基本操作-矩阵(1)
用c++实现矩阵的基本操作
用c++实现矩阵的基本操作全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：C++是一种功能强大的编程语言，被广泛应用于各种领域，包括矩阵计算。
在本文中，我们将探讨如何使用C++实现矩阵的基本操作，包括矩阵的创建、矩阵的加法、矩阵的乘法等。
1. 矩阵的定义和初始化在C++中，我们可以使用二维数组来表示矩阵。
我们可以定义一个4x3的矩阵如下：```cppint matrix[4][3];```我们还可以使用vector<vector<int>>来表示矩阵，这样可以更方便地处理二维数组：```cppvector<vector<int>> matrix(4, vector<int>(3));```在定义矩阵后，我们需要对矩阵进行初始化。
我们可以通过循环遍历的方法对矩阵进行初始化，例如：```cppfor (int i = 0; i < 4; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {matrix[i][j] = i + j;}}```2. 矩阵的加法矩阵的加法是矩阵运算中最基本的操作之一。
我们可以通过循环遍历的方法实现两个矩阵的加法。
假设我们有两个相同大小的矩阵matrix1和matrix2，我们可以按照如下方式进行加法操作：矩阵的转置是将矩阵的行和列进行交换的操作。
我们可以通过如下方式实现矩阵的转置：```cppvector<vector<int>> transpose(vector<vector<int>> matrix) {int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();vector<vector<int>> result(n, vector<int>(m));for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {result[j][i] = matrix[i][j];}}return result;}```矩阵的求逆是一个复杂的操作，需要使用高级的数学知识和算法。
大学数学矩阵的基本操作与运算
大学数学矩阵的基本操作与运算矩阵是线性代数中一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域，尤其在大学数学课程中占据重要地位。
本文将介绍矩阵的基本操作与运算，帮助读者掌握矩阵的使用和计算方法。
一、矩阵的定义及表示方法矩阵是由m行n列的数按照一定的顺序排列成的矩形数表。
通常用大写字母表示矩阵，例如A、B、C等。
矩阵的元素可以是实数、复数或其他数域中的元素。
矩阵可以用方括号表示，如：A = [a11, a12, ..., a1n;a21, a22, ..., a2n;..... ;am1, am2, ..., amn]其中aij表示矩阵A的第i行第j列的元素。
二、矩阵的基本操作1. 矩阵的加法矩阵的加法定义为两个同维数(即行数和列数相等)的矩阵对应位置元素相加的运算。
设矩阵A和B的维数相同，则它们的和矩阵C的定义为：C = A + B其中C的每个元素等于A和B对应位置元素之和。
2. 矩阵的数乘矩阵的数乘定义为一个矩阵中的每个元素与一个常数(标量)相乘的运算。
设矩阵A和数c，则其数乘矩阵记作cA，定义为：cA = [ca11, ca12, ..., ca1n; ca21, ca22, ..., ca2n; ..... ; cam1, cam2, ..., camn]其中cA的每个元素等于c乘以A对应位置元素的积。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是一种较为复杂的运算，需满足乘法规则。
设A为m行p列的矩阵，B为p行n列的矩阵，则矩阵A与B的乘积C为m行n列的矩阵。
矩阵乘法的定义为：C = AB其中C的第i行第j列的元素等于矩阵A第i行的元素与矩阵B第j列的元素的乘积之和。
三、矩阵的运算性质1. 矩阵加法满足交换律和结合律，即A + B = B + A，(A + B) + C =A + (B + C)。
2. 数乘矩阵满足分配律，即c(A + B) = cA + cB，(c + d)A = cA + dA。
3. 矩阵乘法不满足交换律，即AB ≠ BA。
3.2矩阵基本操作
1 2 3 A 4 5 6
对矩阵进行抽取操作。 >> A=[1,2,3;4,5,6]; >> B=diag(A,1) B= 2 6 >> C=diag(B,1) C= 0 2 0 0 0 6 0 0 0
>> D=diag(A,-1) D= 4 >> E=tril(A,1) E= 1 2 0 4 5 6 >> F=triu(A) F= 1 2 3 0 5 6
2
A(i,j) 取矩阵A中第i行，第j列的元素。 A(:,j) 取矩阵A的第j列全部元素。
A(i,:)
取矩阵A的第i行全部元素。
A(i:i+m,:) 取矩阵A第i~i+m行的全部元素。 A(:,j:j+m) 取矩阵A第j~j+m列的全部元素。 A(i:i+m,j:j+m) 取矩阵A第i~i+m行内的， 并在第j~j+m列的全部元素。 A([i,j],[m,n]) 取矩阵A第i行、第j行中位于 第m列、第n列的元素。
例如： >> A(end,:) %取A最后一行 ans = 16 ans = 3 18 4 19 5 20
5
17
18
19
20
>>A([1,4],3:end) %取A第1，4行中第3列到最后一列的元素
3.3 矩阵的特殊操作
还有一种经常用到的命令是A(:) ，A(:)在赋 值语句的右端表示由矩阵A的元素按列的顺序 排成的列向量。例如：
14
3.3 矩阵的特殊操作
B=rot90(A) 将矩阵A逆时针旋转90。生成矩阵B。 B=rot90(A,k) 将矩阵A逆时针旋转k*90。生成矩阵B，k是 整数。
化学软件基础-第3章 第2节-2_矩阵基本操作
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矩阵基本操作
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1.2 特殊矩阵构造
在MATLAB中还提供一些函数用来构造特 殊矩阵，这些函数如下表所示。
函数名
函数用途
基本调用格式
ones
产生矩阵元素全为1的矩阵 A=ones(n) A=ones(m,n)
产生n×n的全1矩阵 产生m×n的全1矩阵
zeros
产生矩阵元素全为0的矩阵2 6 9;4 2 8]; B=ndims(A) 运行结果如下： B=
2
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4.2 元素的数据类型
查询元素数据类型信息的部分函数如下表所示
函数名
函数描述
基本调用格式
class
返回输入数据的数据类型
C=class(obj)
9
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矩阵基本操作
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3.1 访问单个元素
例 修改A=magic(3)的第3行第2列的元素值为0，具体代码序列
如下：
A=magic(3); A(3,2)=0 运行结果如下：
A=
816 357 402
若A是多维矩阵，可以通过指定多个下标来实现对其
访问。
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具体代码序列如下：
A=[2 6 9;4 2 8;3 5 1]; A(3,2)-A（6） 运行结果如下： ans=
0
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矩阵基本操作
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3.3 访问多个元素
操作符“：”可以用来表示矩阵的多个 元素。若A是二维矩阵，其主要用法如下： A(:,:) 返回矩阵A的所有元素。 A(i,:) 返回矩阵A第i行的所有元素。
第一讲矩阵基本运算
Af蠓 蠓 d12 d13 d14 d15 d16 d17 d18 d19 d23 d24 d25 d26 d27 d28 d29 d34 d35 d36
欧氏距 0.1217 0.1612 0.1720 0.2280 0.1612 0.2600 0.3162 0.4817 0.1020 0.0825 0.1612 0.0566 0.1442 0.1970 0.3945 0.1800 0.2600 0.0632
1 2 例1.矩阵 A= 矩阵 3 4 5 1 0 1 6 0 1 1 的Matlab输入： 输入： 输入 7 1 0 1 8 0 1 1
A=[1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1]; 注意： 行尾分号的作用在于运算结果不显示. 注意： 行尾分号的作用在于运算结果不显示
MATLAB— 入门
1. 双击图标，进入 双击图标，进入Matlab界面（command) 界面（ 界面 2. 单击 单击file New M—file 进入编辑 界面(Untitled1) ,进行编程之后，点击保存 进行编程之后， 界面 进行编程之后 时可以修改文件名. 时可以修改文件名
必须用英 3.要显示运算的结果，有两种方法： 文开头 要显示运算的结果， 要显示运算的结果 有两种方法：
现测得6只 蠓虫的触长,翅长数据如下 例9. 现测得 只Apf和9只Af蠓虫的触长 翅长数据如下： 和 只 蠓虫的触长 翅长数据如下： Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), ： (1.28,2.00), (1.30,1.96) Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), ： (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08) 计算两类蠓虫的各自之间的欧氏、绝对、 计算两类蠓虫的各自之间的欧氏、绝对、马氏距离 解: Apf=[1.14,1.78;1.18,1.96;1.2,1.86;1.26,2.;1.28,2; 1.30,1.96] ; Af=[1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82; 1.38,1.90 ; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]； ；
矩阵运算知识点总结
矩阵运算知识点总结一、矩阵的概念矩阵是由 m 行 n 列元素组成的矩形数组，通常用方括号表示。
例如，一个 2 行 3 列的矩阵可以用以下形式表示：A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}其中 a_{ij} 表示矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素。
矩阵有多种类型，包括方阵、行向量、列向量等。
方阵是行数和列数相等的矩阵，而行向量则是只有一行的矩阵，列向量则是只有一列的矩阵。
二、矩阵的基本操作1. 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法遵循元素相加和相减的规则，即对应位置的元素相加或相减。
例如，对于两个 2 行 3 列的矩阵 A 和 B，A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}和B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}它们的和为A +B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & a_{13} + b_{13} \\ a_{21} +b_{21} & a_{22} + b_{22} & a_{23} + b_{23} \end{bmatrix}矩阵的减法也类似，只需要将相应位置的元素相减即可。
2. 矩阵的数乘矩阵的数乘是指矩阵中的每个元素都乘以一个数。
例如，对于一个 2 行 3 列的矩阵 A，A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}它的数乘结果为kA = \begin{bmatrix} ka_{11} & ka_{12} & ka_{13} \\ ka_{21} & ka_{22} & ka_{23}\end{bmatrix}其中 k 是一个实数。
r语言的基本操作
r语言的基本操作
R语言是一种广泛应用于数据分析和统计建模的编程语言，它具有开源、免费、跨平台等优点。
在使用R语言进行数据分析时，需要掌握一些基本操作，包括：
1. 变量赋值：使用“<-”符号将数值、向量、矩阵等对象赋值给变量，如“x <- 10”，表示将数值10赋值给变量x。
2. 向量操作：使用c()函数创建向量，例如“x <- c(1, 2, 3)”表示创建一个包含1、2、3的向量x。
向量可以进行加减乘除等基本运算。
3. 矩阵操作：使用matrix()函数创建矩阵，例如“x <- matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)”表示创建一个2行3列的矩阵，其中元素为1到6的数字。
4. 数据框操作：使用data.frame()函数创建数据框，例如“x <- data.frame(name=c('小明','小红'), age=c(18, 20))”表示创建一个包含姓名和年龄两列的数据框x。
5. 控制语句：包括if-else语句、for循环语句、while循环语句等，可以用来实现程序的逻辑控制和重复操作。
6. 函数定义：使用function()函数定义自己的函数，例如“myfun <- function(x) {return(x^2)}”表示定义了一个输入参数x，返回x的平方的函数myfun。
以上是R语言的基本操作，掌握这些操作可以方便进行数据处理和分析。
在实际应用中，还需要进一步学习R语言的高级操作和相关
包的使用，以完成更加复杂的数据分析任务。
矩阵的基本运算
矩阵的基本运算矩阵是现代数学中一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域。
矩阵的基本运算是我们学习矩阵的第一步，本文将介绍矩阵的基本运算方法和性质。
一、矩阵的定义与表示方法矩阵可以用来表示一组数按照矩形顺序排列而成的数表。
一个矩阵由m行n列的元素构成，通常用大写字母表示矩阵，如A。
矩阵的元素通常用小写字母表示，如a_ij表示位于第i行第j列的元素。
例如，下面是一个3行2列的矩阵A：A = [a_11 a_12a_21 a_22a_31 a_32]二、矩阵的加法与减法给定两个相同维度的矩阵A和B，它们的加法和减法运算定义如下：加法：C = A + B，C的每个元素等于A和B对应位置上元素的和。
减法：C = A - B，C的每个元素等于A和B对应位置上元素的差。
例如，给定矩阵A和B：A = [1 23 4]B = [5 67 8]则A + B = [6 810 12]A -B = [-4 -4-4 -4]三、矩阵的数乘给定一个矩阵A和一个实数c，矩阵A的数乘定义如下：C = cA，C的每个元素等于A对应位置上元素乘以c。
例如，给定矩阵A和实数c：A = [1 23 4]c = 2则2A = [2 46 8]四、矩阵的乘法矩阵的乘法是矩阵运算中最重要的一部分，给定矩阵A和B，它们的乘法运算定义如下：C = AB，C的第i行第j列元素等于矩阵A的第i行元素与矩阵B 的第j列元素的乘积之和。
例如，给定矩阵A和B：A = [1 23 4]B = [5 67 8]则AB = [19 2243 50]注意，矩阵的乘法不满足交换律，即AB未必等于BA。
五、矩阵的转置给定一个矩阵A，它的转置定义如下：B = A^T，B的第i行第j列元素等于A的第j行第i列元素。
例如，给定矩阵A：A = [1 23 4]则A^T = [1 32 4]六、矩阵的逆对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，满足AB = BA = I，其中I 为单位矩阵。
1-1矩阵的基本概念及运算
作业2
2.
即 AB AC× B C.
但也有例外，比如设
A 2 0, 0 2
B 1 1, 1 1
则有 AB 2 2, 2 2
BA 2 2
2 2
AB BA.
这属于特例，称之 为“可交换矩阵”。
4. 单位矩阵——如同数和乘法中的 1
单位矩阵是一个方阵,并且除左上角到右下角的对 角线(称为主对角线)上的元素均为1以外,其他元素 全都为0, 即
一般的线性方程组
a11x1 a12 x2
a21x1
a22 x2
am1x1 am2 x2
a1n xn b1 a2n xn b2
amn xn bm
可以非常简单地表示为矩阵方程 AX B
a11 a12
这里,
A
a21
a22
am1 am2
a1n
x1 b1
a2n
X
2 0
5 T 1
4 2 5
2
0
1
1 2 3 4 2
0
1
0 2
0
2 1 3 5 1
A BT = AT BT .
2、矩阵的倍数 (即数与矩阵相乘)
1) 定义
数与矩阵A的乘积记作A或A , 规定为
a11
A
A
a21
a12
a22
a1n
a2n
.
am1 am1 amn
2) 数乘矩阵的运算规律
这里，Aj为列向量，Bi为行向量。
B1
B2
Bm
特殊矩阵
特殊矩阵
零矩阵：所有元素全等于零的矩阵。 矩阵相等：
①行数和列数分别相等； ②对应的元素都相等。
矩阵键盘操作手册
矩阵控制键盘操作说明键盘概述控制器是智能电视监控系统中的控制键盘，也是个监控系统中人机对话的主要设备。
可作为主控键盘，也可作为分控键盘使用。
对整个监控系统中的每个单机进行控制。
键盘功能１．中文/英文液晶屏显示２．比例操纵杆（二维、三维可选）可全方位控制云台，三维比例操纵杆可控制摄像机的变倍３．摄像机可控制光圈开光、聚集远近、变倍大小４．室外云台的防护罩可除尘和除霜５．控制矩阵的切换、序切、群组切换、菜单操作等６．控制高速球的各种功能，如预置点参数、巡视组、看守卫设置、菜单操作等７．对报警设备进行布/撤防及报警联动控制８．控制各种协议的云台、解码器、辅助开头设置、自动扫描、自动面扫及角度设定９．在菜单中设置各项功能10．键盘锁定可避免各种误操作，安全性高11．内置蜂鸣器桌面上直接听到声音，可判断操作是否有效技术参数１．控制模式主控、分控２．可接入分控数16个３．可接入报警模块数239个４．最大报警器地址1024个５．最大可控制摄像机数量1024个６．最大可控制监视器数量 64个７．最大可控制解码器数量 1024个８．电源 AC/DC9V（最低500mA的电源）９．功率 5W10．通讯协议Matri、PEL-D、PEL-P、VinPD11．通讯波特率1200 Bit/S,2400 Bit/S,4800 Bit/S ,9600Bit/S，Start bit1,Data bit8,Stop bit1接线盒的脚定义控制线连接图 键盘按键说明Focus Far 聚焦远 Focus Near 聚焦近Zoom Tele 变倍大Zoom Wide 变倍小DVR 设备操作 DVR功能键Shift 用户登入Login 退出键Exit 报警记录查询List进入键盘主菜单MENU启动功能F1/ON 关闭功能F2/OFF液晶显示区１．蜂鸣声提示说明2.1 “嘀”一声，表示有按键操作。
2.2 “嘀，嘀，嘀”三声，表示本次操作错误或无效。
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基本操作—矩阵（1）
开始学习这部分内容前，我们先来回顾一下矩阵的都有哪些运算呢？
一、加法、减法
想一想：两个矩阵相加有什么条件
二、乘法
想一想：矩阵的乘法有什么规则？
三、矩阵的转置
转置运算的输入：按快捷键Ctrl+1,或直接单击Matrix工具板上的工具按钮.
四、矩阵的行列式
注意：只有方阵才可求行列式
求行列式的运算符的输入：利用快捷键| 或单击Matrix工具板上的按钮.
五、矩阵的逆矩阵
1、回顾学过的高等代数知识：
（1）逆矩阵的定义是什么？
（2）怎样的矩阵才有逆矩阵？
2.求逆运算符的输入：看成-1次方输入或单击Matrix工具板上的按钮
六、向量的运算
1、向量的加法、减法
2、向量的乘法
（1）回顾解析几何知识，两个向量的乘法有哪些？
（2）点乘（数量积、内积）
与矩阵类似直接输入键盘乘号，或单击Matrix工具板上的按钮；其结果为一数字。
例:定义两个向量
则它们的内积为
（3）叉乘（向量积、外积）
叉乘运算符的输入：通过快捷键Ctrl+8或单击Matrix工具板上的按钮。
叉乘的结果是一个向量。
例如u与v的外积为：
3、向量的模
（1）回顾：解析几何知识中向量的模怎么计算呢?（若
()
a x,y,z =
，则
2
2
2
|a|x
y
z
=++
）
在高等代数中：若向量，则
222
12n ||x x x α=+++
（2）向量的模运算：利用快捷键 | 或单击Matrix 工具板上的
按钮.
例：
根据向量模的定义进行验证：
补充：Matrix 工具板上的
按钮是对向量求其各个分量之和，即对向量
，单击所得结果为
1
2
n
x x
x α=+++∑。