电力系统分析例题第三章例题教学内容
电力系统故障分析第三章 电力系统元件序阻抗和等值电路
=〉
U0
Zn
变压器流过正、负序电流时，三相电流之和为零，中性点电位为0， 接地阻 抗无影响。 变压器流过零序电流时，接地支路流经3倍零序电流，所以，等值 电路应以3倍阻抗来表示。
（二）三绕组变压器
在三绕组变压器中，为了消除三次谐波的影响，使变压器的电动 势接近正弦波，一般总有一个绕组接成三角形，所以可以不计 。
I
0
I
0
I
0
各相磁路独立，正序、 零序磁 通都按相在其本身 的铁芯中形成回路。所以， 各序励磁电抗相等。
3I
0
X
m0
（2）、三相四柱式/三相五柱式 零序磁通可以通过没有 绕组的铁芯部分形成回路。
I
0
I
0
I
0
X
m0
（3）、三相三柱式
0
I
I
0
I
0
零序磁通只能通过箱壁构成回 路，所以磁阻较大。
2 2 2 2 2
零序阻抗: 就是当仅有零序电流通过该元件时形成的零序 压降与通过的零序电流之比，设零序电流 I 通 过该元件时形成一相零序电压为 U ，则零序阻 抗 Z U / I 。
0 0 0 0 0
元件各序阻抗的规律:
旋转元件: 如发电机、电动机、同步补偿机等
正序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相同的旋转磁场； 负序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相反的旋转磁场； 零序电流通过定子绕组时不产生旋转磁场，只形成各相的漏磁场。 所以旋转元件的正序、负序阻抗和零序阻抗是互不相等的 。
1 1 3 2
jX T1 jX T3 j X T2
《电力系统分析》第三章
U 2 U 2 jU U 2 d U
. .
R X Q P2 2 j U2
'
P
' 2
X Q R
'
U
2
2
（3-6）
电压降落
纵分量
横分量
其中
P U
又有
R X Q 2 2 U2 ' ' X Q R P 2 2 U U2
'2 2
Q P Q U
Z 2 2
U
2 2 '2 2
R X
（3-1）
同理，电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路
~
S 及始端的相电压 U 1 ，求出电力 线路阻抗中一相功率损耗 S 的有功和无功功率分量为
阻抗支路始端的单相功率
1 ~
2
'
.
PZ
中在1年内的电能损耗的表达式为
W T P0 8760 t W ZT
变压器的 空载损耗
一年中退出 运行的时间
变压器电阻中 的电能损耗
3. 电力网的网损率和线损率
供电量：指在给定的时间（日、月、季、年）内，电力系 统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。 电力网的网损电量：在所有送电、变电和配电环节中所损 耗的电量ΔWc。 电力网的网损率：在同一时间内，电力网的网损电量占供
~
. * 2
*
2 1 G jBU 2 2 2 2
2 2 1 1 GU 2 j BU 2 Py2 j Q y2 2 2
于是有
2 1 P y 2 G U 2 2 2 1 Q BU 2 y2 2
电力系统分析第三章
《电力系统分析》 电力系统分析》
n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
YU
Y Yii Yij
节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点 的自导纳 节点i、 间的互导纳 节点 、j间的互导纳
= I
Y 矩阵元素的物理意义
& & Yik U k = I i ( i = 1, 2, L , n ) & Ii Yik = & U &
& k I j =0, j ≠ k
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义互阻抗 矩阵元素的物理意义互阻抗
if k ≠ i & Ui Z ik = &amj ≠ k
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 i 产生的电 压同注入电流之比
2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
ZI = U
Z = Y -1 Zii Zij 节点阻抗矩阵 节点i的自阻抗或输入阻抗 节点 的自阻抗或输入阻抗 节点i、 间的互阻抗或 间的互阻抗或转移阻抗 节点 、j间的互阻抗或转移阻抗
& & I k ≠ 0, I j = 0 ( j = 1, 2, L , n, j ≠ k ) & & Z ik I k = U i ( i = 1, 2, L , n ) & Ui Z ik = & I &
Yij = Y ji = Yij
(0)
+ ∆Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
电力系统分析第03章简单电力系统潮流计算
= U&p
*
Ip
= Up Ip∠(ϕu
−ϕi )
= Up Ip∠ϕ
=
Sp (cosϕ
+
j sin ϕ )
=
Pp
+
jQp
S%p为复功率，U&p = Up∠ϕu为电压相量，I&p = Ip∠ϕi为电流相量，
*
ϕ = ϕu −ϕi为功率因数角， I = I∠ − ϕi ,为电流相量的共轭值，
Sp、Pp、Qp分别为视在功率、有功功率和无功功率
¾ 电压损耗：线路始末两端电压的数值差，常以线路额定电压百分数表示
电压损耗（%）= U1−U 2 ×100% UN
¾ 电压偏移：线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差
始端电压偏移（%）= U1 −U N ×100% UN
末端电压偏移（%）= U2 −U N ×100% UN
¾ 电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差
较短线路两端电压相角差一般都不大，可略去δU , 则：
U1
=
U2
+
P2
R + Q2 U2
X
4
始端电压做参考，用始端的功率求末端电压
若以U&1为参考相量，即U&1 = U1∠0°可求出末端的电压U&2
⋅
U2
= U1 − I&( R + jX ) = U1 −
P1
− jQ1 U1
( R + jX ) = U1 − ΔU ′ − jδU ′
上即可计算线损率或网损率。设线路始端输入的年电能 为W1，线路末端输出的年电能为W2，线路上的年电能损 耗仍为△Wz，则线损率或网损率为
第三章电力系统潮流分析与计算(电力网络方程和网络矩阵)
（5）
3
4
6
§2 如何建立网络方程？ 一、电力网络的数学抽象
发电机
串联元件
负荷 并联元件
网络： 网络元件 联结
网络元件特性约束（考虑无源线性元件）：
U&b = ZbIb &
元件特性约束与元件联结关系无关
7
网络拓扑约束
把元件抽象成支路，研究支路之间的联结关系。
Kirchhoft定律
KCL ik = 0
回路电压列向量
E1 = Z1I1
回路阻抗矩阵
回路电流列向量
独立方程个数l=b-n，l：回路数，b:支路数，n:
节点数（树支数）
回路方程：由Zl反映El和 Il 间关系
Zl ≠ Zn
14
五、两种网络方程的比较
节点方程
方程个数 状态变量
n(少)
Un(直接)
选向问题
无
适应网络变化
易
回路方程
b-n(多)
3、如何形成节点导纳矩阵？（重要！计算机对矩阵兴趣） 4、节点导纳矩阵有何物理意义和性质？ 5、如何形成节点阻抗矩阵？（重要！计算机对矩阵兴趣） 6、节点阻抗矩阵有何物理意义和性质？
2
§1 如何从原始接线到计算模型？ 变电站 （计算机拓扑（Topology）分析）原始模型
电网
厂站（Station）拓扑分析
I1=U1y10 (U1 U2 )y12 (U1 U3)y13 I2 =U2y30 (U2 U1)y12 (U2 U3 )y23 I3 =U3y30 (U3 U1)y13 (U3 U2 )y32 y12
U1
y y 13
U3 23
I1
y10 I3
y30 I 2
电力系统分析 第三章例题
第三章 电力系统潮流分布计算3-2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MV AR 。
试求始端功率因数。
3-2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q (MV AR) 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MV AR)38.13822062.261652202j j j S +=-+='∙(MV A)求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆∙∙38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=∙(MV A)8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3-8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3-8 解：设︒∠=︒∠=∙01100N C U U220kVA习题解图3-8P 2=220MW2=165MV AR8+j40Ω 习题图 3-2 A习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。
电力系统分析习题和答案解析
电力系统分析目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析,研究的内容分为两类,一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1—1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的?1—3 我国电网的电压等级有哪些？1—4 标出图1—4电力系统中各元件的额定电压。
1—5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题:⑴ 发电机G 、变压器1T 2T 3T 4T 、三相电动机D 、单相电灯L 等各元件的额定电压。
⑵ 当变压器1T 在+2。
5％抽头处工作，2T 在主抽头处工作，3T 在-2。
5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。
1-6 图1—6中已标明各级电网的电压等级.试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。
1-7 电力系统结线如图1—7所示，电网各级电压示于图中.试求：⑴发电机G 和变压器1T 、2T 、3T 高低压侧的额定电压。
⑵设变压器1T 工作于+2。
5％抽头， 2T 工作于主抽头，3T 工作于—5%抽头，求这些变压器的实际变比。
习题1-4图1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围.1-9 什么叫三相系统中性点位移?它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍?1—10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？ 1—11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？1—13 架空线的电压在35kV 以上应该用悬式绝缘子,如采用X —4。
电力系统分析-第三章例题
第三章 电力系统潮流分布计算3—2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MV AR.试求始端功率因数。
3—2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q （MV AR ） 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MV AR ）38.13822062.261652202j j j S +=-+='•（MV A ）求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆••38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=•（MV A ）8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3—8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3—8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3—8 解：设︒∠=︒∠=•01100N C U U220kVA习题解图3-8P 2=220MW2=165MV AR8+j40Ω 习题图 3-2 A习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆•••••••••••已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网,其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示.试求当A 、B 两端供电电压相等（即U A =U B )时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）3—13 解：1、 4支路合并,等值电路如图3-13a 所示。
电力系统分析_第三章
3-2为什么要规定导体和电器设备的发热允许温度？短时允许发热温度和长期允许发热温度是否相同，为什么？
由于载流导体的电阻损耗及周围交变磁场中产生的磁滞和涡流损耗，绝缘材料内部的介质损耗都将转变成热量使导体和电气设备的温度升高。
而温度升高会对导体和电气设备产生一下影响：
（1） 降低绝缘材料的绝缘性能；
（2） 降低金属材料的机械强度；
（3） 使导体接触部分的接触电阻增加；
因而，为了保证导体和电气设备可靠工作，须使其发热温度不得超过一定限值。
不相同，短时发热允许温度目的在于确定短路时导体的最高温度，它不应超过所规定
的导体短路时发热允许温度，注重短路时短路电流引起的发热；而长期允许发热允许温度指正常工作时的电流引起的发热。
3-4屋内配电装置中，安装有100mm ×10mm 的矩形铝导体，导体正常运行温度为ϴW =70℃，周围空气温度为ϴ0=25℃。
试计算该导体的导流量。
根据稳定温升式，可计算导体的载流量，即
f l 2Q Q F R I W W +==τα
则导体在流量为
R Q Q R F I f l W W +=-=
)(0θθα。
电力系统分析第三章(1)
(1) 总损耗和负荷为700MW时，有线性方程组
0.3 + 0.0014 PG1 − λ = 0 0.32 + 0.0008 PG 2 − λ = 0 0.3 + 0.0009 PG 3 − λ = 0 PG1 + PG 2 + PG 3 = 700
其解为：PG1 = 170.9, PG 2 = 274, PG 3 = 255.1, λ = 0.5392 PG2=274MW，已越出其上限值250 MW，故应取PG2=250MW 剩余的损耗和负荷为450MW，再由电厂1和3进行经济分配。 于是有线性方程组 其解为：
若不考虑机组的出力限制，则机组间有功功率的最优分配便可用牛顿 法求解上述非线性方程组获得
PGi min ≤ PGi ≤ PGi max , i = 1, 2,L , g
第一步 输入系统总有功负荷 损耗 总有功负荷和损耗 总有功负荷 损耗、各发电机组出力的上下限和耗量特性中的系数。 第二步 假定所有机组的出力都不超出式中不等式约束条件。 第三步 用牛顿法迭代求解式(3-8)，得出在等煤耗微增率下各机组的有功出力。 第四步 检查各机组的出力是否满足式中不等式约束条件。如果所有机组都满足，则 得出结果，计算停止；否则，继续进行下一步。 第五步 对于不满足不等式约束条件的机组，首先，在式(3-8)中去掉与越限机组对应 的方程式；并按下述规则确定其发电量，“如果超过上限则用其上限代替，低于下 限则用其下限代替，并将其代入等式约束方程（即式(3-8)中最后一个方程式）”； 返回第三步。
拉格朗日函数取极值的必要条件
dFi ( PGi ) =λ dPGi
(i = 1, 2,L , g )
∂L = 0 (i = 1, 2,L , g ) ∂PGi ∂L =0 ∂λ dFi ( PGi ) − λ = 0 (i = 1, 2,L , g ) dPGi g ∑ PGi − P∑ L − Pnl = 0 i =1
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3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。
已知各节点的负荷功率及参数： MVAj S )2.03.0(2+=，MVAj S )3.05.0(3+=，MVA j S )15.02.0(4+=Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z试求电压和功率分布。
解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。
0068.00034.0)21(103.05.0)(22223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=∆0019.00009.0)35.1(1015.02.0)(22224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=∆则： 3068.05034.023323j S S S +=∆+= 1519.02009.024424j S S S +=∆+=6587.00043.122423'12j S S S S +=++=又0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(22212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=∆故： 6933.00216.112'1212j S S S +=∆+=（2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101=及上述求得的线路始端功率12S ，求出线路各点电压。
kVV X Q R P V 2752.05.104.26933.02.10216.1)(11212121212=⨯+⨯=+=∆ kV V V V 2248.101212=∆-≈kVV V V kV V XQ R P V 1508.100740.0)(242422424242424=∆-≈⇒=+=∆kVV V V kV V X Q R P V 1156.101092.0)(232322323232323=∆-≈⇒=+=∆（3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。
0066.00033.0)21(12.103.05.022223j j S +=++=∆ 0018.00009.0)35.1(15.1015.02.022224j j S +=++=∆ 故 3066.05033.023323j S S S +=∆+= 1518.02009.024424j S S S +=∆+=则 6584.00042.122423'12j S S S S +=++=又0331.00166.0)4.22.1(22.106584.00042.122212j j S +=++=∆ 从而可得线路始端功率 6915.00208.112j S +=这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第（2）步重新计算，直道相差较小为止。
3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km ，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km ，x=0.416Ω/km,b=2.74km S /106-⨯。
变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，。
母线A的实际运行电压为117kV ，负荷功率：MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=。
当变压器取主轴时，求母线c 的电压。
解 （1）计算参数并作出等值电路。
输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为 Ω=Ω⨯⨯=4.821.08021L RΩ=Ω⨯⨯=6.16416.08021L XS S B c 461038.41074.2802--⨯=⨯⨯⨯=由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得var65.2var 1101038.42121242M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点 A 和b ，作为节点负荷的一部分。
两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为Ω=Ω⨯⨯⨯=∆=4.3151000110128211000212222N N s T S V P R Ω=Ω⨯⨯⨯==4.42151001105.1021100%21222N N s T S V V R MVAj MVA j Q j P o o 05.108.0)100155.30405.0(2+=⨯+⨯=∆+∆变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷，于是节点b 的负荷MVAj MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c 1520+= 这样就得到图所示的等值电路（2）计算母线A 输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。
变压器绕组中的功率损耗为()MVAj MVA j jX R V S S T T N c T 19.218.0)4.424.3(11015202222+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 由图可知 MVAj MVA j j Q j P S S T T c c 19.1718.2019.218.01520'+=+++=∆+∆+=MVAj MVA j j S S S b c c 59.2726.504.1008.3019.1718.20'''+=+++=+=线路中的功率损耗为()MVA j MVA j jX R V S S L L N L 51.428.2)6.164.8(11059.2726.502222''1+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆于是可得MVAj MVA j j S S S L 1.3254.5251.428.259.2726.50''1'1+=+++=∆+=由母线A 输出的功率为MVAj MVA j j Q j S S B A 45.2954.5265.21.3254.52'1+=-+=∆+=（3）计算各节点电压。
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为kVkV V X Q R P V A L L L 3.81176.161.324.824.52'1'1=⨯+⨯=+=∆kV kV V R Q X P V A L L L 2.51174.81.326.1624.52'1'1=⨯-⨯=-=δb 点电压为 ()()()kVkV V V VV L L Ab 8.1082.53.81172222=+-=+∆-=δ变压器中电压降落的纵，横分量分别为kV kV V X Q R P V b T c T c T 3.78.1084.4219.174.318.20''=⨯+⨯=+=∆kV kV V R Q X P V b T C T c T 3.78.1084.319.174.4218.20''=⨯-⨯=-=δ归算到高压侧的c 点电压()()()kVkV V V VV T T bc 7.1013.73.78.1082222'=+-=+∆-=δ变电所低压母线c 的实际电压kV kV V V c c 17.10110117.10111011'=⨯=⨯=如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 kV V b 7.108=， kV V c 4.101'=， kV V c 14.10= 与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。
3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网，如图所示。
线路1L 、2L 和3L 导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km ，4km 和3km ，线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如图所示。
试求kV V A ︒∠=05.10&、kV V B︒∠=04.10&时的初始功率分布，且找到电压最低点。
（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km ；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km ） 解 线路等值阻抗Ω+=+⨯=8.37.1)38.017.0(101j j Z L Ω+=+⨯=52.168.0)38.017.0(42j j Z L Ω+=+⨯=14.151.0)38.017.0(33j j Z LΩ+=+⨯=8.09.0)4.045.0(24j j Z L 求C 点和D 点的运算负荷，为 kVA j j S CE 925.004.1)8.09.0(1016.03.0222+=++=∆ kVA j j j j S C925.176004.2901925.004.116030016002600+=+++++=kVA j j j S D 1200220010001600200600+=+++=循环功率()()()()kVA j kVA j j Z V V V S N B Ac12958038.017.043.33938.017.017104.105.10+=+=-⨯⨯-=-=*∑** ()kVA j j j S j j S c AC 85.106578.216212958085.93678.1582312007925.176032200704.2901171+=+++=+⨯+⨯+⨯+⨯=()kVA j j j S j j S cBD 07.189526.293812958007.202426.351814120010925.17601422001004.2901171+=--+=-⨯+⨯+⨯+⨯=kVA j j j S S BD AC 92.296004.510107.189526.293885.106578.2162+=+++=+ kVA j j j S S D C 92.296004.510112002200925.176004.2901+=+++=+ kVA j j j S S S D BD CD 07.69526.7381200220007.189526.2938+=--+=-=C 点为功率分点，可推算出E 点为电压最低点。
进一步可求得E 点电压 kVA j MVA j S AC8.22078.98)8.37.1(1007.116.2222+=++=∆kVA j j j S AC65.128656.22618.22078.9885.106578.2162'+=+++=kV V AC8328.05.108.329.17.126.2=⨯+⨯=∆kV V V V AC A C 6672.98328.05.10=-=∆-=kV V CE 041.06672.98.0161.09.0301.0=⨯+⨯=∆kV V V V CE C E 6262.9041.06672.9=-=∆-=3.4 图所示110kV 闭式电网，A 点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV 。