第十三章 动荷载
第十三章动荷载(讲稿)
第十五章动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。
让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。
对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。
让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。
能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。
2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。
介绍等角速度旋转的动荷应力计算。
讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。
二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。
掌握杆件作等加速运动时的应力计算。
作等速旋转圆盘的应力分析。
简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。
对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。
在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时3学时五、实施学时六、讲课提纲(一)概念（动荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。
2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯—惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶—冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作—振动问题)；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。
材料力学课件-动载荷
材料力学课件-动载荷是一门关于结构承受动态荷载的力学课程。本课程包括 动载荷的定义、分类以及动力学分析的方法与应用等内容。
引言
动载荷是指作用在结构上的具有变化的力、加速度或位移。了解动载荷的特 点对于结构设计与分析至关重要。
单自由度系统动力学
1
自由振动
当结构受到激励时，会出现自由振动，即结构围绕着自身固有频率振动。
2
非自由振动
在存在阻尼的情况下，结构会出现非自由振动，时间的影响让振动不再是简单的周期 性。
3
减振措施
为了减少结构的振动响应，可以采取各种减振措施，例如引入阻尼器或减振器。
多自由度系统动力学
简化模型
多自由度系统可以用简化模型 进行分析，将结构转化为一系 列简谐振动的叠加。
模态分析
通过模态分析可以确定结构的 固有频率和振型，对于地震分 析和结构设计至关重要。
结构地震响应
地震动的特点
地震动具有复杂的时程特征， 包括频率、幅值、相位和持 续时间等方面的变化。
结构地震响应分析
通过结构地震响应分析可以 评估结构在地震作用下的振 动性能和安全性，以指导工 程设计与抗震设计。
结构抗震设计原则
结构抗震设计的原则包括提 高结构的刚度和强度、控制 位移和引入阻尼等方面的考 虑。
1 冲击响应定义
冲击响应是指结构在突然受到冲击载荷时的振动响应，常见于爆炸、碰撞或地震等情况。
2 冲击响应的计算
通过冲击响应计算可以预测结构在冲击载荷下的应力、变形和破坏情况，以评估结构的 安全性。
3 冲击响应的控制措施
为了减少冲击响应的影响，可以采取一些控制措施，如增加结构的刚度和引入冲击吸收 器。
地震反应分析
第13章-动荷载
第13章 动 载 荷＊教学提示：本章讨论三类动载问题：等加速直线运动时构件的惯性力和应力计算；等角速转动时构件的应力计算；冲击载荷作用下的应力计算。
最后讨论了提高杆件抗冲击载荷能力的措施。
教学要求：掌握动载荷的概念、动应力的计算方法；了解提高杆件抗冲击载荷能力的常规措施；重点掌握用动静法求解构件的动应力问题。
13.1 载荷和动应力的概念前几章讨论了杆件在静载荷作用下的强度和刚度问题。
静载荷是指从零缓慢地增加到某一定值后保持不变且杆内各质点不产生加速度，或加速度很小可以忽略不计的载荷。
杆件在静载荷作用下产生的应力和变形分别称为静应力和静变形。
在工程实际中，除了受静载荷作用的构件外，还将遇到许多运动构件，这些构件在高速运行时，常常出现不可忽略的动力效应——附加在运动构件上的力效应。
若载荷使杆件内各质点产生的加速度较显著，或者载荷随时间而变化，则这样的载荷称为动载荷。
例如：高速旋转的飞轮，由于向心加速度使其内部各质点产生很大的离心惯性力，从而可能导致飞轮的破裂；涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值，可能使得叶片被拉断而引发严重事故。
当具有一定速度的物体冲击静止的杆件时，该物体的速度在很短的时间内急剧变化，产生很大的负值加速度，故物体对静止的杆件施加很大的作用力。
比如，气锤在锻造坯件时，由于锤头和锻坯这两个物体在碰撞瞬间所产生的冲击载荷，能使锤杆内的应力较之静荷应力有几倍甚至几十倍的增长。
这种在动载荷作用下，杆件产生的应力和变形分别称为动应力和动变形。
试验证明，在动载荷作用下，若杆件的动应力不超过材料的比例极限，胡克定律仍然有效，而且材料的弹性常数也与静载荷作用下的数值相同。
本章着重讨论惯性力和冲击载荷等问题。
13.2 惯性力的问题13.2.1 等加速直线运动时构件的应力计算当构件各点的加速度为已知时或可以求出时，可以采用动静法求解构件的动应力问题。
这类问题称为惯性力问题。
第十三章 动载荷
d
v
g
[ ]
第十三章 动载荷与循环应力
§13-3
冲击应力
v
一、冲击的概念
结构（受冲击构件）受外力 （冲击物）作用的时间很短，冲击 物的速度在很短的时间内发生很大 的变化，甚至降为零，冲击物得到 一个很大的负加速度a，结构受到 冲击力的作用。Qa冲击物受冲击 构件
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
第十三章 动载荷与循环应力 例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面面积为 A，材料比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
N d ( x)
m
m
x
a
Ax Ax a g
x
解：将吊索在x处切开，取下 面部分作为研究对象。作用在 这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q x段的吊索重量：Ax Q 惯性力： a ，Ax a
增加的变形能，在弹性极限内
1 U d Pd d 2
第十三章 动载荷与循环应力 F
Pd
根据力和变形之间的关系：P k d d
P ：冲击物速度为0时，作用于杆之力。 d
且
st d
Q
Pd Q k d st
于是变形能为
1 1 Q 2 U d Pd d d 2 2 st
2H ，误差<5%。 st
2H 100 时，可近似取 k d 当 st
2H ，误差<10%。 st
4、 kd 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸 有关，更与 st 有关。
第十三章 动载荷与循环应力 实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力 已知：等截面直杆长度为L，截面 积为A，杆件材料的弹性模量为E， 重物Q从高H处自由落下。 解：静应力和静伸长分别为
动荷载的概念
2）冲击荷载或突加荷载。这种荷载的特点是能在某一瞬时内 就把荷载加在被冲击物上。例如，锤对桩的冲击力，波浪对堤岸的 冲击力，炸药对物体的爆破力，地震对建筑物的作用力等。
目录
力学
3）周期性荷载。这种荷载的特点是其大小和方向都随时间作 周期性的变化。例如，厂房内的机器在运转时对厂房建筑的周期性 作用力等。
在大部分的情况下，构件受动荷载作用所产生的动应力要比受 数值相同的静荷载作用所产生的静应力大得多，因而动荷载对构件 的破坏性要大得多，必须认真对待。
本章仅讨论两类简单的动荷载问题：构件作匀加速直线运动或 匀速转动，以及受冲击时的动应力计算，对求解动荷载问题的基本 原理和动应力的计算方法作简单介绍。
力学
动荷载\动荷载的概念
动荷载的概念
前面各章研究了构件在静荷载作用下的强度、刚度和稳定性计 算问题。所谓静荷载是指从零缓慢地增加到某一固定值，不再随时 间变化（或变化很小）的荷载。构件受静荷载作用所产生的应力和 变形称为静应力和静变形。若构件处于加速运动状态或静止的构件 受到处于运动状态的物体的作用时，即构件受到随时间变化的荷载， 构件在变形过程中，各质点的加速度相当显著，以致对变形和应力 的影响不能忽略，象这样的荷载称为动荷载。构件受动荷载作用所 产生的应力和变形称为动应力和动变形。
第十三章 动荷载
= 6×106 Pa=6MPa
静载时梁中点的静位移
h
A
P
Pl3 ∆= 48EIz
B
2000×33 = 48× 210×109 ×2500×10−8
l/2 (a)
l/ 2
= 2.143×10−4 m=0.2143mm
冲击时的动荷因数为
2h Kd =1+ 1+ ∆st
2×20 =1+ 1+ =14.7 0.2143
重量P的重物以速度 沿水平方向冲击悬臂梁AB的 端 例3 重量 的重物以速度υ沿水平方向冲击悬臂梁 的A端。求水 平冲击时的动荷因数K 平冲击时的动荷因数 d。
υ
冲击过程中， 解： 冲击过程中，重物的速度 减小到零， 由υ减小到零，冲击物动能减小 1P 2 值为 Ek = υ 2g 由于是水平冲击， 由于是水平冲击，重物势没有改变 当A点受到冲击荷载 d时 F = Kd P 点受到冲击荷载F 点受到冲击荷载 d
将圆环沿水平直径切开， 将圆环沿水平直径切开，取下半部分
Fy = 0 有 2F = q sinϕ D dϕ = q D ∑ Nd d ∫0 d 2 qd D AρD2 2 即 FNd = ＝ ω 2 4 由于是薄壁圆环，可以近似认为正应力沿壁厚 由于是薄壁圆环， 均匀分布。 均匀分布。于是可得圆环截面上的拉应力为
A C B
g
a
qst
A C B
l
最大静挠度发生在C截面， 最大静挠度发生在 截面，其值为 截面
x
qstl 2 8
5( Aρg ) l 5qstl ωst,max = = 384EIz 384EIz
4
4
M
动荷系数为
A C B
材料力学课件-第十三章---动荷载
解：①
j Qh1 / E1A1 QL / EA
50.024 81030.152
514 10106 0.32
71.5105 m
Kd 1
1 53.4 210.02 71.5105
②
QL / EA 514
j
10106 0.32
0.707 105 m
Kd 1
1 533 21 0.707105
33
34
1 2
mv
2
mg 2
K
2 d
j
冲击前：
动能T1mv2 /2 势能V10 变形能U10
冲击后：
动能T2 0 势能V2 0 变形能U 2 Pd d /2
动荷系数 Kd
2
g j
17
三、冲击响应计算 等于静响应与动荷系数之积.
[例5 ] 直径0.3m旳木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩旳最大动应力。E=10GPa Wv
25
解：⒈ 求冲击点C处旳静位移用能量法可求得冲击点C处旳
静位移
st
Wl13 3EI
Wl 3
3EI
BAl1
W
l13 l 3 3EI
Wl1l GI P
l1
100N 0.3m3 0.8m3
3 200 109 Pa π (0.06m)4
100N (0.3m)2 0.8m 80 109 Pa π (0.06m)4
加速度提起重50kN 旳物体，试校核钢丝绳旳强度。
解：①受力分析如图:
Nd
a Nd (GqL)(1 g )
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
材料力学-动载荷
一、等加速度运动构件的应力和变形计算
（一）等加速度直线运动构件的应力和变形
例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速
度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 G a g
的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件
Y
0
，得：N D
G
G g
a
0
即：
ND
G 1
a g
C
构件受冲击时的应力为和变形为：
DD
K D C K D C
14
8
如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式
（14-7）中冲击物自由下落前的高度
H
可用
2 g C
来代替，即
KD 1
1 2 14 9
g C
（二）水平冲击时的动荷系数
冲击物的动能为：
T 1 m 2 Q 2
Wl 2 2
3 gEA
二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算
在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算 中采取以下几个假设：
① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。
当
x=l
时，
N Dmax
W 2l
2g
, Dmax
N Dmax A
W 2l
2 gA
内力图
（2）计算杆件的伸长
NDx
W
gl
2
lx
x2 2
dx 段的伸长为：
dx
N D xdx
EA
W2
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r
D D
(D D
D)
t
t
E
所以
D D d v2D
E Eg
D D D D(1 v2 )
gE
由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。
例题 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮（如 下图）。与飞轮相比，轴的质量可忽略不计。轴的另 一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r / ，min
下重要关系：
Kd
Pd Pst
d st
d st
d stΒιβλιοθήκη 式中 Pd , d ,d , d 分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移； Pst , st , st , st 分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。
例题 图示20a槽钢，以等加速下降，若在0.2s的时间内速度由
1.8m/s降至0.6m/s，试求槽钢中最大弯曲正应力。已知L＝6m，
第十三章 动荷载
一、动荷载的概念与实例 二、等加速运动构件的应力计算 三、受冲击荷载作用时构件的应力和变形计算
第十三章 动荷载
一、动荷载的概念与实例
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静荷载:作用在构件上的荷载由零逐渐增加到最终 值,以后就保持不变或变动不显著的荷载.
动荷载:构件明显处在加速度状态或静止构件受到 处于运动状态的物体的作用时,构件受到的荷载为动荷 载.
等加速运动状况—惯性力是个定值
变加速运动状况—惯性力是时间的函数 (是变荷载)
这里讨论等加速运动状态
2.等加速直线运动构件的应力计算
等加速直线运动：
a
FD
FD
a
W
W g
a
1
a g
W
D
W A
W Ag
a
1
a g
st
惯性力
W 静荷载
W a 动荷载
g
D kD st
k D
1
a g
动荷系数
2.等加速直线运动构件的应力计算
第十三章 动荷载
二、等加速运动构件的应力计算
第十三章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念 惯性力 = 运动物体的质量G/g×加速度a
构件处于匀速静直止线状状态态a 0, 惯性力 0 作为静荷载处理.
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
1.惯性力的概念
构件处于加速运动状态变 等加 加速 速状 状态 态
例题 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。
解：将吊索在x处切开，取下面
Fd (x)
部分作为研究对象。
mm
Ax
a
x
Ax a
g
x
Q
Q
Qa
g
作用在这部分物体上的外力有：
重物的重量：Q；
x段的吊索重量：Ax，
惯性力为：Q
g
a，Agx
a
吊索截面上的内力：FNd (x)
b＝1m。
q
F 运动方向
o
qL qb 2 qb 2 2
qL qb 2 qb 2
2
b
L
b a vt v0 6 m s2
＋
t
q 22.639.8 222kN m
qd
qst
a g
qL2 qb2 g2
Wy 24.2106 m3
qst 22.63kg m
kd
1
a g
1.61
q
qst qst g
（3）按动静法，在飞轮上加上方向与 相反的
惯性力偶矩 M d
且
Md
I x
解：求沿圆环轴线的均匀分布惯性力集度 qD
qD
A
g
an
A
g
D 2
2
圆环横截面上的内力：
y
qD
qD
D 2
d
d
x
2FN d
0 qD
D 2
d sin
qD D
FN d
qD 2
D
AD2 2
4g
o
FN d
FN d
圆环横截面上的应力：
D
FN d A
D2 2
4g
v2
g
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。
Ax Q
1
A
a
，称为动荷系数，则：
g
d stKd
3.动荷载作用下构件的强度条件
于是，动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )max Kd [ ]
式中得[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。
动荷系数 Kd的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与
静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以
根据动静法，列平衡方程：
X 0即
FNd (x)
Ax
Ax
g
aQ
Q g
a
0
2.等加速直线运动构件的应力计算
解得：
FNd
(x)
( Ax
Q)(1
a) g
吊索中的动应力为：
d (x)
FNd A
Ax Q (1
A
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：
st
代入上式，并引入记号 Kd
max j
M max j Wy
36.7MPa
dk d max j 59.1MPa
第十四章 动荷载/二、等加速运动构件的应力计算
3 圆环等角度转动时构件的应力与变形计算：
(1)圆环横截面上的应力
图示匀质等截面圆环,绕着通过环中心且
an
t
Do
垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转, 已知横截面面积为A,材料的容重为γ,壁厚 为t,求圆环横截面上的应力。
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
但当物体以加速度上
升(如重物吊离地面的一
瞬间)时,重物对吊索就是
a
动荷载,此时吊索横截面
上的应力就是动应力.
07年11月14日中午11点左 右无锡某工地升降机从百 米高空直接坠地,升降机内 17人,6人死亡,11人重伤.
上海世博会场馆 建设中心的锤击打桩.
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
静应力:构件在静荷载作用下产生的应力. 特点:1.与加速度无关
2.不随时时间的改变而改变. 动应力:构件由于动荷载引起的应力.
第十三章 动荷载/一、动荷载的概念与实例
起重机吊重物,若悬 挂在吊索上的重物W是静 止不动或以匀速直线运动 上升时,重物对吊索就是 静荷载,吊索横截面上的 应力就是静应力.
2
（2）圆环等角度转动 时构件的强度条件为：
D
v2
g
[]
圆环横截面上的应力与A无关，而与线 速度由强度条件可得容许的最大线速度为
[ ]
g []
（3）圆环等角度转动时构件的变形计算
旋转圆环的变形计算
在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 D， 则其直径变化 D D D ，径向应变为
转动惯量为 Ix 0.5KNMS2 。轴的直径 d 100mm
刹车时使轴在10秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。
解：（1）飞轮与轴的转动角速度为
o
2n 60
100 30
10 3
rad
/
s
（2）当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为
1 o
0 10 3
rad / s2
t
10
3
（其中负号表示 与 o 的方向相反，如上图。）