人教版数学八上13章《轴对称小结复习课》PPT课件
数学八年级上册第十三章轴对称复习PPT课件(人教版)
,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
2．顶角的角平分线、底边上的 对应点,叫做 。
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够
,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是
中线、底边上的高三线合一。 对应点,叫做 。
也就是MN垂直平分AA1。 (1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
(1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
8．下列说法中，正确的是（ D） ∴AB＝AC (等角对等边)
8．下列说法中，正确的是（ ） (1)标出点A、B、C关于x轴的对称点A1 、 B1、C1，并作出△ ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1。
证明：
D
C
O
∵ AB∥DC (已知) ∴∠C=∠A, ∠B=∠D( 两直线平 行内错角相等 )
∵ OA=OB(已知)
A
B ∴∠A=∠B( 等边对等角 )
∴∠C=∠D( 等量代换 )
∴OC=OD( 等角对等边 )
7．下列图形中，只有两条对称轴的是（B ）
A．正六边形 B．长方形 C．等腰梯形
D．圆 等腰三角形有哪些性质呢？
B C 求证：OC=OD.
对于其他的对应点也有类似情况。
等腰三角形有哪些性质呢？
∴∠C=∠D( 等量代换 )
2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
等腰三角形有哪些性质呢？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
人教版八年级上册数学精品教学课件 第13章 轴对称 第十三章 小结与复习
课堂小结
轴对称图形 轴对称
轴
垂直平分线
对 称
等腰三角形
Hale Waihona Puke 等腰三角形等边三角形
轴对称的性质
关于坐标轴对 称的点的坐标
轴对称 作图
性质和判定
性质
判定
性质
判定
含 30° 角的直角三角形 的性质
课后作业
见教材本章复习题
2. 判定 (1) 三条边都相等的三角形是等边三角形； (2) 三个角都相等的三角形是等边三角形； (3) 有一个角是 60° 的_等__腰__三__角__形__是等边三角形. 六、有关作图 1. 过已知直线外的一点作该直线的垂线；
2. 作线段的垂直平分线； 3. 最短路径问题：(1) 牧人饮马问题；(2) 造桥选址问题.
A
1
A1
O1
x
+ PC 最小，并直接写出 P 点
的坐标.
解析：(1) 先找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再依
次连线即可.
y
(2) 找出点 A 关于 x 轴的对称 点 A'，连接 A'C，A'C 与 x 轴
BC
的交点即是点 P 的位置.
A
1O
x
A' P(-3,0)1
方法总结
坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴 对称的点的坐标特征，找出对称点，而后连线即可. 点 (x，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x，-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标为 (-x，y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十三章 轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》小结与复习课件ppt
∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B
D
C
返回
如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边
也相等。 “等角对等边”
A
如图，∠B ＝ ∠C ，则
有 AB=AC
B
C
返回
等边三角形的性质： 三边都相等，三个内角都等于60°
等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为__40_0 __
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为__6c_m__
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 19cm 。
9、如右图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线，△BCE的周长为26cm， 求BC的长。
C A
要求：
A’
C’ B’
会作一个简单图形关于一
条直线对称的图形。
返回
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线的定义：
CM
OA=OB，MN⊥AB
MN是AB的垂直平分线 A
O
B
垂直平分线的性质：
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
第十三章 轴对称
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义直：线两旁的部分能够完全重合，这个
图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A
B
要求： 1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
人教版八年级上册轴对称单元复习PPT精品课件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
B.60° D.120°
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
3．如图，点 P 为∠AOB 内部的点，点 P ，OB 于 M，N 两点，连接 PM，PN，
若 P1P2＝2，则△PMN 的周长为 2 .
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
6.如图，AC⊥BC，DE 是 AB 的垂直平分线，∠CAE＝30°，
则∠B＝ 30 °.
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
7．如图，在△ABC 中，BC＝4，AB 的垂直平分线交 AC 于点
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
9.如图，在△ABC 中，AC＝AD＝BD，∠B＝28°，则∠CAD
的度数为 68° .
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
10．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1， D 是 BC 边延长线上的一点，并且∠D＝15°，则 CD 的长为
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
等边三角形的性质
(5)等边三角形是 三边都相等 的特殊的等腰三角形． (6)等边三角形的三个内角都 相等 ，并且每一个内角都等于
60° .
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
人教版八年级上册第13章轴对称单元 复习课 件
等边三角形的判定
人教版八年级数学上册 第13章 轴对称（复习课)课件（38张）
考点3.平面直角坐标系中轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y) . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y) .
关于谁对称谁不变
点（x, y）关于原点对称的点的坐标为 (-x,-y) .
常见题型
y
1 按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，
常见题型
1.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°
，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ B ）
为_6__．
3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直
平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_4_5__°．
4.已知△ABC，∠BAC=110°，DE，FG分别是AB，AC的垂直 平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求∠MAN的度数。
A
D
F
B
M
N
GE
解：设∠B=x，∠C=y． ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴110°+∠B+∠C=180°， C ∴x+y=70°． ∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G， ∴DA=BD，FA=FC， ∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C． ∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=110°-70°=40°． （2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G， ∴DA=BD，FA=FC， ∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）
(3)轴对称图形的__对__称_轴___，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
八年级数学上册 第十三章 轴对称小结与复习教学课件
⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;
⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合 一”.
第六页，共二十四页。
判定 2.
(pàndìng)
⑴三条(sān tiáo)边都相等的三角形是等边三角形.
⑵三个角都相等(xiāngděng)的三角形是等边三角形.
∵AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，∴CE=ED.
∴∠AED=∠C+∠CDE=2∠C，即∠B=2∠C.
第二十一页，共二十四页。
E
想一想：还有别的证明 (zhèngmíng)方法吗？
提示：延长AB至F，使BF=BD， 连结DF
8.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直
(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
第二页，共二十四页。
2.性质(xìngzhì)
(1)关于某直线对称的两个(liǎnɡ ɡè)图形是全等图形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的_______垂__直_；平分线 (3)轴对称图形的__对__称__轴__，是任何一对(yī duì)对应点所连线段的垂直平 分线.
方法总结
线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长 (zhōu chánɡ)，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.
针对训练
4.如图：△ABC中，MN是AC的 A
垂直平分线，若CM=3cm，
M
人教版初中八年级数学上册第十三章_轴对称(复习课)1ppt课件
13名校期末试题点拨——几何部分题型一：全等三角形与轴对称思路导航全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。
判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL（直角三角形），如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件，引出相应的辅助线然后再证明。
一、常见辅助线的作法有以下几种：1. 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对称”；2. 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”；3. 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对称”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；4. 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；5. 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
二、常见模型1.最值问题：“将军饮马”模型；2. 全等三角形经典模型：三垂直模型、手拉手模型、半角模型以及双垂模型等。
三、尺规作图部分地区会考察尺规作图，难点在于构造轴对称图形解决几何问题。
12初二秋季·第13讲·提高班·教师版【例1】 ⑴如下左图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ）典题精练3则20-a =（2a -20）-（20-a ），解得a =15． ∴当n =3时，a 的值为12或15． 故答案为：12或15．【例2】 ⑴如图所示，在长方形ABCD 称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个【解析】C⑵已知，横线和竖线相交的点叫做格点，P 、A 、B 为格点上的点，A 、B 的位置如图所示，若此三点能够构成等腰三角形，P 点有 种不同的位置？ 【解析】12种，如下图所示：【例3】 ⑴ 如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP +PE 的值最小；⑵ 如图2，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，在AC 上找一点P ，使PB +PE 的值最小；⑶ 如图3，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC =60°，P 是OB 上一动点，求P A +PC 的最小值；⑷ 如图4，在四边形ABCD的对角线AC 上找一点P ，使∠APB =∠APD ．保留作图痕迹，不必写出作法．图4图3图2图1CABP E D CB AP E D CBA 【解析】 lD CBA4初二秋季·第13讲·提高班·教师版B'DA'图4图3图2图1P DCB AO P C B AP E D CB AP E D CBA【例4】 如图1，在ABC △中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB AC BC、、于点N E M 、、. ⑴当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =； ⑵当M 是BC 的中点时，写出CE 和CD 之间的等量关 系，并加以证明；⑶请直接写出BN CE CD 、、之间的等量关系.（海淀期末考试）【解析】 ⑴证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠， ∴12∠=∠.∵直线l AO ⊥于H ， ∴4590∠=∠=︒. ∴67∠=∠. ∴AN AC =. ∴NH CH =.∴AH 是线段NC 的中垂线. ∴DN DC =.5∴89∠=∠.∴AND ACB ∠=∠.∵3AND B ∠=∠+∠，2ACB B ∠=∠， ∴3B ∠=∠. ∴BN DN =. ∴BN DC =.⑵如图，当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. 证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N .由（1）可得'BN CD =，'AN AC =，AN AE =. ∴43,'NN CE ∠=∠=.过点C 作CG AB ∥交直线l 于G . ∴42∠=∠，1B ∠=∠. ∴23∠=∠. ∴CG CE =.∵M 是BC 中点， ∴BM CM =.在BNM △和CGM △中， 1,,,B BM CM NMB GMC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BNM CGM △≌△. ∴BN CG =. ∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.⑶BN CE CD 、、之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-； 当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.一、直角三角形的性质 1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab =c h ；4. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+； 思路导航题型二：直角三角形与勾股定理6初二秋季·第13讲·提高班·教师版5. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（或含30°的直角三角形三边之比为12）；6. 含45°角的直角三角形三边之比为1：1二、直角三角形的判定 1. 有一个角为90°的三角形是直角三角形； 2. 两个锐角互余的三角形是直角三角形；3. 勾股定理的逆定理：在以a 、b 、c 为边的三角形中，若222c b a =+，则这个三角形是以c 为斜边的直角三角形；4. 一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．【例5】 在给定的图形内作一条折线AB 1C 1D 1E ，使AB 1⊥AB ，B 1C 1⊥BC ，C 1D 1⊥CD ，D 1E ⊥DE ，且A ，B ，C ，D ，E ，B 1，C 1，D 1都是格点．EDCBA【解析】D 1C 1B 1EDCBA【例6】 如图，AC =AB ，DC =DB ，∠CAB =60°，∠CDB =120°，E 是AC 上一点，F 是典题精练7CE BF C DBF CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△DFB ， ∴DE =DF ． ⑵CE +BG =EG ，证明：连接DA ， 在△ACD 和△ABD 中AC AB AD AD CD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABD ， ∴∠CDA =∠BDA =60°，∵∠EDG =∠EDA +∠ADG =∠ADG +∠GDB =60°，∴∠CDE =∠ADG ，∠EDA =∠GDB ， ∵∠BDF =∠CDE ，图1C AEG BFD8初二秋季·第13讲·提高班·教师版∴∠GDB +∠BDF =60°，即∠GDF =60° 在△DGF 和△DGE 中 DE DF EDG GDF DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DGF ≌△DEG ， ∴FG =EG ， ∵CE =BF ，∴CE +BG =EG ．⑶过C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于M ， 在△AMC 和△ABC 中 AMC ABC DAC BAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMC ≌△ABC ， ∴AM =AB ．CM =CB ，由⑴⑵可知：DM +BE =DE ， ∵AE =3，∠AED =90°，∠DAB =60°， ∴AD =6，∴DM =AB -6=BE +3-6=BE -3，【例7M 图2DABCE9AC BC ACB BCE DC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD =BE ，ABCDN F E图2M AC F BMEDN图310 初二秋季·第13讲·提高班·教师版11NMDC BA训练1. ⑴如图所示，EFGH 是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A B 、两点的位置上，试问怎样撞击黑球A ，经桌面HE EF 、连续反弹后，准确击中白球B ？（写出作法并画图）HGFE⑵如图，在锐角△ABC中，45AB BAC =∠=°，BAC ∠的平分线交BC于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是___________．【解析】 ⑴ 如图所示：分别作点A B ，关于HE EF ，的对称点''A B ，，连结''A B 与HE EF ，交于M N ，两点.折线AM MN NB --就是白球的运动路径.（可由对称证明角度相等，类似于物理中的镜面反射问题） ⑵ 过B 作BE AC ⊥，与AD 交点即为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足即为N ，BM MN BE +=，又∵垂线段最短，∴BE 为最短距离，长为4.训练2. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°. 将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角，得到△A 1B 1C ，连结BB 1，设B 1C 交AB 于D ，A 1B 1分别交AB 、AC 于E 、F .⑴ 当090︒<α<︒时，如图1，请在不添加任何线段的情况下，找出一对全等三角形，并加以证明（△ABC ≌△A 1B 1C 除外）；⑵ 在⑴的条件下，当△BB 1D 是等腰三角形时，求α；⑶ 当90180︒<α<︒时，如图2，求证：△A 1CF ≌△BCD . （三帆期中）图2图1ABCA 1B 1E F DDFEB 1A 1CBA【解析】 ⑴ 答案不唯一，例如：1ACF BCD △≌△，1B CF ACD △≌△ ⑵ 由题意得111902CB B CBB ∠=∠=︒-α思维拓展训练(选讲)FGA'12 初二秋季·第13讲·提高班·教师版∴11452DBB ∠=︒-α，又145BDB ∠=︒+α在1BDB △中，只能有11BDB BB D ∠=∠，即190452︒-α=︒+α解得30α=︒⑶ 111CB CA BCD ACF B A =∠=∠∠=∠，，, ∴△A 1CF ≌△BCD .训练3. 已知如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E .PEDC B AAB C DEP⑴ 求证：PD=PE ；⑵ 若BP AB =，o 45=∠DBP ,2=AP ,求四边形ADPE 的面积. 【解析】 ⑴ 证明：连接AP ,在ABP △和ACP △中，∵AB ＝AC ，PB ＝PC ，AP =AP ， ∴ABP △≌ACP △（SSS ）∴CAP BAP ∠=∠,AP 是A ∠的平分线； 又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ∴PD ＝PE （角平分线上点到角的两边距离相等）⑵ 解：∵PD ⊥AB ，o 45=∠DBP , ∴BDP △是等腰直角三角形.设x DP =，则x BP ⋅=2，在直角ADP △中，由勾股定理()[]42122=++x x ，整理得：()42242=+x ，2222+=x .∴四边形ADPE 的面积=2⨯ADP △的面积 =()()22222121=+⋅+=+x x训练4. ⑴如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到图形b 、c 、d ．若上述对称关系保持不变．平移ABC ∆，使得四个图形能够拼成一个重叠且无缝隙的正方形，此时点C的坐标和正方形13的边长为（ ）（海淀期末）A ．11222⎛⎫- ⎪⎝⎭，， B ．(11)2-，，C．(11)-， D．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，⑵如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交DC 间的数量关系，并证明. 【解析】 ⑴ D ⑵ 连结BD ，证90DBC ∠=︒，可得12AD DC =14 初二秋季·第13讲·提高班·教师版【练习1】 ⑴如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点， 则A N '=_________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等 分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '=_________（用含有n 的式子表示）（北京中考）⑵如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠， BD CD ⊥，A ABD ∠=∠， 若5AC =，3BC =，则BD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5【解析】（2n ≥，且n 为整数）⑵ A （提示：延长BD ）【练习2】 如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，AD 是角平分线，以AC 为边向外作等边三角形ACE ，BE 分别与AD 、AC 交于点F 、点G ，连接CF ．⑴ 求证：FBD FCD ∠=∠；⑵ 若1FD =，求线段BF 的长． (实验期末) 【解析】 ⑴ ∵AB AC =，AD 是角平分线∴AD BC ⊥，D 是BC 中点 ∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠⑵ ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠∵FBC FCB ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠ 由题意AB AE AC CE === ∴ABE AEB ACF ∠=∠=∠ ∴60EFC CAE ∠=∠=° ∴60BFD CFD ∠=∠=° ∴22BF FD ==复习巩固DCB AG FEDCB A第十五种品格：创新创新的力量20世纪40年代，美国有许多制糖公司向南美洲出口方糖，因方糖在海运中会有受潮现象，这给公司带来巨大损失。
人教版初中八年级数学上册第十三章_轴对称_复习ppt课件
△
BD=DE.（2）若DFBC于点F，则
BF与EF有何关系？
A
证明：（1） ∵AB=AC ∠A=60 °
∴ △ ABC是等边三角形.
1
B
D
3 2
FC
∴ ∠ABC= ∠2 AB=BC
∵D是AC的中点
E ∴ ∠ 1=
∵CE=CD
∠1 ABC 2
∴∠E=∠ 2 ∴ BD=D∠E
∵ BD=DE DFBC
∵∠ 2 =∠3+∠E 1
∴∠E= ∠ 2 2
∴BF=EF
作业：
如图：点C是线段上一点，分别以为边作等边和，连 接，，与交于 点。你能得到那些结论？并选择一个加以证 明。
N
M
E
F
A
C
B
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：直线AM是线段BC的垂直平分线 ∵ AB=AC， MB=MC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 点M在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AM是线段BC的垂直平分线
M
B
C
中小学课件
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 m A
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
70°,40°或55°,55° __________________.
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 35 °，35 ° _______. 3、等腰三角形的两条边的长为7，5，则三角形 的周长是 17或19
4.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm ８ 则AB=_____cm
.A
1
C
B
B1
.
.C
1
∴△A1B1C1为所求
中小学课件
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b） 点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（ -a，b） y 5 4
C（-3,2）
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标 的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴 对称的图形。
练习
如图：△ABC中，MN是AC的 垂直平分线，若CM=3cm，△ABC 的周长是22cm，则△ABN的周
中小学课件
和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上
练习:如图：△ABC中，AB=AC，MB=MC， A
A
轴对称
A'
图形
B
A
区别
(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个)图形 具 有特殊形状的图形, 的位置关系,必须涉及 只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形; (2)对称轴( 不一定 ) 只有一条 (2)只有( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
轴对称的有关性质
（1）、如果两个图形关于某 条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的 垂直平分线
A
B
（2）轴对称图形的对称轴是 任何一对对应点所连线段的 垂直平分线
中小学课件
A
D
B C E
F
中小学课件
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
中小学课件
下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
A J S
C L T
D M U
E N V
F O W
G H P Q X Y
I R Z
中小学课件
中小学课件
只要找出轴对称图形的一对对应点，作这对对应点所连线段的 垂直平分线，那么这条垂直平分线就是轴对称图形的对称轴了！
Ｂ
Ｃ
３０°
Ａ
中小学课件
某区 政府为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中 心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
中小学课件
实际问题
求作一点P，使它和 △ABC的三个顶点 距离相等.
中小学课件
•同学们辛苦了， • 再见！
中小学课件
2、三线合一 3、一条对称轴
1、等边对等角 2、三线合一
识别 方法
1、定义
有二条边相等 的三角形
2、等角对等边
1、定义 2、三个角相等
有三条边相等 三角形
3、三条对称轴
4、直角三角形中，30° 3、等腰三角形 的锐角所对的直角边等 有一个角是600 于斜边的一半
中小学课件
B ∴点P为所求
数学化
A
P
C
中小学课件
应用新知
水泵站修在什么地方？
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？ B 李庄 A
张村
C A’ 如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
上一页 下一页
中小学课件
中小学课件
归纳与整理
用坐标表示轴对称 轴对称图形
生 活 中 的 轴 对 称
轴对称 性质 两个图形关于 某条直线对称 性质 判定 等腰三角形
特 殊
等边三角形
中小学课件
知识回顾： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
C``（3,2）
3 2 B`（-1,1）
·
A（-４,1）
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
B``（1,-1）
A``（４,1）
·
A`（-４,-1）
-4
1
B（-1,-1） C`（-3,-2）
·2
x
3
4
5
中小学课件
定义
等腰 三角形 等边 三角形
性质
1、等边对等角
C
B
C
C'
B'
联系
中小学课件
二、回顾与思考
1、生活中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例 子吗？成轴对称的两个图形有什么特点？ 2、如何作出轴对称图形及成轴对称的两个图 形的对称轴？ 3、什么是线段的垂直平分线？线段的垂直平分线 有何性质？如何去识别点在线段的垂直平分线上？ 4、什么是轴对称变换？如何作出一个图形的轴对称图形？ 5、在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称， 那么对应点的坐标有什么关系？ 6、等腰三角形有何性质？有什么识别方法？ 7、轴对称在生活中的应用