沪教版(上海)数学高二下册-13.3 复数的加减法教案

复数的加减法

一、教学目标：

1、 掌握复数的加法以及其运算律，理解复数加法与向量加法的关系；

2、 掌握复数的减法，理解复数减法与向量减法的关系；

3、 会利用复数模的概念，计算平面上两点之间的距离。

二、教学过程：

复习：复数的代数表示以及与复数对应的点和向量

引入：同过实数加、减的运算结果仍然在实数域内，那么复数的加、减法运算呢？（引出今天上课的主要内容复数的加减法）

板书：复数的加、减法；

记：)R d 、c 、b 、a (di

c z ,bi a z 21∈+=+= 一、 复数的加法：

规定)R d 、c 、b 、a (i

）d b （）c a （z z 21∈+++=+ 例1、 计算：

)i 27()i 41)(1(-++

)i 41()i 27)(2(++-

i 5)]i 34()i 23)[(3(+++-+-

]i 5)i 34[()i 23)(4(+++-+-

复数运算律：

交换律：1221z z z z +=+

结合律：)z z (z z )z z (321321++=++ （学生自己给出证明）

例2、 在复平面上，分别标出：i 28、i 2-7、i 41++对应的向量，观察，有何发现？ 复数的加法，可以用对应向量的加法来解释。

二、 复数的减法：

（复数的减法可以看成是复数减法的逆运算）

)R d 、c 、b 、a (i ）d b （）c a （z z 21∈-+-=-

例3、（1）计算：)i 27()i 41(--+

（2）在复平面中，标出)i 27(、)i 41(-+以及（1）中运算结果对应的向量，观察，有何发现？

复数的减法运算，也可以用其对应的向量减法来解释。

小结：

（1） 复数的加、减法运算，就是实部与虚部分别对应相加减。

（2） 复数的加、减法运算，都可以用其对应的向量加、减法来解释。

三、 复平面上两点之间的距离

令复平面上)R b 、a (bi a z 1∈+=对应的点为

）b ,a （Z 1，)R d 、c (di c z 2∈+=对应的点为）d ,c （Z 2

2

221)d b ()c a (|z z |-+-=-

（1） |z z |21-的值可以理解为点1Z 和2Z 的距离；

（2）|z z |21-的值也可以理解为对应向量12Z Z 的模。

例4、已知：i 32z 1+=，i 1z 2-=，求：|z z |21-

例5、已知复数z 满足1|z |=，求复数2z -的模的取值范围。

分析：

方法一：代数法，找出复数z 的实部、虚部，并转化为函数的值域问题

方法二：利用复数模的几何意义解题。