相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用.
岩土工程物理模型在工程力学中的应用
岩土工程物理模型在工程力学中的应用岩土工程是土木工程的一个重要分支，主要涉及土壤和岩石的力学性质及其在工程中的应用。
为了研究和预测土壤和岩石的行为，工程师们常常使用岩土工程物理模型。
这些模型是通过实验室测试和数值模拟来构建的，可以帮助工程师们更好地理解和解决实际工程中的问题。
一、岩土工程物理模型的基本原理岩土工程物理模型是通过实验室测试和数值模拟来模拟土壤和岩石在实际工程中的行为。
实验室测试主要包括采样、试验和分析三个步骤。
首先，工程师们需要采集土壤和岩石的样本，并对其进行分析，确定其物理和力学性质。
然后，他们会进行一系列试验，如压缩试验、剪切试验和抗拉试验，以模拟不同工程条件下的土壤和岩石行为。
最后，工程师们会对试验结果进行分析，得出结论并进行数值模拟。
二、岩土工程物理模型的应用1. 地基处理地基处理是岩土工程中的一个重要环节，旨在改善土壤的力学性质，增强地基的承载能力。
岩土工程物理模型可以帮助工程师们选择合适的地基处理方法，并预测其效果。
例如，在软弱土壤中，工程师们可以使用加固材料，如土工合成材料或地下注浆，来增加土壤的强度和稳定性。
通过实验室测试和数值模拟，工程师们可以确定最佳的加固方法和参数，以确保地基的稳定性和安全性。
2. 坡面稳定性分析在山区和河流附近的岩土工程中，坡面稳定性是一个重要的问题。
岩土工程物理模型可以帮助工程师们分析和评估坡面的稳定性，预测可能发生的滑坡或崩塌。
通过实验室测试和数值模拟，工程师们可以确定坡面的稳定性指标，并采取相应的措施，如加固坡面或减少坡面的倾斜度，以确保工程的安全性。
3. 基础设计基础是建筑物的重要组成部分，直接影响建筑物的稳定性和安全性。
岩土工程物理模型可以帮助工程师们设计合适的基础，并预测其承载能力和变形特性。
通过实验室测试和数值模拟，工程师们可以确定基础的尺寸、形状和材料，以确保建筑物的稳定性和安全性。
4. 地下水流分析地下水流是岩土工程中一个重要的问题，直接影响土壤和岩石的稳定性和变形特性。
地质力学模型试验中不同类型岩体的相似模拟研究
坝址 区河 流 总 体 流 向 自北 向 南 ， 谷 呈 “ 形 河 Ｖ” 深切 ， 两岸 地势 陡 峭 。拱 坝 建基 面上 出露 以 Ｉ、 Ⅱ类 岩体 为 主 ， 体 完 整 ， 整 体 一 块状 结 构 ， 新 鲜一 岩 呈 属
微 风化 ， 基岩 变形 模 量 ＝１ ～２ Ｇ ａ纵 波波 速 ｖ ６ ８ Ｐ， 。
作者简介 ： 罗
晶（９６一）女 ， １８ ， 河南 西平 人 ， 在读本科 生， 水利水 电工 程专业 。 ７ ９
维普资讯
沿 面分 布有 糜棱 岩 和少量 断层 泥 。对 整个 工 程分 坝
段 分析， 究范围内的 研 某些坝 岩体材料力学 段的 参
成熟 的体 系 ， 在拱 坝设 计 与施工 、 下厂 房 洞室群 的 地 开挖 、 高边 坡 稳定 、 地铁 施工 等一 大 批岩 土工 程 和水 利工 程方 面得 到 了越来 越 多 的应 用 。 地质 力 学 模 型 试验 能 模 拟 岩体 中 的断 层 、 碎 破 带及 软弱 带 ， 有时还 能模 拟一 些 主要 节理 裂 隙组 ， 并 能体 现 出岩体 为非 均匀 性 、 弹 性及 非连 续 、 非 多裂 隙 体 的力学特 征 。 同时 ， 型 的几何 尺 寸 、 界 条件及 模 边 作用 荷载 ， 拟 岩体 的模 型材 料 的容 重 、 度 及变形 模 强
验 通 过在模 型 中模拟 建筑 物基 岩 或 围岩 的受力 及地 质 构造 ， 包括 岩体 中 的断 层 、 碎 带 、 弱夹 层 以及 破 软
节理裂隙等 ， 使模型与实际情况尽量相符 ， 从而开展
基 岩或 围岩 的变形 状 态 、 定 条件 及 其 对 建 筑 物 结 稳 构 性能 的影 响 的研 究 。 正确 地选 择模 型材 料是 能 否正确 模 拟原 型 的关 键 。恰 当地 选 择模 型材 料有 利 于地质 力 学模 型较 好 地 反 映工程 实 际 ， 实 地 反 映 地 质 构 造 与 工 程建 筑 真 之 间的关 系 ， 拟水 利 工 程 建 筑 对 岩 体 所 产 生 的 影 模 响 。本 试验 用 到 的原 理 主 要 为 相似 原理 ， 以几何 和 力 学条 件相 似为 必 要 条 件 ， 得 满 足模 拟要 求 的模 获
模型试验在土木工程中的应用研究
模型试验在土木工程中的应用研究一、引言土木工程是一门广泛涉及建筑、结构、交通、水利等领域的学科，其发展和应用对于社会的建设和发展具有重要意义。
在土木工程中，模型试验是一种常用的研究方法，通过构建物理模型来模拟真实工程情况，以观测和分析不同因素对工程结构的影响，为工程设计和实施提供有效的依据。
二、模型试验的基本原理和方法1. 模型试验的基本原理模型试验是以缩小比例的物理模型代替真实工程进行研究，在保持相似性的前提下，通过观测物理模型的行为和性能来推断真实工程的行为和性能。
在土木工程中，模型试验通常通过测量物理模型的应力、应变、位移等参数来评估工程结构的承载能力和稳定性。
2. 模型试验的常用方法在模型试验中，根据具体研究目的和需求，可以采用不同的方法来构建物理模型。
常见的方法包括：比例模型试验、模拟模型试验、隔离模型试验等。
比例模型试验是将真实工程的几何尺寸按照一定比例缩小，以保证物理模型和真实工程在结构形态和力学性质上的相似性。
模拟模型试验是根据真实工程的结构特点和材料性质，在物理模型中采用与真实工程相似的材料和结构形式。
隔离模型试验则是将真实工程的局部结构或关键部位抽取出来进行研究。
三、模型试验在土木工程中的应用案例1. 土建结构设计模型试验在土建结构设计中起到重要作用。
例如，在高层建筑的结构设计中，可以通过模型试验来评估建筑结构的抗震性能。
通过在物理模型中模拟地震荷载，可以观测到结构在地震作用下的变形和破坏情况，进而优化设计方案，提升建筑的抗震能力。
2. 水利工程在水利工程中，模型试验被广泛用于水流运动规律研究、水力结构设计和防洪工程评估等方面。
例如，通过模型试验可以模拟水流对于不同堤坝和河道的影响，研究水流的流速、流态以及河床的侵蚀情况，为水利工程的设计和管理提供依据。
3. 地基处理地基处理是土木工程中的一个重要环节，模型试验可以用来研究地基处理方法的有效性和可行性。
通过模型试验，可以模拟地基土的力学性质和变形特征，研究不同地基处理方法对地基稳定性的影响，为实际工程中地基处理方案的选择和实施提供参考。
岩土工程中的模拟试验与数值计算
岩土工程中的模拟试验与数值计算岩土工程是一门研究地面工程结构及地下工程物资在土体和岩石的相互作用下的受力和变形规律的学科。
近年来，随着科学技术的飞速发展和各领域集成应用的逐渐深入，模拟试验与数值计算在岩土工程领域中得到了广泛的应用。
本文将介绍岩土工程中模拟试验与数值计算的意义、方法和应用。
一、模拟试验的意义岩土工程中的模拟试验是指通过实验手段来研究岩石和土体体系在外力和环境的作用下的变形规律及其力学行为。
模拟试验的意义在于：1、验证理论理论模型只是粗略地描述了地下工程的结构和变形形态，而实际环境中各种因素的复杂性往往超出了理论模型的范畴。
通过模拟试验，可以验证理论模型的实用性和可行性，为理论模型的修正和完善提供依据。
2、预测实际工程模拟试验可以模拟地下工程的实际工况，预测其在工程过程中的变形、应力等情况，为工程设计和工程实施提供科学依据。
3、提高工程质量通过模拟试验，可以在实际工程中预测出各种可能制约工程质量的因素，提前制定预防措施，避免工程事故的发生。
二、模拟试验的方法模拟试验分为室内试验和现场试验。
室内试验主要用于长期稳定的力学特性、渗透特性、水文特性等方面的研究；而现场试验则可用于直接获得现场的资料，如地层物性资料、承载能力信息等。
1、室内试验室内试验分为理论数值模拟试验和物理模型试验两种。
理论数值模拟试验理论数值模拟试验可以对物理模型试验中难以量化的问题进行数值解决。
这种方法涉及到计算机科学和数学模型，主要是通过将真实物理场抽象成数学模型，利用计算机模拟实际物理场景，以达到物理问题的可解性。
物理模型试验物理模型试验是通过对真实工程场景的缩减，建造一个缩比模型，在模型中模拟真实工程的本征特性和变形规律。
模型试验在预测工程的性能和可靠性方面具有很大的优势。
2、现场试验现场试验分为静载试验和动载试验两种。
静载试验静载试验是通过给地基施加等量的加载，以极大程度地模拟地下工程承载能力和变形情况，来评估地基的承载力和沉降性能。
浅析相似模拟实验在采矿工程的应用发展
浅析相似模拟实验在采矿工程的应用发展摘要：本文阐述了相似模拟实验的基本概念及在采矿工程实际应用的优缺点。
并基于某矿放顶煤相似模拟实验研究的个人见解。
最后总结相似模拟实验未来在采矿工程中的发展方向。
关键词：相似模拟；采矿工程；发展方向1相似模拟实验的基本概念相似模拟实验是以相似理论、因次分析作为依据的实验室研究方法，广泛应用于水利采矿地质铁道等部门。
用与原型力学性质相似的材料按一定比例缩制成实验模型，在模型上开挖成各类工程，通过对工程过程（如长壁采场的工作面推进过程）的模拟，实验观察和研究工程围岩体的变形、移动破坏，以及作用于支护结构上力的过程就是相似模拟实验的实质[1]。
2在采矿工程实际应用中的优缺点优点：这种研究方法具有直观、简便、经济、快速以及实验周期短等优点。
而且能够根据需要，通过固定某些参数，改变另一些参数来研究巷道围岩应力和采矿工作面附近支撑压力在空间与时间上的分布规律和变化情况以及某些参数对岩体压力的影响，这在现场条件下是难以实现的[2]。
缺点：模拟实验有一定的局限性，这是因为岩体的力学性质以及地压活动规律比较复杂，完全、准确地模拟它们较难做到。
当然，模型毕竟不是原型，不可能也没有必要在一切方面都做到相似，应当根据所研究的内容确定相似条件，而相似模拟实验的成功关键在于抓住研究问题的本质，以相似理论为依据，采用先进的试验设备和严谨的科学态度，从模型实验的结果来推测在原型可能出现的力学现象[3]。
另外，目前，模拟技术还不够完善。
有些模型实验是基于某些假设上，如果在模拟研究中做了一些不当的修改，或者某些基本因素达不到相似条件，就难以由模型实验结果去推断原型可能出现的地压现象。
这样，现场实测和实验室模拟的综合研究就是非常重要。
3基于某矿放顶煤相似模拟实验研究的个人见解3.1相似模拟实验的目的及意义顶煤放出研究的辅助方法有很多种，直观又较真实反映综放工作面顶煤放出规律的方法是相似模拟试验。
国内外从事采矿科学研究的学者和专家，都非常重视相似模拟的研究，通过现场观测分析，再辅助相似模拟试验，创造性地提出了许多顶煤放出新理论和新成果，为综放开采的发展奠定了基础。
模型试验在土木工程中的应用
模型试验在土木工程中的应用1. 引言土木工程是一门应用科学，涉及到建筑、交通、水利等多个领域。
为了确保工程的安全性和可靠性，在实际开展施工之前，模型试验成为土木工程中不可或缺的重要环节。
本文将探讨模型试验在土木工程中的应用，旨在进一步完善土木工程的设计和施工过程，提高工程质量。
2. 模型试验类型2.1 结构力学试验结构力学试验旨在研究土木工程结构在力学作用下的性能。
通常会建立真实结构的缩小模型，进行受力情况的模拟。
通过在模型试验中测量结构的应变、应力和变位等参数，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等指标，为实际工程提供设计依据。
2.2 土壤力学试验土壤力学试验旨在研究土壤的力学性质和变形特性。
通过建立合适的土壤模型，可以模拟受力情况下土壤的变形和破坏过程。
常见的土壤力学试验包括剪切试验、压缩试验和承载力试验等。
通过模型试验，可以评估土壤的承载能力、变形特性等参数，为土木工程的基础设计提供参考依据。
3. 模型试验的优势3.1 安全性在实际土木工程中，直接进行大型结构的施工是非常危险的。
模型试验可以先在小尺度模型上进行力学测试，验证结构的受力性能，在确保结构安全的前提下进行工程施工。
3.2 节省成本和时间模型试验相对于直接在实际场地进行试验具有明显的优势。
通过将实际工程缩小比例建模，可以节省材料和人力资源，并且加快试验的进度。
这样，设计师可以更快地获取试验结果，以便在正式施工前进行相应的调整。
4. 模型试验在实际工程中的应用案例4.1 桥梁工程在桥梁工程中，模型试验可以用于评估桥梁的承载能力和振动特性。
通过对桥梁缩小模型进行荷载试验和振动试验，可以测量桥梁在不同荷载和振动频率下的响应，从而优化结构设计，确保桥梁的安全性和舒适度。
4.2 地基处理工程地基处理是土木工程中非常重要的一环。
通过模型试验，可以模拟地基中的土壤行为，并评估各种地基处理方法的效果。
模型试验结果可以指导实际工程中对地基的处理方式，以提高整个工程的稳定性和可靠性。
岩土工程中的模型试验理论与误差分析_孟衡
Se rial N o .478F ebruary .2009现 代 矿 业M ORDEN M I N I NG总第478期2009年2月第2期孟 衡(1983-),男,湖北咸宁人,在读硕士研究生,443002湖北省宜昌市。
岩土工程中的模型试验理论与误差分析孟 衡(三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室)摘 要:根据相似理论与相似三定理,利用方程推导了岩土工程中线弹性模型与破坏模型的相似准则,阐述了岩土工程中模型试验材料的选取原则,模拟岩体的方法以及模型试验的误差分析。
关键词:模型试验;相似理论;误差分析中图分类号:TD315+.3 文献标识码:A 文章编号:1009-5683(2009)02-0063-04M odel Testing Theory and Errors Analysis in G eotec hnica lEngi n eeri n gM eng H eng(Key Laboratory ofGeolog icalH azards on Three GorgesReservo ir A rea ofM i n istry ofE ducation ,Ch i n a Three Gor -ges Un i v ersity)Abst ract :Based on si m ilarity theory and t h ree si m ilarity theo re m s ,si m ilarity criteri o n of linear e las -ticity m ode l and failure m odel in geotechn ical eng i n eering is der i v ed by using t h e equation .The selection princi p le ofm ode l testi n g m ateri a ls i n the geotechn ica l eng ineeri n g ,the si m ulation m e t h od o f r ock m ass and the errors analysis ofm ode l testing are expounded .K eyw ords :M ode l tes;t S i m ilar ity theory ;E rr o r ana l y sis1 引 言在岩土工程领域,由于研究对象为岩土介质,所研究的问题往往涉及岩土介质的本构关系、岩土介质与工程结构的相互作用、岩土工程(如地下硐室、边坡、基坑等)的开挖施工工艺及在开挖和运行过程中的稳定性、岩土工程的支护与加固技术等。
岩土模型试验相似设计
２ 相 似 理 论
相似第一定理为 ： 对相似现象 ， “ 其相似准则的 数值相同” 或表述为“ ； 对相似 的现象 ， 相似指标 其 等 于 ｌ 。该定理是由法国贝特 朗建立 的。 ” 相似 第二 定理 为 ： 一 个 现象 有 ／个 物理 量 ， “ ／ ， 且
这 些 物理 量 中含 有 ｋ个 物 理 量 的 量 纲 是 相 互 对 立
的， 那么这 ｎ个 物理 量 可 以表 示成 相 似准 则 。 ，
：， …
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
之 间 的函数 关 系 ” 。相 似第 二 定 理 是
由美 国白金汉 建立 ， 称 定 理 。 也
规律没有充分掌握 的复杂现象 来说具有很 大 的优
势 。 目前量 纲 分析 法应 用最 为广 泛 。
接影 响着 试 验结果 的意义 和价 值 。相似 设计 是很 多 岩 土模 型试 验 的难 点 ， 尤其 是 对 于一 些 复杂 的岩 土
后将所有 项按 相似第二定理 的要求 组成 关 系
式。
目前 相 似 准 则 的 导 出方 法 主要 有 方 程 分析 法 、 定 律 分析 法 和量纲 分析 法 。
方程分析法根 据 已知量 的关 系建立起相似准 则 ， 一种 导 出相 似 准 则 的 有 效方 法 。方 程分 析 法 是 具有结构严密 、 分析步骤易于检查 、 便于推断和比较 等优 点 。但 是 ， 采用 方 程分析 法 时 ， 方程 的建立 需要 人们对现象的机理有很深入的认识 ， 且很 多时候很 难找到方程完整的解析解 ， 从而在某种程度上就失 去 了方 程分 析 法 的意义 。 定律分析法需要人们对所研究 的对象充分掌握 全部物理定律 ， 并能辨别其主次。这种方法对 于未
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学院土木工程学院姓名张会峰学号 130120218 班级力学二班相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用张会峰2013级工程力学专业2班相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。
由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。
用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。
于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。
但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。
《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。
一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。
它提供了相似判断的方法。
并用于指导模型试验， 整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。
二、相似常数设c 表示相似常数，x 表示原型中的物理量，x ' 表示模型中的物理量，则： i i i x x c '= 其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。
物理量包含于现象之中。
而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是 处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。
在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。
下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即：原型的运动方程与物理方程dt ds v = dtdv m f = ① 模型的运动方程与物理方程 t d s d v ''=' t d v d m f '''=' ② 因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即 s c ss =' t c t t =' t c v v =' m c m m =' f c f f ='③ ①，②，③联合得到1==c c c c st v ④ 1==c c c c c v m tf ⑤由④，⑤可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。
三、相似三定理1. 相似第一定理相似第一定理是指出两个相似物体之间物理量的关系，具体可以归纳为二点。
一、 相似现象可以用完全相同的方程组来表示。
二、用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点在时间上相对应的各瞬间各自互成一定比例关系。
2. 相似第二定理相似第二定理描述了物理体系中各个物理量之间的关系，相似准则之间的函数关系。
π关系式（准则方程）0),,,(211=n f ππππ关系式的性质① 对于彼此相似的现象，π关系式相同。
② π关系式中的π项在模型试验中有自变项与应变项之分。
自变项是由单值条件的 物理量所组成的定性准则，应变项是包含非单值条件的物理量的非定性准则。
③ 若能做到原型与模型中的自变π项相等，由应变π项与自变π项之间的关系式可以得到应变π项，然后推广到原型中去，作为工程设计的各种参数。
3. 相似第三定理相似第三定理是解决两个同类物理现象满足什么样的条件才能相似的问题。
第一条件：由于相似现象服从同一的自然规律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二条件：具有相同的文字方程式，其单值条件相似，并且从单值条件导出的相似准则 的数值相等。
所谓的单值条件是指从一群现象中，根据某一个现象的特性，把这个具体的现象从一群现象中区分出来的那些条件，单值条件中的物理量又称为单值量。
单值条件包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。
4. 相似三定理之间的关系相似第一和第二定理是从现象已经相似这一基础上出发来考虑问题，第一定理说明了相似现象各物理量之间的关系，并以相似准则的形式表示出来。
第二定理指出了各相似准则之间的关系，便于将一现象的实验结果推广到其它现象。
相似第三定理直接同代表具体现象的单值条件相联系，并且强调了单值量相似，所以显于出了科学上的严密性，是构成现象相似的充要条件。
是一切模型试验应遵守的理论指导原则。
但是在一些复杂的现象中，很难确定现象的单值条件，仅能借经验判断何为系统最主要的参量，或者虽然知道单值量，但是很难做到模型和原型由单值量组成的某些相似准则在数值上的一致，这使得相似第三定理真正的实行，并因而使模型试验结果带来近似的性质。
一、 同类相似与异类相似同类相似是指相似的物体是同类物质，模型与原型的全部物理量相等，物理本质一致， 区别在于各物理量的大小比例不同。
异类相似是指相似的物体不同类。
仅因为对应量都遵循相同的方程式，具有数学上的相似性。
五、相似准则的导出方法相似准则的导出方法有三种：定律分析法，方程分析法和因次分析法。
从理论上说，三种方法可以得到同样的结果，只是用不同的方法对物理现象作数学上的描述。
但是作为三种不同的方法，又有各自的适用条件。
1. 三种方法的介绍定律分析：这种方法是建立在全部现象的物理定律已知的基础上的，通过剔除次要因素，从而推算出数量足够的，反映现象实质的π项。
这种方法的缺点上：1)流于就事论事，看不出现象的变化过程和内在联系，故作为一种方法，缺乏典型意义2)由于必须找出所有的物理定理，所以对于未能掌握其全部机理的，较为复杂的物理现象，运用这种方法是不可能的，甚至无法找到近似解3)常常有一些物理定理，对于所讨论的问题表面上看去关系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必须通过实验找出各个定律间的制约关系，决定其重要因素，这实际问题的解决带来不便。
优点：对于模型制作有指导性意义。
方程分析法：根据已知现象的微分或积分方程推出π项。
此方法的的优点：1)结构严密，能反映出现象的本质，故可望得到问题的可靠性结论2)分析程序明确步骤易于检查3)各种成份的地位一览无遗，有利于推断，比较和校验缺点：对现象的机理不清楚，没有建立方程的问题，无法解决因次分析法：是根据正确选定参量，通过因次分析法考察各参量的因次，求出和π定理一致的函数关系式，并据此进行相似现象的推广。
因次分析法的优点，对于一切机理尚未彻底弄清，规律也未充分掌握的现象来说，尤其明显。
它能帮助人们快速地通过相似性实验核定所选参量的正确性，并在此基础上不断加深人们对现象机理和规律性的认识。
以上各种方法，日前应用最广泛的是因次分析法，但是也不排除将各种方法结合使用的可能性。
六、相似准则导出方法的解题步骤1. 三种方法的解题步骤1）定律分析法的步骤①分析现象，抓住主要矛盾，排除次要因素②写出主要矛盾的物理表达式③作等效变化，转化为具有相同因次的物理量④两两作比值，求出相似准则π2）方程分析法通常的方程分析法有：相似转换法和积分类比法相似转换法的步骤①写出现象的基本微分方程②写出全部的单值条件，并令其二现象相似③将微分方程按不同现象写出④进行相似转换⑤求出相似准则π积分类比法的步骤①写出现象的基本微分方程和全部的单值条件②用方程的任一项，除其它各项③ 进行积分类比转换，求出相应的准则3) 因次分析法因次分析法一般分为两种：指数分析法和矩阵分析法。
这两种方法的基本原理一样，运 算步骤稍有不同。
指数分析法主要用于现象的物理量较少的情况，而矩阵分析法主要用于现象物理量较多的情况。
指数分析法① 列出相似准则的表达式② 根据方程两边因次相等列出物理量参数的方程K 个③ 设物理量有M 个，任选其中的M －K 个物理量为已知量④ 将这M －K 个物理量，依次用M －K 个单位向量代入方程，得到M －K 组解⑤ 把这M －K 组解代入相似准则的表达式中，可以得出M －K 个独立的相似准则 矩阵分析法矩阵分析法与指数分析法的基本原理一样，矩阵分析法把线性方程组的求解用矩阵的求 解来代替。
其运算步骤不再此重复。
2. 证明指数分析法解出的独立π项的广泛代表意义例设某现象由5个物理量A1，A2，A3，A4，A5组成，这5个基本物理的独立因次为L ，M ，N物理量的表达式i i i T M L Ai γβα=5,4,3,2,1=i相似准则的表达式 v u z y x A A A A A 54321=π因为π项为零，故有对于L054321=++++V U Z Y X ααααα 对于M054321=++++V U Z Y X βββββ 对于T 054321=++++V U Z Y X γγγγγ固定U ，V 这两个参数，设U ＝0，V ＝1则可以得出一组解，设为X ＝X1，Y ＝Y1，Z ＝Z1，但若设U ＝0，V ＝N 则方程得出另一组解，设为X ＝X2，Y ＝Y2，Z ＝Z2这两组解之间存在着如下关系，即：211X N X = 2N 1Y1Y = 211Z NZ = 由上式可知，这个相似准则和前一个相似准则只差方次关系，又因为相似准则可以通过加、减、乘、除、幂运算等进行相互变换，故这两个相似准则实为同一个无因次量群。
设U ＝1，V ＝0则可以得出一组解，设为X ＝X3，Y ＝Y3，Z ＝Z3，但若设U ＝1，V ＝1则方程得出另一组解，设为X ＝X4，Y ＝Y4，Z ＝Z4这两组解之间存在着如下关系，即：2314X X X += 2Y3Y1Y4+= 2314Z Z Z += 故U ＝1，V ＝1的相似准则可以用U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则表示，所以说U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则可以表示U ，V 为任何实数的相似准则。
3. 三种方法解题1）定律分析法已知一个简支梁受有大小为4KN/M 均布荷载，简支梁的跨度为4M ，截面的高为0.5M ，宽为0.4M ，跨中截面的最大正应力为4802/M KN ，求当梁的跨度为2M ，截面尺寸相同受均布荷载为2KN/M 时的跨中截面的最大正应力。
跨中弯矩的公式 M ＝82ql 最大正应力公式26bh M =δ 解：由最大正应力公式可以推出62δbh M = 又因为28ql M = 所以22ql bh πδ= 由m ππ=得2222m m m m mq l ql bh b h δδ= 又因为截面的尺寸相同所以可以简化为22m m m q l ql δδ= 所以22m m m q l qlδδ==602/M KN 2）方程分析法以弹性力学中的极坐标的平面应力问题为例说明1.写出现象的基本微分方程1）静力学平衡方程10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕδτδδρρϕρδττρϕρρ∂∂-+++=∂∂∂∂+++=∂∂ 2）几何方程()1111111111123451111( )1U l E El UE Ec u c c c c c c c c c c c c c c c c Ec c c c c c l m c c l l lU l U E E ρερμδδεεερδρμδϕμεδδρρϕρρδερεδμδρδτδδπρρεεπεεπδδμμπρρπδδ----------∂=∂====-===+='=='''=='''=='''=='=='1u u ρϕϕερρϕ∂=+∂1u u uρϕϕρϕγρϕρρ∂∂=+-∂∂3）物理方程()()112(1)E E E ρρϕϕϕρρϕρϕεδμδεδμδμγτ=-=-+=4）边界条件（2个）l m ρρϕρδτ=+另外一个类似2.写出全部的单值条件，并令其二现象相似1）几何单值条件相似'l c ρρ= 'c εεε= 'U U c U= 式中：l c c ε U c 分别表示长度相似常数，应变相似常数和位移相似常数 说明ϕ不为单值条件，且为无因次量2）物理单值条件相似'c μμμ= 'E E c E = 'c ρρρ= 式中：c μ E c c ρ分别表示泊松比相似常数，弹性模量相似常数和容重相似常数3）位移边界条件相似'c δδδ= 'c ρρρ= 式中：c δ表示应力的相似常数，q c 为面力的相似常数3.将微分方程按不同现象写出第二现象的静力平衡方程（只写一个，另一个类似）10f ρρϕρϕρδτδδρρϕρ''''∂∂-'+++='''∂∂ 几何方程（只写一个，其它类似）u ρρερ'∂'='∂ 物理方程（只写一个，其它类似） ()1E ρρϕεδμδ''''=-' 边界条件（只写一个）l m ρρϕρδτ'''=+ 4）进行相似转化将有关的相似系数代入得对平衡方程1111111()10l l l c c c c f c c c δρδρϕδρϕρρδτδδρρϕρ-------∂∂-+++=∂∂ 这了保证与原型方程的一致，必须使得l l l c c c c c c c δδδρ=== 即1l c c c δρ= （从另外的一个方程也可以得到这个结果） 对几何方程111U l c u c c ρερερ---∂=∂为了保持与原方程的一致，可得U l c c c ε= 即1l Uc c c ε= （从另外的二个方程也可以得到这个结果） 对物理方程()111111E c c c c c E ερδρμδϕεδμδ-----=-为了保持与原方程的一致，可得E Ec c c c c c μδδε== 即1c μ= 1E c c c εδ= 从另外的二个方程也可以得到这个结果 对边界条件11 ( ) c c l m δρρϕρρδτ--=+ 为了保持与原方程的一致，可得 1c c ρδ=5）求出相似准则12l l lU l U δδπρρεεπ'=='''=='' 34E E εεπδδμμπ'=='''==5ρρπδδ'=='与弹性力学的直角坐标系下的相似准则的比较可知是一样的，这同时也说明了相似准则与坐标系的选取没有任何关系。