陕西省石泉县八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教案4(新版)新人教版【精品教案】
人教初中数学八年级上册 11.3.2 多边形的内角和与外角和教案
多边形的内角和与外角和
［教学目标]
经历探究多边形内角与外角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识同时培养学生善于发现、积极思考、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］
教学重点：多边形的内角和与外角和.的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
.
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，
［教学过程:］
（一）探索多边形的内角和
（1）请学生任意画出一个三角形、四边形、五边形、六边形
（2）请学生回答什么叫做多边形的对角线。
（3）从多边形指定的一个顶点出发，引出它所有的对角线
（4）回顾三角形的内角和等于多少度。
（5）探索四边形、五边形、六边形的内角和是多少度。
若是n边形呢？
（6）总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
多边形边数分成三角
形的个数
图形
内角和
计算规律
三角形 3 1 180°(3－2) ·180°四边形 4
五边形 5
六边形 6。
n边形n
（7）、课堂练习
课本练习第1题（1）（2）
（二）探索多边形的外角和
（1）请学生任意画出一个三角形、四边形、五边形、六边形的一个顶点中的一个外角。
（2）探索三角形、四边形的外角和、
（3）、总结五边形、六边形的外角和是多少度。
若是n边形呢？
（4）总结多边形外角和，你会得到什么样的结论？
（三）小结：本节课你有哪些收获？
（四）作业：
课本习题。
人教版八年级上册数学 11.3.2 多边形的内角和 优秀教案
11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和 【类型一】利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x 为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x ＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定解析：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和教案4 新人教版(2021-2022学年)
学生归纳总结
作业分层布置，巩固所学
ﻬ
七、作业布置：
习题11.３
必做题:2、３题(完成在书上）ﻫ 4、５、6题(完成在作业本上）；ﻫ选做题:８题。
ﻬ
三、教学目标
知识与
技能
探索并掌握多边形的内角和及外角和公式，并能运用公式知识解决一些简单的问题;
过程与
方法
1、经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.
多边形的内角和
课标依据
探索并掌握多边形内角和与外角和公式
一、教材分析
多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化,是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容,为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础,对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
六边形呢？你有什么猜想？
问题2 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小
于3 的任意整数)的外角和吗?
五、例题讲解及巩固练习
例1:一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形？
例2。已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数?
基础过关练习:
快速抢答：
（1）、９边形的内角和是 。
二、学情分析
我所带的这两个班级,大部分学生对数学具有一定的兴趣，喜欢合作讨论，也初步具备了一些学习数学的习惯。本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点,在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。
八年级数学上册-11.3.2(2)多边形的内角和 教案
第十一章三角形11.3.2 多边形的内角和（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能了解多边形的外角定义,掌握多边形的外角和，能利用多边形的外角和是360°和多边形内角和公式解决问题.过程方法1.通过推理论证等数学活动，探索多边形的外角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.2.利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,体会转化思想在几何中的运用.情感态度通过观察、猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情.重点多边形的外角定义及多边形外角和公式的推导过程.难点综合运用多边形外角和、内角和公式解决数学问题.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？教师：提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.学生：回答，理解、猜测、尝试验证.【知识回顾】1.什么是三角形的外角?三角形的外角和是多少?2.什么是多边形的外角？一个n边形有多少个外角？提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.学生：回答，理解、猜测、尝试自主探究合作交流自主探究合作交流3.是否有多边形的外角和？多边形的外角和等于多少？【问题2】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？1234ABCDEF56分析：（1）任何一个外角同与它相邻的内角是什么关系？（2）六边形的六个外角加上与它相邻的内角，所得总和是多少？（3）六边形的内角和是多少？（4）六边形外角和等于六个平角减去六边形内角和，是多少？（5）同样一个n边形的n个外角加上n个内角是多少个180°？（6）所以外角和=n×180°-（n-2）×180°,等于多少？结论：任何多边形的外角和都等于360°.【问题3】你还有其它方法说明任意多边形的外角和是360°吗？教材83页最后一段内容说明了什么？验证.教师：提出问题，引导学生以六边形的外角和为例分析，求出六边形外角和，根据同样的方法，若是n边形，那么外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°,从而得到所有多边形的外角和是个恒值，都等于360°.学生：理解，尝试推导，得出结论，并理解多边形外角和是360°.拓展理解：①多边形内角和是一个恒值，即不论为任何多边形它们的外角和都是360°，与边数无关.②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和.尝试应用1.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是_______度，外角和是_____度.2.一个多边形的各内角都等于150°，它的边数是（）.A. 10B. 11C. 12D. 133. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）.A.八边形B. 十二边形C. 十边形D. 九边形4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且140B ADC∠+∠=︒，则12∠+∠等于（）Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能确定教师：出示题目学生：独立完成，小组内交流，部分学生展示，教师讲评.5.在△ABC中，三外角之比为2:3:4,则与之对应的三内角度数比为（）.A. 4：3：2B. 5：3：1C .3：2：4 D. 1：3：56．（2016•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A .三角形 B. 四边形C. 五边形D. 六边形8．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．参考答案：1.六，720，360；2.C3.C4.A5.B6.D7.B 8.360成果展示1. 三角形的外角和是多少？通过本节的学习你有哪些收获？2. 方法：同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带.学生自我总结，畅谈体会和收获，梳理知识点，总结规律和应用方法.补偿提高9．（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米．学生尝试完成，教师巡视、指导，注意学生完成情况，讲评时总结、评价.参考答案：解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．作业设计必做题：课本习题11.3，第 3、6、8题选做题：完成探究.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形内角和 教案
第11.3多边形的内角和第2课时教学设计教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（人民教育出版社）一、教材分析：《多边形及其内角和>>是新人教版八年级数学上册第十一章第三单元第二节课的内容。
本节教材是在学习了“三角形”、“三角形的内角和及其外角和”后的多边形内角和，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。
本节课主要介绍多边形的内角和及外角和,为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过列举三角形及特殊四边形的内角和；引导学生操作、观察、猜想、归纳、类比等方法探究多边形内角和的性质.二、学情分析：1.我授课的是陆川县初级中学八年级三班的学生，班级学生比较活跃，他们有一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣.2.学生已有的与本课相联系的知识与技能、问题解决的方法，以及生活经验《多边形的内角和》是三角形内角和学习的延续，由于学生的操作能力相对不高，缺乏实践经验，因此要让他们主动参与，勤于动手.三、教学目标知识技能：1.在操作、观察过程中理解四边形的内角和，五边形的内角和，从而归纳多边形的内角和公式。
2.经历探究图形的过程，理解并掌握多边形的内角和公式及多边形的外角和，并能用公式解决问题。
数学思考：通过观察、操作、交流、感悟等教学活动，发展学生的形象思维和创造性思维，体会数形结合的思想和应用数学理念.解决问题：学会用多边形内角和公式解决一般数学问题。
情感态度：1.通过对丰富的中心对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和解题能力的提高；2.在探究的过程中，激发学生学习的主动性和积极性，培养学生观察、分析和归纳能力.四、教学重难点：重点是多边形的内角和的应用。
人教版八年级上册教案11.3.2 多边形的内角和
11.3.2 多边形的内角和【知识与技能】1.掌握多边形的内角和定理、外角和定理.2.运用多边形的内角和、外角和定理进行证明或计算.【过程与方法】通过证明四边形内角和定理的方法启示，求五边形、六边形的内角和，从而求n边形的内角和，依此推出多边形的外角和定理.最后运用这两个定理进行简单的证明或计算.【情感态度】通过本节课的学习，使同学们掌握“由特殊到一般”及“化未知为已知”的科学学习方法提高学习的兴趣和效率.【教学重点】多边形的内角和定理、外角和定理.【教学难点】探求多边形的内角和定理、外角和定理及这两个定理的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题1 从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°× .从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°× .……从n（n≥3且为整数）边形的一个顶点出发，可以引条对角线；它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于180°× .问题2 如图，∠1，∠2，∠3，…，∠n是n边形ABCD…的外角，求∠1+∠2+∠3+…∠n.【教学说明】对问题1，全班同学独立完成，5分钟后请学生上黑板写出各自的答案，然后引导同学们得出多边形的内角和定理.对问题2，可作如下提示：∠1+∠1′=？，∠2+∠2′=？，∠3+∠3′=？，……，∠n+∠n ′=？，∠1′+∠2′+∠3′+…∠n ′=？教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 n 边形的内角和、外角和分别是多少？【归纳结论】n 边形的内角和等于（n-2）×180°.多边形的外角和等于360°.三、运用新知，深化理解1.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形2.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后又左转40°，……照这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 米.3.已知一个多边形，它的外角和等于内角和的41，求这个多边形的边数. 4.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.（提示：连AE，得五边形ABCDE）5.一个多边形，除去一个内角α，其余各角之和为2750°，求∠α的度数和这个多边形的边数.6.某同学计算多边形内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？7.一个正多边形至多有几个锐角，为什么？【教学说明】本环节可由教师根据实际教学进行选择性讲解.【答案】1.C 解析：设该多边形为正n边形，则有45°×n=360°,解得n=8.2.90 解析：依题意知小明所走的路线是一个正n边形，则每个外角都是40°，则有40°×n=360°，解得n=9,所以小明一共走了10×9=90米.3.解：多边形的外角和为360°,所以该多边形的内角和为360°×4=1440°.由多边形内角和定理得（n-2）×180°=1440°解得n=10,即这个多边形的边数为10.4.解：如图，连结AE.在△AHE中，∠HAE+∠HEA+∠AHE=180°，在△FGH中，∠G+∠F+∠FHG=180°，又∠AHE=∠FHG∴∠HAE+∠HEA=∠F+∠G则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠HAE+∠HEA=∠BAE+∠B+∠C+∠D+∠DEA即为五边形的内角和∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）×180°=540°5.解：设这个多边形边数为n，因为2750°=15×180°+50°，所以n-2=16，50°+α=180°∴∠α=130°，n=18.6.解：5243°=29×180°+23°由（n-2）×180°=29×180°得n=31180°-23°=157°所以他计算的是31边形的内角和，其中一定有一个内角是157°.7.解：一个正多边形至多有3个锐角，理由是因为正多边形的外角和为360°，所以外角中至多3个钝角.四、师生互动，课堂小结1.n边形的内角和等于（n-2）×180°.2.多边形的外角和等于360°.3.多边形内角和定理证明的思想方法是将多边形的内角和问题转化为三角形内角和的问题.除教材介绍的方法外，还可以用下面的方法：（1）如图（1），点P在多边形内部，辅助线将n边形分成n个三角形，再减去一个周角，即n×180°-360°=（n-2）×180°.（2）如图（2），点P在多边形边上，辅助线将n边形分成（n-1）个三角形，再减去以P为顶点的一个平角即为多边形的内角和，故多边形内角和为（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°.（3）如图（3），点P在n边形的外部，辅助线将n边形分成了（n-1）个三角形，再减去外面那个三角形的内角和即为多边形的内角和，故n边形的内角和为：（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°.4.多边形的内角和与边数有关，外角和与边数无关，多边形每增加一边，它的内角和增加180°，而外角和不变.1.布置作业：从教材“习题11.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、交流和表述，激发学生学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，适时调度，查漏补缺，从而顺利达到教学目的.。
人教版八年级上册数学教案：11.3.2多边形的内角和
《多边形的内角和》教学设计教学目标：1、认知目标：理解多边形有关概念；理解多边形内角和公式的推导过程；掌握多边形内角和的计算。
2、能力目标：掌握类比归纳、转化的学习方法；培养学生思考、解决问题的能力。
教学过程：一、多边形概念1、了解概念⑴请同学们回忆一下怎样的图形是三角形？⑵那么怎样的图形叫做四边形？（教师出示四边形图片）四边形、五边形、六边形都是多边形，同学们再想一想，你能举出多边形的例子吗？、（设计意图：四边形的定义进行知识迁移，获得多边形的概念。
）二、公式推导1、提出问题⑴我们知道三角形内角和是多少？⑵那么四边形、五边形、常见的六边形螺帽的内角和是多少呢？多边形的内角和有没有计算方法呢？这就是我们这节课研究的课题。
板书课题：多边形的内角和师生活动：教师提出问题（1），学生思考并口答。
设计意图：教师提出问题⑵引发学生思考，创设情景，激发学生兴趣，并揭示课题。
2、动手操作实践，自己探索⑴请同学们利用数学工具，先把你们手上的多边形的内角和计算出来，并完成表格师生活动：（同桌多边形边数不一样）老师巡视、指导可能有的方法：⑴用量角器量角⑵用剪刀剪成三角形或四边形⑶画对角线分割多边形为三角形逐步启发得到最佳方法：通过对角线划分成三角形，转化为利用三角形内角和求出。
（设计意图：让学生自己动手、动脑，利用学具进行操作、思考、寻求解决问题的多种方法，培养学生的动手实践能力。
）3、观察、寻找规律⑴请问同学们求出的内角和是多少？⑵你是用什么方法求出来的呢？有几种方法？哪种方法最好呢？⑶交流表格。
⑷四、五、六、七边形内角和之间有何规律？师生活动：⑴对不同边数多边形分别请同学回答⑵举手请同学上讲台讲⑶交流⑷四人小组讨论，组长发言（设计意图：体现“有方法、方法多、方法好”的教学层次，通过填表便于学生寻找规律，发现内在联系，进一步可做出猜想。
）4、猜想那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么？师生活动：（老师参与讨论）小组之间讨论，组长发言，鼓励学生大胆猜想、大胆发现。
人教版八年级数学上册教案： 11.3.2 多边形的内角和
学生回答：多边形的内角和等于(n－2)×180°.
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 .
2.合作探索多边形的外角和
问题1：小组合作完成下表.
二、师生互动，探究新知
1.举一反三探索多边形的内角和
问题1：如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和.
学生讨论回答并得出结论.
六边形的内角和等于720°.
问题2：选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表：
多边形的边数
图形
分割出的三角形个数
多边形的内角和
4
5
6
…
…
…
…
n
学生讨论回答，并给出不同答案.
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
十边形
内角和
外角和
学生讨论给出答案.
问题2：通过表格，你发现了什么规律？
学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°；②多边形的外角和都是360°.
问题3：试证明你的结论.
学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.
在问题1中，由于分割的方法很多，教师可利用几何画板将学生所说的分割方法一一展示，但不宜过多，只选择比较容易理解的即可.在问题2中，要让学生注意审题，同时要让学生发现，通过不同的方法进行探索，虽然所得的结论有所差别，但都可以转化为同一种形式.在问题3中，要先让学生回想起正多边形的有关性质，才能利用这些性质得到计算正多边形内角与外角的方法.
在教学设计上，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂生在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力.
人教版八年级上册数学教案：11.3.2多边形的内角和
11.3.2多边形的内角和教学目标能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.教学重点能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．教学难点会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.环节问题与情境师生行为明确目标能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.明确本节课的学习目标探究过程一、忆一忆边形1、从同一顶点引出的对角线的条数：_______ ________ _______ _______＿＿＿＿__________2、分割出的三角形的个数：_______ ________ _______ _______＿＿＿__________二、探索交流问题一：探索多边形的内角和公式边形多边形内角和分别为：_______ _______ _______ _______＿＿＿_________多边形内角和公式：边形内角和等于．问题二：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？学生通过观察、计算、讨论、推理论证的方式探索多边形的内角和公式，培养学生合作交流及归纳能力．nnn()1802•-nDCBA精讲展示问题三：探索多边形的外角和公式1. 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？2.边形的外角和等于多少？边形多边形外角和分别为：_______ ________ _______ _______＿＿＿＿＿＿多边形的外角和等于360°．学生通过观察、计算、讨论、推理论证的方式探索多边形的外角和公式，培养学生合作交流及归纳能力．练习反馈三、课堂检测一、判断题：1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与任一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）二、选择题：5．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形6．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7．一个多边形每个外角都是45°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080°8．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形三、填空题：9．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形为边形．10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形为边形．11．内角和等于外角和的多边形是边形．12．内角和为1260°的多边形是边形．四、解答题13.已知一个多边形的内角和是2160°，求这个多边形的边数？针对本节学习内容检测学生掌握情况，学生独立完成并讲解，让学生及时巩固所学知识，同时使得教师及时了解教学效果，查缺补漏．总结归纳多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．师生共同总结作业练习卷．)3(n nn。
人教版数学八年级上册(信息技术与学科教学融合)11.3.2多边形的内角和优秀教学案例
1. 组织学生进行小组合作探究，分配任务，让每个学生在小组中发挥自己的特长，共同完成任务。
2. 鼓励学生运用多种方法推导多边形的内角和公式，培养他们的创新思维和数学表达能力。
3. 教师巡回指导，给予学生必要的帮助和启发，引导他们正确解决问题，提高他们的实践能力。
4. 利用信息技术手段，如网络平台、教学软件等，加强小组间的交流与合作，促进学生间的互动与学习。
4. 利用信息技术手段，如学习管理系统、在线评价工具等，收集学生的学习数据，进行综合分析和评价，为教学提供反馈和参考。
本节课的教学策略旨在充分发挥信息技术与数学教学的融合优势，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力、创新能力和团队合作精神。通过情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学方法，引导学生主动探究多边形的内角和，提高他们的数学应用能力和综合素质。教师在教学过程中要关注每一个学生的个体差异，给予他们必要的帮助和指导，让他们在探究过程中获得成功的体验，培养他们的自信心和自尊心。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，为学生创设生动、有趣的教学情境，如生活实例、数学故事、动画演示等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究多边形的内角和。
2. 结合学生的认知水平和生活经验，设计具有挑战性和启发性的数学问题，引发学生的思考和探究欲望。
3. 通过展示数学家探索多边形内角和的过程，让学生了解数学的发展历程，培养他们的数学素养和人文精神。
结合学科和课程主要内容，本节课的教学目标如下：
1. 知识与技能：让学生掌握多边形内角和的计算公式，并能运用该公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过信息技术手段，引导学生探究多边形内角和的计算方法，培养学生的探究能力和合作精神。
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1
多边形的内角和
课标依据
探索并掌握多边形内角和与外角和公式
一、教材分析
多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到
一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，
学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一
般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
二、学情分析
我所带的这两个班级，大部分学生对数学具有一定的兴趣，喜欢合作讨论，
也初步具备了一些学习数学的习惯。本节课让学生通过实验探索多边形内角和
公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认
识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割
“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想
办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。
三、教
学目
标
知识与 技能 探索并掌握多边形的内角和及外角和公式，并能运用公式知识解决一些简
单的问题;
过程与 方法 1、经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生
体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题
的方法，并能有效地解决问题。
情感态度与价值观 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，
体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满
探索和创造。
四、教
学重
点难
点
教学重
点
探索多边形的内角和及外角和公式，并能运用公式解决一些简单的问题.
教学难
点
多边形内角和公式的推导.
2
五、教法学法 以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流
六、教
学过
程设
计
师生活动 设计意图
一、创设情景 1. 长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？ 2. （1）四边形ABCD的内角和是多少？ （2）你是怎样求的？ （3）类比上面过程，你能推导出五边形、六边形的内角和各是多少吗？ 二、学习新知 1、五边形、六边形内角和的探究； 2、找规律，探究n边形的内角和. 3、想一想，把一个多边形分成几个三角形，你还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？ 三、例题讲解及巩固练习 例题讲解： 1、十边形的内角和为 度． 2、如果一个多边形的内角和是1620度，那么这是几边形？ 巩固练习： 1、求下列图形中x的值： 2、已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 。 3、小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？ 四、探索五边形、六边形及n边形的外角和 问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．你能求出五边形的外角和吗？ 六边形呢？你有什么猜想？ 问题2 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 教学导入
新教学知识
点
公式的应用
运用公式进
行新知探究
3
于3 的任意整数）的外角和吗？ 五、例题讲解及巩固练习 例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例2.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？ 基础过关练习： 快速抢答： (1)、9边形的内角和是 。 (2)、正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____ (3)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ （4）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度. 六、课堂小结 我的学习收获.... 1.n边形的内角和: (n-2)×180° 2.多边形的外角和是: 360° 3.数学思想方法: 转化与化归 七、作业布置： 习题11.3 必做题：2、3题（完成在书上） 4、5、6题（完成在作业本上）； 选做题：8题.
本节课的知
识运用检测
学生归纳总结
作业分层布置，巩
固所学