53ln 2d e d d x t t t x -⎰；(3) cos 2sin cos()d xxt t '⎡⎤π⎢⎥⎣⎦⎰; (4) 22dsin d d xtt xtπ⎰(x ＞0). 解220(1)()2d d x t x x'==⎰5353ln 2(2)d e d e d x tx t t x x --=⎰cos cos sin 222sin 00cos sin 220022222(3)cos()cos()cos()cos()cos()cos(cos )(cos )cos(sin )(sin )cos(cos )sin cos(sin )cos cos(sin )sin πd πd πd πd πd πππππx x xx xx t t t t t t t t t tx x x x x x x x x x ''⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦''⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦''=⋅-⋅=--=-⎰⎰⎰⎰⎰22cos(sin )cos (sin cos )cos(sin )ππx x x x x =-2222sin sin sin (4)cos sin sin cos .ππd d d d d d d d d d xx t t x t t xt x x x t x x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--=-=⎰⎰2. 求下列极限：(1) 02arctan d limxx t t x→⎰; (2) 2030sin 3d lime d x xx tt t t t→-⎰⎰; (3)()22220e d lime d x t xx t t t t→⎰⎰.解 ()002200021arctan arctan arctan 11(1)limlim lim lim 222d d x xx x x x t t t t x x x x x →→→→'⎡⎤--⎣⎦+====-'⎰⎰2220030003300222200sin 3sin 3sin 32(2)lim lim lim 2sin 3sin 3lim lim 663d d e e d e d e e x x x x x x x t xt x xx x t t t t x x x t tt t x x x x-→→→--→→'⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦=='⎡⎤⎣⎦=⋅=⋅⋅=⎰⎰⎰⎰ ()()[]222222222222222200002000022000200022(3)lim lim lim lim 222lim lim lim 2122e d e d e d e e d e e e d e d e d e e e e xxx x t t t x tx x x x x x x t x t x t x x x x x x x t t t t x x t tt t t x x x x →→→→→→→'⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦==='⎡⎤⎣⎦'⎡⎤⎣⎦====+'+⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3. 求由方程e d cos d 0yxt t t t +=⎰⎰所确定的隐函数y =y (x )的导数.解方程两边对x 求导数得:cos 0e y y x '⋅+=, cos e yxy '∴=-. 又由已知方程有000sin e y xtt +=,即1sin sin 00e y x -+-=即1sin e yx =-,于是有cos cos sin 1e yx xy x '=-=-.4. 当x 为何值时，I (x )=2e d xt t t -⎰有极值?解 2()e x I x x -'=,令()0I x '=得驻点0x =,又22()(12),(0)10e x I x x I -''''=-=>, 所以当x =0时,I (x )有极小值,且极小值为I (0)=0.5. 计算下列定积分：(1)3x ⎰; (2)221d x x x --⎰;(3)()d f x x π⎰,其中,0,2()sin ,2x x f x x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨π⎪≤≤π;⎪⎩ (4){}222max 1,d x x -⎰.解433322233222(1)(43)(8333x x ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭⎰21222221101(2)()()()d d d d x x x x x x x x x x x x --=-+-+--⎰⎰⎰⎰012322332101111111116322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22220022(3)()sin 1cos 82ππππππππd d d xf x x x x x x x =+=+=+-⎰⎰⎰(4)由于22221()max{1,}11112x x f x x x x x ⎧-≤<-⎪==-≤<⎨⎪≤≤⎩,于是 21121212223312122111120max{1,}333d d 1d d x x x x x x x x x x -------=++=++=⎰⎰⎰⎰6. 已知f (x )连续，且f (2)=3,求2222()d d lim(2)xt x f u u t x →⎡⎤⎢⎥⎣⎦-⎰⎰.解 []222222222222()()()()limlim lim lim(2)2(2)2(2)(2)x xt t x xx x x x t f u u t f u u f u u f u u x x x x →→→→''⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦===--''-⎡⎤-⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰d d d d d d 22()113lim lim ()(2)2222x x f x f x f →→-==-=-=-.7. 设k 为正整数. 试证下列各题: (1)⎰-=ππ0cos kxdx ;(2)⎰-=ππ0sin kxdx ;(3)⎰-=πππkxdx 2cos ;(4)⎰-=πππkxdx 2sin.证明 (1)⎰--=-=--==ππππππ000)(sin 1sin 1|sin 1cos k kk k kx k kxdx . (2))(cos 1cos 1cos 1sin ππππππ-+-=-=--⎰k kk k x k k kxdx0cos 1cos 1=+-=ππk k k k .(3)πππππππππ=+=+=+=---⎰⎰22|)2sin 21(21)2cos 1(21cos 2kx k x dx kx kxdx . (4)πππππππππ=+=-=-=---⎰⎰22|)2sin 21(21)2cos 1(21sin 2kx k x dx kx kxdx .8. 设k 及l 为正整数, 且k ≠l . 试证下列各题: (1)⎰-=ππ0sin cos lxdx kx ;(2)⎰-=ππ0cos cos lxdx kx ;(3)⎰-=ππ0sin sin lxdx kx .证明 (1)⎰⎰----+=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])sin()[sin(21sin cos 0])cos()(21[])cos()(21[=----++-=--ππππx l k l k x l k l k .(2)⎰⎰---++=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])cos()[cos(21cos cos 0])sin()(21[])sin()(21[=--+++=--ππππx l k l k x l k l k .(3)⎰⎰----+-=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])cos()[cos(21sin sin .0])sin()(21[])sin()(21[=--+++-=--ππππx l k l k x l k l k .9. 设⎩⎨⎧∈∈=]2 ,1[ ]1 ,0[ )(2x x x x x f . 求⎰=x dt t f x 0)()(ϕ在[0, 2]上的表达式, 并讨论ϕ(x )在(0,2)内的连续性.解当0≤x ≤1时, 302031)()(x dt t dt t f x xx===⎰⎰ϕ; 当1<x ≤2时, 6121212131)()(2211020-=-+=+==⎰⎰⎰x x tdt dt t dt t f x x xϕ.因此 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=21 612110 31)(23x x x x x ϕ.因为31)1(=ϕ, 3131lim )(lim 30101==-→-→x x x x ϕ,316121)6121(lim )(lim 20101=-=-=+→+→x x x x ϕ,所以ϕ(x )在x =1处连续, 从而在(0, 2)内连续.10. 设⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤=ππx x x x x f 或0 00 sin 21)(. 求⎰=x dt t f x 0)()(ϕ在(-∞, +∞)内的表达式.解当x <0时, 00)()(0===⎰⎰xxdt dt t f x ϕ;当0≤x ≤π时, 21cos 21|cos 21sin 21)()(00+-=-===⎰⎰x t tdt dt t f x xxxϕ; 当x >π时, πππϕ00|cos 210sin 21)()(t dt tdt dt t f x x x-=+==⎰⎰⎰10cos 21cos 21=+-=π. 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-<=ππϕx x x x x 10 )cos 1(210 0)(.11. 设f (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导且f '(x )≤0, ⎰-=xa dt t f ax x F )(1)(. 证明在(a , b )内有F '(x )≤0.证明根据积分中值定理, 存在ξ∈[a , x ], 使))(()(a x f dt t f xa-=⎰ξ. 于是有)(1)()(1)(2x f ax dt t f a x x F xa-+--='⎰))(()(1)(12a x f a x x f a x ----=ξ)]()([1ξf x f ax --=. 由f '(x )≤0可知f (x )在[a , b ]上是单调减少的, 而a ≤ξ≤x , 所以f (x )-f (ξ)≤0. 又在(a , b )内,x -a >0, 所以在(a , b )内 0)]()([1)(≤--='ξf x f ax x F .。

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三实验课题三向量与曲线绘图第一大题：向量的创建与运算用元素输入法创建向量x11=(2 �C5 8 �C1 7 1 -8 3 2 5 9)x11=[2 -5 8 -1 7 1 -8 3 2 5 9]用冒号输入法创建向量x12=(2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22)x12=2:2:22用等分取值法创建向量x13，其初值为0，终值为2π，共20个元素.x13=linspace(0,2*pi,20) 用随机输入法创建8维行向量x14 x14=rand(1,8)用随机输入法创建6维整数列向量x15 x15=fix(rand(6,1)*100)取向量x11的绝对值大于3的元素构成向量x16. x16=x11(abs(x11)>3)求空间两点间距离M 1(5,?4,?9)、M2(8,?6,?3) d=norm([8 6 3]-[5 4 9])做向量的线性运算：x18=4十x11+7x12. x18=4+x11+7*x12做向量的数量积 x19=x11・x12.x19=dot(x11,x12)分别取x11与x12的前三个元素做向量的叉积赋给x10.x10=cross(x11([1:3]),x12([1:3])) 第二大题：曲线绘图：构造坐标向量绘出‘田’字的图形（先给出构成字的数据点坐标） figureaxis([0,6,0,6])x=[1 1 5 5 1 1 5 5 3 3]; y=[1 5 5 1 1 3 3 5 5 1]; line(x,y)绘制向量y=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8]的图形。

y=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8]; plot(y)数据数组x23=(0.1 0.11 0.12…10)，函数y23=30/x23，绘出函数曲线图形。

x23=0.1:0.01:10; y23=30./x23; plot(x23,y23)数据数组x24为区间[-5,5]上等分的30个点列，绘出函数y24= 5・x24・cos(x24) 的曲线图。

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。

参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。

参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。

参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。

参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。

参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。

参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。

参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。

参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。

参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。

参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。

参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。

参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。

参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。

参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。

参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。

参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。

参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。

参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。

参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。

参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。

参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。

西交大数学试题及答案解析

西交大数学试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$可以通过因式分解为$f(x) = (x-1)(x-3)$，因此函数有两个零点，即$x=1$和$x=3$。

正确答案为C。

2. 以下哪个选项是$\sin(\frac{\pi}{6})$的值：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$解析：根据三角函数的定义，$\sin(\frac{\pi}{6})$等于$\frac{1}{2}$。

正确答案为A。

3. 直线$y = 2x + 3$与x轴的交点坐标是：A. $(-\frac{3}{2}, 0)$B. $(\frac{3}{2}, 0)$C. $(0, 3)$D. $(0, -3)$解析：要找到直线与x轴的交点，需要令$y=0$，解方程$0 = 2x +3$得到$x = -\frac{3}{2}$。

因此，交点坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。

正确答案为A。

4. 以下哪个选项是$e^{\ln 2}$的值：A. 1B. 2C. $\ln 2$D. $\ln e$解析：根据对数的定义，$e^{\ln 2}$等于2。

正确答案为B。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = \sqrt{x}$的定义域是 $[0, +\infty)$。

2. 函数$f(x) = \cos x$的周期是 $2\pi$。

3. 函数$f(x) = \log_2 x$的反函数是 $f^{-1}(x) = 2^x$。

4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数是 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。

三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值点。

西南交通大学高等数学考试试卷

一、填空题： 1．设函数(,)z z x y =是由ln x zz y=所确定，则()0,1,1dz =dx dy + ． 2．设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛区间为()3,3-，则幂级数()01nn n a x ∞=-∑的收敛区间为 ()2,4- ．3．设函数,0()0,0x x f x x ππ--<≤⎧=⎨<≤⎩的付氏级数的和函数为()S x ，则(5)S π=2π．4．设),(xyx f z =，其中f 具有连续的二阶偏导数，则y x z∂∂∂2= 223221211f xy f x f x ''-'-'' ． 5．设幂级数()01nn n a x ∞=-∑在0x =处收敛，而在2x =处发散，则幂级数0n n n a x ∞=∑的收敛域为 [1,1)-．6．函数23)(2-+=x x x f 关于x 的幂级数展开式为 110(1)1,(1,1)2n n n n x x +∞+=⎡⎤--∈-⎢⎥⎣⎦∑ ． 7．设函数y z x =，则(2,1)dz = 2ln 2dx dy +8．曲线23,,x t y t z t ==-=的切线中，与平面236x y z -+=垂直的切线方程是111123x y z -+-==-． 9．设),(y x z z=是由方程sin()ln z e z xy a -= 0a >为常数所确定的二元函数，则 =dz cos()cos()sin()sin()z zyz xy xz xy dx dy e xy e xy +--． 10.旋转抛物面22zx y =+的切平面： 44810x y z -++=，平行与已知平面21x y z -+=.11．微分方程20y y y '''+-=的通解为 1212x x YC eC e -=+，2x y y y e '''+-=的通解为 121212x x x yC eC e e -=++．12.曲线：Γt tu e z t t y udu e x 301,cos sin 2,cos +=+==⎰在点()2,1,0处的切线方程为 3．函数41)(-=x x f 的麦克劳林级数的第5项为544x -，收敛域为)4,4(-.14.．已知函数(,)23a b f x y x y x y =+--（其中,a b 是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)，则3,2==b a ，此时函数(,)f x y 的极大值为 3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a 为三个正数z y x ,,之和，使z y x ,,的倒数之和最小()()a z y x zy x z y x L -+++++=λ111,, 16函数()x x x f -=1ln )(的麦克劳林级数的收敛域为[)1,1-∈x ，=)0()5(f-30二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。

南邮数学实验答案

第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。

>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。

西南交大高数上册第一至第三章习题解答

习题1—71．指出下列各函数的间断点以及所属的类型。

如果是可去间断点，则重新定义函数值使函数在该点连续（1）23x -x 1-x y 22+=解：1x 023x -x 2=→=+，2x =22-x 1x lim 23x -x 1-x lim y lim 1x 221x 1x -=+=+=→→→，y lim 2x →不存在所以1x =，是函数的第一类间断点，且是可去间断点定义当1x =，-2y =可使函数在1x = 点连续。

2x =是函数的第二类间断点（2）2x x xy 2-+=解：→⎩⎨⎧≥=-+0x 02x x 21x =，y lim 1x →不存在，所以1x =是函数的第二类间断点（3）x x 1x -1limy 2n2nn +=∞→ 解：1x >时，x x 1x11x 1lim x x 1x -1limy 2n 2nn 2n2nn -=+-=+=∞→∞→1x =时，0x x 1x -1limy 2n 2nn =+=∞→ 1x <时，x x x 1x -1limy 2n2nn =+=∞→ -1y lim 01x =+→，1y lim 01x =-→，0y 1x ==，所以1x =是函数的第一类间断点-1y lim 01x =+-→，1y lim 01x =--→，0y 1x =-=，所以1x -=是函数的第一类间断点（4）x 1x)1(y +=解：e x )1(lim y lim x10x 0x =+=→→，0x =时，x1无意义，x 1x)1(y +=无意义，所以0x =是函数的第一类间断点。

定义0x =时，e y =可使函数在0x =处连续 2．写出函数在点x 0连续的ε—δ定义。

解：设函数x)(f 在点x 0的某邻域内有定义，0>∀ε，0>∃δ，x ∀：δ<0x -x ，使ε<)x (-(x)0f f 成立，则x)(f 在点x 0处连续3．（1）函数x)(f 在点x 0连续，而函数x)(g 在点x 0不连续，问此两函数之和在点x 0是否连续？那么此两函数的积呢？（2）在点x 0，x)(f 与x)(g 都不连续，则两函数的积是否必不连续？解：（1）①(x)x)(g f +在x 0处不连续证明：设(x)x)(g f +在x 0处连续，则0>∀ε，01>∃δ，x ∀：10x -x δ<，2/)x ()x (-(x)x)(00ε<-+g f g f2/)x ()x (-(x )x )(2/00εε<-+<-g f g f)]x (-x )([2/)x ((x ))]x (-x )([2/000f f g g f f -<-<--εε由于x)(f 在x 0处连续，所以0>∀ε，02>∃δ，x ∀：20x -x δ<，2/)x (-x)(0ε<f f ，2/)x (-x )(2/0εε<<-f fεεεε=--<-<-]2/[2/)]x (-x )([2/)x ((x )00f f g g εεεε-=-->-->-2/2/)]x (-x )([2/)x ((x )00f f g g故： ε<-)x ((x)0g g所以0>∀ε，},m in{21δδδ=∃，x ∀：δ<0x -x ，使ε<-)x ((x)0g g 成立。

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西南交通大学限修课数学实验题目及答案六
实验课题六一元微积分
第一大题函数运算
1.用程序集m 文件中定义函数：
键盘输入自变量x ,由下列函数
求函数值：f 1 (12) f 1 (-32)
function y=f1(x)
if x>0
y=4*x^3+5*sqrt(x)-7
else y=x^2+sin(x)
end
end
2. 用函数m 文件定义函数f 2 ⎩⎨⎧<+≥+=06)5sin(0
3232x x x x x e f x
求f 2(-6) f 2(11)
function y=f2(x)
if x<0
y=sin(5*x)+6*x^3
else y=exp(2*x)+3*x
⎩⎨⎧≤+>-+=0
)sin(0
754123x x x x x x f
313-+=x x
f end
end
3.已知求其反函
数
syms x
f3=(1+x)/(x-3);
g=finverse(f3)
%g =(3*x + 1)/(x - 1)
4.已知：
92847
653423234-++=+-+=x x x g x x x f
做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4 u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44 syms x
f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7
g4=8*x^3+2*x^2+x-9
u1=f4+g4
u2=f4-g4
u3=f4*g4
u4=f4/g4
u5=f4^g4
u6=compose(f4,g4)
%u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2
%u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16
%u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)
%u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)
%u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)
%u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 +
2*x^2 + x - 9)^4 + 7
5.已知32029660224452)(5432+-++-=x x x x x f
(1)定义函数
(2)给出排版形式的函数
(3)因式分解函数
(4)转换成嵌套形式
(5)求解代数方程f 5( x )=0
syms x
f5=-452*x^2+224*x^3+60*x^4-296*x+320 pretty(f5)
factor(f5)
horner(f5)
solve(f5)
% 4 3 2
% 60 x + 224 x - 452 x - 296 x + 320 %ans =4*(3*x - 2)*(5*x - 8)*(x + 5)*(x + 1)
%ans=x*(x*(x*(60*x + 224) - 452) - 296) + 320 %ans =-5 -1 2/3 8/5
6.求52)(62+-=x xe x g x 在[-2,2]上的零点
g6='x*exp(x)-2*x^2+5';
x=fzero(g6,[-2,2])
第二大题一元微积分
1. 定义函数
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-233112x x x y 计算：y y x ∞
→=lim 1 syms x y=x^2*(3^(1/x)+3^(-1/x)-2);
y1=limit(y,x,inf)
%y1 =log(3)^2
2. .求极限x x x y x x y x x /)sin 1(sin lim 22sin ln lim 21200-+==∞→+→
syms x
b1=x*log(sin(x));
b2=sin(sqrt(x^2+1)-sin(x))/x;
y21=limit(b1,x,0,'right')
y22=limit(b2,x,inf)
%y21 =0
%y22 =0
3. 对本大题第1小题定义的函数y 求导，dx dy y =3 y3=diff(y)
%y3 =2*x*(3^(1/x) + 1/3^(1/x) - 2) + x^2*(log(3)/(3^(1/x)*x^2)
- (3^(1/x)*log(3))/x^2)
4. 求 y 对x 的不定积分：⎰=dx x y y )(4
y4=int(y)
5. 求y 在[3,5]上的定积分：⎰=5
3)(5dx x y y
y5=int(y,3,5) 6. 将函数f=sin(x)在x=0点展开成泰勒展式7项。

syms x f='sin(x)'
taylor(f,x,7)
%ans =x^5/120 - x^3/6 + x
第三大题
编写通用程序，判断分段函数在分界点处的连续性
调用所编写的通用程序，判断下列分段函数在分界点处的连续性
⎩⎨⎧<+≥+=0
01)sin(x x e x x y x syms x
ya=limit(sin(x)+1,x,0);
yb=limit(exp(x)+x,x,0);
if ya==yb
a='函数在分界点连续' else a='函数在分界点不连续'
end
%a =函数在分界点连续
第四大题用函数diff(f,x,n)求下列函数的各阶导数:
()()y x x x
x y y x y y x a x y y x y x x a ''-+-=''='++='
=求求求求2231ln 1arcsin .4ln arctan .3.2)sin(.1
syms x a
y=sin(x^3);
diff(y)
y=x^(1/a)+a^(1/x)+x^(1/x);
diff(y,x)
y=atan(log(x));
diff(y,2)
y=x*asin(x)/sqrt(1-x^2)+log(1-x^2);
diff(y,2)
第五大题求下列函数在给定范围内的极值点x0，并给出极值:
1．7186223+--=x x x y 在(1,2)范围内的极小值
2．x x y -+=1 在(0,1)范围内的极大
值
syms x
y='2*x^3-6*x^2-18*x+7';
[x1,minf]=fminbnd(y,1,2)
y='-x-sqrt(1-x)';
[x2,maxf]=fminbnd(y,0,1)
%x1 =1.9999
%minf = -36.9988
%x2 =0.7500
%maxf =-1.2500
第六大题求下列函数的不定积分:
()()()⎰⎰⎰-+342103511.3sin .2cos .1x x dx
xdx dx x x syms x
int('(x^5)*cos(x^3)') int('(sin(x)^10)')
int('1/(((x+1)^2*(x-1)^4)^(1/3))')
第七大题求下列定积分
()⎰⎰-+2
1210611.2sin .1x x dx dx x syms x
int('sin(x^(1/6))',0,1)
int('1/((x+1)*sqrt(x^2-1))',1,2)
第八大题定积分应用
用函数文件建立求平面面积的通用函数。

调用通用函数计算2x y =和2y x =围成的面积 function y=pmtxmj(y1,y2,a,b)
y=int((y2-y1),a,b);
end
%pmtxmj(x^(1/2),x^2,0,1)
%ans =-1/3
用函数文件建立求曲线弧长的通用函数调用通用函数求渐伸线： ⎩⎨⎧-=+=)cos (sin )sin (cos t t t a y t t t a x 在0
到π的一段弧长。

function y=pmpxhc(x,y,a,b,t)
y=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),a,b); end
syms t a
x=a*(cos(t)+t*sin(t));
y=a*(sin(t)-t*cos(t));
s=pmqxhc(x,y,0,pi,t)
%s =1/2*pi^2*(a^2)^(1/2)
用函数文件建立求旋转体体积的通用函数。

调用通用函数求星形线
323232a y x =+ 绕x 轴所得旋转体体积。

function y=xzttj(f,a,b)
y=int(pi*f^2,a,b);
end
syms x a
f=2*((a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)) v=xzttj(f,-a,a)
%v =128/105*a^3*pi。