4.5两种常见的数量关系
小学数学中常见的数量关系及运算定律
小学数学中常见的数量关系及运算定律一、数量关系1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数二、运算定律及性质1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.（0除以任何不是0的数都得0）.7．等式性质：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程：含有未知数的等式叫方程.9．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.10．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.11．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.12．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.13．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.14．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.15．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.16．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.17．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.18．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.19．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.20．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.。
常见数量关系知识点总结
常见数量关系知识点总结数量关系的基本概念1. 数量数量是一个度量性质的总称，它指的是事物的大小或多少。
数量是个体与外界事物交往的要素，取决于具体事物的性质以及人对事物的需要或兴趣。
2. 关系关系是指具有某种联系的两个或两个以上的数量之间的联系。
在数量关系中，数量之间的关系可以是比例关系、倍数关系、方程关系等。
3. 数学符号在数量关系中，常常会用到一些数学符号，比如“+”、“-”、“×”、“÷”等。
这些符号用来表示不同的数学运算关系，如加法、减法、乘法、除法等。
数量关系的基本法则1. 乘法交换律两个数相乘，乘法交换律指出，交换因数的位置，积不变。
2. 乘法结合律三个数相乘，就是两个数先乘，再与另一个数相乘，乘法结合律指出相乘的三个数，先后积不变。
3. 乘法分配律两个数和一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，并把积加在一起。
4. 互质数最大公因数为1的两个数称为互质数。
5. 互为倒数两数互为倒数当且仅当它们的积为1，分别成为对方的倒数。
数量关系的常见类型1. 比例关系比例是一种数量关系，它指的是两个或两个以上的量之间的关系。
比例关系常常以分数的形式来表示，其中分子表示被比较的数量，分母表示比较的基数。
2. 倍数关系倍数是指一个数是另一个数的几倍，比如3是2的倍数，表示3是2的两倍。
3. 等量关系等量关系指的是两个或两个以上的量是相等的关系，比如两个相等的长度、面积、体积等。
4. 方程关系方程是一种数量关系，它指的是一个等式，其中包含了未知数和已知数。
方程关系常常用来描述各种数量之间的关系，比如代数方程、几何方程等。
数量关系的解决方法1. 图形法通过画图，可以直观地表示出数量的关系，从而方便求解问题。
2. 代入法将已知的一些数量代入到问题中，求解出未知的数量。
3. 递推法通过已知的数量关系，不断推算出下一个的数量。
4. 代数法通过代数的方法，建立方程式来求解问题。
数量关系的应用1. 商业应用在商业中，数量关系的应用非常广泛，比如在商品的购销、利润的计算、成本的管理等方面都会涉及到数量关系。
2024年人教版数学四年级上册常见的数量关系说课稿推荐3篇
人教版数学四年级上册常见的数量关系说课稿推荐３篇〖人教版数学四年级上册常见的数量关系说课稿第【1】篇〗常见的数量关系说教学目标：1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。
2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。
说教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。
说教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。
课前准备：课件。
说教学过程：一、谈话引入1.回顾生活中的常见问题。
（课件出示题目）（1）每个书包50元，4个书包多少钱？（2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？（3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？指名学生口头列式，师生交流反馈。
2.导入新课。
在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。
这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。
（板书课题）二、交流共享（一）教学单价、数量和总价的关系。
1.课件出示教材例题2情境图。
学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。
2.理解“单价”“数量”和“总价”。
（1）提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？（2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？（3）介绍单价的读法和写法。
（4）认识总价。
引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。
3.理解单价、数量和总价的数量关系。
（1）课件出示下表：单价数量总价钢笔（）元/支（）支（）元练习本（）元/本（）本（）元让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
数量关系式大全
数量关系式大全数量关系式是数学中非常重要的一个概念，用于描述变量之间的关系。
本文将为您介绍数量关系式大全，主要包括以下几个方面：一、基本的数量关系式1. 平均数公式设有 n 个数：x1、x2、……、xn，平均数为 A，则平均数公式为：A = (x1 + x2 + …… + xn) / n2. 中位数公式设有 n 个数：x1、x2、……、xn，中位数为 M，则中位数公式为：①当 n 为奇数时：M = xn/2②当 n 为偶数时：M = (xn/2 + (xn/2 + 1)) / 23. 众数公式设有 n 个数：x1、x2、……、xn，出现次数最多的数为众数，则众数公式为：出现次数最多的数即为众数。
4. 极差公式设有 n 个数：x1、x2、……、xn，最大值为 max，最小值为min，则极差公式为：极差 = max - min二、分布型数量关系式1. 频率分布表设有一组 n 个数据，i 表示第 i 个数据，fi 表示第 i 个数据出现的频率，则频率分布表如下：2. 分组频数分布表设有一组 n 个数据，i 表示第 i 个数据，pi 表示 i 排列成类别的频数，则分组频数分布表如下：3. 相对频率分布设有一组 n 个数据，i 表示第 i 个数据，ri 表示第 i 个数据出现的相对频率，则相对频率分布如下：4. 累计频率分布表设有一组 n 个数据，i 表示第 i 个数据，Fi 表示第 i 个数据出现的累计频率，则累计频率分布表如下：三、函数型数量关系式1. 线性关系式若两个变量 x 和 y 之间存在线性关系，则函数关系式为：y = ax + b其中 a 为斜率，b 为截距。
2. 反比例关系式若两个变量 x 和 y 之间存在反比例关系，则函数关系式为：y = a / x其中 a 为比例常数。
3. 指数关系式若两个变量 x 和 y 之间存在指数关系，则函数关系式为：y = axb其中 a 和 b 为常数，且 b 为指数。
常用的数量关系
常用的数量关系数量关系是数学中常用的概念，它描述的是不同数量之间的关系。
在实际问题中，常见的数量关系包括比例关系、等量关系、不等式关系等。
下面将分别介绍这些常用的数量关系。
1.比例关系比例关系是指两个数或多个数之间的比例，通常表示为两个数的商或比值。
在数学中，比例关系是一种非常重要的概念，它在解决各种实际问题中有着广泛的应用。
例如，在速度、时间和距离之间存在比例关系，即速度= 距离/ 时间。
如果一个物体的速度是恒定的，那么它所走的距离和所用的时间之间就存在一个比例关系。
又比如，在投资和回报之间也存在比例关系，即投资回报率= 回报/ 投资。
如果一个投资者希望获得更高的回报，他可以通过增加投资来提高回报，但同时也要承担更高的风险。
2.等量关系等量关系是指两个或多个数量相等的关系。
在数学中，等量关系是一种基本的概念，它通常表示为方程或等式。
在解决实际问题时，等量关系可以用来建立数学模型，从而帮助我们更好地理解和解决问题。
例如，在几何学中，等量关系通常用来描述图形的形状和大小。
比如，在矩形中，长和宽是两个相等的边，可以用等量关系来表示矩形的形状和大小。
又比如，在代数中，等量关系通常用来描述未知数之间的关系。
比如，在方程x + 2y = 5 中，x 和y 之间的关系可以用等量关系来表示。
3.不等式关系不等式关系是指两个或多个数量不相等的关系。
在数学中，不等式关系是一种基本的概念，它通常表示为不等式或不等号。
在解决实际问题时，不等式关系可以用来描述某些数量之间的不相等关系。
例如，在经济学中，不等式关系通常用来描述成本、价格和收益之间的关系。
比如，在成本一定的情况下，如果想要获得更高的收益，就需要提高价格；而在价格一定的情况下，如果想要获得更高的收益，就需要降低成本。
又比如，在统计学中，不等式关系通常用来描述数据之间的差异和变化。
比如，在比较两个样本的平均数时，如果它们的标准差不同，就需要使用不等式关系来描述它们之间的差异程度。
《两种常见的数量关系》课件
答：小丁丁买9支一盒包装的合算。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
解答下面的问题。
一辆汽车每小时行70千 一人骑自行车每分钟 米,4小时可行多少千米? 行225米，10分钟行多
少米？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
这两个问题有什么共同点？
小组讨论
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
都是知道每小时或每 分钟行的路程：每小 时行70千米、每分钟 行225米。
还知道行了几小时或 几分钟：汽车用4小 时、自行车用10分钟。
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
一共行了多长的路，叫做路程。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
小组讨论（3分钟）
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
都是已知每件 商品的价钱： 篮球每个80元、 鱼每千克10元。
还知道买 的件数： 买3个、买 4千克。
每件商品的价钱叫做单价；
买了多少叫做数量；
一共用的钱数，叫做总价。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
你知道单价、数量和 总价之间的关系吗？
用45元可以买几支？
每支钢笔5元，
一盒钢笔多少钱？
5×9 ＝ 45（元）
45÷9＝ 5（元）
45÷5＝ 9（支）
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
小丁丁到超市想买9支圆珠笔，有两种包装，单支的 包装，4元一支，9支一盒包装的27元，你觉得小丁丁 怎样买合算？
比单价： 27÷9＝3（元） 3元＜4元
280÷4＝70（千米）
2250÷225＝10（分钟）
答：每小时行70千米。
数量关系公式大全
数量关系公式大全数量关系是指事物之间的数量大小关系。
在数学中，我们可以通过公式来表示数量关系。
以下是一些常见的数量关系公式。
1.平均数公式平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
设有n个数x1, x2, ..., xn，则平均数为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2.比例公式比例是两个或多个量之间的数量关系。
设有两个比例为a:b和c:d，则可以得到以下公式：a/b = c/d 或 ad = bc3.百分比公式百分比是一个数与100的乘积。
设有一个数x，它的百分比表示为p%，则可以得到以下公式：x=p/1004.线性关系公式线性关系是指两个变量之间的关系可以用直线表示。
设有两个变量x和y，它们之间的线性关系可以用y = mx + c来表示，其中m是斜率，c是截距。
5.比率公式比率是两个不同单位的数量之比。
设有两个量x和y，它们的比率表示为x:y，则可以得到以下公式：x/y=a/b6.百分数增减公式百分数增加或减少是指一个数在另一个数基础上增加或减少百分比。
设有一个数x，在它的基础上增加或减少p%后得到y，则可以得到以下公式：y=(100±p)x/1007.百分数增长率公式百分数增长率是指一些数在一段时间内的增长百分比。
设有一个数x，在一段时间t后增长p%，则可以得到以下公式：y=x(1+p/100)^t8.利息公式利息是指通过投资或贷款而得到的额外收入或支付的费用。
设有一个本金P，投资或贷款时间为t，年利率为r，则可以得到以下公式：利息=P*r*t9.积分和微分公式积分和微分是微积分学中的重要概念。
积分是一个函数在一些区间上的总体积，微分是函数在一些点上的斜率。
积分和微分有一些重要的公式，如牛顿-莱布尼茨公式和对数微分法则等。
以上是一些常见的数量关系公式，它们在数学和实际生活中都有着重要的应用。
通过了解和应用这些公式，我们可以更好地理解数量之间的关系，并进行相关的计算和分析。
数量关系公式大全
数量关系公式大全数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同量之间的相互关系，包括比例关系、倍数关系、增减关系等。
在实际生活和学习中，数量关系公式的运用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
下面就为大家介绍一些常见的数量关系公式，希望能够对大家有所帮助。
1. 比例关系公式。
比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在数学中，通常用a∶b或a/b表示两个量的比例关系。
如果a∶b=c∶d，那么a与b的比值等于c与d的比值，可以表示为a/b=c/d。
在实际生活中，比例关系公式常常用于解决各种比例问题，如物品的混合、工程的配比等。
2. 倍数关系公式。
倍数关系是指一个量是另一个量的几倍。
在数学中，通常用a=kb表示倍数关系，其中k为倍数。
如果a是b的k倍，那么a/b=k。
倍数关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的批发价和零售价之间的倍数关系。
3. 增减关系公式。
增减关系是指一个量相对于另一个量的增加或减少。
在数学中，通常用a=b±c 表示增减关系，其中加号表示增加，减号表示减少。
增减关系公式常用于解决各种增减问题，如计算物品的涨幅、降幅等。
4. 百分比关系公式。
百分比关系是指一个量相对于另一个量的百分比大小。
在数学中，通常用a=b%表示百分比关系，其中b%表示b的百分之几。
百分比关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的折扣、利润率等。
5. 平均值关系公式。
平均值关系是指一组量的平均值与这组量的总和之间的关系。
在数学中，通常用平均值公式来表示平均值关系，如平均数=总和/数量。
平均值关系公式常用于解决各种平均值问题，如计算考试成绩的平均分、商品的平均售价等。
6. 比较大小关系公式。
比较大小关系是指比较两个量的大小关系。
在数学中，通常用不等关系符号来表示比较大小关系，如>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
比较大小关系公式常用于解决各种大小比较问题，如比较不同商品的价格、比较不同地区的气温等。
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两种常见的数量关系
教学内容：
人教版义务教育教科书四年级上册第52-53页。
教学目标：
1.使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2.初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。
3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力
重点、难点：
1.使学生理解单价、速度的概念，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2.应用数量关系解决实际问题
一、创设情景、导入新课
谈话导入：同学们，你们去商场购过物吗？你们乘过车吗？你们可知道在购物、行路这些事情里蕴含着丰富的数学知识呢？今天这节课我们就一起来学习有关的数学知识。
（板书课题：两种常见的数量关系）
二、自主探究、学习新知
一）研究单价、数量与总价的关系（学习例4）
1.出示情境图（课件出示），找信息。
（1）篮球每个80元，买3个要多少钱？
（2）鱼每千克10元，买4千克要多少钱？
2.观察信息，说说两条信息有什么相同点.
（1）都是知道每件商品的价钱和买了多少件商品。
（2）都是求一共多少钱。
3.认识单价、数量、总价的含义。
每件商品的价钱，叫做单价，买了多少，叫做数量，一共用的钱数，叫做总价。
4.计算上面两道题目。
80×3=240（元）10×4=40（元）
5.结合上面的两道题，你发现了单价、数量与总价有什么关系？
小结归纳：单价×数量＝总价
6.思考：（小组交流汇报）
■如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求？
■如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？
归纳小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。
7、不解答，只说出下面各题已知的是什么？要求的是什么？
（1）每套校服120元，买5套要用多少钱？
120×5=600（元）
（2）学校买了3台同样的复读机，花了420元，每台复读机多少元？
420÷3=140（元）
学生独立完成，集体交流时，让学生说说自己的想法。
（二）研究速度、时间与路程的关系（学习例5）
1.出示情境图（课件出示），找信息。
■一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
■一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少千米？
2.观察信息，说说两条信息有什么相同点.
（1）都是知道每小时行驶的路程和行驶的时间。
（2）都是求一共行驶多少米。
3.认识速度、时间、路程的含义。
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
说明：上面汽车每小时行的路程叫速度，可以写成70千米／时，读作70千米每时。
4.计算上面两道题目。
70×4=280（千米）225×10=2250（元）
5.结合上面的两道题，你发现了速度、时间与路程有什么关系？
小结归纳：速度×时间＝路程
6.思考：（小组交流汇报）
■如果知道路程和速度，可以求什么？怎样求？
■如果知道路程和时间，可以求什么？怎样求？
归纳小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据速度、时间和路程三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。
7. 不解答，只说出下面各题已知的是什么？要求的是什么？
（1）小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
（2）声音每秒钟传播340米，声音传播1700米要多长时间？
三、巩固应用、内化提高
1.填空。
（）×数量＝总价速度×（）＝路程
数量=（）÷（）速度=（）÷（）
2.判断：
（1）“小强每分钟打字108个”，这句话表示小强打字的速度。
（）
（2）红红平均每分钟折12架纸飞机，可以写作：12∕分。
（）
（3）已知速度和时间，求路程，用关系式“速度÷时间=路程”就可求得。
（）
（生独立完成后，交流解题方法）
四、回顾整理、反思提升
让学生说一说通过学习有哪些收获？还有哪些困惑？
今天这节课我们通过观察、分析、发现，自主探究弄清了什么是单价、以及单价、数量和总价；速度、时间和路程之间的关系，同学们自己总结出了关系式并利用这些关系式解决了生活中的很多问题，收获不小。
希望同学们能继续保持这种探索的态度，从生活中发现问题、分析问题、解决问题，感受生活中的数学，数学中的生活。