两种常见的数量关系
2024年人教版数学四年级上册常见的数量关系说课稿推荐3篇
人教版数学四年级上册常见的数量关系说课稿推荐３篇〖人教版数学四年级上册常见的数量关系说课稿第【1】篇〗常见的数量关系说教学目标：1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。
2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。
说教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。
说教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。
课前准备：课件。
说教学过程：一、谈话引入1.回顾生活中的常见问题。
（课件出示题目）（1）每个书包50元，4个书包多少钱？（2）一列动车每小时行200千米，4小时行多少千米？（3）李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？指名学生口头列式，师生交流反馈。
2.导入新课。
在日常生活中，存在着许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。
这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。
（板书课题）二、交流共享（一）教学单价、数量和总价的关系。
1.课件出示教材例题2情境图。
学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。
2.理解“单价”“数量”和“总价”。
（1）提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？（2）追问：每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？（3）介绍单价的读法和写法。
（4）认识总价。
引导思考：根据题目中购买钢笔的情况，我们可以求什么呢？指出：“4支钢笔一共多少钱”指的就是4支钢笔的总价。
3.理解单价、数量和总价的数量关系。
（1）课件出示下表：单价数量总价钢笔（）元/支（）支（）元练习本（）元/本（）本（）元让学生先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
小学数学常用的数量关系
小学数学十一册常用数量关系式1、分数问题中的数量关系：“是、占、比、相当于”这些字后面的量或“的”字前面的量是单位“1” ① 求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少？关系式：单位1的量（一个数）×倍数(几分之几或百分之几) ＝具体量（单位1的量知用乘法，单位1的量未知用除法）如：60的31是（ ），60是（ ）的31，（ ）是95的51， 95是（ ）的51， （ ）吨比120吨的52多15吨，（ ）吨比120吨的52少15吨， 120吨比（ ）吨的52多15吨，120吨比（ ）吨的52少15吨，②拓展：求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少？ 关系式：单位1的量×（1＋几几）＝具体量 单位1的量×（1－几几）＝具体量（单位1的量已知用乘法，单位1的量未知用除法） 如：（ ）比60多31 ，60比（ ）多31，比60少31的数是（ ），比（ ）少31的数是60② 求一个数是另一个数的几倍(几分之几或百分之几)？关系式：一个数÷另一个数＝几几 25㎞相当于200㎞的（ ），甲比乙多31，那么甲是乙的（ ），乙是甲的（ ）。
男生比女生少52，那么女生相当于男生的（ ）③拓展：求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几？公式：（大－小）即多的量或少的量÷单位1的量25㎞比200㎞少（ ），200比25多（ ），甲比乙多31，那么乙比甲少（ ）。
2、有关圆的公式：①在同圆或等圆里，直径和半径的关系： 直径＝半径X2（d=2r ） 半径＝直径÷2 (r=d ÷2)②已知直径(d)求周长(c): c=∏d 已知半径（r ）求周长（c ）c=2∏r③已知周长求半径（r ）或直径(d)：r=c ÷∏÷2 d=c ÷∏ ④已知半径（r ）求面积（s ）: s=∏r 已知直径(d)求面积（s ）：r=d ÷2 s=∏r已知周长（c ）求面积（s ）：r=c ÷∏÷2 s=∏r 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝2c＋ｄ 3、环形的公式：大圆半径＝小圆半径＋环形的宽 小圆半径＝大圆半径－环形的宽 圆环面积=大圆面积一小圆面积=3.14×(大圆半径的平方一小圆半径的平方) 4、折数=现价÷原价 现价=原价×折数 原价=现价÷折数 七折＝107＝10070＝0.7 七五折＝10075＝0.755、比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺6、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率7、速度×时间=路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间8、加减乘除各部分间的关系： ①加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 ②被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数。
人教版小学数学四年级上册第9周知识梳理及学习内容测试
人教版小学数学四年级上册第9周知识梳理及学习内容测试本周知识梳理同学们，本周在第四单元我们学习了日常生活中常见的“单价、数量、总价”以及“速度、时间、路程”的数量关系，学会概括了规律，并加以应用。
在第五单元学习了“平行与垂直”的相关概念，它是下周学习“平行四边形和梯形”的基础。
学习时，我们要善于联系生活实际，多动手操作，才能学得更扎实。
知识链接：两种常见的数量关系(1)每件商品的价钱，叫做单价;买了多少，叫做数量;一共用了多少钱叫做总价。
它们之间的关系是:单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量 (2)一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度;行了几个小时(或几分钟等)，叫做时间。
它们之间的关系是:速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度的表示方法：如汽车每小时行 70 千米，可以写成 70 千米/时，读作 70千米每时。
平行与垂直(1)平行的概念：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
下图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于 b。
(2)垂直的概念:两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线相交的点叫做垂足。
下图中 a 与 b 互相垂直，记作a⊥b,读作 a 垂直于 b。
学习清单内容一、基础练习题。
（一）填空。
1.一只猎狗奔跑的速度可达每小时35 千米，可写成（）；小东骑自行车的速度可达每分钟300 米，可写成（）。
2.武汉到广州的高铁每小时行310 千米，3 小时可行（）千米。
3.每盒水彩笔的价钱是16 元，学校买了80 盒这样的水彩笔，求一共花了多少钱。
列式为（），利用的数量关系是（）。
4.黑板左侧的边缘所在直线和下册边缘所在直线互相（），上、下侧边缘所在直线互相（）。
（二）选择。
1.一列火车的速度是120 千米/时，它一昼夜能行驶（）千米。
《两种常见的数量关系》课件
答：小丁丁买9支一盒包装的合算。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
解答下面的问题。
一辆汽车每小时行70千 一人骑自行车每分钟 米,4小时可行多少千米? 行225米，10分钟行多
少米？
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
这两个问题有什么共同点？
小组讨论
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
都是知道每小时或每 分钟行的路程：每小 时行70千米、每分钟 行225米。
还知道行了几小时或 几分钟：汽车用4小 时、自行车用10分钟。
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
一共行了多长的路，叫做路程。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
小组讨论（3分钟）
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
都是已知每件 商品的价钱： 篮球每个80元、 鱼每千克10元。
还知道买 的件数： 买3个、买 4千克。
每件商品的价钱叫做单价；
买了多少叫做数量；
一共用的钱数，叫做总价。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
你知道单价、数量和 总价之间的关系吗？
用45元可以买几支？
每支钢笔5元，
一盒钢笔多少钱？
5×9 ＝ 45（元）
45÷9＝ 5（元）
45÷5＝ 9（支）
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
小丁丁到超市想买9支圆珠笔，有两种包装，单支的 包装，4元一支，9支一盒包装的27元，你觉得小丁丁 怎样买合算？
比单价： 27÷9＝3（元） 3元＜4元
280÷4＝70（千米）
2250÷225＝10（分钟）
答：每小时行70千米。
《两种常见的数量关系》教学反思
《两种常见的数量关系》教学反思
常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容。
单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个常见的数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。
本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。
因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。
在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学习的主人。
在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，而且，给共同点命名，只有总价是老师加以引导，单价和数量都是学生自己命名；速度和时间是一名学生直接说出，因为在平时的讲课中我有涉及到，学生记忆深刻，我在表扬学生生活经验积累丰富的同时，让学生找出速度、时间和路程，还让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。
数量关系公式大全
数量关系公式大全数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同量之间的相互关系，包括比例关系、倍数关系、增减关系等。
在实际生活和学习中，数量关系公式的运用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
下面就为大家介绍一些常见的数量关系公式，希望能够对大家有所帮助。
1. 比例关系公式。
比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在数学中，通常用a∶b或a/b表示两个量的比例关系。
如果a∶b=c∶d，那么a与b的比值等于c与d的比值，可以表示为a/b=c/d。
在实际生活中，比例关系公式常常用于解决各种比例问题，如物品的混合、工程的配比等。
2. 倍数关系公式。
倍数关系是指一个量是另一个量的几倍。
在数学中，通常用a=kb表示倍数关系，其中k为倍数。
如果a是b的k倍，那么a/b=k。
倍数关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的批发价和零售价之间的倍数关系。
3. 增减关系公式。
增减关系是指一个量相对于另一个量的增加或减少。
在数学中，通常用a=b±c 表示增减关系，其中加号表示增加，减号表示减少。
增减关系公式常用于解决各种增减问题，如计算物品的涨幅、降幅等。
4. 百分比关系公式。
百分比关系是指一个量相对于另一个量的百分比大小。
在数学中，通常用a=b%表示百分比关系，其中b%表示b的百分之几。
百分比关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的折扣、利润率等。
5. 平均值关系公式。
平均值关系是指一组量的平均值与这组量的总和之间的关系。
在数学中，通常用平均值公式来表示平均值关系，如平均数=总和/数量。
平均值关系公式常用于解决各种平均值问题，如计算考试成绩的平均分、商品的平均售价等。
6. 比较大小关系公式。
比较大小关系是指比较两个量的大小关系。
在数学中，通常用不等关系符号来表示比较大小关系，如>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
比较大小关系公式常用于解决各种大小比较问题，如比较不同商品的价格、比较不同地区的气温等。
两种常见的数量关系
汇报交流,归纳小结:我们从这里的三个数量关系式可以看出,根据单价、数量和总价三个量的关系,只要知道两个量,就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时,只要记住“单价×数量=总价”,就可以根据乘法算式各部分之间的关系,想出“总价÷单价=数量”和“总价÷数量=单价”。
（三）应用拓展，深化方法
西村、东村两地相距2400米,张叔叔从西村出发去东村,每分钟行60米。
(1)出发10分钟后,他大约在什么位置?(用△在图中作标记)
(2)张叔叔8:10出发,走完一半路程时是什么时间?
（四）总结延伸，畅谈感受
师:这堂课学习的是哪两组常见的数量关系?你能具体说一说这两组数量关系吗?我们主要记住哪两个,就能想出其余的数量关系式吗?
师:如果知道路程和速度,时间?该怎样求?
生:路程÷速度=时间。
师:根据数量关系式,求速度需要哪两个条件?怎样求?为什么要这样求?
生:路程÷时间=速度。
师:这里主要记住哪一个,就能记住其他两个?根据什么知识可以从乘法的关系式推导出其他两个?
生:速度×时间=路程。
师:请大家把这三个数量关系式齐读一遍。
小结:速度、时间和路程是一组联系紧密的数量,只要知道其中的两个量,就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时,只要记住“速度×时间=路程”,就可以根据乘除法的关系,得到“路程÷速度=时间”“路程÷时间=速度”。
（二）动手操作、探究新知
1.教学例4。
师:请自己读题后尝试解答。(课件出示:教材第52页例4)
学生尝试列式解答;教师巡视了解情况。
学生口答算式和得数,老师板书。
师:这两道题都是说的哪一方面的事?这两道题的条件有什么共同的特点?都是求什么的问题?
常见的数量关系
常见的数量关系 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】常见的数量关系1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米。
1亩＝平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。
如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
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《两种常见的数量关系》第二课时教案湖南省通道县马龙中心校杨干伟老师
一、教学内容：
人教版教材第52、53页单价、数量、总价三者之间的关系；速度、时间、路程三者之间的关系
二、教学重点：
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
三、教学难点：
1、弄清什么是单价，什么是数量，什么是总价，已知了什么，要求什么，用什么法。
2、弄清什么是速度，什么是时间，什么是路程，已知了什么，要求什么，用什么法
四、教学准备：多媒体课件
五、教学过程：
出示例题，让学生找出已知是什么，要求的是什么
1、每支钢笔35元，买17支钢笔，需要多少钱？
提问：①每支钢笔35元是（单价），17支是（数量），需要多少钱是（总价）
②已知了单价和数量，要求总价，应用什么法？（乘法）
教师列式出：单价×数量=总价
35 × 17 = 595（元）
答：需要595元钱
要求学生读出两遍：单价×数量=总价
教师展示出：
2、变式题：每支钢笔35元，595元可以买多少支？
提问：①在这题中，什么是单价，什么是数量，什么是总价，
②已知的是什么，要求的是什么？
待学生回答正确后，教师展示出：
每支钢笔35元是（单价），595元是（总价），可以买多少支是（数量）
已知单价、总价，要求数量，应用除法：
总价÷单价=数量
595 ÷35 =17（支）
答：可以买17支
要求学生读出两遍：总价÷单价=数量
3、变式题：用595元去买17支钢笔，每支钢笔多少钱？
提问：①在这题中，什么是单价，什么是数量，什么是总价
②已知的是什么，要求的是什么
让学生自己独立完成：
总价÷数量=单价
595 ÷ 17 = 35（元）
答：每支钢笔35元
要求学生读出两遍：总价÷数量=单价
展示归纳小结：
单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
出示例题5
一辆汽车每小时行80千米，3小时行驶多少千米？
提问：①每小时行80千米是（速度），3小时是（时间），行驶多少千米是（路程）
②题目中已知了什么，要我们去求什么，应该用什么法？
待学生回答正确后，教师展示出：
每小时行80千米是（速度），3小时是（时间），行驶多少千米是（路程）
已知速度和时间，要求路程，用乘法
速度×时间=路程
80 × 3 = 240（千米）
答：3小时行驶了240千米
要求学生读出两遍：速度×时间=路程
展示变式题：一辆汽车3小时行驶了240千米，每小时行驶多少千米？
提问：①3小时是（时间），240千米是（路程），每小时行驶多少千米是（速度）
②已知时间、路程，要求速度应用什么法？
待学生回答正确后，教师展示出：
路程÷时间=速度
240 ÷ 3 =80（千米）
答：每小时行驶了80千米
要求学生读出两遍：路程÷时间=速度
展示变式题：一辆汽车每小时行80千米，行驶240千米用了多少小时？
让学生自己独立完成，教师巡视、纠错
学生汇报：每小时行80千米是（速度），行驶240千米是路程，用了多少小时是（时间）
路程÷速度=时间
240 ÷ 80 = 3（小时）
答：用了3小时
要求学生读出两遍：路程÷速度=时间
展示归纳小结：
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度练习巩固：发小卡片
一、填一填
1、大米每千克4元钱，妈妈买了20千克，花了80元钱。
单价是（），数量是（），总价是（）
2、一支圆珠笔3元钱，小红买了4支，花了12元钱。
3元是（），4支是（），12元是（）。
3、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？速度是（），时间是（），路程是（）。
4、“每套校服110元，买了6套要用多少钱？”此题中，已知（）
和（）。
可列（）法算式来解答，计算结果是（）。
5、“学校买了4个同样的篮球，花了320元，每个篮球多少元？”此题中，已知（）和（），要求（），可列（）法算式来解答，计算结果是（）
6、“王叔叔每分钟走66米，他20分钟走多少米？”此题中，已知（）和（），要求（），可列（）法算式来解答。
7、“一辆汽车每小时行70千米，这辆汽车行420千米要用多长时间？”此题中，已知（）和（），要求（），可列（）法算式来解答。
二、下面说法对吗？对的在（）里面画“√”
1、已知每个笔袋的价钱和买的个数，求总价，要用笔袋的单价乘以个数（）
2、“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走多少米？”这道题是求路程（）
3、已知3小时走的路程，可以求速度。
（）
三、解决问题
1、每套校服120元，买了35套校服需要多少元？
2、一辆货车从甲地开往乙地，速度是48千米／时，用5小时到达。
返回时用了4小时，返回时的速度是多少？
教学后记：1、熟练使用多媒体教学手段教学内容展示容量大，可将
两种常见数量关系压缩成一节课来完成学习。
2、利用对比、迁移、变式等方式，加以引导，学生很容易得出两种常见数量之间的变换关系3、教学内容和练习难度适合本校农村学生的实际情况，学生易于接受和掌握。
不足之处：没有很好体现出学生的合作学习。
2016年10月12日。