思源初三第七次周考数学试题

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2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考七模数学试题(解析版)

陕西师大附中2023—2024学年度初三年级第七次适应性训练数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的绝对值是（）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，数轴上的数离开原点之间的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可得出结果．【详解】解：，的绝对值是3，故选：A ．2. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键．由可求的大小，再结合平行线的性质即可解答．【详解】解：∵，∴是等腰三角形，，，，故选：D．3-3-1313-33-= ∴3-a b ∥l a b A B C b CA CB =170=︒∠2∠40︒50︒60︒70︒CA CB =CBA ∠CA CB =ABC 170CBA ∴∠=∠=︒ a b ∥270CBA ∴∠=∠=︒3. 计算：（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则．根据单项式乘单项式法则计算即可；【详解】解：，故选：A ．4. 如图，在中，，点，在边上，，，，若点是边的中点，则的长度为（）A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．先根据勾股定理求出，最后根据三角形的中位线定理得出【详解】解：∵，，，∴∵，∴，点D 为中点，∵点是边的中点，∴()2338x y x y⋅-=548x y -548x y 546x y -536x y ()2338x y x y⋅-23135488x y x y ++=-=-ABC 4AB =D E BC 90BAD ∠=︒2AD =BE DE CD ==F AC DF BD ==12AE BD ==12DF AE ==4AB =2AD =90BAD ∠=︒BD ==BE DE CD ==12AE BD ==CE F AC 12DF AE ==故选：B ．5. 直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，若在直线上，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标系中点的对称，熟练掌握知识点是解题的关键．先求得直线与坐标轴的交点为和，则其对称点和在直线，再用待定系数法求直线的表达式，把代入即可求解．【详解】解：当，则，∴直线与y 轴交于点，当时，，解得，∴直线与x 轴交于点，∵直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，∴可得和关于原点对称的点和在直线上，将和代入得：，解得：，∴直线的表达式为，∵在直线上，∴有，故选：C ．6. 如图，菱形中，，过点作于点，并交于点，过点作于点，若，则的值为（）1:l 2y x =-2:l y kx b =+k b 0k ≠()1,m 2l m 1l ()0,2-()2,0()0,2()2,0-2l 2l ()1,m 0x ==2y -1l ()0,2-0y =20x -=2x =1l ()2,01:l 2y x =-2:l y kx b =+k b 0k ≠()0,2-()2,0()0,2()2,0-2l ()0,2()2,0-y kx b =+202k b b -+=⎧⎨=⎩12k b =⎧⎨=⎩2l 2y x =+()1,m 2l 123m =+=ABCD =45ABC ∠︒A AE CD ⊥E BD O O OF AD ⊥F 4AB =OA OF +A. 3B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、角平分线的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的性质得出，结合角平分线的性质，得出，结合勾股定理列式计算，即可作答．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，解得，即，故选：D ．7. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理．由邻补角的性质得到，由圆周角定理求出454ADC ABC ADB CDB AD AB ∠=∠=︒∠=∠==，，OF OE=4AD =ABCD 454ADC ABC ADB CDB AD AB ∠=∠=︒∠=∠==，，AE CD ⊥OF AD ⊥OF OE =OA OF OA OE AE +=+=Rt ADE ∠ 4590ADE AED ∠=︒∠=︒，4AE DE AD ===，AE DE ==OA OF +=AB O C D O CD OD AC 68BOD ∠=︒ACD ∠46︒56︒60︒66︒112AOD =︒∠．【详解】解：，，，故选：B ．8. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01081212下列结论正确的是（）A. 抛物线的开口向上B. 当时，随着的增大而增大C. 抛物线与轴的一个交点坐标为D. 函数的最大值为【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确．详解】解：由表格可得，，解得，，∴该抛物线的开口向下，故选项A 错误，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线，当时，随着的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意，【1562ACD AOD ∠=∠=︒ 68BOD ∠=︒∴112AOD =︒∠∴1562ACD AOD ∠=∠=︒2y ax bx c =++x y x 2-1-y 3x <y x x ()4,02y ax bx c =++252420812a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩2212a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2212522122(24)(3)22y x x x x x ⎛⎫∴=-++=--+=-+- ⎪⎝⎭12x =12x <y x∵当时，或，抛物线与轴的交点坐标为或，故选项C 错误，不符合题意；函数的最大值为，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】【详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）210. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．【答案】【解析】【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．【详解】解：根据规律可得第七行的规律为第八行的规律为∴根据规律第八行从左到右第三个数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．11. 如图，连接正六边形的对角线、、，若，则正六边形外接0y =3x =2x =-x ()3,0()2,0-2y ax bx c =++252211,6,1520,15,6,1，1,7,21,35,35,21,7,12121ABCDEF AC AE CE 2CE =ABCDEF圆的半径为_________．【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数，掌握正多边形与圆的相关计算以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．根据正多边形与圆的相关计算以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，设正六边形的外接圆圆心为O ，连接，与相交于点，由对称的性质得：，，正六边形，，，，，∴，，∴，ABCDEF ,,OC OD OE OD CE G OD CE ⊥,OC OE CG EG ∴== ABCDEF 41801206ABC AFE CDE ⨯︒∴∠=∠=∠==︒60ACE CAE AEC ∴∠=∠==︒2120COE CAE ∴∠=∠=︒CD DE = OD CE ⊥1602COG COE ∠=∠=︒112CG EG CE ===在中，，．12. 已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则，，的大小关系为_____（请用“”连接）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，又∵，∴，又∵，∴，则，，的大小关系为，故答案为：．13. 如图，点是正方形对角线上的三等分点（靠近点），点、为边上的动点，且，当取最小值时，_________．Rt OCG △160,12COG CG EG CE ∠=︒===sin 60CG OC ∴==︒()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 21a y x--=a 1230x x x <<<1y 2y 3y <312y y y <<210a --<y x 120x x <<120y y <<30x >30y <1y 2y 3y 312y y y <<312y y y <<P ABCD BD B E F AB 13EF AB =PE PF +AB BF =【答案】6【解析】【分析】该题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是正确判断出当取最小值时，点、的位置．根据题意确定当取最小值时，，画出图象解答即可；【详解】如图，当时，取最小值，过P 作，此时，∵是正方形，点是正方形对角线上三等分点（靠近点），且，∴，，则，，则，，此时，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，涉及零次幂的含义，二次根式的乘法运算，先计算乘方运算，零次幂，二次根式的乘法运算，再合并即可．的PE PF +E F PE PF +PE PF =PE PF =PE PF +PH AB ⊥12EH FH EF ==ABCD P ABCD BD B 13EF AB =3AB AD x ==45PBH ∠=︒BD =1,,3,3PH BH PB x PB BD AB x EF x =======12EH FH x ==1122BF BH HF x x x =-=-=3612AB x BF x ==()020241π1-+--【详解】解：原式15. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：，解①得；解②得；原不等式组的解集为．16. 解方程：．【答案】【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得，整理，得，解得经检验，是原方程的根．17. 如图，已知中，，请利用尺规作图法，在上求作一点D ，使得与的周长相等（保留作图痕迹，不写作法）．11=-+11=--+=-21313124x x x +<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩3x ≤-21313124x x x +<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②1x <3x ≤-∴3x ≤-131122x x -=--12x =()2223x --=21x =12x =12x =ABC AB AC =BC ABD ACD【答案】见解析【解析】【分析】根据中垂线的性质求解作图即可．【详解】解：如图所示，的周长为，的周长为，且，∴满足即可，∴点D 是边的中垂线与的交点，点D 为所作．【点睛】题目主要考查中垂线的性质及作法，熟练掌握中垂线的性质是解题关键．18. 如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键；ABD AB AD BD ++ACD AC AD CD ++,AB AC AD AD ==BD CD =BC BC AB DE ∥AB DE =BE CF =B E C F ACB DFE ∠=∠首先利用平行线的性质，再证明，即可证明．【详解】证明：，，，，即，又，，．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、，将向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点，，的对应点分别为，，．（1）请画出；（2）点的坐标为_________；的面积为_________．【答案】（1）见解析（2），．【解析】【分析】本题主要考查了作图-平移作图，点的坐标平移规律，以及割补法求三角形面积．（1）先将A 、B 、C 向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的对应点描出来，再顺次连接为，，即可；（2）按照平移规律求解即可得点的坐标为．再根据网格利用割补法求的面积即可．【小问1详解】解：如图，为所求，B DEF ∠=∠ABC DEF ≌△△AB DE ∥ B DEF ∴∠=∠BE CF = BE EC CF EC ∴+=+BC EF =AB DE = ABC DEF ∴ ≌ACB DFE ∴∠=∠ABC ()3,1A -()1,4B -()3,3C -ABC A B C ''' A B C A 'B 'C 'A B C ''' C 'B BC '△()2,0C '72A 'B 'C 'C 'B BC '△A B C '''【小问2详解】解：点的坐标为，的面积为．故答案为：，．20. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）若甲已被选上，则再从其余3人中任意选取1名，恰好选中丁的概率为_________；（2）请用画树状图或列表的方法，求选中的2名宣传员恰好为甲、丙同学的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查用列表法或者树状图法求概率，掌握列表法或者树状图法是解题的关键．（1）运用概率计算公式即可；（2）利用列表法计算即可．【小问1详解】解：∵从其余3人中任意选取1名，∴恰好选中丁的概率为，故答案为：；【小问2详解】列表如下：C '()2,0C 'B BC '△1117331321232222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2,0C '7213161313第二个第一个甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12种等可能的结果，其中甲、丙同学都被选为宣传员的结果有2种，所以甲、丙同学都被选为宣传员的概率为．21. 、两地相距米．甲、乙两机器人分别从、两地同时出发，匀速而行，去往目的地，．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系．（1）求所在直线的函数表达式．（2）当甲机器人到达目的地时，求此时乙机器人行走的距离．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】本题主要考查一次函数与行程问题的综合，掌握一次函数图象的性质，行程问题中的数量关系是解题的关键．（1）运用待定系数法求解析式即可；21126=M N 1000M N N M OA BC M y x BC N 1001000y x =-+600（2）根据题意，把代入（1）中解析式即可求解．【小问1详解】解：设所在直线的函数表达式为，直线过点，，，解得，所在直线的表达式为；【小问2详解】解：当时，，（米），答：此时乙机器人行走的距离为米．22. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，现抽取两位同学的六次模拟成绩（满分100分）并进行整理、描述和分析，统计如下：（单位：分）甲的成绩：90，89，92，89，90，90乙的成绩：91，85，94，87，91，92平均数中位数众数甲的成绩90906x =BC ()0y kx b k =+≠ BC ()0,1000B ()10,0C 1000100b k b =⎧∴⎨+=⎩1000100b k =⎧⎨=-⎩BC ∴1001000y x =-+6x =10061000400y =-⨯+=1000400600-=600b乙的成绩91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________；_________；_________；（2）甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_________（填“”“”“”）；（3）应用你所学的统计知识，分析应选哪位同学参加市级信息技术大赛？【答案】（1）90；90；91（2）（3）甲、乙同学成绩的平均数相同，但乙同学成绩的中位数和众数比甲同学高，所以选乙【解析】【分析】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键．（1）根据平均数的定义直接求出乙的成绩的平均数，再找到乙的成绩的6个数据中出现次数最多的即为的值，将甲成绩的6个数据进行排序，第3和第4个数据的平均数即为的值；（2）根据折线统计图得到成绩的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可；（3）利用平均数、中位数和众数作决策即可．【小问1详解】解：乙成绩的平均数，乙成绩6个数据中，出现次数最多的是：91，∴；将甲成绩6个数据进行排序：89，89，90，90，90，92；∴；故答案为：90；90；91；【小问2详解】由折线统计图可知：乙的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴；故答案为：．【小问3详解】甲、乙同学成绩的平均数相同，但乙同学成绩的中位数和众数比甲同学高，所以选乙的的ac=a b =c =21S 22S 21S 22S ><=<a c b 1(918594879192)906a =+++++=91c =()19090902b =+=2212S S <<23. 如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离米，米，米，在点处测得通信塔顶端的仰角为．已知点、、在同一条水平直线上，求塔顶到水平地面的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】20米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的判定与性质，先分析题干得出，，，再得出，然后证明，把数值代入，算出，即可作答．【详解】解：过点作于点，由题意知，，在中，，，设，则．，，，C E 4.8AB =7.2BC =15CD =D E α53︒B C D E 3sin 375︒≈4cos375≈︒3tan 374︒≈sin 5345︒≈cos5335︒≈tan 5343︒≈AB CD ⊥ACB ECF ∠=∠53EDF ∠=︒4tan 533EF DF ︒=≈CFE CBA ∽△△CF EF BC AB=5x =E EF CD ⊥F AB CD ⊥ACB ECF ∠=∠53EDF ∠=︒Rt DFE △90DFE ∠=︒53EDF ∠=︒4tan 533EF DF ∴︒=≈4EF x =3DF x =ABC EFC ∠=∠ ACB ECF ∠=∠CFE CBA∴ ∽CF EF BC AB∴=即，解得，则（米）．答：塔顶到水平面的距离为20米．24. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至，使得．（1）求证：为的切线；（2）过点作交于点，若的半径，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的判定，圆的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．（1）连接，为的直径可得，进而可得，结合已知可得，进而可得，由切线的判定定理即可得出结论；（2）接，在中，由勾股定理可求，再证明，得，可求，由即可解题．【小问1详解】证明：如图，连接，为的直径31547.2 4.8x x +=5x =420EF x ==E ABC AB AC =AB O AC D BC E AC F 12∠=∠CBF CAB BF O A AG AC ⊥O G O 52r =4AG =CF 103CF =AE AB O AE BC ⊥12EAB CAB ∠=∠CBF EAB ∠=∠90CBF EBA ∠+∠=︒GD Rt DAG △3AD ==GAD FBA △∽△AD GD BA FA =253FA =103CF AF AC =-=AE AB O，即，，，，即，即半径，为的切线【小问2详解】解：如图，连接，，，是的直径，，在中，由勾股定理可得，，，为的切线，，即，，．25. 平面直角坐标系中，抛物线：过点，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知点是抛物线在第四象限上动点，定点的坐标为，则在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）的AE BC ∴⊥90EAB EBA ∠+∠=︒AB AC= 12EAB CAB ∴∠=∠12CBF CAB ∠=∠ CBF EAB∴∠=∠90CBF EBA ∴∠+∠=︒90ABF ∠=︒OB BF ⊥BF ∴O GD AG AC ⊥ 52r =GD ∴O 5GD AB ==5AC AB ∴==Rt DAG △3AD ==OA OD = OAD ODA ∠=∠∴BF O 90ABF GAD ∴∠=∠=︒GAD FBA∴△∽△AD GD BA FA ∴=355FA=253FA ∴=103CF AF AC ∴=-=L ()260y ax bx a =+-≠()2,0A -()3,0B P L D ()0,3-x Q PDB QBD △≌△Q 26y x x =--（2）存在，的坐标为【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析，二次函数图象的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）运用待定系数法即可求解；（2）根据题意，分类讨论，当点位于点左侧时；当点位于点右侧时；根据三角形全等的判定和性质即可求解．【小问1详解】解：将，代入，得，解得，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：存在．由题意得，点，要使得，∴，，，点在轴上，，．当点位于点左侧时，此时，，轴，设点，则，，解得（舍去），，Q⎫⎪⎪⎭Q B Q B ()2,0A -()3,0B 26y ax bx =+-04260936a b a b =--⎧⎨=+-⎩11a b =⎧⎨=-⎩∴26y x x =--()0,3D -PDB QBD △≌△=PD QB BDP DBQ ∠=∠BD DB = Q x OB OD =45DBO ∴∠=︒Q B 45BDP DBQ ∠=∠=︒PD x ∴∥(),P m n 3n =-263m m ∴--=-m =m =BQ DP ∴==，；当点位于点右侧，此时，，因为在第四象限，，不合题意．综上所述，的坐标为．26. 问题探究（1）如图①，在矩形中，，，点为的中点，点为边上的动点，沿折叠，点落在点处，求点到边距离的最小值．问题解决（2）如图②，某公园一角有一块四边形空地，其中，，，米，米，在边中点处有一地下水源．现计划在四边形内寻找一个合适位置建蓄水池，要求，同时在水流通道中点处安装一喷灌装置，并计划在及区域内种植花卉．为了节约用水，求种植花卉区域面积的最小值（即及面积和的最小值）．【答案】（1）点到边距离的最小值为2；（2）种植花卉区域的最小面积为【解析】【分析】（1）根据，点为中点，得出，由折叠知，则点在以为圆心，3为半径的圆上（矩形内部），过点作于点，交于点，过点作于点，则确定当点，，三点共线时，取最小值为，算出即可；（2）过点作于点，则四边形为矩形，证明，在中，算出，，根据四边形为矩形，算出，作丁，于，则、、3OQ ∴==Q ⎫∴⎪⎪⎭Q B 135DBQ ∠=︒P 135PDB ∠<︒Q ⎫⎪⎪⎭ABCD 5AB =6AD =E AD F AB EF AEF △A A 'A 'BC ABCD AD BC ∥120ADC ∠=︒90ABC ∠=︒160AD =200CD =AD M ABCD N 60AND ∠=︒MN P PAD PBC PAD PBC A 'BC 26AD =E AD 3AE =3EA EA '==A 'E ABCD E EG BC ⊥G AD A ''A 'A G BC ''⊥G 'E A 'G 'A G ''A G ''A G ''D DF BC ⊥F ABFD 60BCD ∠=︒Rt DFC △DF CF ABFD BC PL AD ⊥L PK BC ⊥K L P三点共线，要使最小，只需取最大值即可．作的外接圆，则点在优弧上，证出，连接，为中点，，算出，取中点，则，则在以为圆心，长为半径的圆上．延长交于点，交于点，确定，即可解答；【详解】解：（1），点为中点，，由折叠知，则点在以为圆心，3为半径的圆上（矩形内部），过点作于点，交于点，过点作于点，则当点，，三点共线时，取最小值为．四边形为矩形，，，，即点到边距离的最小值为2．（2）过点作于点，则四边形为矩形，K LK DF ==50ADP BCP S S PL +=-V V ADP BCP S S +△△PL ADN △O N AD OA OD ON ===OM M AD OA OD =12OM OD ==OM Q MQ =PQ PQ =P Q QP MO BC E Q P 'PL P M PQ QM '≤=+6AD = E AD 132AE AD \==3EA EA '==A 'E ABCD E EG BC ⊥G AD A ''A 'A G BC ''⊥G 'A G EG EA EA AG EA AG ''''''''=-≤+-=∴E A 'G 'A G ''A G '' ABCD 5AB =5EG AB ∴==532A G EG EA ''''∴=-=-=A 'BC D DF BC ⊥F ABFD，，又，，在中，．∵四边形为矩形，，，作丁，于，则、、三点共线，，则，要使最小，只需取最大值即可．作的外接圆，则点在优弧上，，则，，连接，为中点，，，AD BC ∥ 180ADC BCD ∴∠+∠=︒120ADC ∠=︒60BCD ∴∠=︒Rt DFC△sin 60200DF CD =⋅︒==cos 60100CF CD =⋅︒=ABFD 160BF AD ∴==260BC BF CF ∴=+=PL AD ⊥L PK BC ⊥K L P K LK DF ==()1111160260502222ADP BCP S S PL AD PK BC PL PL PL +=⋅+⋅=⋅+-⋅=- ∴ADP BCP S S +△△PL ADN △O N AD 60AND ∠=︒ 120AOD ∠=︒OA OD ON ∴===OM M AD OA OD =OM AD ∴⊥取中点，则，连接，则，点在以为圆心，长为半径的圆上．延长交于点，交于点，则，，取最小值为，即种植花卉区域的最小面积为．【点睛】该题主要考查了圆综合题，主要考查的知识点是矩形的性质和判定，解直角三角形，圆周角定理，三角形外接圆，折叠的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．12OM OD ∴==OM Q 12MQ OM ==PQ 12PQON ==∴P Q QP MO BC E Q P 'QM AD ⊥PL P MP Q QM PQ QM''∴≤=+=+=+=ADP BCP S S ∴+△△)250m -⨯=2。

思源初中入学考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. 3C. -3.5D. 22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，那么x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 如果sin A = 1/2，那么A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x^2 - 48. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 32cm^2D. 36cm^29. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(6, 2)之间的距离是（）A. 2√5B. 4√5C. 5√5D. 6√510. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 18D. 20二、填空题（每题5分，共50分）1. 3的平方根是_________，9的立方根是_________。

2. 下列数中，有理数是_________，无理数是_________。

3. 如果sin A = 0.6，那么cos A的值是_________。

2022年湖北省黄冈市思源实验学校九年级考模拟数学中试题(word版含答案)

2022年湖北省黄冈市思源实验学校九年级考模拟数学中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数2021-的相反数是（）．A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-． 2．2022年北京一张家口冬季奥运会预算开支15.6亿美元，政府补贴占6%，约9400万美元，其中9400万用科学记数法表示为（）A ．39.410⨯B ．69.410⨯C ．79.410⨯D ．89.410⨯ 3．若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（） A ．（2，4） B ．（－2，－4） C ．（－4，2） D ．（4，－2） 4．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．2a ×3a ＝6aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 2•a 3＝a 6 5．已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 6．在等腰三角形ABC 中，AC =BC =2，D 是AB 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰好与BC 相切于点C ，则BD 的长为（）A ．1BC ．2D 7．如图，在正方形ABCD 中，2AB =．若以CD 边为底边向其外作等腰直角⊙DCE ，连接BE ，则BE 的长为（）AB ．CD ．8．正方形ABCD 的边长是10，四个全等的小正方形的对称中心分别在ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。

若小正方形的边长为x，且010x<，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．二、填空题9．分解因式：22ax ay-=_____________．10．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．11．一个多边的内角和为720︒，则这个多边形的边数为_________．12．已知二次函数2y x bx3=-++，当x2=时，y3=．则这个二次函数的表达式是________．13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a=-+-的图象，那么a的值是________．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊙BD，sin⊙A35=，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊙x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线ykx=（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是_______．15．如图，在ABC 中，4CA CB ==，90ACB ∠=，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分面积为______．16．如图，在ABC 中，AB AC =，BAC 52∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF 折叠，若点C 与点O 恰好重合，则OEC ∠=______．三、解答题1702sin 6012019︒+．18．如图，已知AB ⊙BC ，DE ⊙AB ，⊙1＝⊙2．(1)请说明BD ∥FG 的理由．(2)若D 是AC 的中点，F 是BC 的中点，已知AB ＝4，BC ＝3，求FG 的长度． 19．在学校组织的迎接建党100周年知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．(2)⊙请完成下面的表格：⊙结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．20．如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=mx（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知⊙BOD的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将⊙AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．21．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D ，连接BO 并延长，与⊙O 交于点E ，连接EC ，2ABE E ∠=∠．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若1tan 3E ∠=，1BD =，求AB 的长． 22．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．23．在ABC 中，120ACB ∠=︒，AC BC =，点P 在AB 边上，13AP AB =，将线段AP 绕点P 顺时针旋转至PD ，记旋转角为α，连接BD ，以BD 为底边，在线段BD 的上方找一点E ，使120BED ∠=︒，ED =EB ，连接AD 、CE ．(1)如图1，当旋转角180α=︒时，请直接写出线段CE 与线段AD 的数量关系；(2)当0180α︒<<︒时，⊙如图2，（1）中线段CE 与线段AD 的数量关系是否还成立？并说明理由． ⊙如图3，当点A 、D 、E 三点共线时，连接CD ，判断四边形CDBE 的形状，并说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y x m 4=+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0，﹣1)，抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C(4，n)．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE⊙y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．参考答案：1．A2．C3．A4．C5．D6．B7．C8．D9．()()a x y x y +-10．12π11．612．2y x 2x 3=-++13．-114．34##0.75 15．2π4-16．10417．18．(1)见解析 (2)5419．(1)9人(2)⊙90，80；⊙见解析20．（1）y=4x；（2）h=32． 21．(1)见解析；(2)8AB =．22．（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.23．(1)CE AD =(2)⊙成立，理由见解析；⊙四边形CDBE是平行四边形，理由见解析24．（1）-1，y＝12x2﹣54x﹣1；（2）p＝﹣75t2+285t，当t＝2时，p有最大值285；（3）34或﹣7 12。

江西九年级第七次联考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

江西九年级第七次联考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）l732则下列说法正确的是（）A．众数是7支 B．中位数是6支C．平均数是5支 D．方差为0【答案】B【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可．A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）÷2=6，故本选项正确；C、平均数是（4×4+5×4+6×7+8×3+8×2）÷20=5.9（支），故本选项错误；D、方差是： [4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（8﹣6）2]÷20=1.6，故本选项错误考点：(1)、方差；(2)、统计表；(3)、加权平均数；(4)、中位数；(5)、众数．【题文】下列运算中，正确的是（）A．x2x3=x6 B．（x3）2=x5C．x+x2=2x3 D．﹣x3÷x2=﹣x【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相lA． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是考点：简单组合体的三视图．【题文】若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：首先由一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第几象限即可．∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，∴4+4a＜0，解得a＜﹣1，∴a+1＜0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第一象限；考点：(1)、根的判别式；(2)、一次函数图象与系数的关系．【题文】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．4ac﹣b2＜0B．2a﹣b=0C．a+b+c＜0D．点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解析】试题分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．A、函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故本选项正确；B、函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故本选项正确；C、当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则本选项正确；D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以y1和y2的大小无法判断，则本选项错误．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】分解因式：ax2﹣4a=．【答案】a（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为．【答案】3.2719×1011【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为．【答案】6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15【解析】试题分析：利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可．根据题意得6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．【题文】如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为．【答案】20°【解析】试题分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×70°=140°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣140°）=20°．考点：圆周角定理．【题文】如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于【答案】【解析】试题分析：由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OA=OB和△ABE是等腰直角三角形，求出∠BAO，最后用勾股定理计算即可．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB ，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠BAO=60°，在RT△A BC中，BC=AB+CE=AB+1，∴tan∠BAC===tan60°=，∴AB=，∴BE=AB=，考点：矩形的性质．【题文】如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=．【答案】30°或180°或210°【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时a=210°；考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．【题文】（1）化简：﹣．（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．【答案】(1)、m+3；(2)、(，)【解析】试题分析：(1)、先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可；(2)、求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．试题解析：(1)、原式===m+3．(2)、联立两函数的解析式有：，解得：，则直线y=2x﹣3与直线y=x+1的交点坐标是(，) ．考点：(1)、两条直线相交或平行问题；(2)、分式的加减法．【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x≤3；数轴见解析【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：解不等式①得x≤3，解不等式②得x≥﹣1，故不等式组的解为：﹣1≤x≤3，把解集在数轴上表示出来为：考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C作BD的垂线．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析.【解析】试题分析：(1)、连结AD，利用△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，再加上等边△ABC和等边△ECD 的边长相等得到CA=CD，则可计算出∠CAD=30°，于是可判断△ABD为直角三角形；(2)、连结AD和BE，它们相交于点O，连结OC，可证明OB=OD，加上CB=CD，则可判断OC垂直平分BD．试题解析：(1)、如图1，△ABD为所作； (2)、如图2，OC为所作．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、等边三角形的性质．【题文】在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【答案】(1)、10；(2)、【解析】试题分析：(1)、直接利用概率的意义得出木箱中标有数字1的卡片的张数；(2)、首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案.试题解析：(1)、根据题意可得：50×=10（张），答：木箱中标有数字1的卡片为10张；(2)、设木箱中标有数字3的卡片x张，则标有数字2的卡片为：（3x﹣8）张，根据题意可得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，故=答：从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率为．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（-a，b﹣2）．【解析】试题分析：(1)、根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到△OA′B′；(2)、以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半．试题解析：（1）如图所示：(2)、点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（-a，b﹣2）．考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-轴对称变换；(3)、作图-平移变换．【题文】某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．【答案】(1)、答案见解析；(2)、y=﹣3x+120；(3)、①、P=﹣15x+1800；②、最大值为1500元，篮球20个，足球60个，排球40个【解析】试题分析：(1)、结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可；(2)、用含x、y的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共3600元，即可列出关于x、y的等式，整理后即可得出结论； (3)、①根据“利润=篮球利润+足球利润+排球利润”即可得出P关于x的函数关系式；②根据足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：(1)、球类的销售数量为60×=120（个），补充完条形统计图，如图所示．(2)、由题意可知排球购进（120﹣x﹣y）个，则50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600，整理得：y=﹣3x+120．(3)、①由题意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y），整理得：P=﹣15x+1800．②根据题意列不等式，得120﹣3x≤60，解得：x≥20，∴x的范围为x≥20，且x为整数．∵P是x的一次函数，﹣15＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x取最小值20时，P有最大值，最大值为1500元，此时购进篮球20个，足球60个，排球40个．考点：(1)、一次函数的应用；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图．【题文】如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a=时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．（2）当a=60°（如图1），该图A，是中心对称图形但不是轴对称图形 B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．【答案】(1)、120°；(2)、C；(3)、2.【解析】试题分析：(1)、连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；(2)、根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；(3)、连接AA’，利用等弦对等弧解答即可．试题解析：(1)、连接BO与CO，如图1：∠BOC=，所以当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，(2)、观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，(3)、△ADE的周长不变，如图2，连接AA’，∵AB=A’C’，∴，∴，∴∠BAA’=∠AA’C，∴EA=EA；，同理DA=DC’，∴△ADE的周长=EA+ED+DA=EA’+ED+DC’=A’C’=2．考点：圆的综合题．【题文】如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．【答案】(1)、α+β=90°；(2)、点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等；证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、α+β=90°．如图1，延长MD′交BC于点F．利用平行线的性质得到：∠AM D′=∠MFE=α．然后根据折叠的性质推知：∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；(2)、当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等；试题解析：(1)、α+β=90°．理由如下：如图1，延长MD′交BC于点F．∵AD∥BC，∴∠AM D′=∠MFE=α．又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°，∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；(2)、当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．∵由折叠可知，∠1=∠2，∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD．∵AD∥BC，∠2=∠3，得∠1=∠3，即D′M=EN．又AD′=DC，∴AD′=C′E，∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中，，故Rt△AD′M≌Rt△C′EN（HL）．考点：四边形综合题．【题文】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)、y=；(2)、(5，0).【解析】试题分析：(1)、首先求得点A的坐标，l(2)、在x轴上存在点P，使得PA+PC最小．理由如下：∵点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，k=12，∴2=，∴m=6，即点C的坐标为（6，2）；作点A（3，4）关于x轴的对称点A′（3，﹣4），如图，连结A ′C．设直线A’C的解析式为：y=kx+b，∵A′（3，﹣4）与（6，2）在其图象上，∴，解得∴直线A’C的解析式为：y=2x﹣10，令y=0，解得x=5，∴P（5，0）可使PA+PC最小．考点：(1)、待定系数法求反比例函数解析式；(2)、轴对称-最短路线问题．【题文】如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF 的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是 BA．面积保持不变 B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形 D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．【答案】(1)、B；(2)、①、理由见解析；②、1或【解析】试题分析：(1)、根据平移的性质进行判断即可；(2)、①根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；②根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答．试题解析：(1)、因为平移，AB保持不变，且AB与CD间的距离不变，所以四边形ABCD的面积不变，故A 正确；当AD⊥CD时，四边形ABCD可以是矩形，故C正确；因为AD的长度有变化，所以四边形ABCD的周长改变，故D正确；(2)、①、A’C∥BD．理由如下：如图2，由▱ABEF可得，AB=CD，AB∥CD，又根据对折可知AB=A’B，∠3=∠2，∴A’B=CD，∠1=∠3，∴OD=OB．∴OA’=OC，∴∠4=∠5．∵∠BOD=∠A’OC，∴∠4+∠5=∠1+∠3，即∠1=∠4，∴A’C∥BD．②、如图3，由①知CD=AB=2，∠1=∠2，∠A=∠3．当四边形A’DBC矩形时，有∠DBC=90°，OA’=OD=OB=OC=1．当∠A’OD=60°，则∠DOB=120°，∴∠1=30°．∴∠2=30°，∠A=∠3=60°．∴∠ADB=90°．∴在Rt△ADB中，AD=AB=1．当∠DOB=60°（如图4），则△ODB为正三角形，∴∠2=∠1=60°，∠A=∠3=30°BD=OD=1．∴∠ADB=90°∴在Rt△ADB中，tan∠2=，∴AD=BDtan∠2=1tan60°=．综上可得，AD的长为1或．考点：四边形综合题．【题文】如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B 、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．【答案】(1)、y=﹣x2+8x﹣15；(2)、1；(3)、（，）或（，﹣）【解析】试题分析：(1)、先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；(2)、根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；(3)、设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．试题解析：(1)、∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．(2)、根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大S△ABD=AB|yD|=×2×1=1．(3)、设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．考点：二次函数综合题．。

九年级数学第七次联考试卷(含解析)

江西省2016届九年级第七次联考数学试卷一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分1．下列各实数中，最大的是（）A．πB．（﹣2016）0C．﹣D．|﹣3|2．某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：用笔数（支）45688学生数44732则下列说法正确的是（）A．众数是7支B．中位数是6支C．平均数是5支D．方差为03．下列运算中，正确的是（）A．x2x3=x6B．（x3）2=x5C．x+x2=2x3D．﹣x3÷x2=﹣x 4．如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）A．B．C．D．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．4ac﹣b2＜0B．2a﹣b=0C．a+b+c＜0D．点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7．分解因式：ax2﹣4a= ．8．中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为．9．如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为．10．如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为．11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于．12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO 绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= ．三、解答题13．化简：﹣．（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C作BD的垂线．16．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．17．如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．18．某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．19．如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a= 时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．（2）当a=60°（如图1），该图A，是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．20．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是A．面积保持不变B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．23．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E 交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．江西省2016届九年级第七次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题共6个小题，每小题3分，共18分1．下列各实数中，最大的是（）A．πB．（﹣2016）0C．﹣D．|﹣3|【考点】实数大小比较．【分析】根据零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别计算各个选项，比较即可．【解答】解：∵（﹣2016）0=1，﹣=3，|﹣3|=3，又1＜3＜π，∴最大是数是π，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的概念是解题的关键．2．某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表：用笔数（支）45688学生数44732则下列说法正确的是（）A．众数是7支B．中位数是6支C．平均数是5支D．方差为0【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义分别进行解答即可．【解答】解：A、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6支，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是地10和11个数的平均数，则中位数是（6+6）÷2=6，故本选项正确；C、平均数是（4×4+5×4+6×7+8×3+8×2）÷20=5.9（支），故本选项错误；D、方差是：[4（4﹣6）2+4（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+2（8﹣6）2]=1.6，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．．3．下列运算中，正确的是（）A．x2x3=x6B．（x3）2=x5C．x+x2=2x3D．﹣x3÷x2=﹣x 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；C、x与x2不是同类项，不能计算，故本选项错误；D、﹣x3÷x2=﹣x3﹣2=﹣x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答】解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先由一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根求出a的取值范围，然后判断一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第几象限即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，∴4+4a＜0，解得a＜﹣1，∴a+1＜0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象一定不经过第一象限；故选A．【点评】本题主要考查根的判别式△=b2﹣4ac的情况，当△=b2﹣4ac＜0，方程没有实数根，知道直线的斜率k和b就能判断直线不经过哪些象限．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．4ac﹣b2＜0B．2a﹣b=0C．a+b+c＜0D．点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．【解答】解：A、函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故本选项正确；B、函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故本选项正确；C、当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则本选项正确；D、因为不知道两点在对称轴的那侧，所以y1和y2的大小无法判断，则本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分共18分7．分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．中商情报网统计数据显示：2015年，仅6月我国出口高科技产品金额就达3271.9亿元，将数据3271.9亿用科学记数法表示为 3.2719×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3271.9亿=327190000000=3.2719×1011，故答案为：3.2719×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为 6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可．【解答】解：根据题意得6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．故答案为6.5+2（10.5﹣6.5﹣x）+πx=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程10．如图⊙O为△ABC的外接圆，∠A=70°，则∠BCO的度数为20°．【考点】圆周角定理．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×70°=140°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣140°）=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．11．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CE=1，∠CAE=15°，则BE等于．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OA=OB和△ABE是等腰直角三角形，求出∠BAO，最后用勾股定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°﹣15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB=OB，∠BAO=60°，在RT△ABC中，BC=AB+CE=AB+1，∴tan∠BAC===tan60°=，∴AB=，∴BE=AB=，故答案为，【点评】此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等边三角形和等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出AB．12．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO 绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a= 30°或180°或210°．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时a=210°；故答案为：30°或180°或210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题13．（1）化简：﹣．（2）求直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；分式的加减法．【分析】（1）先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可；（2）求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．【解答】解：（1）﹣===m+3．（2）联立两函数的解析式有：，解得：，则直线y=2x﹣3与直线y=的交点坐标是（，）．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了分式的加减．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x≥﹣1，故不等式组的解为：﹣1≤x≤3，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．（1）在图1中画出一个直角三角形．（2）在图2中过点C作BD的垂线．【考点】作图—复杂作图；等边三角形的性质．【分析】（1）连结AD，利用△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，再加上等边△ABC和等边△ECD的边长相等得到CA=CD，则可计算出∠CAD=30°，于是可判断△ABD为直角三角形；（2）连结AD和BE，它们相交于点O，连结OC，可证明OB=OD，加上CB=CD，则可判断OC垂直平分BD．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，OC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟练掌握等边三角形的性质．16．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外都相同，其中标有数字2的卡片比标有数字3的卡片的3倍少8张，已知从木箱中随机摸出一张标有数字1的卡片的概率是．（1）求木箱中标有数字1的卡片的张数．（2）求从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率的意义得出木箱中标有数字1的卡片的张数；（2）首先利用卡片之间张数关系得出等式，进而求出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：50×=10（张），答：木箱中标有数字1的卡片为10张；（2）设木箱中标有数字3的卡片x张，则标有数字2的卡片为：（3x﹣8）张，根据题意可得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，故=．答：从木箱中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率为．【点评】此题主要考查了概率的意义以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到△OA′B′；（2）以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半．【解答】解：（1）如图所示：（2）点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（a，b﹣2）．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，注意：轴对称图形的位置由对称轴决定；平移后的图形由平移方向、平移距离决定；位似图形由位似中心的位置与位似比决定．18．某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．【考点】一次函数的应用；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）结合扇形统计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可；（2）用含x、y的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共3600元，即可列出关于x、y的等式，整理后即可得出结论；（3）①根据“利润=篮球利润+足球利润+排球利润”即可得出P关于x的函数关系式；②根据足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）球类的销售数量为60×=120（个），补充完条形统计图，如图所示．（2）由题意可知排球购进（120﹣x﹣y）个，则50x+30y+20（120﹣x﹣y）=3600，整理得：y=﹣3x+120．（3）①由题意得：P=20x+15y+5（120﹣x﹣y），整理得：P=﹣15x+1800．②根据题意列不等式，得120﹣3x≤60，解得：x≥20，∴x的范围为x≥20，且x为整数．∵P是x的一次函数，﹣15＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x取最小值20时，P有最大值，最大值为1500元，此时购进篮球20个，足球60个，排球40个．【点评】本题考查了一次函数的应用、扇形统计图、条形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）求出球类销售的数量；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（3）①根据数量关系找出P关于x的函数关系式；②列出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．19．如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a= 120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．（2）当a=60°（如图1），该图 CA，是中心对称图形但不是轴对称图形B．是轴对称图形但不是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；（3）连接AA'，利用等弦对等弧解答即可．【解答】解：（1）连接BO与CO，如图1：∠BOC=，所以当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，故答案为：120°；（2）观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，故答案为：C；（3）△ADE的周长不变，如图2，连接AA'，∵AB=A'C'，∴，∴，∴∠BAA'=∠AA'C，∴EA=EA；，同理DA=DC'，∴△ADE的周长=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是这些知识的灵活运用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．20．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）α+β=90°．如图1，延长MD′交BC于点F．利用平行线的性质得到：∠AM D′=∠MFE=α．然后根据折叠的性质推知：∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；（2）当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．利用折叠的性质和全等三角形的判定定理HL证得这两个三角形全等；【解答】解：（1）α+β=90°．理由如下：如图1，延长MD′交BC于点F．∵AD∥BC，∴∠AM D′=∠MFE=α．又∠MD′E=∠D=90°，∠FD′E=90°，∴∠MFE+∠D′EF=90°，∠D′EF=∠NEC′，故α+β=90°；（2）当点D′与点B重合时，△AD′M与△C′EN全等．如图2，此时，B、E、D′三点重合．∵由折叠可知，∠1=∠2，∴∠C′=∠C=∠A=90°，C′E=CD．∵AD∥BC，∠2=∠3，得∠1=∠3，即D′M=EN．又AD′=DC，∴AD′=C′E，∴在Rt△AD′M与Rt△C′EN中，，故Rt△AD′M≌Rt△C′EN（HL）．【点评】本题综合考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．难度比较大，需要学生对所学的知识有一个系统的掌握；另外，对于等腰三角形的顶点不确定的问题，需要分类讨论，以防漏解．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；（2）首先求得点A关于x轴的对称点的坐标，然后求得直线A′C的解析式后求得其与x 轴的交点即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵∠OBA=90°，sin∠AOB=，可设AB=4a，OA=5a，∴OB═=3a，又OB=3，∴a=1，∴AB=4，∴点A的坐标为（3，4），∵点A在其图象上，∴4=，∴k=12；∴反比例函数的解析式为y=；（2）在x轴上存在点P，使得PA+PC最小．理由如下：∵点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，k=12，∴2=，∴m=6，即点C的坐标为（6，2）；作点A（3，4）关于x轴的对称点A′（3，﹣4），如图，连结A′C．设直线A'C的解析式为：y=kx+b，∵A′（3，﹣4）与（6，2）在其图象上，∴，解得，∴直线A'C的解析式为：y=2x﹣10，令y=0，解得x=5，∴P（5，0）可使PA+PC最小．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题．正确求出解析式是解题的关键．22．如图1，在▱ABEF中，AB=2，AF＜AB，现将线段EF在直线EF上移动，在移动过程中，设线段EF的对应线段为CD，连接AD、BC．（1）在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是 BA．面积保持不变B．只有一个时刻为菱形C．只有一个时刻为矩形D．周长改变（2）在上述移动过程中，如图2，若将△ABD沿着BD折叠得到△A′BD（点A′与点C不重合），A′B交CD于点O．①试问A′C与BD平行吗？请说明理由；②若以A′、D、B、C为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为60°，求AD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平移的性质进行判断即可；（2）①根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可；②根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答．【解答】解：（1）因为平移，AB保持不变，且AB与CD间的距离不变，所以四边形ABCD 的面积不变，故A正确；当AD⊥CD时，四边形ABCD可以是矩形，故C正确；因为AD的长度有变化，所以四边形ABCD的周长改变，故D正确；故选B．（2）①A'C∥BD．理由如下：如图2，由▱ABEF可得，AB=CD，AB∥CD，又根据对折可知AB=A'B，∠3=∠2，∴A'B=CD，∠1=∠3，∴OD=OB．。

2019年思源华东师大版九年级数学质检卷

2019年思源初中毕业班学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。

毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。

选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。

1、2-的3倍是（）A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 2、下列计算正确的是（）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D3=-3、下列调查方式合适的是（）A 、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 5、下列多边形中，不能．．铺满地面的是（） A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 7、已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（）. 二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、计算：32a a ⋅=__________9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．是分． 10、分解因式：442++a a ＝_______________ADBCCF OC BA11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫．12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.13、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2．（结果保留π）14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为㎝2. 15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．16、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是．17、如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC =，则k = ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－3)0＋2)21(-- ；(2)（5分）化简：a （a ＋2）－ a 2bb ；(3)（5分）计算：)3()2)(2(x x x x -+-+.19、（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和x-1，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. 20、（9分）如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ．（1）求证：APE ∆∽ACB ∆；（2）写出y 与x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象． 21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了俯视图左视图主视图B“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2009年全市畜牧业的产值为亿元；（2）补全条形统计图；（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率． 22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。

九年级数学上学期第7周周练北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

某某省某某市七中育才学校2016届九年级数学上学期第7周周练A 卷（满分100分）选择题（每小题3分,共30分）x 的函数中，一定是二次函数的是（）A.2y ax bx c =++ B ．21y x x=+C ．22y x c =+D ．2()y x k h =-+2．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2-B ．2C ．1-D ．13. 把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A.522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y2y ax =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4） B ．（-2，-4）C ．（-4，2）D ．（4，-2）21(4)52y x =++的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（） A ．向上、直线x=4、（4，5）B ．向上、直线x=-4、（-4，5）C ．向上、直线x=4、（4，-5）D ．向下、直线x=-4、（-4，5）221y x x =--配成顶点式为（）A ．2(1)y x =- B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)2y x =+-7．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）8.二次函数2)1(1222++-=--m x m y m m (其中x 是自变量)的图象的顶点坐标是（） A.(0，5) B.(5，0) C.(0，1) D. (1，0)2()y a x m n =++的开口向下，顶点是（1，3），若y 随x 的增大而减小，则x 的取值X 围是（） A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．0x <m 为何实数，二次函数2(2)y x m x m =--+的图象总是过定点（）A ．（-1，0）B ．（1，0）C ．（1，3）D ．（-1，3）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）26(1)2y x =+-可由．．抛物线262y x =-向平移个单位得到。

凤岗思源实验学校初三联考试题(1)

凤岗思源实验学校初三连考试题数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列图形中，是轴对称图形的是3．据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为A ．810533.5⨯B ．710533.5⨯C ．610533.5⨯D ．61033.55⨯4．如图，直线1l ∥2l ，若∠1= 62，则2∠的度数为A ． 152B ． 118C ． 28D ． 625．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．()b a b a -=-422C ． ()222b a b a +=+D ．()()4222-=-+a a a 6．下列几何体的主视图与其他三个不同的是7．若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-38．不等式113+>-x x 的解集在数轴上表示为9．已知点A(-2，1y )，B(3，2y )是反比例函数x k y =（0<k ）图象上的两点，则有 A ．210y y << B ．120y y << C ．021<<y y D ．012<<y y10．如果一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是4，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是A ．4B ．7C ．8D ．1911．如图，四边形ABCD 中，∠C= 50，∠B=∠D=90，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当△AEF 的周长小时，∠EAF 的度数为A ． 50B ． 60C ． 70D ． 8012．将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转 30，得正方形111D C AB ，11C B 交CD 于点E ，AB=3,则四边形ED AB 1的内切圆半径为A ．213+ B ．233- C ．313+ D ．333- 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．13．使二次根式25-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．14．如图，∆ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC ，E 为 CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B 为▲ 度.15. 按一定规律排列的一列数依次为：54，21，114，72，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 ▲（第14题图） (第16题图）16. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点G 处(不与 B 、D 重合)，折痕为 E F ，若 D G=2，BG=6,则 B E 的长为 ▲三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（8分）计算：（1）()o 60sin 431214.30+----π （2)230240x y x y +=⎧⎨-=⎩ 18．(８分)先化简，再求值：1123322--+-÷-a a a a a a a ，并在0，1,2这3个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值。

初三数学七模试卷及答案

#### 一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）3. 若sin α = 0.6，则cos α的值为：A. 0.8B. 0.5C. 0.4D. 0.34. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AB = 10cm，BC = 6cm，AD = 8cm，则梯形的高h为：A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm5. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 4D. -46. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为：A. 54B. 18C. 6D. 38. 若x² + 2x - 3 = 0，则x的值为：A. 1B. -3C. 1或-3D. 39. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点Q的坐标是：A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）10. 若∠A、∠B、∠C是等边三角形的三个内角，则∠A的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°#### 二、填空题（每题4分，共40分）11. 若sin α = 0.5，则cos α的值为______。

12. 在△ABC中，若AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，则△ABC是______三角形。

13. 等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为______。

海南省昌江思源实验学校2021-2022学年九年级上学期数学竞赛试题

昌江思源实验学校2021-2022学年度第一学期九年级数学竞赛试题（本卷满分120分考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．2，5 B．2，7 C．2x2，﹣5x D．2，﹣53．将二次函数y=（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+54．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是A．3 B．5 C．7 D．不确定5．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定6当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°第7题第8题第9题第11题8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（） A ．2 B ．4 C ．4 D ．89．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A ．4B ．8C ．D ．10．⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为（） A ． B ． C ． D ．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B 等于（）A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°12．二次函数y=ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是﹣1＜x ＜5C ．a ﹣b +c ＞0D ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大二、填空题（每题4分，共16分）13. 若点与关于原点对称，则．14．关于的的一个根是，则它的另一个根是．15．已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为． 16．已知二次函数y=﹣x 2+2x +3，当0≤x ≤4时，y 的取值范围是．三．解答题（共68分）17．（12分）解下列方程（1）x 2﹣11x=12（2）x （x ﹣3）=2x ﹣6．()3,2M a -()3,N a -a =x 230x ax a --=2x =-3cm 4cm 2cm18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．19．（10分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，求m、和另一个根. 20．（10分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且经过点A（1，n）和B（3，n），求n21（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．22．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，求出S的最大值，并写出此时M点坐标.22.（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

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思源初三第七次周考数学试题制卷人：张成（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．－2,0,2，－3这四个数中最大的是………………………………【】 A ．2 B.0 C ．－2 D ．－32．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是 ………………………………………………………………………………………【】A ．3804.2×103B ．380.42×104C ．3.8042×106D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方形搭成的几何体，其左视图是………………………【】4．设1,a a =在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………【】A ．1和2 B.2和3 C ．3和4 D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………【】A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为25D ．事件M 的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…………【】 A ．7 B ．9 C ．10 D ．117．如图，圆O 的半径是1，A 、B 、C 是圆上三点，∠BAC=36°，则劣弧BC ⌒的长是………【】 A ．5π B ．25πC ．35πD ．45π8．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是……………【】 A ．－1 B ．2 C ． 1和2 D ．－1和29．如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC = 90°，AB=AD=，点P 在四边形ABCD 的边上，若P 到BD 得距离为32，则点P 的个数为…………【】A ．1B ．2C ．3D ．4第3题图DC BA 第6题图第7题图10．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ,△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图像的大致形状是………………………………【】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：22___________________a b ab b ++=．12．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：10n E =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知 CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是。

14．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出这种运算的几个结论：①2(2)6⊗-= ② a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=④若0a b ⊗=，则0a = 其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为正确结论的序号）三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：21211x x ---，其中2x =-【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．【解】第10题图A第13题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：（1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2。

18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位。

其行走路线如下图所示。

（1）填写下列各点的坐标：A 4（，），A 8（，），A 12（，）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；【解】（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度。

已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60和45。

求隧道AB 的长。

1.73 ）第17题图x第18题图12118743【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀。

这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。

但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组同学观点的理由【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数11y k x b =+的图像与函数()220k y x x=>的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A 的坐标为（2，1），C 点的坐标为（0，3）。

（1）求函数y 1的表达式和B 点坐标; 【解】第19题图/分（2）观察图像，比较当0x >时y 1与y 2的大小【解】七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为 ()0180θθ︒<<︒，得到△A ′B ′C 。

（1）如图（1），当AB//CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D 。

证明：△A ′CD 是等边三角形；【证】（2）如图连接AA ′、BB ′，设△AC A ′和△BC B ′的面积分别为S △AC A ′和S △BC B ′。

求证：S △AC A ′︰S △BC B ′ = 1︰3 【证】（3）如图（3），设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC = a ，连接EP ，当θ = °时， EP 长度最大，最大值为。

BEACB八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(0,0,0)h h h >>>。

（1）求证：12h h =；【证】（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：()22121S h h h =++【证】（3）若12312h h +=，当1h 变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随1h 的变化情况。

【解】第23题图数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．()21b a + 12．100 13 14．，①③ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式＝()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++……6分当x=－2时，原式＝11x +=121-+=－1……8分16．解：设粗加工的这种山货质量为x 千克，根据题意得 1000032000x x -=+……5分解得2000x =所以，粗加工的这种山货质量为2000千克……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）正确图形如右图……4分（2）正确图形如右图……8分 18．（1）A 4（2 ，0 ），A 8（4 ，0），A 12（6 ，0 ） ……3分（2）解：点A 4n 的坐标为（2n ，0） ……6分（3）解：蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是向上 ……8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：由条件可知：△OBC 为等腰直角三角形，所以OB=OC=1500. ……3分在Rt △OBA 中，∠ACO = 90°－60°=30°，tan 301500503O A O C =︒=⨯= 7分所以，1500635A B O B O A =-=-≈即隧道AB 的长约为635m (10)分 20．解：（1）……5分（2）（答案不唯一）第17题图①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

……10分六、（本题满分12分）21．解：（1）把A(2，1)、B （0，3）代入11y k x b =+得213k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩所以13y x =-+ 把A （2，1）代入()220k y xx=>得22k =所以22y x=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1，2）……6分（2）解：由图像可知，当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2; 当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.……12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：∵∠ABC = 30° ，AB//CB ′ ∴∠BC B ′= 30° ∵∠A ′C B ′= 90° ∴∠A ′C B= 60°∵∠A ′=∠A=90°－∠B=60°∴∠A ′DC=∠A ′=∠A ′C B= 60° ∴A ′C= A ′D=CD即△A ′CD 是等边三角形……4分（2）解：由旋转可知，∠A ′C A ′=∠BC B ′=θ，AC =A ′C ，CB=B ′C ∴''A C A C B CB C=∴△A CA ′∽△BC B ′∴2''A C A B C B S A C S B C ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭在Rt △ABC中，tan tan 303A CB B C==︒=∴22''133A C A B C B S A C S B C ∆∆⎛⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即S △AC A ′︰S △BC B ′ = 1︰3 ……8分（3）120°，32a ……12分八、（本题满分14分）23．（1）证明：设AD 与2l 的交点为E ，BC 与3l 的交点为F 。