戴海崎《心理与教育测量》笔记和课后习题详解(测验等值)

第9章测验等值
9.1 复习笔记
一、测验等值概述
（一）测验等值来源于测量实践的需要
在心理与教育测量实践中，经常遇到一个测验需要配备多个测验形式的情况，特别是那些测验内容易受记忆或针对性训练影响的测验，在测验之前需严格保密，测验之后不能再用，必须配备多个不同形式供不同次施测所用。

（二）测验等值的实质
从本质上来讲，测验等值就是通过对考核同一种心理品质的多个测验形式做出测量分数系统的转换，进而使得这些不同测验形式的测验分数之间具有可比性。

在实际操作中，测验等值可使各个不同形式的测验分数均对应起来，测验主持者可以任意指定其中的一个分数形式作为基准，而使所有其他形式的分数都转化到这个基准形式上。

测验等值中所讲的测量分数系统的转换与测验原始分数与导出分数之间的转换是不同的。

寻找测验等值关系与寻找两测验之间预测关系也是不相同的。

（三）测验等值的条件
测量学所提出的测验等值的条件主要有以下几个方面：同质性、等信度、公平性、可递推性、对称性、样本不变性。

（四）测验等值的一些基本概念
1．经典理论等值与项目反应理论等值
两种等值的区别在于等值时以何种测验理论作指导。

以经典理论为指导的等值称为经典理论等值，以项目反映理论为指导的等值称为项目反映理论等值。

2．测验分数等值与项目参数等值
（1）这是根据测验等值的直接操作对象不同而构成的一对概念：
①测验分数等值：如果等值的直接操作对象是测验的原始分数，结果是直接找到两测验分数的转换关系，称为测验分数等值。

②项目参数等值：如果等值的直接操作对象是测验项目参数，找到的等值转换关系是两测验项目参数之间的转换关系，则称其为项目参数等值。

项目参数等值可以是终极目的，但更多的是中间目的，在项目参数等值的基础上可以进一步找到测验分数的转换关系。

（2）项目参数等值特别适用于大型题库建设。

利用项目参数等值可以把不同批次采集计算的项目参数，确定在一个统一的度量系统上，所有项目合并成一个大型题库。

从这样的题库中抽题组成的不同试卷进行测试，可获得一致的评价结果，不必再进行等值计算。

（3）借助于项目参数等值而实现分数等值，其精度不比原始分数直接等值低。

但必须指出的是，项目参数等值只有在项目反应理论的指导下才能进行。

3．水平等值与垂直等值
这是根据测验试卷的难度和被试能力分布是否有差异而区分的一对概念：
（1）水平等值：如果被等值的两测验形式有大体相同的难度水平，接受测验的两考生团体的能力分布也类似，这样两个测验形式之间的等值称为水平等值。

（2）垂直等值：如果两测验形式的难度水平有明显差异，考生团体的能力水平也不相同，两个测验形式的等值称为垂直等值。

4．测验等值设计
测验等值设计是指为了寻找不同测验形式之间的等值关系而预先对数据的采集方法、等值实现的途径、等值的计算方法进行周密的设计。

5．锚测验
在测验等值设计中，有时会采用一组测验试题来关联两个待等值的测验形式，以便寻找两形式的等值关系，这些测验试题被称作为锚测验。

锚测验可以嵌在原测验试卷中施测，也可以单独成卷与原测验分开施测。

锚测验需要满足的条件：锚测验也应与原测验一样测同种心理品质；锚测验也应与原测验有相同的测验信度，锚测验的长度一般不应小于原测验的1／5。

6．数据平滑法
对分布曲线波动很大的样本作一些技术处理，使得分布曲线趋向于比较光滑，统计上把这种技术称为数据平滑法。

数据平滑的方法很多，测验等值中所用的数据平滑法中比较实用的有两种，一种称为对数线性平滑模式，另一种称为β二项式平滑模式。

7．等值标准误差
测验等值的任何方法都要通过采集样本数据而完成计算，等值的结果肯定会受到抽样的影响而产生误差，测量学把由抽样而引起的等值误差称作等值标准误差。

测验等值标准误差是一个变量，随等值分数的大小而变，其总趋势是等值分数越趋于分布的两端，等值的标准误差就越大。

8．等值偏差
等值处理方法不当会引起等值误差，测量学上把这种等值误差称为偏差。

在测验等值中，抽样引起的等值标准误差与处理方法不当引起的等值偏差常构成一对矛盾。

（五）测验等值结果的表示方法
测验等值的结果是两个不同测验形式分数或项目参数间的转换关系，它的表示方法有三种：
1．表列法
将两形式对应相等的分数相对应排列成表。

表列法简单明了，查找方便，是应用最普遍的等值结果表示方法。

2．公式法
用于一些公式计算而获得的等值结果。

常见的等值结果公式形式为y=Ax+B，用公式表示等值结果简明、方便、等值关系清晰。

但并不是所有的等值结果都能用公式表示的，而且公式法对于具体分数的配对还要进行一步运算。

3．图示法
应用关系图可以查找任一对等值的x与y。

分数图示法形象生动地揭示了两测验分数间的等值转换关系，不受等值计算方法的限制。

但图示法表示的对应关系精度有限，因此多用于对等值关系的整体分析。

二、测验等值计算的基本方法
在经典测验理论指导下，测验等值的计算方法主要可以分为两大类：等百分位等值法和线性等值法。

同一种等值数据采集模式既可用等百分位等值方法计算，也可以用线性等值方法计算。

（一）等百分位等值
等百分位等值依据的原理：两个分数，一个在测验形式x上，另一个在测验形式y上，如果这两个分数对于任何一个被试群体都有相同的百分等级，那么这两个分数就被认为是等值的。

按照这个原理，寻找与x分数等值的y分数，只要找到与x分数有相等百分等级的y 分数就可以了。

（二）线性等值
（1）线性等值依据的原理：两个分数，一个在测验形式x上，而另一个在测验形式y 上，如果对于任何一个被试群体，它们各自的标准分数相等，这两个分数就被认为是等值的。

线性等值原理如果用数学公式表示，测验分数x等值于测验分数y，即有下式成立：
其中，，B=y-Ax。

（2）如果能求出参数A与B，则对于测验x的任一分数均可利用式（9.2）求到与之等值的y分数。

这里的A和B被称为等值常数。

在线性等值中，两测验的等值关系为一直线，A是直线斜率，B是直线截距。

（3）等百分位等值和线性等值是两种主要的等值计算方法，在等百分位等值计算中，如果两个测验分数的分布形态相同，那么两测验形式的分数等值关系形成一条直线，此时的等值结果与线性等值的结果是一致的。

但在大多数的情况下，两测验分数用等百分位等值求得的等值关系是非线性的。

三、常用测验等值设计介绍
（一）设计一：随机分组——每组实施一个测验
对于两个待等值的测验形式x与y，x与y应测量同一种心理品质。

选择一个充分异质的被试群体t，将其随机分成两个被试组α和β，t=α∪β，将测验x施测于被试组α，将测验y施测于被试组β。

这样采集等值数据的方法称为随机分组——每组实施一个测验的设计。

这一设计在两测验信度相等的条件下有两种等值计算方法：
1．线性等值法
根据标准分数相等两原始分数等值的原理，可导出以下等值转换公式：
其中，为测验x施测于被试组α的平均数与标准差，为测验y施测于被试组β的平均数与标准差，转换关系为一条直线，A为直线斜率，B为截距。

对于一个x通过式（9.3）转换而得的y值常记为y*，以便与实测值相区别。

转换值y*的等值标准误差记为，标准误的平方可由下式近似计算：
其中，。

2．等百分位等值法
对于测验x的每一个分数，可根据式（9.5），在x测验分布中求出与其对应的百分等级PR。