射频电路理论与技术(微带线的不均匀性)
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射频电路设计与分析技术
射频电路设计与分析技术射频电路设计与分析技术是电子工程领域中的一个关键方向，对于无线通信、雷达系统、卫星通信等应用起着至关重要的作用。
本文将围绕射频电路设计与分析技术展开讨论，探讨其基本原理、设计方法和实际应用。
一、射频电路的基本原理射频电路是指工作频率在几十千赫兹到数百千赫兹之间的电路系统。
其基本原理是：1. 信号传输：射频电路主要用于无线通信和数据传输，通过收集和发送电磁信号来实现信息的传递。
2. 信号放大：射频电路需要放大电磁信号的幅度，以提高信号的传输距离和质量。
3. 频率选择：射频电路要实现对特定频率的选择，以将所需信号与其他无关信号区分开来。
4. 阻抗匹配：射频电路在传输信号时，需要确保发射源、传输线和接收端之间的阻抗匹配，以最大限度地利用能量传输。
二、射频电路设计的关键要素在进行射频电路设计时，需要考虑以下关键要素：1. 器件选择：根据设计的需求和电路特性，选择合适的电子元器件，如放大器、滤波器、谐振器等。
2. PCB设计：良好的PCB设计能够减小信号路径的长度、减小干扰和噪声，提高电路性能。
3. 阻抗匹配：设计时需考虑电路和传输线之间的阻抗匹配，以避免信号反射造成的能量损耗和失真。
4. 抗干扰设计：射频电路易受外界干扰，需要采取抗干扰设计措施，如屏蔽罩、滤波器等。
5. 热管理：射频电路工作时会产生热量，需设计散热系统来确保电路工作的可靠性和稳定性。
三、射频电路分析的方法射频电路分析是评估电路性能和优化设计的重要步骤，常用的分析方法包括以下几种：1. 线性分析：通过对线性电路元件进行分析和建模，评估电路在频率响应、增益、相位等方面的性能。
2. 非线性分析：考虑电路的非线性元件，如晶体管、二极管等，对电路的非线性特性进行分析，以评估失真程度和动态范围等指标。
3. 噪声分析：考虑电路的噪声源，对射频电路的噪声系数、信噪比等关键参数进行分析和计算。
4. 稳定性分析：通过判断电路的稳定性边界条件，评估电路在不同工作情况下的稳定性。
第三章 微带线不连续性课件
可实现L、C功能 (——不是简单、独立的L、C )
由微波传输线段构成的、体现“电抗集中效应”的微波电
路网络通常被称作微波电路的“不连续性”
✓“不连续性”概念和传输线行波传输状态相对；
✓不连续性区域将产生反射；
✓不连续性区域将发生能量的存储； ✓不连续性区域将产生相移
确定不连续性性质
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6
➢通常，微带开路端可由一个可等效电容或一段 理想开路线
j 1 C 0cZ CZ Z C L jjZ Z C Ltta an n(( • • ll))| ZL = jZCcot(•l) C0c1 ZCtan(•l)•Z Cl
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11
3.2.2微带线的开路端/截断端
微带线开路端/截断端的等效电路 ➢测量法确定微带开路端等效理想开路线长度
2. 微带电容元件
（a）间隙电容
（b）交指电容
（c）MIM电容
电容值较小
电容值较大
电容值最大
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28
3.2.8微带线实现集总元件
3. LC谐振电路 • 在传输线上并联一个或多个支节，这些支节等效于串联
或并联谐振回路。
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29
3.2.8微带线实现集总元件
L C
L
C
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9
3.2.2微带线的开路端/截断端
微带线开路端/截断端的应用
➢λ/4开路线; ➢微带到波导探针过渡; ➢微带线匹配枝节; ……
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10
3.2.2微带线的开路端/截断端
微带线开路端/截断端的等效电路 ➢微带开路端实际等效为RLC终端
•开路端末将出现过剩电荷，过剩电流，辐射能量； •过剩电荷是主要的
由微波传输线段构成的、体现“电抗集中效应”的微波电
路网络通常被称作微波电路的“不连续性”
✓“不连续性”概念和传输线行波传输状态相对；
✓不连续性区域将产生反射；
✓不连续性区域将发生能量的存储； ✓不连续性区域将产生相移
确定不连续性性质
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6
➢通常，微带开路端可由一个可等效电容或一段 理想开路线
j 1 C 0cZ CZ Z C L jjZ Z C Ltta an n(( • • ll))| ZL = jZCcot(•l) C0c1 ZCtan(•l)•Z Cl
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11
3.2.2微带线的开路端/截断端
微带线开路端/截断端的等效电路 ➢测量法确定微带开路端等效理想开路线长度
2. 微带电容元件
（a）间隙电容
（b）交指电容
（c）MIM电容
电容值较小
电容值较大
电容值最大
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28
3.2.8微带线实现集总元件
3. LC谐振电路 • 在传输线上并联一个或多个支节，这些支节等效于串联
或并联谐振回路。
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29
3.2.8微带线实现集总元件
L C
L
C
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9
3.2.2微带线的开路端/截断端
微带线开路端/截断端的应用
➢λ/4开路线; ➢微带到波导探针过渡; ➢微带线匹配枝节; ……
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10
3.2.2微带线的开路端/截断端
微带线开路端/截断端的等效电路 ➢微带开路端实际等效为RLC终端
•开路端末将出现过剩电荷，过剩电流，辐射能量； •过剩电荷是主要的
射频电路理论与技术-Lectrue2(微带线)
C
{[ 0 r
t
A]n
[c f
0
(r 1)
2
2A]n }1/ n
Maximum errors: 10% for n = 1, 1% for n = 1.114.
Y. Leonard Chow and Wan C. Tang, “Development of CAD formulas of integrated circuit components - fuzzy EM formulation followed by rigorous derivation,” Journal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 15, pp. 1097-1119, Aug. 2001.
1 L1C1 r 1
C1 r 1
空气微带线单位长度电容；
2019/5/4
南京理工大学通信工程系
微带的特性阻抗
Z0
60 ln 8 h 0.25W
e W
h
e
r 1
2
r 1
2
2
12 h W
1 2
0.0411
A plate of A=ab, total surface area S=2A, cf >0.9.
2019/5/4
Ab
a
南京理工大学通信工程系
Microstrip Parallel Plate Capacitor– from Synthetic Asymptote
The near asymptote – parallel plate
射频电路的设计原理和优化
射频电路的设计原理和优化射频电路是现代通信系统中不可或缺的部分，其作用是在传输信号之前将信号放大、滤波、调制等，以保证信号质量和传输距离。
因此，对于射频电路的设计和优化十分重要。
一、射频电路的设计原理1、射频电路常见组件射频电路由多个组件组成，其中常见的组件包括：（1）二极管：在不同的交、直流工作模式下，二极管均可用于射频电路。
（2）电容器：作为一种具有低通/高通滤波器效果的器件，电容器可以用于频率选择电路和耦合电路。
（3）电感器：作为一种具有高通/低通滤波器效果的器件，电感器主要用于射频放大器中。
（4）变压器：主要用于匹配不同电阻值和阻抗值的电源和负载，并用于驱动天线。
（5）晶体管：在现代射频电路中广泛使用的放大器器件，它可以实现高速开关，并将低功率信号转换为高功率信号。
2、射频电路的基础参数（1）指标：阻抗(Z)、频率(f)、频带宽度(BW)、输入输出功率P。
（2）特性：增益(G)、稳定性、谐振频率、相关系数和线性度。
二、射频电路的优化方法1、降低噪声水平在射频电路中，噪声是由电气信号和热无关噪声共同产生的。
射频电路的设计师需要采用多种技术，以降低噪声水平。
这些技术包括减小电路本身的噪声、采用防射频干扰和阻尼噪声的方法。
2、提高灵敏度和选择性射频电路的设计师需要预先确定电路所需的灵敏度和选择性指标，并对其进行验证和调整。
射频电路的选择性指标是其频带宽度(BW)。
通过调整电路本身的各项参数，设计师可以调整选择性指标以满足不同的需求。
3、提高线性度和输出功率在射频电路中，线性度和输出功率似乎是相互矛盾的要求。
然而，通过熟练的设计技巧和优化方法，设计师可以提高射频电路的线性度和输出功率。
4、实现所需的阻抗匹配在射频电路中，阻抗匹配是一个必不可少的过程。
用于输入和输出电缆进行阻抗匹配，并采用匹配网络等工具，以最大程度地减小电路阻抗不匹配的影响。
5、减小电路本身的损耗射频电路的损耗包括传输线、电感、电容、二极管、晶体管等各种组件产生的电耗和电流损失。
射频电路理论与技术-Lectrue 1(微带线性质及工作状态).
还有另外一种损耗：辐射损耗（存在于开放式的传输线中）
上述两种主要的损耗在不同传输线中所占比重不同。如在 金属波导中，主要是导体损耗。
2018/11/11
南京理工大学通信工程系
传输线方程的通解 根据
d 2U 2 U A2ez 代入 dU ( R1 jL1 ) I
Z in ( z ' ) Z 0
Z l jZ 0 tan z ' Z 0 jZ l tan z '
2018/11/11
南京理工大学通信工程系
一般情况下的传输线方程
一般传输线方程
u i R1i L1 z t i u G1u C1 z t
dU ( R1 jL1 ) I dz dI (G1 jC1 )U dz
对时谐情况，采用复数形式
d 2U 2 U 0 2 dz d 2I 2 I 0 2 dz
L1C1
其中
Z 0 L1 / C1
传输线任意处的电压、电流（终端边界条件）
U ( z ') U ( l )cos z ' jZ0 I ( l )sin z ' I ( z ') j U (l ) sin z ' I ( l )cos z ' Z0
练习：请推导始端边界条件（已知Us，Is ）下的解。
U ( z) U s Z 0 I s z U s Z 0 I s z e e 2 2 1 U s Z 0 I s z U s Z 0 I s z I ( z) e e Z0 2 2
2018/11/11
U ( z) U l Z 0 I l ( z l ) U l Z 0 I l ( z l ) e e 2 2 1 U l Z 0 I l ( z l ) U l Z 0 I l ( z l ) I ( z) e e Z0 2 2
射频电路理论与技术(微带线的不均匀性)课件
对 偶 波 导 T接 头
2018/10/27
南京理工大学通信工程系
波导 E 面 T 接头的等效电路，如图8所示。
T2 T1 2d d D1 jX d' T1 Z01 n D2 a Z01 T2 2d
Z02 b b
‘
T3
图 8 波 导 T接 头 的 等 效 电 路
2018/10/27
南京理工大学通信工程系
D1 2
jXB
2018/10/27
南京理工大学通信工程系
其中：
sinD2
lg n D2 lg
'
nn
'
D2 D1
XA
D 2 Z 01
lg
2
0.785n 2
XB
X A 2 D1 Z 01 '2 2 n lg
1.43D1 D ln 2 l D 2 g
x1
实际上常常希望拐角不引起反射。 为此，可以把拐角削去一块，如 w 图5所示。削去的尺寸要靠实验 反复修改。图5是已发表的两个 实验结果，(a)是同尺寸的微带 拐角，(b)是异尺寸的微带拐角。 (a)同 尺 寸 拐 弯
2018/10/27
1.
6w
w1
x2
x1 0.565w1
w
x2 0.565w2
2018/10/27
南京理工大学通信工程系
在用电容负载来等效截断端时，可以做如下的近似：由于波在均匀线段上 传播时，其横截面内场的分布与静电场形式相同，所以可用均匀荷电的带 条来模拟均匀线段，而用半无限长的荷电带条截断端来模拟微带的截断端。 半无限长的荷电带条上，平均单 位长度的电荷 q1 沿着带条长度的 分布大致如下图所示。 在离截断端相当远处，电荷仍是均 匀的；只是在截断端附近，电荷密 度才超出了一般电荷密度 q1∞ 。
射频电路理论与设计
总结词：功率放大设计是射频电路设计中用于放大信号功率的关键技术。
射频电路仿真与实验
05
电路仿真软件
如Multisim、PSPICE等，用于模拟和分析射频电路的电流、电压等电气特性。
电磁场与电路联合仿真软件
如COMSOL Multiphysics等，能够实现电磁场和电路的耦合仿真，适用于复杂的多物理场问题。
定义与特点
手机、无线局域网、卫星通信等。
通信
目标探测、测距、测速等。
雷达
全球定位系统（GPS）、北斗卫星导航系统等。
导航
无线电广播、电视广播等。
广播
射频电路的应用领域
射频电路的基本组成
产生射频信号，可以是振荡器、放大器等。
用于传输射频信号，可以是同轴线、微带线等。
包括天线、滤波器、混频器、放大器等，用于处理射频信号。
电磁兼容性与干扰问题
随着设备数量的增加和通信频段的密集化，电磁兼容性和干扰问题变得更加突出，需要采取有效的措施来解决。
材料与工艺限制
在实现小型化和集成化的同时，材料和工艺的限制可能导致性能下降、可靠性问题和制造成本增加。
测量与调试的挑战
在高频和宽带条件下，测量和调试技术面临更大的挑战，需要发展新的测试设备和测试方法。
软件定义无线电（SDR）
通过软件编程来实现无线电功能，使得射频电路更加灵活和可重构，满足多样化应用需求。
5G和物联网（IoT）技术的影响
随着5G和物联网技术的快速发展，射频电路的设计将面临新的挑战和机遇，需要不断适应新技术要求。
技术挑战
高频与宽带信号处理
随着通信频段的不断提高，射频电路需要处理更高频率和更宽带宽的信号，这带来了信号失真、噪声干扰和功耗增加等技术挑战。
射频电路仿真与实验
05
电路仿真软件
如Multisim、PSPICE等，用于模拟和分析射频电路的电流、电压等电气特性。
电磁场与电路联合仿真软件
如COMSOL Multiphysics等，能够实现电磁场和电路的耦合仿真，适用于复杂的多物理场问题。
定义与特点
手机、无线局域网、卫星通信等。
通信
目标探测、测距、测速等。
雷达
全球定位系统（GPS）、北斗卫星导航系统等。
导航
无线电广播、电视广播等。
广播
射频电路的应用领域
射频电路的基本组成
产生射频信号，可以是振荡器、放大器等。
用于传输射频信号，可以是同轴线、微带线等。
包括天线、滤波器、混频器、放大器等，用于处理射频信号。
电磁兼容性与干扰问题
随着设备数量的增加和通信频段的密集化，电磁兼容性和干扰问题变得更加突出，需要采取有效的措施来解决。
材料与工艺限制
在实现小型化和集成化的同时，材料和工艺的限制可能导致性能下降、可靠性问题和制造成本增加。
测量与调试的挑战
在高频和宽带条件下，测量和调试技术面临更大的挑战，需要发展新的测试设备和测试方法。
软件定义无线电（SDR）
通过软件编程来实现无线电功能，使得射频电路更加灵活和可重构，满足多样化应用需求。
5G和物联网（IoT）技术的影响
随着5G和物联网技术的快速发展，射频电路的设计将面临新的挑战和机遇，需要不断适应新技术要求。
技术挑战
高频与宽带信号处理
随着通信频段的不断提高，射频电路需要处理更高频率和更宽带宽的信号，这带来了信号失真、噪声干扰和功耗增加等技术挑战。
射频电路理论与技术(微带线的不均匀性)
由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于 Ck 。显然， 间隙 s 愈宽，两条微带线的截断端互相的影响就愈小，所以 C12 愈小，C1 愈接近于Ck ；s 愈窄，C12 就愈大，而 C1 就愈小。所以当 s 由 0 变到∞时， C1 应当由 0 增加到 Ck ，而 C12 应当由∞减少到 0 。
求得 Ce 和 Co 后，就可以得到 C1 和 C2 ：
C1
1 2
Ce
C12
Co 2
Ce 4
2019/12/28
南京理工大学通信工程系
三、微带线的尺寸跳变
在两条不同特性阻抗的微带线的连接点上必然发生宽度跳变，较宽的那根
微带线局部被截断。
在被截断的地区，电荷不是增多
Z02
Z01
了，反而是减少了。
南京理工大学通信工程系
二、两条微带线反对称馈电，如图2所示。这时一个 C12 可以看成是两个 2C12 串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容 Co 等于 C1 和 2C12 并联。
C12
2C12
2C12
+U
-U
+U
-U
+U
-U
C1
C1
C1
C1
C1
2C12 2C12
C1
T1
T2
T1
T2
图 2 求 奇 模 电 容 Co
Qc 0 q1 q1 dz
设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差 V ，那么，等效的电容负载 CK
就等于
CK
Qc V
等效的长度延伸ΔL 则由下式决定：
2019/12/28
CK
1 Z0
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导体带条
2020/3/31
接地板
南京理工大学通信工程系
这就表明，在这个局部地区内要储存电能。因此，截断段并不是一个简单 的开路端，那里就像接了一个电容负载。
这个电容负载也等效于一小段理想开路线。 换句话说，等效的开路截面比微带的实际截断端向外延伸了一段距离Δ
r
CK
(a)等 效 电 容 负 载
h
L
w
Qc 0 q1 q1 dz
设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差 V ，那么，等效的电容负载 CK
就等于
CK
Qc V
等效的长度延伸ΔL 则由下式决定：
2020/3/31
CK
1 Z0
tgL
L
Z0
南京理工大学通信工程系
显然，CK 决定于导带条宽度 w 和厚度 h 以及介质板的 r 。
二、微带线间隙等效电路
2020/3/31
(b)等 效 长 度 延 伸
南京理工大学通信工程系
电场向微带截断端以外的自由空间扩散的结果，必然引起在 介质板内外的表面波(它沿着微带长度的方向继续向前传播)和 自由空间辐射的波。如果介质板的厚度达到一定程度，还会 在微带线上引起反向传播的高次型波。这些效应都不能用电 容负载来说明。但由于实际上总是尽量使介质板的厚度远小
南京理工大学通信工程系
二、两条微带线反对称馈电，如图2所示。这时一个 C12 可以看成是两个 2C12 串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容 Co 等于 C1 和 2C12 并联。
C12
2C12
2C12
+U
-U
+U
-U
+U
-U
C1
C1
C1
C1
C1
2C12 2C12
C1
T1
T2
T1
T2
图 2 求 奇 模 电 容 Co
•Analysis of microstrip discontinuities is important. •Analysis methods: full-wave method (MoM, FDTD),
circuit component extraction, etc. •Different equivalent circuit for different microstrip discontinuities (make better design difficult). •Here, reinterpretation of MoM produces a single equivalent circuit model. •Here, max. error of S-parameters <1% (compared to IE3D) up to a quasi-static frequency limit of substrate thickness t < 4%.
T
jXA
jXA
w1 T3
Z01 D1 2
w2
D2 T
图 10 T接 头 的 另 一 种 等 效 电 路
jXB
Z01
1
n
T3
T
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
其中：
sin D2 n' lg
D2 lg
n n' D2 D1
X
A
D2 Z 01
lg
0.785n2
XB
XA 2
2D1Z 01
n '2 l g
(a)根 据 电 流 线 拟 定 的 较合理的等效电路
(b)根 据 静 电 模 拟 法 拟 定 的 错误的等效电路
如果仍根据静电模拟的办法，等效电路就应当画成上图中的b图,那是不正 确的。
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
四、微带线直角折弯
直角折弯的电流线示意图如图3a所示。在拐角地区如同有一个并联电容， 路径的加长如同是两段短传输线或是两个电感。因此它的等效电路应当如 图3b所示。
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
等效长度则按下式给出：
kl 1 tg 1 2xa xb
2 1 2xa xb xa2 2
图4不仅能给出和图3b同样的反射系数，而且其透过系数也相同。此图比
较便于使用。
x1
实际上常常希望拐角不引起反射。 为此，可以把拐角削去一块，如 w
1.6w
w1
x2
波导 E 面 T 接头的等效电路，如图8所示。
2d d
a
b
b‘
T1 Z01
jX
Z01 T2 n
Z02 T3
图 8 波 导 T接 头 的 等 效 电 路
T2 T1 2d
d' D1
D2
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
应用对偶关系就得到微带 T 接头的等效电路，如图9。
w1
w2 (a)实 际 微 带 接 头
一条微带线中间被割开一段间隙，可以看成是两条微带线通过一个串联
电容 C12 而互相耦合起来。
两条微带的截断端与导体 衬底之间必然也等效于各 并联一个电容
s
w T1 T2
C12
C1
C1
微带线间隙的等效电路可 以设想是一个Π型电容网
T1
T2
络
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于 Ck 。显然， 间隙 s 愈宽，两条微带线的截断端互相的影响就愈小，所以 C12 愈小，C1 愈接近于Ck ；s 愈窄，C12 就愈大，而 C1 就愈小。所以当 s 由 0 变到∞时， C1 应当由 0 增加到 Ck ，而 C12 应当由∞减少到 0 。
2020/3/31
等效电路中，
Xa
2DZ 0
l
0.878
2
D
lg
2
Xb
lZ 0 2D
1
0.114
2D
lg
2
其中 D 是折合宽度，对通常的微带尺寸在 Xb 的表示中，方括号里第二 项一般不到 0.1 。这个等效电路的参考面，如图3a的虚线所示，取在折 合均匀平板线开始拐弯处。
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
南京理工大学通信工程系
射频电路理论与技术
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
微带线的不均匀性
一般的微带电路元件都不包含着不均匀性。 微带滤波器、微带变阻器的不同特性阻抗微带段的连接 处，即是尺寸跳变； 平行耦合微带带通滤波器的半波谐振线的两端即为微带 截断； 微带分支线电桥、功分器等则包含一些分支T接头
Xa
Xa
T1 T2
Xb
T2
2020/3/31
T1 (a)电 流 线 示 意 图
(b)等 效 电 路
图3 直角拐弯的电流线示意和等效电路
南京理工大学通信工程系
把这微带线拐角折合成均匀平板线拐角，再应用对偶定理变换成对偶波导， 就成了波导 E 面拐角。
把波导的等效电路再变换为对偶电路，就得到图3b的等效电路，在这个
在微带电路中，用到 T 接头的地方很多。例如图6表示两个 3dB 分支电桥， 其中图(b)用了四个对称 T 接头；(a)用了四个不对称的 T 接头。
1
4
1 Z0
Z0 2
Z0
Z0
Z0 3
Z0 2
Z0
Z0
Z0
Z0
2 Z0
Z0 2
Z0
Z0
4
Z0
2
Z0
2
3
(a)T接 头 不 对 称 式
(b)T接 头 对 称 式
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
7.2. The Basic Circuit Model of an Open-Circuit
A. Usual equivalent circuit model of an open-circuit
T1
T0
T0
z zp
Cexcess
Cexcess extracted is available in Jansen’s formula set (with more than 20 arbitrary constants, E.Lett. 17, Feb. ‘81).
半无限长的荷电带条上，平均单 位长度的电荷 q1 沿着带条长度的 分布大致如下图所示。
在离截断端相当远处，电荷仍是均
匀的；只是在截断端附近，电荷密
度才超出了一般电荷密度 q1∞ 。
q1
面 积 =Qc
q1
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
超出的部分 q1 - q1∞ 就是由于截断端的影响而产生的剩余电荷分布。 把 q1 - q1∞ 对长度 z 积分，就得到剩余电荷 Qc
2020/3/31
南京理工大学通信工程系
(a)断 裂 (d)间 隙
2020/3/31
(b)尺 寸 跳 变 (e)T接 头
(c)拐 弯
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不均匀性在微带电路中是必不可少的。 从等效电路上来看，它相当于并联或串联一些电抗元件，或 是使参考面产生某些变化。 在设计微带电路时（特别是精确设计时），必须考虑到不均 匀性所引起的影响，将其等效参量计入电路参量中去，否则 将引起大的误差。
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图 6 3dB分 支 电 桥
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现在仍然暂时只能用波导模拟法，先把微带线折合成平板线，再变换成对 偶波导，就成为 E 面 T 接头如图7。
h
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等 效 平 板 T接 头 图 7 变 换 成 对 偶 波 导 T接 头
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接地板
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这就表明，在这个局部地区内要储存电能。因此，截断段并不是一个简单 的开路端，那里就像接了一个电容负载。
这个电容负载也等效于一小段理想开路线。 换句话说，等效的开路截面比微带的实际截断端向外延伸了一段距离Δ
r
CK
(a)等 效 电 容 负 载
h
L
w
Qc 0 q1 q1 dz
设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差 V ，那么，等效的电容负载 CK
就等于
CK
Qc V
等效的长度延伸ΔL 则由下式决定：
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CK
1 Z0
tgL
L
Z0
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显然，CK 决定于导带条宽度 w 和厚度 h 以及介质板的 r 。
二、微带线间隙等效电路
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(b)等 效 长 度 延 伸
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电场向微带截断端以外的自由空间扩散的结果，必然引起在 介质板内外的表面波(它沿着微带长度的方向继续向前传播)和 自由空间辐射的波。如果介质板的厚度达到一定程度，还会 在微带线上引起反向传播的高次型波。这些效应都不能用电 容负载来说明。但由于实际上总是尽量使介质板的厚度远小
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二、两条微带线反对称馈电，如图2所示。这时一个 C12 可以看成是两个 2C12 串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容 Co 等于 C1 和 2C12 并联。
C12
2C12
2C12
+U
-U
+U
-U
+U
-U
C1
C1
C1
C1
C1
2C12 2C12
C1
T1
T2
T1
T2
图 2 求 奇 模 电 容 Co
•Analysis of microstrip discontinuities is important. •Analysis methods: full-wave method (MoM, FDTD),
circuit component extraction, etc. •Different equivalent circuit for different microstrip discontinuities (make better design difficult). •Here, reinterpretation of MoM produces a single equivalent circuit model. •Here, max. error of S-parameters <1% (compared to IE3D) up to a quasi-static frequency limit of substrate thickness t < 4%.
T
jXA
jXA
w1 T3
Z01 D1 2
w2
D2 T
图 10 T接 头 的 另 一 种 等 效 电 路
jXB
Z01
1
n
T3
T
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其中：
sin D2 n' lg
D2 lg
n n' D2 D1
X
A
D2 Z 01
lg
0.785n2
XB
XA 2
2D1Z 01
n '2 l g
(a)根 据 电 流 线 拟 定 的 较合理的等效电路
(b)根 据 静 电 模 拟 法 拟 定 的 错误的等效电路
如果仍根据静电模拟的办法，等效电路就应当画成上图中的b图,那是不正 确的。
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四、微带线直角折弯
直角折弯的电流线示意图如图3a所示。在拐角地区如同有一个并联电容， 路径的加长如同是两段短传输线或是两个电感。因此它的等效电路应当如 图3b所示。
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等效长度则按下式给出：
kl 1 tg 1 2xa xb
2 1 2xa xb xa2 2
图4不仅能给出和图3b同样的反射系数，而且其透过系数也相同。此图比
较便于使用。
x1
实际上常常希望拐角不引起反射。 为此，可以把拐角削去一块，如 w
1.6w
w1
x2
波导 E 面 T 接头的等效电路，如图8所示。
2d d
a
b
b‘
T1 Z01
jX
Z01 T2 n
Z02 T3
图 8 波 导 T接 头 的 等 效 电 路
T2 T1 2d
d' D1
D2
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应用对偶关系就得到微带 T 接头的等效电路，如图9。
w1
w2 (a)实 际 微 带 接 头
一条微带线中间被割开一段间隙，可以看成是两条微带线通过一个串联
电容 C12 而互相耦合起来。
两条微带的截断端与导体 衬底之间必然也等效于各 并联一个电容
s
w T1 T2
C12
C1
C1
微带线间隙的等效电路可 以设想是一个Π型电容网
T1
T2
络
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由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于 Ck 。显然， 间隙 s 愈宽，两条微带线的截断端互相的影响就愈小，所以 C12 愈小，C1 愈接近于Ck ；s 愈窄，C12 就愈大，而 C1 就愈小。所以当 s 由 0 变到∞时， C1 应当由 0 增加到 Ck ，而 C12 应当由∞减少到 0 。
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等效电路中，
Xa
2DZ 0
l
0.878
2
D
lg
2
Xb
lZ 0 2D
1
0.114
2D
lg
2
其中 D 是折合宽度，对通常的微带尺寸在 Xb 的表示中，方括号里第二 项一般不到 0.1 。这个等效电路的参考面，如图3a的虚线所示，取在折 合均匀平板线开始拐弯处。
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射频电路理论与技术
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微带线的不均匀性
一般的微带电路元件都不包含着不均匀性。 微带滤波器、微带变阻器的不同特性阻抗微带段的连接 处，即是尺寸跳变； 平行耦合微带带通滤波器的半波谐振线的两端即为微带 截断； 微带分支线电桥、功分器等则包含一些分支T接头
Xa
Xa
T1 T2
Xb
T2
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T1 (a)电 流 线 示 意 图
(b)等 效 电 路
图3 直角拐弯的电流线示意和等效电路
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把这微带线拐角折合成均匀平板线拐角，再应用对偶定理变换成对偶波导， 就成了波导 E 面拐角。
把波导的等效电路再变换为对偶电路，就得到图3b的等效电路，在这个
在微带电路中，用到 T 接头的地方很多。例如图6表示两个 3dB 分支电桥， 其中图(b)用了四个对称 T 接头；(a)用了四个不对称的 T 接头。
1
4
1 Z0
Z0 2
Z0
Z0
Z0 3
Z0 2
Z0
Z0
Z0
Z0
2 Z0
Z0 2
Z0
Z0
4
Z0
2
Z0
2
3
(a)T接 头 不 对 称 式
(b)T接 头 对 称 式
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7.2. The Basic Circuit Model of an Open-Circuit
A. Usual equivalent circuit model of an open-circuit
T1
T0
T0
z zp
Cexcess
Cexcess extracted is available in Jansen’s formula set (with more than 20 arbitrary constants, E.Lett. 17, Feb. ‘81).
半无限长的荷电带条上，平均单 位长度的电荷 q1 沿着带条长度的 分布大致如下图所示。
在离截断端相当远处，电荷仍是均
匀的；只是在截断端附近，电荷密
度才超出了一般电荷密度 q1∞ 。
q1
面 积 =Qc
q1
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超出的部分 q1 - q1∞ 就是由于截断端的影响而产生的剩余电荷分布。 把 q1 - q1∞ 对长度 z 积分，就得到剩余电荷 Qc
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(a)断 裂 (d)间 隙
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(b)尺 寸 跳 变 (e)T接 头
(c)拐 弯
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不均匀性在微带电路中是必不可少的。 从等效电路上来看，它相当于并联或串联一些电抗元件，或 是使参考面产生某些变化。 在设计微带电路时（特别是精确设计时），必须考虑到不均 匀性所引起的影响，将其等效参量计入电路参量中去，否则 将引起大的误差。
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图 6 3dB分 支 电 桥
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现在仍然暂时只能用波导模拟法，先把微带线折合成平板线，再变换成对 偶波导，就成为 E 面 T 接头如图7。
h
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等 效 平 板 T接 头 图 7 变 换 成 对 偶 波 导 T接 头