模式识别作业2

作业一：

在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？

答案：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。故共需要4+21=25个判别函数。

作业二：

一个三类问题，其判别函数如下：

d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1

1.设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界

面和每一个模式类别的区域。

2.设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)=

d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。

3. 设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘

出其判别界面和每类的区域。

答案：

1

2

3

作业三：

两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。）

答案：如果它们是线性可分的，则至少需要4个系数分量；如果要建立二次的多项式判别函数，则至少需要10

25 C 个系数分量。

作业四：

用感知器算法求下列模式分类的解向量w :

ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T}

ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T}

答案：将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。

x①=(0 0 0 1)T,x②=(1 0 0 1)T,x③=(1 0 1 1)T,x④=(1 1 0 1)T

x⑤=(0 0 -1 -1)T,x⑥=(0 -1 -1 -1)T,x⑦=(0 -1 0 -1)T,x⑧=(-1 -1 -1 -1)T

第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0)T

因w T(1)x①=(0 0 0 0)(0 0 0 1)T=0≯0，故w(2)=w(1)+x①=(0 0 0 1) 因w T(2)x②=(0 0 0 1)(1 0 0 1)T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T

因w T(3)x③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=1>0，故w(4)=w(3)=(0 0 0 1)T

因w T(4)x④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T

因w T(5)x⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-1≯0，故w(6)=w(5)+x⑤=(0 0 -1 0)T

因w T(6)x⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因w T(7)x⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T=0≯0，故w(8)=w(7)+x⑦=(0 -1 -1 -1)T

因w T(8)x⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T=3>0，故w(9)=w(8)=(0 -1 -1 -1)T

因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。

第二轮迭代：

因w T(9)x①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T=-1≯0，故w(10)=w(9)+x① =(0 -1 -1 0)T

因w T(10)x②=(0 -1 -1 0)(1 0 0 1)T=0≯0，故w(11)=w(10)+x② =(1 -1 -1 1)T

因w T(11)x③=(1 -1 -1 1)(1 0 1 1)T=1>0，故w(12)=w(11) =(1 -1 -1 1)T

因w T(12)x④=(1 -1 -1 1)(1 1 0 1)T=1>0，故w(13)=w(12) =(1 -1 -1 1)T

因w T(13)x⑤=(1 -1 -1 1)(0 0 -1 -1)T=0≯0，故w(14)=w(13)+x⑤ =(1 -1 -20)T

因w T(14)x⑥=(1 -1 -2 0)(0 -1 -1 -1)T=3>0，故w(15)=w(14) =(1 -1 -2 0)T

因w T(15)x⑧=(1 -1 -2 0)(0 -1 0 -1)T=1>0，故w(16)=w(15) =(1 -1 -2 0)T

因w T(16)x⑦=(1 -1 -2 0)(-1 -1 -1 -1)T=2>0，故w(17)=w(16) =(1 -1 -2 0)T

因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第三轮迭代。

第三轮迭代：

w(25)=(2 -2 -2 0);

因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第四轮迭代。

第四轮迭代： w(33)=(2 -2 -2 1)

因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第五轮迭代。 第五轮迭代： w(41)=(2 -2 -2 1)

因为该轮迭代的权向量对全部模式都能正确判别。所以权向量即为(2 -2 -2 1),相应的判别函数为123()2221d x x x x =--+ 作业五：

编写求解上述问题的感知器算法程序。 程序源码： #include using namespace std;

int scale; //每个样本的维数，最多支持十维 int W1_N,W2_N; //第一类的个数以及第二类的个数

double W1[1000],W2[1000];//第一、二类的所有样本的增广向量 int C;//初始的算法中的C 值

double W[10];//初始的算法中的W 向量 int main() {