2020平谷二模答案
2020年北京市平谷区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾FoodWasteB．可回收物RecyclableC．其他垃圾ResidualWasteD．有害垃圾HazardousWaste2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米＝10﹣9米，则水分子的直径约为（）A．4×10﹣10米B．0.4×10﹣10米C．4×10﹣9米D．4×10﹣8米4．下列几何体中主视图为矩形的是（）A．B．C．D．5．如果x+y﹣2＝0，那么代数式的值为（）A．B．﹣2C．D．26．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＜s乙2B．甲＝乙，s甲2＞s乙2C．甲＜乙，s甲2＜s乙2D．甲＞乙，s甲2＞s乙28．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分)9．因式分解：x2y﹣9y＝．10．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为．11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1S2（填＞，＜或＝号）．13．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．14．用一个a的值说明命题“﹣a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是．15．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．16．某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（）﹣1﹣．18．解不等式组：．19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠＝∠，又∵OB＝OP，∴∠＝∠，∴∠CPB＝∠OBP，∴CP∥l（）（填推理的依据）．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE＝DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD＝2，C为AG中点，求EM 的长．22．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A＝，求GF的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．24．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．25．如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约cm（精确到0.1）．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m＝1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．27．如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD 是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM＝MB．（一种方法即可）28．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB＝60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN 的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾FoodWasteB．可回收物RecyclableC．其他垃圾ResidualWasteD．有害垃圾HazardousWaste【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米＝10﹣9米，则水分子的直径约为（）A．4×10﹣10米B．0.4×10﹣10米C．4×10﹣9米D．4×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.4纳米＝0.4×10﹣9米＝4×10﹣10米．故选：A．4．下列几何体中主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；D、球的主视图是圆，不符合题意．故选：B．5．如果x+y﹣2＝0，那么代数式的值为（）A．B．﹣2C．D．2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，由x+y﹣2＝0，得到x+y＝2，则原式＝．故选：C．6．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1＝360°÷6＝60°．故选：C．7．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＜s乙2B．甲＝乙，s甲2＞s乙2C．甲＜乙，s甲2＜s乙2D．甲＞乙，s甲2＞s乙2【分析】利用平均数和方差的计算公式进行计算即可．解：甲：＝＝176，s2＝[（176﹣176）2×2+（177﹣176）2×2+（175﹣176）2]÷6＝，乙：＝＝176，s2＝[（178﹣176）2+（175﹣176）2+（170﹣176）2+（174﹣176）2+（183﹣176）2+（176﹣176）2]÷6＝，则甲＝乙，s甲2＜s乙2，故选：A．8．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．解：由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．综上，合理的选项有①②③④．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分)9．因式分解：x2y﹣9y＝y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．10．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为45°．【分析】根据三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求解．解：如图，∠ACB+∠ABC＝∠CAD，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，∴∠CAD＝45°，∴∠ACB+∠ABC＝45°．故答案为：45°．11．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1＝S2（填＞，＜或＝号）．【分析】根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ACD＝S△BCD，结合图形计算，得到答案．解：∵l∥m，∴S△ACD＝S△BCD，∴S△ACD﹣S△OCD＝S△BCD﹣S△OCD，即S△AOC＝S△BOD，∴S1＝S2，故答案为：＝．13．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y＝x+2．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b＝2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k＝1写出一个满足条件的解析式．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，∴y＝kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．14．用一个a的值说明命题“﹣a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是﹣1．【分析】利用反例说明命题为假命题，a可以取负数或0．解：当a＝﹣1时，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，所以“﹣a一定表示一个负数”是错误的．故答案为﹣1．15．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为．【分析】根据图形得出“长+宽＝4，长﹣宽＝2”可得方程组．解：由图形可列出关于x，y的方程组为，故答案为：．16．某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是方案四．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．解：方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（）﹣1﹣．【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝2×﹣1+2﹣2＝﹣1+2﹣2＝1﹣．18．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式2（x﹣3）＜x﹣4，得：x＜2，解不等式，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠CPB＝∠APB，又∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∴∠CPB＝∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）结合（1）根据圆周角定理即可完成证明．解：（1）补全图形如下：（2）证明：连接BP、BC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠CPB＝∠APB，又∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∴∠CPB＝∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CPB，APB，OBP，OPB，内错角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．【分析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）令k＝1得到方程为x2﹣1＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣6k+1+8＝（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当k＝1时，方程为x2﹣1＝0，解方程得x1＝1，x2＝﹣1．21．如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE＝DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD＝2，C为AG中点，求EM 的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，可得AD＝AB，∠DAC＝∠BAC，根据BE＝DF，得AF＝AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF；（2）根据题意可得四边形BOGM是矩形，根据C为AG中点，可得AC＝CG，进而可得＝，进而可得EM的长．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC，∵BE＝DF，∴AD+DF＝AB+BE，即AF＝AE，∵∠DAC＝∠BAC，∴AG⊥EF；（2）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，由（1）可知：AG⊥EF，∵BM⊥EF，∴四边形BOGM是矩形，∴GM＝OB＝BD＝1，OA＝OC＝AC，∵C为AG中点，∴AC＝CG，∴＝，∵BD∥EG，∴＝，即＝，∴EM＝3．所以EM的长为3．22．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD 交AC于点F，且FC＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A＝，求GF的长．【分析】（1）根据OB＝OD，可得∠OBD＝∠ODB，由FC＝BC，可得∠CFB＝∠CBF，再由OD⊥AC，可得∠DGF＝90°，进而可得∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，根据AB是⊙O的直径，可得∠AEB＝90°，得OD∥BE，得∠GDF＝∠EBF，所以得tan∠GDF＝tan∠EBF，再根据⊙O的半径为5，tan A＝，可得OA＝OD＝5，OG＝3，AG＝4，BE＝6，AE＝8，进而可得GF的长．解：（1）证明：∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵FC＝BC，∴∠CFB＝∠CBF，∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，∴∠ODB+∠DFG＝90°∵∠CFB＝∠DFG，∴∠ODB+∠CFB＝∠OBD+∠CBF＝∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AGO＝90°，∴OD∥BE，∴∠GDF＝∠EBF，∵⊙O的半径为5，tan A＝，∴OA＝OD＝5，OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵在Rt△ABE中，AB＝10，tan A＝，∴BE＝6，AE＝8，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴EF＝EG﹣GF＝4﹣GF，∵∠GDF＝∠EBF，∴tan∠GDF＝tan∠EBF，即＝，∴＝，解得GF＝1．所以GF的长为1．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y＝（x＞0）的图象经过点B，与直线y＝x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y＝x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．【分析】（1）由题意可得点B坐标，将其代入y＝（x＞0），解得k的值即可；（2）①观察图形结合直线y＝kx+b为与x轴正方向成45°角的直线，可得点D坐标，将其代入直线y＝kx+b，解得b的值即可；②由函数图象可知，当直线y＝x+b由①中位置向右平移时DM＞DN，则可得b的取值范围．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），将其代入y＝（x＞0）得：2＝，∴k＝4；（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y＝x+b可得D（4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y＝x+b得：1＝4+b，∴b＝﹣3；②由①函数图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＜﹣3．24．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝12，b＝0.32；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是24；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．【分析】（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，b＝1﹣0.16﹣0.20﹣0.24﹣0.08＝0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2＝24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）＝160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．25．如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24 2.24 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约 3.7或4.7或4.3cm（精确到0.1）．【分析】（1）根据表中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y＝﹣x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．解：（1）观察表中数据可得：当x＝3时，y1＝2.24．（2.0﹣2.5之间的数均可）（2）函数图象如图1所示：（3）如图2．观察图象可知：当y1＝y2或6﹣x＝y1或6﹣x＝y2，△PQB为等腰三角形，即当BQ＝PQ或PB＝PQ或PB＝BQ时，x＝3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，满足条件的x的值为3.7cm或4.7cm或4.3cm．故答案为：3.7或4.7或4.3．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m＝1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．【分析】（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x＝0，即可求出点C的坐标；（2）①先确定出抛物线解析式，即可得出结论；②先判断出满足条件的整数点由（1，﹣1），进而抛物线的顶点坐标的范围即可得出结论．解：（1）∵抛物线的解析式为y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1）；（2）①当m＝1时，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1，由（1）知，C（0，﹣1），抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线还经过（2，﹣1），∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），∴图形W内的整点只有（1，﹣1）一个；②如图，由①知，抛物线过点（0，﹣1），（2，﹣1），∵图形W内有2个整数点，∴2＜≤3，∴﹣2≤m＜﹣1或1＜m≤2，∵m＞0，∴1＜m≤2．27．如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是60°；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD 是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM＝MB．（一种方法即可）【分析】（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC＝45°，∠AMB＝75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM＝15°，∠ABC＝90°，∴∠AMB＝90°﹣15°＝75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM＝CD，∠MCD＝90°，∴∠CMD＝∠MDC＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠AMB﹣∠DMC＝180°﹣75°﹣45°＝60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB＝75°时，AM＝DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB＝AE，BC＝CE，由（2）可知CM＝CD，∴BM＝DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM＝AD，由（2）可知∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝AF+BF，BC＝BM+CM，AB＝BC，∴CD+BF＝BM+CM，∵CD＝CM，∴BF＝BM，又∵AB＝BC，∠FBC＝∠MBC＝90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM＝CF，∴AM＝AD，又∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，又∵CM＝CD，AC＝AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．28．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB＝60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．。
2020平谷区初三二模化学试卷及答案
平谷区2020年初三第二次统一练习化学试卷2020考生须知1. 本试卷共8页，共四道大题，35个小题，满分80分。
考试时间100分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：、、、、、、、一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
共1.下列变化中没有新物质生成的是25个小题，每小题1分，共25 分）A.石蕊遇碱变监B.葡萄酿成红酒C.白雪缓慢消融D.食物在人体中消化2、空气的成分中，体积分数约占21%勺是A.氧气B. 氮气C.一氧化碳D. 稀有气体3、下列常见物质中，属于纯净物的是A.食醋 B •蒸馏水 C •酱油D •豆浆4、下列常见的医用溶液中，溶剂不是..水的是A •葡萄糖注射液B •消毒酒精C.生理盐水 D •碘酒5、下列物质中存在着氧分子的是A .二氧化碳B .高锰酸钾C.液氧 D .水6、与元素化学性质关系最密切的是A.质子数B.中子数C.最外层电子数D.电子层数7、我国湖南省郴州市盛产白钨矿石，这种矿石不仅富含国家稀缺的战略物资白钨，而且还富含着铅、锌、钼、铜等多种贵金属。
其中的铅、锌、钼、铜是指A.单质 B •元素 C •原子8、加油站、面粉加工厂、纺织厂和煤矿都有的图标是9、下列说法中，错误的是D •分子DA ."纯碱”不是碱B ."食盐”不是盐C. “水银”不是银 D ."干冰”不是冰10、下列属于磷肥的是A . NH4NO3 B. K2CO3 C. Ca3（PO4）2 D. KNO311、下列物质的用途中，与该物质的化学性质无关的是A. CO 作燃料B. CO 2作灭火剂C. CaCQ细粉作白色涂料D. 酒精作燃料12、在加压条件下，25朋的石油气（含丙烷、丁烷等气体）可以装入0.024m3的钢瓶中，由此可以说明的是A.分子的质量很小B. 分子由原子构成C.分子之间有间隔D. 分子在不断地运动13、下列实验操作错误的是A、点蠣酉箱灯氐检查装JS的吒密性幢倒液体皿加热液体14、下列物质的化学式，书写错误的是A .碳酸钙（CaCO3）B .碳酸钠（NaCO3）C.氧化钙（CaO） D .氯化锌（ZnCl 2）15、人体内的一些液体的正常pH范围如下表，正常情况下，这些液体中一定呈酸性的是16、元素周期表是学习化学的重要工具, F图是元素周期表中的一格，下面从该图获取的信息中，正确的是A •该元素的原子序数为52B.该元素属于非金属元素C.该元素在地壳中的含量为52.00% D .该元素的原子有24个电子17、在我们每天扔掉的垃圾中, 有很多是宝贵的再生资源, 因此，生活中的垃圾要分类回收。
2020北京平谷高三二模数学含答案
2020北京平谷高三二模数学 2020.5第I卷选择题（共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={−1,0,1},B={x|x2<1},则A∪B=A. {−1,1}B. {−1,0,1}C. {x|−1≤x≤1}D. {x|x≤1}2. 若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是A. sin(α+π2) B.cos(α+π2)C. sin(π+α)D. cos(π+α)3.在下列函数中，值域为R的偶函数是A. f(x)=√xB. f(x)=ln|x|C. f(x)=2x+2−xD. f(x)=xcosx4. 若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S13=0,a3+a4=21,则S7的值为A. 21B. 63C. 13D. 845. 若抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是A. p<1B.p>1C. p<2D. p>26.已知x,y∈R,且x>y>0,则A. 1x −1y>0 B. cosx−cosy<0C. (12)x −(12)y<0D. ln (x −y )>07. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. 23 B. 43C. 2D. 838. 设a,b 是向量，“|a |=|a +b |”是“|b |=0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 溶液酸碱度是通过pH 计算的，pH 的计算公式为pH =−lg[H +],其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10−2摩尔/升,则胃酸的pH 是（参考数据：lg2≈0.3010） A. 1.398B. 1.204C. 1.602D. 2.60210.如图，点O 为坐标原点，点A(1,1),若函数y =a x (a >0,且a ≠1)及y =log b x(b >0,且b ≠1)的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a,b 满足 A. a <b <1 B. b <a <1 C. b >a >1 D. a >b >1第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。
2020年北京市平谷区中考化学二模试卷(含答案解析)
2020年北京市平谷区中考化学二模试卷一、单选题（本大题共12小题，共12.0分）1.空气的成分中，氮气的体积分数是()A. 21%B. 78%C. 0.94%D. 74%2.下列物质中，放入水里不能形成溶液的是()A. 蔗糖B. 植物油C. 食盐D. 酒精3.下列物质中，含有氧分子的是()A. O2B. CO2C. H2O2D. MnO24.铬在元素周期表中信息如图所示，下列有关铬元素的说法正确的是()A. 原子序数是 24B. 属于非金属元素C. 一个铬原子核外有 28 个电子D. 相对原子质量为52.00g5.下列说法不正确的是()A. 等质量的镁与氧化镁混合，其混合物中镁、氧两种元素的质量比为4：1B. 等质量的Zn和Fe分别与足量稀硫酸充分反应，生成H2的质量相等C. 质量和质量分数均相等的氢氧化钡溶液和稀硝酸，充分反应后，向所得溶液中滴加硫酸铜溶液，会岀现蓝色沉淀D. 将一定量的氢氧化钠和氢氧化钙的混合物溶于足量水中，再向溶液中加入过量的碳酸钠溶液，充分反应后，生成的沉淀质量与原混合物的质量相等，则原混合物中氢氧化钠的质量分数为26% 6.如图是配制100g质量分数为10%的氢氧化钠溶液的实验操作示意图，下列相关叙述中正确的是()A. 图中的错误操作只有③B. 配制好的氢氧化钠溶液不需要密封保存C. 图中配制溶液的正确操作顺序可以是④①③⑤②D. 按图中操作量取所需要的水，会导致所配溶液的溶质质量分数大于10%7.治疗胃酸过多的一种盐是()A. 碳酸氢钠B. 醋酸C. 二氧化硫D. 氧化钙8.下列物质的用途中，主要利用其物理性质的是()A. 用生石灰作干燥剂B. 用氮气来生产氮肥C. 浓硫酸作干燥剂D. 用稀盐酸除去铁锈9.从如图氧化汞分子分解示意图中我们能获得许多信息，其中描述错误的是()A. 分子在化学变化中可以再分B. 在化学变化中原子是最小的粒子C. 所有物质都是由分子构成的D. 氧分子能保持氧气的化学性质10.木炭和蜡烛分别在盛有干燥氧气的集气瓶中燃烧，下列说法中不正确的是()A. 反应后的气体都能使澄清的石灰水变成白色浑浊B. 燃烧后集气瓶内壁都有水珠出现C. 反应都放出大量的热D. 蜡烛燃烧有火焰，木炭燃烧无火焰11.分析图示的四个实验，根据现象得出的结论，正确的是()A. 可燃物燃烧需要温度达到着火点B. CO2与H2O反应生成H2CO3C. CH4燃烧生成CO2和H2OD. 铁钉生锈只需与H2O接触12.如表是不同温度时硝酸钾的溶解度，有关说法正确的是()温度/℃020*********溶解度/克13.331.663.9110169246A. 20℃时，100克水中溶解的硝酸钾越多溶解度就越大B. 40℃时，100克硝酸钾饱和溶液中含有硝酸钾63.9克C. 100℃的水能溶解的硝酸钾一定比80℃的水能溶解的硝酸钾多D. 0℃的硝酸钾饱和溶液一定比60℃的硝酸钾饱和溶液的溶质质量分数小二、填空题（本大题共2小题，共4.0分）13.黄蜡石质地堪比翡翠美玉，具有极高的欣赏和收藏价值，黄蜡石的主要成分为二氧化硅．二氧化硅(SiO2)属于______(选填“单质”或“化合物”)，二氧化硅中硅元素的化合价为______价．进行固体熔化实验时常用的药品是硫代硫酸钠晶体(Na2S2O3⋅5H2O)，该物质属于______(选填“纯净物”或“混合物”)，其中硫元素的化合价是______价．14.下图是电解水的简易装置。
2020年北京市平谷区中考数学二模试卷 (含解析)
2020年北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−4B. bd>0C. |a|>|b|D. b+c>03.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将12纳米表示为()米．A. 12×10−9B. 1.2×10−10C. 1.2×10−8D. 0.12×10−84.下列四个几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.5.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 36.正十边形的每个外角等于()A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°7.甲、乙两名运动员参加了射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如下表所示第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s2甲，s2乙，下列关系正确的是()A. ，s2甲>s2乙B. ，s2甲<s2乙C. x甲>x乙，s2甲>s2乙D. x甲<x乙，s2甲<s2乙8.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为()A. 84.5分B. 83.5分C. 85.5分D. 86.5分二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解：3x2y−27y=______．10.如图所示的网格是正方形网格，∠APB=______°．11.使根式√3−x有意义的x的取值范围是______．12.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______ ．13.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式______.(写出一个即可)(1)y随x的增大而减小；(2)图象经过点(1,0)．14.用一组a，b，c的值说明命题“若ac=bc，则a=b”是错误的，这组值可以是a=______．15.用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每个长方形的长和宽如图所示，则可列出关于x，y的二元一次方程组为__________________．16.为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：小周要到离家10公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费______元． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解不等式组{3x +1<x −31+x 2≤1+2x 3+1四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18. 计算：√8−2sin30°−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0．19. 如图，△ABC 内接于⊙O ，请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹)(1)在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍．(2)在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍．20.关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−1=0，其中k<0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当k=−1时，求该方程的根．21.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠BEF=∠BFE.22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=3，BC=4，求tan∠EDB的值．(k≠0)的图象交于点A(−3,a)和23.在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+4与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<2x+4的解集．(2)直接写出不等式kx24.为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______，样本成绩的中位数落在______范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？25.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是______(保留一位小数)．(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．26.已知：关于x的方程x2−(m+2)x+m+1=0．(1)求证：该方程总有实数根；(2)若二次函数y=x2−(m+2)x+m+1(m>0)与x轴交点为A，B(点A在点B的左边)，且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在(2)的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内(包括边界)恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．27.如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．(1)若正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于；(2)如图2，将△CEF绕点C顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P，连结AF沿旋转角C连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试说明∠ACF=∠DCE．②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．28.如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)①若∠CAN=15°，⊙O的半径为2√3，则AB=______；②当∠CAN=______时，四边形OACB为菱形．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．2.答案：C解析：本题考查了实数与数轴、绝对值的性质．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据实数的运算，绝对值的性质，可得答案．解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<−1<0<c<1<d．A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意．故选C．3.答案：C解析：解：∵1纳米=10−9米，∴12纳米表示为：12×10−9米=1.2×10−8米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：C解析：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．分别分析四个选项的主视图，从而得出是圆的几何体．解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；C、球的主视图是圆，符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选C．5.答案：D解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式=2m+n+m−nm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3mm(m−n)⋅(m+n)(m−n)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3．故选D．6.答案：B解析：本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．7.答案：A解析：本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键.根据平均数和方差的计算公式分别进行计算，再进行比较，即可得出答案．解：∵x甲=(7+9+8+6+10)÷5=8，x乙=(7+8+9+8+8)÷5=8，，，=0.4，∴s2甲>s2乙．故选：A．8.答案：A解析：解：张老师的综合评分为：80×1+76×2+90×4+84×11+2+4+1=84.5，故选：A．先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．9.答案：3y(x+3)(x−3)解析：解：原式=3y(x2−9)=3y(x+3)(x−3)，故答案为：3y(x+3)(x−3)．首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.答案：135解析：解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=45°，∴∠APB=135°．故答案为：135．延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到∠PDB=90°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11.答案：x≤3解析：解：根据题意得，3−x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.答案：10解析：解：过点A作AF⊥BD于点F，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴12BD⋅AF=12×8×AF=16，解得AF=4，∵AE//BD，∴AF的长是△ACE的高，∴S△ACE=12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10．过点A作AF⊥BD于点F，由△ABD的面积为16可求出AF的长，再由AE//BD可知AF为△ACE的高，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键．13.答案：y=−x+1解析：解：设一次函数解析式为y=kx+b，由于y随x的增大而减小，则可设k=−1，所以y=−x+b，把(1,0)代入得−1+b=0，解得b=1，所以满足条件的一次函数解析式可为y=−x+1．故答案为：y=−x+1．设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质可设k=−1，然后把(1,0)代入y=−x+b求出对应的b的值即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．14.答案：−1(答案不唯一)解析：根据题意选择a 、b 、c 的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：当c =0，a =−1，b =−2，所以ac =bc ，但a ≠b ，故答案为：−1(答案不唯一)15.答案：{x =3yx +y =24解析：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，从题中所给的已知量24cm 入手，找到两个等量关系是解题的关键．解：由图示可得，x +y =24且2x =3y +x ，所以关于x ，y 的二元一次方程组为{x =3y x +y =24． 故答案为{x =3y x +y =24．16.答案：24解析：解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费10+(10−3)×2=24(元)，故答案为：24．先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：由不等式3x +1<x −3得：x <−2，由不等式1+x 2≤1+2x 3+1，得：x ≥−5，所以原不等式组的解集是：−5≤x <−2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．−(√2−1)+4−118.答案：解：原式=2√2−2×12=2√2−1−√2+1+4−1=√2+3．解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．19.答案：解：(1)如图：∠AOB是所求作的角；(2)如图2，作AD⏜=AB⏜，连接CD，∠BCD是所求作的角．或如图3，作BD⏜=AB⏜，连接CD，∠ACD是所求作的角．解析：本题主要考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，属于基础题．(1)根据圆周角定理，连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB；(2)作AD⏜=AB⏜，连接CD，则∠BCD=2∠BCA．或者作BD⏜=AB⏜，连接CD，则∠ACD=2∠BCA．20.答案：解：(1)依题意可知，△=(2k−1)2−4(k2−1)=5−4k，∵k<0，∴△>0．∴方程有两个不相等的实数根．(2)当k=−1时，方程为x2+3x=0．解得x1=−3，x2=0．解析：(1)利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论；(2)把k=−1代入原方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的解及根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．21.答案：(1)证明：在△ADE和△CDF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)；(2)证明：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，∴∠DEF=∠DFE，又∵∠DFB=∠DEB=90°，∴∠BEF=∠BFE．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质以及等腰三角形的有关知识．(1)利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；(2)根据△ADE≌△CDF得到DE=DF，结合等腰三角形的性质即可得到结论．22.答案：(1)证明：连接OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵OA =OD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD//AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △ACB 中，AB =√32+42=5，设⊙O 的半径为r ，则OA =OD =r ，OB =5−r ，∵OD//AC ，∴△BDO∽△BCA ，∴OD ：AC =BO ：BA ，即r ：3=(5−r)：5，解得r =158， ∴OD =158，OB =258，在Rt △ODB 中，BD =√OB 2−OD 2=52，∴CD =BC −BD =32， 在Rt △ACD 中，tan∠1=CD AC =323=12， ∵AE 为直径，∴∠ADE =90°，∴∠EDB +∠ADC =90°，∵∠1+∠ADC =90°，∴∠1=∠EDB ，∴tan∠EDB =12．解析：(1)连接OD ，如图，先证明OD//AC ，再利用AC ⊥BC 得到OD ⊥BC ，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先利用勾股定理计算出AB =5，设⊙O 的半径为r ，则OA =OD =r ，OB =5−r ，再证明△BDO∽△BCA ，利用相似比得到r ：3=(5−r)：5，解得r =158，接着利用勾股定理计算BD =52，则CD =32，利用正切定理得tan∠1=12，然后证明∠1=∠EDB ，从而得到tan∠EDB 的值．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；也考查了圆周角定理和解直角三角形．23.答案：解：(1)∵点A(−3,a)在直线y =2x +4上，∴−6+4=a ，解得a =−2，∴点A(−3,−2)．∵A(−3,−2)在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =6，∴反比例函数的表达式是y =6x ；由{y =6x y =2x +4，解得{x 1=−3y 1=−2或{x 2=1y 2=6， ∴B(1,6)；(2)结合图像可知：−3<x <0或x >1．解析：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法求直线解析式是解决问题的关键．(1)由点A 在直线y =2x +4上，即可求出a 的值，从而可得点A 的坐标，根据点A 在反比例函数y =k x的图象上，即可求出反比例函数的解析式，然后将一次函数与反比例函数联立方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；(2)根据一次函数y=2x+4与反比例函数y=6的交点坐标即可得不等式的解集．x24.答案：(1)1，25，2.25≤x<2.5；(2)补充完整的频数分布直方图如图所示：(3)400×25+15=320(人)，50答：估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有320人．解析：本题考查频数分布表、频数分布直方图、中位数、用样本估计总体．(1)根据频数分布直方图可以求得a的值，进而可以求得b的值和样本成绩的中位数落在哪一组内；(2)根据(1)中的结果可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据可以求得该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人．解：(1)由频数分布直方图可知，a=1，b=50−1−9−15=25，样本成绩的中位数落在2.25≤x<2.5范围内，故答案为：1，25，2.25≤x<2.5；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：(1)3.0(2)描点、连线，画出图象，如图1所示．(3)在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．解析：(1)经过测量可找出BP的长(利用等边三角形的判定定理可得出：当t=6时，△BCP为等边三角形)；解：(1)经测量，当t=6时，BP=3.0．(当t=6时，CP=6−BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．)故答案为：3.0．(2)描点、连线，画出函数图象；(3)由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，依此即可画出图形．本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直．26.答案：解：(1)∵△=(m+2)2−4(m+1)=m2≥0，∴不论m取何值，该方程总有实数根；(2)由题意可知：y=x2−(m+2)x+m+1=(x−1)(x−m−1)，∴A(1,0)，B(m+1,0)．∵两交点间距离为2，∴m+1−1=2．∴m=2．∴y=x2−4x+3；(3)如图所示，n的取值范围是：1≤n<2．解析：本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的三种形式间的转化、抛物线解析式与一元二次方程的转化等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据关于x的方程x2−(m+2)x+m+1=0判别式的符号进行证明；(2)将已知函数解析式转化为两点式方程，求得点A、B的横坐标，然后结合已知条件求得m的值即可；(3)根据题意作出图形，结合图形直接写出n的取值范围．a2；27.答案：(1)4a；12(2)①四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，∵将△CEF绕点C顺时针旋转，∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE，∴∠ACF=∠DCE；②若∠APE=60°，∴∠ACE=∠APE−∠DAC=60°−45°=15°，∴∠BCF=β=15°；若∠AEP=60°，且AC=EC，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°，∴∠BCF=β=60°；若∠EAP=60°，∴∠EAC=105°，且AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=105°∴∠EAC+∠AEC+∠ACE>180°，∴不合题意舍去．综上，β=15°或60°．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)由正方形的性质和三角形面积公式可求解；(2)①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE，即可得结论；②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．解：(1)∵正方形的边长为a，a2，∴正方形ABCD的周长=4a，△CEF的面积12a2；故答案为4a；12(2)①②见答案．28.答案：证明：(1)如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，∵MN是⊙O的切线，∴∠DAN=90°，∴∠DAC+∠CAN=90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°，∴∠CAN=∠ADC，∵∠ADC=∠B，∵AC是∠BAN的角平分线，∴∠CAN=∠CAB，∴∠CAB=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；(2)2√3(3)30°解析：解：(1)见答案(2)①如图2，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴∠OAN=90°∵AC是∠BAN的角平分线，∠CAN=15°，∴∠BAN=2∠CAN=30°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2√3，故答案为2√3；②如图3，连接OC，∴OA=OC，∵四边形OACB是菱形，∴OA=AC，∴OA=AC=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠CAN=90°−60°=30°，故答案为：30°．(1)先利用切线的性质判断出∠CAN+∠CAD=90°，再判断出∠CAD+∠ADC=90°，得出∠CAN=∠ADC，进而得出∠CAN=∠B，即可得出结论；(2)①先求出∠BAN=30°，进而判断出△AOC是等边三角形即可得出结论；②先判断出△AOC是等边三角形，进而求出∠OAC=60°，得出∠BAN=30°，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，作出辅助线是解本题的关键．。
2020年平谷区高三二模数学试题及答案(WORD版)
北京平谷区高三年级二模数学试题 2020.5第I卷选择题（共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={−1,0,1},B={x|x2<1},则A∪B=A. {−1,1}B. {−1,0,1}C. {x|−1≤x≤1}D. {x|x≤1}2. 若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是A. sin(α+π2) B.cos(α+π2)C. sin(π+α)D. sin(π+α)3.在下列函数中，值域为R的偶函数是A. f(x)=√xB. f(x)=ln|x|C. f(x)=2x+2−xD. f(x)=xcosx4. 若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S13=0,a3+a4=21,则S7的值为A. 21B. 63C. 13D. 845. 若抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是A. p <1B.p >1C. p <2D. p >26.已知x,y ∈R ,且x >y >0,则A. 1x−1yB. cosx −cosy <0C. (12)x −(12)y<0D. ln (x −y )>07. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. 23B. 43C. 2D. 838. 设a,b 是向量，“|a |=|a +b |”是“|b |=0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 溶液酸碱度是通过pH 计算的，pH 的计算公式为pH =−lg[H +],其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10−2摩尔/升,则胃酸的pH 是（参考数据：lg2≈0.3010） A. 1.398B. 1.204C. 1.602D. 2.60210.如图，点O 为坐标原点，点A(1,1),若函数y =a x (a >0,且a ≠1)及y =log b x(b >0,且b ≠1)的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a,b 满足 A. a <b <1 B. b <a <1C. b >a >1D. a >b >1第II 卷 非选择题（共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。
北京市北京市平谷区2020年中考物理二模试卷及参考答案
北京市北京市平谷区2020年中考物理二模试卷一、单选题1. 第一个发现电流周围存在磁场的科学家是（）A . 法拉第B . 安培C . 奥斯特D . 焦耳2. 下列能源属于不可再生能源的是（）A . 天然气B . 太阳能C . 潮汐能D . 风能3. 如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是（）A . 塔在水中形成“倒影”B . 屏幕上呈现人的影子C . 放大镜把字“放大”D . 花瓶在平面镜中的像4. 下列措施中，能使蒸发减慢的是（ ）A . 给湿头发吹热风B . 把湿衣服晾在通风向阳处C . 把盛有酒精的瓶子盖严D . 用扫帚把洒在地面上的水向周围扫开5. 如图所示，国旗杆顶部装有一个滑轮，下列说法中正确的是（）A . 它是定滑轮，用它可以省力B . 它是定滑轮，用它可以改变力的方向C . 它是动滑轮，用它可以省力D . 它是动滑轮，用它可以改变力的方向6. “安全用电，珍惜生命”是每个公民应有的意识．下列关于用电安全说法中正确的是（）A . 更换灯泡时应先断开电源B . 只要不接触高压带电体就不会触电C . 发现有人触电时，应尽快用手拉开他D . 多个大功率用电器同时使用一个插座7. 下列体育运动中出现的现象，可以用惯性知识解释的是（）A . 向上抛出的乒乓球会向下落B . 掷出的铅球在空中继续向前运动C . 草地上滚动的足球会停下来D . 用球杆将桌面上静止的台球击出8. 关于下列几种现象，分析正确的是（）A . 春天冰雪消融是熔化现象B . 夏天湿衣服很快变干是液化现象C . 秋天早晨的雾是汽化形成的D . 冬天早晨的霜是凝固形成的9. 在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（ ）A . 用热水袋暖手，手的温度升高B . 将冰块放入饮料中，饮料的温度降低C . 用酒精灯给烧杯中的水加热，水的温度升高D . 汽车刹车后，刹车片的温度升高10. 某款玩具电动汽车上安装有电动机和小灯泡，它们既可以各自独立工作，又可以同时工作。
北京市平谷区2020年高三年级第二次模考数学试卷(含答案)
B. 63
C. 13
D. 84
5. 若抛物线 = 2 ( > 0)上任意一点到焦点的距离恒大于 1，则 的取值范围是
1/6
A. < 1
B. > 1 C. < 2 D. > 2
6.已知 , ∈ ,且 > > 0,则
A. −
B.
− <0
C. ( ) − < 0
D. n( − ) > 0
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A. sin ( + )
B. cos ( + )
C. sin ( + )
D. sin ( + )
3.在下列函数中，值域为 的偶函数是
A. ( ) = √
B. ( ) = | |
C. ( ) = 2 + 2
D. ( ) =
4. 若等差数列{ }的前 项和为 ，且 = 0, + = 21,则 的值为
A. 21
5/6
（I）求椭圆 的方程；
（II）椭圆 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 对称，直线 ， 分别交 轴于 , 两点，求证：以 为直径的圆被直线 = 截得的弦长是定值。
21.（本题 14 分） 已知项数为 ( ∈ ∗, ≥ 2)的数列{ }满足如下条件：① ∈ ∗( = 1,2,···, )；
A.Leabharlann B.C. 2 D.
8. 设 , 是向量，“| | = | + |”是“| | = 0”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
9. 溶液酸碱度是通过 计算的， 的计算公式为 = −lg [ ],其中 [ ]表示溶液中氢 离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5 × 10 摩尔/升,则胃酸 的 是（参考数据： 2 ≈ 0.3010）
平谷区初三二模数学试卷及答案
平谷区2020〜2020学年度第二学期初三第二次统一练习数学试卷（120分钟）2020.6考生须知1. 试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。
2. 答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
3. 把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。
4. 修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. —5的绝对值是1A. 5 B . —5 C. 5 D.丄52. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元.14 800000 000用科学记数法表示为11 9 10A. 1.48 10B. 0.148 10 C . 1.48 103. 如图1,在厶ABC中, D是AB中点，作DE// BC交AC于点E,如果DE =4,那么BC的长为A. 2B.4C.6D.84. 如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,9 D. 14.8 10其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块 木牌中奖的概率为5 .若一个多边形的每一个外角都等于 40。
，则这个多边形的边数是 A.7B.8C.9D.106. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差 分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A.甲B.乙C .丙D .丁7. 若 x 、、m jn , y .、,m，贝u xy 的值是 A. m nB. m nC. 2 . nD. 2 . m8.如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从 A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬A.B. C.-4D.行的最短距离是A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm、填空题（本题共16分，每小题4 分） 9. 如图，口 ABCD 勺周长是16,则AB+AD=12.如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么 在第三、解答题（本题共30分，每小题5 分） 13.计算：Ji8ta n30° (4)°晶14. 已知x 2 3x 60，求」 x^的值.x 3 x x15. 已知：如图，在 Rt A ABC 中，/ BAC=90，AB 二ACDD 是 BC 边上一点， ADE 45o ，AD=DE.10.已知 x y .. 10,xy2,那么x 2 y 211. 一个圆锥的母线长为 3cm ，侧面展开图是圆心角为120°的扇形, 则圆锥的侧面积是cm 22020这个数三角形的A顶点处（第二空填：上，左下，右求证：BD=EC16•列方程或方程组解应用题:在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁 工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加•已知派出的非团员人数y是团员人数的2倍还多10人.求参加清洁工作的团员和非团员各多 . 17.如图，平面直角坐标系中，直线y kx b 与x 轴交于点A (2, 0)， B 与y 轴交于点B,且tan / BAO= 3 .(1) 求直线的解析式;(2) 将直线y kx b 绕点B 旋转60°,求旋转后的直线解析式(1) 求k 的取值范围;有一个相同的根，求此时 m 的值.19. 已知：如图，/ ACB=90，AC=BC , AD = BE, / CAD= a(1) 判断△ DCE 的形状，并说明你的理由;少人?18.已知一兀二次方程x 2 4x k0有两个不相等的实数根,(2)如果k 是符合条件的最大整数,且关于x 的方程x 2 4x 0 与 x 2 mx四、解答题(本题共20分，每小题 5 分)O ABC(2)当 BD:CD=1:2时，/20. 如图，在A ABC中，AB AC,以AB为直径的O O交BC 于点D, DEL AC于点E.(1) 求证DE是O O的切线；(2) 若/ BAC=120 , AB=2 求厶DEC的面积.21. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图.(1)在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分X乙；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩条形统计图二三四五场次/场图12-222. 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系 .按如图1 的方式画线，可以把它分成10块.（1）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做 一条），最少可分成 ________ 块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.（画出图形不写画法和理由）五、解答题（共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分） 23. 如图，在直角坐标平面内，函数 数）的图象经过A （1,4），B （a, b ），其中ay 1<垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，(1)若厶ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)若DC // AB，当AD BC时，求直线AB的函数的解析式.24. 已知：如图①，正方形ABCD中E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF, G为DF中点，连接EG CG(1)求证：EG=CG(2)将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图②所示，取DF中点G连接EG CG 问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1) 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)图①图②图③125. 如图，在平面直角坐标系中，直线y -x b(b 0)分别交x轴，y轴于A, B两2点，以OA, OB 为边作矩形OACB , D 为BC 的中点•以M (4,0) , N(8,0)为斜边端(3) 若在直线y jx b(bZ OQM 等于90o ，请直接写出b 的取值范围;(3) 在b 值的变化过程中，若△ PCD 为等腰三角形，且 PC=PD 请直接写出b 的值.点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△ PMN 重叠部分的面(1)求点P 的坐标;(2)当b 值由小到大变化时，求 x艸艸y各用图①■&托區②各用图②平谷区2020〜2020学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考2020.6、填空题（本题共16分，每小题4 分） 三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13.解：J18ta n30o ( 4)°亞3、2 乞 1、6=3..........4分x 3 x(x 1)14.解:1 x 1 x 3 x2 x.1分x x 3x(x 3) x(x 3) 3 x 2 3x分 1 因为x2 3x 6 0，所以X 2 3X 6.所以原式15.证明：： / BAC =90° , AB=ACADE 45o ,/ ADB / EDC=135••• / BAD / EDC. .................................................................................... 2 分 ••• AD=DE ............................................................................................... ..3 分 ••• △ AB 医 △ DCE. ............................................................................. .4 分AD=DE .. ........................................................................................................ ....................... 5分16.解：设参加清洁工作的团员有 x 人，非团员有y 人. ...................... 1分 依题意，得 x y 160,................................................................................................ 3分y 2x 10./B=C=45 ....................................... 1 分 / BAD / ADB=135 .x 50解这个方程组，得X 50 (4)y 110.分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人. (5)分⑵设当直线AB绕点B顺时针旋转60°时，得到直线y^kx+Z、3,与x轴交于点A则A'( 2,0)，所以y1 3x 2・、3. ................................................................................... ..4分设当直线AB绕点B逆时针旋转60°时，得到直线y2，依题意知，直线y2平行x轴, 所以，y 2=2 3 ................................................... .. ..................................... .... ......... .5 分18. 解：(1) ( 4)2 4k 0解得k 4. .................................................................................................................... .1 分( 2 ) 依题意，得k 3.................................... 2 分 把k 3代入方程x 2 4x k 0,得 x 2 4x 3 0.解 这 个 方 程四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1） T AC=BC , AD = BE, / CAD 玄 CBE , ••• △ ADC^A BEC … ••• DC=EC,Z 仁/ 2.T / 1+Z BCD=90 ,••• / 2+Z BCD=90 .所以△ DCE 是等腰直角三角形当x3时，有32 3m 10 ，解得m8...4—.3分当x 1时，有12 m 10 , 解得m0.所以8 m -或3m 0. ..................5分x 1 3分..3分(2) T △ DCE 是等腰直角三角形• ••• / CDE=45 . ••• / BDC=135 , •••/BDE=90° ............................................................................................................. .4 分••• BD:CD=1:2,设 BD=x,贝U CD=2x DE=2 - 2x , BE=3x.20. (1)证明：连接ODT OD = OB ,AB AC , B C . • / ODBM C.• OD// AC ......................................................... 2 分T DE 丄 AC ,• OD 丄 DE. • DE 是OO 的切线.sin BEDBD 1BE 3.5.1分AEOBD⑵解：连接AD,••• AB 为直径， ••• / ADB=90 .I AB AC, BAC 120°,B C 30°. ••• AD=-AB 1 .2•••在 Rt △ AED 中, DE 丄 AC , / DAE=60 ,1 ••• EC=2 丄221. ................................................... 解：(1)如图 2;(2) X 乙=90 (分)； ......(3) 选派甲队参赛更能取得好成绩.••• AE =1A D2DE=^ .2.4SDEC1 3 73 3/3 .......................................................................................2 2 2 8 ...5甲、乙两球队比赛成绩折线统计图22. 解:（1） 如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可） ..... 2 分 （2） 如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可） .... 5 分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）解：Q 函数y m （x 0，m 是常数）图象经过 A （1,4），m 4 (1)x②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形 ADCB 是等腰梯形, 则BD AC , a 4 , 点B 的坐标是(4, 1).设直线AB 的函数解析式为y kx b ，把点A , B 的坐标代入, 得4 k b '解得k 11 4k b.b 5设BD , AC 交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4 a ，_,D 点的坐标为0,,aE 点的坐标为1,4a.2Q a 1, DB a ,AE 4 - a14 由厶ABD 的面积为4,即」a 4 44 ,2a..3得a 3 , 点B 的坐标为3,4 .3(2)解：Q DC // AB , 当AD BC 时，有两种情况: ①当AD // BC 时, 四边形ADCB 是平行四边形,由 AE=CE BE=DEBE AE得, DE CE a 1，a 1 1，得a点B 的坐标是（2, 2）.设直线AB 的函数解析式为 y kx b ，把点A , B 的坐标代入, 得4 k b ，解得k 2,2 2k b b 6.直线AB 的函数解析式是 y 2x 6 .直线AB 的函数解析式是y x 5 .综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y 2x 6或y x 5 .（2） （1）中结论仍然成立，即EG=CG (3)证法一：如图②（一），连接AQ 过G 点作MNLAD 于M,与EF 的延长线交于N 点. 在厶 DAGW A DCG K••• AD=CD / ADG M CDG DG=D0 ••• △ DAG^A DCG AG=CG ........... 在厶 DMGf A FNG 中,••• / DGM H FGN FG=DG / MDG / NFG△ DM 3A FNGMG=NG在矩形AENM 中，AM=EN在 Rt △ AMG 与 Rt △ ENGt , ••• AM=EN MG=NG24.解：（1）证明：如图①，在 Rt △ FCD 中,••• G 为DF 的中点，1• CG=丄 FD. .......................................................2同理，在 Rt △ DEF 中, EG 」FD.2• CG=EG .............................................................2分..1图①ME4分图②（一）图②（二）△ ENG••• AG=EG••• EG=CG ............................................................................. 6 分 证法二：如图②（二），延长CG 至M 使MG=C,G 连接MF ME EC 在厶Dd A FMG 中••• FG=DG / MGF M CGD MG=Cp••• △ DCG ^A FMG••• MF=CD / FMG F A DCG .............................................. ..4 分 ••• MF// CD// AB.••• EF MF .在 Rt △ MFE 与 Rt △ CBE 中， ............................ .5 分 ••• MF=CB EF=BE• △ MFE ^A CBE .MEF CEB .• △ MEC 为直角三角形. 1••• MG = CG, • EG=—MC2EG CG .(3)如图③，(1)中的结论仍然成立，即EG=CG/ MEC^Z ME 阡/ FEC=Z CEB^Z CEF= 90 Cx25.解：(1)作 PK L MN 于 K ,则 PK KM••• K0=6,P(6,2). ....................................(2)当0 b < 2时，如图①，SO .- 当2 b < 3时，如图②，1设 AC 交 PM T H.设—x b 0( b 0),2得 x 2b. ••• AM HA 2b 4 .1 2••• S 丄(2b4)2.2即 S 2(b 2).或 S 2b 8b 8 ........................ ............. 当3 b 4时，如图③， 设AC 交PN 于H .NA HA 8 2b .S 2(4 b)24，或 S 2b 2 16b 28.当b > 4时，如图④，其他的结论还有：EGL CG• •7分（此问不画图不扣分）….5分-NM 2 . 2图①图②(3)0 b < ,5 1. ...................................................................................... ..7 分1 (提示：如图⑤，以0M为直径作圆，当直线y — x b(b 0)2与此圆相切时，b 1.)(4)b的值为4 .. .......................................................................................................... (8)。
北京市平谷区2019—2020学年九年级数学二模试卷及答案
数学试卷
2020.6
考 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均．在．答．题．卡．上．作答．
生 2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．
须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔．
知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
积为 S1，△BOD 的面积为 S2，则 S1
S2 (填>,<或=号）
13.一次函数的图象经过点（0，2），且函数 y 随自变量 x 的增大而增大．写出一个符合条件 的一次函数表达式__________________.
14. 用一个 a 的值说明命题“ a一定表示一个负数 ”是错误的，a 的值可以是____________.
∴ ∠_________=∠_________， 又∵ OB=OP，
∴ ∠_________=∠_________， ∴ ∠CPB=∠OBP， ∴CP∥l（____________）（填推理的依据）．
20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根； （2）任意写出一个 k 值代入方程，并求出此时方程的解．
设两队队员身高的平均数依次为 x甲 ， x乙 ，方差依次为 s甲2 ， s乙2 ，下列关系中完全正确的是
A． x甲 = x乙 ， s甲2 ＜ s乙2
B． x甲 = x乙 ， s甲2 ＞ s乙2
C． x甲 ＜ x乙 ， s甲2 ＜ s乙2
D． x甲 ＞ x乙 ， s甲2 ＞ s乙2
8.如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以 O 为圆心的五个同心圆分别代
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26.（1） x - b 1························································································· 1 2a
C（0，-1）························································································ 2
(2)略······································································································ 3 (3)23······································································································ 4
（点 B 坐标不写不扣分）
(2)如图，D（4,1）............................................3 代入得，b=-3............................................4
(3) b 3 ·····························································································6 24.（1）a=12，b=0.32······················································································ 2
17.解：原式= 2 3 1+2-2 3 ········································································ 4 2
=1- 3 ······················································································· 5
BC=
15 2
，AC=
25 2
..........................................................5
∴
FC=
15 2
∴GF=1..............................................................6
（2）
············································································································· 3
（3）3.7cm、4.6cm、4.2cm
..............................................................................6
=（k-3）2 ∵ 0
∴方程总有两个不相等的实数根·········································································3
(2) 当k=2 ∴ x2 +x=0 ··················································································· 4
20．解：(1) （k -1）2 （4 k-2）······································································ 1
k2 -6k+9
················································································· 2
（4） 500 0.32=16（0 人）········································································ 6
（计算过程没写不扣分） 25.解：（1）2.33（2.0-2.5 之间均给分）······························································· 1
23.（1）B（2,2）···························································································· 1 k=4·································································································· 2
18.解：由①得 2x-6<x-4 x<2·····················································································1
由②得 x-1<2x··················································································· 2 x>-1····················································································3
ห้องสมุดไป่ตู้
27.（1）补全图形.....................................................................................１
（2）60°...................................................................................................2
（2） 证明：连接 BP ∵ AB=BC
∴ AB BC
∴ ∠_CPB__=∠_APB___，..................................................3 又∵ OB=OP，
∴ ∠APB=∠OBP，..................................................4 ∴ ∠CPB=∠OBP， ∴CP∥l（___内错角相等两直线平行）..................................................5
(2)①1 个································································································ 3
②当抛物线顶点为（1，-2）时，m=1 当抛物线顶点为（1，-3）时，m=2 所以，1 m 2 ·················································································· 6
北京市平谷区 2020 年中考统一练习（二）
数学试卷参考答案及评分标准
2020.6
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 D
B
A
B
C
C
A
D
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9． y( x 3 )( x 3 ) ； 10．45°； 11． x 1 ；
解得x1=0，x2 =-1 ．····································································· 5
（其他取法相应给分） 21．(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形
∴∠1=∠2，AD=AB..............................1 ∵BC=DF ∴AE=AF ∴AG⊥EF
.............................................2
（2）证明: ∵菱形 ABCD ∴BD⊥AC ∵BM⊥EF，AG⊥EF
∴∠BOG=∠OGM=∠GMB=90 ∴四边形 OBMG 是矩形................................................................3
22．(1)证明： ∵半径 OD⊥AE ∴∠1=90°.....................................1 ∴∠2+∠D=90° ∵FC = BC
∴∠3=∠4=∠2.....................................2
∵OD=OB，
∴∠5=∠D
∴∠4+∠5=90° ∴∠ABC=90° ∴BC 与⊙O 相切..........................................3
∴AB=AE，∠B=∠E，
BC=CE ∵MC=DC
∴BM=DE
∴△ABM≌△AED .....................................................5
∴AD=AM
∵∠AMD=75°
∴△AMD 是等边三角形 ∴AM=DM
··················································································································· 6 (其他证明方法类似给分，辅助线正确写出一个正确语句即给 1 分， 证完全等 2 分，完全正确 3 分）